高中物理教研论文双星模型、三星模型、四星模型
444核心素养培养双星三星模型——模型建构能力的培养
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
GmL12m2＝m1ω21r1，GmL12m2＝m2ω22r2
r1
②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(3)两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21。
双星问题提示: 两星间的万有引力分别给两星 提供做圆周运动的向心力，且 两星的角速度相等.
8
@《创新设计》
转到解析
目录
备选训练
2. 2015年4月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋 转的超大质量双黑洞系统,如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量 双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有 十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞 的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学 知识，下列选项正确的是( )
n3 A. k2T
n3 B. k T
n2 C. k T
n D. kT
区分开星体间距与 轨道半径的不同
审题 1、此双星满足什么物理规 设疑 律？
2、双星质量改变后，原表达式要进行 哪些修改？
对 m 恒星：GMLm2 ＝m2Tπ2·r 对 M 恒星：GMLm2 ＝M2Tπ2(L－r)
2
@《创新设计》
L r2
目录
课堂互动
2．三星模型
(1)三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行(如 图 7 甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：GRm22＋（G2Rm）2 2＝ma
双星模型
.双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双??FF，作用力的方向在双星间的连线上，角速度星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：?????。
相等，21【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G）】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案2【例题天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了.之一是观测双星系统的运动规律不考两星视为质点，B构成，LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星点做匀速圆周运动，它们之间的OB围绕两者连线上的虑其他天体的影响.A、v的速率由观测能够得到可见星A.引力常量为G，距离保持不变，如图4-2所示T.和运行周期视为质(m′的星体F可等效为位于O点处质量为(1)可见星A所受暗星B的引力a). m表示m′(用m、A和B的质量分别为m、m，试求点)对它的引力，设2121 m之间的关系式；v、运行周期T和质量求暗星B的质量m与可见星A的速率(2)12A.若可见星2倍，它将有可能成为黑洞(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m的s45有B，试通过估算来判断暗星，质量m m/s，运行周期T=4.7π×10=6m s的速率v=2.7×10s1可能是黑洞吗？302-112 10）/kg kg，m（G=6.67×10=2.0×N·m s】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距3【例题、ML，质量分别为始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为1）双星运动的周期。
高中物理复习 双星问题,天体追击
一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
2025高考物理总复习卫星变轨问题星模型
道进入低轨道需要点火减速，所以“嫦娥五号”由轨道Ⅱ到轨道Ⅲ运
行时，经过Q点的速度减小，所以D错误。
目录
高中总复习·物理
2. 【对接问题】
2021年6月17日，“神舟十二号”飞船与“天和核心舱”在太空中
自动交会对接成功，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入“天
和核心舱”，是我国航天史上的一个重要里程碑。假设“天和核心
Gm1 m2
Gm1 m2
2
2r
＝m
ω
r
，
＝m
ω
1
1
2
2
L2
L2
解题关键
r1＋r2＝L
目录
高中总复习·物理
【典例2】 天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系
统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系
统的运动，推测在接下来的7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐
渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如
解析：
2
根据万有引力提供向心力有 2 ＝
，解得v＝
，
则问天实验舱所处的圆轨道距地面高度越高，轨迹半径越大，则环
绕速度越小，只要环绕速度相同，返回舱和问天实验舱可以在同一
轨道运行，与返回舱和问天实验舱的质量无关，故A错误，B正
确；返回舱中的宇航员处于失重状态，地球的引力恰好提供向心
＞R，则可知空间站在轨道Ⅰ上的速度小于 ，故A正确；由牛顿
第二定律 2 ＝ma，可知飞船和空间站在P点的加速度相等，故B
错误；神州十五号载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，做离心运动，
需要在P点点火加速，故C错误；轨道Ⅰ上的神州十五号飞船加速后
“多星模型”求解
“多星模型”求解作者：陈科来源：《外语学法教法研究》2014年第02期【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0075-01在最近几年高考题中，“双星模型”屡见不鲜，学生对此也已比较熟悉了，要提高学生理论联系实际的能力，笔者认为，需要适当引入对“多星模型”的求解问题。
“多星模型”的求解问题，就是求解几颗空间位置对称的完全相同的行星共同绕着空间对称点以同一周期做匀速圆周运动的问题，一般都是已知质量和距离求周期。
本文将给出“三星模型”和“四星模型”的具体求解过程，并留下“六星模型”供各位高中物理教师和优秀理科学生练练手。
一、“三星模型”设三颗星的质量均为m，位于正三角形的顶点上共同绕着o点以同一周期做匀速圆周运动，正三角形的边长为a，如下图所示：根据万有引力定律，有F1=F2=G■根据力的合成，有F合=2F1cos30°根据牛顿第二定律，有F合=m·■·r根据数学知识，有■=rcos30°由以上四式求得：T=2π■=2π■二、“四星模型”设四颗星的质量均为m，位于正方形的顶点上共同绕着o点以同一周期做匀速圆周运动，正方形的边长为a，如下图所示：根据万有引力定律，有F1=F3=G■F2=G■=G■根据力的合成，有F合=2F1cos45°+F2根据牛顿第二定律，有F合=m·■·r根据数学知识，有■=rcos45°由以上四式求得：T=2π■=2π■下面留下“六星模型”问题，供练习：设六颗星的质量均为m，位于正六边形的顶点上共同绕着o点以同一周期做匀速圆周运动，正六边形的边长为a，如图所示：求共同周期。
答案：T=2π■以上是我对高中物理中应该补充的“多星模型”的解答，若有不妥之处，望各位高中物理教师和优秀理科学生斧正。
高考物理复习微专题 双星和多星问题
微专题：双星和多星模型解题攻略(一)双星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图8所示．图8(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1，与星体运动的线速度成反比．[思维深化]1．若在双星模型中，图8中L 、m 1、m 2、G 为已知量，双星运动的周期如何表示？答案 T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)2．若双星运动的周期为T ，双星之间的距离为L ，G 已知，双星的总质量如何表示？ 答案 m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G[典例1] 如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 点始终共线，A 和B 分别在O 点的两侧。
引力常量为G 。
图1(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg 。
求T 2与T 1两者的平方之比。
(结果保留3位小数)[解析] (1)A 和B 绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等，且A 、B 的中心和O 点始终共线，说明A 和B 组成双星系统且有相同的角速度和周期。
设A 、B 做圆周运动的半径分别为r 、R ，则有m ω2r ＝M ω2R ，r ＋R ＝L联立解得R ＝mM ＋m L ，r ＝MM ＋mL 对A ，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2MM ＋mL解得T ＝2πL 3G M ＋m。
(完整版)双星三星四星问题
双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
高中物理教研论文双星模型、三星模型、四星模型
双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。
【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ） 【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2。
根据题意有21ωω=①rr r =+21②根据万有引力定律和牛顿定律，有G 1211221rw m rm m = ③G 1221221rw m r m m =④联立以上各式解得2121m m r m r +=⑤根据解速度与周期的关系知Tπωω221==⑥联立③⑤⑥式解得322214rGT m m π=+【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示).(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030 kg ）解析：设A 、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。
【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ） 【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2。
根据题意有21ωω=①rr r =+21②根据万有引力定律和牛顿定律，有G 1211221rw m rm m = ③G 1221221rw m r m m =④联立以上各式解得2121m m r m r +=⑤根据解速度与周期的关系知Tπωω221==⑥联立③⑤⑥式解得322214rGT m m π=+【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示).(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030 kg ）解析：设A 、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。
由牛顿运动定律，有121r m F A ω=，222r m F B ω=，B A F F =设A 、B 间距离为，则21r r r +=由以上各式解得1221r m m m r +=由万有引力定律，有221r m m G F A =，代入得21221321)(r m m m m G F A += 令211r m m GF A '=，通过比较得22132)(m m m m +='（2）由牛顿第二定律，有121221r v m rm m G =而可见星A 的轨道半径π21vT r =将代入上式解得G Tv m m m π2)(322132=+（3）将sm m 61=代入上式得G Tv m m m s π2)6(32232=+代入数据得ss m m m m 5.3)26(232=+设)0(2>=n nm m s，将其代入上式得ss s m m nnm m m 5.3)16(}6(2232=+=+ss s m m nnm m m 5.3)16(}6(2232=+=+可见，2232)6(m m m s +的值随的增大而增大，试令2=n ，得ss s m m m nn 4.3125.0)16(2<=+可见，若使以上等式成立，则必大于2，即暗星B 的质量s m 必大于s m 2，由此可得出结论：暗星B 有可能是黑洞。
【例题3】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。
15.解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即： 222121221L M L M L M M G ωω==--------- ..L L L =+21------- 由以上两式可得：L M M M L 2121+=，LM M M L 2122+=又由12212214L T M L M M G π=.---------- 得：)(221M M G L LT +=【例题4】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为 （ D ） A .212)(4GT r r r -2πB .2312π4GTrC .232π4GT rD . 2122π4GT r r答案 ：D解析 双星的运动周期是一样的,选S 1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定221121π4Tr m =r m Gm 2,则m 2=2122π4GT r r .故正确选项D 正确.【例题5】如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。
求T 2与T 1两者平方之比。
（结果保留3位小数）【答案】⑴)(23m M G L T +=π⑵1.01【解析】 ⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。
且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。
因此有R M r m 22ωω=，L R r =+，连立解得L Mm m R +=，L M m M r +=对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得LmM MT m L GMm+=22)2(π 化简得)(23m M G L T +=π⑵将地月看成双星，由⑴得)(231m M G L T +=π将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得LTm L GMm 22)2(π= 化简得GML T 322π=所以两种周期的平方比值为01.11098.51035.71098.5)(242224212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T【例题6】【2012•江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>> m 1，M>> m 2）。
在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ∶T b =1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2kD ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2 【答案】D【解析】在b 转动一周过程中，a 、b 距离最远的次数为k-1次，a 、b 距离最近的次数为k-1次，故a 、b 、c 共线的次数为2k-2，选项D 正确。
【例题7】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m .(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少? 答案 (1)R GmR 25 GmR 5π43(2)R 31)512(解析 (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有: F 1=22222)2(R Gm F R Gm =F 1+F 2=mv 2/R运动星体的线速度:v =RGmR 25 周期为T ,则有T =vR π2T =4πGmR 53(2)设第二种形式星体之间的距离为r ,R ′=30cos 2/r 由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有： F 合=222r Gm cos30°F 合=m 22π4T R′所以r =31)512(R【例题8】（2012•湖北百校联考）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比12T T .【答案】12T T 【解析】对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有22222142m +G =m a a T π⋅︒ ①解得321a T =Gmπ ②对正方形模式，四星的轨道半径均为2a ，同理有22222242cos 452m G a a T π⋅︒ ③ 图4解得22T ④故12T T。