基于MATLIB的控制系统频域分析
基于MATLAB对控制系统频域的分析
现利用Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 来分析该系统 的Ｂ ｏ ｄ ｅ 图和系统性能指标 ， 如
图２ 所示 。 ＞＞ ｎ ｕ ｍ＝ ［ Ｏ ． ７ ０ ． ０ ６ 】 ｌ ＞＞ ｄ ｅ ｎ ＝ ［ １－１ ． ２ ０ ． ３ ７ 】 ；
２ ． ３利 用ＭＡＴ Ｌ Ａ Ｂ 对 系统 频域 响 应Ｎｉ ｃ ｈ ｏ ｌ ｓ 曲线 的 分析 Ｎ ｉ ｃ ｈ ｏ ｌ ｓ ［ ￣ 线是描述系统频率特性的第三种 图示方法 。 该 图纵坐
标表示频率特性 的对数幅值 ， 横坐标表示频率特性 的相 位角 。 对 数 幅相特性图以频率 ∞作为参 变量 ， 用一条 曲线完整地表示了系统的 频率特性 。 区别于极坐标 图的乃 氏图， Ｎｉ ｃ ｈ ｏ ｌ ｓ 图的幅值 和相 角组成 直 角坐 标。 利 用Ｎｉ ｃ ｈ ｏ ｌ ｓ 曲线很容易 由开环 频率特性求 闭环 频率特 性， 可以方便地 求出系统闭环特性及其有 关特性参数 ， 作为评估系
上述连 续系统的离散系统的Ｎｉ ｃ ｈ ｏ ｌ ｓ 曲线分别如 图５ 和图６ 所示 。 Ｎ ｙ ｑ ｕ ｉ ｓ ｔ 曲线是指利用开环系统 的Ｎ ｙ ｑ ｕ ｉ ｓ ｔ 曲线来判定系统 闭 ３结 束 语 频率分析法在 自动控制系统 的分析 中具有许多优点 ， 频域分析
还可 以推广到 非线性 系统 ， 借助于 软件可 以很方便的绘制出系统的Ｎ ｙ ｑ ｕ ｉ ｓ ｔ 曲线 ， ＭＡＴ Ｌ ＡＢ ￣ 自带 不仅可 以分析 线性定常 系统 ， ＭＡＴ Ｌ ＡＢ 软件来分 析系统的频率特性 ， 可以简化分析 中的大量 计 函数ｎ ｙ ｑ ｕ ｉ ｓ ｔ （ ｓ ｙ ｓ ） 专 门用 来绘制 系统的奈 奎斯特 曲线 ， 利用 函数
算， 直接可 以得到需要 的性 能参数 ， 结合 参数 和相应 的曲线来对 系
matlab中控制系统的频域分析
matlab中控制系统的频域分析求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist()bode(a,b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。
相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。
其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。
nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w 的变化方向，负无穷到正无穷）。
当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。
可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。
MATLAB进行控制系统频域分析报告
一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数)(ωj G 。
设线性系统传递函数为：nn n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---1101110)( 则频率特性函数为：nn n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。
i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w)其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。
而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。
从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。
（２）用MATLAB 作奈魁斯特图。
控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。
当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为：nyquist(num,den)nyquist(num,den,w)或者nyquist(G) nyquist(G,w)该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： )()()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。
在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。
w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。
当命令中包含了左端的返回变量时，即:[re,im,w]=nyquist(G)或[re,im,w]=nyquist(G,w)函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re 、im 和w 中。
基于matlab的控制系统频域分析实验
基于matlab 的控制系统频域分析实验1. 已知系统开环传递函数)1()3()()(-+=s s s K s H s G用两种以上的方法，研究闭环系统稳定时K 的取值范围； 解：法一：闭环特征方程：s^2+(K-1)*s+3*K=0 列劳斯表： s^2 1 3 s^1 K-1 0 s 3*K系统稳定时：K-1>0 3*k>0所以:K>1 此时，系统稳定法二：由闭环特征方程得特征根：S=(-(K-1) + sprt((K-1)^2-12*K))/2由系统稳定的充要条件：所有特征根具有负实部，于是有：K-1>0得K>1法三：闭环传递函数为：由系统稳定的充要条件：闭环传递函数的极点均位于S 左半平面，于是有：K-1>0得K>1法四：令K=1,做Nyquist 图：曲线过（-1，j0）点，说明K=1时，系统临界稳定。
又令K=2，做Nyquist图：此时，系统稳定。
综上述，当K>1时，系统稳定。
2. 用MATLAB 绘制系统传递函数为2525)(2++=s s s G的Bode 图，并求取谐振频率和谐振峰值，相角裕度及幅值裕度。
G=tf([25],[1 1 25]) margin(G);幅值裕度：Gm=Inf dB 相角裕度：Pm=16.3 deg 谐振频率：10^0.845谐振峰值：14.02353. 单位反馈系统，开环传递函数为12.012)(232+++++=s s s s s s G用MATLAB 绘制系统的Nyquist 图及Bode 图，并求幅值裕量和相角裕量,在图中判断系统的稳定性。
G=tf([1 2 1],[1 0.2 1 1]) figure(1)margin(G); figure(2) nyquist(G); axis equalTransfer function: s^2 + 2 s + 1 --------------------- s^3 + 0.2 s^2 + s + 1由bode 图可知，相角裕度为Pm=26.8deg;幅值裕度为Gm=-5.35dB 。
第7章 MATLAB控制系统频域分析
计算系统的频率特性的方法
• 建模
• 已知传递函数模型 num=[0.5];den=[1 2 1 0.5]; w=0.01:0.01:1000; Gwnum=polyval(num,i*w); Gwden=polyval(den,i*w); Gw=Gwnum./Gwden; • 如果是状态空间模型则可以 Gw=C*inv(i*w*eye(n)-A)*B+D;
Gm =
26.9405
Pm =939
title(['Gm=',num2str(Gm),' Pm=',num2str(Pm)])
7.5 绘制Nichols图
单位负反馈系统的幅相频率特性
G(s)=num/den 用户选择的频率 （可选）
mag=幅值向量 phase=相角向量
第7章 频域分析
参见112页5.4节和262页8.3节
内容
• 绘制Nyquist图 • 绘制Bode图 • 绘制Nichols图 • 分析频率特性性能，如稳定性、稳定裕度 • 计算频域性能指标 • 应用频域法设计校正装置
7.1 控制系统的频率特性
• 设s=j,系统的频域响应可由下式直接求出：
figure(1);sys=tf(k0*n1,d1); bode(sys) [Gm0,Pm0,wcg0,wcp0]=margin(k0*n1,d1) hold on Gm0 = 1.0100 Pm0 = 0.0584 wcg0 = 100.0000 wcp0 = 99.4863 figure(2); sysc=feedback(sys,1); step(sysc)
pole
5.画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标 6.使系统构成闭环,验证闭环系统的响应
实验三利用MATLAB进行系统频域分析
实验三利用MATLAB进行系统频域分析系统频域分析是指通过对系统的输入输出信号进行频域分析，从而分析系统的频率响应特性和频率域特征。
利用MATLAB进行系统频域分析可以方便地实现信号的频谱分析、滤波器设计等功能。
下面将介绍如何利用MATLAB进行系统频域分析的基本步骤。
一、信号频谱分析1. 将信号导入MATLAB环境：可以使用`load`函数导入数据文件，或者使用`audioread`函数读取音频文件。
2. 绘制信号的时域波形图：使用`plot`函数绘制信号的时域波形图，以便对信号的整体特征有一个直观的了解。
3. 计算信号的频谱：使用快速傅里叶变换（FFT）算法对信号进行频谱分析。
使用`fft`函数对信号进行频域变换，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。
4. 绘制信号的频谱图：使用`plot`函数绘制信号的频谱图，以便对信号的频率特征有一个直观的了解。
二、滤波器设计1.确定滤波器类型和要求：根据系统的要求和信号的特性，确定滤波器的类型（如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等）和相应的频率响应要求。
2. 设计滤波器：使用MATLAB中的滤波器设计函数（如`fir1`、`butter`、`cheby1`等）来设计滤波器。
这些函数可以根据指定的滤波器类型、阶数和频率响应要求等参数来生成相应的滤波器系数。
3. 应用滤波器：使用`filter`函数将滤波器系数应用到信号上，得到滤波后的信号。
三、系统频率响应分析1. 生成输入信号：根据系统的要求和实际情况，生成相应的输入信号。
可以使用MATLAB中的信号生成函数（如`square`、`sine`、`sawtooth`等）来生成基本的周期信号，或者使用`randn`函数生成高斯白噪声信号。
2.绘制输入信号的频谱图：使用前面提到的信号频谱分析方法，绘制输入信号的频谱图。
3. 输入信号与输出信号的频域分析：使用`fft`函数对输入信号和输出信号进行频谱分析，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。
基于Matlab的控制系统频域分析
基于Matlab的控制系统频域分析為解决经典控制理论频域分析中计算和绘图复杂的问题，引入了基于Matlab 的分析方法。
利用Matlab对具体实例进行了Nyquist图和Bode图的绘制及性能指标的计算，说明了Matlab在控制理论应用中能节省大量的计算量，提高工作效率。
标签：控制系统分析；频率特性；Matlab仿真稳定性、准确性、快速平稳性是控制系统的主要性能指标，经典控制理论的主要内容是通过时域法、复域法和频域法三大方法研究分析线性系统的性能指标。
绘制根轨迹、Nyquist图、Bode图等是控制类工程技术人员的必备技能之一，但是手工绘图效率低，容易出现较大误差，给工程设计和系统分析带来不便。
随着计算机技术的发展，Matlab等仿真软件在控制工程领域得到了广泛应用。
1 频域法简介频域法又称频率特性法，频率特性是指线性系统输入r（t）为正弦信号时，其稳态输出与输入的幅值比、相角差随频率变化的规律，其中：为稳态输出和输入的幅值比，称为幅频特性；为稳态输出和输入的相角差，称为相频特性。
一般对线性定常系统而言，频率特性，系统传递函数中令，即得系统频率特性，其物理意义明确，许多元部件此特性都可用实验法确定，所以工程上应用广泛。
2 Matlab相关函数Matlab是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言。
Matlab 功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。
自动控制是Matlab最重要的应用领域之一，Matlab支持控制系统设计过程的每个环节：系统建模、分析、仿真到控制器设计和实现，并可以用于不同领域的系统设计。
本文进行频域分析所涉及的相关函数简单介绍如下：bode（num，den）：给定传递函数（num，den）作波特图；margin（num，den）：作波特图，计算波特图上的稳定裕量，并将计算结果表示在图的上方；nyquist（num，den）：给定传递函数（num，den）作Nyquist图。
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真
基于MATLAB的自动控制系统时域频域分析与仿真摘要自动控制系统就是在无人直接操作或干预的条件下，通过控制装置使控制对象自动的按照给定的规律运行，使被控量按照给定的规律去变化的系统。
在现代工业生产中，自动控制系统已经遍布每一个角落，对于线性时不变控制系统，可以通过时域、频域分析法来分析系统的性能，但是对于多输入多输出的控制系统，时域、频域分析已经无能为力，鉴于这样的控制系统，可以通过线性系统的状态空间分析法来分析。
本文针对自动控制系统的设计很大程度上还依赖于实际系统的反复实验，结合具体的实例,介绍了利用先进的MATLAB软件对自动控制系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状态空间分析的方法，通过快速直观的仿真和分析达到自动控制系统的优化。
关键词:MATLAB 自动控制系统时域频域状态空间ABSTRACTAutomatic control system makes object operate according to a certain law automatically to let the controlled quantity change by given law on the condition that nobody operate and control directly. Automatic control system exists every corner of the world in the modern industrialized production, which can analyze the performance of the system by time domain and frequency domain for the linear time-invariant control systems. However, to the system with multiple inputs and multiple outputs, the way to analyze through time domain and frequency domain can not do anything . Due to the control system, it can analyze through linear system state space. Due to this point that the design of automatic control system largely depends on repeated practice and modification, combined with the concrete example,this paper introduces the ways to analyze and simulate the time domain and frequency domain and linear system state space of automatic control system by advanced MATLAB,it can reach the optimal of automatic control system by direct and fast.Key words: MATLAB Automatic control system Time domain Frequency domain State space目录一绪论 (1)1.1 题目背景、研究意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3 研究内容 (1)二自动控制系统基础 (2)2.1 自动控制系统的概述 (2)2.2 开环、闭环控制系统 (2)2.3 控制系统的性能要求 (3)三MATLAB基础介绍 (4)3.1 MATLAB简介 (4)3.2 Simulink简介 (4)3.3 Simulink仿真过程 (4)3.4 Simulink仿真实例 (5)四自动控制系统的时域分析 (7)4.1 时域分析简介 (7)4.2 动态过程与动态性能 (7)4.3 稳态过程与稳态性能 (7)4.4 控制系统的稳定性 (8)4.5 时域分析法的MATLAB实现 (8)4.5.1 控制系统的动态性能分析 (8)4.5.2 控制系统的稳态性能分析 (10)4.5.3 控制系统的稳定性分析 (11)五自动控制系统的频域分析 (13)5.1 频域分析法简介 (13)5.2 有关频率分析法的几个概念 (13)5.3 频率特性的性能指标 (13)5.4 频域分析法的MATLAB实现 (14)5.4.1 Bode图的绘制 (14)5.4.2 Bode图分析控制系统的稳定性 (15)六线性系统的状态空间分析 (18)6.1 状态空间模型 (18)6.2 状态反馈 (18)6.3 控制系统的可控性和可观性 (19)6.3.1 控制系统的可控性 (19)6.3.2 控制系统的可观性 (20)6.4 极点配置 (21)6.4.1 极点配置简介 (21)6.4.2 单输入单输出系统的极点配置 (21)七总结 (24)参考文献 (25)一绪论1.1题目背景、研究意义自动控制技术在航空航天、机器人控制、导弹制造及等高新技术领域中的应用越来越深入广泛，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。
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2015-1-20
自动控制原理实验教程
5. 实验能力要求 （1）熟练使用MATLAB绘制控制系统伯德图的方法，掌 握函数bode ( )和margin ( )的三种调用格式，并灵活运用。 （2）学会根据系统伯德图，作渐近处理，建立系统数学 模型。 （3）熟练应用对数频率稳定判据，根据伯德图分析控制 系统的稳定性。 （4）分析系统开环增益、零极点的变化对系统稳定裕度 指标的影响。
2015-1-20
自动控制原理实验教程
【范例5-5】已知单位负反馈系统的开环传递函数， 求系 2 统的稳定裕度 。 G( s)
s( s 1)(s 2)
（3）系统对数频率稳定性分析 【范例5-6】系统开环传递函数 ，试分析系统的稳定性。
G( s) k s(0.5s 1)(0.1s 1)
2015-1-20
自动控制原理实验教程
3. 实验内容 （1）绘制控制系统Nyquist图 给定系统开环传递函数的分子系数多项式num和分母系数 多项式，在MATLAB软件中nyquist () 函数用来绘制系统的 奈氏曲线，函数调用格式有三种。 格式一：nyquist (num , den) 作Nyquist图，角频率向量的范围自动设定，默认ω的范围 为（－∞，＋∞）。
2015-1-20
自动控制原理实验教程
1）相角裕度 对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后γ 度， 则系统将变为临界稳定。当 γ > 0时，相角裕度为正，闭环 系统稳定。当 γ = 0 时，表示奈氏曲线恰好通过点，系统 处于临界稳定状态。当 γ < 0 时，相角裕度为负，闭环系 统不稳定。 2）幅值裕度 对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h 倍，则系统将变为临界稳定状态。当h (dB)> 0时 ，闭环 系统稳定。当h (dB) = 0时，系统处于临界稳定状态。当h (dB) < 0 ，闭环系统不稳定。
2015-1-20
自动控制原理实验教程
格式二：nyquist (num , den , w) 作开环系统的奈氏曲线，角频率向量ω的范围可以人工给 定。ω为对数等分，用对数等分函数logspace ( ) 完成，其 调用格式为：logspace（d1，d2，n），表示将变量ω作对 数等分，命令中d1，d2为10 d1 ~ 10 d2之间的变量范围， n为等分点数。 格式三：[re , im , w] = nyquist (num , den) 返回变量格式不作曲线，其中re为频率响应的实部，im为 频率响应的虚部，w是频率点。 【范例5-1】系统开环传递函数，绘制其Nyquist图。
2015-1-20
自动控制原理实验教程
奈奎斯特稳定性判据是利用系统开环频率特性来判断 闭环系统稳定性的一个判据，便于研究当系统结构参数改变 时对系统稳定性的影响。 1）对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是： 开环系统的奈氏曲线不包围点。反之，则闭环系统是不稳定 的。 2）对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面， 则闭环系统稳定的充分必要条件是：当从变到时，开环系统 的奈氏曲线逆时针包围点次。
2015-1-20
自动控制原理实验教程
格式三：[mag , phase , w] = bode（mun , den） 返回变量格式不作图，计算系统Bode图的输出数据，输出 变量mag是系统Bode图的幅值向量，注意此幅值不是分贝 值，须用magdb=20*log（mag）转换；phase为Bode图的幅 角向量，单位为（°）；ω是系统Bode图的频率向量，单 位是rad/s。 【范例5-3】已知控制系统开环传递函数，绘制其Bode图。
2015-1-20
自动控制原理实验教程
3. 实验内容 （1）绘制连续系统的伯德图 格式一：bode（num, den） 在当前图形窗口中直接绘制系统的Bode图，角频率向 量ω的范围自动设定。 格式二：bode（num , den , w） 用于绘制的系统Bode图，ω为输入给定角频率，用来 定义绘制Bode图时的频率范围或者频率点。ω为对数 等分，用对数等分函数logspace ( ) 完成，其调用格式 为： logspace（d1，d2，n），表示将变量ω作对数等分， 命令中d1，d2为10 d1 ~ 10 d2之间的变量范围，n为等 分点数。
2015-1-20
自动控制原理实验教程
10 G ( s) H ( s) 2 s 2s 10
2015-1-20
自动控制原理实验教程
（2）计算系统的稳定裕度，包括幅值裕度Gm和相位裕 度Pm。 函数margin（）可以从系统频率响应中计算系统的稳定 裕度及其对应的频率。 格式一：margin（num , den） 给定开环系统的数学模型，作Bode图，并在图上标注幅 值裕度Gm和对应频率ωg，相位裕度Pm和对应的频率ωc。 格式二：[Gm , Pm , ωg , wc] = margin（num , den） 返回变量格式，不作图。 格式三：[Gm , Pm , ωg , wc] = margin（m , p , w） 给定频率特性的参数向量：幅值m、相位p和频率ω，由 插值法计算Gm及ωg、Pm及ωc。
10 G(s) 2 s 2s 10
2015-1-20 自动控制原理实验教程
（2）根据奈氏曲线判定系统的稳定性 【范例5-2】已知
0.5 G( s) H ( s) 3 s 2 s 2 s 0. 5
绘制Nyquist图，判定系统的稳定性。 为了应用奈氏曲线稳定判据对闭环系统判稳，必须知道 G(s)H(s)不稳定根个数p是否为0。可以通过求其特征方 程的根roots ( ) 函数求得。 p = [1 2 1 0.5] ; roots (p) 【分析】由于系统奈氏曲线没有包围且远离（-1，j 0） 点，且p=0，因此系统闭环稳定。
2015-1-20
自动控制原理实验教程
5.4 基于MATLAB控制系统的伯德图及其频域分析 1. 实验目的 （1）熟练掌握运用MATLAB命令绘制控制系统伯德图的方 法。 （2）了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法。 （3）熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法。 2. 实验原理 对数频率稳定性判据的内容为： 闭环系统稳定的充分必要条件是当从零变化到时，时， 在开环系统对数幅频特性曲线的频段内，相频特性穿越的 次数为。其中 ，为正穿越次数，为负穿越次数，为开环传 递函数的正实部极点数。
2015-1-Βιβλιοθήκη 0自动控制原理实验教程5. 实验能力要求 （1）熟练使用MATLAB绘制控制系统Nyquist曲线的 方法，掌握函数nyquist ( )的三种调用格式，并灵活运 用。 （2）学会处理奈氏图形，使曲线完全显示ω从－∞变化 至+∞的形状。 （3）熟练应用奈氏稳定判据，根据Nyquist图分析控制 系统的稳定性。 （4）改变系统开环增益或零极点，观察系统Nyquist图 发生的变化以及系统稳定性的影响。