投资组合公式
最优投资组合公式
最优投资组合公式在投资领域中，最优投资组合是指在给定的投资标的和风险偏好条件下，能够最大化投资者预期收益或最小化风险的投资组合。
最优投资组合公式是一种数学模型，它通过计算各种资产的权重来确定最佳的投资组合。
最常用的最优投资组合模型是马科维茨组合理论，由于这个理论的重要性，它被广泛应用于投资管理和资产配置领域。
马科维茨组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨在20世纪50年代提出的，该理论认为，投资组合的风险与各种资产之间的相关性有关，而不仅仅是单个资产的风险。
其基本公式如下：E(Rp) = ∑(i=1)^(N) wi * E(Ri)其中，E(Rp)表示投资组合的预期收益，N表示投资标的的数量，wi表示第i个资产在投资组合中的权重，E(Ri)表示第i个资产的预期收益。
此外，马科维茨组合理论还引入了投资组合的方差来衡量风险，方差公式如下：Var(Rp) = ∑(i=1)^(N) ∑(j=1)^(N) wi * wj * σij其中，Var(Rp)表示投资组合的方差，σij表示第i个资产和第j个资产之间的协方差。
为了达到最优投资组合，投资者需要在预期收益和风险之间做出权衡。
马科维茨通过引入风险厌恶系数（λ）来控制风险和收益的权衡关系，从而得到最优投资组合。
最优投资组合可以通过求解以下公式得到：min λ * Var(Rp) - E(Rp)约束条件如下：∑(i=1)^(N) wi = 1wi ≥ 0该优化问题需要使用数学优化算法进行求解，例如线性规划、二次规划或有效前沿算法等。
在实际应用中，投资者可以通过历史数据或专业机构提供的数据来估计资产的预期收益和风险。
通过不断调整投资组合的权重，投资者可以根据自身的风险偏好和投资目标来选择最优投资组合。
需要注意的是，最优投资组合公式仅是一个数学模型，其结果可能受到多种因素影响，包括资产预期收益和风险的准确性、相关性的变化、投资者的风险偏好以及投资时段等。
最优投资组合公式
最优投资组合公式
投资是为了获取回报而进行的行为，每个投资者都希望通过找到最优的投资组
合来最大化他们的回报。
在金融领域，有许多方法和公式可用于寻找最优投资组合。
其中一个常用的最优投资组合公式是马科维茨模型。
马科维茨模型是由美国经
济学家哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的。
该模型基于投资组合理论的核心
思想是通过合理分配不同资产之间的权重来最大化投资回报并降低风险。
马科维茨模型中的最优投资组合可以通过以下公式计算得出：
E(Rp) = w1 * E(R1) + w2 * E(R2) + ... + wn * E(Rn)
其中，E(Rp)代表整个投资组合的预期收益率，E(Ri)代表第i个资产的预期收
益率，wi代表第i个资产在投资组合中的权重。
通过调整不同资产的权重，投资者可以找到最优投资组合，以获得最大的预期收益率。
此外，马科维茨模型还考虑了投资组合的风险。
通过计算投资组合的方差或标
准差，投资者可以评估投资组合的风险水平，并根据自己的风险偏好选择合适的投资组合。
不过，需要注意的是，马科维茨模型是基于一些假设和前提条件，例如假设资
产收益率服从正态分布，且过去的收益率可以用来预测未来的收益率。
在实际应用中，投资者需要根据自己的情况和市场状况对模型进行适当的调整和修正。
总结来说，最优投资组合公式是通过权衡不同资产的预期收益率和风险来寻找
最佳的投资组合。
马科维茨模型是一种常用的方法，但在实际应用中需要谨慎处理，并结合实际情况进行调整。
通过合理分配资产权重，投资者可以优化投资组合，以实现预期的回报目标。
证券投资组合的必要收益率公式
证券投资组合的必要收益率公式
证券投资组合的必要收益率公式是一个用来计算投资组合所需获得的最低收益
率的数学公式。
它可以帮助投资者衡量投资组合的风险和回报，并为他们做出投资决策提供参考。
在证券投资组合中，每个证券都有特定的权重和预期收益率。
权重表示投资组
合中每个证券所占的比重，预期收益率表示每个证券的预期回报率。
根据这些指标，可以计算出投资组合的预期收益率。
证券投资组合的必要收益率公式如下所示：
必要收益率= ∑(权重 ×预期收益率)
其中，∑表示求和运算，权重表示每个证券的比重，预期收益率表示每个证券
的预期回报率。
这个公式的基本原理是通过加权平均计算出整个投资组合的预期收益率。
通过
考虑每个证券的比重，我们可以更准确地估计投资组合的潜在回报和风险水平。
通过使用证券投资组合的必要收益率公式，投资者可以根据自己的预期收益目
标和风险承受能力，制定出适合自己的投资策略。
当投资组合的预期收益率高于必要收益率时，投资者可以考虑增加投资组合的风险以追求更高的回报；当预期收益率低于必要收益率时，投资者可以考虑减少投资组合的风险以保护资本。
总而言之，在证券投资中，了解证券投资组合的必要收益率公式是非常重要的。
它可以帮助投资者在制定投资策略时进行合理的预期和风险评估，从而更好地实现他们的投资目标。
凯利公式 投资组合
凯利公式投资组合（最新版）目录1.凯利公式概述2.凯利公式与投资组合的关系3.如何应用凯利公式优化投资组合4.结论正文1.凯利公式概述凯利公式，又称凯利准则，是由美国数学家约翰·拉里·凯利在 20 世纪 50 年代提出的一个用于确定最优投资比例的数学模型。
该公式主要应用于风险投资领域，帮助投资者在面临不确定性时，找到最优的投资策略以实现长期资产增长。
2.凯利公式与投资组合的关系投资组合是指将不同类型的投资产品按照一定比例组合起来，以期望获得较高的收益和较低的风险。
凯利公式与投资组合密切相关，因为它可以为投资者提供一种科学的方法来确定投资比例，从而在风险和收益之间达到最佳平衡。
3.如何应用凯利公式优化投资组合（1）确定投资组合的预期收益率投资者需要对投资组合中各资产的预期收益率进行合理预测。
预期收益率可以通过分析历史数据、行业趋势和宏观经济环境等因素来确定。
（2）计算各资产的风险程度投资者需要对投资组合中各资产的风险程度进行量化。
常见的风险指标有标准差、波动率和夏普比率等。
其中，标准差和波动率用于衡量资产价格的波动性，夏普比率则用于衡量资产的收益风险比。
（3）应用凯利公式确定最优投资比例在确定了投资组合的预期收益率和各资产的风险程度后，投资者可以应用凯利公式来计算出最优投资比例。
凯利公式的数学表达式为：f* = (bp - q) / b，其中，f*表示最优投资比例，b 表示投资者的预期收益率，p 表示资产的胜率，q 表示资产的失败率，即 1-p。
（4）持续调整和优化投资组合投资者需要定期对投资组合进行审查和调整，以适应市场的变化。
在实践中，可以采用定期定额投资、动态再平衡等策略，不断优化投资组合，提高资产收益。
4.结论凯利公式为投资者提供了一种科学的方法来确定最优投资比例，有助于实现风险和收益的最佳平衡。
三种投资组合的方差的例题
三种投资组合的方差的例题一、投资组合的方差=资产1的方差*资产1的权重的平方+2*资产1的标准差*资产1的权重*资产2的标准差*资产2的权重*二者相关系数+资产2的方差*资产2的权重的平方，标准差也就是风险。
他不仅取决于证券组合内各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。
二、投资组合的标准差计算公式为σP=W1σ1+W2σ2 各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以减低风险，但又不能完全消除风险。
一般而言，股票的种类越多，风险越小。
拓展资料：如何做到投资的标的是比较分散的？一.相关性分析1.我们首先可以参考各投资标的之间的相关性，比如在买基金的时候，要注意不同基金之间的相关性——基金的相关性可以用“相关系数”来表达，其数值在-1到+1之间。
2.如果相关系数为正，代表正相关，其数值越趋近于+1，正相关性也就越高；如果相关系数为负，代表负相关，其数值越趋近于-1，负相关性也就越高。
3.如果你买的两只基金，其相关系数越趋近于-1，那么这两只基金的走势可能就刚好相反，因此也就达到了分散风险的效果。
4.还有另外两个关键因素必须要考虑的，一是均值，二是方差。
⑴所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。
用均值来衡量投资组合的一般收益率。
⑵所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。
我们把收益率的标准差称为波动率，表示投资组合的风险。
二、三种常见组合模式由于不同的人有不同的的投资类型和投资目标，所以在参考以上这两要素选择投资组合时，可从以下这三种基金模式出发：1.冒险进取型的投资组合这种组合适合于手中余粮不少、对风险的承受能力也比较强的投资者，每月收入要远远大于支出，将手中的闲散资金用于高风险、高收益组合投资，更能见效。
而如果是在普通的基金投资组合的选择上，可以自己构建偏股型基金组合或股票型基金组合，当然投资方向最好不同的股基。
2.稳中求进型的投资组合这一投资模式适合以下两个年龄段人群：从结婚到35岁期间，这个时间段还是精力充沛阶段、收入增长快，即使跌倒了也能很快爬起来；还有一个年龄段是45-50岁，这个年龄段的人，家庭负担减轻且家庭略有储蓄，也可以采用这个模式。
投资组合的标准差公式
投资组合的标准差公式
投资组合的标准差公式是用于衡量投资组合的风险程度的一种统计指标。
标准差是一个反映个体数据离散程度的统计量，它能够帮助投资者评估资产或投资组合的波动性和不确定性。
标准差的计算公式如下：
标准差= √(∑(Ri - Ravg)² / N)
其中，Ri代表每个资产的收益率，Ravg是整个投资组合的平均收益率，N是投资组合中资产的数量。
首先，计算每个资产的收益率。
这可以通过计算每个资产的日收益率或者年收益率来实现。
然后，计算投资组合的平均收益率，即将每个资产收益率的加权平均值。
最后，将每个资产收益率与平均收益率的差值的平方相加，并将这个值除以投资组合中资产的数量。
最后，取这个结果的平方根即可得到投资组合的标准差。
标准差的值越大，代表投资组合的风险越高，因为资产的波动性较大。
而标准差较小的投资组合则意味着相对较低的风险。
投资者可以使用标准差来比较不同投资组合的风险水平，以便做出更明智的投资决策。
此外，标准差还可以用于构建有效前沿，帮助投资者找到一种最优的投资组合，即在给定风险水平下获得最大收益。
综上所述，标准差公式是投资组合风险度量的重要工具之一。
通过计算投资组合的标准差，投资者可以更好地理解和评估投资组合的风险特征，为制定投资策略提供参考依据。
投资组合无风险收益率计算公式
投资组合无风险收益率计算公式1、期望收益率计算公式HPR=（期未价格-期初价格+现金股息）/期初价格例：A股票过去三年的收益率为3%、5%、4%，B股票在下一年有30%的概率收益率为10%，40%的概率收益率为5%，另30%的概率收益率为8%。
计算A、B两只股票下一年的预期收益率。
解：A股票的预期收益率=（3%+5%+4%）/3=4%B股票的预期收益率=10%×30%+5%×40%+8%×30%=7.4%2、方差计算公式例：求43，45，44，42，41，43的方差。
解：平均数=（43+45+44+42+41+43）/6=432+（45-43）2L/42-A3）2+（42-43）2+（43-43）^2】/6=（0+4+1+1+4+0）/6=10/63、协方差计算公式例：Xi 1.11.93，Yi 5.010.414.6解：E（X）=（1.1+1.9+3）/3=2E（Y）=（5.0+10.4+14.6）/3=10E（XY）=（1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6）/3=23.02Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=23.02-2×10=3.024、相关系数计算公式解：由上面的解题可求X、Y的相关系数为r（X，Y）=Cov（X，Y）/（oxoy）=3.02/（0.77×3.93）=0.9979表明这组数据X，Y之间相关性很好！扩展资料：1、期望收益率，又称为持有期收益率（HPR）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。
期望收益率是投资者在投资时期望获得的报酬率，收益率就是未来现金流折算成现值的折现率，换句话说，期望收益率是投资者将预期能获得的未来现金流折现成一个现在能获得的金额的折现率。
2、方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
凯利公式 投资组合
凯利公式投资组合
投资组合是指将不同的资产按一定比例组合在一起，以达到投资目标的一种投
资策略。
凯利公式是一种用于计算最优投资组合比例的数学公式，旨在最大化投资收益并控制风险。
凯利公式最初由美国数学家、贝尔实验室的研究员约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出。
该公式通过平衡预期收益率和资产风险，为投资者提供了一种理性
的方法来决定资产配置比例。
凯利公式的计算公式如下：
f* = (bp - q) / b
其中，f*表示最优投资比例，p表示资产的获利概率，q表示资产的亏损概率，b表示获利情况下的平均获利与亏损情况下的平均亏损的比值。
凯利公式的核心思想是基于预期收益率和风险来决定投资比例，通过精确计算
获利和亏损的概率以及获利与亏损的比值，从而找到最优的投资策略。
这样可以最大程度地提高投资回报率，并控制投资组合的风险。
然而，凯利公式也存在一些限制。
首先，该公式假设投资者能够准确估计资产
的获利概率和亏损概率，但实际上这是相当困难的。
其次，凯利公式没有考虑资产之间的相关性，忽略了多资产组合中的分散效应。
最后，该公式也没有考虑到投资者的风险偏好和资金限制等因素。
因此，在应用凯利公式时，投资者需要谨慎考虑其局限性，并结合自身的风险
偏好、投资目标和资金限制等因素，灵活调整投资组合的比例。
同时，监控和评估投资组合的表现，进行及时调整和优化，以实现最佳的资产配置和投资收益。
Excel公式简化投资组合分析
Excel公式简化投资组合分析投资组合分析是衡量和评估不同资产组合的性能和风险的过程。
在这个过程中，我们经常需要使用Excel来进行计算和分析。
然而，由于投资组合分析涉及到大量的数据和复杂的计算公式，很多人可能觉得很困难和繁琐。
因此，本文将介绍一些简化投资组合分析的Excel公式，帮助读者更轻松地进行投资组合分析。
1. 投资组合收益率计算投资组合的收益率是衡量其绩效的重要指标。
通常情况下，投资组合的收益率可以通过加权平均法来计算。
假设一个投资组合有n个资产，每个资产的收益率分别为r1, r2, ..., rn，而各资产的权重分别为w1, w2, ..., wn。
则投资组合的收益率计算公式如下：投资组合收益率 = w1 * r1 + w2 * r2 + ... + wn * rn在Excel中，可以使用SUMPRODUCT函数来实现该计算。
例如，假设资产收益率数据存放在A1:A5区域，资产权重数据存放在B1:B5区域，那么可以使用以下公式计算投资组合的收益率：=SUMPRODUCT(A1:A5,B1:B5)2. 投资组合风险计算除了收益率，投资组合的风险也是需要考虑的重要指标。
常用的衡量投资组合风险的指标包括方差和标准差。
方差是各资产收益率与其权重乘积的加权平均值的差异的平方之和，标准差则是方差的平方根。
在Excel中，可以使用VAR.P函数和STDEV.P函数来计算投资组合的方差和标准差。
假设投资组合收益率数据存放在A1:A5区域，那么可以使用以下公式计算投资组合的方差和标准差：方差：=VAR.P(A1:A5)标准差：=STDEV.P(A1:A5)3. 投资组合优化优化投资组合是根据一定的目标和约束条件来选择最佳的资产配置方案。
在Excel中，可以使用Solver插件来实现投资组合的优化计算。
首先，需要设置投资组合的目标函数和约束条件，例如最大化收益或最小化风险，并设置资产权重的约束条件。
然后，在Solver插件中设置目标单元格和调整单元格，并添加约束条件。
投资组合标准差公式
投资组合标准差公式投资组合标准差是衡量投资风险的重要指标，它可以帮助投资者评估投资组合的波动性和风险水平。
标准差越大，代表投资组合的波动性越高，风险也越大；标准差越小，代表投资组合的波动性越低，风险也越小。
因此，了解投资组合标准差公式对于投资者来说至关重要。
投资组合标准差公式可以通过以下步骤计算得出：首先，计算每个资产的收益率。
收益率是资产的收益与投资额的比率，通常用百分比表示。
假设有n个资产，它们的收益率分别为r1、r2、…、rn。
其次，计算每个资产的权重。
权重是指每个资产在投资组合中所占的比例，通常用百分比表示。
假设资产i在投资组合中的权重为wi，那么所有资产的权重之和应该等于1，即w1 + w2 + … + wn = 1。
然后，计算每个资产的方差。
方差是衡量随机变量离其均值的距离的平方的期望值，它可以用来衡量资产的波动性。
资产i的方差用σi^2表示。
最后，根据资产的收益率、权重和方差，可以计算出投资组合的方差。
投资组合的方差可以通过以下公式计算得出：σp^2 = w1^2 σ1^2 + w2^2 σ2^2 + … + wn^2 σn^2 + 2 w1 w2 σ1 σ2 ρ12 + … + 2 wn-1 wn σn-1 σn ρn-1,n。
其中，σp^2表示投资组合的方差，wi表示资产i的权重，σi^2表示资产i的方差，ρi,j表示资产i和资产j的相关系数。
通过上述公式，我们可以得出投资组合的标准差，即投资组合的波动性和风险水平。
投资者可以根据投资组合的标准差来评估投资风险，并据此进行投资决策。
值得注意的是，投资组合的标准差不仅受到各个资产的波动性的影响，还受到资产之间的相关性的影响。
因此，在构建投资组合时，投资者需要综合考虑各个资产的波动性和相关性，以最大程度地降低投资风险。
总之，投资组合标准差公式是投资组合风险管理的重要工具，投资者可以通过计算投资组合的标准差来评估投资风险，从而制定合理的投资策略。
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β 的概念定义
• β 是一个比值，是个股与市场的比较，这种比较 是全方位的。
• 第五题 • 第五题是收益率的比较。 • 第七题 • 第七题是风险溢价的比较。 • 第十六题 • 第十六题是协方差和方差的比较，两者概念及联
系。 • 第二十八题a • 第二十八题a 是收益率波动范围的比较。
α 阿尔法的概念定义
有效集、最优风险资产组合、最小方差点。
如何可求方差的最小值？
•
σp2= WD2 *σD2+ WE2*σE2+2*WD*WE*cov(rD,rE)
•
∵ WE=1- WD
• ∴σp2= WD2 *σD2+（1- WD ）2*σE2+2*WD*(1- WD） *cov(rD,rE)
= WD2 *σD2+（1- 2WD + WD2 ）* σE2+2*WD* （1- WD）*cov(rD,rE) =WD2 σD2+ σE2 -2 σE2 WD + σE2 WD2 +2WDcov(rD,rE)-2 WD2cov(rD,rE)
– 如果二级市场价格为1.17元，基金赎回价格为 1.21元，投资者就可以先在二级市场买入基金 份额,再到基金公司办理赎回业务完成套利过 程。
套利与均衡
•不同证券之间的套利机会 各种证券在不同环境下的收益率(%)
高通胀
低通胀
高利率 低利率 高利率 低利率
概率（P） 0.25
0.25
0.25
5
利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中 赚取无风险利润的行为称为套利
Arbitrage - arises if an investor can construct a zero investment portfolio with a sure profit. • 无投资需要,投资者可建立大的头寸来获取高利润
A
-20
40
20
60
B
0
30
70
-20
C
90
-10
-20
70
D
15
15
23
36
套利与均衡
•不同证券之间的套利机会
股票
现价
期望收 标准差
益率 （％）
（％）
A
相关系数
B
C
D
A
10
25 29.58 1 -0.15 -0.29 0.68
B
10
20 33.91 -0.15 1 -0.87 -0.38
C
10 32.5 48.15 -0.29 -0.87 1 0.22
– 随着套利的进行，这些证券的价格会随供需的变化而 发生上升或下跌。当达到某种水平使套利机会不再存 在时，套利者的套利行为就会终止，市场将处于均衡 状态，各种证券的定价就处于合理水平。此时，市场 不存在任何套利机会。这就是套利与均衡的关系，它 是资本市场理论的一个基本论点。
套利组合
• 根据APT，投资者将尽力发现构造一个套 利组合的可能性，以便在不增加风险的情 况下提高组合的预期报酬率。
• P191， α 是差值，是理想与现实的落差， 理想是CAPM，现实是诸如持有期收益率之 类。
• SML线上是正α，表示价值被低估，应买入 • SML线下是负α，表示价值被高估，应卖出，
做空。见图。
多因素模型
Multifactor Models
• 根据市场收益使用因素 Use factors in addition to market return – 举例含有行业生产,预期通货膨胀等 Examples include industrial production, expected inflation etc. – 用多元回归为每一个因素估计β值 Estimate a beta for each factor using multiple regression.
36.67
D
15
15
23
36
在任何一种宏观环境出现时，投资组合T的收益率都高于股票D 。
套利与均衡
•不同证券之间的套利机会
零投资组合的收益状态
卖空D
股票
投资额
高通胀
低通胀
（万元） 高利率 低利率 高利率 低利率
A
100
-20
40
20
60
B
100
0
30
70
-20
C
100
90
-10 -20
70
D
-300 -45 -45 -69 -108
• 为此需要回答：
– 一个实际的市场是否已经达到均衡状态； – 如果市场未达到均衡，投资者会如何行动； – 投资者的行动会如何影响市场，最终使之达到均衡； – 均衡状态下，证券的期望收益率由什么决定。
套利与均衡
• 套利与一价法则
– 套利：是利用证券在两个市场之间定价的不一致性进
行资金转移，从中获取无风险利润的行为。
2 D
-
E(rD ) - rf
E(rE ) - rf
covrD, rE
E(r) M P A
F
Alternative CALs
CAL (P) CAL (A)
M
P CAL (Global minimum variance)
A G
P P&F M A&F
Efficient Frontier with Lending & Borrowing
∴MIN(WD) =
oE2 -cov(rD,rE ) oD2 + oE2 -2cov(rD,rE )
此点也被称为最小方差点。
The Minimum-Variance Frontier of Risky Assets
E(r)
Efficient frontier
Global minimum
variance portfolio
(2)
b12
b22
...
bn 2
x2
0
... ... ... ... ... ...
– 一价法则：相同证券在不同市场(或同类证券在同一市
场)的定价水平应相同。
– 一价法则隐含的意思是：如果一只证券的回报能通过 其它证券的组合合成创造出来，该组合的价格与基础 证券的价格肯定是相等的；
– 一价法则的成立意味着套利机会的消失；相反，当一 价法则被违背时，就会出现明显的套利机会。
– 一般来讲，在一个完全竞争、有效的市场总是遵循一 价法则的。
Since no investment is required, an investor can create large positions to secure large levels of profit. • 在有效市场内,有利的套利机会会很快消失
In efficient markets, profitable arbitrage opportunities will quickly disappear.
•
= rf+[E(rP)- rf ] σc/ σp=rf+S σc
• 7、 y*=[E(rp)-rf]/(0.01×Aσp2)
最优风险资产组合 风险资产 与无风险资产之间的资本配置
总的资产组合C
无风险资产组合F（国库券、MMMF等）
风险资产组合P （股票、债券等）
由长期债券1和股权证券基金2组成
最优风险资产组合
套利与均衡
• 套利的一个简单例子
– LOF基金由于在交易所上市,又可以办理申购 赎回,所以二级市场的交易价格与一级市场的 申购赎回价格会产生背离,由此产生了套利的 可能。
– 当二级市场价格为1.25元，基金公司的申购价 格为1.21元，投资者可以从基金公司申购LOF 基金份额,再在二级市场卖出基金份额；
• 法马与弗伦奇建立了一个多因素模型。Fama and French 返回一个帐面价值 - 市值比涵数和市场收益高低涵数 – Returns a function of size and book-to-market value as well as market returns.
套利定价理论
Arbitrage Pricing Theory
D
10 22.25 8.58 0.68 -0.38 0.22 1
套利与均衡
•不同证券之间的套利机会 – 将股票A、B、C按等权重构成投资组合T，将投资组 合T的可能未来收益率与股票D的可能未来收益率对比:
不同环境下T与D的收益率（％）
高通胀
低通胀
高利率 低利率 高利率 低利率
T
23.33
20
23.33
套利定价模型（APT）
• 美国经济学家Stephen Ross于1976年提出 了套利定价理论，他利用套利原理推导出 市场均衡状态下资本资产定价关系，即APT。
• 由于APT与CAPM的一样的解释功能，而且 涉及较少的假设条件，与现实更贴近，因 此受到更多的关注。
APT的基本假设
– 证券收益率的变动是由单因素或多因素模型的 变化所决定；
• 设W2该=1组- 合W中1。债该券组的合份的额期为望W收1益，率则为剩:余部分为 • E(rp)= W1* E(r1)+W2 * E(r2) • 该组合的方差为：
• σp2= W12 *σ12+ W22* σ22+2*W1*W2*cov(r1,r2) • = W12 *σ12+ W22* σ22+2*W1*W2*ρ1，2*σ1*σ2 • 在特殊相关系数下，投资组合的标准差：
• 1、
U＝E(r)-0.005Aσ2
• 2、S(酬报与波动性比率)= 风险溢价/标准差