宇宙多星系统模型
双星模型、三星模型、四星模型
双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：，作用力的方向在双星间的连线上，F F ='角速度相等，。
ωωω==21【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2。
根据题意有①21ωω=②rr r =+21根据万有引力定律和牛顿定律，有G1211221r w m rm m =③G1221221r w m r m m = ④联立以上各式解得2121m m r m r += ⑤根据解速度与周期的关系知Tπωω221==⑥联立③⑤⑥式解得322214rGT m m π=+【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示).(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030 kg ）解析：设A 、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。
《多星模型》
讲练互动
2、 (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种 三星系统如图9所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点， 三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内 绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则
√A.每颗星做圆周运动的线速度为
Gm R
√B.每颗星做圆周运动的角速度为
第六章 万有引力与航天
第5讲 多星模型
授课教师：谈 姝 光谷第二高级中学
模型 构建
1.双星模型
双星或多星模型
能力考点 师生共研
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统
，如图7所示.
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
GmL12m2＝m1ω 12r1，GmL12m2＝m2ω 22r2
讲练互动
1、(2017·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到 引力波.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统 由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下 做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗 星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体 (视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、 m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之 间的关系式．
解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，角速度均 为ω.
讲练互动
3、(多选)(2017·河北衡水模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较
2019届二轮复习 微专题3 宇宙双星及多星系统模型 课件(23张)
速度相同，故vr11＝vr22，即vv21＝rr12＝mm21，B错误；
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A星受到B星的引力为F＝G
m1m2 d2
，等效为放在O点的星体对A
星的引力为F′＝G
m1m′ r21
，有G
m1m2 d2
＝G
m1m′ r21
，代入r1＝
m2 m1＋m2
d可得m′＝
m32 m1＋m22
m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即mm21＝rr21.
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[应用提升练] 1．银河系的恒星中大约四分之一是双星系统，某双星系统 由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互间的万有引力作 用下绕两者连线上某一点C做匀速圆周运动．由天文观察测 得其运行周期为T，S1到C点的距离为r1，S2的质量为m，已 知引力常量为G，由此可求出两星间的距离r及两星的总质量 M分别为( )
量为m′的星体对它的引力，则m′＝
m32 m1＋m22
D．若在O点放一个质点，则此质点受到的合力一定为零
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[思路探究] (1)A星和B星做匀速圆周运动所需的向心力来源 是什么？ (2)万有引力公式F＝GMr2m中“r”指的是什么？ (3)A星和B星是否一直保持连线过“图中O点”？
m2 l2
，
对任一星受力分析，如图所示．由图中几
何关系和牛顿第二定律可得 3 F＝ma＝
mω2 l ，联立可得ω＝ 3
3Gm l3
，a＝ω2
l 3
双星模型知识点总结
双星模型知识点总结双星模型（Dual Star Model）是一种用于研究宇宙中双星系统的模型，这是一种包括一颗恒星和另一颗天体（通常是另一个恒星）的天体系统。
在宇宙中，双星系统是非常普遍的一种天体系统。
在这种系统中，两颗天体围绕着彼此运转，并由于引力相互作用而产生一系列复杂的现象。
因此，研究双星系统可以帮助我们更深入地了解宇宙的一些基本物理规律，例如引力相互作用、恒星演化、宇宙起源等。
双星系统的构成双星系统通常由两种类型的天体组成，分别为主要成员（Primary）和次要成员（Secondary）。
主要成员通常是一颗恒星，而次要成员则可以是其他类型的天体，例如行星、白矮星或中子星。
在一些情况下，双星系统的两颗天体都是恒星，这样的系统被称为双星。
双星的形成双星系统的形成有多种机制。
一种常见的形成机制是原始星团或星云中的恒星形成，这些恒星在形成过程中可能由于相互间的引力相互作用而形成双星系统。
另一种形成机制是两颗恒星在宇宙中产生的碰撞或者合并。
除此之外，还有一种形成机制是一颗恒星向另一颗恒星捕获而形成。
双星系统分类根据双星系统的性质和构成，我们可以根据多种分类方法对双星系统进行分类。
其中一个常见的分类方法是根据双星系统的物理间距来分类。
按照这种分类方法，双星系统可以被分为紧密双星系统和松散双星系统。
紧密双星系统是指两颗天体之间距离很近，它们之间的引力相互作用非常显著，造成一系列复杂的演化过程和现象。
而松散双星系统的两颗天体之间间距较大，它们之间引力相互作用较小。
另一个常见的分类方法是根据双星系统的构成类别来分类。
按照这种分类方法，我们可以将双星系统分为天体-恒星双星系统、恒星-恒星双星系统、行星-行星双星系统等等。
双星的运动规律双星系统的运动规律是由两颗天体间的引力相互作用决定的。
在双星系统中，两颗天体围绕着彼此运转。
根据牛顿引力定律，两颗天体之间的引力与它们之间的质量和距离成反比。
因此，双星系统中的天体将沿着椭圆轨道相互运转。
高中物理 双星、多星系统问题
双星、多星系统问题宇宙中不存在孤立的天体，常见的情况是两个或多个天体组成一个相对独立的系统。
高中物理中常常处理一些相对简单的天体系统，其中最简单的是双星系统，相对复杂的有三星、四星系统等。
一、稳定双星系统1、基本模型如图2-14-1所示，质量分别为m 1、m 2的两个天体在万有引力的相互作用下，绕着二者连线上的某个点（公共圆心O ）以相同的角速度做圆周运动，构成一个稳定的双星系统。
在这个系统中，两天体的运动存在如下三个基本关系：（1）向心力大小相同：2212n 1n L m m GF F ==；（2）速度大小相同：ωωω==21；（3）轨道半径之和等于两天体的间距：L r r =+21。
2、基本结论（1）轨道半径关系：2211r m r m =由牛顿第二定律，有天体1：121221r m L m Gm ω=，天体2：222221r m Lm Gm ω=；两式联立，有2211r m r m =，即两天体的轨道半径与各自的质量成反比，质量大的天体轨道半径小，质量小的天体轨道半径大；联立L r r =+21，可得L m m m r 2121+=，L m m m r 2112+=。
（2）系统的周期：)(π2213m m G L T +=把L m m m r 2121+=代入121221r m L m m G ω=，可得321)(Lm m G +=ω，则双星系统的周期为)(π2π2213m m G L T +==ω；即两天体间距越小，总质量越大，系统的周期越小，角速度越大。
（3）线速度关系：2211v m v m =，且Lm m G L v v )(2121+==+ω在2211r m r m =式两边乘以共同的角速度ω，得2211r m r m ωω=，也就是2211v m v m =，即两天体的线速度大小与各自的质量成反比，质量大的天体线速度小，质量小的天体线速度大。
联立321)(Lm m G +=ω,2211r v r v ωω==，，L r r =+21，可得两天体的线速度大小之和为：L m m G L v v v )(2121+==+=ω。
物理多星模型公式
物理多星模型公式在学习物理的过程中，多星模型公式可是个让不少同学头疼的家伙。
但别怕，今天咱们就来好好聊聊它。
先来说说什么是多星模型。
想象一下，在浩瀚的宇宙中，不是只有一颗星星在独自闪耀，而是有好几颗星星一起绕来绕去，形成了一个复杂又有趣的系统，这就是多星模型啦。
比如说双星系统，两颗星星互相绕着转，就像两个小伙伴手拉手在跳圆圈舞。
那怎么去描述它们的运动呢？这就得用到多星模型公式了。
咱们先来看个简单的例子。
假设在一个双星系统中，两颗星的质量分别是 m1 和 m2，它们之间的距离是 L，各自做匀速圆周运动的半径分别是r1 和r2。
那它们之间的万有引力就等于向心力。
根据这个关系，咱们可以列出两个等式：对于 m1 有：Gm1m2/L² = m1ω²r1对于 m2 有：Gm1m2/L² = m2ω²r2这里的ω 是它们做圆周运动的角速度。
而且还有个重要的关系，r1 + r2 = L 。
怎么样，是不是感觉有点晕？别着急，我给您讲个我自己观察到的有趣现象，帮助您理解。
有一次我去公园散步，看到湖边有两个小朋友在玩遥控小船。
他们把两艘小船放在湖面上，然后通过遥控器让小船绕着一个中心点转圈。
一开始两艘小船转得不太协调，一会儿快一会儿慢。
但慢慢地，他们调整好了速度，两艘小船就像双星一样，稳定地绕着中心点转动起来。
我就在旁边仔细观察，发现小船之间的距离就像是双星之间的距离L，而每艘小船运动的轨迹半径就像是双星各自的轨道半径 r1 和 r2 。
而且啊，小朋友控制小船的速度就类似于双星系统中的角速度ω 。
通过观察这个有趣的场景，我对多星模型的理解一下子就深刻了好多。
再来说说三星系统，这就更复杂啦。
但原理还是一样的，就是通过万有引力等于向心力来列出方程求解。
在处理多星模型问题的时候，关键是要找到各个星星之间的几何关系，以及它们的受力情况。
多做几道练习题，多去想象那些星星在太空中的运动轨迹，您就会发现多星模型公式其实也没那么可怕。
宇宙多星系统模型
动旳周期之比
解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一种绕行星球受 到另三个星球旳万有引力旳合力提供向心力,三个绕行星球旳向心 力一定指向同一点,且中心星受力平衡,因为星球质量相等,具有对 称关系,所以向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为 重心旳等边三角形旳三个顶点上,如图甲所示。
GLm2 2×2×cos 30°＝ma 向 其中 L＝2r cos 30°。 三颗行星运行的方向相同，周期、 角速度、线速度的大小相等。
【例3】 宇宙中存在某些离其他恒星较远旳、由质量相等旳 三颗星构成旳三星系统,一般可忽视其他星体对它们旳引力作 用。已观察到稳定旳三星系统存在旳一种形式是三颗星位于 等边三角形旳三个顶点上,并沿外接于等边三角形旳圆轨道运 营,其周期为T。设每个星体旳质量均为m, 万有引力常量为G,则星体之间旳距离应 为多少?
a2
( 2a)2
T22 2
解得T2
2
=
4(4
2)
7Gm
2
a3
④
故 T1 = (4 2)(3 3) 。
T2
4
(1)三星同线模型 ①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位 置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位 于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行 星的引力提供向心力：Grm2 2＋G2mr22＝ma 向
两行星运营旳方向相同，周期、角 速度、线速度旳大小相等。
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处， 都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其 余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
3GmT2
4 2
宇宙多星系统模型资料讲解
[解析] 设两颗星的质量分别为m1、m2，做圆周运动
的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得： Grm1＋1mr222＝m1r14Tπ22，Grm1＋1mr222＝m2r24Tπ22，联立解得：m1＋ m2＝4π2Gr1T＋2 r23，即T2＝4Gπ2mr11＋＋mr223，因此，当两星总质量
(5)双星的运动周期 T＝2π
L3 Gm1＋m2
(6)双星的总质量公式 m1＋m2＝4Tπ22GL3
[典例 1] 冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，它们的质量
比约为 7∶1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动．由此可知
卡戎绕 O 点运动的 ( )
CD
A．角速度大小约为冥王星的 7 倍
B．向心力大小约为冥王星的 1/7 C．轨道半径约为冥王星的 7 倍
T22 2
解得T2=2
4(4④ 2) 2a3
7Gm
故 T1 = (4 。 2)(3 3)
T2
4
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
GmL12m2＝m1ω1 2r1，GmL12m2＝m2ω2 2r2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21
做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过
程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某
双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演
化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为
原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为
()
n3
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.
【例3】 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的 三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作 用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于 等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运 行,其周期为T。设每个星体的质量均为m, 万有引力常量为G,则星体之间的距离应 为多少?
变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时，两星
圆周运动的周期为T′＝ [答案] B
nk3T，选项B正确。
.
2、三星问题
三星问题和双星问题相似,解答时要注意:(1)绕某中心天 体转动的天体有相同的周期; (2)环绕天体的轨道半径一般不等于天体间的距离, 通过几何知识可找到它们的关系; (3)弄清环绕天体运动的向心力由谁(其他天体的引力的合 力)提供。
B．向心力大小约为冥王星的 1/7 C．轨道半径约为冥王星的 7 倍
D．周期与冥王星周期相同
解析 对于双星系统，任意时刻均在同一条直线上，故转动的周期、角
速度都相同．彼此给对方的万有引力提供向心力，故向心力大小相同， 由 m1ω2r1＝m2ω2r2，得rr21＝mm12＝7，故. C、D 项正确.
[典例 2] (2013·山东高考)双星系统由两颗恒星组成，
2
a
2③
a2
( 2a )2
T 22 2
解得T 2 =2
4T 1 = (4。 2)(3 3)
T2
4
.
.
某同学对此题的解法为:设星体之间的距离为r,如图所示,则三个星体 做圆周运动的半径为R'= r ①
2 cos30
星体做圆周运动所需的向心力由万有引力提供。根据牛顿第二定律 有
F引= GR m' 2 2 ②
F合=
4
m T
2R2'
③
由①②③式得r。
问:你同意上述解法吗?若同意,求出星体之间的距离;若不同意,则说
n3
A.
k2T
n2
C.
kT
n3
B.
kT
n
D. .
kT
[解析] 设两颗星的质量分别为m1、m2，做圆周运动
的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得： Grm1＋1mr222＝m1r14Tπ22，Grm1＋1mr222＝m2r24Tπ22，联立解得：m1＋ m2＝4π2Gr1T＋2 r23，即T2＝4Gπ2mr11＋＋mr223，因此，当两星总质量
明理由并写出你认为正确的结果。
.
解析:星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合
力提供,求两星体之间的万有引力时,应用星体之间的距离r,①③式正 确。正确解法为:
如图所示,由力的合成和牛顿运动定律有F合=
2
G r
m2
c2 os
30°②
由①②③式得r=(
3
G 4
m
T
2
21
。) 3
答案:不同意 (
。
为G。(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式
(2)若相邻星球的最小距离均为a,求两种构成形式下天体运
动的周期之比
.
解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一个绕行星球受 到另三个星球的万有引力的合力提供向心力,三个绕行星球的向心 力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于星球质量相等,具有对 称关系,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为 重心的等边三角形的三个顶点上,如图甲所示。
.
(1)三星同线模型 ①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位
置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位
于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行
星的引力提供向心力：Grm2 2＋G2mr22＝ma 向
两行星运行的方向相同，周期、角 速度、线速度的大小相等。
.
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处， 都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其 余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
(5)双星的运动周期 T＝2π
L3 Gm1＋m2
(6)双星的总质量公式 m1＋m2＝4Tπ22GL3 .
[典例 1] 冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，它们的质量
比约为 7∶1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动．由此可知
卡戎绕 O 点运动的 ( )
CD
A．角速度大小约为冥王星的 7 倍
两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点
做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过 程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某
双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演
化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为
原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为
()
.
(2)对三绕一模式,三颗绕行星轨道半径均为a,所受合力等于向心力, 因此有
2·G
(
m 3
2
ac)o2 s
30°+G
m2
a =2 m
4 2
T
a2
1
①
解得T 1 =2
2(3② 3) 2a3
Gm
.
对正方形模式,如图乙所示,四星的轨道半径均为 2 a,同理有
2
2·G m
2 cos 45°+G
m
2
=m
4
专题--宇宙多星系统模型
.
宇宙多星模型： 在天体运动中，离其他星体较远的几颗星，
在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中 心位置运转，这样的几颗星组成的系统称为 宇宙多星模型。
1、宇宙双星模型
.
2．双星系统模型问题的分析与计算
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图 6 所示，双星 系统模型有以下特点：
3G m T 2 4 2
1
)3
.
拓展链接--宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统,
这些系统一般离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对它们
的引力作用。四星系统通常有两种构成形式:一是三颗星绕
另一颗中心星运动(三绕一);二是四颗星稳定地分布在正方 形的四个。 顶点上运动。若每个星体的质量均为m,引力常量
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
GmL12m2＝m1ω1 2r1，GmL12m2＝m2ω2 2r2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21