平面向量基本定理说课稿
平面向量基本定理说课
平面向量基本定理说课一、介绍平面向量基本定理是线性代数中的一个重要定理，它在平面向量的运算和几何表示中起到了至关重要的作用。
本文将详细介绍平面向量基本定理的概念、相关定义以及推导过程，并阐述其重要性和应用领域。
二、平面向量的定义在引入平面向量基本定理之前，我们首先需要了解平面向量的定义。
平面向量又称为二维向量，它是由两个有序实数对表示的量，通常用小写字母加上矢标来表示，⃗⃗⃗⃗⃗ 表示从点A到点B的向量。
平面向量可以用坐标对(x,y)来表示，其中x和y分如AB别表示向量在x轴和y轴上的投影长度。
三、平面向量的运算平面向量的运算包括加法和数乘两种操作。
具体而言，对于两个平面向量A(x1,y1)和B⃗ (x2,y2)，它们的和记作A+B⃗ =(x1+x2,y1+y2)；对于一个平面向量A(x,y)和一个实数k，它们的数乘记作kA=(kx,ky)。
需要注意的是，平面向量的加法满足交换律和结合律，数乘满足分配律和结合律。
四、平面向量基本定理的概念平面向量基本定理是指对于一个平面上的任意三个向量A、B⃗ 和C，如果A+B⃗ =A+C，那么B⃗ =C。
简言之，如果两个向量的和与另外两个向量的和相等，那么这两个向量本身也相等。
这个定理对于平面向量的运算和方程的解有重要的应用。
五、平面向量基本定理的证明为了证明平面向量基本定理，我们可以利用向量的性质和向量的定义进行推导。
具体而言，我们可以假设A+B⃗ =A+C，然后通过向量的运算和性质逐步推导得出B⃗ =C。
这个证明过程比较简单，但是需要严格的逻辑推理和数学运算。
六、平面向量基本定理的重要性平面向量基本定理在线性代数和几何学中都有着广泛的应用。
首先，它在平面向量的运算和方程的求解中起到了关键作用，可以帮助我们简化表达式、计算结果和解方程的过程。
其次，平面向量基本定理可以用来证明其他定理和命题，为我们建立起一个严密的理论体系。
此外，它还有助于我们理解向量空间和线性变换的概念，为进一步学习高等数学和线性代数打下坚实的基础。
高中数学人教A版(2019)必修第二册 6.3.1平面向量基本定理说课稿
高中数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理说课稿一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修2第六章《平面向量及其应用》第三节《平面向量基本定理及其坐标表示》第一课时。
本节首先由向量的概念和运算得出平面向量基本定理.平面向量基本定理是平面向量中的重要内容.此定理表明平面内的任一向量可以由同一平面内的两个取定的不共线向量表示，而且表示式是唯一的.因而向量的运算可以归结为两个取定的不共线向量的运算，这为利用向量运算解决问题带来了方便.由此定理还可引出向量的坐标的概念，进而引出向量运算的坐标表示。
1.平面向量基本定理平面向量基本定理告诉我们，同一平面内任一向量都可表示为两个取定的不共线向量的线性组合，这样，如果将平面内向量的起点放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一个点都可以通过取定的两个不共线的向量得到表示。
也就是说，平面内的任意一个点可以由平面内的一个点及两个取定的不共线的向量来表示.这是引进平面向量基本定理的一个原因，下面对其中的思想作一概述.用向量表示几何元素是容易的，并且很直接.选一个定点，那么，任何一个点都可以用一个向量来表示.对于一条直线l，如果我们的兴趣只在于它的方向，那么用一个与l平行的非零向量图片就行了；如果想确定这条直线的位置，则还要在l上任选一点。
这样，一个点A，一个向量图片就在原则上确定了直线l，这是对直线的一种定性刻画。
如果想具体地表示l上的每一个点，我们需要实数k和向量图片的乘法图片.这时，l上的任意一点X都可以通过点A和某个图片来表示（图6-17）.希望在“实际”上控制直线l，可以看作是引入图片的一个原因.再来看平面.两条相交直线确定一个平面 a.一个定点，两个不共线的向量便“原则”上确定了平面α，这是对平面的一种定性刻画.但在讨论几何问题时，常常涉及平面α上的某一点X，为了具体地表示它，我们需要引进向量的加法.这时，平面α上的点X就可以表示为（相对于定点A），这样点X 就成为可操作的对象了（图6-18）.在解决几何问题时，这种表示能发挥很重要的作用.虽然向量的加法、数乘运算有非常坚实的物理背景，但当我们舍弃了这种背景而只从纯粹数学的角度来看问题的话，上述考虑可使我们看到引进相应的向量运算的理由，这可以使我们更容易接受并喜爱向量运算。
平面向量基本定理教案(精选10篇)
平面向量基本定理教案(精选10篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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6.3.1平面向量基本定理说课稿-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
6.3.1 平面向量基本定理教材介绍：本节课取自人教A版（新课标）高中必修第二册第六章平面向量及其应用 6.3.1平面向量基本定理下面我将从以下6个方面阐述我对本节课的设想和实践：1.教学背景分析2.教学目标确定3.教学重点难点4.教学过程设计5.教学结果评价6.教学设计特色一．教学背景分析1.本节课教学内容的功能和地位：（1）从知识结构上来讲：平面向量基本定理在第六章的平面向量及其应用中起着承上启下的作用，揭示了平面向量的基本关系，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，为后续平面向量的应用奠定基础。
（2）从解决问题的思想方法角度来看：向量在高中数学中具有重要地位，是解决空间立体几何和三角函数问题的一种常用工具。
探究平面向量基本定理向量，可以帮助学生在平面向量基本概念的基础上，进一步体会转化思想。
2.学生情况分析（1）学生认知基础：学生在前面已经掌握了向量的基本概念和基本运算，特别是向量线性运算和向量共线的充要条件都为学生学习本节内容提供了知识准备；学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成和力的分解，同时作图习惯已经养成，这为我们学习向量分解提供了充分的认知准备。
（2）学生认知困难：由于转化思想在向量中应用较少，学生很难做到灵活应用。
3.本节课教学设计的出发点基于物理学科中力的合成与分解等相关知识来探究平面向量基本定理，符合学生的认知规律，同时通过图形展示，数形结合的方式直观呈现使抽象概念和定理更容易被学生接受，综合上述分析我将本节课的教学目标确立为以下三个：二．教学目标确定1.知识与技能目标：了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化奠定基础，同时培养学生发现规律、归纳概括的能力和自主探索的能力。
2.过程与方法目标：通过交流合作小组探究等学习方式，借助数学语言和工具关注平面向量基本定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。
平面向量基本定理说课
a
平行四边形 ABCD 的对角线交于点 M， AB a，
用 a， b 表示 MA、 MB、 MC、 MD． AD b，
D
b
M
C
A
a
B
1 已知ABC中， AB a ， AC b ， AF AB ， 3 1 AE AC ，试用a ， b表示 AP ． 4 A
F
a
E P
b
B
结合练习
巩固定理
归纳小结
运用定理
布置作业
解决问题
F1
F
F2
F
" 1
F
' 1
F1
F
F2
F
' 2
F
" 2
F
F1
F
F2
e1
a
e2
a OC ON OM 1 e1 2 e2
N
①
B
e1
※
O
e2
a
C
ON 1 e1
M
A
OM 2 e2
a OC ON OM 1 e1 2 e2 ①
平面向量基本定理
教学目标
●通过平面向量基本定理的形成过 ●程了解定理 ●掌握按一组基底分解一个向量的 ●具体过程和方法
●通过向量的分解过程具体体会数 ●形结合与联系转化的思想方法
Hale Waihona Puke 重点：了解平面向量基本定理的形成
重点：过程和定理内容 难点：对向量分解过程与方法的理解
创设情境
发现问题
分层剖析
概括定理
a 1 e1
O
e1
②
B
※
C
a
平面向量基本定理(说课稿)---精品模板
《平面向量基本定理》说课稿阜阳市红旗中学彭西东教材：北师大版数学4（必修）第二章平面向量§3.2一、教材地位分析本节是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修4第二章第三小节的内容。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，具有代数和几何的双重特征。
因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现.在高中数学中，它是沟通代数、几何与三角函数的重要工具，同时有着丰富的物理和生活实际背景，在生活和现代高考中有着重要的作用，具有很高的教育价值。
平面向量基本定理是向量法的理论基础,它不仅揭示了平面向量间的基本关系和向量的基本结构，提供了向量几何表示的方法,同时也使向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁,使几何问题可以通过向量的坐标运算来解决。
根据学生的认知规律及教学内容，我确定本节课的重点：1、对平面向量基本定理的探究；2、利用平面向量基本定理进行向量的分解。
难点:平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解。
二、教学目标分析基于上述对教材地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标：知识与技能1、了解平面向量基本定理及其意义，会用基向量表示平面中的任一向量，为向量坐标化打下基础；2、能用平面向量基本定理进行简单的应用。
过程与方法1、通过对平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培养学生观察发现问题的能力，加强思维能力的训练。
2、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。
情感、态度与价值观1、用现实的实例,激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识;2、经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3、培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。
平面向量基本定理3(说课) 人教课标版精品课件
B
C
第三个环节: 难点突破，揭示定理
2.如图， ABCD中，对角线AC、BD交于O点，在A、B、C、D、O中 任取两点，可以构成多少个向量？选取两个不共线的向量作为基底后，余下
1 8 个 向 量 能 用 这 两 个 向 量 表 示 吗 ？ 请 表 示 出 向 量 AC 、BD 、C D。
A D
O
如图，
ABCD中，M、N分别为AD、DC中点，BF=
1 3
BC。设
AB
=a，AD=b。试以a、 b为基底分解 AN ，MF 。
D M
A
N
C
F B
目的:巩固定理 理解和运用定理
第六个环节: 归Βιβλιοθήκη 小结 定理的实质：平面中任一向量都可
以分解为两个不共线向量的线性组合
运用平面向量基本定理的关键：
回归到向量的三种运算，具体说来就是： 加法归结到向量所在的三角形、平行四边 形或多边形中，减法归结到向量所在的三 角形中，实数与向量的积则归结到共线关 系。
已知: 向量e1,e2不共线,求作向量:
(1)p=2e1
(2)q=3e2
(3)m=2e1+3e2 (4)n=e1-e2
思考:当e1,e2系数发生变化时,m与n是否相等?
目的:复习向量的几何运算,引入定理
第二个环节:探索定理
1.设 e1、e2是同一 平面内的不共线向量，a是该平面内的
任一向量，想一想，如何运用向量的加法运算及共线知识，
第七个环节:布置作业
必做题：课本P110习题5.3 5、6、7题
选做题： 已知 ABC中，AB =a，AC=b，BC=c，
D、E、F分别为AB、BC、CA的中点。求证:
231《平面向量基本定理》说课稿
2、3、1 《平面向量基本定理》说课稿高三数学今天,我说课的内容就是:人教版全日制普通高级中学教科书第一册(下)、第二章第二节《平面向量的基本定理》第一课时,我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及教学评价五个方面来阐述一下我对本节课的设计一、说教材1、关于教材地位及作用向量就是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。
本课时内容包含“平面向量基本定理”与“平面向量的正交分解及坐标表示”、此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要就是研究向量的坐标运算,更多的就是向量的代数形态。
平面向量基本定理就是坐标表示的基础,坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系,这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁,也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位、2、关于教学目标的确定与分析根据教学内容的特点,依据新课程标准的具体要求,我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。
(1)知识与技能:①了解平面向量基本定理及其意义,会做出由一组基地所表示的向量②会把任意向量表示为一组基地的线性组合。
掌握线段中点的向量表达式(2)过程与方法:通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法,培养学生的归纳总结能力;体验用基底表示平面内任一向量的方法、(3)情感态度与价值观:引导学生从生活中挖掘数学内容,培养学生的发现意识与应用意识,提高学习数学的兴趣,感受数学的魅力那么为了实现以上的教学目标在教学中要注意把握一下几点1、了解平面向量基本定理的条件与结论,会用它来表示平面内的任意向量,为向量坐标化打下基础,2、通过对平面向量基本定理的归纳,抽象、概况,体验定理的产生与形成过程,提高学生抽象的能力与概括的3、通过对定理的应用增强向量的应用意识,进一步体会向量就是处理几何问题的强有力的工具。
3、重点与难点的分析根据教材特点及教学目标的要求及学生的认知规律,我认为本节课的本节课的重点亦就是本节课的难点。
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一、说教材
1.教材的地位和作用
（1）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。
（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。
2.教学目标
（1）知识与技能：了解平面向量基本定理及其意义,会利用平面向量基本定理解决简单问题;理解记忆直线的向量参数方程式和线段中点的向量表达式.
（2）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法.
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。
3.重点和难点
根据学生的认知规律及教学内容，我认为本节课的
重点是：对平面向量基本定理的探究。
难点是：对平面向量基本定理的理解及其应用
二、说教学方法与教学手段
结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：质疑—合作—探究式。
此模式的流程为激发兴趣--发现问题，提出问题--自主探究，解决问题--自主练习，科学应用。
采用多媒体辅助教学，增强数学的直观性，实物投影的使用激发学生的求知欲。
三、说学情分析与学法指导
学情分析：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算等；学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。
学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
四、说教学过程设计
为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下环节来进行：
（1）创设情景，提出问题
复习回顾平行向量基本定理,强调系数惟一确定,说明用一个向量就可以表示平面内任何一
个与其平行的向量.然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量，问能不能只用前一个向量来表示?学生会说不能.接下来设问:那该如何表示.提出问题同时点题.
（2）自主探究，解决问题
这一环节，是教学的重点，学生在富有启发性的问题下，自主作图，自主探究，不仅得出了定理，而且思维也得到了发展。
主要采用问题的形式启发学生思考，有层次、有启发性的五个问题可以进一步使学生的思维走向深入。
1．学生拿出网格,讨论该如何表示.
2．利用投影仪让学生观察,在平面内任意画出一个向量还能否用这两个向量来表示?表示成
什么形式?
3．仍利用投影仪在平面内任意画出两个不共线向量,问能否表示平面内的所有向量?
4．让学生归纳讨论结果.
5．利用几何画板演示,学生会从中观察到系数变化,这说明系数与向量之间应该是什么关系呢?从而将讨论结果进一步完善.
对于定理的证明的处理:由于教材中列为选学内容,所以讲课时一带而过,留做学生的课后探讨问题.
（3）自主练习，科学应用
为了使学生更好的巩固定理，这个环节很重要。
我将教材中的第一个例题变形为：在图中任选两个向量作为基底来表示其它向量。
这样促使学生深入理解平面向量基本定理的内涵,同时认识到同一个平面基底不惟一.
教材中的例2处理如下:第一问作为例题,在师生的共同分析下得出证明,教师示范、板书证明过程.第二问在第一问证明完毕后给出,改为：当P点满足以上向量等式时，证明A、B、P三点共线。
此问由学生独立完成。
两问证明完毕后，提出直线的向量参数方程式和线段中点向量表达式。
（4）为本节课做出小结，通过小结深化学生对本节课内容的理解。
（5）作业布置：书后练习B中2.3题，通过作业的布置，保证全体学生对平面向量基本定理的理解和应用。
（6）板书见教案。
五、说教学评价
通过本节课教学，学生在以下几个方面有较大的收获和启发：
1.通过对平面向量基本定理的教学与分析，使学生对向量的工具性实质有了更深刻的理解，
较好的调动了学生的积极性和主动性；
2.本节教学采用“三主”的教学方法，始终坚持以学生为主体，坚持探索、发现、反思的教学策略，引发了生动的、积极性的教学活动和和谐的课堂氛围；
3.学生的思维得到了有效的训练和提高。
在富有启发性的问题下，学生通过积极的思考，完成了对定理的自主探究，尤其在应用练习后，学生的思维又得到了进一步的提升。