应力与变形的数值模型方法_数值模拟软件FLAC介绍_龚纪文
FLAC数值模拟介绍
FLAC-3D(ThreeDimensionalFastLagrangianAnalysisofContinua)是美国ItascaConsultingGouplnc开发的三维快速拉格朗日分析程序,该程序能较好地模拟地质材料在达到强度极限或屈服极限时,发生的破坏或塑性流动的力学行为,特别适用于分析渐进破坏和失稳以及模拟大变形.FLAC3D分析的使用领域根据手册总结如下:(1)承受荷载能力与变形分析:用于边坡稳定和基础设计(2)渐进破坏与坍塌反演:用于硬岩采矿和隧道设计(3)断层构造的影响研究:用于采矿设计(4)施加于地质体锚索支护所提供的支护力研究:岩锚和土钉的设计(5)排水和不排水加载条件下全饱和流体流动和孔隙压力扩散研究:挡土墙结构的地下水流动,和土体固结研究(6)粘性材料的蠕变特性:用于碳酸钾盐矿设计(7)陡滑面地质结构的动态加载:用于地震工程和矿山岩爆研究(8)爆炸荷载和振动的动态响应:用于隧道开挖和采矿活动(9)结构的地震感应:用于土坝设计(10)由于温度诱发荷载所导致的变形和结构的不稳定(11)大变形材料分析:用于研究粮仓谷物流动和放矿的矿石流动10种材料本构模型Flac3D中为岩土工程问题的求解开发了特有的本构模型,总共包含了10种材料模型:(1)开挖模型null(2)3个弹性模型(各向同性,横观各向同性和正交各向同性弹性模型)(3)6个塑性模型(Drucker-Prager模型、Morh-Coulomb模型、应变硬化/软化模型、遍布节理模型、双线性应变硬化/软化遍布节理模型和修正的cam粘土模型).Flac3D网格中的每个区域可以给以不同的材料模型,并且还允许指定材料参数的统计分布和变化梯度.还包含了节理单元,也称为界面单元,能够模拟两种或多种材料界面不同材料性质的间断特性.节理允许发生滑动或分离,因此可以用来模拟岩体中的断层、节理或摩擦边界.FLAC3D中的网格生成器gen,通过匹配、连接由网格生成器生成局部网格,能够方便地生成所需要的三维结构网格.还可以自动产生交岔结构网格(比如说相交的巷道),三维网格由整体坐标系x,y,z系统所确定,这就提供了比较灵活的产生和定义三维空间参数.五种计算模式(l)静力模式:这是FLAC-3D默认模式,通过动态松弛方法得静态解.(2)动力模式:用户可以直接输人加速度、速度或应力波作为系统的边界条件或初始条件,边界可以固定边界和自由边界.动力计算可以与渗流问题相藕合.(3)蠕变模式:有五种蠕变本构模型可供选择以模拟材料的应力-应变-时间关系:Maxwell模型、双指数模型、参考蠕变模型、粘塑性模型、脆盐模型.(4)渗流模式:可以模拟地下水流、孔隙压力耗散以及可变形孔隙介质与其间的粘性流体的耦合.渗流服从各向同性达西定律,流体和孔隙介质均被看作可变形体.考虑非稳定流,将稳定流看作是非稳定流的特例.边界条件可以是固定孔隙压力或恒定流,可以模拟水源或深井.渗流计算可以与静力、动力或温度计算耦合,也可以单独计算.(5)温度模式:可以模拟材料中的瞬态热传导以及温度应力.温度计算可以与静力、动力或渗流计算藕合,也可单独计算.模拟多种结构形式(l)对于通常的岩体、土体或其他材料实体,用八节点六面体单元模拟.(2)FIAC-3D包含有四种结构单元:梁单元、锚单元、桩单元、壳单元.可用来模拟岩土工程中的人工结构如支护、衬砌、锚索、岩栓、土工织物、摩擦桩、板桩等.(3)FLAC-3D的网格中可以有界面,这种界面将计算网格分割为若干部分,界面两边的网格可以分离,也可以发生滑动,因此,界面可以模拟节理、断层或虚拟的物理边界.有多种边界条件边界方位可以任意变化,边界条件可以是速度边界、应力边界,单元内部可以给定初始应力,节点可以给定初始位移、速度等,还可以给定地下水位以计算有效应力、所有给定量都可以具有空间梯度分布.FLAC-3D内嵌语言FISHFLAC-3D具有强大内嵌语言FISH,使得用户可以定义新的变量或函数,以适应用户的特殊需要,例如,利用HSH做以下事情:(l)用户可以自定义材料的空间分布规律,如非线性分布等.(2)用户可以定义变量,追踪其变化规律并绘图表示或打印输出.(3)用户可以自己设计FLAC-3D内部没有的单元形态.(4)在数值试验中可以进行伺服控制.(5)用户可以指定特殊的边界条件.(6)自动进行参数分析(7)利用FLAC-3D内部定义的Fish变量或函数,用户可以获得计算过程中节点、单元参数,如坐标、位移、速度、材料参数、应力、应变、不平衡力等.FLAC-3D前后处理功能FLAC-3D具有强大的自动三维网格生成器,内部定义了多种单元形态,用户还可以利用FISH自定义单元形态,通过组合基本单元,可以生成非常复杂的三维网格,比如交叉隧洞等.在计算过程中的任何时刻用户都可以用高分辨率的彩色或灰度图或数据文件输出结果,以对结果进行实时分析,图形可以表示网格、结构以及有关变量的等值线图、矢量图、曲线图等,可以给出计算域的任意截面上的变量图或等直线图,计算域可以旋转以从不同的角度观测计算结果.FLAC3D计算分析一般步骤与大多数程序采用数据输入方式不同,FLAC采用的是命令驱动方式.命令字控制着程序的运行.在必要时,尤其是绘图,还可以启动FLAc用户交互式图形界面.为了建立FLAC计算模型,必须进行以下三个方面的工作:(1)有限差分网格(2)本构特性与材料性质(3)边界条件与初始条件完成上述工作后,可以获得模型的初始平衡状态,也就是模拟开挖前的原岩应力状态.然后,进行工程开挖或改变边界条件来进行工程的响应分析,类似于FLAC的显式有限差分程序的问题求解.与传统的隐式求解程序不同,FLAC采用一种显式的时间步来求解代数方程.进行一系列计算步后达到问题的解.在FLAC中,达到问题所需的计算步能够通过程序或用户加以控制,但是,用户必须确定计算步是否已经达到问题的最终的解.后处理(一)用tecplot绘制曲线(1)第一主应力(2)xdisp、ydisp、zdisp、disp(二)用excel做曲线隧道(1)做地表沉降槽(zdisp)(2)地表横向位移(xdisp)(3)隧道中线竖向沉降曲线(zdisp)(4)提取位移矢量图,(5)显示初期支护结构内力(6)显示state(找塑性区)基坑(1)做地表沉降槽(zdisp)(2)提取位移矢量图,(3)显示初期支护结构内力(4)显示state(找塑性区)边坡(1)做安全系数和应变图模型最优化用FLAC3D解决问题时,为了得到最有效的分析使模型最优化是很重要的.(1)检查模型运行时间:一个FLAC3D例子的运行时间是区域数的4/3倍.这个规则适用于平衡条件下的弹性问题.对于塑性问题,运行时间会有点改变,但是不会很大,但是如果发生塑性流动,这个时间将会大的多.对一个具体模型检查自己机子的计算速度很重要.一个简单的方法就是运行基准测试.然后基于区域数的改变,用这个速度评估具体模型的计算速度.(2)影响运行时间的因素:FLAC3D有时会需要较长时间才可以收敛主要发生在下列情况下:(a)材料本身刚度变异或材料与结构及接触面之间的刚度差异很大.(b)划分的区域尺寸相差很大.这些尺寸差异越大编码就越无效.在做详细分析前应该研究刚度差异的影响.例如,一个荷载作用下的刚性板,可以用一系列顶点固定的网格代替,并施以等速度.(记住FIX命令确定速度,而不是位移.)地下水的出现将使体积模量发生明显的增加(流体-固体相互作用).(3)考虑网格划分的密度:FLAC3D使用常应变单元.如果应力/应变曲线倾斜度比较高,那么你将需要许多区域来代表多变的分区.通过运行划分密度不同的同一个问题来检查影响.FLAC3D应用常应变区域,因为当用多的少节点单元与用比较少的多节点单元模拟塑性流动时相比更准确.应尽可能保持网格,尤其是重要区域网格的统一.避免长细比大于5:1的细长单元,并避免单元尺寸跳跃式变化(即应使用平滑的网格).应用GENERATE命令中的比率关键词,使细划分区域平滑过渡到粗划分区域.(4)自动发现平衡状态:默认情况下,当执行SOLVE命令时,系统将自动发现力的平衡.当模型中所有网格顶点中所有力的平均量级与其中最大的不平衡力的量级的比率小于1*10时,认为达到了平衡状态.注意一个网格顶点的力由内力(例如,由于重力)和外力(例如,由于所加的应力边界条件)共同引起.因为比率是没有尺寸的,所以对于有不同的单元体系的模型,在大多数情况下,不平衡力和所加力比率的限制给静力平衡提供了一个精确的限制.同时还提供了其他的比率限制;可以用SETratio命令施加.如果默认的比率限制不能为静力平衡提供一个足够精确的限制,那么应考虑可供选择的比率限制.默认的比率限制同样可用于热分析和流体分析的稳定状态求解.对于热分析,是对不平衡热流量和所加的热流量量级进行评估,而不是力.对于流体分析,对不平衡流度和所加流度量级进行评估.(5)考虑选择阻尼:对于静力分析,默认的阻尼是局部阻尼,对于消除大多数网格顶点的速度分量周期性为零时的动能很有效.这是因为质量的调节过程依赖于速度的改变.局部阻尼对于求解静力平衡是一个非常有效的计算法则且不会引入错误的阻尼力(见Cundall1987).如果在求解最后状态,重要区域的网格海域的速度分量不为零,那么说明默认的阻尼对于达到平衡状态是不够的.有另外一种形式的阻尼,叫组合阻尼,相比局部阻尼可以使稳定状态达到更好的收敛,这时网格将发生明显的刚性移动.例如,求解轴向荷载作用下桩的承载力或模拟蠕变时都可能发生.使用SETmechanicaldampcombined命令来调用组合阻尼.组合阻尼对于减小动能方面不如局部阻尼有效,所以应注意使系统的动力激发最小化.可以用SETmechanicaldamplocal命令转换到默认阻尼.(6)检查模型反应:FLAC3D显示了一个相试的物理系统是怎样变化的.做一个简单的试验证明你在做你认为你在做的事情.例如,如果荷载和实体在几何尺寸上都是对称的,当然反应也是对称的.改变了模型以后,执行几个时步(假如,5或10步),证明初始反应是正确的,并且发生的位置是正确的.对应力或位移的期望值做一个估计,与FLAC3D的输出结果作比较.如果你对模型施加了一个猛烈的冲击,你将会得到猛烈的反应.如果你对模型作了一些看起来不合理的事情,你一定要等待奇怪的结果.如果在分析的一个给定阶段,得到了意外值,那么回顾到这个阶段所用的时步.在进行模拟前很关键的是检查输出结果.例如,除了一个角点速度很大外,一切都很合理,那么在你理解原因前不要继续下去.这种情况下,你可能没有给定适当的网格边界.(7)初始化变量:在模拟基坑开挖过程时,在达到目的前通常要初始化网格顶点位移.因为计算次序法则不要求位移,所以可以初始化位移,这只是由网格顶点的速度决定,并有益于用户初始化速度却是一件难事.如果设定网格顶点的速度为一常数,那么这些点在设置否则前保持不变.所以,不要为了清除这些网格的速度而简单的初始化它们为零...这将影响模拟结果.然而,有时设定速度为零是有用的(例如,消除所有的动能).(8)最小化静力分析的瞬时效应:对于连续性静力分析,经过许多阶段逐步接近结果是很重要的...即,当问题条件突然改变时,通过最小化瞬时波的影响,使结果更加“静力”.使FLAC3D解决办法更加静态的方法有两种.(a)当突然发生一个变化时(例如,通过使区域值为零模拟开挖),设定强度性能为很高的值以得到静力平衡.然后为了确保不平衡力很低,设定性能为真实值,再计算,这样,由瞬时现象引起的失败就不会发生了.(b)当移动材料时,用FISH函数或表格记录来逐步减少荷载.(9)改变模型材料:FLAC3D对一个模拟中所用的材料数没有限制.这个准则已经尺寸化,允许用户在自己所用版本的FLAC3D中最大尺寸网格的每个区域(假如设定的)使用不同的材料.(10)运行在现场原位应力和重力作用下的问题:有很多问题在建模时需要考虑现场原位应力和重力的作用.这种问题的一个例子是深层矿业开挖:回填.此时大多数岩石受很高的原位应力区的影响(即,自重应力由于网孔尺寸的限制可以忽略不计),但是回填桩的放置使自重应力发展导致岩石在荷载作用下可能坍塌.在这些模拟中要注意的重点(因为任何一种模拟都有重力的作用)是网格的至少三个点在空间上应固定...否则,整个网格在重力作用下将转动.如果你曾经注意到整个网格在重力加速度矢量方向发生转动,那么你可能忘记在空间上固定网格了.FLAC3D主要适明模拟计算地质材料和岩土上程的力学行为。
线路交叉对京沪高铁桥墩沉降影响数值分析
京 沪 高铁 是我 国中长期 铁路 网规 划 中投 资规 模最
大、 技术含量最高的一项工程 ， 全线优先采用以桥代路 的方式 ， 最 大 限度节 约 宝贵 的土 地资 源 ， 桥梁 长度 约 占 正线长度的 ８ ６ ． ５ ％， 故桥墩沉降问题是关系到线路和 列 车安 全 运行 的重 大技 术 问题 。通过 数值 计算 软 件对 京沪高速铁路某桥墩沉降量进行了数值建模分析。
点力取 ５ ３ ０ ｋ Ｎ， 计算沿线路方 向线荷载为 １ ７ ６ ｋ Ｎ ／ ｍ，
地 表压力 为 １ ７ ． ６ ｋ Ｐ ａ 。
可以模拟岩土或其他材料 的三维力学行 为。Ｆ Ｌ Ａ Ｃ ３ Ｄ
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ５—３ １ 第一作者简介 ： 闫东旭 （ １ ９ ８ ４ 一） ， 男， ２ ０ １ ２年毕业 于河海 大学岩土 工程 专业 ， 工 学博士 ， 工程师。
由于新建德州南 联络线需进 行下挖 和增 建雨棚 柱， 数值计算分三种工况进行 ： ①无新建联络线影响工 况； ②新建联络线开挖工况 ； ③新建联络线开挖后加载 工况 。联络线与京沪高速铁路交叉状况如 图 １ 所示 ，
线路交叉对京沪高铁桥墩沉降影响数值分析 ： 闰东旭
５
测工程地质报告［ Ｒ ］ ． 天津 ： 铁三院 ， ２ ０ １ ２
７ ． ２ １
４ ． ８ ５
２ ． ４ ６
１ ． ６ ６
１ ６ ． １
１ ３ ． ５
６ ７
５ ３
044三维邓肯-张变形应力模拟
3D 非线性简单算例
1、问题描述 模拟土体在逐渐被压的过程中，应力应变变化过程。在本算例中，本构模型 采用非线性弹性 Duncan-Chang 模型。 其中，Duncan-Chang 模型计算参数取值，见下表： K n
（４）点击“Meshing”—〉 “Generate” ，划分出图示网格。
（5）把前处理数据转化为SciFEA 所需计算格式。点击【Files】-【Save】 菜单，保存为GID 文件。点击菜单【Calculate】-【Calculate】，弹出“process info”消息框，如图所示，点击“ok”按钮，然后退出Gid，至此前处理工作结 束。
(。 )
c
Rf
G
F
D
2.0e2 0.2
32 5e4 0.8 0.3 0.15 3.0
2、求解步骤 2.1 选择项目 （1）启动 SciFEA，选择“项目”-> “新建项目” 菜单或者选择新建项目按 钮“ ” ，弹出如下对话框。
(2)在“项目名称”后输入该项目的名称，再点击“问题类型”栏中的“二 维 Duncan”选项。如图所示。 (3)点击“OK”按钮完成项目类型的选择。
第二步，点击鼠标右键，再点击“Contextual”—〉 “Join C-a”
第三步，在图示的平面内点击一点，就可以显示出这一点的应力应变变 化曲线图，如下图所示。
第四步，同时画出第二主应力Ｓ２和第三主应力Ｓ３的曲线，如图所示。
本例中，Ｓ２的曲线和Ｓ３的曲线重合。 第五步，画出剪应力的变化曲线，点击“View results”—〉 “Graphs” —〉 “Point Analysis”—〉 “unodm0”—〉 “tr”,如图所示。
基于FLAC_3D_软件的土石坝应力应变分析
文章编号:1009-6825(2011)07-0236-02基于F L A C 3D软件的土石坝应力应变分析收稿日期:2010-11-13作者简介:孙展杰(1983-),男,助理工程师,塔里木河流域管理局,新疆库尔勒 841000孙 倩(1987-),女,塔里木河流域管理局,新疆库尔勒 841000孙展杰 孙 倩摘 要:利用有限差分计算分析软件F L A C 3D对某土石坝坝体进行了应力与变形非线性有限差分计算,得到坝体在施工期与稳定蓄水期的应力与变形值,计算结果表明,在现有可能不利条件下,该坝坝体、坝基及复合土工膜的应力变形均在合理可控范围之内,大坝结构安全能够满足要求。
关键词:F L A C 3D软件,土石坝,非线性有限差分,应力应变分析中图分类号:T V 312文献标识码:A1 概述土石坝是世界上最古老、应用最广的一种坝型,具有就地取材、结构简单、施工方便等优点。
但是由于土石料性质极其复杂,使土石坝在计算中的应力、位移和实际中的应力、位移相符合尚有一定的难度。
随着计算机技术的发展和广泛应用,各种数值分析方法开始应用到岩土工程中来,其中有限单元法因为其对边界条件的适应性以及能很好的模拟各种土的本构关系,使其在岩土工程计算中得到广泛的应用。
F L A C 3D(F a s t L a g r a n g i a n A n a l y s i s o f C o n t i n u a ,连续介质快速拉格朗日分析)是由C u n d a l l 和美国I T A S C A 公司开发出的有限差分数值计算程序,主要适用于地质和岩土工程的力学分析。
该程序自1986年问世后,经不断改版,已经日趋完善。
前国际岩石力学学会主席C .F a i r h u r s t 评价它:“现在它是国际上广泛应用的可靠程序”[1]。
F L A C 程序中提供了由空模型、弹性模型和塑性模型组成的10种基本的本构关系模型,所有模型都能通过相同的迭代数值计算格式得到解决:给定前一步的应力条件和当前步的整体应变增量,能够计算出对应的应变增量和新的应力条件。
应力时空演化模型
应力时空演化模型全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：应力时空演化模型是一种用来描述和分析物质在时空中受力的变化和演化规律的理论模型。
在现实世界中，物质受到各种各样的力的作用，有时候这些力可能是由外部施加的，比如重力、电磁力等，有时候则是由物质内部的相互作用引起的，比如分子之间的相互作用、原子核的相互作用等。
这些力会使得物质的形状、结构、性质等发生变化，而应力时空演化模型正是用来描述和预测这种变化的模型。
应力时空演化模型是一个综合了物理力学、力学、热力学等多个领域知识的理论模型，它不仅能够描述物质受力的变化规律，还可以分析物质的形变、应力分布、应变分布等变化过程。
在应力时空演化模型中，物质被看作是由许多微观粒子组成的，每个微观粒子都受到各种各样的力的作用，这些力的大小和方向会导致物质的形变和应力分布的变化。
在应力时空演化模型中，时空的概念非常重要。
时空是描述事物的位置和状态的基本要素，而应力时空演化模型正是用来描述物质的时空变化规律的。
在这个模型中，时空被看作是一个连续不断的整体，物质在时空中的运动和演化是由一系列微分方程来描述的，这些微分方程以时间和空间为自变量，表示了物质的运动和演化规律。
应力时空演化模型的基本假设是物质是连续的，力的作用是均匀的，物质是各向同性的等。
在这些基本假设下，可以建立起物质的应力时空演化模型，用来描述和分析物质在时空中受力的变化和演化规律。
这个模型可以应用在各种各样的领域，比如材料科学、土壤力学、岩土工程等等。
应力时空演化模型的建立和应用是一个复杂而繁琐的过程，需要大量的实验数据和数学计算来支撑。
在建立模型的过程中，往往需要利用现代科学技术的手段，比如计算机模拟、数值计算等，来对物质的力学性质进行研究和分析。
在模型应用的过程中，需要对模型的参数进行优化和调整，以使模型能够更好地描述和预测物质的力学行为。
应力时空演化模型是一种用来描述和分析物质受力的变化和演化规律的理论模型，它能够帮助我们更好地理解和预测物质的形变和应力分布等性质。
j-c本构公式参数
j-c本构公式参数
J-C本构公式是一种描述材料变形行为的数学模型，其参数是根据材料的实验数据进行拟合得到的。
J-C本构模型常用的参数包括：
1. 弹性模量（Young's modulus）：描述材料在受力时的刚度，代表了单位应变下的应力变化率。
2. 屈服应力（Yield stress）：材料在开始塑性变形之前所能承受的最大应力。
3. 塑性流动指数（Plastic flow exponent）：描述材料的塑性变形特性，一般取值在0-1之间。
4. 塑性应力指数（Plastic stress exponent）：描述材料的塑性变形特性，一般取值在1-10之间。
5. 蠕变指数（Creep exponent）：描述材料在长时间持续应力下发生的蠕变变形，一般取值在1-10之间。
6. 洛伦兹-杨比（Lorenz-Yang ratio）：描述材料的半非晶性，一般取值在1-10之间。
7. 晶粒尺度指数（Grain scale exponent）：描述材料的晶粒尺度对材料力学性能的影响，一般取值在0-1之间。
8. 温度指数（Temperature exponent）：描述材料的温度对材料力学性能的影响，一般取值在0-1之间。
以上参数是针对J-C本构模型的常用参数，具体的参数取值需要根据实验数据进行拟合。
应力应变公式曲线方程
应力应变公式曲线方程应力应变公式是描述材料在受力作用下产生的变形的数学表达式。
它是材料力学中最基本且重要的方程之一，可以用来研究材料的力学性质和预测材料的变形行为。
应力应变公式的研究在工程设计、材料科学、结构力学等领域具有重要的理论和应用价值。
首先，我们来了解应力应变公式的基本概念和意义。
应力是指材料单位面积上承受的力，通常用σ表示，单位是帕斯卡（Pa）。
而应变是指材料在受力作用下的变形程度，通常用ε表示，它是一个无量纲的比值。
应力和应变之间的关系可以通过应力应变公式来表达。
应力应变公式一般可以表示为σ=Eε，其中E是材料的弹性模量，代表材料的刚度和弹性性能。
弹性模量越大，材料的刚度越高，变形程度越小；弹性模量越小，材料的变形程度越大。
这个公式告诉我们应力和应变之间的关系是线性的，材料在弹性范围内可以按照线性关系变形。
然而，事实上，材料在受力作用下，并不总是按照线性关系变形。
很多材料在受力后会出现变形的非线性现象，这时候就需要引入非线性应力应变公式来描述材料的变形行为。
一般来说，非线性应力应变关系可以表示为σ=σ0+Kε^n，其中σ0代表应力偏移量，K代表应力与应变之间的系数，n代表非线性指数。
在实际应用中，根据不同材料的力学性质和应变特点，可以选择不同的应力应变公式来描述材料的变形行为。
例如，对于弹性材料来说，可以选择线性应力应变公式；对于塑性材料来说，可以选择非线性应力应变公式。
在材料设计和结构分析中，正确选择并应用适合的应力应变公式，可以更准确地预测和分析材料的变形行为，为工程设计提供可靠的依据。
除了应力应变公式，还有一些与之相关的概念和重要参数需要考虑。
例如，屈服强度是指材料在允许的变形范围内承受的最大应力；断裂强度是指材料在断裂前能承受的最大应力；刚度是指材料在受力下的抵抗能力；蠕变是指材料长时间作用下的变形现象等等。
这些概念和参数可以从不同角度对材料的力学性能进行研究和评价。
在工程实践中，应力应变公式的研究和应用可以用于材料的选取、结构的设计和分析以及性能的评估等方面。
材料变形与力学性能分析的数值模拟研究
材料变形与力学性能分析的数值模拟研究引言：在材料科学领域，对材料的变形及其力学性能进行分析和研究是至关重要的。
通过数值模拟方法可以模拟和预测材料在不同加载条件下的力学行为，为工程设计和材料优化提供指导。
本文将重点探讨材料变形与力学性能分析的数值模拟研究，并讨论其应用于实际工程中的意义与价值。
一、材料变形的数值模拟方法材料变形的数值模拟主要通过有限元法来实现。
有限元法是一种基于数值分析的方法，通过将大型物体或结构分解为有限个小的单元，再根据单元间的相互关系进行计算，从而得到整体的变形和力学性能。
常见的有限元法包括线性有限元法、非线性有限元法和动态有限元法。
其中，非线性有限元法可以更准确地模拟材料在高应变下的行为。
二、材料变形过程的数值模拟研究材料的变形过程通常涉及应力、应变和位移等参数，这些参数的变化对材料的力学性能产生重要影响。
数值模拟研究可以通过对材料的载荷施加和边界条件设置来模拟材料在外力作用下的变形行为。
利用有限元法的数学模型，可以预测和分析材料在不同工况下的应力分布、应变变化和位移分布。
这种数值模拟方法可以帮助工程师和科学家理解材料的变形机制，并优化设计，降低结构或零件的失效风险。
三、数值模拟在研究材料力学性能中的应用1. 材料强度分析：数值模拟可以通过载荷施加和边界条件的设定，模拟材料在不同应力下的应变变化。
通过分析应力-应变曲线，可以得到材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度等力学性能指标。
这些性能指标的研究可以帮助工程师选择最合适的材料，合理设计结构，确保产品的可靠性和安全性。
2. 材料疲劳分析：材料在长时间的循环加载下会出现疲劳失效。
数值模拟可以模拟材料在循环加载下的变形过程，预测疲劳寿命，并通过优化设计和材料选择来延长材料的使用寿命。
疲劳分析的数值模拟在航空航天、汽车、桥梁等领域具有重要应用价值。
3. 材料塑性变形分析：在一些特定加载条件下，材料会发生塑性变形，从而改变材料的形状和性能。
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第25卷 第3期2002年9月 华 东 地 质 学 院 学 报JOURNAL OF EAST CHINA GEOLOGICAL INSTITUTEVol 125 No 13Sep.2002收稿日期:2001-09-10基金项目:中国科学院资源环境领域知识创新工程重要方向项目(KZ CX2-113)资助。
作者简介:龚纪文(1967)),女,助理研究员,硕士,从事计算机应用与网格技术开发。
应力与变形的数值模型方法)))数值模拟软件FLAC 介绍龚纪文 席先武 王岳军 林舸(中国科学院长沙大地构造研究所,湖南长沙 410013)摘 要:FLAC 软件是进行应力与变形的一种专业软件,特别适合求解岩土力学工程中非线性的大变形问题,在地质构造及块体运动学、动力学研究中得到了广泛应用。
本文主要介绍了FLAC 应用软件的主要功能和特点以及它在国内外的应用现状。
关键词:FLAC;数值模型;岩土力学;地质力学;应力;变形;软件中图分类号:P583 文献标识码: 文章编号:1000-2251(2002)01-220-08数值模拟就是用计算机软件(数值模拟软件)来进行数值分析。
数值分析方法有多种,最经典的有两种,一种是拉格朗日法,一种是欧拉法。
其中拉格朗日差分法是一种新型的数值分析方法,它与通常的有限元法和边界元法的不同之处在于前者是一种显式计算方法,而后者则是一种隐式计算方法。
显式差分法求解时未知数集中在方程的一边,无需形成刚度矩阵,不用求解大型联立方程,因而占用内存少,便于微机求解较大的工程问题。
这里主要介绍用显式拉格朗日差分法来进行的数值模拟,其中最著名的一个数值模拟软件就是FLAC,它适合求解非线性的大变形问题,在岩土力学中有广泛的应用,现在也已用于地质力学方面的研究。
最早将显式拉格朗日差分法程序化的是美国的I TASC A 咨询集团公司。
1986年他们研制开发FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Continua,连续介质快速拉格朗日分析)正是基于该方法的显式有限差分程序,它不但能处理一般的大变形问题,而且可以在模型中加入节理、弱面等地质构造[1-3]。
在国外FLAC 软件得到了较大的应用,而在90年代初,国内才引进该软件,主要应用于岩土力学分析,例矿体滑坡、煤矿开采沉陷预测、水利枢纽岩体稳定性分析、采矿巷道稳定性研究等,现在已经逐步发展到应用于地质力学问题的研究。
在国外该软件主要用于以下几方面的研究,如工程地质、构造地质学、大陆动力学、成矿学;国内主要测定工程地质、构造地质学、大陆动力学[4-12]。
本文通过对FLAC 软件的计算原理、主要功能和特点、模拟实例等几大部分,对FLAC 软件进行全面的介绍。
1 FLAC 软件的基本原理FLAC 软件的基本原理即是拉格朗日差分法。
拉格朗日元法源于流体力学。
在流体力学中有两种主要的研究方法,一种是定点观察法,亦称欧拉法;另一种是随机观察法,称为拉格朗日法。
后者是研究每个流体质点随时间而变化的状态,即研究某一流体质点在任一段时间内的运动轨迹、速度、压力等特征。
把拉格朗日法移值到固体力学中,把所研究的区域划分成网格,其结点就相当于流体质点,然后按时步用拉格朗日法来研究网格结点的运动,这种方法就是拉格朗日元法。
它的优点是占用内存少,求解速度快,便于用微机求解较大规模的工程问题[13]。
拉格朗日元法是一种利用拖带坐标系分析大变形问题的数值方法,并和用差分格式按时步积分求解。
随着构形的不断变化,不断更新坐标,允许介质有较大的变形。
模型经过网格划分,物理网格映射成数学网格,数学网格上的某个结点就与物理网格上相应的结点坐标相对应。
对于某一个结点而言,在每一时刻它受到来自其周围区域的合力的影响。
如果合力不等于零,结点就具有了失稳力,就要产生运动。
假定结点上集中有临接该结点的质量,于是,在失稳力的作用下,根据牛顿定律,结点就要产生加速度,进而可以在一个时步中求得速度和位移的增量。
对于每一个区域而言,可以根据其周围结点的运动速度求得它的应变率,然后根据材料的本构关系求得应力的增量。
由应力增量求出t 和t+v t 时刻各个结点的不平衡力和各个结点在t+v t 时的加速度。
对加速度进行积分,即可得结点的新的位移值,由此可以求得各结点新的坐标值。
同时,由于物体的变形,单元要发生局部的平均整旋或整旋,只要计算相应的应力改正值,最后通过应力叠加就可得到新的应力值。
到此计算为一个循环,然后按时步进行下一轮的计算,如此一直进行到问题收敛。
FLAC 程序采用最大不平衡力来刻划FLAC 计算的收敛过程。
如果单元的最大不平衡力随着时步增加而逐渐趋于极小值,则计算是稳定的;否则,计算就是不稳定的[10]。
计算循环如图1所示。
图1 拉格朗日元法原理简图Fig .1 Priciple of FLACa .物理网格;b .数学网络;c .计算循环图2 显式拉格朗日差分法的常应变三角形单元F i g .2 Cons tant strai n triangle cell of the explic it finite difference m ethod拉格朗日元法采用差分方法求解,因此,首先要将求解的区域划分成四边形的网格,在边界和巷道周围等不规划处也可用三角形网络拟合。
拉格朗日元法的计算循环如图1所示,假定某一时刻各个节点的速度为已知,则根据高斯定理可求得单元的应变率,进而根据材料的本构关系就各单元的新应力,进入下一个计算循环。
应变张量由增量形式表示为:v e ij =129u 0i 9x j +9u 0j9x iv t(1)式中,v e ij 为增量的张量;i ,j =1,2;u 0i 为节点的事度分量;X i 为节点的坐标;v t 为时步。
为提高求解的精度,一个四边形以左右两条对角线将之分为四个三角形(图2中的a ,b ,c 和d ),每个三角形假定为常应变,于是四边形的应变为此四个三角形应变的平均值。
根据高斯定理,对于函数f 有:QA9f9x id A =Qsf n id S (2)式中,A 为单元的面积;S 为周边;ni 为外法线的方向余弦。
221第3期 龚纪文等:应力与变形的数值模型方法则:QA9u 0i9x jd A =Qsu 0i n j d S (3)可求得其它分量的值,将这些值代入方程(1)即可求得应变增量,于是可以根据材料的本构关系求得应力增量为:v R ij =f (v e ij ,R ij ,,,)(4)式中f 表示本构关系的函数,它与应变增量原有的全应力以及材料常数等有关。
作用在各节点的平衡力F i 可取节点0周围的单元对应力围线积分求得。
在t 和t +v t P 2时的加速度,可由下面的差分格式求出:u 0i (t +v t 2)=u 0i (t -v t 2)+F i (t )m v t +g i (5)然后按时步v t 进行下一轮的循环,计算一直到问题收敛(如果问题本身不收敛,则可以跟踪塑性流动的过程)[13]。
以上的公式适合于任何模型。
下面针对Mohr -Coulomb 模型推导它的本构方程[1]。
Mohr -Coulomb 模型的破坏包络线由Mohr -Coulomb 准则确定。
塑性增量理论假定岩石的应变增量可分解为弹性应变增量e i e和塑性应变增量e i p,即:v e i =v e i e+v e i p(i =1,2,3)(6)(1)弹性应变增量由Hooke 法则,弹性应变增量表达式为:v R 1=E v e 1e+C (v e 2e+v e 3e)(7)v R 2=E v e 2e+C (v e 1e+v e 3e)(8)v R 3=E v e 3e+C (v e 1e+v e 2e)(9)(2)塑性应变增量Mohr -Coulomb 条件为:S =c +R n tg ª(10)R 1-R 32=c cos ª+R 1-R 12sin ª(11)式中:C 为凝聚力;ª为内磨擦角;v R n 为剪切面上的法向应力。
在R 1-R 3平面上(如图3所示),AB 为破坏包络线,Mohr -Coulomb 屈服方程为:f =R 1-R 3N <+2cN <(12)式中:N <=(1+sin <)P (1-sin <)由非相关流动法则:g =R 1-R 31+sin <1-sin <(13)式中:g 为塑性势面;<为膨胀角。
塑性应变增量:v e i p=Ks9g9R i(i =1,2,3)(14)式中:K s为确定塑性应变大小的函数,为非负的塑性因子。
而:v R i =v R i N-v R iO(15)式中,N ,O 分别表示新的和原来的应力状态。
令:R 1I=R 1O+E v e 1+C (v e 2+v e 3)(16)R 2I=R 2O+E v e 2+C (v e 1+v e 3)(17)R 3I=R 3O+E v e 3+C (v e 1+v e 2)(18)则:K s=f (R 1I,v R 3I)(E -C N <)-(C -E N <)N <(19)式中:N <=(1+sin <)P (1-sin <);<为膨胀角。
图3 FLAC 中的摩尔-库仑误差标准图Fig .3 Mohr -Coulomb failure criterion in FLAC2 FLAC 软件的基本特征2.1 FLAC 软件概述FLAC 软件是美国的I TASCA 咨询集团公司在1986年开发研制的,它是一个国际性的地质力学工程顾问,已经发展为一个著名的实际地质力学相关问题的创新解决方案,多用于采矿业、土木业、石油、国防、废物回收业等。
我国在90年代初引进该软件,主要用于岩土力学分析。
与一般的大型应用软件不同的是,FLAC 是一个命令驱动的程序(虽然它也有DOS 和WINDOWS 版之分,但本质上都是命令驱动)。
命令驱动程序使得FLAC 是工程分析方面更加通用的工具,但是222华 东 地 质 学 院 学 报 2002年这种结构对初学者来说相对困难一些。
FLAC 程序运行时,它的输入是一行行的命令,有两种输入方式:你可以通过键盘交互式地输入,也可以通过数据文件进行输入。
在FLAC 中有40多个主命令和近400个命令变量,但是常用的主命令和命令变量只有几十个。
在FLAC 计算中,网格最大数是和计算机的内存(RAM)相关的。
表1汇总了不同可用RAM 大小所能产生的最大网格数。
而要注意的是,无论你的计算机实际内存是多少,FLAC 启动时缺省的内存是8M,如果你想计算更多的区带数,需要在启动FLAC 时加上参数,例flacw.e xe24表示使用24M 内存来启动FLAC 软件。