2019年湖北省十堰市中考数学试卷
2019年湖北省十堰中考数学试卷含答案解析
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2019年十堰市初中毕业生学业水平考试数 学一、选择题（本题有10个小题。
每小题3分。
共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1.下列实数中，是无理数的是（ ）A .0B .3-C .13D2.如图，直线a b ∥，直线AB AC ⊥，若150∠=︒，则2∠=（ ）A .50︒B .45︒C .40︒D .30︒ 3.如图是一个L 形状的物体，则它的俯视图是（ ）ABCD4.下列计算正确的是（ ）A .222a a a +=B .()22a a -=- C .()2211a a -=-D .()222ab a b =5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A .对边相等B .对角相等C .对角线相等D .对角线互相平分6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分8177■80 82 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（ ）A .80，80B .81，80C .80，2D .81，27.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成。
现还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务。
设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（ ）A .6 000 6 0001520x x -=+B .6 000 6 0001520x x -=+C .6 00060002015x x -=-D .6 000 6 0002015x x-=-8.如图，四边形ABCD 内接于O ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，CE =，则AE = （ ）A .3B. C. D.9.一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，若第n 个数为57，则n = （ ）A .50B .60C .62D .7110.如图，平面直角坐标系中，()-8,0A ，()8,4B -，()0,4C ，反比例函数ky x=的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE 。
人教版2019年湖北十堰中考数学试题(解析版)
{来源}2019年十堰中考数学试卷{适用范围:3． 九年级}{标题}2019年湖北省十堰市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分． {题目}1．（2019年十堰）下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣3C ．13D ． 3{答案}D{解析}本题考查了无理数的识别，根据无理数是无限不循环小数，可得答案，因此本题选D ．{分值}3{章节: }{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年十堰）如图，直线a ∥b ，直线AB ⊥AC ，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．30°{答案}C{解析}本题考查了垂线，平行线的性质根据垂直的定义和三角形内角和定理可得到∠B ，根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠B ．因此本题选C ．{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:垂线定义}{类别:常考题}{考点:两直线平行同位角相等}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年十堰）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A． B． C．D．{答案}B{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年十堰）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2{解析}本题考查了合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．解：A、2a+a＝3a，故此选项错误； B、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，正确．因此本题选D．{分值}3章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:合并同类项}{考点:积的乘方}{考点:完全平方公式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年十堰）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等D．对角线互相平分{答案}C{解析}本题考查了平行四边形的性质和矩形的性质，矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:平行四边形对角线的性质}{考点:矩形的性质}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年十堰）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 ■80 82 80 ■则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2{答案}A{解析}本题考查了平均数与众数，根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点: 平均数}{考点: 众数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}7．（2019年十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．6000x﹣6000x+20＝15 B．6000x+20﹣6000x＝15C．6000x﹣6000x-15＝20 D．6000x-15﹣6000x＝20{答案}A{解析}本题考查了分式方程的应用，设原计划每天铺设钢轨x米，则实际施工时每天铺设(x+20)米，根据等量关系“实际时间=原计划时间-15”可列方程．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（工程问题）}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年十堰）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝13，则AE＝（）A．3 B．3 2 C．4 3 D．2 3{答案}D{解析}本题考查了勾股定理，垂径定理，圆内接四边形的性质．解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝AC2-CE2=52-(13)2=23．，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点: 勾股定理}{考点: 垂径定理}{考点: 圆周角定理}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年十堰）一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，若第n 个数为57，则n ＝（ ） A ．50B ．60C ．62D ．71 {答案}B{解析}本题考查了数字的规律探究，解：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，可写为：11，（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为111，210，39，48，57，66，75，84，93，102，111，∴第n 个数为57，则n ＝1+2+3+4+…+10+5＝60，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:规律－数字变化类}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年十堰）如图，平面直角坐标系中，A （﹣8，0），B（﹣8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k x 的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝（ ）A ．﹣20B ．﹣16C ．﹣12D ．﹣8{答案}C{解析}本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质．解：过点E 作EG ⊥OA ，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图所示： 则△BDE ≌△FDE ，∴BD ＝FD ，BE ＝FE ，∠DFE ＝∠DBE ＝90°， 易证△ADF ∽△GFE ，∴AF EG =DF EF ，∵A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），∴AB ＝OC ＝EG ＝4，OA ＝BC ＝8，∵D 、E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴E（k 4，4）、D （﹣8，-k 8），∴OG ＝EC ＝-k 4，AD ＝﹣k 8，∴BD ＝4+k 8，BE ＝8+k 4，∴BD BE =4+k 8 8+k 4=12=DF EF =AF EG ，∴AF ＝12EG=2，在Rt△ADF 中，由勾股定理：AD 2+AF 2＝DF 2， 即：（﹣k 8）2+22＝（4+k 8）2， 解得：k ＝﹣12. 因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:双曲线与几何图形的综合}{考点:相似三角形的判定}{考点:相似三角形的性质}{类别:思想方法}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年十堰）分解因式：a2+2a＝．{答案}a（a+2）{解析}本题考查了因式分解，利用直接提公因式法，观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案，因此本题填a（a+2）．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年十堰）（2019年十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．{答案}24{解析}本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，菱形的性质，根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，即OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．因此本题填24．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:直角三角形斜边上的中线}{考点:三角形中位线定理}{考点:菱形的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人．{答案}1400{解析}本题考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图．先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，再用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例．因此本题填1400．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{考点:用样本估计总体}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b ＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．{答案}﹣3或4{解析}本题考查了实数的运算及新定义问题，利用因式分解法解一元二次方程，利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．因此本题填﹣3或4．{分值}3{章节:[1-21-2-3] 因式分解法}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{考点:新定义}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．{答案}6π{解析}本题考查了扇形的面积计算和图形的旋转．根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．因此本题填6π.{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:扇形的面积}{考点:旋转的性质}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年十堰）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．{答案}6{解析}本题考查了等腰直角三角形，正方形的性质，旋转的性质．作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，又∵∠AHD=∠AFB，AD=AB，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝12AE•DH＝12×3×4＝6．因此本题填6．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:旋转的性质}{考点:正方形的性质}{考点:等腰直角三角形的性质}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共9小题，合计72分．{题目}17．（2019年十堰）计算：（﹣1）3+|1﹣2|+38．{解析}本题考查了．{答案}解：原式＝﹣1+2﹣1+2＝2．{分值}5{章节:[1-6-3]实数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:实数的运算}{题目}18．（2019年十堰）先化简，再求值：（1﹣1a ）÷（a 2+1a﹣2），其中a ＝3+1．{解析}本题考查了分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．{答案}解：（1﹣1a ）÷（a 2+1a ﹣2）＝a-1a ÷a 2+1-2a a =a-1a ·a (a-1)2=1a-1， 当a ＝3+1时，原式＝1 3+1-1=33． {分值}6{考点:分式的混合运算}{难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{考点:二次根式的混合运算}{题目}19．（2019年十堰）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD ＝3m ，坝高AE ＝DF ＝6m ，坡角α＝45°，β＝30°，求BC 的长．{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．过A 点作AE ⊥BC 于点E ，过D 作DF ⊥BC 于点F ，得到四边形AEFD 是矩形，根据矩形的性质得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论．{答案}解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝3DF＝63，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+63＝9+63，∴BC＝（9+63）m，答：BC的长（9+63）m．{分值}7{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:矩形的性质}{题目}20．（2019年十堰）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．{解析}本题考查了概率公式，列表法与树状图法．菁优网（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．{答案}解： （1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是23，故答案为：23； （2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为12． {分值}7{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:两步事件不放回}{题目}21．（2019年十堰）已知于x 的元二次方程x 2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的取值范围；（2）若x 12+x 22﹣x 1x 2≤30，且a 为整数，求a 的值．{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系及一元一次不等式的解法．（1）根据根的判别式，可得到关于a 的不等式，则可求得a 的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a 表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a 的不等式，则可求得a 的取值范围，再求其值即可．{答案}解： （1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a ＜2；（2）由根与系数的关系知：x 1+x 2＝6，x 1x 2＝2a+5，∵x 1，x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2≤30，∴（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a ≥﹣32，∵a 为整数， ∴a 的值为﹣1，0，1．{分值}7{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:根的判别式}{考点:根与系数关系}{考点:解一元一次不等式}{题目}22．（2019年十堰）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O交BC 于点D ，点E 为C 延长线上一点，且∠CDE ＝12∠BAC ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3BD ，CE ＝2，求⊙O 的半径．{解析}本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质．（1）根据圆周角定理得出∠ADC ＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE 为直角即可；（2）通过证得△CDE ∽△DAE ，根据相似三角形的性质即可求得．{答案}解：（1）如图，连接OD ，AD ，∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠BAC ， ∵∠CDE ＝12∠BAC ． ∴∠CDE ＝∠CAD ，∵OA ＝OD ，∴∠CAD ＝∠ADO ，∵∠ADO+∠ODC ＝90°，∴∠ODC+∠CDE ＝90°∴∠ODE ＝90°又∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝AC2-DC2＝22x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CEDE=DCAD=DEAE，即2DE＝x22x=DE3x+2∴DE＝42，x＝14 3，∴AC＝3x＝14，∴⊙O的半径为7．{分值}8{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点: 相似三角形的性质}{考点: 等腰三角形的性质}{考点: 圆周角定理}{考点:切线的判定}{考点:切线的性质}{题目}23．（2019年十堰）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/kg ），销售量为m（kg ）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x ≤30时，y ＝40；当31≤x ≤50时，y 与x 满足一次函数关系，且当x ＝36时，y ＝37；x ＝44时，y ＝33．②m 与x 的关系为m ＝5x+50．（1）当31≤x ≤50时，y 与x 的关系式为 ；（2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值．{解析}本题考查了一次函数与二次函数的应用．（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x ≤50时，y 与x 的关系式为：y ＝-12x+55，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则对称轴＝-b 2a≥35，求得a 即可. {答案}解： （1）依题意，当x ＝36时，y ＝37；x ＝44时，y ＝33， 当31≤x ≤50时，设y ＝kx+b ，则有⎩⎨⎧36k+b=3744k+b=33，解得⎩⎨⎧k=-12b=55∴y 与x 的关系式为：y ＝-12x+55 （2）依题意，∵W ＝（y ﹣18）•m∴W=⎩⎨⎧(40-18)·(5x+50)， (1≤x ≤30)( -12x+55)(5x+50)， (31≤x ≤50) 整理得，W=⎩⎨⎧110x+1100， (1≤x ≤30)( -52x+160x+1850)， (31≤x ≤50) 当1≤x ≤30时，∵W 随x 增大而增大，∴x ＝30时，取最大值W ＝30×110+1100＝4400，当31≤x ≤50时，W ＝-52x 2+160x+1850＝-52（x-32）2+4410， ∵-52＜0， ∴x ＝32时，W 取得最大值，此时W ＝4410，综上所述，x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W ＝（y+a ﹣18）•m ＝-52x 2+(160+5a)x+1850+50a ， ∵第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，∴对称轴x ＝-b 2a ＝-160+5a 2×(-52)≥35，得a ≥3， 故a 的最小值为3．{分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:商品利润问题}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{题目}24．（2019年十堰）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D 的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝52，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．{解析}本题考查了旋转的性质，旋转作图，等腰（边）三角形的性质，全等三角形的性质和判定，四点共圆，勾股定理，解一元二次方程．（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF＝33CF，即可求解；（3）分点G在AB 的上方和AB 的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解．{答案}解：（1）∵将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CBE ， ∴△ACD ≌△BCE ，∠DCE ＝α，∴CD ＝CE ，∴∠CDE ＝180-α2， 故答案为：180-α2； （2）AE ＝BE+233CF ， 理由如下：如图，∵将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角60°得到△CBE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，CD ＝CE ，∠DCE ＝60°，∴△CDE 是等边三角形，且CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ＝33CF ， ∵AE ＝AD+DF+EF ，∴AE ＝BE+233CF ， （3）如图，当点G 在AB 上方时，过点C 作CE ⊥AG 于点E ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝52，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10∵∠ACB＝90°＝∠AGB∴点C，点G，点B，点A四点共圆∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG ∴∠AGC＝∠ECG＝45°∴CE＝GE∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°∴AG＝AB2-GB2＝8∵AC2＝AE2+CE2，∴（52）2＝（8﹣CE）2+CE2，∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1 若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，同理可得：CF＝7∴点C到AG的距离为1或7．{分值}10{章节:[1-23-1]图形的旋转}{难度:4-较高难度}{类别:思想方法}{类别:发现探究} {考点: 分类讨论思想}{考点:全等三角形的性质}{考点: 等腰三角形}{考点: 等腰三角形}{考点:等边三角形的性质}{考点: 勾股定理}{考点: 旋转的性质}{考点: 旋转作图}{考点:解一元二次方程}{题目}25．（2019年十堰）已知抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c 经过点A （2，0）和C （0，94），与x 轴交于另一点B ，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上（E 点不与A ，B 重合），且∠DEF ＝∠A ，则△DEF 能否为等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）若点P 在抛物线上，且S △PBD S △CBD＝m ，试确定满足条件的点P 的个数．{解析}本题考查了二次函数的图象与性质，等腰三角形的判定与性质及分类讨论思想．（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．（2）可能．分三种情形①当DE ＝DF 时，②当DE ＝EF 时，③当DF ＝EF 时，分别求解即可．（3）如图2中，连接BD ，当点P 在线段BD 的右侧时，作DH ⊥AB 于H ，连接PD ，PH ，PB ．设P[n ，﹣316（n ﹣2）2+3]，构建二次函数求出△PBD 的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题． {答案}解：（1）由题意：⎩⎨⎧16a+c=04a+c=94，解得⎩⎨⎧a=-316c=3，∴抛物线的解析式为y ＝﹣316（x ﹣2）2+3， ∴顶点D 坐标（2，3）．（2）可能．如图1，∵A （﹣2，0），D （2，3），B （6，0），∴AB ＝8，AD ＝BD ＝5，①当DE ＝DF 时，∠DFE ＝∠DEF ＝∠ABD ，∴EF ∥AB ，此时E 与B 重合，与条件矛盾，不成立．②当DE ＝EF 时，又∵△BEF ∽△AED ，∴△BEF ≌△AED ，∴BE ＝AD ＝5③当DF ＝EF 时，∠EDF ＝∠DEF ＝∠DAB ＝∠DBA ，△FDE ∽△DAB ，∴EF BD ＝DE AB， ∴EF DE =BD AB =58，∵△AEF ∽△BCE∴EB AD =EF DE =58，∴EB ＝58AD ＝258，答：当BE 的长为5或258时，△CFE 为等腰三角形．（3）如图2中，连接BD ，当点P 在线段BD 的右侧时，作DH ⊥AB 于H ，连接PD ，PH ，PB ．设P[n ，﹣316（n ﹣2）2+3]，则S △PBD ＝S △PBH +S △PDH ﹣S △BDH＝12×4×[﹣316（n ﹣2）2+3]+ 12×3×（n ﹣2）﹣12×4×3＝﹣38（n ﹣4）2+32，∵﹣38＜0，∴n ＝4时，△PBD 的面积的最大值为32，∵S △PBDS △CBD＝m ，∴当点P 在BD 的右侧时，m 的最大值＝ 32 5 ＝310，观察图象可知：当0＜m＜310时，满足条件的点P的个数有4个，当m＝310时，满足条件的点P的个数有3个，当m＞310时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．{分值}12{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题} {考点:二次函数中讨论等腰三角形}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{考点:全等三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}。
湖北省十堰市2019年中考数学真题试题(含解析)
湖北省十堰市2019年中考数学真题试题一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62° B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC 上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
2019年湖北十堰中考数学试题(word版)(有答案)
绝密*启用前：湖北省十堰市2019年初中毕业生学业考试数学试题卷注意事项：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分120分.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法选取正确答案. 1．(2019．十堰)－3的绝对值是（ C ）A ．13B ．－13C ．3D ．－32．(2019．十堰)下列运算中正确的是（ D ）A ．a 3a 2=a 6B ．（a 3）4= a 7C ．a 6 ÷ a 3 = a 2D ．a 5 + a 5 =2 a 53．(2019．十堰)）据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2019年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ C ）A ．4.94766×1013B ．4.94766×1012C ．4.94766×1011D ．4.94766×10104．(2019．十堰)若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ A ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．五棱柱 D ．长方体5．要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（ B ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数D．方差6．(2019．十堰)如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A ’CB ’，若AC ⊥A ’B ’，则∠BAC 等于（ A ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°主视图 俯视图 左视图（第4题）7．(2019．十堰)如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD的面积为（ C ）A ．12 cm2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 28．(2019．十堰)下列命题中，正确命题的序号是（ D ）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 9．(2019．十堰)方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y =x +2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（ C ） A ． 102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312x << 10．(2019．十堰)如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ C ）（第10题）C DE FABA D BC E F （第7题） （第6题）AA ′CBB ′二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．(2019．十堰)分解因式：a 2－4b 2= （a +2b ）（a －2b ） . 12．(2019．十堰)函数3y x =-的自变量x 的取值范围是 x ≥2且x ≠3 . 13．（2019湖北十堰，13，3分）如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3= 55° .14．(2019．十堰)在平面直角坐标系中，若点P 的坐标（m ，n ），则点P 关于原点O 对称的点P ’的坐标为 （－m ，－n ） .15．(2019．十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款 37770 元.16．(2019．十堰)如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，通过逐一计算S 1，S 2，…，可得S n =14214n -⋅+ .l 1l 2 l 3 3 12P（第13题）初一 初二初三（图1） 人数统计 （图2） 初一 初二 初三（第15题）三、全面答一答（本题有9个小题，满分72分）本大题解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以. 17．(2019．十堰)（本小题满分7分）计算：30(2)|5|2)2sin 30-+--+︒解：原式=－8 + 5－1+ 2×12 =－3.18．(2019．十堰)（本小题满分7分）先化间，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =解：原式=111x x +-⋅+（x +1）（x －1）+（x －2） =x （x －1）+（x －2） =x 2－2当x = 6 时，原式=（ 6 ）2－2=4．19．(2019．十堰)（本小题满分7分）如图，△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB . 求证：BD =CE .证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ∴∠ADB =∠AEC =90°在△ABD 和△AEC 中，∠ADB =∠AEC =90°，∠A =∠A ，AB =AC ∴△ABD ≌△AEC ∴BD =CE .20．(2019．十堰)（本小题满分8分）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB ，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C 处测得山顶A 的仰角为60°，在教学楼顶D 处，测得山顶A 的仰角为45°.已知教学楼高CD =12米，求山高AB .（参考数据 3 =1.73， 2ABC D E（第19题）（第16题）N 1N 2N 3N 4N 5=1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算）解：过D 作DE ⊥AB 于E ，而AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，故四边形DEBC 为矩形， 则CD =BE ，∠ADE =45°，∠ACB =60°.设AB =h 米，在Rt △A BC 中，BC =h ·cot 60°=h ·tan 30°=3h 在Rt △AED 中，AE =DE ·tan 45°=BC ·tan 45°=3h 又AB －AE =BE =CD =12 ∴h=12 ∴h18=+=18+6×1.73=18+10.38≈28.4（米）答：山高AB 是28.4米.21．(2019．十堰)（本小题满分8分）暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演义中心园区1个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个. （1）求张明到中国馆做义工的概率；（2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）.解：（1）如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的结果有15个，∴P （张明到中国馆做义务）=151=.A（2）张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个，其概率P=3015=. 22．(2019．十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，求直线AB 的解析式.解：（1）设反比例函数解析式为y= kx ，∵点A （1，4）在反比例函数的图象上 ∴4=1k ，∴k =4，∴反比例函数的解析式为y =4x. （2）设直线AB 的解析式为y =ax +b （a >0，b >0），则当x =1时，a +b =4即b =4－a .联立4y x y ax b⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得ax 2 +bx －4=0，即ax 2+（4－a方法1：（x －1）（ax +4）= 0，解得x 1=1或x =－4a， 设直线AB 交y 轴于点C ，则C （0，b ），即C （0，4－a ） 由S △AOB =S △AOC +S △BOC =11415(4)1(4)222a a a -⨯+-⨯=，整理得 a 2+15a －16=0，∴a =1或a =－16（舍去） ∴b =4－1=3 ∴ 直线AB 的解析式为y =x +3 方法2：由S △AOB = 12 |OC |·|x 2－x 1|=152而|x 2－x 14()a =4||a a +=4a a+（a >0）， |OC |=b =4－a ，可得1415(4)()22a a a +-=，解得a =1或a =－16（舍去）. 23．(2019．十堰)（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=－x + 70，y 2=2x －38，需求量为0时，即停止供应.当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.解：（1）由题可得1270238y x y x =-+⎧⎨=-⎩，当y 1=y 2时，即－x +70=2x －38 ∴3x =108，∴x =36当x =36时，y 1=y 2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y 1=0，得x =70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a 元，则有346703462()38x x a +=-+⎧⎨+=+-⎩，解得309x a =⎧⎨=⎩ 元/件)所以政府部门对该药品每件应补贴9元.24．(2019．十堰)（本小题满分9分）如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C . （1）求证：O 2C ⊥O 1O 2；（2）证明：AB ·BC =2O 2B ·BO 1；（3）如果AB ·BC =12，O 2C =4，求AO 1的长.解：（1）∵AO 1是⊙O 2的切线，∴O 1A ⊥AO 2 ∴∠O 2AB +∠BAO 1=90° 又O 2A =O 2C ，O 1A =O 1B ，∴∠O 2CB =∠O 2AB ，∠O 2BC =∠ABO 1=∠BAO 1 ∴∠O 2CB +∠O 2BC =∠O 2AB +∠BAO 1=90°，∴O 2C ⊥O 2B ，即O 2C ⊥O 1O 2 （2）延长O 2O 1交⊙O 1于点D ，连结AD . ∵BD 是⊙O 1直径，∴∠BAD =90° 又由（1）可知∠BO 2C =90°∴∠BAD =∠BO 2C ，又∠ABD =∠O 2BC ∴△O 2BC ∽△ABD ∴2O B BCAB BD=∴AB ·BC =O 2B ·BD 又BD =2BO 1 ∴AB ·BC =2O 2B ·BO 1（3）由（2）证可知∠D =∠C =∠O 2AB ，即∠D =∠O 2AB ，又∠AO 2B =∠DO 2A ∴△AO 2B ∽△DO 2A ∴2222AO O BDO O A= ∴AO 22=O 2B ·O 2D ∵O 2C =O 2A∴O 2C 2=O 2B ·O 2D ① 又由（2）AB ·BC =O 2B ·BD ②由①－②得，O 2C 2－AB ·BC = O 2B 2 即42－12=O 1B 2 ∴O 2B =2，又O 2B ·BD =AB ·BC =12 ∴BD =6，∴2AO 1=BD =6 ∴AO 1=325．(2019．十堰)（本小题满分10分）已知关于x 的方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的二次函数y= mx 2-(3m －1)x +2m －2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系xoy 中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y =x +b 与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b 的取值范围. 【答案】解：（1）分两种情况讨论：①当m =0 时，方程为x －2=0，∴x =2 方程有实数根 ②当m ≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m －1）]2－4m （2m －2）=m 2+2m +1=（m +1）2≥0 不论m 为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m 取任何实数，方程mx 2-(3m －1)x +2m －2=0恒有实数根.（2）设x 1，x 2为抛物线y= mx 2-(3m －1)x +2m －2与x 轴交点的横坐标. 则有x 1+x 2=31m m -，x 1·x 2=22m m- 由| x 1－x 21||m m +， 由| x 1－x 2|=2得1||m m +=2，∴1m m +=2或1m m+=－2 ∴m =1或m =13-∴所求抛物线的解析式为：y 1=x 2－2x 或y 2=13-x 2+2x －83即y 1= x （x －2）或y 2=13-（x －2）（x －4）其图象如右图所示.（3）在（2）的条件下，直线y =x +b 与抛物线y 1，y 2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b 的取值范围.212y x x y x b ⎧=-⎨=+⎩，当y 1=y 时，得x 2－3x －b =0，△=9+4b =0，解得b =－94； 同理2218233y x x y x b ⎧=-+-⎪⎨⎪=+⎩，可得△=9－4（8+3b ）=0，得b =－2312. 观察函数图象可知当b <－94 或b >－2312时，直线y =x +b 与（2）中的图象只有两个交点.由2122218233y x x y x x ⎧=-⎪⎨=-+-⎪⎩当y 1=y 2时，有x =2或x =1 当x =1时，y =－1所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y =x －2，综上所述可知：当b <－94 或b >－2312 或b =－2时，直线y =x +b 与（2）中的图象只有两个交点.。
2019年湖北省十堰中考数学试卷-答案
2019年十堰市初中毕业生学业水平考试数学答案解析2．【答案】C【解析】解：直线AB AC ⊥，2390∴∠+∠=︒。
150∠=︒，390140∴∠=︒-∠=︒，直线a b ，1340∴∠=∠=︒，故选：C 。
【提示】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3∠，根据两直线平行，内错角相等可得31∠=∠。
【考点】平行线的性质，余角的定义。
3．【答案】B【解析】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度。
故选：B 。
【提示】找到从上面看所得到的图形即可。
【考点】三视图的知识。
4．【答案】D【解析】解：A .23a a a +=，故此选项错误；B .()22a a -=，故此选项错误；C .()22121a a a -=-+，故此选项错误；D .()222ab a b =，正确。
故选：D 。
【提示】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案。
【考点】合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式。
5．【答案】C【解析】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等。
故选：C 。
【提示】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等。
【考点】矩形的性质。
6．【答案】A【解析】解：根据题意得： ()()8058177808280⨯-+++=分，则丙的得分是80分；众数是80，故选：A 。
【提示】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案。
【考点】概率的意义．7．【答案】A【解析】解：设原计划每天铺设钢轨x 米，可得：6 000 6 0001520x x -=+，故选：A 。
【提示】设原计划每天铺设钢轨x 米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
8．【答案】D【解析】解：连接AC ，如图，BA 平分DBE ∠，12∴∠=∠，1CDA ∠=∠，23∠=∠，3CDA ∴∠=∠，5AC AD ∴==，AE CB ⊥，90AEC ∴∠=︒，AE ∴。
2019年湖北省十堰中考数学试卷含答案解析
2019年十堰市初中毕业生学业水平考试数 学一、选择题（本题有10个小题。
每小题3分。
共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1.下列实数中，是无理数的是（ ）A.0B.3-C.132.如图，直线a b ∥，直线AB AC ⊥，若150∠=︒，则2∠=（ ）A.50︒B.45︒C.40︒D.30︒ 3.如图是一个L 形状的物体，则它的俯视图是（ ）ABC D 4.下列计算正确的是（ ）A.222a a a +=B.()22a a -=-C.()2211a a -=-D.()222ab a b =5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分8177■80 82 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（ ）A.80，80B.81，80C.80，2D.81，27.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成。
现还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务。
设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（ ）A.6 000 6 0001520x x -=+B.6 000 6 0001520x x -=+C.6 00060002015x x -=-D.6 000 6 0002015x x-=- 8.如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则AE =（ ）A.3B.32C.43D.239.一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，若第n 个数为57，则n = （ ） A.50B.60C.62D.7110.如图，平面直角坐标系中，()-8,0A ，()8,4B -，()0,4C ，反比例函数ky x=的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE 。
2019年湖北省十堰市中考数学真题(解析版)
2019年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．【答案】D【解析】A.0是有理数，故A错误；B.﹣3是有理数，故B错误；C.是有理数，故C错误；D.是无理数，故D正确；故选：D．2．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°【答案】C【解析】∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∵∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝40°，故选：C．3．如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2【答案】D【解析】A.2a+a＝3a，故此选项错误；B.（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D.（ab）2＝a2b2，正确．故选：D．5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【答案】C【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 ■80 82 80 ■则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2【答案】A【解析】根据题意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．7．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15C．﹣＝20 D．﹣＝20【答案】A【解析】设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A．3 B．3C．4D．2【答案】D【解析】连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：D．9．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50 B．60 C．62 D．71【答案】B【解析】，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B．10．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【答案】C【解析】过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°，易证△ADF∽△GFE，∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，），∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+，∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2，即：（﹣）2+22＝（4+）2，解得：k＝﹣12，故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【解析】a2+2a＝a（a+2）．12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．13．我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400人．【解析】∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），∴优秀的人数为100×20%＝20（人），∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×＝1400（人），故答案为：1400．14．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝﹣3或4．【解析】根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．15．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．16．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝6．【解析】作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．解：（1﹣）÷（﹣2）＝＝＝，当a＝+1时，原式＝．19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，∴BC＝（9+6）m，答：BC的长（9+6）m．20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．解：（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BAC．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝＝2x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴＝，即＝＝∴DE＝4，x＝，∴AC＝3x＝14，∴⊙O的半径为7．23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，当31≤x≤50时，设y＝kx+b，则有，解得，∴y与x的关系式为：y＝x+55.（2）依题意，∵W＝（y﹣18）•m，∴，整理得，，当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大，∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400，当31≤x≤50时，W＝x2+160x+1850＝，∵＜0，∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410.综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元.（3）依题意，W＝（y+a﹣18）•m＝，∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，∴对称轴x＝＝≥35，得a≥3，故a的最小值为3．24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α，∴CD＝CE，∴∠CDE＝，故答案为：.（2）AE＝BE+CF，理由如下：如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE，∴DF＝EF＝，∵AE＝AD+DF+EF，∴AE＝BE+CF.（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10，∵∠ACB＝90°＝∠AGB，∴点C，点G，点B，点A四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG，∴∠AGC＝∠ECG＝45°，∴CE＝GE，∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°，∴AG＝＝8，∵AC2＝AE2+CE2，∴（5）2＝（8﹣CE）2+CE2，∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1，若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，同理可得：CF＝7，∴点C到AG的距离为1或7．25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．解：（1）由题意：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴顶点D坐标（2，3）．（2）可能．如图1，∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），∴AB＝8，AD＝BD＝5，①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．②当DE＝EF时，又∵△BEF∽△AED，∴△BEF≌△AED，∴BE＝AD＝5，③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，△FDE∽△DAB，∴＝，∴＝＝，∵△AEF∽△BCE，∴＝＝，∴EB＝AD＝，答：当BE的长为5或时，△CFE为等腰三角形．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3＝﹣（n﹣4）2+，∵﹣＜0，∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，∵＝m，∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．。
2019年湖北省十堰市中考数学试题(原卷+解析)
2019年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵直线AB⊥AC，∴∠2+∠3＝90°．∵∠1＝50°，∴∠3＝90°﹣∠1＝40°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝40°，故选：C．3．（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（ab）2＝a2b2【解答】解：A、2a+a＝3a，故此选项错误；B、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，正确．故选：D．5．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 ■80 82 80 ■则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．7．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15C．﹣＝20 D．﹣＝20【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD ＝5，CE＝，则AE＝（）A．3 B．3C．4D．2【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：D．9．（3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50 B．60 C．62 D．71【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．12．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．13．（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400 人．【解答】解：∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），∴优秀的人数为100×20%＝20（人），∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×＝1400（人），故答案为：1400．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝﹣3或4 ．【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．16．（3分）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．【解答】解：（1﹣）÷（﹣2）＝＝＝，当a＝+1时，原式＝．19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．【解答】解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，∴BC＝（9+6）m，答：BC的长（9+6）m．20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．【解答】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵∠CDE＝∠BAC．∴∠CDE＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠ADO+∠ODC＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°∴∠ODE＝90°又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD＝＝2x，∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴＝，即＝＝∴DE＝4，x＝，∴AC＝3x＝14，∴⊙O的半径为7．23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m 与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．【解答】解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，当31≤x≤50时，设y＝kx+b，则有，解得∴y与x的关系式为：y＝x+55（2）依题意，∵W＝（y﹣18）•m∴整理得，当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400当31≤x≤50时，W＝x2+160x+1850＝∵＜0∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W＝（y+a﹣18）•m＝∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大∴对称轴x＝＝≥35，得a≥3故a的最小值为3．24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α∴CD＝CE∴∠CDE＝故答案为：（2）AE＝BE+CF理由如下：如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE∴DF＝EF＝∵AE＝AD+DF+EF∴AE＝BE+CF（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10∵∠ACB＝90°＝∠AGB∴点C，点G，点B，点A四点共圆∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG∴∠AGC＝∠ECG＝45°∴CE＝GE∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°∴AG＝＝8∵AC2＝AE2+CE2，∴（5）2＝（8﹣CE）2+CE2，∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，同理可得：CF＝7∴点C到AG的距离为1或7．25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．【解答】解：（1）由题意：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴顶点D坐标（2，3）．（2）可能．如图1，∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），∴AB＝8，AD＝BD＝5，①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．②当DE＝EF时，又∵△BEF∽△AED，∴△BEF≌△AED，∴BE＝AD＝5③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，△FDE∽△DAB，∴＝，∴＝＝，∵△AEF∽△BCE∴＝＝，∴EB＝AD＝，答：当BE的长为5或时，△CFE为等腰三角形．（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣×4×3＝﹣（n﹣4）2+，∵﹣＜0，∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，∵＝m，∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13．（3 分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的 宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩 进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若 该 校 有 学 生 2000 人 ， 请 根 据 以 上 统 计 结 果 估 计 成 绩 为 优 秀 和 良 好 的 学 生 共 有
绕点 A 旋转，当∠ABF 最大时，S△ADE＝
．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17．（5 分）计算：（﹣1）3+|1﹣ |+ ．
18．（6 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷（
﹣2），其中 a＝ +1．
19．（7 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AD＝3m，坝高 AE＝DF＝6m，坡角α＝ 45°，β＝30°，求 BC 的长．
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
6．（3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙
丙
丁
戊 平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，80
B．81，80
C．80，2
D．81，2
7．（3 分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 6000 米的钢轨需要铺
右面长方形的宽度．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．2a+a＝2a2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1
B．（﹣a）2＝﹣a2 D．（ab）2＝a2b2
【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．菁优网版权所有
A．3
B．3
C．4
D．2
【考
点】
KQ
：勾
股定
理；
M2
：垂
径定
理；
M6
：圆
内接
四边
形的
性质
． 菁优网版
权所有
【分析】连接 AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2
＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA，所以 AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算 AE 的长．
【解答】解：连接 AC，如图，
点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE＝
（用含α的代数式表示）；
（2）如图 2，若α＝60°，请补全图形，再过点 C 作 CF⊥AE 于点 F，然后探究线段 CF，
AE，BE 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α＝90°，AC＝5 ，且点 G 满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点 C 到 AG
﹣
＝20
D．
﹣
＝20
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【分析】设原计划每天铺设钢轨 x 米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米， 就能提前 15 天完成任务可列方程．
【解答】解：设原计划每天铺设钢轨 x 米，可得：
，
故选：A． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列 出方程． 8．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AE⊥CB 交 CB 的延长线于点 E，若 BA 平分∠ DBE，AD＝5，CE＝ ，则 AE＝（ ）
A．0
B．﹣3
C．
D．
【考点】22：算术平方根；26：无理数．菁优网版权所有 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：A、0 是有理数，故 A 错误； B、﹣3 是有理数，故 B 错误； C、 是有理数，故 C 错误；
D、 是无理数，故 D 正确； 故选：D． 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环 小数． 2．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
规律：①当 1≤x≤30 时，y＝40；当 31≤x≤50 时，y 与 x 满足一次函数关系，且当 x＝
36 时，y＝37；x＝44 时，y＝33．②m 与 x 的关系为 m＝5x+50．
（1）当 31≤x≤50 时，y 与 x 的关系式为
；
（2）x 为多少时，当天的销售利润 W（元）最大？最大利润为多少？
A．50°
B．45°
C．40°
D．30°
【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等
可得∠3＝∠1．
【解答】解：∵直线 a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵直线 AB⊥AC，
∴∠2+∠3＝90°．
∴∠2＝40°．
设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成
第 1页（共 26页）
任务．设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方程是（ ）
A．
﹣
＝15
B．
﹣
＝15
C．
﹣
＝20
D．
﹣
＝20
8．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AE⊥CB 交 CB 的延长线于点 E，若 BA 平分∠ DBE，AD＝5，CE＝ ，则 AE＝（ ）
（3）若点 P 在抛物线上，且
＝m，试确定满足条件的点 P 的个数．
第 5页（共 26页）
2019 年湖北省十堰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1．（3 分）下列实数中，是无理数的是（ ）
在 OA 上，则 k＝（ ）
A．﹣20
B．﹣16
C．﹣12
D．﹣8
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）分解因式：a2+2a＝
．
12．（3 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC 的中点，若 OE＝
3，则菱形的周长为
．
第 2页（共 26页）
第 3页（共 26页）
20．（7 分）第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜 色外无其他差别．
（1）若从第一盒中随机取出 1 个球，则取出的球是白球的概率是
．
（2）若分别从每个盒中随机取出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中
恰好 1 个白球、1 个黄球的概率．
的距离．
25．（12 分）已知抛物线 y＝a（x﹣2）2+c 经过点 A（﹣2，0）和 C（0， ），与 x 轴交于
另一点 B，顶点为 D． （1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标； （2）如图，点 E，F 分别在线段 AB，BD 上（E 点不与 A，B 重合），且∠DEF＝∠A， 则△DEF 能否为等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；
2019 年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1．（3 分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0
B．﹣3
C．
D．
2．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
丙
丁
戊 平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，80
B．81，80
C．80，2
D．81，2
【考点】W5：众数．菁优网版权所有
【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答
案．
【解答】解：根据题意得：
80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分）， 则丙的得分是 80 分； 众数是 80， 故选：A． 【点评】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不
A．3
B．3
C．4
D．2
9．（3 分）一列数按某规律排列如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，若第
n 个数为 ，则 n＝（ ）
A．50
B．60
C．62
D．71
10．（3 分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数
y＝ 的图象分别与线段 AB，BC 交于点 D，E，连接 DE．若点 B 关于 DE 的对称点恰好
A．50°
B．45°
C．40°
3．（3 分）如图是一个 L 形状的物体，则它的俯视图是（ ）
D．30°
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a＝2a2
B．（﹣a）2＝﹣a2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1
D．（ab）2＝a2b2
5．（3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
线上一点，且∠CDE＝ ∠BAC．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝3BD，CE＝2，求⊙O 的半径．
23．（10 分）某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/kg．设第 x 天的
销售价格为 y（元/kg），销售量为 m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售