2020春人教版九年级数学下册第二十八章检测试卷
2020年人教版数学九年级下册 第二十八章 能力提优测试卷(含答案)
培优卷 2020年人教版数学九年级下册 第二十八章 能力提优测试卷一、选择题1．(2019上海静安一模，3)在Rt △ABC 中，∠C= 90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC 等于 ( )A ．3sin αB ．3cos αC ．αsin 3 D ．αcos 32．(2019山东淄博临淄一模，6)在△ABC 中，∠ACB= 90°，∠ABC= 26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．3.(独家原创试题)△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则下列三角函数值错误的是 ( ) A ．sinA=21 B ．cos B=23 C ．tanA=33D ．tan B=3 4．(独家原创试题)定义：在直角三角形中，斜边与锐角A 的对边的比叫做∠A 的余割，记作cscA ，即cscA=的对边斜边A ∠，在Rt △ABC 中，∠C=90°，csc A=35，则tan A 的值为 ( )A ．45 B ．35 C ．34 D ．435．(20 19北京海淀月考，5)如图，若△ABC 和△DEF 的面积S ₁、S ₂，则 ( ) A.S ₁>S ₂ B.S ₁<S ₂ C.S ₁=S ₂ D.无法确定6．(2018河南南阳淅川期末，5)在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，则cos A 的值等于 ( ) A ．53 B ．47 C ．54或47 D ．54或772 7．图1是一个小朋友玩“滚铁环”游戏的示意图，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2所示，已知铁环的半径为25 cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA =α，且sin α=53，若小朋友的站立点C 与点A 的水平距离AC 等于55 cm ，则铁环钩MF 的长度为 cm. ( )A ．46B ．48C ．50D ．528．(2019重庆南岸月考，9)重庆朝天门码头位于重庆市东北的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC 走了26 m 到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行了16 m 到D 处，在D 处测得高楼的顶端A 的仰角为74°，则此时小王到高楼的距离BD 约为 m ． ( )(结果精确到1 m ，参考数据：sin74°≈0.96，cos 74°≈0.28，tan 74°≈3.49) A ．12 B ．13 C ．15 D ．169．(2019重庆綦江一模，10)如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC 的高度．他们从点A 出发沿着坡度i=1：2.4的斜坡AB 步行26 m 到达点B 处，此时测得建筑物顶端C 的仰角α= 35°，建筑物底端D 的俯角β= 30°.若AD 为水平的地面，则此建筑物的高度CD 约为 m ．(参考数据：3≈1.7，sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7) ( )A. 20.2B.22.1C.23.6D.3010.(独家原创试题)如图，已知点F 是正方形ABCD 的边CD 的中点，BE ⊥AF 于E ，点G 、H在直线AF 上，且AE=EG=GH ，连接DE 、CG 和CH ，则下列结论：①tan ∠ABE=21；②tan ∠CGH=1；③cos ∠DEH=22；④sin ∠GCH=23，其中正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①②③④ D ．①③④二、填空题11.如图，CE ⊥AF ，垂足为E ，CE 与BF 相交于点D ，tan F=1，sin C=0.5，则∠DBC=____.12.(独家原创试题)如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点A(-2，0)，与双曲线y=x4交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若S S BOC AOB △△ ，则tan ∠BAC=____．13.(独家原创试题)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的周长为20，tan ∠DAO=43，则DE=___.14．如图，在△ABC 中，BC= 12，tan A=43，∠B=30°，则△ABC 的面积为___．15.(2019江苏苏州张家港模拟，16)如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12 km 至B 地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离为___km.(结果保留根号)16.(独家原创试题)如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶的高为18 cm ，宽为30 cm ，为方便残疾人士，拟把门前台阶右侧改成斜坡，台阶的下起点为A 点，斜坡的上起点为B 点，下起点为C 点，准备设计斜坡BC 的坡度i=1:5，则下起点C 在A 点前方___cm 处．17.(2018重庆南岸模拟，17)如图是一座建筑物的剖面图，其中A 、B 、E 、F 四点在同一条直线上，CB ⊥AB ，DE ⊥EF ，在A 处测得D 处的仰角为54°，AC 的坡度i=2.4，BE=AC ，AB= 10 m ，则DE 的高度约为___ m(参考数据：sin 54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan 54°≈1.38)．18.(2019黑龙江哈尔滨南岗月考，20)如图，Rt △ABC 中，∠ACB= 90°，过C 作CH ⊥AB 于点H ，取BC 的中点F ，作∠DCB= ∠BCH ，且DF ∥CH ，若53EH CE ，则tan ∠DAB=___.三、解答题19．(1)︒+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒+-45tan 42136sin 20；(2)︒-︒︒-︒45cos 460tan30sin 30cos 22220.(2019江西新余一模，16]如图，射线OA 放置在4×4的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点(即每个小正方形的顶点)B ，并连接OB 、AB 使△AOB 为直角三角形，并且： (1)使tan ∠AOB 的值为1； (2)使tan ∠AOB 的值为21．21.(2019江苏宿迁宿豫期中，27)在△ABC 中，∠ABC= 90°，tan ∠BAC=21. (1)如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，若点B 恰好是线段MN 的中点，求tan ∠BAM 的值；(2)如图2，P 是边BC 的延长线上一点，∠APB= ∠BAC ，求tan ∠PAC 的值．22.(2019江苏无锡惠山月考，24)如图所示，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖C 的仰角为60°，该人沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA= 120 m ，山坡坡度i=1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及点P 所在位置的铅直高度.(测角仪高度忽略不计，结果保留根号)23.如图，港口B 位于港口A 的南偏西45°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向、港口B 的南偏东45°方向的D 处，它沿正北方向航行18.5 km 到达E 处，此时测得灯塔C 在E 的南偏西70°方向上，求E 处距离港口A 有多远．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)第二十八章 能力提优测试卷 1.B ∵∠A=α，AB=3，∴cos α=ABAC，∴AC =AB ·cos α= 3cos α，故选B. 2．D 由tanB=BCAC，得AC=BC ·tan B=5×tan 26°，故选D ． 3．B ∵在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，∴设∠A =x ，则∠B= 2x ，∠C=3x ，∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+3x= 180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∴ sin A=sin 30°=21，cos B=cos 60°=21， tan A=tan30°=33，tanB=tan 60°=3，故B 错误，故选B ． 4.D 如图，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，csc A=35=BC AB ，∴设BC= 3x ，则AB=5x ，∴AC=4x ，故tanA=4343==x x AC BC ，故选D ．5．C 过点A 作AG ⊥BC 于G ，过点D 作DH ⊥FE ，交FE 的延长线于H.在Rt △ABG 中，AG=AB ·sin 40°= 5sin 40°，在Rt △DHE 中，∠DEH= 180°-140°= 40°，∴DH= DE ·sin 40°= 8sin 40°，∴S 1=21×8×5sin 40°= 20sin 40° ，S 2=21×5×8sin 40°=20sin 40°，则S 1=S 2．故选C ．6．C 当△ABC 为直角三角形时，存在两种情况：①当AB 为斜边时，∠C=90°，∵AC=8，BC=6，∴由勾股定理得AB=BC AC 22+=6822+=10．∴cosA=54108==AB AC ；②当AC 为斜边时，∠B=90°，∴由勾股定理得AB=72682222=-=-BC AC ，cosA= 47872==AC AB .综上所述，cosA 的值等于54或47．故选C. 7．C 如图，过M 作与AC 平行的直线，与OA 、FC 分别相交于H 、N.在Rt △OHM 中，∵∠OHM= 90°，OM= 25，HM=OM ·sin α=15，∴OH= 20，所以MB=HA=25 -20=5，∵铁环钩与铁环相切，∴∠MOH+∠OMH= ∠OMH+∠FMN=90°，∴∠FMN=∠MOH =α，∴FMFN=sin α=53，∴FN=53FM ，在Rt △FMN 中，∠FNM= 90°，MN= BC= AC -AB= 55 - 15= 40．∵FM ²= FN ²+MN ²，∴FM ²=(53FM)²+40²，解得FM=50，∴铁环钩FM 的长度为50cm ．故选C ．8．A 如图，过E 作EH ⊥AB 交AB 的延长线于H ，过C 作CG ⊥EH 于G ，则CG=BH ，BC=GH ，∵CE=26，4.2:1=EGCG，∴CG=10，EG=24，∴BH=CG=10，设BD=x ，在Rt △ABD 中，∵∠ADB= 74°，∴AB=tan 74°·x ≈3.49x ，∴AH=AB+BH=3.49x+10，∵∠AHE=90°，∠AEH=45°，∴AH=EH ，∵EH=EG+GH=24+16+x ，∴3.49x+10= 24+16+x ，解得x ≈12，即小王到高楼的距离BD 约为12 m ．故选A ．9．B 如图，过点B 作BN ⊥AD 于N ，BM ⊥DC 于M ，∵i=1：2.4，AB=26，∴设BN=x ，则AN= 2.4x ，∴AB= 2.6x ，则2.6x= 26，解得x= 10，故BN= DM= 10 m ，在Rt △BMD 中，tan 30°= 3310==BM BM DM ，解得BM=103，在Rt △BCM 中，tan 35°=310CM BM CM =≈0.7，解得CM ≈12.1，故DC=MC+ DM=12. 1+ 10=22.1( m)．故选B ．10.A ∵BE ⊥AF ，∴∠ABE+ ∠BAE= 90°，∵∠DAF+ ∠BAE= ∠BAD= 90°，∴∠ABE=∠DAF ，∵F 是CD 的中点，∴DF= FC=21CD ，∴tan ∠ABE=tan ∠DAF=AD DF =21，故①正确；连接BG ，∵AE=EG ，BE ⊥AF ，∴BE 垂直平分线段AG ，∴AB=BG ，∠ABE= ∠GBE ，∵AB=BC ，∴BG=BC ，过点B 作BK ⊥CG 于K ，则∠CBK= ∠GBK ，∴∠EBK= ∠EBG+ ∠GBK=21∠ABC=21×90°= 45°，在四边形BKGE 中，∠EGK=360°-90°×2-45°=135°，∴∠CGH=180°-∠EGK= 180° - 135°= 45°，∴tan ∠CGH=1，故②正确；连接DG ，∵tan ∠ABE=BE AE =21，∴BE =2AE ，∵AG=AE+EG=2AE ，∴AG=BE ，在△ABE 和△DAG 中，BA=AD ，∠EBA=∠GAD ，BE=AG ，∴△ABE ≌△DAG(SAS)，∴DG=AE ，∠DGA= ∠AEB=90°，∵AE=EG ，∴DG=EG ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴∠DEH= 45°，∴cos ∠DEH=22，故③正确；连接DH ，∵EG=GH ，∴DG 垂直平分EH ，∴∠GDH= ∠GDE=45°，∵∠DGA=90°，∴∠GDF+∠DFG= 90°，又∵∠DFG+∠DAF= 180°- 90°= 90°，∴∠GDF=∠DAF ，∵tan ∠GDF= 21=DG GF ，∴GF=21DG ，∵DG=EG=GH ，∴GF=21GH ，∴GF=FH ，又∵F 是CD 的中点，∴DF= FC=21CD ，∴四边形CHDG 是平行四边形，∴∠GCH= ∠GDH=45°，∴sin ∠GCH=22，故④错误，综上所述，正确的有①②③．故选A ．11.答案：105°解析：∵tanF=1，sinC=0.5，∴∠F= 45°，∠C= 30°.∵CE ⊥AF ，∴∠A= 90°-∠C=60°，∵∠DBC 是△ABF 的外角，∴∠DBC= ∠A+∠F=60°+45°=105°. 12.答案：21 解析：∵S S BOC AOB △△=，A(-2，0)，∴OC=OA ，∴C(2，0)，∴AC=4. ∵点B 在双曲线y=x 4上，BC ⊥x 轴，把x=2代入y=x4得y=2， ∴BC=2.在Rt △ABC 中，tan ∠BAC=2142==AC BC . 13.答案：524 解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC ，AC ⊥BD ，AO=OC ，DO=BO ，∴菱形ABCD 的周长为20，∴ AD=BC=5，∴tan ∠DAO=43=AO DO ，∴设DO= 3x ，则AO= 4x ，∵DO ²+AO ² =AD ²，即(3x)²+(4x)²=5²，解得x=1(舍负)，∴AC=8，BD=6，∴S ABCD 菱形=21×AC ×BD=BC ×DE ，∴21×6×8= 5×DE ，解得DE=524． 14．答案：24+183解析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △BCD 中，∠B= 30°，BC= 12，∴CD=21BC=6．∴BD=3CD=63，在Rt △ACD 中，tan A=43=AD CD ， ∴AD=34CD=8，∴AB=AD+BD=8+63， ∴ S ABC △=21×AB ×CD=21×(8+63)×6= 24+183.15．答案：66解析：过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △ABD 中，sin ∠DAB=ABBD，∴BD=AB ·sin ∠DAB=63，在Rt △CBD 中，cos ∠CBD=BC BD ，∴BC=CBDBD∠cos =66( km)．16．答案：270解析：如图，过B 作BH ⊥CA ，交CA 的延长线于H ，由题意得BH= 18×4= 72( cm)， ∴斜坡BC 的坡度i=1：5，∴CH= 72×5= 360( cm)，∴AC=360-30×3=270(cm).17．答案：49.68解析：在Rt △ABC 中，∵BC ：AB=2.4，AB=10，∴ BC=24，∴AC=BC AB 22+= 26，∴BE= AC= 26，∴AE= 36.在Rt △ADE 中，DE=AE ·tan 54°≈49.68( m)，即DE 的高度约为49.68 m ．18．答案：825 解析：如图，作直线DF 交AC 的延长线于K ，交AB 于M ，∵CH ∥DF ，CH ⊥AB ，∴DF ⊥AB ， ∠HCF=∠CFD ，∵∠DCB= ∠BCH ，∴∠BCD=∠CFD ，∴CD=DF ，∵53=EH CE ，∴设CE=3x ，EH=5x ，则CH=8x ，∵F 是BC 的中点，FM ∥CH ，∴HM=BM ，∴FM=21CH=4x ，∵CH ∥KM ，∴DMEH AD AE DK CE ==，在Rt △KCF 中，∵∠DCF=∠DFC ，∠DCF+∠DCK=90°=∠DFC+∠K ，∴∠K=∠DCK ，∴CD=DK ，设KD=DF=y ，∴x y x y x 453+=，即y=6x ，∴DM=6x+4x=10x ，∵EH ∥DM ，∴21==AM AH DM EH ，∴AH=HM=BM ，易得∠ACH=∠B ，又∵∠AHC= ∠CHB=90°，∴△AHC ∽△CHB ，∴BH CH CH AH =，∴CH ²=AH ·BH ，∴(8x)²=AH ·2AH ，∴AH=42x ，∴tan ∠DAB=8252810==x x AM DM .19．解析：(1)原式=2+1-2+1 =2．(2)原式：()22322312232143222432123222+=-=--⨯=⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯. 20.解析：(1)如图①所示．(2)如图②所示．21.解析：(1)∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ，∴∠M= ∠N=90°，∴ ∠MAB+∠ABM=90°， ∵∠ABC=90°，∴∠NBC+∠ABM=90°，∴∠MAB= ∠NBC ，∴△AMB ∽△BNC ，∴ABBC AM BN ==tan ∠BAC= 21. ∵点B 是线段MN 的中点，∴BM=BN ．∴在Rt △AMB 中，tan ∠BAM=AM BM =21． (2)过点C 作CD ⊥AC 交AP 于点D ，过点D 作DE ⊥BP 于点E ．∵tan ∠BAC=21，∠APB=∠BAC ， ∵tan ∠BAC= 21=AB BC ，tan ∠APB=21=BP AB . 设BC=x ，则AB=2x ，BP=4x ，则CP= BP -BC= 4x -x= 3x.与(1)同理，可得∠BAC= ∠ECD ，∴∠APB= ∠ECD.∵DE ⊥BP ，∴ CE=EP= 21CP= 23x. 与(1)同理，可得△ABC ∽△CED ， ∴43223===x x AB CE AC CD ∴在Rt △ACD 中，tan ∠PAC=AC CD = 43．22.解析：过点P 作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ．在Rt △AOC 中，OA=120m ，∠CAO= 60°，∴CO=AO ·tan60°=1203m ．设PE=x m ，∵tan ∠PAB=21=AE PE ，∴AE=2x m. 在Rt △PCF 中，∠CPF=45°，CF=(1203-x)m ，PF=OA+AE=(120+2x)m ， ∵PF=CF ，∴120+2x=1203-x ．解得x=403-40.故电视塔OC 的高度为1203m ，点P 所在位置的铅直高度为(403 -40)m ．23.解析：如图，过点B 作BM ⊥AD ，垂足为M ，过点C 作CN ⊥AD ，垂足为N. 设CN =x km ．在Rt △ACN 中，∠A= 45°，∵tan 45°= AN CN ，∴AN=︒=︒45tan 45tan x CN =x km ， 在Rt △ECN 中，∠CEN= 70°．∵tan70°=ENCN ， ∴EN=︒=︒70tan 70tan x CN km ， ∵CN ⊥AD ，BM ⊥AD ，∴∠ANC= ∠AMB=90°，∴CN ∥BM ，∴AMAN BM CN AB AC ==， 又∵C 为AB 的中点，∴AB=2AC ，AC=BC ，∵BM=2CN=2x km ，AN=MN=x km ，由题意可知在Rt △BMD 中，∠MDB=45°，∵tan 45°=DM BM ，DM=︒=︒45tan 245tan x BM =2x km ，∵DE -DM -EN=MN ， ∴18.5-2x -︒70tan x =x ，∴x=︒⨯+︒⨯70tan 3170tan 5.18≈5.5， ∴AE=AN -EN=5.5-︒70tan 5.5≈3.5km ， 故E 处距离港口A 大约为3.5 km.。
2020春人教版九年级数学下册 第28章 第二十八章达标测试卷
第二十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．sin 30°的值为()A.32 B.22 C.12 D.332．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sin B的值是()A.512 B.125 C.1213 D.5133．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A.35 B.34 C.105D．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝45，BC＝10，则AB的长是()A．3 B．6 C．8 D．95．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin E的值为()A.12 B.22 C.32 D.336．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为()A.34 B.43 C.35 D.457．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则()A．S1＝12S2B．S1＝72S2C．S1＝85S2D．S1＝S28．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC 的长为()A．2 3 m B．2 6 m C．(23－2)m D．(26－2)m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是()A.312 B.36 C.33 D.32二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝________．12．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－|－2＋3tan45°|＋(2－1.41)0＝________.13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14．已知锐角A 的正弦sin A 是一元二次方程2x 2－7x ＋3＝0的根，则sin A＝________．15．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE ＝6 cm ，sin A ＝35，则菱形ABCD的面积是________cm2.16．如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝____________.(结果保留根号)17．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′等于________．18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为________．19．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝6，CD＝5，则sin A等于________．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且CF FD＝13.连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan E＝52；④S△DEF＝45，其中正确的是________．三、解答题(21题12分，23题8分，其余每题10分，共60分) 21．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)(－2)0－3tan 30°－|3－2|.22．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝125，求CF的长．24．如图，大海中某岛C的周围25 km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在其北偏东60°的方向上，前进20 km后到达B 处，测得C在其北偏东45°的方向上．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)25．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α＝13，求sin 2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°. 设∠BAC＝α，则sin α＝BCAB＝13.易得∠BOC＝2α.设BC＝x，则AB＝3x，AC＝22x.作CD⊥AB于D，求出CD＝________(用含x的式子表示)，可求得sin 2α＝CDOC＝________.【问题解决】已知，如图②，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sin β＝35，求sin 2β的值．答案一、1.C 2.D 3.B4.B 点拨：因为AD ＝DC ，所以∠DAC ＝∠DCA .又因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠ACB ，所以∠DCA ＝∠ACB .在Rt △ACB 中，AC ＝BC ·cos ∠ACB ＝10×45＝8，则AB ＝BC 2－AC 2＝6. 5．A 6.A7．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥EF ，交FE 的延长线于点N .在Rt △ABM 中，∵sin B ＝AMAB ，∴AM ＝3×sin 50°，∴S 1＝12BC ·AM ＝12×7×3×sin 50°＝212sin 50°.在Rt △DEN 中，∠DEN ＝180°－130°＝50°.∵sin ∠DEN ＝DN DE ，∴DN ＝7×sin 50°，∴S 2＝12EF·DN ＝12×3×7×sin 50°＝212sin 50°，∴S 1＝S 2.故选D.8．B 点拨：在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝60°，∴AD ＝4sin 60°＝23(m)．在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝45°，∴AC ＝2AD ＝2×23＝26(m)． 9．D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A ＝12，则∠A ＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC )＝12，则180°－∠BAC ＝30°，所以∠BAC ＝150°.10．B点拨：如图所示，设BC＝x.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2x，AB＝3BC＝3x.根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝3x，过点E作EM⊥AD于点M，则AM＝12AD＝12x.在Rt△AEM中，cos ∠EAD＝AMAE＝12x3x＝36，故选B.二、11.60°点拨：∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sin A＝32，cos B＝12，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.12．2＋3 点拨：原式＝3－|－2＋3|＋1＝4－2＋3＝2＋ 3. 13.43 14.1215．60 点拨：在Rt △ADE 中，sin A ＝DE AD ＝35，DE ＝6 cm ，∴AD ＝10 cm ，∴AB ＝AD ＝10 cm ，∴S 菱形ABCD ＝AB·DE ＝10×6＝60(cm 2)． 16．(73＋21)m17.2 点拨：由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD′AB ＝222＝ 2.18．y ＝23x －3 点拨：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－12，－6tan30°＝－2 3.设y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－23，则用待定系数法可求出k ＝23，b ＝－ 3.19.45 点拨：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴AB ＝2CD ＝2×5＝10，∴BC ＝AB 2－AC 2＝102－62＝8，∴sin A ＝BC AB ＝810＝45. 20．①②④三、21.解：(1)原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2×22－32＋62 ＝2－62＋62 ＝2.(2)原式＝1－3＋3－2 ＝－1.22．解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°.∵sin A ＝a c ，sin B ＝bc ， ∴a ＝c ·sin A ＝83×32＝12.b ＝c ·sin B ＝83×12＝4 3. (2)∵∠C ＝90°，∠A ＝45°， ∴∠B ＝45°. ∴b ＝a ＝3 6. ∴c ＝a 2＋b 2＝6 3.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠ADE ＝∠DEC .又∵∠AFC ＝∠DEC ，∴∠AFC ＝∠ADE ，∴DE ∥FC . ∴四边形DECF 是平行四边形． (2)解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD ＝∠A ，AB ＝CD ＝13.又∵tan A ＝125＝tan ∠DCH ＝DHCH ，∴DH ＝12，CH ＝5. ∵DF ＝14，∴CE ＝14.∴EH ＝9. ∴DE ＝92＋122＝15.∴CF ＝DE ＝15.24．解：该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．理由如下：如图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，∴∠BCD＝∠CBM＝45°.设BD＝x km，则CD＝x km.∵∠CAN＝60°，∴∠CAD＝30°.在Rt△CAD中，tan ∠CAB＝tan 30°＝CDAD＝33，∴AD＝3CD＝3x(km)．∵AB＝20 km，AB＋BD＝AD，∴20＋x＝3x，解得x＝103＋10，∴CD＝103＋10≈27.3(km)＞25 km，∴该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险．25．解：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6 m．在Rt△DEF中，EFFD＝12，∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．在Rt△HMN中，MN HN＝12.5，∴HN＝2.5MN＝13(m)．∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)．∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.26．解：22x 3；429如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR ⊥NO 于点R .在⊙O 中，易知∠NMQ ＝90°. ∵∠Q ＝∠P ＝β， ∴∠MON ＝2∠Q ＝2β.在Rt △QMN 中，∵sin β＝MN NQ ＝35， ∴设MN ＝3k ，则NQ ＝5k ，∴MQ ＝QN 2－MN 2＝4k ，OM ＝12NQ ＝52k . ∵S △NMQ ＝12MN·MQ ＝12NQ·MR ， ∴3k ·4k ＝5k·MR .∴MR ＝125k .在Rt △MRO 中，sin 2β＝sin ∠MOR ＝MR OM ＝125k52k ＝2425.。
人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》基础测试题(带答案)
第28章《锐角三角函数》基础测试题一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，BC ＝6，则AB ＝（）A.4B.6C.8D.103.在△ABC 中，若|cosA －2|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°4. 李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（）A ．12B ．2C D6.△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．3487．如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）8. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m A ．4.5mB ．4.6mC ．6mD ．25m二、填空题（每题3分，共18分）9．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ .10．在△ABC 中,∠B =90，cos A =32, a =3, 则b = .11．平行四边形ABCD 中，已知∠B=60°，AB=8cm ，BC=6cm ，则面积等于 cm 2．12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是_________。
13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8， AC ⊥CD ，若,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8， 现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合， 折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 三、解答题（共50分）15. （5分）计算：tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°16．（5分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32，求sinB 的值．AC第12题图17．（8分）如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．18. （8分）已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．19.（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．(8分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．答案： 1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9.35 10. 2 3 11. 24 3 12. 4013. 5414.247 15. 解：tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°＝33．33＋2)23(－1)22(2 ＝31＋43－21 ＝127；16.解：在Rt △ACD 中，CD ＝6，tanA ＝32，∴CD AD ＝6AD ＝32， 即AD ＝4.又AB ＝12，∴BD ＝AB －AD ＝8. 在Rt △BCD 中，BC ＝CD 2＋BD 2＝10. ∴sinB ＝CD BC ＝610＝3517. (1) B(4，3) (2)552 3-5 BC=2519.解：在Rt △BCD 中，BD ＝9米，∠BCD ＝45°，则 BD ＝CD ＝9米， 所以AD ＝CD ·tan37°＝6.75(米)． 所以AB ＝AD ＋BD ＝15.75(米)， 整个过程中国旗上升高度是： 15．75－2.25＝13.5(米)， 因为耗时45 s ，所以上升速度为13.545＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20. 解：过A 作AC ⊥BD 于点C ，则AC 的长是A 到BD 的最短距离． ∵∠CAD ＝30°，∠CAB ＝60°，∴∠BAD ＝60°－30°＝30°，∠ABD ＝90°－60°＝30°. ∴∠ABD ＝∠BAD. ∴BD ＝AD ＝12海里．∵Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴AC ＝AD ·cos ∠CAD ＝63≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．21.（1）215463y x x =-++；（2）t=3；（3）103或203解：（1）在y ＝ax 2＋bx ＋4中，令x ＝0可得y ＝4， ∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0）， ∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得1001044{ 4240a b a b ++=-+=，解得16{ 53a b =-=，∴抛物线解析式为y ＝16-x 2＋53x ＋4；（2）由题意可设P （t ，4），则E （t ，16-t 2＋53t ＋4），∴PB ＝10﹣t ，PE ＝16-t 2＋53t ＋4﹣4＝16-t 2＋53t ，∵∠BPE ＝∠COD ＝90°， 当∠PBE ＝∠OCD 时， 则△PBE ∽△OCD ， ∴PE PB OD OC=，即BP •OD ＝CO •PE ， ∴2（10﹣t ）＝4（16-t 2＋53t ），解得t ＝3或t ＝10（不合题意，舍去），∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD ； 当∠PBE ＝∠CDO 时， 则△PBE ∽△ODC ， ∴PE PB OC OD=，即BP •OC ＝DO •PE ， ∴4（10﹣t ）＝2（16-t 2＋53t ），解得t ＝12或t ＝10（均不合题意，舍去）综上所述∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD ；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC ＝∠PNB ＝∠CQB ＝90°，PM ＝PN ， ∴∠CQO ＋∠AQB ＝90°， ∵∠CQO ＋∠OCQ ＝90°， ∴∠OCQ ＝∠AQB ， ∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQAQ AB=，即OQ •AQ ＝CO •AB ， 设OQ ＝m ，则AQ ＝10﹣m ，∴m （10﹣m ）＝4×4，解得m ＝2或m ＝8，①当m ＝2时，CQ BQ ＝∴sin ∠BCQ ＝BQ BC sin ∠CBQ ＝CQBC，∴PM ＝PC •sin∠PCQ ，PN ＝PB •sin∠CBQ 10﹣t ），10﹣t ），解得t ＝103， ②当m ＝8时，同理可求得t ＝203， ∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203。
2020人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数 单元复习测试题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元复习测试题（时间：120分钟，满分12分）一、选择题（每小题3分，共30分1．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则下列选项中正确的是(D)A．sinA＝caB．cosB＝bcC．tanA＝baD．tanA＝ab2．如图，A，B，C是正方形网格中的格点(小正方形的顶点)，则sin∠ACB的值为(A)A.55B.255C.12D.333．若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，则这个三角形最小角的正切值为(C)A.13B.12C.33D.324．在△ABC中，若cosA＝22，tanB＝3，则这个三角形一定是(D)A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形5．如图是教学用的直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝33，则边BC的长为(C)A．30 3 cm B．20 3 cm C．10 3 cm D．5 3 cm6．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝14，则sinB的值为(D)A.102B.153C.64D.1047．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(B)A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cm 8．对于锐角α，sinα的值不可能为(D)A.22B.33C.25D．29．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且(tanB－3)·(2sinA－3)＝0，则△ABC一定是(D) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是60°的三角形10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线．如果AD＝BC，那么tanB的值是(C)A．1 B.22C.32D.52二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是1 212．计算：2sin30°－sin 245°＋tan60213．已知等腰三角形两条边的长分别是3，7，底角为α，则cos α＝314． 14．已知AD 是△ABC 的高，CD ＝1，AD ＝BD ＝3，则∠BAC ＝75°或15°．15．已知在△ABC 中，tanA ＝34，AB ＝5，BC ＝4，那么AC 的长等于16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径．若⊙O 的半径是4，sinB ＝14，则线段AC 的长为2．17．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，则CD 的长度是18．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α＋β)7三、解答题（共66分）19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝14，解直角三角形．(结果精确到0.1，参考数据：sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.615 7，tan52°≈1.279 9)解：∠A＝90°－∠B＝90°－52°＝38°.AC＝c·sinB＝14×sin52°≈14×0.788 0≈11.0.BC＝c·cosB＝14×cos52°≈14×0.615 7≈8.6.20．如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．解：作AD⊥BC于点D.由题意可知：BC＝1.5×40＝60(米)，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD－∠ABC＝30°.∴∠ABC＝∠BAC.∴BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，AD＝AC·sin60°＝60×32＝303(米)．答：此段河面的宽度为303米．21．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度．解：(1)∵∠BCA＝60°，AB＝60，∴AC＝ABtan60°＝20 3.答：AC为203米．(2)设CD＝x，∵∠DCE＝30°，∴DE＝x2，CE＝32x.∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF. 即AB－AF＝AC＋CE.∴60－x2＝203＋32x.解得x＝803－120.答：斜坡CD的长为(803－120)米．22．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝13，cosC＝22，AC＝ 2.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∴在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1. ∴AE＝AC2－CE2＝1.在Rt△ABE中，tanB＝13，即AEBE＝13，∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝2.∴DE＝CD－CE＝1. ∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝2 2.23．(汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200 m且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30 cm，斜坡AB的坡度i＝1∶1，加固后，坝顶宽度增加2 m，斜坡EF的坡度i＝1∶5，问工程完工后，共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号)解：过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EG⊥BC于点G，则四边形AEGH是矩形，∴EG＝AH，AE ＝GH＝2.根据题意，30级阶梯的总高度AH＝0.3×30＝9(m)．∵斜坡AB的坡度i＝1∶1，∴BH＝AH＝9.∴BG＝BH－GH＝7.∵斜坡EF的坡度i＝1∶5，EG＝AH＝9，∴FG ＝95，FB ＝FG －BG ＝95－7. ∴所需土石体积V ＝200·S 梯形ABFE ＝200×12×(95－7＋2)×9＝8 1005－4 500.答：工程完工后，共需土石(8 1005－4 500)m 3.24．某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)．任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是5.5__m．任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你以为其原因可能是什么？(写出一条即可)解：任务二：设EG＝x m，在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE＝31°，∵tan31°＝EGDE，∴DE＝xtan31°.在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，∵tan25.7°＝EGCE，∴CE＝xtan25.7°.∵CD＝CE－DE，∴xtan25.7°－xtan31°＝5.5.∴x≈13.2.∴GH＝GE＋EH＝13.2＋1.5＝14.7.答：旗杆GH的高度约为14.7 m.任务三：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等(答案不唯一)．。
人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元测试卷-含答案
人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元测试卷•含答案（120分钟150分）题号123456789101112一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图，在RtAABC中,ZC=90°4C=4?BC=3,则（）2.RtAABC中C=90。
,A09,sin项U AB=()A.15B.12C.9D.63.小明沿着坡度为1:2的山坡向下走了1000m,则他下降了（）A.200V5mB.500mC.500V3mD.l000m4.如图直径为10的OA经过点C（0,5）和点0（0,0）,8是y轴右侧OA优弧上一点,则tan ZOBC的值为（）5.如图，四边形A8CQ中,ZB=ZC=90°,CD=2米,8。
=5米sin4二二则AB=()D CA.8米B.10米C.12米D.14米6.如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45。
时第二次是阳光与地面成30。
时第二次观察到的影子比第一次长__________米.()A.5V3-5B.5-V3C.5+5V3D.5号7.(2023.长春中考)学校开放日即将来临,负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳A8到地面如图所示.已知彩旗绳与地面形成25。
角(即ZBAC=25°)＞旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC=32米)，则彩旗绳A8的长度为()A.32sin25咪B.32cos25。
米C.表米D.看米8.如图在矩形A8CQ中『是BC中点,E是AQ上一点，且/归8=30。
,/器。
二90。
, Eg=4cm,则矩形的面积为cm2.()A.16B.8V3C.16V3D.329.如图,A8是圆锥的母线,8。
为底面直径，已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15兀cm2,则cos ZABC的值为（）3345A・Z C-5D310.如图，在AABC中,sin B=|,AB=84C=5,且匕C为锐角，则cos C的值是（）AB CA.-B.-C,— D.-552411.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30。
人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷含答案
人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中是无理数的是()A．tan 30°B．38 C．17D．492．(母题：教材P84复习题T1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A等于()A．35B．45C．34D．433．[2023·太原五中模拟]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝3，则∠B等于()A．15°B．45°C．30°D．60°4．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为()A．22B．33C．12D． 35．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝4，BC＝5，则cos∠EFC的值为()A．34B．43C．35D．456. 为出行方便，近日来越来越多的市民使用了共享单车，图①为单车实物图，图②为单车示意图，AB与地面平行，点A，B，D共线，点D，F，G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE＝70°，车轮半径为20 cm，当BC＝60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为()(结果精确到1 cm，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)A．80 cm B．72 cm C．76 cm D．70 cm7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( ) A ．12B ．22C ．32D ．338．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC 的边OB 在x 轴上，∠AOB ＝60°，B (4，0)，点D ，E 分别是边OB ，OA 上的点，将△OED 沿DE 折叠，使点O 的对应点F 落在边AC 上，若AE ＝AF ，则点F 的坐标为( ) A ．(23，23) B ．(23，4) C ．(3，4) D ．(23，3)9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为( )A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．[2022·泸州]如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE ＝43，若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为( ) A ．y ＝3xB ．y ＝－34x ＋152 C ．y ＝－2x ＋11 D ．y ＝－2x ＋12二、填空题(每题3分，共24分)11. 如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m 高的支柱，则共需钢材约________m(结果取整数)．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)12．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－cos B 2＝0，∠A ，∠B 都是锐角，则∠C ＝________.13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，sin A ＝513，以点C 为圆心，R 为半径作圆，使A ，B 两点一点在圆 内，一点在圆外，那么R 的取值范围是__________．14．(母题：教材P69习题T8)如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，AB ＝4，sin A ＝34，则平行四边形ABCD 的面积是______．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D落在CB 的延长线上的点D ′处，那么tan ∠BAD ′等于________．16．[2023·连云港]如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝kx (x <0)的图象上，顶点B ，C 在第一象限，对角线AC ∥x 轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，cos ∠OAC ＝23，则k ＝________．17．[2022·桂林]如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走，已知∠AOB ＝30°，MN ＝2OM ＝40 m ，当观景视角∠MPN 最大时，游客P 行走的距离OP 是________m.18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是BC 边上的动点，过点E 作EF ⊥AE交CD 于点F ，点G 在AE 上，且EG ＝EF ，点M ，N 分别为GF ，CD 的中点，连接MN ，则MN 的最小值为________．三、解答题(20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分) 19．(母题：教材P68习题T3)计算： (1)tan 30°cos 60°＋tan 45°cos 30°； (2)(3－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|3－2|＋tan 60°.20．在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长．21．[2022·鄂尔多斯]如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC的中点，连接OE，DE，B D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝5，cos∠ABD＝45，求OE的长．22．[2023·重庆]为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A－D－C－B；②A－E－B．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)(1)求AD的长度．(结果精确到1千米)(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？23．[2023·潜江]为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝34是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD的长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)24. “十四五”开局，全面推进乡村振兴，加快农村农业现代化，无人机遥感数据采集引领农业精准发展．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为120 m的A处测得试验田一侧边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田另一侧边界M处俯角为48°，已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离．(参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，3≈1.73，结果精确到0.1 m)答案一、1．A2．B3．D【点拨】根据直角三角形的边角关系，求出tan B的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案．4．A【点拨】过点A作BC的垂线，与BC的延长线交于点D，在Rt△ABD中，由AD＝3，BD＝3，可得△ABD是等腰直角三角形，计算即可得出答案．5．D6．C【点拨】作CH⊥AB于H，作AP⊥地面于P，利用三角函数求出CH，再求出CH＋AP即可得到答案．7．A8．A【点拨】过A作AH⊥OB于H，作AG⊥EF于G.根据四边形AOBC是菱形，∠AOB＝60°，B(4，0)，可得∠OAC＝120°，OH＝12OA＝2，AH＝3OH＝23，则A(2，23)．又∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，EF＝2EG.∴EG＝AE·cos30°＝32AE.故EF＝3AE.由将△OED沿DE折叠，使点O的对应点F落在边AC上，有OE＝EF＝3AE，从而3AE＋AE＝4，则AE＝23－2，即AF＝23－2，可得F(23，23)．9．D【点拨】有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝12，则∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝12，则180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝150°.10．D 【点拨】连接OB ，AC ，它们交于点M ，连接AE ，BF ，它们交于点N ，作直线MN ，则直线MN 为符合条件的直线l ，如图．∵四边形OABC 是矩形， ∴OM ＝BM .∵点B 的坐标为(10，4)， ∴M (5，2)，AB ＝10，BC ＝4. ∵四边形ABEF 为菱形， ∴BE ＝AB ＝10.如图，过点E 作EG ⊥AB 于点G .在Rt △BEG 中，∵tan ∠ABE ＝43，∴EG BG ＝43. 设EG ＝4k ，则BG ＝3k ， ∴BE ＝EG 2＋BG 2＝5k . ∴5k ＝10.∴k ＝2. ∴EG ＝8，BG ＝6. ∴AG ＝4.∴E (4，12)．∵点B 的坐标为(10，4)，AB ∥x 轴， ∴A (0，4)．易知点N 为AE 的中点，∴N (2，8)． 设直线l 的解析式为y ＝ax ＋b ， ∴⎩⎨⎧5a ＋b ＝2，2a ＋b ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12.∴直线l 的解析式为y ＝－2x ＋12.故选D ．二、11.21 【点拨】∵CA ＝CB ，CD ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12A B ．在Rt △ACD 中，∠CAD ＝37°，CD ＝3 m ，∴AC ＝CD sin 37°≈30.6＝5(m)，AD ＝CD tan 37°≈30.75＝4(m)， ∴CA ＝CB ≈5 m ，AB ＝2AD ≈8(m)， ∴AC ＋CB ＋AB ＋CD ≈5＋5＋8＋3＝21(m)． ∴共需钢材约21 m. 12．105°13．5＜R ＜12 【点拨】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，sin A ＝513，∴BC ＝AB ×sin A ＝13×513＝5. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝12.∵以点C 为圆心，R 为半径作圆，使A ，B 两点一点在圆内，一点在圆外， ∴5＜R ＜12. 14．3715. 2 【点拨】由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝ 222＝ 2. 16．－83 【点拨】如图，作AE ⊥x 轴于点E .∵矩形OABC 的面积是6， ∴△AOC 的面积是3，∵∠AOC ＝90°，cos ∠OAC ＝23， ∴OA AC ＝23.∵对角线AC ∥x 轴，∴∠AOE ＝∠OA C ． ∵∠OEA ＝∠AOC ＝90°，∴△OEA ∽△AOC ， ∴S △OEA S △AOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA AC 2，∴S △OEA 3＝49.∵S △OEA ＝12|k |，k <0，∴k ＝－83. 故答案为－83. 17．20318.2 【点拨】如图，连接AC ，BD 交于点O ，由题意得∠BCD ＝90°，∠ACD ＝45°，连接ME ，CM ，由EG ＝EF ，EF ⊥AE ，点M 为GF 的中点，可知EM ⊥GF ，∠MEF ＝45°，所以∠EMF ＝∠BCD ＝90°，故E ，M ，F ，C 在以EF 为直径的圆上，所以 ∠MCN ＝∠MEF ＝45°，则M 在线段AC 上运动，当NM ⊥AC 时，MN 最短，从而可得答案．三、19.【解】(1)原式＝33×12＋1×32＝36＋32＝233.(2)原式＝1＋9＋2－3＋3＝12.20．【解】过C 点作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，∴∠CDB ＝90°. ∵∠ABC ＝120°，∴∠CBD ＝180°－∠ABC ＝60°. ∵BC ＝2，∴sin ∠CBD ＝CD BC ＝CD 2，cos ∠CBD ＝BD BC ＝BD2， 即sin 60°＝CD 2＝32，cos 60°＝BD 2＝12.∴CD ＝3，BD ＝1.∵AB ＝4，∴AD ＝AB ＋BD ＝4＋1＝5.∴AC ＝AD 2＋CD 2＝52＋(3)2＝27，即AC 的长为27.21．(1)【证明】如图，连接OD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∴∠BDC ＝90°.∵E 是BC 的中点，∴DE ＝BE ＝EC ＝12B C ． ∵⊙O 与BC 相切于点B ，∴∠ABC ＝90°.在△DOE 和△BOE 中，⎩⎨⎧OD ＝OB ，DE ＝BE ，OE ＝OE ，∴△DOE ≌△BOE (SSS) .∴∠ODE ＝∠ABC ＝90°.∴OD ⊥DE .又∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°.由(1)知∠BDC＝90°，BC＝2DE，∴∠C＋∠CBD＝90°，BC＝2DE＝10. ∴∠C＝∠ABD．在Rt△ABC中，AC＝BCcos C＝BCcos∠ABD＝1045＝252.∵OA＝OB, BE＝CE，∴OE＝12AC＝254.22．【解】(1)如图，过点D作DF⊥AE，垂足为F，由题意得四边形ABCF是矩形，∴AF＝BC＝10千米．在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴AD＝AFcos 45°＝1022＝102≈10×1.41≈14(千米)．∴AD的长度约为14千米；(2)小明应该选择线路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AF＝10千米，∴∠ADF＝45°＝∠DAF，∴DF＝AF＝10千米，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°－60°＝30°，AB＝CF＝DF＋CD＝24千米，∴AE＝AB·tan 30°＝24×33＝83(千米)，∴EB＝2AE＝163千米．按线路①A－D－C－B走的路程为AD＋DC＋CB≈14＋14＋10＝38(千米)；按线路②A －E －B 走的路程为AE ＋EB ＝83＋163≈24×1.73＝41.52(千米)． ∵38千米<41.52千米，∴小明应该选择线路①.23．【解】如图，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，由题意得AF ⊥BC ，DE ＝AF ，∵斜面AB 的坡度i ＝3∶4，∴AF BF ＝34.设AF ＝3x 米，则BF ＝4x 米， 在Rt △ABF 中，AB ＝AF 2＋BF 2＝(3x )2＋(4x )2＝5x (米)，在Rt △DEC 中，∠C ＝18°，CD ＝20米，∴DE ＝CD ·sin 18°≈20×0.31＝6.2(米)．∴AF ＝DE ≈6.2米，∴3x ≈6.2，解得x ≈3115.∴AB ≈5×3115＝10.3(米)．∴斜坡AB 的长约为10.3米．24．【解】如图，延长AB 交MN 于点O ，则AO ⊥MN .由题意得∠N ＝60°，∠M ＝48°，AO ＝120 m ，AB ＝40 m ，则BO ＝AO －AB ＝80(m)．在Rt △AON 中，tan N ＝AO NO ＝tan60°，∴NO＝AOtan60°≈69.36 m.在Rt△BOM中，tan M＝BOMO＝tan48°，∴MO＝BOtan48°≈72.07 m.∴MN＝MO＋NO≈72.07＋69.36≈141.4(m)．答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4 m.。
2020年春人教版九年级数学下册第28章(精选)锐角三角函数测试卷附答案
间才能把这批物资送到 A 港 (精确到 1 小时 )(该船在 C 岛停留半个小
时 )?( 2 1.41, 3 1.73, 6 2.45)
22．已知：如图，直线 y＝－ x＋ 12 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 点，将△ AOB 折叠，使 A 点恰好 落在 OB 的中点 C 处，折痕为 DE ． (1)求 AE 的长及 sin∠ BEC 的值； (2)求△ CDE 的面积．
19．提示：作 OE⊥AB 于 E，OF ⊥CD 于 F．设⊙ O 半径为 R，∠ A＝∠ C＝ ．
则 AB ＝2Rcos ，CD＝ 2Rcos ，∴ AB＝ CD ．
20．
8
161 15
提示：设∠ BDC ＝∠ DCA ＝
．PE＋PF ＝PCsin
＋ PDsin
＝ CDsin
．
8
sin
,
15
PE PF
第 14 题图 15．如图所示，半径为 r 的圆心 O 在正三角形的边 AB 上沿图示方向移动，当⊙
AC 边相切时， OA 的长为 ______．
O 的移动到与
第 15 题图
三、解答题 16．已知：如图， AB＝ 52m，∠ DAB ＝ 43°，∠ CAB ＝ 40°，求大楼上的避雷针 确到 0.01m)
(3) 15m ． (4) BC | xC xB |
cos 30
2 5m.
C． 2Rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcos 2
D． Rsin
3．△ ABC 中，若 AB＝ 6，BC ＝8，∠ B＝ 120°，则△ ABC 的面积为 ( )
A ． 12 3
4．若某人沿倾斜角为
100
A．
m
sin
B ． 12
2020春人教版数学九年级下册第二十八章过关与测试及答案
第二十八章过关与测试及答案(时间:40分钟 满分:100分)班级: 姓名: 得分:一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,sin B=513,则tan A 的值为( ) A.513 B.1213 C.512D.1252.如图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43,则sin α的值为() A.45 B.54 C.35 D.53第2题图 第4题图3.在锐角△ABC 中,已知√cosA -12+|tan B-√3|=0,且AB=4,则△ABC 的面积等于( )A.4B.2C.2√3D.4√34.如图,在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于E,则tan ∠BDE 的值等于( ) A.1013B.1310C.512D.1255.已知在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径作☉O 交AC 于点D,作直径DE,连接BE,BD,若sin ∠ACB=45,BC=6,则BE=( ) A.6 B.325 C.245 D.8第5题图第6题图6.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan 24°≈0.45)( )A.21.7米B.22.4米C.27.4D.28.8米7.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于()A.asin x+bsin xB.acos x+bcos xC.asin x+bcos xD.acos x+bsin x第7题图第8题图8.如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A.30√3 n mileB.60 n mileC.120 n mileD.(30+30√3)n mile二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)9.拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶√3,坝底宽AC=15 m,则坡面AB的长度是m.10.在△ABC中,∠C=90°,△ABC的面积为6,斜边长为6,则tan A+tan B的值为.11.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则BE的值是.EC第11题图第12题图12.如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5 m,则旗杆AB的高度约为m.(精确到0.1 m.参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33)13.如图,无人机在空中C处测得地面A,B两点的俯角分别为60°,45°,如果无人机距地面高度CD为100√3 m,点A,D,E在同一水平直线上,则A,B两点间的距离是m.(结果保留根号)第13题图第14题图14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,ED⊥AB交AC于点E.设∠A=α,且tan α=1,则tan 2α=.三、解答题(共4小题,满分44分)15.(10分)计算:(1)cos245°-tan30°+tan 30°·sin 60°.2cos30°.(2)2|1-sin 60°|+tan45°tan30°-2cos45°16.(10分)如图,在△ABC中,CD是边AB上的中线,∠B是锐角,且sin B=√2,tan2A=1,AC=3√5.2(1)求AB的长.(2)求tan∠CDB的值.17.(12分)(2019贵州遵义)某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154米,步行道BD=168米,∠DBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长(结果保留根号).18.(12分)如图,城市A的正东方向100 km处有一卫星城B,现计划在这两座城市间修筑一条城际快速通道(即线段AB),经测量,核能开发中心P在A城的北偏东30°和B城的北偏西45°的方向上,已知核辐射区域是以P点为圆心,50 km为半径的圆形区域,请问这条快速通道会不会穿过核辐射区?请说明理由.(参考数据:√3≈1.73)第二十八章过关与测试1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.D8.D9.10√3 10.3 11.√33 12.9.5 13.100(1+√3) 14.3415.解:(1)原式=23. (2)原式=2-6√35-3√2516.解:(1)作CE ⊥AB 于E.设CE=x, 在Rt △ACE 中,∵tan A=CE AE =12,∴AE=2x.∴AC=√x 2+(2x )2=√5x.∴√5x=3√5.解得x=3. ∴CE=3,AE=6.在Rt △BCE 中,∵sin B=√22, ∴∠B=45°.∴△BCE 为等腰直角三角形. ∴BE=CE=3.∴AB=AE+BE=9,即AB 的长为9. (2)∵CD 为中线,∴BD=12AB=4.5. ∴DE=BD -BE=4.5-3=1.5. ∴tan∠CDE=CEDE =31.5=2, 即tan ∠CDB 的值为2. 17.解:作DE ⊥BC 于E,则四边形DECF 为矩形, ∴FC=DE,DF=EC,在Rt △DBE 中,∠DBC=30°, ∴DE=12BD=84,∴FC=DE=84, ∴AF=AC -FC=154-84=70, 在Rt △ADF 中,∠ADF=45°,∴AD=√2AF=70√2(米),答:电动扶梯DA的长为70√2米.18.解:不会穿过核辐射区.过点P作PD⊥AB,垂足为D. 由题可得∠APD=30°,∠BPD=45°.设AD=x,在Rt△APD中,PD=√3x,在Rt△PBD中,BD=PD=√3x,∴√3x+x=100,x=50(√3-1).∴PD=√3x=50(3-√3)≈63.4>50.∴不会穿过核辐射区.。
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九年级下册·数学(RJ)第二十八章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共1.2sin 60°的值等于A.1B.C.D.22.若α为锐角,且cos α=0.4,则A.0°<α<30°B.30°<α<45°C.45°<α<60°D.60°<α<90°3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是A.sin A=B.cos A=C.tan A=D.tan B=4.在△ABC中,∠C=90°,cos A=,则sin B=A. B. C. D.5.李红同学遇到了这样一道题:tan(α+20°)=1,请你猜想锐角α的度数应是A.40°B.30°C.20°D.10°6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD.若cos ∠BDC=,则BC的长是A.10B.8C.4D.27.如图,从海岛B分别同时沿北偏西20°方向,北偏东40°方向驶出甲、乙两艘货船,若两艘货船的速度均为20海里/时,两小时后,两艘货船A,C之间的距离为A.60海里B.40海里C.30海里D.20海里8.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则tan ∠BDE=A.B.C.D.9.某测量队在山脚A处测得山上树顶B的仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则树顶B 到水平面的距离BC为(精确到1米,≈1.732)A.585米B.1014米C.820米D.835米10.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65°,则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin 35°≈0.6,cos 35°≈0.8,tan 35°≈0.7,sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.4,tan 65°≈2.1)A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.在Rt△ABC中,2sin(α+20°)=,则锐角α的度数为40°.12.如图,在△ABC中,sin B=,tan C=,AB=3,则AC的长为.13.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB 的长约为5.1米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)14.一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β;sin(α-β)=sin α·cos β-cos α·sin β.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin 60°·cos 30°+cos 60°·sin 30°==1.类似地,可以求得sin 15°的值是-.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:3sin 60°-2cos 30°-tan 60°·tan 45°.解:原式=3×-2××1=-.16.计算:cos245°+sin 60°·tan 30°--.解:原式=-(-1)=2-.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=2+2,c=4,求锐角A的度数.解:锐角A为30°或60°.18.如图所示,在建筑物顶部有一块长方形广告牌架CDEF,已知CD=2 m,在地面上A处测得广告牌上端C的仰角为37°,前进10 m到达B处,在B处测得广告牌架下端D的仰角为60°,求广告牌架下端D到地面的距离.(结果精确到0.1 m,参考数据:tan 37°≈0.75,取1.73)解:延长CD交AB的延长线于点H,则CD⊥AB,设DH=x,则CH=x+2.在Rt△DHB中,BH=x,∴AH=AB+BH=x+10.在Rt△CAH中,tan ∠CAH=,即≈0.75,解得x≈9.7.答:广告牌架下端D到地面的距离约为9.7 m.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图所示,某施工队要测量隧道BC的长度,已知AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D 处看向点B,测得仰角为45°,再由点D走到点E处测量,DE∥AC,ED=500米,测得仰角为53°,求隧道BC的长.(sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈).解:分别过点C,B作CM⊥ED,BN⊥ED,垂足分别为M,N,则CM=BN=AD=600,BC=MN.在Rt△CME中,ME=≈600×=450.在Rt△BND中,DN==600,∴MN=ME+ED-DN=450+500-600=350,∴BC=350(米).答:隧道BC的长为350米.20.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90 cm,低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到 1 cm,参考数据:sin 82.4°≈0.991,cos 82.4°≈0.132,tan 82.4°≈7.495,sin 80.3°≈0.986,cos 80.3°≈0.168,tan 80.3°≈5.850)解:在Rt△ACE中,AE=≈21(cm).在Rt△DBF中,BF==40(cm),∴EF=AE+AB+BF=21+90+40=151(cm).易得四边形CEFH是矩形,∴CH=EF=151(cm).答:高、低杠间的水平距离CH的长为151 cm.六、(本题满分12分)21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tan B=.(1)求AD的长;(2)求sin α的值.解:(1)由tan B=可设AC=3x,BC=4x.又AC2+BC2=AB2,∴(3x)2+(4x)2=52,解得x=-1(舍去),或x=1,∴AC=3,BC=4.∵BD=1,∴CD=3,∴AD==3.(3)过点D作DE⊥AB于点E,∵BD·AC=AB·DE,∴DE=,∴sin α=.七、(本题满分12分)22.如图,某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻,一艘可疑船只在A的西北方向的C处,海监船航行1.5小时到达B处时接到报警,需巡査此可疑船只,此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速以90海里/时的速度追击,在D处海监船追到可疑船只,D在B的北偏西60°方向.(以下结果保留根号)(1)求B,C两处之间的距离;(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.解:(1)作CE⊥AB于点E,则∠CEA=90°.由题意得AB=60×1.5=90,∠CAB=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∠CBE=60°,∴CE=AE,CE=BE,BC=2BE.设BE=x,则CE=x,AE=BE+AB=x+90,∴x=x+90,解得x=45+45,∴BC=2x=90+90.答:B,C两处之间的距离为(90+90)海里.(2)作DF⊥AB于点F,∴DF=CE=x=135+45,∠DBF=90°-60°=30°,∴BD=2DF=270+90,∴海监船追到可疑船只所用的时间为=3+(小时).答:海监船追到可疑船只所用的时间为(3+)小时.八、(本题满分14分)23.(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律.(2)根据你探索到的规律,试分别比较18°,34°,52°,65°,88°这些角的正弦值的大小和余弦值的大小.(3)比较大小(在空格处填“<”“>”或“=”):若∠α=45°,则sin α=cos α;若∠α<45°,则sin α<cos α;若∠α>45°,则sin α> cos α.(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.解:(1)在图1中,令AB1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于点C1,B2C2⊥AC于点C2,B3C3⊥AC于点C3,显然有B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC.∵sin ∠B1AC=,sin ∠B2AC=,sin ∠B3AC=,而,∴sin ∠B1AC>sin ∠B2AC>sin ∠B3AC.在图2中,在Rt△ACB3中,∠C=90°,cos ∠B1AC=,cos ∠B2AC=,cos ∠B3AC=,∵AB3<AB2<AB1,∴,即cos ∠B3AC>cos ∠B2AC>cos ∠B1AC.(2)sin 88°>sin 65°>sin 52°>sin 34°>sin 18°; cos 88°<cos 65°<cos 52°<cos 34°<cos 18°.(4)cos 30°>sin 50°>cos 70°>sin 10°.。