2015年秋高二数学人教B版必修3 同步课件：3.3.2 随机数的含义与应用
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.3.2 随机数的含义与应用》
随机数的含义与应用教学设计徐万山一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．2、过程与方法：（1）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：（一）、旧知反馈（二）、自学引导三、合作探究（四）、思路点拨（五）、随堂检测（六）、巩固强化（七）、小结（八）、课后作业（九）、教学反思教学实施程序（二）、自学引导：（三）．合作探究：2768m21632m21732m2868m 3m的概率有多大？0,1]的均匀随机数2运用：伸缩、平移变换3计算点数之比4得到概率近似值1．随机模拟方法产生的区间[0,1]上实数A．非等可能的 B．0出现的机会少 C．1出现的机会少 D．是均匀分布的0,1]内的均匀随机数转化为[-1,3]内的均匀随机数，需要实施的变换为3为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其色包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有2021点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________．1用均匀随机数进行随机模拟，可以解决（）A 只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B 不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C 不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D 最适合估计古典概型的概率2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴影内的样本点数为N1，试验次数为N下列说法正确的是A．N1与N的大小无关是试验中的频率是试验中的概率 D．N越大，错误!应越小何概率公式，引入新课。
-学年人教B版数学必修课件： 随机数的含义与应用PPT
3．某公司的班车分别在 7：30,8：30 发车，小明在 7：50
至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机
的，则他等车时间不超过 15 分钟的概率是( )
A．13
B．38
C．23
D．58
解析：选 B 设小明到达时间为 y，当 y 在 8：15 至 8：30
5．在区间[－1,1]上随机取一个数 k，使直线 y＝k(x＋3)与圆
x2＋y2＝1 相交的概率为( )
A．12
B．13
C．
2 4
D．
2 3
解析：选 C 圆 x2＋y2＝1 的圆心为(0,0)，
圆心到直线 y＝k(x＋3)的距离为 k|32＋k| 1，
要使直线 y＝k(x＋3)与圆 x2＋y2＝1 相交，则 k|32＋k| 1<1，解
内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼
缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )
A．1－π4
B．1π2
C．π4
D．1－1π2ห้องสมุดไป่ตู้
解析：选 D ∵V 锥＝23π，V 正方体＝8，∴鱼食能被鱼缸内在圆 锥外面的鱼吃到的概率 P＝8－823π＝1－1π2.
课后拔高提能练
一、选择题
1．在区间[－2,3]上随机选取一个数 x，则 x≤1 的概率为
解析：P＝132600°°＝13. 答案：13
知识点二 与面积、体积有关的几何概型
3．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形 ABCD 内
的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆
中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成
中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取
自黑色部分的概率是( )
《随机数的含义与应用》课件2-优质公开课-人教B版必修3精品
一个概率模型，它与我们感兴趣的
量有关.然后设计适当的试验，并
通过这个试验结果来确定这些量.
按照以上思路建立起来的方法称为 现在随着计算机科学与技术的飞速 发展，用计算机来模拟所设计的试 验已经变得越来越普遍.
计算机随机模拟法或蒙特卡洛方法.
例4. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置 剪断，用随机模拟法估算剪得两段绳子的长度都 不小于1m的概率有多大? 解： 设事件A表示“剪得两段的长度都不小于1m” S1 用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记 录其中有多少次随机数x出现在1~2之间（即剪得 两段绳子的长度都不小于1m）.首先置n=0，m=0；
整数随机数与均匀随机数有何异同？
提示：二者都是随机产生的随机数,在一定的 区域长度上出现的机率是均等的.但是整数随 机数是离散的单个整数值,相邻两个整数随机 数的步长为1;而均匀随机数是小数或整数,是
连续的小数值,相邻两个均匀随机数的步长是
人为设定的.
思考与探究
1.如何产生a~b之间的均匀随机数？ （1）利用计算器或计算机产生0~1之间的均匀随 机数x1=RAND. （2）利用伸缩和平移变换：x=x1 (b-a)+a,得到a~b 之间的均匀随机数. 2.怎样用随机模拟估计几何概型? 提示：用随机模拟的方法估计几何概型是把实际 问题中的事件及基本事件总体对应的区域“长度” 转化为几何概型，同时确定随机数的范围.
4m 程序结束后，计算 作为π的近似值. n N=input(“N="); 例2与例3采用的基本方法是：建立
n=0;m=0; for i=1:1:N x=rand()*2-1; y=rand()*2-1; c=x^2+y^2; if c<=1 m=m+1; end n=n+1; end p=4*m/N; p
3.3.2随机数的含义与应用课件
为 a=a1 *4-1 .
3. 为了测算如图阴影部分的面积，作 一个边长为6的正方形将其色包含在内， 并向正方形内随机投掷800个点．已知恰 有200个点落在阴影部分内，据此，可估
计阴影部分的面积是___9_____．
建立一个概率模型，它与某些我们__感__兴__趣__的__量__ 有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验 的结果来_确__定__这__些__量___．按照以上思路建立起来 的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．
3.如何产生a~b之间的均匀随机数？
提示: （1）利用计算器或计算机产生0~1之间
地上有一个椭圆形草坪，在一次大风
后，发现该场地内共落有300 片树叶，
其中落在椭圆外的树叶数为 96片，以
此数据为依据可以估计出草坪的面积
约为 （ B ）
A．768 m2
B．1632 m2
C．1732 m2 D．868 m2
活动2. （1）将区间［0，1］内的均匀随机数a1
转化为区间［－3，5］内的均匀随机数，
A．N1与N的大小无关
B.
N 1 是试验中的频率
N
C.
N 1 是试验中的概率
N
D．N越大，NN 1 应越小
3.在区间 [-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的
2 概率为 ___3___.
4[ .12已，知2函]上数任f(x取)＝一lo点g2xx0，，x则∈使[ f(12x0，)≥02的]，概在率区为间
0到1区间的均匀随机数a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3． （3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
人教B版高中数学必修三课件：3.3 随机数的含义与应用
A.23
B.49
C.29
D.19
解析:由题意所求的概率为小正方形的面积与大正方形的面积之
比,为
4 9
.
答案:B
首页
自主预习
合作学习 当堂检测
三、随机数 【问题思考】 1.随机数主要通过什么方法产生? 提示:主要是通过计算器或计算机软件来产生随机数. 2.填空: 随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的 每一个数的机会一样,它有很广阔的应用,可以帮助我们安排和模 拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复的试验. 3.做一做:将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需 实施的变换为( )
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
探究四 与“角度”有关的几何概型
【例 4】 如图,四边形 ABCD 为矩形,AB=√3,BC=1,在∠DAB 内 任作射线 AP,则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为( )
A.14
B.13
C.12
D.23
解析:试验包含的所有事件是∠BAD,如图,连接 AC,则 tan∠
P(A)=试验的构全成部事结件果������的构体成积的体积.
2.解决此类问题一定要注意几何概型的条件,并且要特别注意所 求的概率是与体积有关还是与长度有关,不要将二者混淆.
探究一
探究二
探究三
首页 探究四
自主预习 探究五
合作学习 思想方法
当堂检测
1.将本例改为已知一个不规则几何体 M 在棱长为 2 的正方体
高中数学人教新课标B版必修3--《3.3.2 随机数的含义与应用》教学设计(表格式) (1)
人教版高一年级第三章第三节《随机数的含义与应用》教学设计二、教学分析三、教学设计例1．随机模拟投硬币的试验，估计掷得正面的概率。
因为课堂时间有限，已留为作业，各小组的展示在刚才课前引入已经提及。
例 2 利用随机数和几何概型求π的近似值。
要区间是不一样的，我们要是根据问题而定。
问如何理解机会一样？老师总结机会是自然语言它的数学语言叫概率，即发生的概率一样。
教师展开模拟实验，用计算器产生一个0~1之间的随机数，如果这个数在0~0.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.5~1之间，则认为硬币正面向下。
并用超链接展示实验的全部过程产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全部过程。
整个过程用时一分半，这比同学们课前经过小组合作完成的实验结果缩短了很多时间，充分体现了计算机模拟法的优势。
需要建立数学模型求，什么样的模型和π有关？教师总结，圆的面积和π有关，建立数学模型，设计一个算法用计算机模拟这个撒豆的试验，程序结束后可以求π的近似值。
超链接一个撒豆试验计算机演示图，连接一个微课具体说明此题建立一个概率模型，它与我们感兴趣的量有关。
然后设计适当的试验，并通过这个试验结果来确定学生回答学生讨论完成，引导学生说出边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率π的值．如果我们把“在正方形中撒豆子”看成试验，把“豆子落在圆中”看成随机事件A．则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数的比值就是引导学生体会频率的随机性与相对稳定性，一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高。
让学生经历用计算机产生数据，整理数据，分析数据，画统计图的全过程，使学生相信统计结果的真实性、随机性及规律性通过问题的思考和解决，使学生理解模拟方法的优点，并充分利用信息技术的优势。
245分9分D n m 22.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A.π2 B.π4C.π6 D.π83.如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（ ）的整个过程中，教师做好课堂巡视，加强对个别学生的指导学生回答进行评价助于保持学生学习的热情和信心，这3道题都是高考题，让学生体会这节课在考试中的题型课堂小结2.1利用几何概型的概率公 式，结合随机模拟试验， 可以解决求概率、面积、 参数值等一系列问题，体 现了数学知识的应用价值学生归纳总结学生自主回顾本节内容，在自我反思的基础上，学会梳理知识，培养归纳总结能力。
高中数学人教B版必修三3.3.2 随机数的含义与应用课件
课堂讲义
S3 判断(x，y)是否落在中央小正方形内，也就是看是否满足 |x|≤1，|y|≤1.如果是，则计数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1.如果 不是，m 的值保持不变． S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果还 需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束． 程序结束后，事件 A 发生的频率mn 作为 A 的概率的近似值． 规律方法 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式 分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值．
个范围内的 每一个数的机会一样 ．
2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 建立一个概率模型，它与某些我们 感兴趣的量 有 关 ， 然
后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来 确定这些量
．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法
或蒙特卡罗方法.
课堂讲义
要点一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 例1 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均
解 方法一(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上
时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次
数，
父亲在离家前能得到报纸的次数
则 P(A)＝
试验的总次数
.
课堂讲义
方法二 用计算机产生随机数模拟试验．X是0～1之间的均匀随 机数，Y也是0～1之间的均匀随机数．如果Y＋7>X＋6.5，即Y>X －0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．在计算机上做M次试 验，查一下Y>X－0.5的Y的个数，如果为N，则所求概率为N/M.
法二 步骤是： (1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里 5 和 0 重合)． (2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3] 内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n. (3)则概率 P(A)的近似值为mn .
人教B版必修3高中数学3.3《随机数的含义与应用》ppt同步课件
到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2＋y2＝4的外
部．故P＝4－4 π.
答案 D
变式训练2 如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的 圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事 件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内”，则P(A)＝________，P(B)＝________.
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法)：
①Scilab中用 rand() 函数来产生0～1之间的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到.
思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什 么？ 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数．
课前热身
1.现有100 mL蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取
20 mL的蒸馏水，则抽到细菌的概率为( )
1
1
1
1
A.100
B.20
C.10
D.5
解析 P＝12000＝15. 答案 D
2．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距
大于1的概率是( )
1
2
A.5
B.5
3
4
C.5
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
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他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为是一
周，所以每7个随机数作为一组，例如产生20组随机数：
第三章
3.3
3.3.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 人教B版 ·数学 ·必修3
7032563 6122569 6325874 3569841
1 ～ 7 内的整数随机数 x 表示一级品，用 8～ 10 内的整数随机数 x 表示二级品．
第三章
3.3
3.3.2
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设事件A＝“取得一级品”
(1) 用计算器的随机函数 RANDI(1,10)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(1,10) 产生 1 到 10 之间的整数随机数，分别用 1、2、3、4、5、6、7表示取得一级品，用8,9,10表示取得二级
品；
(2)统计试验总次数N及其中出现1～7之间的数的次数N1； (3)计算频率fn(A)＝N1/N即为事件A的概率的近似值．
第三章
3.3
3.3.2
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课堂典例讲练
第三章
3.3
3.3.2
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第三章
3.3
3.3.2
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2 ．天气预报说，在接下去的一个星期里，每天涨潮的概 率均为20%，这个星期里恰好有2天涨潮的概率是( A．20% C.40% B．30% D．50% 通过设计模拟实验的方法来解决这个问题．利用 )
[答案] A
用随机数进行排序 试用随机数把6名同学排成一列．
[解析] S1
S2 学生的座号；
n＝1；
用int(rand()*6)＋1产生一个[1,6]内的整数随机数x表示
S3
执行S2，再产生一个座号，此座号与以前产生的座号
重复，再执行S2；否则n＝n＋1； S4 如果n≤6，则重复执行S3，否则执行S5； S5 按座号的大小排列，程序结束．
第三章
3.3
3.3.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 人教B版 ·数学 ·必修3
3.3.2
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1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
思想方法技巧
3
易错疑难辨析
5
课 时 作 业
第三章
3.3
3.3.2
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课前自主预习
第三章
3.3
3.3.2
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2564586 5241478 6894331 2589634
3142486 8971568 5789614 1258697
5677851 3215687 5689432 6547823
7782684 6424458 1547863 2274168
相当于做了 20 次试验，在这组数中，如果恰有两个是 1 或 2 ， 就 表 示 恰 有 两 天 涨 潮 ， 它 们 分 别 是
3142486,5241478,3215687,1258697，即共有 4 个数．于是一周 4 内恰有两天涨潮的概率近似为20＝20%.
第三章
3.3
3.3.2
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3 ．用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于 ( ) A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 [答案] B [解析] 用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越 多，准确程度越高，故选B. D．产生随机数的方法
如图，在长为 4、宽为 2 的矩形中有一个以矩形的长为直 径的半圆，试用随机模拟法近似计算半圆面积，并估计 π 值.
第三章
3.3
3.3.2
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1.随机数 在一定范围内随机 产生的数，并且得到这 随机数就是____________________ 机会 一样． 个范围内的每一个数的______ 2．产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法 SHIFT Ran# 键都会产生0～1之间的随机数， 每次按________________
第三章
3.3
3.3.2
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1.把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均 匀随机数y1、y2，需实施的变换分别为( A．y1＝－4x，y2＝5x－4 )
B．y1＝4x－4，y2＝4x＋3
C．y1＝4x，y2＝5x－4 D．y1＝4x，y2＝4x＋3 [答案] C [解析] ∵x∈[0,1]，∴4x∈[0,4]，5x－4∈[－4,1]，故选C.
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课三章
概 率
第三章
概 率
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第三章 3.3 随机数的含义与应用
3.3.2 随机数的含义与应用
第三章
3.3
第三章
3.3
3.3.2
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4.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级 品，任取1支，求取得一级品的概率． [解析] 一级品和二级品的数量不相等，所以抽取时得到 一级品还是二级品的可能性不同，但是每支笔被取到的可能性
相等，我们可以用1～10内的整数随机数x表示抽取圆珠笔．用
相同的 ． 而且出现0～1内任何一个数的可能性是________
第三章
3.3
3.3.2
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(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生的
随机数的方法) ①Scilab 中用 ________ rand() 函数来产生 0 ～ 1 的均匀随机数．每 调用一次rand()函数，就产生一个随机数． ②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到． __________________