近年无刻度直尺作图题
无刻度直尺作图(一)
中考数学试题研究之无刻度直尺作图（一）一、分割线段问题○1求作点P，使得AP:PB=1:2○2求作点P，使得AP○3作点P，使得AP：PB=15：8：S△PBC=1：2④如下图，在△ABC边上找一点P，使S△PAB：S△QBC=1：2⑤在△ABC内找一点Q，使S△QAB：S△GBC：S△GAC=1：2：3⑥在△ABC内找一点G，使S△GAB⑦AC交网格于点P，BC边上找一点Q，使PQ平分△ABC的面积二、垂直处理策略1、A ,B ,C 为边长为1的正方形网格的格点，○1过点C 作AB 的垂线○2作△ABC 的高AD ;○3作线段AB 的垂直平分线○4BC 边上找一点P ，使tan ∠CAP =252、如图在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ，若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC +PQ 取得最小值时，①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．）②直接写出PC +PQ 的最小值________：三、平行处理1、如图，边长为1的正方形网格中，格点△ABC ，BC 交网格线于D○1P 为△ABC 内一格点，M ,N 为AB ,BC 边上的点，使四边形PMBN 为平行四边形○2过点D 作AB 的平行线交AC 于E2、平行四边形ABCD ，E 为AB 中点○3求作CD 中点F ，○4作AD 边中点G3、已知边长为1的正七边形ABCDEFG○5画一个以AB 为边的平行四边形○6画一个以AF 为边的菱形○7画一条长为12的线段四、对称策略1、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D○1P为边AB上一点，用无刻度直尺在AC上找一点P‘，使AP’=AP○2P为BD上任意一点，在CD上找一点P’，使CP’=BP2、正方形ABCD，M是边BC上一点○3AB边上找一点N，使CN=AM○4AD边上找一点Q，使CQ∥AM五、旋转策略○1请用无刻度的直尺将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形'''AB C D,其中点C的对应点'C 落在AD的延长线上。
近年无刻度直尺作图题
在菱形ABCD中，点E为AB的中点。 （1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点； （2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点。
6
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点， 以EF为边画一个菱形； （2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点 （BE>DE），以AE为边画一个菱形。
12
□ABCD中，点E在AD上，DE=CD。 （1）在图1中，画出∠C的角平分线； （2）在图2中，画出∠A的角平分线。
13
在正方形ABCDபைடு நூலகம்，M是BC边上任意一点。 （1）在图1中AB边上找一点N，使CN=AM； （2）在图2中AD边上找一点Q，使CQ∥AM。
14
在如图所示的2×4正方形网格中， △ABC为格点三 角形。 （1）sin∠ACB=＿； （2）用无刻度的直尺在网格中画出与△ABC成轴对 称的格点三角形（画出两种即可）。
10
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分 别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出 线段BC的垂直平分线； （2）如图2，在菱形ABCD中，∠B =60 °，E 是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线。
11
在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长为 1），线段AB在网格中人位置如图所示。 （1）在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D 也在格点上的菱形ABCD； （2）在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点 C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或 最小（仅选其一，即可）；其面积是＿。
图1
图2
20
线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD,AD ⊥CD. （1）图1中，当线段CD与圆相切时，请在CD上确定一点E，
无刻度直尺作图专练
；
（Ⅱ）当 AE+AF 取得最小值时，请在
如图②所 AE、AF，并简要说明点
E 和点 F 的位置是如何找到的（不要
求证明）
无刻度直尺作图专练
如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上．
（Ⅰ）AB 的长等于
；
A
（Ⅱ）在△ABC 的内部有一点 P 满足：
一个面积为 7 10 的矩形 ABCD（不要求证明） 8
3 （Ⅲ）以 BO 为边用无刻度作图的方法作出一个角使得 tan BOD 2
3
D
C
E F
A
B
D
C
A
B
如图，在每个小正方形的边长为 1 的
网格中，点 A， B， C， D 均在格点
上，点 E， F 分别为线段 BC，DB 上的
动点，且 BE =DF
（Ⅰ）如图①，当 BE =2.5 时，计算
AE+AF 的值等于
A O
如图，所有的点均在格点上，请用无刻度的直尺，在图形上 取两个点 PQ，画出线段 PQ，将图形分成面积相等的两部分 并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）
（Ⅰ）AO 的长等于 （Ⅱ）如图，所有的点均在格点上，请用无刻度的直尺， 在图中以 AO 所在的线段作为矩形一个边所在的位置作
S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，
画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）
C B
E A
C F B
如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，E 为格点，B，F 为小正方形边的中点，C 为 AE，BF 的延长线的交点． （Ⅰ）EF 的长等于 （Ⅱ）若点 P 在线段 AC 上，点 Q 在线段 BC 上，且满足 AP=PQ=QB， 请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ，并简要 说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）
江西中考特色专题——无刻度直尺作图
1．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角C的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．2．如图，在菱形ABCD中，P是BC的中点，请用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图①中画出AD的中点；（2）在图②中的对角线AC上取两个点E、F，使AE=CF．3．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）．4．如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；（2）在图2中，DE=DC，作∠A的平分线AM；6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．7．如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高．8．如图，已知在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，连接BC．（1）求tan∠ABC的值；（2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=．9．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD，请用无刻度的直尺，完成下列作图（1）如图①，作出一个边长等于BD的等边三角形；（2）如图②，作出一个周长等于BD的等边三角形．。
无刻度尺做图专题
1.（2012年江西）作出正五边形的一条对称轴2.（2013年江西）用无刻度的直尺作AB上的高3.（2014年江西）（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
4.（2015年江西）画出一条弦，使这条弦将△ABC面积等分(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．5.（2016江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹。
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线。
6.在菱形ABCD中，点E为AB的中点。
（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点。
7.（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE>DE），以AE为边画一个菱形。
8.已知正五边形ABCDE，（1）图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；（2）图2中作点O，使点O成为正五边形ABCDE的中心。
9.已知正方形ABCD如图所示，M，N在直线BC上，MB=NC。
试分别在图1、图2中画出一个不同的等腰三角形OMN。
10.在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1。
已知△ABC，顶点均在格点上。
（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上。
11.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线；（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B =60 °，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线。
武汉中考20-22无刻度直尺作图
20.(2020·湖北省武汉市·历年真题)在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OOOOOOOO的顶点坐标分别为OO(0,0)，OO(3,4)，OO(8,4)，OO(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段OOOO绕点OO逆时针旋转90°，画出对应线段OOCC；(2)在线段OOOO上画点EE，使∠OOOOEE=45°(保留画图过程的痕迹)；(3)连接OOOO，画点EE关于直线OOOO的对称点FF，并简要说明画法．中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图(1)中，先在边OOOO上画点EE，使OOEE=2OOEE，再过点EE画直线EEFF，使EEFF平分矩形OOOOOOCC的面积；(2)在图(2)中，先画△OOOOCC的高OOCC，再在边OOOO上画点HH，使OOHH=CCHH．完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图(1)中，CC，EE分别是边OOOO，OOOO与网格线的交点．先将点OO绕点EE旋转180°得到点FF，画出点FF，再在OOOO上画点CC，使CCCC//OOOO；(2)在图(2)中，PP是边OOOO上一点，∠OOOOOO=αα.先将OOOO绕点OO逆时针旋转2αα，得到线段OOHH，画出线段OOHH，再画点QQ，使PP，QQ两点关于直线OOOO对称．1.【答案】解：(1)如图所示：线段OOCC即为所求；(2)如图所示：∠OOOOEE即为所求；(3)连接OOOO并延长，点CC关于OOOO的对称点为(0,5)，连接(0,5)，(5,0)与OOOO交点即为点FF，如图所示：【解析】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．也考查了轴对称变换．(1)利用网格特点和旋转的性质画出OO点的对称点CC即可；(2)作出OOOO为边的正方形，找到以OO点为一个顶点的对角线与OOOO的交点EE即为所求；(3)利用网格特点，作出CC点关于直线OOOO的对称点(0,5)，连接(0,5)，(5,0)与OOOO的交点即为所求．2.【答案】解：(1)如图，直线EEFF即为所求．(2)如图，线段OOCC，点HH即为所求．【解析】(1)如图取格点TT，连接CCTT交OOOO于点EE，连接OOCC，取OOCC的中点FF，作直线EEFF即可．(2)取格点EE，FF，连接EEFF交格线于PP，连接OOPP交OOCC于点CC，线段OOCC即为所求．取格点MM，NN，TT，KK，连接MMNN，TTKK交于点JJ，取OOCC的中点OO，作直线OOJJ交OOOO于HH，连接CCHH，点HH即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】解：(1)如图(1)中，点FF，点CC即为所求；(2)如图(2)中，线段OOHH，点QQ即为所求．【解析】(1)构造平行四边形OOOOOOFF即可解决问题，OOFF交格线于点TT，连接CCTT交OOOO于点CC，点CC，点FF即为所求；(2)取格点MM，NN，JJ，连接MMNN，OOJJ交于点HH，连接OOHH，PPHH，PPHH交OOOO于点KK，连接OOKK，延长OOKK交OOHH于点QQ，线段OOHH，点QQ即为所求．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。
无刻度直尺作图专题
无刻度直尺作图专题1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足::1:2:3PAB PBC PCA S S S ∆∆∆=，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【答案】解：（1）AB =．（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G ．连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．2．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45︒角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【答案】解：（1）如图所示，45∠=︒．(AB、AC是小长方形的对角线）．ABC（2）线段AB的垂直平分线如图所示，3．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【答案】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．4．如图，在四边形ABCD中，//AB CD=，E为AB的中点，请仅用无刻度的直AB CD，2尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出ABD∆的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA BD∆的AD边上的高．=，画出ABD【答案】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．5．在ABC=，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列∆中，AB AC要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使//EF BC；（2）在图2中以BC为边作一个45︒的圆周角．【答案】解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，DBC∠为所作．6．如图，在正方形网格中，ABC∆的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．'''；（1）在图1中，作ABC∆关于点O对称的△A B C（2）在图2中，作ABC∆绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C''．'''即为所求．【答案】解：（1）如图1中，△A B C（2）如图2中，△AB C''即为所求．。
几何无刻度直尺作图范例
(1)在图 15 中画出一个正方形，且以 AB 为边； (2)在图 16 中画出一个以 AB 为边的三角形， 且三角形的面积为52.
图 15
图 16
解：(1)如答图15所示，四边形ABCD即为所 求；
(2)如答图16所示，△ABC即为所求．
答图 15
答图 16
6．图17、图18是两张形状、大小完全相同的 方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上．请在 图17、图18中各画一个四边形，满足以下要求：
图 17
图 18
(1)在图17中以AB和BC为边画四边形ABCD， 点D在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组 对边相等，另一组对边平行；
(2)在图18中以AB和BC为边画四边形ABCD， 点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组对 边相等．
解：(1)如答图17所示，四边形ABCD即为所 求；
(2)如答图18所示，四边形ABCD即为所求．
(2)在图 14 中画出一个以 AB 为直角边的三角 形，且三角形一个锐角的正切值为23.
图 13
图 14
解：(1)如答图 13 所示，四边形 ABCD 即为 所求；
(2)如答图 14 所示，△ABC 即为所求，且 tan ∠ACB＝32.(画法不唯一)
答图 13
答图 14
训练 5.如图，8个形状、大小完全相同的小 矩形拼成了一个大的矩形网格，小矩形的两邻边 长分别为1和3，点A、点B均为小矩形的顶点．请 在大矩形中完成以下作图．要求：①仅用无刻度 的直尺；②保留必要的作图痕迹．
专题三 无刻度直尺作图
无刻度直尺作图要充分把握点线之间的联 系，对公式定理非常熟练，因此无刻度直尺作图 很能考查学生对知识的掌握情况．
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已知正五边形ABCDE， （1）图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边 形为菱形； （2）图2中作点O，使点O成为正五边形ABCDE的中 心。
已知正方形ABCD如图所示，M，N在直线BC上， MB=NC。试分别在图1、图2中画出一个不同的等 腰三角形OMN。
在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1。 已知△ABC，顶点均在格点上。 （1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC 为边的平行四边形，顶点在格点上； （2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C 为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上。
□ABCD中，点E在AD上，DE=CD。
（1）在图1中，画出∠C的角平分线； （2）在图2中，画出∠A的角平分线。
在正方形ABCD中，M是BC边上任意一点。 （1）在图1中AB边上找一点N，使CN=AM； （2）在图2中AD边上找一点Q △ABC为格点三 角形。 （1）sin∠ACB=＿； （2）用无刻度的直尺在网格中画出与△ABC成轴对 称的格点三角形（画出两种即可）。
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分 别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出 线段BC的垂直平分线； （2）如图2，在菱形ABCD中，∠B =60 °，E 是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线。
在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长为 1），线段AB在网格中人位置如图所示。 （1）在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D 也在格点上的菱形ABCD； （2）在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点 C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或 最小（仅选其一，即可）；其面积是＿。
如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=AD， AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于点E。请用无刻度 的直尺画矩形BCDF，并说明画图过程和理由。
作∠BDC的角平分线
画出一条弦，使这条弦将△ABC面积等分 (1)如图1， ∠ABC=90° ； (2)如图2，直径EF∥AC．
图1
图2
线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD,AD ⊥CD. （1）图1中，当线段CD与圆相切时，请在CD上确定一点E， 连接BE，使BE平分∠ABC；
以AD为直径的半圆O经过Rt △ABC斜边AB的两个端 点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点。 （1）画出一条BC的平行线； （2）画出一条直线平分Rt △ABC的面积。
线段AB、CD是圆中两条平行弦。 （1）AB=CD，在图1中画出圆心O； （2）AB≠CD，在图2中画出圆的一条直径。
（2）图2中，当线段CD与圆相离时，请过点O作OF
⊥CD，垂足为F。
根据下列条件分别找到图1中的圆心O和图2中的圆心P的位置。 （1）图1中，以MN为公共边的两个正方形AMND和MBCN在 ⊙O内，顶点A，B在⊙O上。 （2）图2中，正方形EFGH在⊙P内，顶点E，F在⊙P上。
点A、B、C均在⊙O上， ∠C=40°，作一个直角 三角形，要求一个顶点为A，且有一个内角为40 °
如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别 在图1、图2、图3中添画射线OA，使tan∠AOB的值 分别为1，2，3。
在图1，2中，⊙O经过了正方形网格中的小正方形顶 点A，B，C，D，现请你用无刻度的直尺分别在图1，2中 画一个满足下列条件的∠P： （1）∠P是圆周角，顶点P不能与点A，B，C，D重合； （2）∠P在图1，2中的正切值分别为1，0.5。
在菱形ABCD中，点E为AB的中点。 （1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点； （2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点。
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点， 以EF为边画一个菱形； （2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点 （BE>DE），以AE为边画一个菱形。
图1
图2
（2016江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了 一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请 在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直 尺，②保留必要的画图痕迹。 （1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角 的顶点，且AB为这个角的一边； （2）在图2中画出线段AB的垂直平分线。
如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请用无 刻度的直尺按要求画出图形，并用字母表示所画图形。 （1）在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形 重合）； （2）在图2中画出一个菱形。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°， □EFGH的顶点F、G、H分别在AC、AB、BC边上， 且FC=CH。 （1）用无刻度的直尺作出∠ACB的平分线； （2）在（1）中，若∠ACB的平分线与AB相交于点D， 则下列关于点D的说法正确的是（ ） A.点D是AB的中点 B.点D是AB的一黄金分割点 C.点D是AB的三等分点之一 D.AD︰DB=3︰2
（2012年江西）作出正五边形的一条对称轴
（2013年江西）用无刻度的直尺作AB上的高
（2014年江西） （1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等， 且以CD为边的三角形； （2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等， 且以AB为边的平行四边形。
（2015年江西）画出一条弦，使这条弦将 △ABC面积等分 (1)如图1，AC＝BC； (2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．