数学---陕西省山阳中学2016-2017学年高二下学期期末考试(文)
2016-2017学年陕西省咸阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）2．（5分）复数＝（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．＝1.5x+2B．＝﹣1.5x+2C．＝1.5x﹣2D．＝﹣1.5x﹣2 4．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，5．（5分）已知双曲线的方程为﹣y2＝1，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±3x C．y＝±x D．y＝±x 6．（5分）若p∧q是假命题，则（）A．p是真命题，q是假命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个是假命题D．p、q至少有一个是真命题7．（5分）已知抛物线y2＝x，则它的准线方程为（）A．y＝﹣2B．y＝2C．x＝﹣D．x＝8．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．49．（5分）已知方程x2﹣4x+1＝0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（）A．双曲线、椭圆B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线D．无法确定10．（5分）函数y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）A．由a•b∈R，类比得x•y∈IB．由a2≥0，类比得x2≥0C．由（a+b）2＝a2+2ab+b2，类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y12．（5分）已知函数f（x）在R上可导，且f（x）＝x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2+8x B．f（x）＝x2﹣8x C．f（x）＝x2+2x D．f（x）＝x2﹣2x 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设i为虚数单位，若2+ai＝b﹣3i（a、b∈R），则a+bi＝．14．（5分）（如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是．15．（5分）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于．16．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求下列函数的导数：（1）f（x）＝（1+sin x）（1﹣4x）；（2）f（x）＝﹣2x．18．（12分）下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整：（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．19．（12分）已知抛物线C：y＝2x2和直线l：y＝kx+1，O为坐标原点．（1）求证：l与C必有两交点；（2）设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且直线OA和OB的斜率之和为1，求k的值．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣lnx﹣2．（1）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．21．（12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：（其中n＝a+b+c+d）22．（12分）已知椭圆C的两个焦点是F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点A（0，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过椭圆C的左焦点F1（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|＝|x1﹣x2|）．2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：＝＝．故选：C．2．【解答】解：＝＝＝1+2i，故选：C．3．【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．故选：B．4．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A．5．【解答】解：∵双曲线的方程为﹣y2＝1，∴该双曲线的渐近线方程为﹣y2＝0，整理，得：y＝x．故选：D．6．【解答】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题．故选：C．7．【解答】解：抛物线y2＝x，它的准线方程为x＝﹣．故选：C．8．【解答】解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；∵c2＝0时，ac2＝bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；∴为真命题的有2个．故选：C．9．【解答】解：方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1＝2﹣∈（0，1），x2＝2+＞1，由两根是两圆锥曲线的离心率，可得分别为椭圆和双曲线的离心率，故选：A．10．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，故选：D．11．【解答】解：A：由a•b∈R，不能类比得x•y∈I，如x＝y＝i，则xy＝﹣1∉I，故A不正确；B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x＝i，则x2＜0，故B不正确；C：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2＝x2+2xy+y2．故C正确；D：若x，y∈I，当x＝1+i，y＝﹣i时，x+y＞0，但x，y是两个虚数，不能比较大小．故D错误故4个结论中，C是正确的．故选：C．12．【解答】解：∵f（x）＝x2+2xf′（2），∴f′（x）＝2x+2f′（2）∴f′（2）＝2×2+2f′（2），解得：f′（2）＝﹣4∴f（x）＝x2﹣8x，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由2+ai＝b﹣3i（a、b∈R），得a＝﹣3，b＝2．则a+bi＝﹣3+2i．故答案为：﹣3+2i．14．【解答】解：根据判断框正确的一支是输出偶数以及偶数的定义可知，一个数除以2整除的余数为0是偶数‘则判定框中应填m＝0？故答案为：m＝0？15．【解答】解：由题意可知p（AB）＝，P（A）＝，∴P（B|A）＝＝．故答案为：．16．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）f′（x）＝（1+sin x）′（1﹣4x）+（1+sin x）（1﹣4x）′＝cos x（1﹣4x）﹣4（1+sin x）＝cos x﹣4x cos x﹣4﹣4sin x（2）f（x）＝﹣2x＝1﹣﹣2x，则f′（x）＝﹣2x ln218．【解答】解：（1）（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，猜想E，F，G之间的等量关系E+G﹣F＝1．19．【解答】证明：（1）抛物线C：y＝2x2和直线l：y＝kx+1，O为坐标原点，联立，得2x2﹣kx﹣1＝0，△＝（﹣k）2+8＝k2+8＞0，∴l与C必有两交点．解：（2）联立，得2x2﹣kx﹣1＝0，△＝（﹣k）2+8＝k2+8＞0，设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，x1x2＝﹣，∵直线OA和OB的斜率之和为1，∴k OA+k OB＝＝＝＝＝＝1，解得k＝1．20．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣lnx﹣2，f′（x）＝x﹣，∴f′（1）＝0，f（1）＝﹣，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣；（2）∵f′（x）＝（x＞0），a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增．21．【解答】解：（1）填写2×2列联表如下；（2）根据2×2列联表可以求得K2的观测值＝；所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．22．【解答】解：（1）由题意可知椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为（a＞b＞0），由题意可知，∴a＝3，b＝．∴椭圆的标准方程为＝1．（2）直线l的方程为y＝x+2，联立方程组，得14x2+36x﹣9＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∴|PQ|＝|x1﹣x2|＝＝＝．。
山阳中学数学高二下期末(专题培优)
一、选择题1．已知函数()()x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 2．已知向量a 、b 、c 满足a b c +=，且::1:1:2a b c =a 、b 夹角为（ ） A ．4πB ．34π C ．2π D ．23π 3．ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 4．已知角α的终边过点()4,3(0)P m m m -<,则2sin cos αα+的值是 A ．1B ．25C ．25-D ．-15．若将函数1()cos 22f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．(,0)12πB ．(,0)6πC ．(,0)3πD ．(,0)2π6．已知函数()(0,0)y sin x ωθθω=+<为偶函数，其图象与直线1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（ ） A ．2,2πωθ==B ．1,22==πωθ C ．1,24==πωθ D ．2,4==πωθ7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则sin(2)2πα-=（ ）A B ．C ．12D ．12-8．已知2tan θ＝ ，则222sin sin cos cos θθθθ＋－ 等于( ) A ．－43B ．－65C ．45D ．959．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（ ）A ．20B ．15C ．9D ．610．已知角α的终边经过点()2,1P -，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．4-B ．3-C ．12D ．3411．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位12．已知函数()sin 3f x x x =，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 13．设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．34B ．23C ．43D ．3214．设000020132tan151cos50cos 2sin 2,,221tan 152a b c -=-==+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<15．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 二、填空题16．若34παβ+=，则()()1tan 1tan αβ--=_____________． 17．函数()1sin cos 533f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为________________. 18+_________.19．已知点1,0A ，M ，N 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0AN MN ⋅=.若点P 满足2MP NP =，则点P 的轨迹方程是______.20．已知向量(12,)a k =，(1,14)b k =-，若a b ⊥，则实数k =__________． 21．已知函数f (x )满足：f (1)＝2，f (x ＋1)＝()()11f x f x +-，则f (2018)= ________.22．已知1cos()63πα+=，则5sin(2)6πα+=________．23．在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．24．已知ABC ∆，4AB AC ==，2BC =，点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则cos BDC ∠=__________．25．函数2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是________. 三、解答题26．已知sin α=，且α是第四象限的角．. （1）求tan α；（2）2sin()cos(2+)cos()+sin()22παπαππαα++-+.27．设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间；（2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.28．已知sin θ=32ππθ<<.（Ⅰ）求cos θ，tan θ的值；（Ⅱ）求()()3sin sin cos cos 522ππθπθθθπ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++⋅-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的值. 29．已知(2)2a m i j =-⋅+，(1)b i m j =++⋅，其中i j 、分别为x y 、轴正方向单位向量（1）若2m =，求a 与b 的夹角 （2）若()()a b a b +⊥-，求实数m 的值30．已知(1,2),(2,2),(1,5)a b c ==-=-．若a b λ-与b c +平行，求实数λ的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．B13．D14．A15．B二、填空题16．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式17．【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦余弦公式将函数的解析式展开合并同类项后利用辅助角公式进行化简即可得出函数的最大值【详解】其中因此函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值解题的关键就18．【解析】原式因为所以且所以原式19．【解析】【分析】设点MNP三点坐标根据平面向量垂直特性列出方程可得结果【详解】解：设点M坐标（a0）N坐标（0b）点P坐标（xy）则=（-1b）=（-ab）而==代入可得故答案为【点睛】本题考查了平20．【解析】由题意则21．-3【解析】【分析】由已知分析出函数f（x）的值以4为周期呈周期性变化可得答案【详解】∵函数f（x）满足：f（1）=2f（x+1）=∴f（2）=﹣3f（3）=﹣f（4）=f（5）=2……即函数f（x22．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择23．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则24．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为25．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;三、解答题26．27．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.2．C解析：C 【解析】 【分析】对等式a b c +=两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出0a b ⋅=，由此可求出a 、b 的夹角. 【详解】等式a b c +=两边平方得2222a a b b c +⋅+=，即2222cos a b b c a θ+⋅+=， 又::1:1:2a b c =，所以0a b ⋅=，a b ∴⊥，因此，a 、b 夹角为2π，故选：C. 【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.4．C解析：C 【解析】因为角α的终边过点()4,3(0)P m m m -<，所以sin α=35-，4cos 5α=，所以2sin cos αα+=642555-+=-，故选C.5．A解析：A 【解析】 【分析】 通过平移得到1cos(2)23y x π=+，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案. 【详解】向左平移6π个单位长度后得到1cos 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则其对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,或将选项进行逐个验证,选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．A解析：A 【解析】分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2πθ=，因为函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所以其周期为T π=，即2=ππω，所以=2ω，故选A.点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.7．D解析：D 【解析】 试题分析：因,则,故sin(2)2πα-,选D ．考点：三角函数的定义．8．D解析：D 【解析】 ∵tanθ＝2，∴原式＝22222sin sin cos cos sin cos θθθθθθ＋－＋＝22211tan tan tan θθθ+－＋＝82141＋－＋＝95. 本题选择D 选项.点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．9．C解析：C 【解析】 【分析】 根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+, 22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅, 6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据角的终边上一点的坐标，求得tan α的值，对所求表达式分子分母同时除以cos α，转化为只含tan α的形式，由此求得表达式的值. 【详解】依题意可知1tan 2α=-，11sin cos tan 1231sin sin tan 112αααααα----===-++-+．故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题. 11．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解.【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+，因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B. 【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.12．A【解析】 【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++⎪⎝⎭的图象， 又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈， 即ππ6m k =+，k Z ∈， 又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.13．D解析：D 【解析】 【分析】由题意得出43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，可得出()423k k N ππω*=∈，可得出ω的表达式，即可求出ω的最小值.【详解】 由题意可知，43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，则()423k k N ππω*=∈， 即32k ω=，又因为0>ω，当1k =时，ω取最小值32，故选D. 【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.解析：A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.15．B解析：B 【解析】 【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+， 因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B. 【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.二、填空题16．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式 解析：2 【解析】试题分析：34παβ+=，tan()1αβ∴+=-，tan tan 11tan tan αβαβ+∴=--，即tan tan (1tan tan )αβαβ+=--，()()1tan 1tan 1(tan tan )tan tan αβαβαβ∴--=-++1(1tan tan )tan tan 2αβαβ=+-+=.所以答案应填：2．考点：和差角公式．17．【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦余弦公式将函数的解析式展开合并同类项后利用辅助角公式进行化简即可得出函数的最大值【详解】其中因此函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值解题的关键就.【解析】 【分析】先利用两角和与差的正弦、余弦公式将函数()y f x =的解析式展开，合并同类项后利用辅助角公式进行化简，即可得出函数()y f x =的最大值. 【详解】()1111sin cos sin cos cos 53352222f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()x x x ϕ==+，其中tan ϕ==，因此，函数()y f x =，.【点睛】本题考查三角函数的最值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式进行化简，同时也考查了三角函数的基本性质，考查计算能力和转化思想，属于中等题.18．【解析】原式因为所以且所以原式解析：2sin 4-【解析】原式2cos42sin4cos4==+-，因为53442ππ<<，所以cos40<，且sin4cos4<，所以原式()2cos42sin4cos42sin4=---=-．19．【解析】【分析】设点MNP 三点坐标根据平面向量垂直特性列出方程可得结果【详解】解：设点M 坐标（a0）N 坐标（0b ）点P 坐标（xy ）则=（-1b ）=（-ab ）而==代入可得故答案为【点睛】本题考查了平 解析：24y x =【解析】 【分析】设点M,N,P 三点坐标，根据平面向量垂直特性，列出方程可得结果. 【详解】解：设点M 坐标（a,0），N 坐标（0，b ），点P 坐标（x,y ）,则AN =（-1，b ），MN =（-a,b ），∴AN MN ⋅=20a b +=⇒2a b =-， 而MP =(),x a y -,NP =(),x y b -,2MP NP =⇒()22()x x a y b y⎧=-⎨-=⎩⇒2x ay b =-⎧⎨=⎩,代入2a b =-可得24y x =. 故答案为24y x =. 【点睛】本题考查了平面向量垂直的乘积和点的轨迹方程的求法，属于简单题.20．【解析】由题意则 解析：6-【解析】由题意，()121140k k -+=，则6k=-．21．-3【解析】【分析】由已知分析出函数f （x ）的值以4为周期呈周期性变化可得答案【详解】∵函数f （x ）满足：f （1）=2f （x+1）=∴f （2）=﹣3f （3）=﹣f （4）=f （5）=2……即函数f （x解析：-3 【解析】 【分析】由已知分析出函数f （x ）的值以4为周期，呈周期性变化，可得答案． 【详解】∵函数f （x ）满足：f （1）=2，f （x +1）=()()11f x f x +-，∴f （2）=﹣3， f （3）=﹣12， f （4）=13， f （5）=2， ……即函数f （x ）的值以4为周期，呈周期性变化， ∵2018=504×4+2， 故f （2018）=f （2）=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查的知识点是函数求值，函数的周期性，难度不大，属于中档题．22．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择解析：79-【解析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解． 详解：由题意25sin(2)sin(2)cos(2)cos[2()]2cos ()1623366ππππππααααα+=++=+=+=+-， 又由1cos()63πα+=， 所以22517sin(2)2cos ()12()16639ππαα+=+-=⨯-=-． 点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．23．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则解析：12. 【解析】分析：先根据三角形法则化AE 为12AB AD +，再根据分解唯一性求λμ，，即得.λμ+详解：因为12AE AB AD =+，所以2AB AB AD λλμ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 因为,AB AD 不共线，所以111=1+=0=-,+=.222λλμμλμ∴， 点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若,a b 为不共线向量，1122+y +y c x a b x a b ==，则1212y =y .x x =，24．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为解析：4【解析】取BC 中点,E DC 中点F ，由题意,AE BC BF CD ⊥⊥，cos BDC sin DBF ∠=∠,ABE ∆中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos 4DBC ∴∠=-，又21cos 12sin ,sin 44DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，所以cos BDC ∠=4，25．【解析】即单调增区间是【点睛】函数的性质(1)(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;解析：()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】πππ3π2sin(2)2π22π()4242y x k x k k =--∴+≤-≤+∈Z3π7πππ()88k x k k +≤≤+∈Z ，即单调增区间是()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质(1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω=(3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间;三、解答题 26．（1）2-；（2）5- 【解析】分析：（1）根据α为第四象限角，利用sin α，可得cos α的值，得到tanα 的值． （2）先用诱导公式对原式化简得：2sin cos sin cos αααα-++，为一个齐次式，然后分子分母同时除以cosα即可.详解：（1）由sin α=α是第四象限的角，所以cos 0α>，则cos α==sin tan 2cos ααα∴==- （2）原式2sin cos sin cos αααα-+=+ 2tan 1tan 1αα-+=+ 5=-点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，齐次式，对公式灵活运用是关键，属于基础题．27．（1）值域是[]1,3-，单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，；（2）2425-.【解析】 【分析】（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间． （2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论． 【详解】（1）依题意()sin 1f x x x =+ 2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭. 即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令32222k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，Z k ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以2sin 2sin233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭432425525-⨯⨯=-. 【点睛】三角函数求值的类型如下：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.28．(Ⅰ)1cos 5θ=-，sin tan cos θθθ==2325. 【解析】 试题分析：(Ⅰ)结合角的范围和同角三角函数基本关系可得15cos θ=-，sin tan cos θθθ== (Ⅱ)将原式整理变形，结合(Ⅰ)的结论可得其值为2325. 试题解析： （Ⅰ）因为32ππθ<<，所以0cos θ<， 由于221125cos sin θθ=-=，所以15cos θ=-，所以sin tan cos θθθ== （Ⅱ）原式()()sin cos sin cos θθθθ=-+⋅--.()222224123252525sin cos sin cos θθθθ=--=-=-=. 29．（1）；（2）1m = 【解析】 【分析】（1）把2m =代入向量，利用向量的夹角公式计算得到答案.（2）根据()()a b a b +⊥-得到()()(1)(3)(3)(1)0m i m jm i m j -⋅++-⋅+-=，即()()()()13310m m m m --++-=计算得到答案.【详解】（1）当2m =时，(2)222a m i j j a =-⋅+=∴=，310b i j b =+∴=则()()236a b j i j ⋅==+，6cos arccos 1010210a b a bαα⋅====⋅ （2）()()a b a b +⊥-即()()(1)(3)(3)(1)0m i m jm i m j -⋅++-⋅+-=即()()()()13310m m m m --++-= 解得1m = 【点睛】本题考查了向量的夹角和向量的垂直，意在考查学生对于向量知识的灵活运用.30．18【解析】 【分析】a b λ-与b c +用坐标表示，根据向量的平行坐标关系，即可求解.【详解】解：由题意得(12,22)a b λλλ-=-+，(1,3)b c +=， 因为a b λ-与b c +平行，所以(12)3(22)1λλ-⋅=+⋅， 解得18λ=． 因此所求实数λ的值等于18． 【点睛】本题考查平行向量的坐标关系，属于基础题.。
陕西省山阳中学2016_2017学年高二化学下学期期末考试试题理无答案
陕西省山阳中学2016-2017学年第二学期期末考试高二化学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，只将答题卷交回注意事项：1.答案必须答在答题卷指定位置，若答案写错位置或答在试题上做答无效。
2.可能用到的原子量：N-14 Cu-64 O-16 Fe-56第Ⅰ卷一、选择题（本题共16小题，每题3分，共48分，每题只有一个选项符合题意）1.化学与社会、生产、生活紧切相关。
下列说法正确的是（）A.石英只能用于生产光导纤维 B．“地沟油”禁止食用，但可以用来制肥皂C．从海水提取物质都必须通过化学反应才能实现D．为了增加食物的营养成分，可以大量使用食品添加剂2．下列关于化石燃料的加工说法正确的是（）A．石油裂化主要得到乙烯 B．石油分馏是化学变化，可得到汽油、煤油C．煤制煤气是物理变化，是高效、清洁地利用煤的重要途径D．煤干馏主要得到焦炭、煤焦油、粗氨水和焦炉气3．下列实验操作正确且能达到相应实验目的的是（）4．水溶液中能大量共存的一组离子是（）A．Na+、Ca2+、Cl-、SO42-B．Fe2+、H+ 、SO32-、ClO-C．K+、NO3-、Fe2+、H+ D．Mg2+、NH4+、Cl-、SO42-5．通过以下反应均可获取H2。
下列有关说法正确的是（）①太阳光催化分解水制氢：2H2O(l)＝2H2（g）+ O2（g）ΔH1=+571.6kJ·mol–1②焦炭与水反应制氢：C（s）+ H2O(g) ＝CO（g）+ H2（g）ΔH2=+131.3kJ·mol–1③甲烷与水反应制氢：CH4（g）+ H2O(g)＝CO（g）+3H2（g）ΔH3=+206.1kJ·mol–1A．反应①中电能转化为化学能B．反应②为放热反应C．反应CH4（g）＝C（s）+2H2（g）的ΔH=+74.8kJ·mol–1D．反应③使用催化剂，ΔH3减小6．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。
陕西省山阳中学高二地理下学期期末考试试题(无答案)
陕西省山阳中学2016---2017学年第二学期期末考试高二地理试注意事项：1、选择题答案写在答题卡答案栏中；2、综合题答案写在题卡答相应位置；3、只交答题卡，保管好试题，以便讲评。
一、选择题读下图，完成1～2题。
1．与右图比较，左图所示A．比例尺较大，表示的范围较大 B．比例尺较小，表示的范围较小C．比例尺较小，表示的范围较大 D．比例尺较大，表示的范围较小2．楠迪位于莫尔斯比港的A．西北方向 B．东北方向 C．东南方向 D．西南方向读长江中下游平原某地区的等高线示意图，回答3～5题。
3．图中乙地与湖面高差的最大值可能是A、20米B、45米C、95米D、135米4．图中甲、乙、丙、丁中适合建乡村聚落的地点是A、甲、丙B、甲、乙C、丙、丁D、乙、丁5．图中①-④虚线为利用湖泊水源灌溉农田的规划线路，最合理的自流渠是A、①B、②C、③D、④下图为某区域海陆轮廓和板块示意图，回答6—7题。
6、按照岩石圈六大板块的划分，M半岛位于A．亚欧板块 B．太平洋板块C．非洲板块 D．印度洋板块7、图中所示的边界属于A．陆地区域边界 B．板块生长边界 C．海洋区域边界 D．板块消亡边界自然资源是人类生存和发展的物质条件。
下图中黑点所在地是世界某种资源的主要分布区，读下图回答8～9题。
8．该资源分布区的共同特点是A．全年平均气温高 B．大气降水较多 C．纬度和海拔都高 D．土壤发育程度低9．这种资源A．近年来数量逐渐减少 B．被人类大量开发利用C．取之不尽，用之不竭 D．大多数国家需要进口下图为“以极点为中心的半球示意图”，图中箭头表示地球自转方向。
读图回答10--11题。
10、a处位于A．太平洋 B．亚洲大陆 C．非洲大陆 D．印度洋11、若箭头还表示洋流流动方向，该处洋流是A．西风漂流 B．日本暖流 C．墨西哥湾暖流 D．北太平洋暖流下图所示国家为世界重要红茶生产国。
据考察发现，M地第一季度生产的茶叶质量最好。
2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（）A．2B．2C．D．12．（5分）已知A{x∈N*|x（x﹣3）≤0}，函数y＝ln（n﹣1）的定义域为集合B，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，3]D．[1，3]3．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）已知，则sin2α＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．6．（5分）若a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，则“a∥b”是“a∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知{a n}是正项等比数列，若a1a3＝4，a2a4＝16，则S10的值是（）A．1024B．1023C．512D．5118．（5分）设函数f（x）＝ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1﹣x）＝f （1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（）A．f（3x）＞f（2x）B．f（3x）＜f（2x）C．f（3x）≥f（2x）D．f（3x）≤f（2x）9．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．2B．C．D．610．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1，设平面区域Ω＝，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．49B．37C．29D．511．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，若，则|QF|＝（）A．6B．3C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量＝（m ，4），＝（3，﹣2），且∥，则m ＝ ． 14．（5分）log 63﹣log 6＝ ．15．（5分）在等差数列{a n }中，a 1＝﹣3，a 3＝1，则数列{|a n |}前10项和为s 10等于 ．16．（5分）已知函数f （x ）＝，若对任意的x ∈R ，不等式f （x ）≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分. 17．（12分）若函数f （x ）＝sin2x +2cos 2x +m 在区间[0，]上的最大值为6，（Ⅰ）求常数m 的值； （Ⅱ）把f （x ）的图象向右平移个单位得f 1（x ）的图象，求函数f 1（x ）的单调递减区间．18．（12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y 与当天的空气质量t （t 取整数）存在如下关系y ＝且当t ＞300时，y ＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t ＞300时，y 与t 的关系拟合与曲线 ＝a +blnt ，现已取出了10对样本数据（t i ，y i ）（i ＝1，2，3，…，10）且知lnt i ＝70，y i ＝6000，y i lnt i ＝42500，（lnt i ）2＝500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程＝a+bx中，b＝，a＝﹣b．19．（12分）已知：三棱锥A﹣BCD中，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2．（Ⅰ）求证：AD⊥BC（Ⅱ））求证：平面ABC⊥平面BCD．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：mx+y+1＝0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使|+|＝|﹣||成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y ＝x﹣1，（Ⅰ）用a表示b，c；（Ⅱ）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．[选修4-5；不等式选讲]23．函数f（x）＝．（1）若a＝5，求函数f（x）的定义域A；（2）设B＝{x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩∁R A）时，证明：|a+b|＜|1+|．2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：＝＝＝．故选：C．2．【解答】解：A＝{x∈N*|0≤x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，则A∩B＝{2，3}，故选：B．3．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．4．【解答】解：由，可得：cos cosα+sin sinα＝，则cosα+sinα＝，两边平方，得1+sin2α＝，则sin2α＝．故选：B．5．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S＝0+，第2次S＝+，第3次S＝++，此时n＝8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S＝++＝．故选：C．6．【解答】解：因为a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，当a∥b时，若a⊂α，则不能推出a∥α；反之，当a∥α时，a，b可能平行也可能异面，故“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件．故选：D．7．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1a3＝4，a2a4＝16，∴相除可得：q2＝4，＝4，q＞0，a1＞0．解得q＝2，a1＝1．则S10＝＝1023．故选：B．8．【解答】解：由函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0）对于任意的x∈R有f（1﹣x）＝f（1+x）可得函数关于x＝1对称由a＞0可得函数在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增当x＞0时，3x＞2x＞1，f（3x）＞f（2x）当x＝0时，3x＝2x＝1，f（3x）＝f（2x）当x＜0时，3x＜2x＜1，f（3x）＞f（2x）综上可得，f（3x）≥f（2x）故选：C．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面是直角梯形，P A⊥底面ABCD，且P A＝2，AD＝2，AB＝3，BC＝4．侧棱P A＝2，PD＝，PB＝，PC＝，∴最长的一条侧棱的长度是．故选：C．10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b＝1，则a2+b2＝a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a＝6，b＝1时，a2+b2＝36+1＝37，即最大值为37，故选：B．11．【解答】解：∵3sin A＝5sin B，由正弦定理可得：3a＝5b，∴a＝，又b+c＝2a，可得c＝2a﹣b＝，不妨取b＝3，则a＝5，c＝7．∴cos C＝＝＝﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．12．【解答】解：抛物线C：x2＝8y的焦点为F（0，2），准线为l：y＝﹣2，设P（a，﹣2），Q（m，），则＝（﹣a，4），＝（m，﹣2），∵，∴2m＝﹣a，4＝﹣4，∴m2＝32，由抛物线的定义可得|QF|＝+2＝4+2＝6．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：向量＝（m，4），＝（3，﹣2），且∥，可得12＝﹣2m，解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．14．【解答】解：log63﹣log6＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＝﹣3，a3＝1，∴a3＝﹣3+2d＝1，解得d＝2，∴a n＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣5，由2n﹣5＞0，得n＞，a2＝4﹣5＝﹣1，a3＝6﹣5＝1，∴数列{|a n|}前10项和：S10＝3+1+1+3+5+7+9+11+13+15＝68．故答案为：68．16．【解答】解：对于函数f（x）＝，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+x＝﹣+≤；当x＞1时，f（x）＝＜0．∴要使不等式f（x）≤m恒成立，则m≥．故答案为：[，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共70分.17．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin2x+2cos2x+m，＝sin2x+cos2x+1+m，＝2（sin2x+cos2x）+1+m＝2（sin2x cos+sin cos2x）+m+1＝2sin（2x+）+m+1，≤2x+≤，所以函数的最大值：2+m+1＝6，解得：m＝3．（Ⅱ）把函数图象向右平移个单位，得y＝2sin[2（x﹣）+]+4，＝2sin（2x﹣）+4，令：2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），所以函数的单调递减区间为：（k∈Z），18．【解答】解：（1）令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，∴当t＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t＞150的天数为25+15+10＝50．∴病人数超过200人的概率P＝．（2）令x＝lnt，则y与x线性相关，＝＝7，＝600，∴b＝＝＝50，a＝600﹣50×7＝250．∴拟合曲线方程为y＝50x+250＝50lnt+250．19．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO、DO，∵三棱锥A﹣BCD中，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2，∴AO⊥BC，DO⊥BC，∵AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD，∵AD⊂平面AOD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AO⊥BC，∵O是BC中点，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2，∴AO＝，OD＝，∴AO2+DO2＝AD2，∴AO⊥DO，∵BC∩DO＝O，∴AO⊥平面BCD，∵AO⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BCD．20．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意解得c＝1，a＝2，所以b2＝a2﹣c2＝3．所以椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）不存在实数m，使，证明如下：把y＝﹣mx﹣1代入椭圆C：3x2+4y2＝12中，整理得（3+4m2）x2+8mx﹣8＝0．由于直线l恒过椭圆内定点（0，﹣1），所以判别式△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．依题意，若，平方得．即x1x2+y1y2＝x1x2+（﹣mx1﹣1）•（﹣mx2﹣1）＝0，整理得（m2+1）x1x2+m（x1+x2）+1＝0，所以（m2+1），整理得，矛盾．所以不存在实数m，使．21．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝ax++c，得f′（x）＝a﹣，则有，得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝ax+，令g（x）＝f（x）﹣lnx＝ax+﹣lnx，x∈[1，+∞），则g（1）＝0，g′（x）＝＝．①当0＜a＜时，＞1，若1＜x＜，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，∴g（x）＜g（1）＝0，故f（x）≥lnx在[1，+∞）上不成立；②当时，．若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，∴g（x）＞g（1）＝0．即f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx．综上所述，所求a得取值范围是[，+∞）．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为x2+y2＝1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ＝1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+＝1，即+＝1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4，即x+y﹣4＝0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d＝＝，故当sin（θ+）＝1时，d取得最小值，此时，θ＝2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．[选修4-5；不等式选讲]23．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5，故或或，解得：x≥1或x≤﹣4，故A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，（2）证明：由A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，∴∁R A＝（﹣4，1），∵B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴B∩∁R A＝（﹣1，1），又|a+b|＜|1+|⇔2|a+b|＜|4+ab|而4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝4a2+4b2﹣a2b2﹣16＝a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）＝（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴|a+b|＜|1+|．。
陕西省商洛市山阳县2015-2016学年高二数学下册期末测试题
知识改变命运2015--2016学年度第二学期期末质量检测考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
请将第Ⅰ卷的答案写在题后相应的答题栏内。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A.230x y ++= B.032=--y x C.210x y ++= D.012=--y x2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A ． 假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n ++=+ Ｂ．9(1)109nn n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-4、平面几何中，有边长为a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）5、若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6-…………….○…………………..密…………………….○……封……………………….○…….线………........知识改变命运6、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ）Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <7、设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 8、 曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（ ）A ．38 B.37 C.35 D.349、 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ）A.e 1 B.e 1- C.e2D.e2-10、把长为16cm 的铁丝分成两段，各围成一个正方形，则这两个正方形面积和的最小值为（ ）A. 22cm B.42cm C.62cm D.82cm11、 若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A ．[0，π2) B ．[0，π2)∪[2π3，π) C ．[2π3，π) D ．[0，π2)∪(π2，2π3]12、某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )A ．当6=n 时，该命题不成立 B.当6=n时，该命题成立C.当4=n时，该命题成立 D.当4=n 时，该命题不成立第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年陕西省咸阳市高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题一、选择题1）A. B. C. D.【答案】C【解析】选A.2）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．故选：B．【考点】线性回归方程．4）A. B.C. D.【答案】A【解析】特称命题的否定为全称，故的否定是：A.5）A. B. C. D.【答案】DD.6）C. D.【解析】试题分析：其逆否命题为：C正确.【考点】命题真假的判断.7）A. B. C. D.【答案】C【解析】选C.8否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】试题分析：原命题和逆否命题的真假一致，逆命题和否命题的真假一致；时原命题为假命题，所以它的逆否命题也是假命题；它的逆命题为“若，为真命题，所以否命题也是真命题，真命题个数为2，故选C．【考点】1、四种命题；2、命题真假判定．9）A. 双曲线、椭圆B. 椭圆、抛物线C. 双曲线、抛物线D. 无法确定【答案】A【解析】两圆锥曲线的离心率，可得分别为椭圆和双曲线的离心率，故选A.10）A. B. C. D.【答案】D【解析】A,B,C，故选D.11）A.B.C.D.【答案】C【解析】选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B不大于，故选项B 错误；选项D 均为虚数没办法比较大小，故选项D 错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,B,再取均为虚数没办法比较大小，排除D ，可得正确选项为C.12（ ）A. B.C. D. 【答案】B【解析】'22f x x+，B.二、填空题13．【解析】14．其中判断框内的条件是________．15__________．【解析】16丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__________．【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A【考点】进行简单的合情推理三、解答题17．求下列函数的导数：（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：直接利用导数的乘除法则及基本初等函数的求导公式求解.试题解析：（1（218．下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2.【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）本题给出平面图形的交点数、边数、区域数，只需数出结果填入表格即可；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、.试题解析：（1）（2，可猜间的数量关系为【方法点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.19.（1）求证：（2）1，的值.【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1（2.试题解析：(1).(2)20（1（2.【答案】（1（2.【解析】试题分析：（1的值，根据点斜式可得切线方程；（2）先求出函数的导数，根据导函数的不等式可得增区间，求出函数的单调减区间.试题解析：（1（2.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1平行时，在；（2）由点斜式求得切线方程21．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？【答案】（1）见解析（2）能【解析】试题分析：（1）根据题中的数据填表即可；（2）将表中的数据代入公式求K，再由临界值参考表可得概率，进而判断结论。
数学---陕西省西安中学2016-2017学年高二下学期期末考试(实验班)(文)
参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B D C B A C B B A A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.13．2 14.()3,+∞ 15.2 16．4-三、解答题（共6小题，共70分）.17.解：（1）原式=+﹣=﹣2=3﹣2=1． （2）原式=﹣﹣lg （25×4）+2lne+=﹣﹣2+2+2=3．18. 解：（1）B={x|x 2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a ﹣1＜x ＜a+1}，由A∩B=∅，A ∪B=R ，得，得a=2，所以满足A B =∅ ，A ∪B=R 的实数a 的值为2；（2）因p 是q 的充分条件，所以A ⊆ B 或A =∅，又因为a-1<a+1,所以A ≠∅,结合数轴可知，a+1≤1或a ﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p 是q 的充分条件的实数a 的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 19. 解：（1）∵曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C 1的普通方程为x 2+（y ﹣2）2=7．∵曲线C 2：（x ﹣1）2+y 2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x ﹣1）2+y 2=1， 得到曲线C 2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．（2）依题意设A （），B （），∵曲线C 1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C 1的极坐 标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．20. 解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）（2）解：当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度（3）解：设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．21. 解：（1）a=b=1时，f（x）=2x2+x，令f（x）=0，解得x=0或x=﹣．∴y=f（x）与x轴的交点为（0,0），（﹣，0）．（2）当b=时，f（x）=2ax2+x﹣a+1，①当a=0时，f（x）=x+1，f（x）为R上的增函数，f（﹣）=0，∴当x0＜﹣时，f（x0）＜0，符合题意；②当a＜0时，f（x）的图象开口向下，显然存在x0∈R，使得f（x0）＜0，符合题意；③当a＞0时，f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣，f min（x）=f（﹣）=1﹣a﹣，令1﹣a﹣＜0，解得a或0＜a＜．综上，a的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．22. 解：（1）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（3）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0。
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陕西省山阳中学2016-2017学年高二下学期期末考试（文）
第I 卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. =（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．1 2.已知，函数
的定义域为集合，则
=（ ） A.
B. C.
D.
3.函数f (x )＝ln(x ＋1)－2
x
的零点所在的大致区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2，e)
D ．(3,4) 4. 已知
,则
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若
表示直线，
表示平面，且
，则“
”是“
”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7. 已知是正项等比数列，若，，则的值是（）
A．1024 B．1023 C．512 D．511
8. 设函数，其中是正数，对于任意实数，等式
恒成立，则当时，与的大小关系为（）.
A. B.
C. D.
9. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是( )
A. B. C. D.6
10.已知圆，设平面区域，若圆心,则
的最大值为（）
A.5
B.29
C.37
D.49
11.设的内角所对边的长分别为，若，，则角（）
A. B. C. D.
12．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=
A.6 B．3 C．D．
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.
14. = .
15.在等差数列中，,,则数列前10项和为等于.
16.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17. （本小题满分12分）
若函数在区间上的最大值为6，
（Ⅰ）求常数m的值;
（Ⅱ）把的图象向右平移个单位得的图象，求函数的单调递减区间.
18．（本小题满分12分）
在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如下表：
空气质量
（0，50] （50，100] （100，150] （150，200]（200，300] （300，+∞）指数t
质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染
天数 5 23 22 25 15 10
（Ⅰ）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在
如下关系且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病
症人数超过200人的概率；
（Ⅱ）若在（Ⅰ）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线，现已取出了10
对样本数据（t i，y i）（i=1，2，3，…，10）且知，，，
，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．
（附：线性回归方程中，，．）
19. （本小题满分12分）
A
已知：三棱锥A-BCD中，等边△ABC边长为2，BD=DC=,AD=2.
(Ⅰ)求证：AD⊥BC
B
C
D
(Ⅱ) )求证：平面ABC⊥平面BCD
20．（本题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使
成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝的图像在点处的切线方程为，
(Ⅰ)用表示；
(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围；
请考生在22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横
坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2. 以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；
(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.
23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
函数.
（1）若，求函数的定义域A；
（2）设，当实数时，证明：
参考答案
一、选择题：CBBB CDBA CDAA
二、填空题：13.-6 14.15.68 16. [,+∞)
17.解：(1)f(x)=√3sin2x+cos2x+1+m=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1+m
=2 (sin2xcosπ/6+sinπ/6cos2x)+m+1
=2sin(2x+π/6)+m+1 π/6 ≤2x+π/6≤7π/6
最大值2+m+1=6 m=3
(2)把函数图像向右平移π/4个单位
得y=2sin(2(x-π/4)+π/6)+4=2sin(2x-π/3))+4
递减区间为2kπ+π/2≤2x-π/3≤ 2kπ +3π/2
kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12
18．解：（1）令y＞200得2t-100＞200，解得t＞150，∴当t＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t＞150的天数为25+15+10=50．
∴病人数超过200人的概率．
（2）令x=ln t，则y与x线性相关，，，
∴，a=600－50×7=250．
∴拟合曲线方程为y=50x+250=50ln t+250．
20.解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.
依题意解得，，所以.
所以椭圆的标准方程是. 5分
（2）不存在实数，使，证明如下：
把代入椭圆C:中，整理得. 由于直线恒过椭圆内定点，所以.
设，则,.
依题意，若，平方得.
即,
整理得，
所以,
整理得，矛盾．
所以不存在实数，使. 12分
22.解：
23. 解:（1）由得（5分）（2）
又
而
……（10分）。