多星模型教学设计
《多星模型》
讲练互动
2、 (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种 三星系统如图9所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点， 三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内 绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则
√A.每颗星做圆周运动的线速度为
Gm R
√B.每颗星做圆周运动的角速度为
第六章 万有引力与航天
第5讲 多星模型
授课教师：谈 姝 光谷第二高级中学
模型 构建
1.双星模型
双星或多星模型
能力考点 师生共研
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统
，如图7所示.
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
GmL12m2＝m1ω 12r1，GmL12m2＝m2ω 22r2
讲练互动
1、(2017·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到 引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统 由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下 做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗 星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体 (视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、 m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之 间的关系式．
解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，角速度均 为ω.
讲练互动
3、(多选)(2017·河北衡水模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较
六年级下信息技术教案-画多角星_湘科版
六年级下信息技术教案-画多角星_湘科版3．情感目标培养学生图形的审美情感。
教学重点用重复命令绘制正五角星。
用重复命令绘制正奇数多角星。
用重复命令绘制正空心五角星。
教学难点用重复命令绘制正空心五角星。
学情分析通过前三节课对重复命令的学生，学生对重复命令已经比较熟悉了。
知道了怎么利用重复命令画正多边形、圆以及圆弧。
本节课是在前几节课的基础上利用重复命令画正多角星，考虑到在知识方面学生已经对重复命令有了比较深入的了解，知道如何通过分析图形使用重复命令；在情感态度方面学生对画图具有比较强的兴趣；所以对本节课的教学，教师可以把重点放在对学生自学能力、合作交流能力、问题解决能力的培养上。
教师的主要任务是创设情境引导学生自主探究，学生通过自主探究的过程实现预期的知识、能力、情感、态度和价值观的目标。
教学方法情境教学法、探究教学法、小组合作教学法。
所用课时1课时。
教学环境多媒体机房。
本课教学应至少一人一机或两人一机，投影机一台或机房配备广播系统。
教学过程一、引入新课老师：前几节课我们都是用的重复命令画图，看来重复命令的用途可真大啊。
老师和小海龟也知道现在同学们能够画很多美丽的图案。
小海龟想这下怎么再给你们出难题呢？小海龟和老师商量了，决定让你们画星星（展示屏幕上的关于星星的图片，一个正五角星、一个正九角星、一个空心的正五角星），同学们你们做好准备没有，这节课可全靠自己了，老师和小海龟将在适当的时候给予帮助。
不过小海龟和老师还是希望同学们能够通过自己的探索找到画五角星、正九角星、正空心五角星的方法。
学生：……（提出自己还没明白的问题，或者其他的建议）老师：（分组，将学生按照一定的标准分组，并按学生特点分配任务，同时展示小组学习可用的资源、学习要求、目标以及评价方法等）二、新课教学老师：现在大家可以开始工作了。
学生：……（动手操作）（教师观察学生的动手情况，一方面调整学生的进度，另一方面记录学生的学习情况）师：下面我们一起来交流一下制作过程中获得的宝贵经验。
高考物理大一轮复习微专题06卫星的变轨与追及问题多星模型学案新人教版(2021年整理)
2019年高考物理大一轮复习微专题06 卫星的变轨与追及问题多星模型学案新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考物理大一轮复习微专题06 卫星的变轨与追及问题多星模型学案新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考物理大一轮复习微专题06 卫星的变轨与追及问题多星模型学案新人教版的全部内容。
微专题06 卫星的变轨与追及问题多星模型卫星的变轨问题分析1．卫星变轨的动力学原因当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动;(1)当卫星的速度突然增加时,G错误!＜m错误!，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝错误!,可知其运行速度比原轨道时减小．(2）当卫星的速度突然减小时，G错误!＞m错误!，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v＝错误!,可知其运行速度比原轨道时增大,卫星的发射和回收就是利用这一原理．2．卫星变轨特征（1)速度：如图所示,设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A＞v1, 3在B点加速，则v3＞v B,又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B．（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3）周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律错误!＝k可知T1＜T2＜T．3(4）机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,则E1＜E2＜E3．(2016·天津卷)我国在2016年9月15日发射了“天宫二号"空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号"对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号"都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（)A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析:选C 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力,故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道,不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接,选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道,不能实现对接，选项D错误．(多选）“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，随后发射的“神舟八号”无人飞船已与它成功对接,它们的运行轨迹如图所示,假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则以下说法正确的是（)A．根据题中条件可以计算出地球的质量B．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小C．在近地点P处，“神舟八号"的速度比“天宫一号”大D．要实现“神舟八号”与“天宫一号"在近地点P处安全对接,需在靠近P处制动减速解析:选ACD 地球对“天宫一号”的万有引力提供向心力，G错误!＝m 错误!，得M地＝错误!,故选项A正确；由于“天宫一号"的质量未知,故不能求出地球对“天宫一号”的引力大小，选项B错误；在P点“神舟八号”的速度比“天宫一号”大，要实现安全对接（两者的速度相等），需对“神舟八号”制动减速,选项C、D正确．1．(2017·课标Ⅲ）2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大解析：C 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G错误!＝ma＝错误!＝mr错误!可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变,质量变大，则动能变大,选项C正确．2．(2018·山西省实验中学月考）(多选）我国发射的“神舟八号"飞船与先期发射的“天宫一号"空间站实现了完美对接．已知“天宫一号”绕地球做圆轨道运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G。
高中物理星空模型教案
高中物理星空模型教案
目标：学生能够理解星空的组成和运动规律，了解宇宙的无限广阔和神秘性。
教学重点：星空的组成、恒星的运动规律。
教学难点：理解宇宙中星星的数量和无限广阔性。
教学准备：星座模型、投影仪、星图、教学PPT等。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 展示一张美丽的星空图片，引导学生讨论宇宙的无限广阔和神秘性。
2. 通过提问，引导学生思考宇宙中星星的数量有多少，宇宙的边界是否存在等问题。
二、讲解星空的组成（15分钟）
1. 介绍星星、行星、卫星、恒星、银河等组成宇宙的基本要素。
2. 展示恒星的特点和分类，引导学生了解恒星在宇宙中的重要性和多样性。
三、讲解恒星的运动规律（15分钟）
1. 通过投影仪展示星图，讲解地球、太阳和其他行星的运动规律。
2. 解释地球围绕太阳运动的规律，并引导学生思考其对于星空观测的影响。
四、实验（20分钟）
1. 给学生分发星图，并分组观测星空。
2. 带领学生利用投影仪观测星空，引导他们找到各种不同的星座和恒星。
五、总结（5分钟）
1. 让学生总结今天学到的知识，包括星空的组成、恒星的运动规律等。
2. 鼓励学生积极探索宇宙的奥秘，培养他们对于科学的探索精神。
拓展活动：让学生用手机APP或网站观测星空，体验宇宙的无限广阔和神秘性。
教学反思：在本节课中，学生通过实验的形式能够更好地体会星空的神秘和美丽，同时也
培养了他们对宇宙探索的兴趣和耐心。
在未来的教学中，可以通过更多的实践活动和讨论，让学生深入了解宇宙的无限广阔和无穷奥妙。
2024届高考一轮复习物理教案(新教材鲁科版)：卫星变轨问题 双星模型
专题强化七 卫星变轨问题 双星模型目标要求 1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题．题型一 卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G Mmr 12＝m v 2r 1，如图所示．(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G Mm r 12<m v A 2r 1，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在椭圆轨道B 点(远地点)将做近心运动，G Mm r 22>m v B 2r 2，再次点火加速，使G Mmr 22＝m v ′2r 2，进入圆轨道Ⅲ. 2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B . (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B 点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E 1<E 2<E 3.考向1 卫星变轨问题中各物理量的比较例1 2021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆．探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．下列关于探测器说法正确的是()A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C．在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度D．在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度答案 A解析由高轨道进入低轨道需要点火减速，则由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速，A正确；根据开普勒第三定律有r23T22＝a33T32，因轨道Ⅱ的半径大于轨道Ⅲ的半长轴，所以在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，B错误；根据v＝GMR可知，在轨道Ⅱ上运行的线速度小于火星的第一宇宙速度，C错误；根据开普勒第二定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度小于运行到Q点的线速度，D错误．例2嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020年12月17日成功返回，最终收获1 731克样本．图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是()A．在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时的周期B．在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道Ⅱ上运动时的加速度大小C．在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回D．在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间答案 C解析 轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A 错误；在轨道Ⅰ上的N 点和轨道Ⅱ上的N 点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N 点时的加速度相同，故B 错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N 点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回，故C 正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D 错误．考向2 变轨问题中的能量变化例3 2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r 1＝r 的圆轨道上做匀速圆周运动，到A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B 点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r 2＝2r 的圆轨道做匀速圆周运动．已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v ，卫星的质量为m ，地球的质量为m 地，引力常量为G ，则发动机在A 点对卫星做的功与在B 点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )A.34m v 2＋3Gm 地m 4r B.34m v 2－3Gm 地m 4r C.58m v 2＋3Gm 地m 4r D.58m v 2－3Gm 地m 4r答案 D解析 当卫星在r 1＝r 的圆轨道上运行时，有G m 地m r 2＝m v 02r ，解得在此圆轨道上运行时通过A点的速度为v 0＝Gm 地r ，所以发动机在A 点对卫星做的功为W 1＝12m v 2－12m v 02＝12m v 2－Gm 地m 2r ；当卫星在r 2＝2r 的圆轨道上运行时，有G m 地m (2r )2＝m v 0′22r ，解得在此圆轨道上运行时通过B 点的速度为v 0′＝Gm 地2r，而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过B 点时的速度为v 1＝r 1r 2v ＝12v ，故发动机在B 点对卫星做的功为W 2＝12m v 0′2－12m v 12＝Gm 地m 4r －18m v 2，所以W 1－W 2＝58m v 2－3Gm 地m 4r ，D 正确．考向3 飞船对接问题例4 北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时．为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动．对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m)．为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是( ) A ．飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可 B ．飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可 C ．飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可 D ．飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可 答案 D解析 根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.题型二 双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两星的周期、角速度相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L . ④两星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2).⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G .2．多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律：常见的三星模型①Gm 2(2R )2＋GMm R 2＝ma 向②Gm 2L2×cos 30°×2＝ma 向 常见的四星模型①Gm 2L 2×cos 45°×2＋Gm 2(2L )2＝ma 向②Gm 2L 2×cos 30°×2＋GmM ⎝⎛⎭⎫ L 3 2＝ma 向例5 (多选)(2023·福建龙岩市调研)有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个公转点进行公转，因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”．假设太阳的质量为m 1，木星的质量为m 2，它们中心之间的距离为L ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．太阳的轨道半径为m 1m 1＋m 2LB ．木星的轨道半径为m 2m 1LC ．这个“双星系统”运行的周期为2πLLG ()m 1＋m 2D ．若认为木星绕太阳中心做圆周运动，则木星的运行周期为2πL L Gm 1答案 CD解析 双星是同轴转动模型，其角速度相等，有相同的运动周期，根据万有引力提供向心力，对太阳有Gm 1m 2L 2＝m 14π2T 2R ，对木星有Gm 1m 2L 2＝m 24π2T 2r ，其中L ＝R ＋r ，联立解得R ＝m 2m 1＋m 2L ，r ＝m 1m 1＋m 2L ，T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)＝2πLLG (m 1＋m 2)，故A 、B 错误，C 正确；若认为木星绕太阳中心做圆周运动，则有Gm 1m 2L 2＝m 24π2T ′2L ，解得T ′＝2πLLGm 1，故D 正确． 例6 (多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X －1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．两者之间的万有引力变大B ．黑洞的角速度变大C ．恒星的线速度变大D ．黑洞的线速度变大 答案 AC解析 假设恒星和黑洞的质量分别为M 、m ，环绕半径分别为R 、r ，且m <M ，两者之间的距离为L ，则根据万有引力定律有G MmL 2＝F 向，恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，在刚开始吞噬的较短时间内，M 与m 的乘积变大，它们间的万有引力变大，故A 正确；双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力有G MmL2＝mω2r ＝Mω2R ，其中R ＋r ＝L ，解得恒星的角速度ω＝G (M ＋m )L 3，双星的质量之和不变，则角速度不变，故B 错误；根据mω2r ＝Mω2R ，得M m ＝rR，因为M 减小，m 增大，所以R 增大，r 减小，由v恒＝ωR ，v 黑＝ωr ，可得v 恒变大，v 黑变小，故C 正确，D 错误．例7 (多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m ，三颗星体分别位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．每颗星体所需向心力大小为2G m 2r 2B ．每颗星体运行的周期均为2πr 33GmC ．若r 不变，星体质量均变为2m ，则星体的角速度变为原来的2倍D ．若m 不变，星体间的距离变为4r ，则星体的线速度变为原来的14答案 BC解析 任意两颗星体间的万有引力大小F 0＝G m 2r 2，每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为F ＝2F 0cos 30°＝3G m 2r 2，A 错误；由牛顿第二定律可得F ＝m (2πT )2r ′，其中r ′＝r 2cos 30°＝3r3，解得每颗星体运行的周期均为T ＝2πr 33Gm ，B 正确；星体原来的角速度ω＝2πT＝3Gm r 3，若r 不变，星体质量均变为2m ，则星体的角速度ω′＝2πT ′＝6Gmr 3，则星体的角速度变为原来的2倍，C 正确；星体原来的线速度大小v ＝2πr ′T ，若m 不变，星体间的距离变为4r ，则星体的周期T ′＝2π(4r )33Gm＝16πr 33Gm ＝8T ，星体的线速度大小v ′＝2πT ′×4r ′＝πr ′T ，则星体的线速度变为原来的12，D 错误．题型三 星球“瓦解”问题 黑洞1．星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即GMmR 2＝mω2R ，得ω＝GMR 3.当ω>GMR 3时，星球瓦解，当ω<GMR 3时，星球稳定运行． 2．黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞．考向1 星球的瓦解问题例8 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3答案 C解析 脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G Mm r 2≥mr 4π2T 2，又知M ＝ρ·43πr 3，整理得密度ρ≥3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2 kg/m 3≈5.2×1015 kg/m 3，故选C.考向2 黑洞问题例9 科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v 1, 光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于( ) A.2v 12R kc2 B.2kc 2R v 12C.k v 12R 2c 2D.2k v 12R c2答案 D解析 地球的第一宇宙速度为v 1＝GMR ，则黑洞的第一宇宙速度为v 2＝GkMr，并且有2v 2>c ，联立解得r <2k v 12Rc2，所以D 正确，A 、B 、C 错误．课时精练1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( ) A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量 答案 BD解析 在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D 正确．2.在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源．如图所示，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入“墓地轨道”．已知同步轨道和墓地轨道的轨道半径分别为R 1、R 2，转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P 、Q 点，地球自转周期为T 0，则北斗二号G2卫星( )A ．在墓地轨道运行的速度大于其在同步轨道运行的速度B ．在转移轨道上经过P 点的加速度大于在同步轨道上经过P 点的加速度C ．若要从Q 点逃脱地球的引力束缚，则在该处速度必须大于11.2 km/sD ．沿转移轨道从P 点运行到Q 点所用最短时间为T 04(R 1＋R 2)32R 13答案 D解析 根据GMm R 2＝m v 2R可得v ＝GMR，可知在墓地轨道运行的速度小于其在同步轨道运行的速度，故A 错误；在转移轨道上经过P 点和在同步轨道上经过P 点时受到的万有引力相同，有GMmR 2＝ma ，可知在转移轨道上经过P 点的加速度等于在同步轨道上经过P 点的加速度，故B 错误；卫星要逃脱地球引力束缚，则卫星离开地球时的速度必须大于等于11.2 km/s ，卫星从离开地球到墓地轨道过程中动能减少，所以卫星要从墓地轨道逃脱地球，需要的速度比第二宇宙速度11.2 km/s 小，故C 错误；由开普勒第三定律有R 13T 02＝(R 1＋R 22)3T 12，可得沿转移轨道从P 点运行到Q 点所用最短时间为t ＝T 12＝T 04(R 1＋R 2)32R 13，故D 正确． 3.(2023·重庆市模拟)我国2021年9月27日发射的试验十号卫星，轨道Ⅱ与Ⅰ、Ⅲ分别相切于A 、B 两点，如图所示，停泊轨道Ⅰ距地面约200 km ，卫星沿轨道Ⅰ过A 点的速度大小、加速度大小分别为v 1、a 1；卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A 点的速度大小、加速度大小分别为v 2、a 2，过B 点的速度大小、加速度大小分别为v 3、a 3；同步轨道Ⅲ距地面约36 000 km ，卫星沿轨道Ⅲ过B 点的速度大小、加速度大小分别为v 4、a 4.下列关于试验十号卫星说法正确的是( )A ．a 1<a 2 v 1<v 2B ．a 2>a 3 v 2＝v 3C ．a 3＝a 4 v 3<v 4D ．a 2＝a 4 v 2<v 4答案 C 解析 卫星无论沿轨道Ⅰ过A 点还是沿转移椭圆轨道Ⅱ过A 点，受到的万有引力相同，根据GMm r 2＝ma 可知，加速度a 1＝a 2，但是卫星过A 点由轨道Ⅰ到转移椭圆轨道Ⅱ需要点火加速，所以v 1<v 2，故A 错误；由题图可知，卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A 点受到的万有引力大于过B 点受到的万有引力，根据GMm r 2＝ma 可知a 2>a 3，由开普勒第二定律可知v 2>v 3，故B 错误；同理可得，卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过B 点的加速度等于轨道Ⅲ过B 点的加速度，即a 3＝a 4，卫星由转移椭圆轨道Ⅱ经B 点到轨道Ⅲ需要点火加速，故v 3<v 4，故C 正确；根据GMm r2＝ma 可知a 2>a 4，由GMm r 2＝m v 2r可知v 1>v 4，则v 2>v 4，故D 错误． 4．一近地卫星的运行周期为T 0，地球的自转周期为T ，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为( )A.T 0TB.T T 0C.T 02T 2D.T 2T 02 答案 D解析 对近地卫星，有 G Mm R 2＝m (2πT 0)2R ，地球的质量M ＝ρ1·43πR 3，联立解得ρ1＝3πGT 02，以地球赤道处一质量为m 0的物体为研究对象，只有当它受到的万有引力大于等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为ρ2，则有G Mm 0R2＝m 0(2πT )2R ，M ＝ρ2·43πR 3，联立解得ρ2＝3πGT 2，所以ρ1ρ2＝T 2T 02，故选D. 5．(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 做匀速圆周运动，如图所示．若A 、B 两星球到O 点的距离之比为3∶1，则( )A ．星球A 与星球B 所受引力大小之比为1∶1B ．星球A 与星球B 的线速度大小之比为1∶3C ．星球A 与星球B 的质量之比为3∶1D ．星球A 与星球B 的动能之比为3∶1答案 AD解析 星球A 所受的引力与星球B 所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A 正确；双星系统中，星球A 与星球B 转动的角速度相等，根据v ＝ωr 可知，线速度大小之比为3∶1，故B 错误；A 、B 两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得G m A m B L 2＝m A ω2r A ＝m B ω2r B ，则星球A 与星球B 的质量之比为m A ∶m B ＝r B ∶r A ＝1∶3，故C 错误；星球A 与星球B 的动能之比为E k A E k B ＝12m A v A 212m B v B 2＝m A (ωr A )2m B (ωr B )2＝31，故D 正确． 6．(2023·安徽蚌埠市检测)2022年7月24日14时22分，中国“问天”实验舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得圆满成功．“问天”实验舱入轨后，顺利完成状态设置，于北京时间2022年7月25日3时13分，成功对接于离地约400 km 的“天和”核心舱．“神舟”十四号航天员乘组随后进入“问天”实验舱．下列判断正确的是( )A ．航天员在核心舱中完全失重，不受地球的引力B ．为了实现对接，实验舱和核心舱应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度C ．对接后，组合体运动的加速度大于地球表面的重力加速度D ．若对接后组合体做匀速圆周运动的周期为T ，运行速度为v ，引力常量为G ，利用这些条件可估算出地球的质量答案 D解析 航天员受到的地球的引力充当绕地球做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，A 错误；为了实现对接，实验舱应先在比核心舱半径小的轨道上加速做离心运动，逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接，但速度小于第一宇宙速度，B 错误；对接后，组合体运动的加速度a ＝GM r 2<GM R 2＝g ，C 错误；对接后，若已知组合体的运行周期T 、运行速度v 和引力常量G ，可由GMm r 2＝m v 2r 、v ＝2πr T ，联立得M ＝v 3T 2πG，D 正确． 7.(2023·福建厦门市模拟)如图所示，设地球半径为R ，假设某地球卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T ，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B 时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地做匀速圆周运动，引力常量为G ，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是( )A ．地球的质量可表示为4π2R 3GT 2B ．该卫星在轨道Ⅲ上B 点的速率大于在轨道Ⅱ上A 点的速率C ．卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能小D ．卫星从远地点A 向近地点B 运动的过程中，加速度变小答案 B解析 卫星在轨道Ⅰ上运动过程中，万有引力提供向心力，故G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，解得M ＝4π2(R ＋h )3GT 2，故A 错误；卫星在轨道Ⅰ上过A 点做匀速圆周运动，即G Mm r 2＝m v Ⅰ2r，卫星在轨道Ⅱ上过A 点做近心运动，即G Mm r 2>m v Ⅱ2r，所以卫星在轨道Ⅰ上A 点速率大于在轨道Ⅱ上A 点的速率．由v ＝GM r可知，在轨道Ⅲ上B 点的速率大于在轨道Ⅰ上A 点的速率，因此该卫星在轨道Ⅲ上B 点的速率大于在轨道Ⅱ上A 点的速率，故B 正确；从B 运动到A 的过程中，地球引力对卫星做负功，引力势能增大，因卫星在轨道Ⅲ上的速度大于轨道Ⅰ上的速度，故此过程中卫星的动能减小，在Ⅲ轨道上B 点点火，卫星加速并做离心运动，则卫星的机械能增大，在Ⅱ轨道上A 点再次点火加速，使卫星由低轨道进入高轨道，因此卫星的机械能增大，故C 错误；根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GM r2，所以卫星距离地球越远，其向心加速度越小，故卫星从远地点到近地点运动过程中，加速度变大，故D 错误．8.(2023·福建龙岩市第一中学模拟)天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX －3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，其质量分别为m A 和m B .不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕连线上的O 点做匀速圆周运动，两者之间的距离保持不变，已知AB ＝l ，A 、B 轨道半径之差为Δr .下列说法错误的是( )A ．A 和B 两星体的角速度相同B ．暗星B 的速率v B 与可见星A 速率v A 的比值为m A ∶m BC ．A 、B 两星的轨道半径之比为l l －ΔrD ．A 、B 两星的质量之比为l －Δr l ＋Δr答案 C解析 双星系统中的两星始终处于同一直线上，故周期相同，角速度也相同，故A 正确；由Gm A m B L 2＝m A ω2r A ＝m B ω2r B 得m A r A ＝m B r B ，m A v A 2r A ＝m B v B 2r B ，联立得v B v A ＝m A m B，故B 正确； 由r A >r B ，r A ＋r B ＝l ，r A －r B ＝Δr 知，r A ＝l ＋Δr 2，r B ＝l －Δr 2，故A 、B 两星的轨道半径之比为l ＋Δr l －Δr，故C 错误；A 、B 两星的质量之比为m A m B ＝r B r A ＝l －Δr l ＋Δr，故D 正确． 9.(多选)(2023·广东省模拟)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A 的加速度大小为a 0，线速度大小为v 0，A 点到地心的距离为R ，远地点B 到地心的距离为3R ，卫星在椭圆轨道的远地点B 变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m ，则下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为13a 0 B ．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为3a 0R 3C ．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的33倍D ．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为ma 0R 6－m v 0218答案 BD解析 设卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a 1，由GMm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，则a 1＝R 2(3R )2a 0＝19a 0，故A 错误；设卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为v 1，有a 1＝v 123R ，解得v 1＝13a 0R ＝3a 0R 3，故B 正确；根据开普勒第三定律有T 22T 12＝(3R )3(2R )3，解得T 2T 1＝364，故C 错误；设卫星在椭圆轨道远地点B 的线速度大小为v ，根据开普勒第二定律有v 0R ＝v ×3R ，解得v ＝13v 0，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为W ＝12m v 12－12m v 2＝ma 0R 6－m v 0218，故D 正确． 10.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B ．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm 2L 3C ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变 答案 BD解析 四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A 错误；由2G m 2L 2＋G m 2(2L )2＝(12＋2)G m 2L 2＝mω2·22L ，可知ω＝(4＋2)Gm 2L 3，故B 正确；由(12＋2)G m 2L2＝ma 可知，若边长L 和星体质量m 均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的12，故C 错误；由(12＋2)G m 2L 2＝m v 222L 可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为v ＝(4＋2)Gm 4L，所以若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D 正确．11．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．已知某黑洞的逃逸速度为v ＝2GM R，其中引力常量为G ，M 是该黑洞的质量，R 是该黑洞的半径．若天文学家观测到与该黑洞相距为r 的天体以周期T 绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c ，则下列关于该黑洞的说法正确的是( )A ．该黑洞的质量为GT 24πr3 B ．该黑洞的质量为4πr 3GT2 C ．该黑洞的最大半径为4π2r 3c2 D ．该黑洞的最大半径为8π2r 3c 2T2 答案 D解析 天体绕黑洞运动时，有GMm r 2＝m (2πT )2r ，解得M ＝4π2r 3GT2，选项A 、B 错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有2GM R ≥c ，解得R ≤2GM c 2＝8π2r 3c 2T2，选项C 错误，D 正确． 12．质量均为m 的两个星球A 和B ，相距为L ，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动．观测到两星球的运行周期T 小于按照双星模型计算出的周期T 0，且T T 0＝k .于是有人猜想在A 、B 连线的中点有一未知天体C ，假如猜想正确，则C 的质量为( )A.1－k 24k2m B.1＋k 24k 2m C.1－k 2k2m D.1＋k 2k2m 答案 A解析 两星球绕连线的中点转动，则有G m 2L 2＝m ·4π2T 02·L 2，所以T 0＝2πL 32Gm ，由于C 的存在，星球所需的向心力由两个力的合力提供，则G m 2L 2＋G Mm (L 2)2＝m ·4π2T 2·L 2，又T T 0＝k ，联立解得M ＝1－k 24k 2m ，可知A 正确，B 、C 、D 错误．。
双星三星四星问题说课讲解
双星三星四星问题双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
多星系统模型讲课教案
5.化变力为恒力求变力做功
变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但 若通过转换研究对象,有时可转化为求恒力 做功,可以用W=Flcos α求解。此法常应用于 轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
结束语
谢谢大家聆听！！！
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特点： 四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等
（2）三颗质量相等的行星位于三角形的三个顶点上，另一 颗恒星位于三角形的中心o点，三颗行星以o点为圆心。绕正 三角形的外接圆做匀速圆周运动。
特点： 外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等
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高中物理微课堂
3.用F-x图象求变力做功
在F-x图象中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表 示力F在这段位移方向上所做的功,且位于x轴上方的 “面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法中 学阶段只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角 形、矩形、圆等规则的几何图)。
例3(图象法)一物体所受的力F随位移x变化的图象如 图所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为多少?
4.利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小 段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力 做功转化为在无数个无穷小的位移方向上的恒力所 做元功的代数和。此法在中学阶段常应用于求解大 小不变、方向改变的变力做功问题。
例5(微元法)如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道 AB,槽道由半径分别为 R/2 和R的两个半圆构成。现用 大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点, 若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致,则此过程中拉 力所做的功为
特点： 两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小 相等
（2）三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕 三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需要的向心力都 由其余两颗行星对其的引力的合力来提供。
宇宙多星系统模型PPT课件
(1)三星同线模型 ①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位
置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位
于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行 星的引力提供向心力：Grm2 2＋G2mr22＝ma 向
两行星运行的方向相同，周期、角 速度、线速度的大小相等。
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②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处， 都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其 余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
宇宙多星模型： 在天体运动中，离其他星体较远的几颗星，
在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中 心位置运转，这样的几颗星组成的系统称为 宇宙多星模型。
1、宇宙双星模型
1
2．双星系统模型问题的分析与计算
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图 6 所示，双星 系统模型有以下特点：
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
为G。(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式
(2)若相邻星球的最小距离均为a,求两种构成形式下天体运
动的周期之比
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解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一个绕行星球受 到另三个星球的万有引力的合力提供向心力,三个绕行星球的向心 力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于星球质量相等,具有对 称关系,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为 重心的等边三角形的三个顶点上,如图甲所示。
明理由并写出你认为正确的结果。
10
解析:星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合
力提供,求两星体之间的万有引力时,应用星体之间的距离r,①③式正 确。正确解法为:
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万有引力与航天之多星运动模型（教学设计）
高三物理备课组——石岩龙
一、学情分析
本节课是万有引力与航天的一个小内容，多数情况下，本节内只会以选择题的形式出现，但是可能会联系到目前一些前沿的科技词汇，比如黑洞、嫦娥、引力波等等新词，正因为本节是以选择题形式进行考察，在授课过程中我们可以多让学生进行二级结论的记背，可以提高学生的做题效率。
二、引入
古有李白：举杯邀明月，对影成三人的豪迈，今有嫦娥四号实现了人类首次软着陆月球背面的壮举，月球一直被我们赋予了神秘色彩。
现在也有两种理论：一是地球是中心天体，月球是围绕着地球转的；另一种是地球和月球组成的是双星模型，靠彼此的万有引力转的；今天我们学完本节课，相信你会有自己的判断！
三、学习目标和重难点
1、通过老师对双星模型的分析，让学生掌握双星模型的解题技巧；
2、学生通过复述、对比记忆，尽可能让学生会记住一些二级结论；
3、通过老师给出多星模型，让学生讨论如何解决多星问题的方法；
重点：对双星模型的分析
难点：对知识点的迁移和拓展，从双星推广至多星模型
四、默写
默写出在中心天体模型下，卫星绕中心天体运动的线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式。
（设计目的是为了和双星模型结论进行对比记忆）。
五、知识点梳理
1、双星模型：
所谓“双星”问题,是指在宇宙中有两个相距较近的天体,它们靠相互吸引力提供向心力绕着共同的中心旋转做匀速圆周运动,且间距不变,对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。
特点：有相同的周期、角速度，两半径之和等于两星的距离。
运动参数推导
(1)由于两星受到的向心力相等，
则M 1ω2R 1＝M 2ω2R 2，L ＝R 1＋R 2.
由此得R 1＝M 2M 1＋M 2L ，R 2＝M 1M 1＋M 2
L. (2)由万有引力提供向心力，得
G M 1M 2L 2＝M 1(2πT )2R 1＝M 2(2πT
)2R 2. 所以，周期为T ＝2πL L G （M 1＋M 2）
. (3)线速度v 1＝
2πR 1T ＝M 2G L （M 1＋M 2）， v 2＝2πR 2T ＝M 1G L （M 1＋M 2）
. （安排学生复述）
练习（设计意图：让学生学会知识点的迁移应用）：如图5—13—2所示，是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器．球P 和Q 可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m P =2m Q ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两
球离转轴的距离保持不变，此时 ( )
A ．两球受到的向心力大小相等
B ．P 球受到向心力大于Q 球受到的向心力
C ．R P 一定等于R Q ／2
D ．当ω增大时，P 球将向外运动
2、三星模型
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:
1、直线模型：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行，周期相同；
2、三角形模型：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形（边长R ）的外接圆轨道运行，三星运行角速度、线速度相同。
已知每个星体的质量均为m.
求：两种形式中星体运动的角速度，周期，线速度
（设计意图：让学生能够自主对多星模型进行推导并展示）
六、当堂检测（设计意图：回扣引入并体现物理的核心素养——解决实际问题的能力）
古有李白：举杯邀明月，对影成三人的豪迈，今有嫦娥四号实现了人类首次软着陆月球背面的壮举，月球一直被我们赋予了神秘色彩。
现在也有两种理论：一是地球是中心天体，月球是围绕着地球转的；另一种是地球和月球组成的是双星模型，靠彼此的万有引力转的；假设我们可以通过观测和查资料得到引力常量G,
地球的质量M，月球的质量m，地月之间的距离L和月球的做圆周运动的周期T、角速度ω和线速度v，请根据今天的课程设计出合理的方案说明明是哪种理论是正确的。
七、作业布置
试着下去探究四星模型甚至是多星模型又该如何处理？（设计意图，能更进一步去推广更多的应用）
八、板书设计
书写推导过程
九、教学反思。