无刻度直尺作图(一)
掌握无刻度直尺在几何作图中的应用技巧
掌握无刻度直尺在几何作图中的应用技巧直尺是几何学中常用的工具之一，用于绘制直线和测量长度。
无刻度直尺是一种没有刻度的直尺，可以准确地划线和测量，但需要掌握一些技巧才能正确使用。
掌握无刻度直尺在几何作图中的应用技巧对于学习几何学和解决几何问题非常重要。
本文将介绍几种常见的无刻度直尺的应用技巧。
一、使用无刻度直尺绘制直线无刻度直尺没有刻度，但我们可以利用直角来绘制垂直或水平的直线。
首先，将直尺的一边与绘图纸上的一条直线对齐，并确定直尺的一端与绘图纸上的一个点相切。
然后，将另一边轻轻地与直尺上的直角对齐，并保持直尺与绘图纸保持紧密接触。
这样，我们就可以绘制一条垂直或水平的直线。
二、使用无刻度直尺绘制等边三角形等边三角形的三条边长度相等。
使用无刻度直尺绘制等边三角形的关键是确定等边三角形的边长。
首先，选择无刻度直尺上的一个固定长度，将直尺的一端放置在绘图纸上的一个点上。
然后，保持直尺与绘图纸保持紧密接触，将直尺转动至一个合适的角度，使直尺的另一端与绘图纸上的一点相切。
这样，我们就可以绘制等边三角形的一条边。
接下来，使用相同的方法绘制另外两条边，确保它们的长度与第一条边相等即可。
三、使用无刻度直尺绘制角度使用无刻度直尺绘制角度需要注意的是，无刻度直尺上没有刻度，无法准确测量角度的大小。
因此，我们需要通过其他的方法来绘制所需的角度。
一种常用的方法是使用三角板或者其他角度工具来辅助绘制。
首先，确定要绘制的角度的大小，并选择一个合适的角度工具。
将角度工具的一边对齐于绘图纸上的一条直线，并确保角度工具上的角度大小与要绘制的角度相等。
然后，将无刻度直尺的一边与角度工具的另一边对齐，并保持直尺与绘图纸保持紧密接触。
这样，我们就可以在绘图纸上绘制出所需的角度。
四、使用无刻度直尺测量线段长度无刻度直尺没有刻度，无法直接测量线段的长度。
但我们可以通过比较两条线段的长度来大致测量线段的长度。
使用无刻度直尺测量线段长度的关键是选择一个已知长度的线段作为基准。
2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第七章图形变化微专题(十五)无刻度直尺作图
2025版
数学
甘肃专版
解：(1)如图①,点F即为所求. (2)如图②,点G即为所求. (3)如图③,点H,H′即为所求.
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【方法归纳】三角形中,已知两边中点： (1)画第三边中点时,一般运用“三角形三条中线交于一点”； (2)画某条中位线的中点时,先确定该中位线对应的底边中线,根据相似三角形的 性质,由底边中线与中位线的交点确定中点； (3)一般地,已知中位线,可由中位线直接得到比例为1∶2的线段,由中位线的性 质可构造全等三角形,得到相等线段,也可由相似三角形的性质得到1∶3,1∶4的 线段.
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【方法归纳】 特殊四边形中,已知一边中点,由对称性画出其他三边的中点；将特殊四边形的 四个中点呈“十字相连”,得到四个与原四边形相似的小的四边形,继续作这些小 四边形的中点并呈“十字相连”,得到一个网格,每一个中点均是网格的格点,且该 网格具有该特殊四边形的一切性质.
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AC与网格线的交点.先将点B绕
点E旋转180°得到点F,画出点F,
再在AC上画点G,使DG∥BC；
(2)在图②中,P是边AB上一点,∠BAC＝α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线
段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.
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解：(1)作图如图①所示. (2)作图如图②所示.
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解：(1)如图①,AP即为所求. (2)如图②,AG即为所求.
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5.(2022·武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.
△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过
巧用无刻度直尺作图几例
二 、用 无刻 度直 尺 同时 平分 平行 四边 形和 圆 的面 积
例 ２ 如 图２，己知 ：ＱＯ位 于 平 行 四边
形 ＡＢＣＤ 内 ，用无 刻 度 直 尺 将 ＱＯ和 平 行
四边形 ＡＢＣＤ 的面 积 同时 平分 ．
【作法 】
１．连 结对 角 Ｃ、ＢＤ，其交 点 为０ ；
Ｂ
２．过 ０和 ０ 用无 刻度 直尺 作 直线 Ｚ交
·
．
．
／４ ＣＢ ： ／＿＿ＡＤＢ：９０”，￣［ＩＡＤ上ＰＢ，ＢＣ３ＰＡ． ＿
· 点 为 △ＡＰＢ的垂 心．
．
．
‘
．
．
ＰＨ ＬＡＢ．
从 以上 几例 可 以看 出，用无 刻度直尺作一类特殊 要求 的几
何 图形 ，就是根据 己给命题 内含的特 殊性 ，再根据 几何公理 ，即
经过两 点有且只有一条直线 而作出的 ，这就 需要 我们对 问题有
．．
又·．·ｏ０．既是 轴对 称 图形 又是 中心对 称 图形 ，而直 线 Ｚ又过 圆 心 ０，
· 直 线 Ｚ平 分 ｏ０ 的面 积．
．
．
故 直线 Ｚ同时平分 ｏ０和平 行 四边 形 ＡＢＣＤ 的面 积．
三 、用 无刻 度直 尺作 已知 直 线的 垂线
例３ 如 图３，己知 ：点Ｊｐ为半 ｏＤ外 的一 点 ，用无刻 度 直尺 过 点Ｐ作ＡＢ
一 、 用 无刻 度直 尺将 三 角形 面积 三等 分 例 １ 如 图 １，己知 ：点 Ｇ为 ＡＡＢＣ的重 心 ，用 无 刻 度 直 尺 将 其 面 积 三 等 分． 【作法 】分别过Ａ、Ｇ；Ｂ、Ｇ；Ｃ、Ｇ用无刻度直尺作直线 ｚ 、ｚ 、ｚ 交 ＢＣ、 、 于 Ｄ、 、Ｆ，则Ｚ 、ｆ１、Ｚ 将 △ＡＢＣ的面 积三 等 分． 证 明 ：设 ＡＢＧＣ和 ＡＡＢＣ的高为ｈ 、ｈ， 在 ＡＢＧＣ和 ＡＡＢＣ中 ，
人教版九上数学 第二十三章 方法技巧 旋转作图(二)无刻度直尺作图
人教版九上数学第二十三章方法技巧旋转作图（二）无刻度直尺作
图
1.已知平行四边形ABCD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
(1) 如图1，点E是平行四边形ABCD的边AB上的点，在CD边上找一点F，使得CF=
AE；
(2) 如图2，点P是平行四边形ABCD内部的点，过点P作直线l，使得直线l平分四边形
ABCD的面积；
(3) 如图3，点E为BC上一点，且CE=CD，作∠ABC的平分线BP．
2.已知矩形ABCD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
(1) 如图1，在矩形ABCD内部找一点O，使得OA=OB=OC=OD；
(2) 如图2，点E为AD边上一点，DE=2AE，在BC上画一点F，使BF=2CF；
(3) 如图3，点P为CD的中点．
①画出矩形的一条对称轴；
②画出PC的中点Q．
3.已知菱形ABCD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）
(1) 如图1，P是BC的中点，画出AD的中点H；
(2) 如图2，E是对角线BD上的一点，在BD上找点F，使DF=BE．
4.已知正方形ABCD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
(1) 如图1，E是BC的中点，作BF∥DE交AD于点F；
(2) 如图2，E是CD边上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90∘，画出旋转后的△ABF．
答案
1. 【答案】
(1)
(2)
(3)
2. 【答案】
(1)
(2)
(3)
3. 【答案】
(1)
(2)
4. 【答案】
(1)
(2)。
中考数学压轴题之无刻度直尺作图技巧分类详解
中考数学压轴题之无刻度直尺作图、网格点作图技巧详解仅用无刻度直尺作图和网格点作图问题已成为各地中考热门考点，近年来在江西、武汉、天津等地中考中均以压轴题出现，其难度一般会超过单纯的证明题或计算题。
这类题型主要考察同学们对几何图形性质的熟悉程度，还有同学们平时方法和技巧的掌握。
常见的考察点有：特殊点问题、特殊角问题、垂直问题、平行问题、角平分线问题、与圆有关的问题等。
无刻度直尺的作用只有一个：将已知的两点连线。
我们要充分利用格点的作用：取点、平行等。
下面对各类常见题型的技巧进行了分类总结。
一、特殊点问题例1：在下面网格图中用无刻度直尺作出线段AB的中点。
分析与解：利用“8”字型平行线分线段成比例、平行四边形对角线互相平分等性质，图中不同颜色的线均可将AB平分。
例2：在下面网格图中用无刻度直尺作出线段AB的中点，其中A为格点，B为任意点。
分析与解：如图，取格点C，连接CB并延长交网格线于E,取AC、AE与网线的交点D、F（即中点），连接DF交AB于G，则G我们利用中位线及平行线分线段成比例的性质进行了优化处理。
例3：在下面网格图中，在线段AB 上找一点C ，使AB AC 31=。
方法1方法2 方法3分析与解：方法1和方法2都利用了网格线平行的性质，通过“8”字型模型，构造1：2的相似比例，从而将线段AB 分为1：2两段。
方法3利用了重心的性质，AB 和EF 为BED ∆的两条中线，所以C 为BED ∆的重心。
二、特殊角问题例4：在下面网格图中找格点C ，使O BAC 45=∠。
分析与解：利用“12345”模型，即若βα、均为锐角，且31tan ,21tan ==βα，则O 45=+βα。
例5：如下图，利用无刻度直尺在线段MN 上找一点Q ，使O AQB 45=∠。
分析与解：O AQB 45=∠，典型定弦定角问题。
注意到O AMB 90=∠，所以点Q 在以M 为圆心，MA 长为半径的圆上，故2=MQ 。
2022-2023学年人教版九年级上册数学期中复习之作图专题练习
期中复习之作图题模块一：无刻度直尺作图1.如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（2,1），B（5,4），C（1,8）都是格点。
（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度a得到△AB1C1,a=∠BAC，其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点C1,E,连接C1E交AD于点B1;第三步：连接AC1,则△AB1C1即为作出的图形。
请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1,E三点的坐标。
2.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为边AC的中点，请按下列要求用无刻度的直尺作图，并解决问题：（1）作点D关于BC的对称点O；（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△EFG（其中A,B,C三点旋转后的对应点分别是E,F,G）。
3.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1B1C1；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2．4.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．5.如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．模块二：网格作图10 的网格中的位置如图所示1.⊿ABC与点O在10（1）画出⊿ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）若⊙M能盖住⊿ABC，则⊙M的半径最小值为 .2.如图，ABC ∆的顶点坐标分别为(0,1)A ，(3,3)B ，(1,3)C ． （1）画出ABC ∆关于点O 的中心对称的△111A B C ． （2）画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒后的222A B C ． （3）求（2）中线段BC 扫过的面积．3.如图所示，正方形网格中，ABC ∆为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把ABC ∆沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的△111A B C ； （2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，在网格中画出旋转后的△122A B C ； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为 A （﹣2，3）、B （﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 1OB 1； （2）点A 1的坐标为 ； （3）四边形AOA 1B 1的面积为 ．5.如图，边长为1的方格纸中建立直角坐标系，△OAB旋转得到△OA'B′，观察图形并回答问题：（1）请将作图过程补充完整；并说明△OAB是如何旋转得到△OA'B'．（2）填空：△OAA′的形状是．模块三：非网格作旋转图形1.如图，菱形ABCD和Rt△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF。
2020年无锡中考初三数学第二轮专题复习：仅用无刻度直尺作图 1
无锡市**实验学校初三数学(2017级) 日期：2020−5−21 讲义编号： < >初三数学第二轮专题复习：仅用无刻度直尺作图1班级：________ 学生：______________姓名：______________一、格点作图例1：如图1是边长为1的小正方形网格，请用无刻度的直尺在图中作图：（1）画线段AB ＝17，使得点A ，B 均落在格点上； （2）在线段AB 上画出点P ，使AP ＝2173，并说明理由．CBA练一练：如图2是边长为1的小正方形网格，请用无刻度的直尺在图中画线段AP ＝5267．（1）过点C 画直线CD ，使CD ∥AB ，过点C 画直线CF ，使CF ⊥AB ； （2）画线段AB 的垂直平分线MN ．例3：如图4，A ，O ，B 均为格点，请用无刻度的直尺作出∠CAB 的平分线。
CBACB ACBA图4 图5 图6练一练：在6×6的正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，请仅用无刻度的直尺画图： （1）在图5中找出∆ABC 的重心G ．（2）在图6中找出∆ABC 的外心O ．练一练：如图7，A 、B 、C 、D 均在正方形网格的格点上，D 是边AB 上一点，请用无刻度的直尺在△ABC 的边BC 上找一点E ，使得△BDE ∽△BAC 相似。
图7D CBA思考题：如图8，A、B、C均在正方形网格的格点上，用无刻度的直尺，在线段AC上找一点D，使得AB2＝AD•AC。
OA图8 图9例4：如图9，点A、B、O均为6×6的正方形格点图中的格点．（1）tan∠AOB＝；（2）请用无刻度的直尺画出∠COB，使得tan∠COB＝23．例5：如图10，在10×10的正方形格点图中，点A、B、C均在格点上，请仅用无刻度的直尺：（1）画出∆ABD，使得∆ABD与∆ABC关于AB对称；（2）画出∆ACE，使得∆ACE与∆ACB关于AC对称；图10 图11 图12 练一练：如图11，点A，B，C是边长为1的正方形网格中的格点，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点．请仅用无刻度的直尺，画出当PC＋PQ取得最小值时的线段PC、PQ．例6：如图12，点A、B、C均为6×8的正方形格点图中的格点．请用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形ABMN，使矩形ABMN的面积等于△ABC的面积．练一练：如图13，点A、B、C均为8×9的正方形格点图中的格点．请用无刻度的直尺，在△ABC的内部有一点P，满足S△P AB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．- 2 -- 2 -。
无刻度直尺作图专题
无刻度直尺作图专题1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足::1:2:3PAB PBC PCA S S S ∆∆∆=，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【答案】解：（1）AB =．（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G ．连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．2．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45︒角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【答案】解：（1）如图所示，45∠=︒．(AB、AC是小长方形的对角线）．ABC（2）线段AB的垂直平分线如图所示，3．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【答案】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．4．如图，在四边形ABCD中，//AB CD=，E为AB的中点，请仅用无刻度的直AB CD，2尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出ABD∆的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA BD∆的AD边上的高．=，画出ABD【答案】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．5．在ABC=，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列∆中，AB AC要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使//EF BC；（2）在图2中以BC为边作一个45︒的圆周角．【答案】解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，DBC∠为所作．6．如图，在正方形网格中，ABC∆的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．'''；（1）在图1中，作ABC∆关于点O对称的△A B C（2）在图2中，作ABC∆绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C''．'''即为所求．【答案】解：（1）如图1中，△A B C（2）如图2中，△AB C''即为所求．。
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中考数学试题研究之无刻度直尺作图（一）
一、分割线段问题
○1求作点P，使得AP:PB=1:2○2求作点P，使得AP○3作点P，使得AP：PB=15：8
：S△PBC=1：2
④如下图，在△ABC边上找一点P，使S
△PAB
：S△QBC=1：2
⑤在△ABC内找一点Q，使S
△QAB
：S△GBC：S△GAC=1：2：3
⑥在△ABC内找一点G，使S
△GAB
⑦AC交网格于点P，BC边上找一点Q，使PQ平分△ABC的面积
二、垂直处理策略
1、A ,B ,C 为边长为1的正方形网格的格点，
○1过点C 作AB 的垂线○
2作△ABC 的高AD ;
○3作线段AB 的垂直平分线○4BC 边上找一点P ，使tan ∠CAP =25
2、如图在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ，若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC +PQ 取得最小值时，
①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．）②直接写出PC +PQ 的最小值________：
三、平行处理
1、如图，边长为1的正方形网格中，格点△ABC ，BC 交网格线于D
○
1P 为△ABC 内一格点，M ,N 为AB ,BC 边上的点，使四边形PMBN 为平行四边形○
2过点D 作AB 的平行线交AC 于E
2、平行四边形ABCD ，E 为AB 中点
○
3求作CD 中点F ，○
4作AD 边中点G
3、已知边长为1的正七边形ABCDEFG
○
5画一个以AB 为边的平行四边形○
6画一个以AF 为边的菱形○7画一条长为1
2的线段
四、对称策略
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D
○1P为边AB上一点，用无刻度直尺在AC上找一点P‘，使AP’=AP
○2P为BD上任意一点，在CD上找一点P’，使CP’=BP
2、正方形ABCD，M是边BC上一点
○3AB边上找一点N，使CN=AM
○4AD边上找一点Q，使CQ∥AM
五、旋转策略
○1请用无刻度的直尺将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形'''
AB C D,其中点C的对应点'C 落在AD的延长线上。
○2使点B的对应点落在AC上。