2011年山东省潍坊市数学中考试题含答案

绝密☆启用前试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题2011.6注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1. 下面计算正确的是（）.A.3333=+ B.3327=÷C.532=⋅ D.24±=2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）.（保留3个有效数字）A．13.7亿 B．13.7×108C．1.37×109 D．1.4×1093. 如图，已知等腰三角形ABC，AB =AC，底边BC的长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1︰4. 其中正确的有（）．A．0个 B．1个C．2个 D．3个B C4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中 不是．．轴对称图形的是( )．A. B. C. D.5. 不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）.6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81. 那么该组数据的极差和中位数分别是（）. A ．36，78 B ．36，86 C ．20，78 D ．20，77.37. 关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是（ ）.A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种A.B.C.D.8. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S(米)与所用时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为线段O A和折线O B C D.下列说法正确的是（）.A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度快C．在180秒时，两人相遇D．在50秒时，小莹在小梅的前面9. 如图,半径为1cm的小圆在半径为9cm的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）.A．17πB．32πC．49πD．80π10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）.A．甲 B．乙C．丙 D．丁11. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确．．．的是（）.A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形12. 已知一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和123x x ⋅=，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）.A. B. C. D.绝密☆启用前 试卷类型：A2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题 2011.6第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13. 分解因式：321a a a +--=_____________________.14. 写出一个y 关于x 的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限内y 随x 的增大而减小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可） 15. 方程组524050x y x y --=+-=⎧⎨⎩，，的解是____________.16. 已知线段A B a =，以AB 为边在AB 的下方作正方形AC D B . 取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形A E N M . 过E作EF C D ⊥，垂足为F 点. 若正方形A E N M 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为____________________.17.已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_____________．得 分评 卷 人三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本题满分8分)已知正方形A B C D 的边长为a ，两条对角线A C 、B D 相交于点O ，P 是射线A B 上任意一点，过P 点分别作线段A C 、BD （或延长线）的垂线P E 、P F ，垂足为E 、F .（1）如图1，当P 点在线段A B 上时，求PE PF +的值； （2）如图2，当P 点在线段A B 的延长线上时，求PE PF - 的值.得 分评 卷 人19．(本题满分9分)今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下A点出发沿斜坡A B到达B点，再从B点沿斜坡B C到达山顶C点，路线如图所示. 斜坡A B的长为2080米，斜坡B C的长为400米，从A 点到B点的平均速度为2600米/时，从B点到C点的平均速度为500米/时. 在C点测得B点的俯角为30º. 已知A点海拔高度为121米，C点海拔高度为1121米.（1）求B点的海拔高度和斜坡A B的坡度；（2）求他们从A点到C点的平均速度.20．(本题满分9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.21．(本题满分10分)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元. 试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？22．(本题满分10分)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x满足二次函数关系式2=++. 其中1月、7月、y ax bx c9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23．(本题满分11分)如图，A B是半圆O的直径,2A B=. 射线A M、B N为半圆O的切线. 在A M上取一点D，连接⊥，延长O E交B N于点F. 过D点作半圆O的切线B D交半圆于点C，连接A C. 过O点作O E BC（1）求证：V A C B∽V O B F；（2）当A D BV与V O B F的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在A M上移动时（A点除外），点Q始终是线段B F的中点.24．(本题满分12分)如图，抛物线)()33y x m x m m=-+-的顶点为M . 抛物线交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点. 以A B 为直径作圆，圆心为C .定点E 的坐标为()30,-，连接E D .（0m >）（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；（2）当m 为何值时，M 点在直线E D 上，此时直线E D 与圆的位置关系是怎样的？（3）当m 变化时，用m 表示A E D V 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的示意图.试卷类型A2011年潍坊市初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一．选择题:(本题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．()()211a a -+ 14．如:2y x=，3y x =-+，25y x =-+,等，写出一个即可.15．23x y =⎧⎨=⎩ 16．12a 17． 87cm三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. (本题满分8分)解：（1）∵A B C D 为正方形，∴A C B D ⊥∵PF BD ⊥，∴P F ∥A C ，同理P E ∥B D∴四边形P E O F 为矩形，故P E O F =. ………………………2分 又∵45P B F ∠=︒，∴P F B F =. ………………………3分∴cos 452PE PF O B a a +==︒=. ………………………5分（2）∵A B C D 为正方形，∴A C B D ⊥. ∵PF BD ⊥，∴P F ∥A C ，同理P E ∥B D . ∴四边形P E O F 为矩形，故P E O F =. 又∵45P B F O B A ∠=∠=︒，∴P F B F =.∴cos 452PE PF O B a -==︒=. ………………………8分19. (本题满分9分)（1）解：如图，过C 作C F A M ⊥，F 为垂足，过B 点作B E A M ⊥，BD C F ⊥，E D 、为垂足.∵在C 点测得B 点的俯角为30°， ∴30C B D ∠=︒，又400BC =米， ∴1400sin 304002002C D =⨯︒=⨯=（米）.∴B 点的海拔高度为1121-200=921（米）. ………………………3分 ∴921121800B E =-=米∵2080A B =米， 1920AE ===（米）∴A B 的坡度8005192012A B B E i A E===，故A B 的坡度为1︰125，即1︰2.4. ………………5分（2）∵2080A B =米，∴从A 点到B 点用时120800.82600t ==（小时）,∴=400BC 米，∴从B 点到达C 点用时24000.8500t ==（小时）.……………7分∴20804002480A B B C +=+=（米）. ∴他们从A 点到C 点的平均速度2480155016v .==（米/小时）. ………………9分20. (本题满分9分)解：（1） 设乙盒中有x 个蓝球，则乙盒中摸得蓝球的概率13x P x =+，…………1分甲盒中摸得蓝球的概率214P =； ………………………2分依题意得1=32x x +， ………………………4分解得 3x =，乙盒中有3个蓝球. ………………………5分 （2）方法一：列表如下 (列表正确得2分)由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==．∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为18. ………………………9分（也可以用画树状图法或枚举法） 方法二：从甲盒中摸得蓝球的概率为14，从乙盒中摸得蓝球的概率为12.………………………7分则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率111428P =⨯=. ………………………9分21. (本题满分10分) 解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：2012141526700,120.x y x y ⨯⨯+⨯⨯=⎧⎨+=⎩ ………………………3分 解得50,70x y =⎧⎨=⎩，故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.………………………5分（2）从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水120x -吨，由题意得： x ≤80，且120x -≤90，即30≤x ≤80. ………………………7分总运费()2402101203025200W x x x =+⨯-=+，（30≤x ≤80）…………………8分∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，=26100W 最小元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省. ……………………10分 22. (本题满分10分)解：（1）当1≤x ≤7时，设y kx m =+，将点()1,8、()7,26分别代入y kx m =+得：8726k m k m +=⎧⎨+=⎩，解之得53m k =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为 35y x =+. ………………………2分 当7≤x ≤12时，将()7,26、()9,14、()12,11分别代入2y ax bx c =++得：49726819141441211a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解之得122131a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴函数解析式为 2-22131y x x =+. …………4分 （2）当1≤x ≤7时，35y x =+，当1x =时，=8y 最小值当7≤x ≤12时，()22-22131=1110y x x x =+-+当11x =时，=10y 最小值 ………………6分所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元. ………………………7分 （3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴4x =时的月平均价格17是前7个月的平均值. 后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11. ∴年均价格为177+19+14+11+10+1146=15.3123y ⨯=≈. ………………………9分∴4、5、6、7、8五个月的月平均价格高于年平均价格. …………………10分 23. (本题满分11分)（1）证明：∵A B 为直径，∴90A C B ∠=︒，即A C B C ⊥. 又O E BC ⊥，∴O E ∥A C ，∴B A C F O B ∠=∠.B N 半圆的切线，故90BC A O B F ∠=∠=︒.∴V A C B ∽V O B F . ………………………3分（2）由V A C B ∽V O B F 得，O F B D B A ∠=∠，90D A B O B F ∠=∠=︒， ∴A D B V ∽V O B F ，当A D B V 与V O B F 的面积相等时，A D B V ≌V O B F .……………4分 ∴1AD =. 又∵DPQ 是半圆O 的切线，∴DQ ∥A B ， ∴BQ =A D =1. ……………6分（3）由（1）知，A B D B F O ∠=∠，D A B O B F ∠=∠， ∴V D AB ∽V O B F ， ∴B F A B O BA D=， ∴ 2B F A D=. ……………7分∵DPQ 是半圆O 的切线，∴AD D P =，QB BQ =， ……………9分过Q 点作A M 的垂线Q K ，垂足为K ，在直角三角形DQK 中，222D Q Q K D K =+， ∴222()()2AD BQ AD BQ +=-+ ∴1B Q A D=，∴2BF BQ =，∴Q 为BF 的中点………………………11分24.(本题满分12分)解：（1）()0A m ,-，()30B m ,，()0D .……………3分（2）设直线E D 的解析式为y kx h =+，将()30-，、()0D 代入得：30,k h h -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，,3k h ==.∴直线E D的解析式为3y m x =+. ……5分将抛物线)()33y x m x m m=-+-化为顶点式：)2-+33y x m m=-.∴顶点M的坐标为3m ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭.代入3y m x =+得：2m m =.∵0m >，∴1m =.所以，当1m =时，M 点在直线DE 上. ………………………7分 连接C D , C 为AB 中点，C 点坐标为(),0C m .∵O D =1O C =，∴2C D =，D 点在圆上又3O E =，22212,DE OD OE =+=216,EC =24,C D =∴222.CD DE EC +=∴90F D C ∠=︒，∴直线E D 与⊙C 相切. …………8分（3）当03m <<时，()1322AED S AE O D m =⋅=-V2.22S =-+……………9分当3m >时，()1322AED S AE O D m =⋅=-V ，即2.22S =-…………10分图象示意图如图中实线部分． ……………12分说明：本参考答案多数题目只给出了一种解法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数。