中国海洋大学2013,2014年概率统计期末试题
中国海洋大学期末历年真题
2006-2 06-07学年第2学期试题名称：概率论与数理统计A共2页第1页
专业年级学号姓名授课教师分数
题目
一
二
三
得分
一．填空题（每小题3分，共21分）
1．设 为随机事件，
则 。
2．总体 则 已知时， 的置信度为95%
区间估计为（，）。
3．若随机变量 的分布密度为
则常数 。
则下列结论中一定正确的是。
； 与 相容；
； 与 互不相容。
2．设 为两个随机事件，且 ， ，
则下列结论中必然成立的是。
； ；
；
授课
教师
命题教师或命题负责人签字
刘宝生
院系负责人签字
年月日
3．若 , 都是分布函数，为使 是分布函数；
应取下列各组中的。
； ；
；
4．设 ，则随着 的增大，概率
的数值。
单调减少；单调增大；保持不变；增减不定。
容量为 的简单随机样本,求出参数 的最大似然估计,
并说明它们是否无偏估计?
（四）（10分）试写出总体 已知时,
参数假设检验 ( 己知)的检验水平为 的检验步骤
5．设随机变量 和 都服从标准正态分布，则
服从正态分布 服从 分布
都服从 分布 服从 分布
6．设随机变量 服从正态分布 ，对给定的 ，
数 ，若 ，则 等于
。
7．随机变量 、 的方差分别为4和1，相关系数为0.5，
则随机变量 的方差为。
46；52；28；34。
三．综合题（共51分）
(一)。（13分）一学生接连参加数学课的两次考试。第一次及格的概率为 ，若第一次及格则第二次及格的概率也为 ；若第一次不及格则第二次及格的概率为 。
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
2013-2014(2)概率统计(A)解答(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】广州大学2013-2014学年第二学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________一、填空题（每小题3分，共30分）1．事件,,A B C中恰有一个不发生可表示为ABC ABC ABC++. 2．已知()0.2P A BP B A=0.5 .⋃=，则(|)P A=，()0.3P B=，()0.43．将4封信随机地投入4个邮筒中，则每个邮筒中各有一封信的概率为3/32 .4．袋中有红球6个，白球4个，从中取两次，每次任取一个，作不放回抽样. 则第二次取的是红球的概率为0.6 .5．甲、乙两人独立破译一密码，若两人各自独立译出密码的概率依次为0.6、0.5，则此密码被译出的概率为 0.8 . 6．设某种元件的寿命X (单位: 小时)具有概率密度2500,500()0,500x f x xx ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩ 则元件寿命大于1000小时的概率为 0.5 .7．设随机变量X 的概率分布为1{}P X i n==，1,,i n =且数学期望()2014E X =，则n = 4027 .8．设()2E X =，()3E Y =，则(3210)E X Y +-= 2 .9．设随机变量X 与Y 相互独立，()()2D X D Y ==，则(2)D X Y -= 10 .10．设随机变量X 服从正态分布(1,4)N ，则{13}P X ≤≤= 0.341 . 参考数据：标准正态分布函数值(0.5)0.692Φ=，(1)0.841Φ=. 二、（每小题6分，共12分）1．10把钥匙中有2把能打开门，从中任意取2把，问能打开门的概率是多少？解：基本事件总数21045n C ==，------2分所求事件所含的基本事件数2011282817r C C C C =+=，------4分 所求概率为1745rP n==.------6分2．某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现向一个目标射击至多5次，一但命中目标就停止射击，求射击次数X 的分布律. 解：1{}0.10.9k P X k -==⨯，1,2,3,4k =，------3分4{5}0.10.0001P X ===，-----5分 X 的分布律为------6分三、（本题满分8分）电路由电池A 与2个串联的电池B 及C 并联而成. 设电池A ，B ，C 损坏的概率分别为0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率. 解：用A ，B ，C 分别表示事件“电池A ，B ，C 损坏”，则事件“电路发生间断”可表示为()A B C ⋃，------3分 所求概率为()()()()()P A B C P AB AC ⋃=⋃ ()()()P AB P AC P ABC =+-()()()()()()()0.108P A P B P A P C P A P B P C =+-=.------8分四、（本题满分8分）某厂有1A 、2A 、3A 三条流水线生产同一产品，已知每条流水线的产品分别占总量的40％，30％，30％，且这三条流水线的次品率分别为0.01，0.02，0.03. 现从出厂的产品中任取一件，求取到的是正品的概率.解：用i A 表示事件“产品是流水线i A 生产的”，B 表示事件“取到的是正品”，则1()0.4P A =，2()0.3P A =，3()0.3P A =，1(|)0.99P B A =，2(|)0.98P B A =，3(|)0.97P B A =，------4分由全概率公式，所求概率为112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.981=.---8分 五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为32,01()0,x x x f x ⎧+<<=⎨⎩其它 求X 的数学期望()E X 和方差()D X .解：()()d E X xf x x +∞-∞=⎰1301211(2)d 3515x x x x =+=+=⎰，------4分22()()d E X x f x x +∞-∞=⎰1230117(2)d 4312x x x x =+=+=⎰，------8分227121123()()[()]122252700D XE X E X =-=-=.------10分六、(本题满分12分)设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.60.4iXp 010.30.7jY p（1）求X ，Y 的联合概率分布；（2）求随机变量Z X Y =+的分布函数. 解：（1）因X 与Y 相互独立，所以{,}{}{}P X a Y b P X a P Y b ====⋅=，------2分由此得X ，Y 的联合概率分布为------5分（2）Z 的取值为0，1，2，{0}{0,0}0.18P Z P X Y =====，{1}{0,1}{1,0}0.420.120.54P Z P X Y P X Y ====+===+=， {2}{1,1}0.28P Z P X Y =====.------8分Z 的分布函数为(){}F z P Z z =≤0,00.18,010.72,121,2z z z z <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪>⎩------12分七、（本题满分10分）在次品率为0.2的一大批产品中，任意抽取400件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在60与80之间的概率.2t x -~(,)X B n p ，400n =，0.2p =，------2分 由棣-拉定理，808X Y -==近似服从(0,1)N .------5分所求概率为{6080}P X ≤≤{2.50}P Y =-≤≤(0)( 2.5)≈Φ-Φ-(0)[1(2.5)]=Φ--Φ0.494=.------10分八、（本题满分10分） 设总体X 的概率密度函数1,01(,)0,x x f x λλλ-⎧<<=⎨⎩其它，其中0λ>是未知参数. 已知1,,n x x 是来自总体X 的一组样本观察值，求参数λ的最大似然估计值.解：似然函数为1()(,)ni i L f x λλ==∏，------2分易知()L λ的最大值点为111()ni i L x λλλ-==∏的最大值点，------4分。
中国海洋大学2012-2013学年期末考试试题及参考答案
中国海洋大学2012-2013学年期末考试试题及参考答案2012-2013学年第 2 学期试题名称：数据结构专业年级：计算机学号姓名授课教师名分数一、解答下列各题（40 分，每小题 8 分）1.画出广义表L=(a,(( ),b),(((e)))) 的存储结构图，并利用取表头和取表尾的操作分离出原子e。
2．对下图所示有向图，利用Dijkstra算法求出从顶点A到其它各顶点的最短路径及距离。
B 10 E23015A 4 D 10154C 10 F3. 已知一棵3阶B-树如图一所示。
图一①画出插入（18）后的3阶B-树；②画出在插入（18）后的3阶B-树中删除（78）后的3阶B-树。
4. 给出一组关键字（12，2，16，30，8，28，4，10，20，6，18），按从小到大顺序，写出对其进行希尔排序（排序的间隔增量为5、2、1）的排序过程。
5. 从空树开始，按下列插入顺序：DEC、FEB、NOV、OCT、JUL、SEP、AUG、APR、MAR、MAY、JUN、JAN，给出最终所得到的二叉平衡树。
二、判断题：正确的打√，错误的打×（每题1分，共15分）1．在具有头结点的链式存储结构中，头指针指向链表中的第一个数据结点。
（）2．在单链表中，要访问某个节点，只要知道该结点的指针即可：因此，单链表是一种随机存取结构。
（）3．顺序存储结构属于静态结构，链式结构属于动态结构。
（）4．广义表是线性表的推广，是一类线性数据结构。
（）5．线性表可以看成是广义表的特例，如果广义表中的每个元素都是原子，则广义表便成为线性表。
（）6．广义表中原子个数即为广义表的长度。
（）7．用树的前序遍历和中序遍历可以导出树的后序遍历。
（）8．哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。
（）9．二叉树中不存在度大于2的结点，当某个结点只有一棵子树时，无所谓左、右子树之分。
（）10．若连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。
(完整word版)2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案
北京交通大学2013〜2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（ A 卷）某些标准正态分布的数值X 0.34 0.53 0.675 1.16 1.74 1.96 2.33 2.58 Q(x )0.66310.70190.750.8770.95910.9750.990.995其中①［X 是标准正态分布的分布函数.一.（本题满分8分）某人钥匙丢了，他估计钥匙掉在宿舍里、教室里以及路上的概率分别为0.4、0.35和0.25，而钥匙在上述三个地方被找到的概率分别为 0.5、0.65和0.45 •如果钥匙最终被找到， 求钥匙是在路上被找到的概率.解：设B = “钥匙被找到”.A 二“钥匙掉在宿舍里”，A ?二“钥匙掉在教室里”，A 3二“钥匙掉在路上”.由Bayes 公式，得PA 3B = 3PA 3PBA3Z P （A P （B A ）i 10.25 0.450.2083 .0.4 0.5 0.35 0.65 0.25 0.45二.（本题满分8分）抛掷3枚均匀的硬币，设事件A 」「至多出现一次正面 \B =「正面与反面都出现1判断随机事件 A 与B 是否相互独立（4分）？如果抛掷 4枚均匀的硬币，判断上述随机事件 A 与B 是否相互独立（4分）？100解:⑴如果抛掷3枚硬币，则样本点总数为21 2 3=8 .P A 丄丄，P B 丄丄，P AB ，8 28 4 8所以有 P AB =- =1 3二PAPB ，因此此时随机事件A 与B 是相互独立的. 8 2 4⑵ 如果抛掷4枚硬币，则样本点总数为24=16.514 74 1P A ， P B， P AB 二1616 8 16 4P AB — - =P A P B ，因此此时随机事件 A 与B 不是相互独立的. 416 8.（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为0 ： x :: 1其它E X (4 分)；⑵ plx E X / (4 分).解::: 1E (X )= J xf (x dx = J x 4(1 - x j dx1⑵ P 〈XE X ［；-P a 0.2 ； = j 41 -x 3dx0.2所以有 求：⑴ 1=4 x - 3x 2 3x 3ddx=4 丄1 3」124 5 丿 10.2.52013-2014学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷（ A 卷）答案 Page 2 of 9100四.（本题满分8分） 某加油站每周补给一次汽油，如果该加油站每周汽油的销售量 度函数为0 ： x :: 100 其它1=4 1 _3x 3x 2dx =40.2 X-3X 2x 」x 2 4 0.2 25 60.409662 5 X （单位：千升）是一随机变量，其密试问该加油站每次的储油量需要多大，才能把一周内断油的概率控制在2%以下?解：设该加油站每次的储油量为a •则由题意，a应满足0 ：：： a ::: 100 ,而且P X a <0.02 .而P(X > a )= [ f (x dx = [ f (x dx + [ f (x )dx = [—x 1 -a 20 I 100丿1」100100所以，应当有,1」兰0.02.、一 100 丿 所以，得 1 一上 <V0.02，即 1 —1002 兰 2 , 100 100 因此有 a -100 1 -5 0.02 =54.2694948因此可取a = 55 （千升）,即可使一周内断油的概率控制在5%以下.五.（本题满分8分）设平面区域D 是由双曲线 , x 0以及直线y =x , x =2所围，二维随机变量 xX, Y 服从区域D 上的均匀分布.求：⑴ 二维随机变量 X, Y 的联合密度函数f x, y （4分）；⑵随机变量丫的边缘密度函数 f Y y （4分）.解：⑴区域D 的面积为2* 1 2 A = J x-— dx =（2x 2- In x ） = 6- In 2 ,x 丿 r 1所以，二维随机变量 X, Y 的联合密度函数为10 (x, y 弹 D1 ⑵当丄"£1时，2-be 2 / 、 1 1 1fY (y )— J f (X, ydx- f dx -2——“ h —1— (x, y )^ D f (x ，y )=【6-l n2y6—1 n2 ；6—In 2 I y 丿y所以，随机变量Y 的边际密度函数为必求出Y 的密度函数，只需指出Y 是哪一种分布，以及分布中的参数即可.）解：由于X 1 ~ N 0,匚2 , X 2~N0,-2，而且X 1与X 2相互独立，所以X 1 X 2 ~ N 0,2；「2 , X 1—X 2~N0,2匚2 .-be卜八f x.y dx =16 —In 22dx1 6 —In 22-y •六.（本题满分8分）f Y（y ）=«其它设随机变量 X 与Y 满足：var X =2 , var Y =4 , cov X ,Y = 1 ,再设随机变量U = 2X - 3Y ,V =3X -2丫，求二维随机变量 U, V 的相关系数:-U ,V .解：var U = var 2X -3Y =4 var X 9 var Y -12cov X, Y [=4 2 9 4 -12 =32 , var V =var3X-2Y = 9var X i 亠 4 var Y -12 cov X, Y ]=9 24 4-12 =22 ,cov U , V =cov 2X -3Y, 3X - 2Y^6var X 6var X -4cov X, Y -9cov X, Y [=6 26 4-13 1 =23.所以，二维；U ,V_covU,_V . 23 =23“8668451157、var U var V . 32 . 228、1123七.（本题满分8分）设X 1, X 2是取自正态总体 N 0,匚2中的一个样本.试求随机变量X^X 2 “―X22的分布（不1 6 — l n21 < y ::: 1 2由于covX1 X2,X r _X2= v a rX1-v a rX2=0 ,所以, 广X1 +X2 2＜屈丿21，_X2相互独立.所以，Y二乂+x2丫l X1- X2 丿「X1 +X2 22 X1 二X2 i占b八.（本题满分8分）某射手射击，他打中10环的概率为0.5，打中9环的概率为0.3，打中8环的概率为0.1，打中7环的概率为0.05，打中6环的概率为0.05 .他射击100次，试用中心极限定理近似计算他所得的总环数介于900环与930环之间的概率.x 1.25 1.30 1.35 1.40①(x)0.8944 0.90230 0.91149 0.91924解:设X k表示该射手射击的第则X k的分布律为X k 10 9 8 7 6P 0.5 0.3 0.1 0.05 0.05所以，E X k1=10 0.5 9 0.3 8 0.1 7 0.05 6 0.05 715,=102 0.5 92 0.3 82 0.1 - 72 0.05 62 0.05 =84.95,所以，D X k二EX： -Ex k2=84.95-9.152=1.2275.因此，X1, X2,…，X100是独立同分布的随机变量，故1 0 0P 9002X k 兰930『P1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0900、E X k ' X k-' E X k 930、E X k k £.：：：k =1km.：：：k T一,1 0 0 — 110 0「D X k ' D X k[k d . k=11 0 0' D X kk =12,而且X1 X2, X1 —X2服从二元正态分布，所以X1 X2与X1 —X2相互独立./ 100送 X k —100x9.15=P —1.35388 兰 7 l J100 汉 1.2275「Q1.35 ］尬［1.35 U 1.35 -1 =2 0.91149 -1 =0.82289 .九.(本题满分9分)设随机变量X 与Y 相互独立而且同分布，其中随机变量X 的分布列为P^X =1 j p 0, P 「X =0 =1 - p 0 ,再设随机变量”1 X +Y 为偶数 Z =」0 X +Y 为奇数■-⑴ 写出随机变量 X, Z 的联合分布律以及 X 与Z 各自的边缘分布律；⑵ 问p 取什么值时，随机变量X 与Z 相互独立？解：⑴X 与Z 的联合分布列以及X 与Z 各自的边际分布列为其中 P 〈X =0, Z =0丄 P 「X =0,Y =1丄 P 〈X =0：PY =1、p 1 - p ； P 〈X =0, Z =1 丄 P 「X =0,Y =0 .；S x "pY =0 .；h ［1 - p 2；P ：X =1, Z =0 ； = P ：X =1, Y =0 ； = P ：X =1P "Y =0^= p 1 — p ； P^X =1, Z =1 ； = P 「X =1, Y =1 ；S x=1 ；=P 2 ；900-100 9.15 J00 1.2275100X k -100 9.15•：：： 一k -J100x 1.2275930-100 9.15 -<1 00 1.2275<1.35388)第6页共9页⑵如果X 与Z 相互独立，则有P ：X =1, Z =0、p 1 一 p 二 P 「X =＜：piz =0、p 2p 1 一 p ， 1 1解方程 p1-P 二p ・2p1 — p ，得p =—.并且当p =-时，有221Pi • X1 1 1 044211 1 1 4 4 21 1 p j22可以验证，此时X 与Z 是相互独立的.十.（本题满分9分）两台相同型号的自动记录仪，每台无故障工作的时间分别为X 和Y ，假设X 与Y 相互独立，都服从参数为冬-5的指数分布.X 的密度函数为由题意，知 ^X Y ，设T 的密度函数为f T t ，则-be-bef T t = f X x f Y t - x dx 二 5e _5x f Y t - x dx-:作变换 u=t-x ，贝U du =-dx ，当x =0时，u =t ；当x - 时，u —；匚.代入上式，得f （x5e _5xx 0 xE0现首先开动其中一台，当其损坏停用时另一台自动开动，直至第二台记录仪损坏为止.令: T :从开始到第二台记录仪损坏时记录仪的总共工作时间，试求随机变量T 的概率密度函数.解:5e*xX 的密度函数为fx （x ）=」x 0 x 乞0丫的密度函数为fY （y ）= “ 5e^ytf r (t )= - \5e~^~ F Y (U du =5e~ Je 5u fY(u dut-20当仁0时，由f Y y =0，知f r t =o ； 当t 0时，tf T t =5e® e 5u 5e“u du =25te^综上所述，可知随机变量T 的密度函数为（本题满分9分） 设总体X 的密度函数为1 _ixf x;e 二，-：：:x26其中二0是未知参数. X 1，…，X n 是从中抽取的一个样本•求解：r 的似然函数为1_（日）=口 f （X i ；日 Ay^exh —4 送 X i ；＞， y（2日）I 日-‘ 则有‘ / 1 nIn L （e ）=—nln （2&）— —为 x i ，对。
2013-14(1)概率试卷(B卷)
上海海洋大学试卷诚信考试承诺书本人郑重承诺：我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。
承诺人签名： 日 期：考生姓名： 学号： 专业班名：一、填空题（每小题2分，共20分）1．某人射靶两次，若用i A 表示事件“第i 次射击击中靶子”，则事件“第一次中靶而第二次不中靶”可表示为 ；2．若事件A 与B 互不相容，且9.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(B A P ， 3．有10件产品，其中有3件次品，从中任取2件，则取得两件皆为次品的概率为 ；4．设随机变量ξ的分布列为⎪⎪⎭⎫⎝⎛15.03.02.03 2 1 0a ，则=a ______； 5．已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧=,0,sin )(x A x f 其他0π≤≤x ，则A = ；6．若~(0,4),~(0,9),X N Y N 且,X Y 相互独立，则2~X Y + ；27．设X 为5次独立重复试验中试验成功的次数，若每次试验的成功率为0.2，则)(X D = ；8．已知随机变量X 服从正态分布N (1,4)，Y 服从参数为2的泊松分布，则=-+)102(Y X E ；9．设X 服从正态分布),(2σμN ，10021,,,X X X 是来自总体X 的样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则SX )(10μ-服从 分布； 10．设随机变量X 服从正态分布)9,1(N ，则关于随机变量X 的函数Y = 服从N (0,1).二、选择题（每小题3分，共30分）1．设随机变量X 的概率密度函数为))((+∞<<-∞x x f ，且E(X)存在，则下列哪一项是不正确的（ ）A ）⎰+∞∞-=1)(dx x f ； B ）⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(；C) 0)(≥x f ； D ）1)(0≤≤x f2．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且)0()1(===X P X P ，则λ=（ ） A) 0； B) 1； C) 2 ； D) -23．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随着μ及σ的增大，概率)2(σμ<-X P 的值（ ）A) 增大； B) 减少； C) 保持不变； D) 增减不定4． 若随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且数学期望和方差分别为1和0.9，则二项分布的参数n,p 的值分别为（ ）A) n=4,p=0.2 ； B ）n=10,p=0.1； C) n=2,p=0.4； D) n=1,p=0.8第3页，共6页5．设X 为随机变量，且,2)(,1)(==X D X E 则)23(2+X E =（ ）A) 11； B) 9； C) 10； D) 14 6．随机变量n X X X ,,,21 相互独立，n n X X X S +++=21，则根据林德贝格-勒维中心极限定理，当n 充分大时，n S 近似服从正态分布，只需要n X X X ,,,21 （ ） A) 有相同数学期望； B) 有相同方差； C) 服从同一指数分布； D) 服从同一分布 7．设总体的分布为),(2σμN ，若μ未知，则要检验81:20=σH ，应采用的统计量为（ ）A)212)(σμ∑=-nii X ； B)212)(σ∑=-nii X X ；C)81)(12∑=-ni iXμ； D)81)(12∑=-ni iX X8． 若总体X 服从正态分布),(2σμN ，2σ 未知，先从总体X 中抽取容量为n 的样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则 μ的置信度为α-1的置信区间为（ ）A) )]1(),1([22-+--n t n s X n t n s X ααB) )]1(),1([22-+--n t nX n t n X αασσC) ],[22αασσu n X u n X +-D) ],[22ααu ns X u ns X +-9．设随机变量()n t ~T ，且()αλ=>T P ，则()=<λT P （ ） A)2-1αB)21α-C)2α D) α-110．设随机变量)e(~X λ，且112)P(X --=≤e ，则=λ（ ）4A ）2B ）2lnC ）21 D ）21ln 三、计算与解答题（共50分）1．（本题10分）设连续性随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<<≤≤=200,2x 1x23-3,10f(x)3x x x x或， 试求E(X),D(X)。
概率论与数理统计(2)
称为ξ的四分之一。
（10）数学期望的性质
1)常量的期望就是这个常量本身。
2)随机变量ξ与常量之和的数学期望等于ξ的期望与这个常量的和。
3)常量与随机变量乘积的期望等于这个常量与随机变量数学期望的乘积
4)随机变量线性函数的数学期望等于这个随机变量期望的同一线性函数。
(4)每次试验中一定发生的事件称为必然事件,用符号Ω表示。每次试验中一定不发生的事件称为事件,用符号φ表示。
(5)设f(x)是定义在随机变量ξ的一切可能值x的集合上的函数。如果对于ξ的每一可能取值x，有另一个随机变量η的相应取值y=f(x)。则称η为ξ的函数，记作η=f(ξ)。我们的任务是，如何根据ξ的分布求出η的分布,或由(ξ1,...,ξn)的分布求出η= f(ξ1,...,ξn)的分布。
(5)设f(x)是定义在随机变量ξ的一切值x的集合上的函数。如果对于ξ的每一取值x，有另一个随机变量η的取值y=f(x)。则称η为ξ的函数，记作η=f(ξ)。我们的任务是，如何根据ξ的求出η的,或由(ξ1,...,ξn)的求出η= f(ξ1,...,ξn)的。
(6)研究对象的全体称，组成总体的每个基本单位称。总体中抽出若干个体而成的集体，称总体容量。样本中所含个体的个数，称。抽样通常有两种：一种是抽样；一种是抽样。
5)任意随机变量的方差等于这个随机变量平方的期望与期望的平方之差。
二、计算题：（67分）
(1)一批产品共200个，有6个废品，求：(1)这批产品的废品率；(2)任取3个恰有1个是废品的概率；(3)任取3个全非废品的概率。（9分）
（2）市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%。若用事件A、分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品，试写出有关事件的概率。（即：1）甲厂和乙厂产品占市场的概率；2）甲厂和乙厂产品合格的概率；3）甲厂和乙厂产品不合格的概率。）（9分）
中国海洋大学概率论和数理统计期末考试题库
数理统计练习一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。