【人教版】初三数学下册《第二十八章小结与复习》课件

考点讲练
考点一 求三角函数的值
4 例1 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB＝ B 5 ( ) 4 3 3 4 3 4 5 5 A. B. C. D. 4 【解析】 根据sinA＝ ，可设三角形的两边长分别为 5 3k 3 4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB＝ . 4k 4
；
(3)∠A的正切：tanA＝
∠A 的对边 ∠A 的邻边
＝
.
二、特殊角的三角函数
30°，45°，60°角的三角函数值 1 3 2 sin30°＝ 2 ，sin45°＝ ，sin60°＝ 2 2
3 cos30°＝ 2
； ； .
2 ，cos45°＝ 2
1 ，cos60°＝ 2
3 tan30°＝ 3
，tan45°＝ 1
视线
铅 直 线 仰角 水平线
俯角
视线
2.方位角 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构 成的小于900的角,叫做方位角.如图所示：
北 30° 东
A
西北
北 东北 45°
西
O 45°
B 南
西
O 45°
东 东南
西南 南
3.坡度,坡角 如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） h 的比叫做坡面坡度.记作i,即i = l h 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝ =tan α
，tan60°＝ 3
三、解直角三角形 合作探究 1.解直角三角形的依据 (1) 在 Rt△ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， a ， b ， c 分 别 是 ∠ A ， ∠B,∠C的对边． 三边关系： a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B
a c
；
三角关系：
；
b ，cosA＝sinB＝ ， c
sin B cos B
方法总结 求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中 要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有： (1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的
定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；
(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．
针对训练
1.在△ABC中， ∠A、 ∠B都是锐角，且sinA=cosB，那 直角 三角形． 么△ABC一定是________ 2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C
题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
(3)互余两角的三角函数间的关系
cos(90? ） sin =__________; sin(90? ） cos =___________;
1 sin +cos _____;
2 2
1 tan tan(90 ） _____.
1 都在格点上，则∠ABC的正切值是_________. 2
考点二 特殊角的三角函数值
3 2 例2 计算： tan 60 . 3 3
【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三 角函数值． 解：原式＝ 3＋ 3＋1＝2 3＋1.
0
针对训练
3. 计算： (1) tan30°＋cos45°＋tan60° 解：原式
边角关系：sinA＝cosB＝ tanA＝
sin A cos A
，tanB＝
.
(2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是 边)，就可以求出其余的3个未知元素． 解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐 角；知斜边，再用正弦 ( 或余弦 ) 求另两边；知直角边用正切 求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先 用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问
（4）得到实际问题的答案．
六、利用三角函数测高
1. 测量底部可以到达的物体的高度步骤： (1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； (3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度. MN=ME+EN=l· tanα+a
M
C A
α
E N
2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
ME ME b, MN ME a tan tan
M
C α
A
D
β
E N
B (1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α； (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β； (3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
第二十八章
锐角三角函数
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、锐角三角函数
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
∠A的对边 a (1)∠A 的正弦：sinA＝ ＝c； 斜边
∠A的邻边 斜边 (2)∠A的余弦：cosA＝
＝
b c
a b

3 2 3 3 2
4 3 2 ; 3 2
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°
3 3 3 原式 3 4 7 . 4
四、借助计算器求锐角三角函数值及锐角 1.利用计算器求三角函数值． 第一步：按计算器 sin 、 tan 、 cos 键，
第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
2.利用计算器求锐角的度数． 第一种方法： 第一步：按计算器 2nd F sin 、 cos 、 tan 键，
第二步：然后输入函数值
屏幕显示答案（按实际需要进行精确） 还可以利用 2nd F °＇″ 键，进一步得到角的度数.
第二种方法： 第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键，
第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.
五、三角函数的应用 1.仰角和俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫 做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.面就越陡. 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
图 19.4.5
4.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化
为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直
角三角形；
（3）得到数学问题的答案；