双星及三星模型教学内容
高中双星问题教案
高中双星问题教案一、教学目标1. 知识目标：了解高中双星问题的概念与基本性质，掌握相关计算方法。
2. 技能目标：能够运用所学知识解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：高中双星问题的概念、基本性质及计算方法。
2. 教学难点：如何应用所学知识解决实际问题。
三、教学过程步骤一：引入1. 引入活动：通过展示两颗星星的图片，让学生猜测这两颗星星是否会相撞，并引出“双星问题”。
2. 引入概念：介绍“双星问题”的概念，即两个质量很大的天体相互绕转的运动状态。
步骤二：理论探究1. 讲解基本性质：（1）双星系统的重心是不动点；（2）重心到两个天体的距离之比等于它们的质量之比；（3）两个天体围绕重心做圆周运动，圆周半径之比等于它们的质量之比。
2. 讲解计算方法：（1）计算重心坐标；（2）计算重心到两个天体的距离之比；（3）计算圆周半径之比。
步骤三：实例演练1. 案例分析：通过一些实际案例，让学生掌握如何应用所学知识解决问题。
2. 练习题：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
步骤四：拓展应用1. 实际应用：介绍双星问题在现代科技领域中的应用，如卫星轨道设计、恒星运动规律研究等。
2. 探究任务：布置一些探究任务，让学生自主探究双星问题在其他领域中的应用。
四、教学方式1. 讲授法：通过讲解基本概念和性质，引导学生理论探究。
2. 案例分析法：通过实际案例分析，帮助学生理解和应用所学知识。
3. 课堂练习法：通过课堂练习巩固所学知识，并培养自主思考能力。
4. 探究式学习法：通过探究任务，培养学生探究精神和创新能力。
五、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的听讲、思考和回答问题的表现。
2. 作业完成情况：评价学生完成作业的质量和数量。
3. 考试成绩：通过考试成绩评价学生对所学知识的掌握情况。
六、教学资源1. 图片资料：两颗星星的图片等。
2. 教材资料：高中数学教材相关章节。
9教案 双星问题
3．探索未知天体
例3．某双星系统由可见星A和不可见的暗星B构成。如图。 天体演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它 将有可能成为黑洞。
若观测到可见星A的速率为v＝2.7×105m/s，周期为T ＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，ms＝2.0×1030kg，引力常量 为G＝6.67×10－11N·m2/kg2 。判断暗星B有可能是黑洞吗？
A．线速度大小相等 B．角速度相等 C．向心力之比3:1 D．半径之比1:3
解析：当两球随轴作稳定转动时，联系它们的同一细线 提供的向心力是相等的。 同轴转动中的角速度也是相等的ω1=ω2。 从这两点分析可知： 两球的运动可等效为双星模型 由模型特点可知：
正确选项是BD。
将两球运动等效为双星模型，几乎可以“秒杀”该题。
其中
解得
则相邻两星体之间的距离
点评 一、三星系一统主要模型有两种：
“二绕一”模型和“三角形”模型。 二、 两种模型下的处理方法：
1、画出运动示意图 2、某一星体做圆周运动的向心力是由 其它星体对该星体万有引力的合力提供
3、根据几何关系，找准半径，问题迎刃而解。
2．四星系统
例5．质量相等的四颗星组成的四星系统，四 星系统离其他恒星较远，可忽略其他星体对四 星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存 在两种基本结构: 一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形 的四个顶点上，各星均围绕正方形对角线的交 点做匀速圆周运动，运动周期为T1。
解：设双星A、B轨道半径和质量分别为r1、r2和m1、m2， 两星间距为r
因为
由 由
可表示出
r2
m1 m2
vT 2
可表示出 r
m1 m2 m2
vT 2
《多星模型》
讲练互动
2、 (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种 三星系统如图9所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点， 三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内 绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则
√A.每颗星做圆周运动的线速度为
Gm R
√B.每颗星做圆周运动的角速度为
第六章 万有引力与航天
第5讲 多星模型
授课教师：谈 姝 光谷第二高级中学
模型 构建
1.双星模型
双星或多星模型
能力考点 师生共研
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统
，如图7所示.
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
GmL12m2＝m1ω 12r1，GmL12m2＝m2ω 22r2
讲练互动
1、(2017·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到 引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统 由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下 做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗 星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体 (视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、 m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之 间的关系式．
解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，角速度均 为ω.
讲练互动
3、(多选)(2017·河北衡水模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较
2021学年高中物理微专题四双星三星模型课件人教版必修2.ppt
(1)对第一种形式中 A 而言，B、C 对 A 的万有引力的合力提
供 A 做圆周运动的向心力，则有
GRm12 2＋G2Rm122＝mR1(2Tπ)2. (2)对第二种形式中 A 而言，B、C 对 A 的万有引力的合力提
供 A 做圆周运动的向心力，则有Gm2 r2源自cos30°＋Grm2 2
cos 30°＝mR22Tπ2
答案：BD
练 2 月球与地球质量之比约为 1:80，有研究者认为月球和
地球可视为一个双星系统，它们都围绕地月连线上某点 O 做匀
速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动线速度大
小之比约为( )
A．1:6 400 B．1:80
C．80:1
D．6 400:1
解析：月球和地球绕 O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引 力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球、地球 和 O 点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有 mω2r＝Mω2R，所以vv′＝Rr ＝Mm，线速度和质量成反比．故选 C.
微专题(四) 双星、三星模型
模型建构
模型一 双星模型
1．模型构建 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引 力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星 球称为双星．
2．模型特点：它们间的距离为 L.此双星问题的特点是：
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某 一点．
【解析】 双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作 为向心力相同，所以 B 项错误，D 项正确；由 F＝mω2r，m1r1ω2＝ m2r2ω2，得 m1v1＝m2v2，vv12＝mm21＝23，A 项错误；rr12＝mm21又 r1＋r2＝L，
双星三星问题(精选优秀)PPT
•确定双星的动力学关系：
例：已知两双星的质量m1、m2，他们之间的距离为L，两星球的
轨道半径r1、r2
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
“双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成。
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
两颗恒星均围绕共同的旋转中心(圆心)做匀速圆周运动。
两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度相同，周期相同。
mm 1 2 两星球的轨道半径r1、r2之比？他们的线速度v1、v2之比
双星三星问题
“双星”问题
• “双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的 恒星组成。对于其中一颗来说，特点：
• 1.两颗恒星均围绕共同的旋转 中心(圆心)做匀速圆周运动。
• 2.两恒星之间万有引力分别提 供了两恒星的向心力，即两颗 恒星受到的向心力大小相等。
• 3.两颗恒星与旋转中心时刻三 点共线，即两颗恒星角速度相 同，周期相同。
向心力来源：
圆周运动的半径为R=
动力学方程：
对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。
m2
两颗恒星均围绕共同的旋转中心(圆心)做匀速圆周运动。
例：已知两双星的质量m1、m2，他们之间的距离为L，两星球的轨道半径r1、r2
对 mm 两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒1星角速2度相同，周期相同。2
m2: G L m r 2 两星球的轨道半径r1、r2之比？他们的线速度v1、v2之比
对 对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。
核心素养培养双星三星模型——模型建构能力的培养课件
双星三星模型的特点
综合性
双星三星模型涵盖了知识 、技能、态度和价值观等 多个方面，旨在培养学生
的全面发展。
实践性
该模型强调实践和应用， 通过项目式学习和合作学 习等方式，让学生在实践
中提升核心素养。
动态性
双星三星模型的评估标准 是动态的，根据学生的表 现和需求进行适时调整，
以实现个性化发展。
双星三星模型的应用范围
核心素养培养双星三星模型— —模型建构能力的培养
CONTENTS
• 引言 • 双星三星模型概述 • 模型建构能力的培养 • 核心素养与双星三星模型的关
系 • 案例分析 • 总结与展望
01
引言
背景介绍
随着社会的发展和科技的进步，人们越来越认识到教育的重要性。在教 育领域中，核心素养的培养成为了关注的焦点。为了更好地培养学生的 核心素养，研究者提出了双星三星模型这一概念。
题的能力。
案例二：利用双星三星模型培养物理实验能力
总结词
双星三星模型能够帮助学生更好地理解 物理实验的设计思路和操作过程，提高 实验能力。
VS
详细描述
在物理实验教学中，教师采用双星三星模 型引导学生进行实验设计和操作。学生需 要根据实验目标，设计实验方案，选择合 适的实验器材，进行实验操作并记录数据 ，最后分析实验结果并得出结论。这种教 学方法能够帮助学生更好地理解物理实验 的设计思路和操作过程，提高实验能力。
双星三星模型强调在教育过程中注重学生的主体性和主动性，通过引导 学生进行自我认知、自我规划和自我评价，培养学生的自主学习和终身
学习的能力。
在双星三星模型中，模型建构能力的培养是其中的一个重要方面。模型 建构能力是指学生能够运用所学知识，通过分析和解决问题，构建出相 应的模型，从而解决实际问题的能力。
(完整版)双星三星四星问题
双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
双星三星四星问题说课讲解
双星三星四星问题双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
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双星及三星模型
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《双星及三星模型》导学提纲
设计人：
班级： 组名： 姓名：
【学习目标】 1. 理解双星模型特点
2. 掌握双星及三星运动的向心力来源 【导读流程】
一．
双星模型条件及特点 ：
例1 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）
A.T k n 23
B.T k n 3
C.T k
n 2
D.T k n
例2（2015•天门模拟）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现
测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1：m 2=3：2．则可知（ ）
A. m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3：2
B. m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为
3：2
C. m 1做圆周运动的半径为 2/5L
D. m 2做圆周运动的半径为 2/5L
二． 三星模型的向心力来源 ：
例3. （2015安微理综）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存
在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）。
若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：
（1）A 星体所受合力大小F A ；
（2）B 星体所受合力大小F B ；
（3）C 星体的轨道半径R C ；
（4）三星体做圆周运动的周期T。
例4.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通
常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构
成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨
道上运行，如图甲所示。
另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿
外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示，设每个星体的质量均为，
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
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