高中物理教学参考：浅谈绳子与细杆和弹簧的区别
高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析
高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析轻绳特点轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k 为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩静止或匀速运动例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。
则可知杆对小球的弹力为F=mg，方向与重力的方向相反即竖直向上。
注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用
T－mgcosθ =mv2/l=0 所以，拉力为
T=mgcosθ
请想一想： 这时 OA 的拉力与 OB 断开前的拉力之 比是多少？OB 断开瞬间，小球的运动加速度是 多少？
0 2 -1
分析：在细绳烧断之前，两球受到的平衡力如图所示。 在细绳烧断瞬间间，拉力(T)消失，而弹簧弹力不变， 即
T＝2 mg
根据牛顿第二定律，A、B 的加速度分别为 aA=(F－mg)/m=g－－方向竖直向上。
aB=mg/m=g－－方向竖直向下。
请读者想一想：如果将连接 A、B 球的细绳换成轻 杆或者轻弹簧结果如何？
T= [(ma)2+( mg)2]1/2=m (a2+g2)1/2
拉力与竖直方向的夹角θ 可表示为 θ ＝tg (a/g). 可以看出：θ 角随加速度 a 的增大而增大。 当 a＝0 时：T= mg , θ =0---拉力竖直向上； 当 a＝gtgß 时： T= mg（1＋tg ß）1 /2= mg/cosθ , θ =ß---拉力沿杆方向； 注意：这个临界加速度，可以利用逆向思维方法。由θ =ß 简捷的得出。 当 a»g 时， T≈ ma，θ ≈90 ――拉力趋于水平方向。 当 a«g 时， T≈ mg，θ ≈0――拉力趋于竖直方向。 请读者想一想：如果小球由一段轻绳或者轻弹簧连接，结果如何？ 例 3：如图 4 所示，质量相同的 A、B 两球用细绳相连，然后由轻弹簧竖直悬挂。求 将细绳烧断瞬间，A、B 的加速度是多少？方向如何？
16瞬时问题中轻绳(杆)与轻弹簧的比较—【新教材】人教版(2019)高一上学期期末复习易错点精讲精练
16、瞬时问题中轻绳(杆)与轻弹簧的比较--高一期末复习易错点精讲精练物体在某时刻的瞬时加速度由合力决定，当物体受力发生变化时，其加速度同时发生变化。
这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。
全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。
(1)它们的共同点是：质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。
(2)它们的不同点是：弹力表现形式弹力方向弹力能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能轻杆拉力、支持力不确定能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线不能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能例1当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)()A．a1＝g a2＝g B．a1＝2g a2＝0C．a1＝－2g a2＝0 D．a1＝0a2＝g[答案] C[解析]分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力。
剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′A球：FT－mg－F＝0B球：F′－mg＝0F＝F′解得FT＝2mg，F＝mg剪断瞬间，A球受两个力，因为绳中弹力的突变，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变。
如图，A球受重力mg、弹簧的弹力F。
同理B球受重力mg和弹力F′。
A球：－mg－F＝ma1，B球：F′－mg＝ma2解得a1＝－2g，a2＝0[错因分析]本题易错选项及错误原因具体分析如下：易错选项错误原因A 认为A 球和B 球为一个整体，都只受重力作用，具有相同的加速度，没有注意到弹簧对两个小球仍然有作用力。
实际上弹簧对两个小球的作用力在细绳剪断的瞬间并没有发生变化B 只注意到了弹簧对两个小球的作用力的大小，以及每个小球所受合力的大小，没有注意到加速度是矢量及正方向的规定D 认为剪断细绳瞬间，绳的弹力不会突变而弹簧的弹力却突然变为0，正好与事实相反练习1、如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
“绳”与“弹簧”模型对比3页
“绳”与“弹簧”模型对比高中物理教学中经常会遇到细绳（轻杆）、弹簧模型，弄清楚两者的异同点，对于分析物体在某一时刻的瞬时加速度有着关键点作用。
一、两类模型的区别1.刚性绳（或杆）一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复的时间，一般题目中的细绳、轻杆或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
其中杆与绳模型中处理问题也有差别，如杆能承受拉力和压力，而轻绳只能承受拉力（不能起支撑作用）。
绳上的拉力只能沿绳，而杆上的作用力可以沿杆，也可以与杆成任意夹角。
2.弹簧（或橡皮绳）此类模型的特点是形变量大，形变恢复需要较长的时间，在剪断的瞬间可认为弹簧来不及恢复原长，因此弹力大小可近似认为保持不变。
二、两种模型的对比例1. 如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F2=mg，F1=F2'+mg=2mg。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图3，绳中的弹力F1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图3剪断后m1的加速度大小为2g，方向向下，而m2的加速度为零。
从上述解析过程中，我们不难发现，m1在细线剪断前后受力发生了变化，故其瞬时加速度不同；m2在剪断细线前后，由于弹簧弹力来不及发生变化，所以其瞬时加速度与剪断前相同。
例2如图4所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。
求解下列问题：⑴现将L2线剪断，求剪断L2瞬间物体的加速度。
⑵若将图4中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图5所示，其他条件不变，求剪断L2瞬间物体的加速度。
力学三种连接：轻绳、轻杆、轻弹簧
⼒学三种连接：轻绳、轻杆、轻弹簧汽车等速万向节前⾔在⼒学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。
特别提醒：轻杆的弹⼒⽅向“三百六⼗度”⽆死⾓。
轻绳特点轻绳模型的建⽴轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产⽣侧向⼒，只能产⽣沿着绳⼦⽅向的⼒。
它的劲度系数⾮常⼤，以⾄于认为在受⼒时形变极微⼩，看作不可伸长。
轻绳模型的特点①轻绳各处受⼒相等，且拉⼒⽅向沿着绳⼦；②轻绳不能伸长；③⽤轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹⼒会发⽣突变。
轻杆特点轻杆模型的建⽴轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产⽣侧向⼒，它的劲度系数⾮常⼤，以⾄于认为在受⼒时形变极微⼩，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点①轻杆各处受⼒相等，其⼒的⽅向不⼀定沿着杆的⽅向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹⼒的⽅式有拉⼒或压⼒。
轻弹簧特点轻弹簧模型的建⽴轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹⼒的⼤⼩与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点①轻弹簧各处受⼒相等，其⽅向与弹簧形变的⽅向相反；②弹⼒的⼤⼩为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹⼒不会发⽣突变。
特别提醒：橡⽪筋与轻弹簧极为相似，只是橡⽪筋不能被压缩！星型发动机⼯作原理例3、如图所⽰，⼀质量为m的⼩球⽤轻绳悬挂在⼩车顶部，⼩车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对⼩球的作⽤⼒的⼤⼩和⽅向。
解析：以⼩球为研究对象进⾏受⼒分析，如图所⽰。
根据⼩球做匀加速直线运动可得在竖直⽅向Fcosθ=mg在⽔平⽅向Fsinθ=ma解之得:轻绳对⼩球的作⽤⼒⼤⼩随着加速度的增⼤⽽增⼤，它的⽅向沿着绳⼦，与竖直⽅向的夹⾓为θ。
例4、若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当⼩车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求杆对球的作⽤⼒的⼤⼩及⽅向。
教科版高中物理必修二2《绳、杆模型》专题课件-新版
故对 A、B 分别由牛顿第二定律得： m2(l1＋l2)ω2＝m1a1，m2(l1＋l2)ω2＝m2a2， 解得：a1＝m2（l1m＋1l2）ω2，a2＝(l1＋l2)ω2. 答案 (1)m2（l1＋k l2）ω2 m1l1ω 2＋m2(l1＋l2)ω2 (2)m2（l1m＋1l2）ω2 (l1＋l2)ω2
杆、绳、弹簧在圆周运动中的区别
1．在圆周运动中，连接物体的杆、绳的长度 不变，但连接物体的弹簧长度是可变的．
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2．对轻杆作用下的竖直平面内的圆周运动，杆对物体既可 提供拉力，也可提供支持力，在最高点处物体的速度可 以为零．而轻绳作用下物体在竖直平面内做圆周运动： 绳只能提供拉力，物体在最高点至少应具有一定的速度 (vmin＝ gr)．这时绳的拉力为零，这就是杆与绳的区别．
【典例】 A、B两球质量分别为
m弹m11簧与相相m连2连，，，置用一于一长水劲为平度l光1系的滑数细桌为线面k与的
上，细线的另一端拴在竖直 轴与速求Om圆 ：O2周均′上运以，动角如时速图，度1弹所ω绕簧示O长，O度当′做为m匀1l2.
图1
(1)此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ (2)将线突然烧断瞬间两球加速度大小各为多少？
解析 (1)对 B 分析，弹簧的弹力提供向心力 即 k·Δl＝m2(l1＋l2)ω2. 故弹簧的伸长量Δl＝m2（l1＋k l2）ω2.
对 A 分析：设绳中张力大小为 T，则 T－k·Δl＝m1l1ω2， 故 T＝m1l1ω2＋m2(l1＋l2)ω2.
(2)将线突然烧断的瞬间，绳中张力消失，弹簧的弹力没变，
怎样区别轻绳、轻杆、轻弹簧
一、三种模型的相同点
（1）轻绳、轻杆和轻弹簧的“轻”，指的是质量可 ）轻绳、轻杆和轻弹簧的“ 以忽略，重力不计. 以忽略，重力不计 （2）他们对物体的作用力都是弹力，属于接触力、 ）他们对物体的作用力都是弹力，属于接触力、 被动力。 被动力。 （3）各处的受力一般认为相同 ）各处的受力一般认为相同. （4）都可以连接物体。 ）都可以连接物体。
A、由位置A到位置 重力做功为 、由位置 到位置 重力做功为mgh, 到位置B重力做功为 C、由位置A到位置 小球克服弹力做功为 、由位置 到位置 小球克服弹力做功为mgh 到位置B小球克服弹力做功为
1 B、由位置 到位置 重力势能减少 mv2 到位置B重力势能减少 、由位置A到位置 2
1 D、小球到达位置 时弹簧的弹性势能为 时弹簧的弹性势能为mgh、小球到达位置B时弹簧的弹性势能为 2 mv2
（2）轻绳弹力的方向总是指向绳收缩的方向；轻杆弹力 ）轻绳弹力的方向总是指向绳收缩的方向； 的方向由运动状态决定； 的方向由运动状态决定；轻弹簧弹力的方向总是沿 弹簧指向反抗形变的方向。 弹簧指向反抗形变的方向。 所示， 例3、如图 所示，小车顶端悬挂 、如图3所示 一个小球，当小车以加速度a做 一个小球，当小车以加速度 做 匀变速运动时， 匀变速运动时，悬线与竖直方 向成某一固定角θ， 向成某一固定角 ，若小球质量 为m，求悬线对小球的拉力。 ，求悬线对小球的拉力。
高考物理专题分析及复习建议：-轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习
高考物理专题分析及复习建议： 轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习一．轻绳模型1.轻绳模型的特点：“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
2.轻绳模型的规律：①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； ②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失； ④轻绳的弹力会发生突变。
3.绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。
4.力对绳子做的功，全部转化为绳对物体的做的功。
5.绳连动问题：①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为θ 时，= cos v v θ绳物 例1：如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为F 1；将绳子B 端移至C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为F 2；将绳子B 端移至D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为F 3，不计摩擦，则（ ）A ．1θ=2θ=3θB ．1θ=2θ<3θC ．F 1 >F 2 >F 3D ．F 1 =F 2 <F 31-1．如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O 点，下端悬挂一个重为10 N 的物体A ，B 是固定的表面光滑的小圆柱体.当A 静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B 受到绳的压力是 ( ) A.5 N B.10 N C.5 3 ND.10 3 N1-2.相距4m 的两根柱子上拴着一根长为5m 的细绳，细绳上有一小的清滑轮，吊着重为180N 的物体，不计摩擦，当系统平衡时，AO 绳和BO 绳受到的拉力T 为多少？如果将细绳一端的悬点B 向上移动些，二绳张力大小的变化情况是什么？(150N ）（细绳绕过滑轮，相当于“活结”，也就是一根绳子，一根绳子的拉力处处相等。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型， 在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征:（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；例1.如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端 小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮， 轮的摩擦，系统处于静止时，a =37°,片53°，10N,A 重20N, A 与水平导轨间摩擦因数=0.2 ,的摩擦力（）A •大小为4N ，方向向左B •大小为4N ,方向向右C .大小为2N ,方向向左D .大小为2N解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子 的拉力情况。
因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计， 绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对 B 受力分析即可知道绳子拉力大小情况。
如图2所示，B 受重力、两绳拉力F ,、F 2而平衡， 的平衡知识即平行四边形法则可知：F ,=G B S in ： =6N , F ,=G B cos 〉=8N 。
再以 A 物体为研 象 ,如图可知，A 物体所受摩擦力为f =F 2 -F^8N -6N =2N ,方向向左。
本题 C 选项符合题意。
（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相 互间作用力的方向总是沿着绳子。
注意轻绳“拉紧”和“伸直”的区别：“拉紧”的轻绳，一定而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。
例2■物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体 一个力F ,如图所示，二=60，要使两绳都能伸直，求 小范围。
解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将有两个 不计滑 若B 重 则A 受因此 物体由力究对 拉紧，因有张力，A 上施加力F 的大图此，拉力F 的最小值F min ，出现在绳C 恰好伸直无弹力，而绳B 张紧时。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
二. 三种模型的主要区别1.静止或匀速直线运动时例1.如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F mg=，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2.如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
图2解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图3所示。
则可知杆对小球的弹力为F mg=，方向与重力的方向相反即竖直向上。
图3注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
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浅谈绳子与细杆和弹簧的区别
在物理习题中，经常会碰到物体与绳子、细杆和弹簧相连接的问题，在高考中也常出现，而且得分率较低。
本文举例说明以期提高学生对此问题的认识。
现分别谈谈绳子与细杆和弹簧所起的作用的区别。
一、绳子与细杆
例1. 如图1所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上向左加速运动，加速度的大小为a，求绳子与竖直方向的夹角θ的正切值。
解析：对小球作受力分析，如图2所示，物体仅受重力mg和绳子拉力T的作用，把T沿竖直方向和水平方向作正交分解，对竖直方向和水平方向分别应用牛顿第二定律，得：
即
消去T得：
例2. 置于水平面上的小车，有一弯折的细杆，弯折成角度θ，如图3所示，其另一端固定了一个质量为m的小球，问：当车子以加速度a向左加速前进时，细杆对小球作用力的大小。
解析：有的同学会从例题1得到启发，对小球作受力图如图3所示，认为作用力F的方向和例题1一样，应该沿杆子向上即与竖直方向夹角为θ，这样就可由几何关系得：
，或因而觉得题目所给的条件有多余。
作这样的分析，问题出在没有区分绳子与细杆对小球作用力的特点，绳子的拉力一定沿绳子的收缩方向，而杆的作用力不一定沿杆子的方向。
例如当小车或小球的加速度为零时，细杆对小球的作用力的大小就为mg，方向竖直向上，而不是沿杆子方向与竖直方向成θ角。
正确的解答由受力图4，即可得出F的大小为：
F的方向由其与竖直的方向的夹角的正切表示，即
绳子与细杆的另一个区别是：绳子只会给小球拉力，而细杆却还可以给小球支持力。
例如：当用长为的绳子系着一个小球，在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点时速度必须满足。
但是如果是用一根细杆连接着一个小球，在最高点小球的速度可以为零，因为细杆可以支撑小球与重力平衡。
二、绳子与弹簧
例3. 如图5所示，一质量为m的物体系于长度分别为的轻弹簧和细绳上，的一端悬
挂在天花板上，与竖直方向的夹角为水平拉直，物体处于平衡状态，现将剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
解析：设上拉力为T1，上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下，保持平衡。
得：
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度，因为，所以加速度，方向为T2反方向。
如果将图5中的轻弹簧改为长度相同的细绳，如图6所示，其它条件不变，求剪断的瞬间物体的加速度。
这一问题看似与上一问题非常相似，有的学生甚至会认为加速度同样是，但分析一下绳子与弹簧的拉力的特点，就会知道上述结果是错误的。
因为在图6中，被剪断的瞬间，细绳上张力的大小发生了突变，此瞬间，
即球将沿弧线下摆，而在上题中弹簧的长度不能发生突变，即T1的大小和方向都不变，故两种情况下小球的初始运动状态是不同的。
例4. 如图7所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O”点，O与O”点在同一水平面上分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，试比较此时两球的动能的大小。
解析：A球下摆过程中只有重力做功，则A球达到悬点正下方时，动能。
B球下摆时，除重力做功外，弹簧弹力也做功，弹簧及小球B构成系统机械能守恒，则摆到O”点正下方时有
，故
从以上所举的例题来看，我们在遇到绳子和细杆和弹簧连接着小球的这一类问题时，要注意区别绳子与细杆和弹簧的不同特点，不可以盲目套用结论，特别是那些看似非常相似的问题，其实结论往往大不相同。