近年无刻度直尺作图题讲课稿
2023年九年级中考数学复习-初探无刻度直尺作图-课件
(2)如图②,过C作CD⊥ AB于D;
(3)如图③,过E 作AB 的垂线.
方法策略: ①过格点作平行线,纵横比交换（互为倒数）; ②旋转90°(绕线段的端点旋转)+平移.
类型一：网格作图
3、等分线段 分点→相似→改“斜”归正
交BC于点D,使△ABD的面积等于△ADC面积的2倍,并简要说明画
图的方法(不要求证明).
类型一：网格作图之实战演练
例3.如图,在6×6的网格中,△ABO的三个顶点都在格点上，用无刻度直尺
作出∠BOA平分线。
类型一：网格作图之实战演练
例4.[2021·淮安]如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC
2.必须在平常学习中加大此类题目的训练，以便掌握 这类题的规律和方法.
类型一：网格作图
1、作平行线 平行→平移→横纵不变 (1)如图①,过C作CD平行且等于AB ; (2)如图②,过E作AB的平行线交BC于点F.
方法策略: ①过格点作平行线,纵横比相同; ②构造平行四边形或利用平移知识.
类型一：网格作图
类型五：实战演练
方法策略:
综合运用各种几何知识，贵在平时积累
例1.在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的 直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦EF，使EF∥BC； （2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．
类型五：实战演练
类型五：实战演练
类型五：实战演练
类型四：实战演练
例1.如图，AB是半圆的直径，点C是半圆外一点，连接CA，CB分别交半圆 于点E，D． （1）求证：∠ACB＜90°； （2）请在△ABC中，用无刻度的直尺直接作出AB边上的高，并说明理由．
江西专版中考数学专题2无刻度直尺作图精讲本
解：(1)直线 m 如图①所示． (2)直线 n 如图②所示．
【思路分析】(1)连接 FB，AE，FB 交 AE 于 K，直线 OK 即为所求； (2)连接 DF 交 OE 于 M，连接 OP 交 CD 于 N，作直线 MN 交 AF 于 K，直线 EK 即为所求．
类 型 四 以圆为背景
例 7.(2021·江西模拟)如图，CD 为⊙O 的弦，AB 为⊙O 的 直径，CD∥AB，请仅使用无刻度的直尺，按要求画图． (1)在图①中，以弦 CD 为边作一个圆内接等腰钝角三角形． (2)在图②中，以 OC 为边作一个平图，在菱形 ABCD 中，点 P 是 AD 的中点，连接 CP.请用无刻度的直尺按要求画出图形． (1)在图①中画出 CD 边的中点 E； (2)在图②中画出∠BCF，使得∠BCF＝∠DCP.
解：(1)如图①，点 E 为所作； (2)如图②，∠BCF 为所作
【思路分析】(1)连接 AC 交 BD 于 O，CP 交 OD 于 M，由于 O 点为 AC 的中点，P 点为 AD 的中点，则点 M 为△ACD 的 重心，所以延长 AM 交 CD 于 E，则 E 点为 CD 的中点；
解：(1)如图①，点 P′即为所求． (2)如图②，点 P′即为所求．
【思路分析】(1)根据等腰三角形的性质即可在 AC 上找出一点 P′，使 AP＝AP′； (2)根据等腰三角形的性质即可在 CD 上找出一点 P′，使 BP＝ CP′.
例 2.(2021·江西模拟)如图，在等腰△ABC 和▱BECD 中，AB
解：(1)如图①，△FCD 即为所求； (2)如图②，四边形 COQF 即为所求．
【思路分析】(1)延长 AC 和 BD 交于点 E，连接 OE 交⊙O 于点 F，连接 FC 和 FD，△FCD 即为以弦 CD 为边作的一 个圆内接等腰钝角三角形； (2)延长 AC 和 BD 交于点 E，连接 OE 交 CD 于点 F，连接 CO 并延长交⊙O 于点 G，连接 DG 交 AB 于点 Q，连接 FQ， 四边形 COQF 即为以 OC 为边作的一个平行四边形．
探索无刻度直尺的几何作图教学
探索无刻度直尺的几何作图教学无刻度直尺是一种具有创新性的教学工具，能够在几何作图教学中发挥独特的作用。
本文将探索无刻度直尺在几何作图教学中的应用，分析其优势和局限性，并提出相应的解决方案，以期提升几何作图教学的效果和学生的学习体验。
一、无刻度直尺的介绍无刻度直尺是一种辅助工具，其主要特点是没有标尺上的刻度。
相比传统的刻度直尺，无刻度直尺的使用更加自由灵活，可以进行更复杂和精确的作图操作。
二、无刻度直尺在几何作图教学中的应用1. 提升学生的创新思维传统的刻度直尺限制了学生的作图方式，而无刻度直尺则给予了学生更多的自由度，激发了他们的创新思维。
在使用无刻度直尺进行作图时，学生可以自由探索各种可能性，培养了他们的几何想象力和创造力。
2. 加深学生对几何概念的理解通过使用无刻度直尺进行几何作图，学生可以更加直观地感受到几何概念的本质。
例如，在画直线段时，学生能够更加清楚地理解什么是等长、什么是垂直。
这样的体验有助于学生更加深入地理解几何学的基本原理和定理。
3. 培养学生的空间想象力几何作图需要学生具备一定的空间想象力，而无刻度直尺的使用可以有效地培养学生的这一能力。
学生在使用无刻度直尺绘制图形时，需要准确地估计和把握各个点的位置和相互关系，从而促进了他们的空间想象力的发展。
三、无刻度直尺的局限性及解决方案1. 学习曲线较陡对于初次接触无刻度直尺的学生来说，其使用方法与传统刻度直尺有一定的差异，需要一定的时间来适应和掌握。
为了克服这一难题，教师可以设计一系列渐进的练习，帮助学生逐步掌握无刻度直尺的使用技巧。
2. 无法进行精确测量由于无刻度直尺没有具体的刻度，所以无法进行精确的长度测量。
为了解决这一问题，教师可以结合其他测量工具，如传统的刻度尺或者量角器，来提供精确的测量结果。
3. 依赖学生的自主学习能力无刻度直尺的应用需要学生具备一定的自主学习能力和探索精神。
为了培养学生的这一能力，教师可以引导学生进行团队合作，在小组讨论和互助学习中共同解决问题，提升学生的自主学习能力。
无刻度直尺作图技巧培训讲学
图Z2－7
类型2 在圆中作图「15年17题 13年16题」
【解题方法】 立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质 ，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、 图形之间的特殊形状、位置及大小关系．
无刻度直尺作图技巧
类型1 在三角形、四边形及多边形中作图「17年16题 16年 17题」
【解题方法】 在基本图形(三角形、特殊四边形等)中构建特 殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背 景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图 形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途 径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小 之间的内在关系、结构关系．
(1)在图①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形 (2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形． 解：(1)如图①所示：平行四边形， 即为所求；
图Z2－7
6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相 同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
的直尺完成以下作图．
(1)在图①中作线段BC的中点P；
(2)在图②中，在OB，OC上分别
图Z2－3
取点E，F，使EF∥BC.
解：(1)如图①所示．
解： (2)如图②所示．
3．【2016·抚州模拟】由三个形状大小完全相同的菱形组
成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
图Z2－8
【点拨交流 】 1．图形中的圆有哪些基本性质？ 2．由(1)中的AC＝BC，你能得到什么？ 3．平分三角形面积的方法有哪些？
中考数学精讲精练总复习专题无刻度直尺作图完美34页PPT
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
中考数学精讲精练总复习专题无刻度 直尺作图完美
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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三角形相似的应用--无刻度直尺作图
无刻度直尺作图教学目标：学会用无刻度直尺完成作图，并体会作图过程中包含的数学思想。
教学手段：学讲方式教学用具：PPT课型：微课教学过程：情景引入：作图是考查我们数学思想和数学能力的重要手段，尺规作图时利用全等这一基本原理完成的。
只用直尺(无刻度) 作图，具有趣味性、探索性、创造性，它注重数学思维的考查．由于少了圆规的相助，直尺只能用来画直线、射线或线段，以及由它们组合成的图形．解答此类问题时，在动手操作探索作图思路的过程中，我们会感受到数学创造的乐趣．今天我们就以画中点为例来探索用无刻度直尺作图的基本方法和思路。
展示例题：已知矩形ABCD，请你只用无刻度的直尺画出BC边的中点．讨论分析：看到此题，会让人感到无从下手，因为无刻度直尺只能用来画线段、射线、直线，以及由它们组合而成的图形，而且为了得到确定的线，只能连接确定的点。
因此就要认真分析已知条件，矩形对边平行。
由平行可联想到中位线、平行线截得的线段对应成比例。
虽然中位线与中点关系密切，但至少需要一个中点，因此于解题关系不大。
而平行线截得的线段对A C BD OE FGH应成比例可以用来解决此问题。
画法展示：首先在AD 上方任取一点Q ，连接OB,OC,分别交AD 于E 、F,确定的点出现。
再连接BF 、CE 交于点G ，又一个新的确定的点出现。
最后连接OG 并延长交BC 于点H ，则点H 就是BC 边的中点。
证明过程： 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD//BC∴HCEMGC EG GC EG BC EF BC EF OB OE OB OE BH EM ====,,∴HC EMBH EM= ∴BH=HC 即点H 为BC 的中点。
小结：无刻度直尺除了能作中点外，还可以作三角形的高，画轴对称，画角平分线。
课后练习：知AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外，图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺，(1) 在图1中，画出△ABC 的三条高的交点：(2) 在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．。
探究无刻度直尺在几何作图中的教与学
探究无刻度直尺在几何作图中的教与学无刻度直尺在几何作图中的应用几何作图是数学学科中的重要内容，它帮助我们了解基本的几何概念，并培养我们的观察能力和逻辑思维能力。
在几何作图中，无刻度直尺是一个常用的工具，它能够帮助我们进行准确的测量和作图。
本文将探究无刻度直尺在几何作图中的教与学。
一、无刻度直尺的介绍无刻度直尺是一种没有刻度的直尺工具，通常由透明的材料制成。
它常见的形状是直角三角形，一般有两条边长不相等，可以用来测量角度和长度。
无刻度直尺使用简便，操作灵活，并且可以不受刻度限制，使得几何作图更加精确。
二、无刻度直尺在作图中的基本用途1. 测量角度：无刻度直尺可以作为一个角度度量工具，可以直接放在角上测量，而不需要转换为度数或刻度。
这种直接测量的方式降低了误差产生的可能性，提高了准确性。
2. 作直线：无刻度直尺可以作为作图的辅助工具，通过其直边的特性，可以绘制出精确的直线。
与传统的有刻度直尺相比，无刻度直尺更加灵活，使得直线的作图更加精确。
3. 测量长度：无刻度直尺也可以用来测量一段线段的长度，通过将无刻度直尺与已知长度的线段相接，可以直接得出所测量线段的长度。
三、教学中无刻度直尺的应用在教学中，可以通过以下方式来教授学生使用无刻度直尺：1. 演示与讲解：教师可以演示使用无刻度直尺进行角度测量、直线作图和长度测量的过程。
同时，结合具体的例题进行讲解和解析，帮助学生理解无刻度直尺的使用方法。
2. 练习与实践：为了巩固学生对无刻度直尺的理解，可以设计一系列相关的练习题目，让学生亲自动手进行实践操作。
这样可以提高学生的操作技能和对几何概念的理解。
3. 拓展应用：在学生掌握基本使用方法后，可以引导学生将无刻度直尺应用到更加复杂的几何问题中，培养学生的综合思考和解决问题的能力。
四、学生自主学习中无刻度直尺的应用在学生自主学习中，无刻度直尺可以作为一个强大的工具，用来解决几何问题。
学生可以通过以下方式来应用无刻度直尺：1. 研究不规则图形：学生可以使用无刻度直尺对不规则图形的角度进行测量和比较，从而进行几何性质的研究。
2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第七章图形变化微专题(十五)无刻度直尺作图
2025版
数学
甘肃专版
解：(1)如图①,点F即为所求. (2)如图②,点G即为所求. (3)如图③,点H,H′即为所求.
2025版
数学
甘肃专版
【方法归纳】三角形中,已知两边中点： (1)画第三边中点时,一般运用“三角形三条中线交于一点”； (2)画某条中位线的中点时,先确定该中位线对应的底边中线,根据相似三角形的 性质,由底边中线与中位线的交点确定中点； (3)一般地,已知中位线,可由中位线直接得到比例为1∶2的线段,由中位线的性 质可构造全等三角形,得到相等线段,也可由相似三角形的性质得到1∶3,1∶4的 线段.
2025版
数学
甘肃专版
【方法归纳】 特殊四边形中,已知一边中点,由对称性画出其他三边的中点；将特殊四边形的 四个中点呈“十字相连”,得到四个与原四边形相似的小的四边形,继续作这些小 四边形的中点并呈“十字相连”,得到一个网格,每一个中点均是网格的格点,且该 网格具有该特殊四边形的一切性质.
2025版
AC与网格线的交点.先将点B绕
点E旋转180°得到点F,画出点F,
再在AC上画点G,使DG∥BC；
(2)在图②中,P是边AB上一点,∠BAC＝α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线
段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.
2025版
解：(1)作图如图①所示. (2)作图如图②所示.
2025版
数学
甘肃专版
解：(1)如图①,AP即为所求. (2)如图②,AG即为所求.
2025版
数学
甘肃专版
5.(2022·武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.
△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过
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连接BE，使BE平分∠ABC； （2）图2中，当线段CD与圆相离时，请过点O作OF
⊥CD，垂足为F。
根据下列条件分别找到图1中的圆心O和图2中的圆心P的位置。 （1）图1中，以MN为公共边的两个正方形AMND和MBCN在 ⊙O内，顶点A，B在⊙O上。 （2）图2中，正方形EFGH在⊙P内，顶点E，F在⊙P上。
已知正五边形ABCDE， （1）图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边 形为菱形；
（2）图2中作点O，使点O成为正五边形ABCDE的中 心。
已知正方形ABCD如图所示，M，N在直线BC上， MB=NC。试分别在图1、图2中画出一个不同的等 腰三角形OMN。
在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1。 已知△ABC，顶点均在格点上。 （1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC 为边的平行四边形，顶点在格点上；
如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别 在图1、图2、图3中添画射线OA，使tan∠AOB的值 分别为1，2，3。
在图1，2中，⊙O经过了正方形网格中的小正方形顶 点A，B，C，D，现请你用无刻度的直尺分别在图1，2中
画一个满足下列条件的∠P： （1）∠P是圆周角，顶点P不能与点A，B，C，D重合； （2）∠P在图1，2中的正切值分别为1，0.5。
点A、B、C均在⊙O上， ∠C=40°，作一个直角三 角形，要求一个顶点为A，且有一个内角为40 °
以AD为直径的半圆O经过Rt △ABC斜边AB的两个端 点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点。 （1）画出一条BC的平行线； （2）画出一条直线平分Rt △ABC的面积。
线段AB、CD是圆中两条平行弦。 （1）AB=CD，在图1中画出圆心O； （2）AB≠CD，在图2中画出圆的一条直径。
在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长为 1），线段AB在网格中人位置如图所示。 （1）在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D 也在格点上的菱形ABCD； （2）在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点 C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或 最小（仅选其一，即可）；其面积是＿。
图1
图2
（2016江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了 一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请 在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直 尺，②保留必要的画图痕迹。
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角 的顶点，且AB为这个角的一边； （2）在图2中画出线段AB的垂直平分线。
在菱形ABCD中，点E为AB的中点。 （1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点； （2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点。
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点， 以EF为边画一个菱形； （2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点 （BE>DE），以AE为边画一个菱形。
A.点D是AB的中点 B.点D是AB的一黄金分割点 C.点D是AB的三等分点之一 D.AD︰DB=3︰2
如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=AD， AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于点E。请用无刻度 的直尺画矩形BCDF，并说明画图过程和理由。
作∠BDC的角平分线
画出一条弦，使这条弦将△ABC面积等分 (1)如图1， ∠ABC=90° ； (2)如图2，直径EF∥AC．
（2012年江西）作出正五边形的一条对称轴
（2013年江西）用无刻度的直尺作AB上的高
（2014年江西） （1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等， 且以CD为边的三角形； （2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等， 且以AB为边的平行四边形。
（2015年江西）画出一条弦，使这条弦将 △ABC面积等分 (1)如图1，AC＝BC； (2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．
□ABCD中，点E在AD上，DE=CD。 （1）在图1中，画出∠C的角平分线； （2）在图2中，画出∠A的角平分线。
在正方形ABCD中，M是BC边上任意一点。 （1）在图1中AB边上找一点N，使CN=AM； （2）在图2中AD边上找一点Q，使CQ∥AM。
在如图所示的2×4正方形网格中， △ABC为格点三 角形。
（1）sin∠ACB=＿； （2）用无刻度的直尺在网格中画出与△ABC成轴对 称的格点三角形（画出两种即可）。
如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请用无 刻度的直尺按要求画出图形，并用字母表示所画图形。 （1）在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形 重合）； （2）在图2中画出一个菱形。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°， □EFGH的顶点F、G、H分别在AC、AB、BC边上， 且FC=CH。 （1）用无刻度的直尺作出∠ACB的平分线； （2）在（1）中，若∠ACB的平分线与AB相交于点D， 则下列关于点D的说法正确的是（ ）
（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C 为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上。
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分 别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出 线段BC的垂直平分线； （2）如图2，在菱形ABCD中，∠B =60 °，E 是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线。