人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点

一相交线与平行线
1.相交线
➢关键词:邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角
➢性质:对顶角相等。

2.垂线
➢关键词:垂直、垂足、
➢定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。

➢性质:1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最
短、该垂线段的长度称为点到直线的距离。

3.平行线
➢定义:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“//”表示。

如图一,直线AB与CD就是平行线,记作“AB//CD” ,读作“AB平行于CD”.在同一个平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行.
图一
➢判定:1)同位角相等,两直线平行。

2)内错角相等,两直线平行。

3) 同旁内角互补,两直线平行。

4) 平行于同一直线的两直线平行。

5)垂直于同一直线的两直线平行。

➢性质:1) 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
2) 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
3) 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
4.命题
➢定义:判断一件事情的语句,叫做命题.
➢一般形态:1)“如果……,那么…….”
2)“若……,则…….”
3)“倘若……,那么…….”
➢分类:1)正确的命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题.
2)如果题设成立,不能保证结论总就是成立的命题.
5、数学名词
➢定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,如“内错角相等,两直线平行”、“两直线平行,内错角相等”等等.
➢公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理,如“同位角相等,两直线平行”、“两直线平行,同位角相等”等.
➢证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.
二平面直角坐标系
1、有序数对
➢定义:有顺序的两个数a与b组成的数对(a,b)叫做有序数对。

➢应用:找出平面上点的坐标。

2、平面直角坐标系
➢平面直角坐标系:由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。

水平的数轴称为 X轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴。

➢用坐标表示地理位置:
➢用坐标表示平移:1)一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移 a 个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或
(x-a,y));将点(x,y) 向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点表示(x,y+b)
(或 (x,y-b))。

2)一般地,将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形,
可以通过将原来的图形作一次平移得到。

3)一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标
都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就就是把原图形向上
(或向下)平移a个单位长度。

三二元一次方程组
1、概念
➢二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都就是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式就是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

➢二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次
方程组的解。

➢二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

➢二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程
组的解。

2、消元法
➢定义:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。

➢代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简
称代入法。

➢加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

习题一
一、选择题
1、 如图,∠1与∠2就是同位角的就是( )
A 、 ① ②
B 、 ① ③
C 、 ② ③
D 、 ② ④
① ② ③ ④
2. 张雷同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地,再由B 地沿南偏西200的方向行驶
到C 地,则∠ABC 的度数为( )
A 、 400
B 、 300
C 、 200
D 、 00
3、下列说法中,正确的就是( )
A 、 相等的两个角就是直角
B 、 同旁内角互补
C 、 一个角的补角一定就是钝角
D 、 如果同位角不相等,两条直线一定不平行
4、如图1,一个宽度相等的纸条,如图那么折叠一下,∠1等于( )度
A 、 150º
B 、 120º
C 、 60º
D 、 75º
5.点B(-3,0)在( )上
A 、 在x 轴的正半轴上
B 、 在x 轴的负半轴上
C 、 在y 轴的正半轴上
D 、 在y 轴的负半轴上
6.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为( )A 、(2,3) B 、 (-2,-3) C 、 (-3,2) D 、(3,-2)
7.若点M (x ,y )的坐标满足x +y =0,则点M 位于( ) A.第二象限 B.第一、三象限的夹角平分线上 C.第四象限 D.第二、四象限的夹角平分线上
8.某同学的座位号为(2,4),那么该同学的所座位置就是( )
A 、 第2排第4列
B 、 第4排第2列
C 、 第2列第4排
D 、 不好确定
9.二元一次方程组323
25
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解就是( )
A.3217 (23)
0122
x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 10.关于x,y 的二元一次方程组59x y k
x y k
+=⎧⎨-=⎩的解也就是二元一次方程2x+3y=6的解,则k 的值
就是(• )
A.k=－
34 B.k=34 C.k=43 D.k=－43 11.如果方程组1
x y ax by c +=⎧⎨+=⎩
有唯一的一组解,那么a,b,c 的值应当满足( )
A.a=1,c=1
B.a ≠b
C.a=b=1,c ≠1
D.a=1,c ≠1
12.方程3x+y=7的正整数解的个数就是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 13.已知x,y 满足方程组4
5x m y m
+=⎧⎨
-=⎩,则无论m 取何值,x,y 恒有关系式就是( )
A.x+y=1
B.x+y=－1
C.x+y=9
D.x+y=9 二 填空题
21121
2
1
2
1.如图(1)所示,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______,点C 的坐标为_______,点D 的坐标为_______,
2.如图(2)所示,添加条件:_______________(只需写一个),可以使AB ∥CD,理由就是___________________________、
O
D
E
C B
A
O
D E
C B
A
3、 如图(3),直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,如果∠EOD = 38°,则∠AOC = ,∠COB = 、
4.写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________.
5.a －b=2,a －c=12,则(b －c)3－3(b －c)+9
4
=________.
6.已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩
和都就是ax+by=7的解,则a=_______,b=______. 三、解答题:
1、已知:如图,AD ∥BC ,∠D ＝100°,AC 平分∠BCD ,求∠DAC 的度数.
2.已知y=3xy+x,求代数式
2322x xy y
x xy y
+---的值.
4321
B
A
E
D C x y
2
341-1-2-3
-4-3-2-1
2143
(1)D
C B A
(1) (2) (3)。