荆州市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荆州市三中20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荆州市三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知x, y, z均正数，且2x log 2 x ， 2 y log 2 y ， 2 z log2 z ，（）A ．x y zB ．z x y C．z y z D ．y x z 2．已知全集U=R ，会集 M={x|2≤x 1≤2} 和 N={x|x=2k1， k=1， 2，⋯} 的关系的恩（Venn）如所示，暗影部分所示的会集的元素共有（）A ．3 个 B．2 个C．1 个D．无多个3．已知正方体的不在同一表面的两个点A（ 1，2， 1），B（3， 2，3），正方体的棱等于（）A ．4B．2C．D．24．已知会集A={4 ， 5， 6，8} ， B={3 ， 5， 7， 8} ，会集A∪ B=（）A ．{5 ，8}B． {4，5， 6，7，8} C．{3，4，5，6， 7，8}D．{4，5，6， 7，8}5．已知数a，b， c 足不等式0＜ a＜ b＜c＜ 1，且 M=2 a，N=5 ﹣b， P=（）c，M、N、P的大小关系（）A ．M＞N＞PB． P＜M＜ N C．N＞P＞M6．以下算正确的选项是（）21455444A 、x3x 3x B、( x5)4x C、x4x 5x D 、x5x507．以下说法正确的选项是（）A.圆锥的侧面睁开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其他各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们构成一个新的棱锥；D.经过圆台侧面上的一点，有无数条母线.8．f（ x）＝（ e－x－ e x）（x 1 －1），不等式f （x）＜ f（ 1＋ x）的解集（）2＋ 121 A ．（ 0，＋∞）B．（－∞，－2）11 C．（－2，＋∞）D．（－2， 0）9．不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣ 1）∪ （﹣ 1， 2）B． [﹣ 1， 2]C．（﹣∞，﹣ 1）∪ [2， +∞） D ．（﹣1， 2]10．若直线y=kx ﹣ k 交抛物线y2=4x 于 A ，B 两点，且线段AB 中点到 y 轴的距离为3，则 |AB|= （）A ．12 B．10 C．8D．6f ( x5)x211．已知函数f ( x)e x2x 2 ，则 f (2016)（）f (x)x2A ．e2B．e C． 1 D ．1e【命题企图】本题观察分段函数的求值，意在观察分类谈论思想与计算能力．12．已知抛物线y24x 的焦点为F，A(1,0) ，点 P 是抛物线上的动点，则当| PF |的值最小时，PAF 的|PA|面积为（）2B. 2C. 22D.4A.2【命题企图】本题观察抛物线的看法与几何性质，观察学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题13．已知 a=（cosx﹣ sinx） dx，则二项式（x2﹣）6睁开式中的常数项是．14．如图是正方体的平面睁开图，则在这个正方体中①BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线；③ CN 与 BM 成 60 角；④ DM 与 BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出全部你以为正确的命题）．15．在等差数列{ a n}中，a12016S10S82 ，则S2016的值等于.，其前 n 项和为 S n，若810【命题企图】本题观察等差数列的通项公式、前n 项和公式，平等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.16 ．会集 A={x| ﹣ 1＜x ＜ 3} ， B={x|x ＜ 1} ，则 A ∩B= ．17 ．已知某几何体的三视图如图 , 正（主）视图中的弧线是半圆，依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表 面积是 _________（单位 :）．18．（文科）与直线 x3 y 1 0 垂直的直线的倾斜角为___________．三、解答题19．已知函数 f (x)ax 是定义在（ -1，1）上的函数 , f ( 1) 21 x 22 5（ 1）求 a 的值并判断函数 f (x) 的奇偶性（ 2）用定义法证明函数f (x) 在（ -1， 1）上是增函数；20．双曲线 C 与椭圆+ =1 有同样的焦点，直线 y= x 为 C 的一条渐近线．求双曲线 C 的方程．21．设 a ， b 互为共轭复数，且（ a+b ） 2﹣ 3abi=4 ﹣ 12i ．求 a ， b 的值．22．（ 14 分）已知函数 f ( x) mx a ln x m , g( x)x，此中 m， a 均为实数．e x1（ 1）求 g (x) 的极值； 3 分（ 2）设 m 1, a 0 ，若对随意的 x1 , x2 [3,4] ( x111x2 ) ， f (x2 ) f ( x1 )恒成立，求 a 的最小值；g( x2 )g( x1 )5 分（ 3）设 a 2 ，若对随意给定的 x0 (0,e] ，在区间 (0,e] 上总存在 t1 ,t2 (t1 t2 ) ，使得 f (t1 ) f (t2 ) g ( x0 ) 成立，求 m 的取值范围． 6 分23．过抛物线 y2=2px（ p＞ 0）的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线交抛物线于 A、 B 两点，若线段 AB 的长为 8，求抛物线的方程．24．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．荆州市三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 A【分析】考点：对数函数，指数函数性质．2．【答案】 B【分析】解：依据题意，分析可得暗影部分所示的会集为M ∩N，又由 M={x| ﹣ 2≤x﹣ 1≤2} 得﹣ 1≤x≤3，即 M={x| ﹣ 1≤x≤3} ，在此范围内的奇数有1和3．因此会集 M ∩N={1 ， 3} 共有 2 个元素，应选 B．3．【答案】 A【分析】解：∵正方体中不在同一表面上两极点A（﹣ 1， 2，﹣ 1）， B （ 3，﹣ 2， 3），∴ AB 是正方体的体对角线， AB=，设正方体的棱长为x，则，解得 x=4 ．∴ 正方体的棱长为4，应选： A．【评论】本题主要观察了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．4．【答案】 C【分析】解：∵A={4 ， 5， 6， 8} ，B={3 ， 5， 7，8} ，∴A∪B={3 ， 4，5，6，7，8} ．应选 C5． 【答案】 A【分析】 解： ∵0＜ a ＜ b ＜c ＜ 1，∴ 1＜ 2a ＜ 2， ＜ 5﹣b＜ 1， ＜（）c ＜ 1，﹣b=（ b cc5） ＞（ ） ＞（ ） ，即 M ＞N ＞P ，应选： A【评论】本题主要观察函数值的大小比较，依据幂函数和指数函数的单一性的性质是解决本题的重点．6． 【答案】 B【分析】试题分析：依据a a可知， B 正确。
荆州市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
荆州市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 2． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20483． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）4． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 5． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．37．sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（）A．sin1.5sin3cos8.5<<<<B．cos8.5sin3sin1.5C.sin1.5cos8.5sin3<<D．cos8.5sin1.5sin3<<8．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．9．已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a3010．下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件11．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}12．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．14．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）=．15．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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【解析】 排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】 首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的， 没有公共点的两条棱代 表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品， 求安全存放的不同方法的种数． 首先需要把四棱锥个顶点设出来， 然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况．然后求出即可得到答案． 8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D． 【解答】解 ： 分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48． 故选 B． 【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间 几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 11．【答案】D 【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M， ∴集合 N 不可能是{2，7}， 故选：D 【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础． 12．【答案】C 【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长， 设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为： 故选 C a，半径为： a，
A．96 A．∅ B．{1，4}
B．48 C．M D．{2，7}
C．24
D．0 ）
11．已知集合 M={1，4，7}，M∪N=M，则集合 N 不可能是（ 12．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ A． B． C． D．
湖北荆州中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理
湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件2.向量a ＝(1,2,)x , b ＝(2,,1)y -，若||a , 且a b ⊥，则x y +的值为( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．13.若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为( )A ．552 B ．25 C ．52 D.214.某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是( ) A.30B.31C.32D.335.若直线4mx ny +=和圆O ：224x y +=没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ） A ．至多一个 B ．0个 C ．1个 D ．2个6.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A ．720B ．520C ．600D ．2647.圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A C ． D ．8.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（ ）A. ?9≤iB.?6≤iC.?9≥iD.?8≤i9.函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后为偶函数，设数列{}n a 的通项公式为()6n n a f π=，则数列{}n a 的前2019项之和为（ ） A. 0B.1C.32D. 210．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（ ）A ．B ．C ．D ．11.春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（ ） A.5081B.2081C.81125D.2712512.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，其右准线与轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．1(0,]2C.1,1)D ．1[,1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横一上.13.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z +=4的最大值为 .14.给下列三个结论：○1命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ○2若2am b <2m ，则a b <的逆命题为真； ○3命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．15.平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，1AA =，11120A AD A AB ∠=∠=︒，则对角线1BD 的长度为________.16.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和圆222()2b x yc +=+（c 为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知:p “k R ∀∈，直线1y kx =+与椭圆221y x a+=有两个不同的公共点”； q ：“0x R ∃∈，不等式00420x x a --≤成立”；若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19.(本题满分12分)已知A B 、分别在射线CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角A B C 、、（Ⅰ）若a b c 、、（Ⅱ）若c =ABC ∠=20.(本题满分12分)某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A B C 、、刚好是边长为3 cm 的等边三角形的三个顶点.（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准ABC ∆区域射击（不会打到ABC ∆外），则此次射击的着弹点距A B C 、、的距离都超过1 cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） (Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5,8.5)内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5,10.5)内.现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析.求事件“||1a b ->”的概率.21.(本题满分12分)如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. （Ⅰ）证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o160CBB ∠=，AB=BC ，求二面角111A A B C --的余弦值.22．(本题满分为12分)已知椭圆C ：22221+=x y a b（0a b >> ，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P 、Q 两点OP OQ ⊥，求直线l 的方程；（3）在x 轴上是否存在一点E ，使得过点E 的任一直线与椭圆若有两个交点M 、N 则都有2211||||EM EN +为定值？若存在，求出点E 的坐标及相应的定值.数学试 题（理科）参考答案一、选择题：二、填空题： 13. 1414.① 15.216. 3)5三、计算题：17. 解：若p 为真，则直线1y kx =+过的定点(0,1)必在椭圆内部，即1011a a<<⇒>…3分若q 为真，则00min (42)x xa -≤有实数根， 即000211142(2)244xx x -=--≥-；14a ∴≥-由p 且q 为假，p 或q 为真得：114a a >⎧⎪⎨<-⎪⎩或114a a ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩…………8分∴实数a 的取值范围是114a -≤≤. ……10分18.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得1212234()()12a a a a a a +=⎧⎨+++=⎩ ……2分即122348a a a a +=⎧⎨+=⎩所以1111()4()(2)8a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩解得112a d =⎧⎨=⎩…………4分所以21n a n =-…………6分 （2）由（1）得112122n n n a n ---=， 所以122135232112222n n n n n S ----=+++++…① 23111352321222222n n n n n S ---=+++++……② …………8分-①②得：2211112123113222222n n n nn n S --+=+++++-=-… …………10分 所以4662n nn S +=-…………12分 19.解（Ⅰ）a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23MCN ∠=π，1cos 2C =- ∴222122a b c ab +-=-，∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得29140c c -+=，解得7c =或2c =.又4c >，∴7c =. …………6分（Ⅱ）在ABC ∆中，sin sin sin AC BC AB ABC BAC ACB==∠∠∠，∴2sin sin 33ACBC ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB=++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+ ⎪⎝⎭12sin 2⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ+ ⎪⎝⎭分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2．……………………12分 20.（Ⅰ）因为着弹点若与A B C 、、的距离都超过1cm ，则着弹点就不能落在分别以A B C 、、为中心,半径为1cm 的三个扇形区域内，只能落在图中阴影部分内.因为19=33sin 60,2ABC S ∆⨯⨯=图中阴影部分的面积为2131232ABC S S ππ∆'=-⨯⨯⨯=，故所求概率为1ABCS p S ∆'==-.……6分（Ⅱ）前三次射击成绩依次记为123x x x 、、，后三次成绩依次记为123y y y 、、，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：121323{,},{,},{,},x x x x x x 121323{,},{,},{,},y y y y y y111213{,},{,},{,},x y x y x y 212223{,},{,},{,},x y x y x y 313233{,},{,},{,}x y x y x y ，共15个，其中可使||1a b ->发生的是后9个基本事件.故93(||1)155P a b ->==.……12分21.（I ）连接1BC ，交1B C O 于点，连接AO ，因为侧面11BB C C 为菱形，所以1111,B C BC O B C BC ⊥且为及的中点.又111,..AB B C B C ABO AO ABO B C AO ⊥⊥⊂⊥所以平面由于平面，故 又11,=.B O CO AC AB =故………………5分（II ）因为11,.AC AB O B C AO CO ⊥=且为的中点，所以又因为1,,,,,AB BC BOA BOC OA OB OA OB OB =∆≅∆⊥所以故从而两两相互垂直，.O OB x OB O xyz =为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系因为1160,.CBB CBB AB BC ∠=︒∆=所以为等边三角形又，则111111(00(100),(0,333(0,,),(1,0,),(1,A B B C AB A B AB B C BC =-==-==-，，设(,,)n x y z=是平面11AA B 的法向量，则1110,0,n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0.3y z x z -=⎨⎪-=⎪⎩，所以可取n =.同理可求平面111A B C 的法向量(1,m =.1cos ,.7n m n m n m ⋅== 所以二面角11A A B C --的余弦值为17. (12)分22.解：（1）由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，解得2,1,a b c ===，∴ 椭圆的方程为2214x y +=。
城区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(3)
城区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣12． 椭圆=1的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．3． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A4． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．5． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．16．已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（）A．B．﹣C．﹣1 D．8．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD12．若函数21,1,()ln,1,x xf xx x⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x=+的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题13．已知,0()1,0xe xf xxì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．14．已知函数21,0()1,0x xf xx x⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x=-，则((2))f g=，[()]f g x的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．16．函数的单调递增区间是．17．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=．18．设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题19．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．20．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？21．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．22．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 值．23．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．24．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．城区外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．2．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．3．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．4．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x ，再向右平移个单位得到y=cos[（x ）]，由（x ）=k π，得x =2k π，即+2k π，k ∈Z ，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．5． 【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2， ∴ω＝2π2＝π，即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－14）＝0得－π4＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4. 又－π2≤φ≤π2，∴当k ＝0时，φ＝π4，则φω＝14，故选B. 6． 【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}={1，2}，P ∩Q ≠∅，可得b 的最小值为：2． 故选：C ．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．7． 【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．8．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．9．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．11．【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。
荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）2． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣23． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）4． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．26． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．7． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．8． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）10．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．011．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4} C ．M D ．{2，7}12．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．14在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．15()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．18．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）20．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *） （Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．21．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．22．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．荆州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ， 则P A ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin x2，PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos x2，∴y ＝f （x ）＝P A ＋PB ＝2sin x 2＋2cos x 2＝22sin （x 2＋π4），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选B. 2． 【答案】D【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D ． 3． 【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）． 故选：C ．4． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 5． 【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．11．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．12．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C二、填空题13．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN ，因为EF ⊥平面BDD ′B ′，所以EF ⊥MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF ⊥MN ，所以四边形MENF 是菱形．当x ∈[0，]时，EM 的长度由大变小．当x ∈[，1]时，EM 的长度由小变大．所以函数L=f （x ）不单调．所以③错误．④连结C ′E ，C ′M ，C ′N ，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C ′EF 为底，以M ，N 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C ′EF 的面积是个常数．M ，N 到平面C'EF 的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数，所以④正确． 故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．14．【答案】 8 升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 故答案是：8．15．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.16．【答案】A【解析】17．【答案】（0，1）．【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．18．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l ：（t 为参数），化为普通方程是=，即y=tan α•x+1；圆C 的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．三、解答题19．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比， 所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，，则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套 所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分 （2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值20．【答案】【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{b n}的前n项和为T n．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III ）证明：C n =﹣=，当n ≥2时，c n ．∴数列{C n }的前n 项和为P n ＜==，当n=1时，c 1=成立．综上可得：∀n ∈N *，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=•=2cos 2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，解得﹣+k π≤x ≤+k π，函数y=f （x ）的单调递增区间是[﹣+k π，+k π]，（Ⅱ）∵f （A ）=2∴2sin （2A+）+1=2，即sin （2A+）= …．又∵0＜A ＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC ∴b=2c ②…由①②得c 2=．…∴S △ABC=．…22．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知 ，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为 (Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当 时，当直线的斜率时， 设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 ②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；23．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）当2a =时，求出导数易得()'11f =，即1k =，利用点斜式可得其切线方程；（2）求得可得()21'ax f x x -=，分为0a ≤和0a >两种情形判断其单调性；（3）当102a <<时，根据（2）可 得函数()f x 在()12，上单调递减，故()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即ln 1a a a x x a⎛⎫+<⎪+⎝⎭，化简可得所证结论. 试题解析：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=，()221'f x x x =-，()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=． （2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，，()2211'a ax f x x x x-=-=． ①当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ②当0a >时，令()'0f x =，得1x= 综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增． （3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，显然，12a >，故()1120a ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，，，所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有01a x <<，所以112a x <+<．所以()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即1ln 1101a a x x ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭+，所以ln 1a a a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即1ln 1a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，所以()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，即ln 11x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE ＝AF ，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC. （2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.。
荆州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
荆州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种2． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． ±C ．D ．3． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 4． 设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 5． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．26． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π7． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．48． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题9．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∃x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜010．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}11．在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A．12 B．8 C．6 D．412．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题13．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A）∪B=．14．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60 角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．16．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．17．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是．18．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．三、解答题19．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．20．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．21．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.22．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．23．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．24．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．荆州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种． 故选：A ．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题2． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得a =，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.3． 【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 4． 【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,x g x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.5． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a ，解得a=1，所以函数为：f （x ）=x 2+1，x ∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5． 故选：A ．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．6． 【答案】 B【解析】解：因为函数f （x ）的图象过原点，所以f （0）=0，即b=2．则f （x ）=x 3﹣x 2+ax ，函数的导数f ′（x ）=x 2﹣2x+a ，因为原点处的切线斜率是﹣3， 即f ′（0）=﹣3， 所以f ′（0）=a=﹣3， 故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x 2+y 2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．7．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．9．【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+2≥0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．10．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．二、填空题13．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}14．【答案】②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．15．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误AN AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC 的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接,AN AC所成的角为60 ，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．为等边三角形，所以,考点：空间中直线与直线的位置关系．16．【答案】2．【解析】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．17．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．18．【答案】12．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M ﹣1=，即，∴代入4x+y ﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f （x ）=2sin （2x+）．∴f （x ）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin （2x+）≤2最大值2，2x =，此时，最小值﹣1，2x= 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．21．【答案】（1）()21sin cos S θθ=+，其中02πθ<<.（2）6πθ=时，max S =【解析】试题分析：（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关键是用θ表示上下底及高，先由图形得AOE BOF θ∠=∠=，这样可得高2cos AB θ=，再根据等腰直角三角形性质得()1cos sin AD θθ=-+，()1cos sin BC θθ=++最后根据梯形面积公式得()2AD BC AB S +⋅=()21sin cos θθ=+，交代定义域02πθ<<．（2）利用导数求函数最值：先求导数()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+，再求导函数零点6πθ=，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值试题解析：（1）连接OB ，根据对称性可得AOE BOF θ∠=∠=且1OA OB ==， 所以1cos sin AD θθ=-+，1cos sin BC θθ=++，2cos AB θ=， 所以()2AD BC ABS +⋅=()21sin cos θθ=+，其中02πθ<<．考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 22．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）； 若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）； 若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．23．【答案】【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}，∴A∩B={x|2＜x≤}；（2）当A∩B=B时，B⊆A；令2p﹣1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意；当p≤4时，应满足，解得p不存在；综上，实数p的取值范围p＞4．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连接PO，BO，由于四边形ABCD为菱形，∴PA=PC，BA=BC，∴PO⊥AC，BO⊥AC，又PO∩BO=O，∴AC⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊂平面PAC，PO⊥AC，∴PO⊥面ABC，∴OB，OC，OP两两垂直，故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，∵∠ABC=60°，菱形ABCD 的边长为2，∴，，设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为θ，∴，取x=1，则，于是，∴，∴直线AB与平面PBC成角的正弦值为．（Ⅲ）法一：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO ⊥平面ABC ，∴ =（），∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC 体积的最大值为．法二：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO ⊥平面ABC ，∴=（），设，则，且0＜t ＜1，∴，∴当时，V'PABC ＞0，当时，V'PABC ＜0，∴当时，V PABC 取得最大值，∴四面体PABC 体积的最大值为．法三：设PO=x ，则BO=x ，，（0＜x ＜2）又PO ⊥平面ABC ，∴，∵，当且仅当x 2=8﹣2x 2，即时取等号，∴四面体PABC 体积的最大值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养．。
2018-2019学年湖北省荆州中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若x＞0、y＞0，则x+y＞1是x2+y2＞1的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件2．（5分）向量＝（1，2，x），＝（2，y，﹣1），若||＝，且⊥，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．13．（5分）若两直线3x+4y+3＝0与6x+my+1＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．4．（5分）高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30B．31C．32D．335．（5分）若直线l：mx+ny＝4和圆O：x2+y2＝4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个B．至多有一个C．1个D．2个6．（5分）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．720B．520C．600D．2647．（5分）圆x2+y2＝50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40＝0的公共弦长为（）A．B．C．2D．28．（5分）一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）A．i≤9B．i≤6C．i≥9D．i≤89．（5分）函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后为偶函数，设数列{a n}的通项公式为a n＝f（），则数列{a n}的前2019项之和为（）A．0B．1C．D．210．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面P AD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．11．（5分）十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横一上.13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝4x+y的最大值为．14．（5分）给下列三个结论：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②若am2＜bm2，则a＜b的逆命题为真；③命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”；其中正确的结论序号是（填上所有正确结论的序号）．15．（5分）平行六面体ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，，∠A1AD＝∠A1AB＝120°，则对角线BD1的长度为．16．（5分）椭圆+＝1（a＞b＞0）与圆x2+y2＝（+c）2（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：“∀k∈R，直线y＝kx+1与椭圆x2+＝1有两个不同的公共点”；q：“∃x0∈R，不等式﹣﹣a≤0成立”；若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n+1）＝2n（n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．19．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN＝π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．20．（12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A，B，C刚好是边长为3cm的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A，B，C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）（Ⅱ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC＝AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．22．（12分）已知椭圆C：+＝1 （a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OP⊥OQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值．2018-2019学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：先看充分性可取x＝y＝，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故充分性不能成立；若x2+y2＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）2＝x2+y2+2xy＞x2+y2＞1∴x+y＞1成立，故必要性成立综上所述，x+y＞1是x2+y2＞1的必要非充分条件故选：B．2．【解答】解：∵向量＝（1，2，x），＝（2，y，﹣1），||＝，且⊥，∴，＝2+2y﹣x＝0，解得x＝0，y＝﹣1．∴x+y＝﹣1．故选：C．3．【解答】解：∵直线3x+4y+3＝0与6x+my+1＝0平行，∴m＝8，直线3x+4y+3＝0，即6x+8y+6＝0，故两平行直线间的距离为＝，故选：A．4．【解答】解：样本间隔为56÷4＝14，则另外一个号码为14+17＝31，故选：B．5．【解答】解：由题意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，∴圆m2+n2＝4内切于椭圆，∴点P是椭圆内的点，∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D．6．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，则有••＝192种情况；若甲乙两人都参加，有••＝72种情况；则不同的发言顺序种数192+72＝264种．故选：D．7．【解答】解：x2+y2＝50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40＝0②；②﹣①得：2x+y﹣15＝0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选：C．8．【解答】解：当S＝0时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝2，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝3，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝4，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝5，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝6，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝7，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝8，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝9，当S＝时，不满足输出条件，执行循环体后，S＝，i＝10，当S＝时，满足输出条件，故空白处的条件为：i≤9，故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y＝sin（2x++φ）的图象，且所得函数为偶函数，∴+φ＝，φ＝，故f（x）＝sin（2x+）．设数列{a n}的通项公式为a n＝f（）＝sin（+），∴函数的最小正周期为＝6，且a1＝1，a2＝，a3＝﹣，a4＝﹣1，a5＝﹣，a6＝，∴a1+a2+…+a6＝0，则数列{a n}的前2019项之和S＝336（a1+a2+…+a6）+（a1+a2+a3）＝0+1＝1，故选：B．10．【解答】解：根据题意可知PD＝DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△P AN≌△CBN∴PN＝CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选：A．11．【解答】解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35＝243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：①先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有＝15种情况，若分为3、1、1的三组，有＝10种情况，共有15+10＝25种分组方法，②将分好的三组，对应3个城市，有A33＝6种情况，∴3个城市都有人选的情况有25×6＝150种情况，∴3个城市都有人选的概率为＝；故选：A．12．【解答】解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P 点与A点的距离相等而|F A|＝|PF|∈[a﹣c，a+c]于是∈[a﹣c，a+c]即ac﹣c2≤b2≤ac+c2∴又e∈（0，1）故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横一上.13．【解答】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，2）．化目标函数z＝4x+y为y＝﹣4x+z，由图可知，当直线y＝﹣4x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a＝14．故答案为：14．14．【解答】解：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；满足命题的否定形式，所以①正确；②若am2＜bm2，则a＜b的逆命题为：a＜b，则am2＜bm2，显然不正确，所以②不正确；③命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”；所以③不正确；故答案为：①．15．【解答】解：平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱长都为，底面ABCD为正方形，且AA1和AB与AD的夹角都等于120°，那么AA1在底面ABCD上的射影垂直BD，即BB1D1D是矩形，DB＝，所以对角线BD1＝2，故答案为：2．16．【解答】解：由圆x2+y2＝（+c）2是以原点为圆心，以为半径的圆，∴要使椭圆+＝1（a＞b＞0）与圆x2+y2＝（+c）2有四个不同交点，则，由，得b＜2c，即a2﹣c2＜4c2，即；联立，解得或e＞1（舍）．∴椭圆离心率的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：若p为真，则直线y＝kx+1过的定点（0，1）必在椭圆内部，即…（3分）若q为真，则有两个相异的实数根，即；∴由p且q为假，p或q为真得：或…（10分）∴实数a的取值范围是．…（12分）18．【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n+1）＝2n（n+1），①∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n﹣1+a n）＝2n（n﹣1），②由①﹣②可得，a n+a n+1＝4n，③，令n＝n﹣1，可得a n+a n﹣1＝4（n﹣1），④，由③﹣④可得2d＝4，∴d＝2，∵a1+a2＝4，∴a1＝1，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，（2）＝（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n＝1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n＝1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n，∴S n＝1+2•（）1+2•（）2+2•（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n＝1+2﹣（2n﹣1）•（）n＝3﹣（2n+3）•（）n，∴S n＝6﹣（2n+3）•（）n﹣1．19．【解答】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a＝c﹣4、b＝c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14＝0，解得c＝7，或c＝2．又∵c＞4，∴c＝7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC＝2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）＝|AC|+|BC|+|AB|＝＝＝，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）因为着弹点若与A，B，C的距离都超1cm，则着弹点就不能落在分别以A，B，C为中心，半径1cm的三个扇形区域内，只能落在图中阴影部分内．因为S△ABC＝×3×3sin60°＝，图中阴影部分的面积为S阴影＝S△ABC﹣3××12×＝﹣，故所求概率为P＝＝1﹣．（Ⅱ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个，其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故P（|a﹣b|＞1）＝＝．21．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10＝CO，∴AC＝AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO＝CO，又∵AB＝BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1＝60°，∴△CBB1为正三角形，又AB＝BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴＝（0，，），＝＝（1，0，），＝＝（﹣1，，0），设向量＝（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取＝（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量＝（1，﹣，），∴cos＜，＞＝＝，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为22．【解答】解：（1）由已知，，又a2＝b2+c2，解得，∴椭圆的方程为．…（3分）（2）设直线l的方程为y＝2x+t，则由，可得，即∵OP⊥OQ，∴，∴直线l的方程为y＝2x±2即2x﹣y±2＝0．…（7分）（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x＝ty+m，联立椭圆方程得：⇒（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）＝0，∴…（8分）＝…（10分）∴当且仅当32﹣8m2＝2m2+8即时（定值）．即在x轴上存在点E使得为定值5，点E的坐标为或．经检验，当直线AB为x轴时上面求出的点E也符合题意．…（12分）。
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1 2
23．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并 按分数段 ， ， ， ， ， 该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）． 进行分组，假设同一组中的每个数据可用
（Ⅰ）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高 一年级中“体育良好”的学生人数； （Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求在 抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率； （Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，且分别在 ， ， 三组中，其中 ．当数据 的方差 最大时，写出 的值．（结论不要求证明） （注： ，其中 为数据 的平均数）
荆州市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
A．4
B．16
C．27
D．36 ） B． 2 MN 10 ） C． 1 MN 5 D． 2 MN 5
20．（本小题满分 12 分） 在等比数列 an 中， a3
（1）求数列 an 的通项公式；
3 9 , S3 ． 2 2
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（2）设 bn log 2
6 a2 n 1
，且 bn 为递增数列，若 cn
1 1 ，求证： c1 c2 c3 cn ． bn A bn 1 4
第 1 页，共 16 页
②不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥 ③存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等 ④存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③ 6．
0
D．③④ ） C．a≠2 D．a≠4 ）
+（a﹣4） 有意义，则 a 的取值范围是（
5． 【答案】D 【解析】 【分析】对于①可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于②，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于③取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，对于④先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定④的 真假． 【解答】解：∵四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC= ，AB= 当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2 此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故①不正确 使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故②不正确； 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故③正确； 先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可 ∴存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故④正确 故选 D 6． 【答案】B 【解析】解：∵ ∴ ， +（a﹣4）0 有意义，
二、填空题
13．如果直线 3ax+y﹣1=0 与直线（1﹣2a）x+ay+1=0 平行．那么 a 等于 ． 14．若函数 f ( x) 的定义域为 1, 2 ，则函数 f (3 2 x) 的定义域是 16．如果实数 x, y 满足等式 x 2 y 3 ，那么
2． 已知空间四边形 ABCD ， M 、 N 分别是 AB 、 CD 的中点，且 AC 4 ， BD 6 ，则（ A． 1 MN 5 3． 下列命题中正确的是（ B．任何复数都不能比较大小 C．若 = ，则 z1=z2 D．若|z1|=|z2|，则 z1=z2 或 z1= 4． 过抛物线 y 2 px( p 0) 焦点 F 的直线与双曲线 x 2 2
22．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) e ax bx .
x 2
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（1）当 a 0, b 0 时，讨论函数 f ( x) 在区间 (0, ) 上零点的个数； （2）证明：当 b a 1 ， x [ ,1] 时， f ( x) 1 .
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24．（本小题满分 12 分） 某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
频率 组距
a
0.025 0.02 0.015
0.005
O
50
60
70
80
90
100 销售量/千克
（Ⅰ）求频率分布直方图中的 a 的值，并估计每天销售量的中位数； （Ⅱ） 这种蔬菜每天进货当天必须销售， 否则只能作为垃圾处理． 每售出 1 千克蔬菜获利 4 元， 未售出的蔬菜， 每千克亏损 2 元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75 千克 时获利的平均值．
18．若函数 f（x）=logax（其中 a 为常数，且 a＞0，a≠1）满足 f（2）＞f（3），则 f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解 集是 ．
三、解答题
19．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinA﹣sinC（cosB+ （1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，且△ABC 的面积为 ，求 a，b 的值． sinB）=0．
3 2 C． a b c
1 3
）
【命题意图】 本题考查导数在单调性上的应用、 指数值和对数值比较大小等基础知识， 意在考查基本运算能力． 11．与椭圆 A． B． 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）
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C．
D． ）
12．若 m, n 是两条不同的直线， , , 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ A．若 m , ，则 m B．若 m, m / / n ，则 / / C．若 m , m / / ，则 D．若 , ，则
A．a≥2 B．2≤a＜4 或 a＞4 如下，则它的左（侧）视图是（
7． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图
A．
B．
C．
D． ）
8． 若关于 x 的不等式 | x 1 | | x 2 | m 7 0 的解集为 R ，则参数 m 的取值范围为（ A． ( 4,) B． [ 4,) C． ( ,4) D． ( ,4]
解得 2≤a＜4 或 a＞4． 故选：B． 7． 【答案】A 【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：
故选 A．
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【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视． 8． c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=d
y2 = 1 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 A 、 8
）
2
B 两点，若 AF > BF ，且 | AF | 3 ，则抛物线方程为（
A． y x
2
B． y 2 x
2
C． y 4 x
2
D． y 3 x
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程 思想和运算能力． 5． 如图， 四面体 OABC 的三条棱 OA， OB， OC 两两垂直， OA=OB=2， OC=3， D 为四面体 OABC 外一点． 给 出下列命题． ①不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形
【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的 应用，属于中等难度. 9． 已知 f（x）=4+ax﹣1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0） 10．已知函数 f ( x) sin x 2 x ，且 a f (ln ), b f (log 2 ), c f (2 0.3 ) ，则（ A． c a b B． a c b D． b a c ）
21．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名后按年龄分组：第 1 组 [20, 25) ，第 2 组 [25,30) ，第 3 组 [30,35) ，第 4 组 [35, 40) ，第 5 组 [40, 45] ，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组 各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组 至少有一名志愿者被抽中的概率.
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ì y0 =2 2 ï ï x - p ï 0 2 ï ï p p ï 【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 y = 2 2 x ，设 A( x0 , y0 ) ，则 x0 > ，所以 í x0 + = 3 ， 2 2 ï ï 2 ï y0 = 2 px0 ï ï ï î p p 解得 p = 2 或 p = 4 ，因为 3 > ，故 0 < p < 3 ，故 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 4 x ． 2 2
2 2
．
15．设向量 a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则 t＝________．