材料力学第二章

钢拉杆
8.5m
解： ① 整体平衡求支反力 q
HA
RA
钢拉杆
8.5m
RB
X 0 HA 0 mB 0 RA 19.5kN
② 局部平衡求 轴力： q HC ③应力： RC
mC 0 N 26.3kN
HA
RA ④强度校核与结论： N

max
N 4P A d2
max 0 /2127.4/263.7MPa
127 .4 a (1cos 2a ) (1cos 60)95.5MPa 2 2
127 .4 a sin 2a sin6055.2MPa 2 2
0
0
§2－4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。
由杆2的强度条件得
FN 2 A2 P A2 co sa P 8 8.6kN
(c) 确定许可载荷。 杆系的许可载荷必须同时满足1、2杆的强度要求，所以 应取上述计算中小的值，即许可载荷为[P]=88.6kN
L x A B
分析：
V ABDLBD;
P C
ABD N B / ; LBD h / sin 。

h
D
L x
XA
A
B
YA

NB
P
C
解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图
mA 0 , (NBDsin ) (hctg ) Px
PL NBD hcos
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
5kN 5kN
8kN
3kN
+
8kN
–
3kN
Байду номын сангаас
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。 解：x 坐标向右为正，坐标原点在
q(x)
L x q O
自由端。 取左侧x 段为对象，内力N(x)为： q(x) x qL Nx
d h
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
PL L EA
L P L EA E
三、低碳钢试件的应力--应变曲线( -- 图)
(一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段)
1、op -- 比例段:
p -- 比例极限

4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
max
131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
[例5] 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重
为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力 为[]。

E E tga
2、pe --曲线段:
e -- 弹性极限
f ( n )
(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (es 段)
滑移线：
s ---屈服极限
塑性材料的失效应力:s 。

无明显屈服现象的塑性材料
0.2
名义屈服应力:


0.2
，即此类材料的失效应力。
0.2
27
(三)、低碳钢拉伸的强化阶段 (ｓｂ 段)
Δ N dN lim dA Δ A0 Δ A
p

M

位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。
Δ T dT lim dA Δ A0 Δ A
二、拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设： 变形前 a c P a´ c´ b d P
受载后
强度计算提供依据。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 O A PA N1 A PA B PB B PB C PC C PC
D
PD D PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N1 PA P B P C P D 0
B
连杆AB为二力构件 ,接近水平位置 时连杆上所受的力与镦压力相等
h
FN P
(b) 确定截面尺寸。由强度条件 P 得： [ ] A
h 1.4b 162.9m m
b
P 1100103 b 116.4m m 1.4σ 1.4 58
[例7] 图示二杆组成的杆系，AB是钢杆，截面面积A1=600 mm2,钢 的许用应力[σ]=140MPa，BC杆是木杆，截面面积A2=30,000mm2， 它的许用拉应力是[σ+]=8MPa，许用压应力[σ-]=3.5MPa。求最大许 可载荷P。 解：(a) 求内力。用截面法求1、2杆的内力 1.4m
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定
义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。 2. 应力的表示：
①平均应力：
P
M
A
ΔP pM ΔA
②全应力（总应力）：
Δ P dP pM lim dA Δ A0 Δ A
③全应力分解为： 垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
ｂL ---铸铁拉伸强度极限（失效应力）

E t ga ; 割线斜率
六、材料压缩时的机械性能
ｂy ---铸铁压缩强度极限；
ｂy （4 — 6） ｂL
§2 －7
拉、压杆的强度计算
失效：脆性材料的断裂和塑性材料出现塑性变形。
极限应力 ：脆性材料断裂时的应力，即强度极限σb；塑性材料 屈服时的应力，即屈服极限σs， 许用应力 ： 对塑性材料 对脆性材料 强度条件 ：
N – x
kL2 2
1 2 N ( x) kxdx kx 2 1 2 N ( x)max kL 2
x 0
O
题：试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图
§2–3 截面上的应力及强度条件
问题提出： P P 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力； ②材料承受荷载的能力。 一、应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度。 P P
0
2 当a = 0,90°时， | a |min 0
(45 °斜截面上剪应力达到最大)
[例3] 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应 力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
P 410000 0 127 .4MPa 2 A 3.1410
１、ｂ---强度极限
２、卸载定律：
３、冷作硬化：
(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段)
1、延伸率:
L1 L 100 0 0 L
2、面缩率：
A A1 100 0 0 A
3、脆性、塑性及相对性
以 5 0 0 为界
四、铸铁拉伸时的机械性能

bL
k
P P
P 0 a pa sina 0 cosa sina sin2a 2
a pa cos a 0 cos2a
k
a
k
a
a
Pa
a
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。
k
a
当a = 0°时， ( a )max 0 (横截面上存在最大正应力) 当a = 90°时， ( a ) min 0 当a = ± 45°时， | a |max
BD杆面积A：
A N BD /
L x
XA
A
B
YA

NB
P
C
③ 求VBD 的最小值： V ALBD
o
2PL Ah / sin ; [ ] sin2
2PL 45 时, Vmin [ ]
[例6] 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水 平位置，承受的镦压力P=1100 kN 。连杆的截面为矩形，高与 宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[]=58 MPa，试确 定截面尺寸h和b。 解： (a) 求内力 A
例如： 截面法求N。 P 截开： A A 简图 代替： P A 平衡： N P
P
P
X 0
PN 0
PN
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
3. 轴力的正负规定: N N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N与外法线反向,为负轴力(压力) 规定：轴力以截面外法线方向为正。 三、 轴力图—— N (x) 的图象表示。 意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 义 ②确定出最大轴力的数值 N 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 P + x N N N N>0 N<0
A
1
2.2m
B
P
X 0: Y 0 :
FN 1 FN 2 sin a 0 FN 2 cosa P 0 FN 2 P cosa
FN1
B
α
2
FN 1 Ptga
FN2
P
C
(b) 确定许可载荷。由杆1的强度条件得
FN 1 A1
Ptga A1 P 132kN
1
§2–1 轴向拉压的概念
一、概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向
缩扩。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。