第二章 信号检测理论与准则 作业题目
信息检测与信号处理习题2含答案
第二章习题一、选择题2.非线性度是表示定度曲线（ ）的程度。
A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。
A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域5.下列微分方程中（ ）是线性系统的数学模型。
A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt+= C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线性系统的叠加原理表明（ ）。
A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。
A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。
A.越宽B. 越窄C.不变10.线性装置的灵敏度是（ ）。
A.随机变量B.常数C.时间的线性函数12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的（ ）。
A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。
A.-45° B-90° C-180°14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。
A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ωϕ=+，则其输出信号将保持（）。
A.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位可能改变18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。
A.越大B.越小C.不存在D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（）。
A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。
信号检测习题答案
1 −τ
dτ
∫ = 1
π
1
2 −1
2
t
1 dτ +τ
=
−1 π
ln
t t
− +
1
2 1
2
2.
a
(t
)
=
rect
⎛ ⎜⎝
t T
⎞ ⎟⎠
=
⎧⎪⎪1, ⎨ ⎪⎪⎩ 0,
t t
≤T 2
>T 2
A( f ) = T sin c (π fT )
当 ω0 2π
>1 T
即 ω0
>
2π T
时，解析信号和复指数形式信号近似。 ω0 越大越接近。
2⎤ ⎥⎦
=
N0 A2T
=
2 N0 Es
∫ ⎛
⎜ Es = ⎝
T 0
A2 sin2 (ω0t
+θ ) dt
=
A2 2
⎞ ⎟ ⎠
p0 ( y) =
1 2π i2N0Es
exp
⎛ ⎜
−
⎝
y2 2i2 N 0 Es
⎞ ⎟ ⎠
E1
(
y
)
=
E
⎡ ⎢⎣
T
∫0
(
A
sin
(ω0t
+
θ
)
+
n
(
t
)
)
u∗
(
t
)
dt
⎤ ⎥⎦T
tdt
=
0
2
③等效时宽
∫ ∫ δ =
2π 2E
[
∞ t2
−∞
u(t) 2 dt]1/ 2
信号检测期末考试题及答案
信号检测期末考试题及答案（注意：以下为示例文章，实际文章内容可能与示例不同）一、选择题1. 在信号检测理论中，常用的两个假设是什么？答案：零假设和备择假设。
2. 什么是误警概率？答案：误警概率是指当零假设成立时，拒绝零假设的概率。
3. 什么是检测概率？答案：检测概率是指当备择假设成立时，正确拒绝零假设的概率。
4. 什么是检测效能？答案：检测效能是指检测系统能够正确检测到信号的能力。
5. 什么是最大似然检测准则？答案：最大似然检测准则是在已知观测信号的条件下，选择使似然函数值最大的假设作为最终决策。
二、填空题1. 当备择假设为H1: X ~ N(1, 1)，零假设为H0: X ~ N(0, 1)时，应该使用的检测准则是________。
答案：N-P检测准则。
2. 假设信号的功率为P1，背景噪声功率为P0，最佳检测准则为最小概率误警准则，则检测阈值应选择为________。
答案：关于噪声功率和信噪比的函数。
3. 当观测信号满足高斯分布时，最佳检测准则为________。
答案：最大似然检测准则。
4. 当信号为常值时，信号出现的概率密度函数为________。
答案：冲激函数。
5. 信号与噪声统计独立且噪声功率已知时，最佳检测准则为________。
答案：能量检测准则。
三、计算题1. 当信噪比为10dB，信号的功率为1W，背景噪声的功率为0.1W 时，计算最佳检测准则的检测门限值。
答案：根据最小概率误警准则公式，检测门限值等于背景噪声功率乘以一个与信噪比和常数有关的函数，根据给定的数值计算得到检测门限值为0.3162。
2. 在一个二元信号检测系统中，假设信号和噪声均服从高斯分布，且功率相等。
当信号出现的概率为0.9时，计算最佳检测准则的检测门限值。
答案：根据最大似然检测准则，将假设信号出现和噪声出现的概率代入似然函数，对似然函数取对数，最后得到检测门限值为0.2553。
四、简答题1. 请简述最小概率误警准则和最大概率检测准则的基本原理。
第二章_信号检测理论与准则资料
思路一：
2019/3/10
D0
18
2.1、贝叶斯准则(Bayes Criterion)（2/8）
r D1 x r D0 x ，x X
D1 D0
D1
即：
C10 P H 0 x C11 P H1 x C00 P H 0 x C01P H1 x
R r H 0 P H 0 r H1 P H1 Cij P Di , H j
i, j
给定H1，判决的平均代价
判决的平均风险
2019/3/10
16
2.双择检测问题：平均风险（3/3）
可以证明，两种平均风险是一致的
R r x p x dx Cij P Di , H j
讨论：
C10（虚警代价）上升
3/10/2019
C01（漏检代价）上升
门限 0 上升 门限 0 下降
23
2.1、贝叶斯准则(Bayes Criterion)（7/8）
p x H1 P H 0 C10 C00 x p x H 0 P H1 C01 C11
19
2019/3/10
思路二： 总的平均风险：R r H P(H ) r H P(H )
R C00 P D0 H 0 P( H 0 ) C10 P D1 H 0 P( H 0 ) C01P D0 H1 P( H1 ) C11P D1 H1 P( H1 )
X i, j
信号检测与估计填空题集
一、填空题说明填空题（每空1分，共10分）或（每空2分，共20分）二、第1章填空题1．从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是 加性噪声情况信息传输系统中的接收设备 。
从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是 随机信号或随机过程 。
2．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，解决接收端信号与数据处理中 信息恢复与获取 问题。
3．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，从被噪声及其他干扰污染的信号中 提取、恢复 所需的信息。
4．信号检测是在噪声环境中，判断 信号是否存在或哪种信号存在 。
信号检测分为 参量检测和 非参量检测 。
参量检测是以 信道噪声概率密度已知 为前提的信号检测。
非参量检测是在 信道噪声概率密度为未知 情况下的信号检测。
5．信号估计是在噪声环境中，对 信号的参量或波形 进行估计。
信号估计分为 信号参量估计和 信号波形估计 。
信号参量估计是对 信号所包含的参量（或信息） 进行的估计。
信号波形估计是对 信号波形 进行的估计。
6．信号检测与估计的数学基础：数理统计中贝叶斯统计的 贝叶斯统计决策理论和方法 。
三、第2章填空题1．匹配滤波器是在输入为 确定信号加平稳噪声 的情况下，使 输出信噪比达到最大 的线性系统。
2．匹配滤波的目的是从含有噪声的接收信号中，尽可能 抑制噪声，提高信噪比 。
3．匹配滤波器的作用：一是使滤波器 输出有用信号成分尽可能强 ；二是 抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小 。
4．匹配滤波器的传输函数与输入 确定信号频谱的复共轭 成正比，与输入 平稳噪声的功率谱密度 成反比。
3．匹配滤波器传输函数的幅频特性与输入 确定信号的幅频特性成 正比，与输入 平稳噪声的功率谱密度 成反比。
4．物理不可实现滤波器也称作非因果滤波器：是指 物理上不可能实现或不满足因果规律 的滤波器。
5．物理不可实现匹配滤波器的冲激响应)(t h 满足： 0)(≠t h ， ∞<<∞-t 。
信号检测估计理论与识别技术习题参考答案
2-1 1[()]2E x t =，1212(,)3X t t R t t = 2-2 略。
2-3111[()]sin cos 333E x t t t=++12112212121111111(,)sin cos sin cos sin()cos()9999999X R t t t t t t t t t t =+++++++-2-4 [()]0E X t =，20(,)cos R t t w τστ+=2-5 [()]0E X t =，20(,)cos 2a R t t w ττ+= 2-6 略。
2-7 [()]0E X t =，10(,)200R t t τττ⎧=⎪+=⎨⎪≠⎩2-8 1210()()()2cos(10)(21)X X X R R R eτττττ-=+=++，2[()](0)5X E X t R ==，2(0)2X X R σ==2-9 11()()cos 22jw jw X X o G w R e d w e d τττττ∞∞---∞-∞==⎰⎰00()()()22X P w w w w w ππδδ=-++2-10 00()(()())2Y X X aG w G w w G w w =-++2-11 ())()X R u ττ=+-3-1 二元信号统计检测的贝叶斯平均代价C 为110000000100100110111111()()=()()()() ()()()()ij i i j j i C c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H ===+++∑∑ 利用01()1()P H P H =-1101()1()P H H P H H =- 0010()1()P H H P H H =-得平均代价C 为[][]0011010110011011110100101110111000111011000101()1()1()() ()()()1() ()() ()()()()()()C c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H c c c P H H P H c c c c P H H c c P H H =-⎡-⎤+-+⎣⎦+⎡-⎤⎣⎦=+-+⎡-+---⎤⎣⎦3-2 1）由于各假设j H 的先验概率()(0,1,2)j P H j =相等，所以采用最大似然准则。
信号检测与估计理论
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 内容提要
三. 离散随机信号的函数
1.一维雅可比特变别换是, 简单线性 的函 变数 。 换时 2. N维雅可比变换。
四. 连续随机信号
1任 .tk 时 意刻采 x (tk) 样 (x k ； tk)所 k ( 1 ,2 , 得 ,N )的 样 概 本 率 函数描述。
平均似然 广 比 义 检 似 验 然 ,比-检 皮验 尔和 逊奈 检曼 验的基
和方法。
第3章 信号状态的统计检测理论 例题解答
例3.1 设二元信号检测的模信型号为
H 0： x1n H1： x2n
其中 观,测n噪 服声 从对称三 如3 角 图 .1(a)分 所布 。 示,
若似然 1 ,求 比最 检 图 佳 测 示 判 门 计 判 P ( 决 H 限 算 1|H 0 决 )。 式域
也相互统计独立。
七. 信号模型及统计特性
确知信号 (未和 )知 参随 量机 ； 信 随号 机参量信性 号描 的述 统
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 例题解答
例 2.1设离散x随 服机 从信 对号 称 其 三 概 角 率 分 密 布 度 , 函
p(x)
11|x| a a2
axa (a0)
0
其他
第3章 信号状态的统计检测理论 内容提要
一.信号状态统计检测 的理 基论 本概念
信号状态观 的测 假信 设号 , 的数 概合 ,率理 密判 判 度决 决 函,结果 与判决概最 率佳 , 判决的概 。念
二.二元信号状态统计 的检 三测 个准则
贝叶斯最 检小 测平 准均 则准 错 , 奈 则 误 曼 , 皮 概尔 率逊 检 测准则的概 检 念 验 、 判 似 决 然 为 式 比 最 、简 化判 简决 能 式
信号检测与估计理论(复习题解)
最大似然估计法具有一致性和渐近无偏性等优点，但在小样本情况下可能存在偏差。此外，该方 法对模型的假设较为敏感，不同的模型假设可能导致不同的估计结果。
最小二乘法
01
原理
最小二乘法是一种基于误差平方和最小的参数估计方法， 它通过最小化预测值与观测值之间的误差平方和来估计模 型参数。
02 03
步骤
首先，构建包含未知参数的预测模型；然后，根据观测数 据计算预测值与观测值之间的误差平方和；接着，对误差 平方和求导并令其为零，得到参数的估计值；最后，通过 求解方程组得到参数的最小二乘估计值。
优缺点
最小二乘法具有计算简单、易于实现等优点，但在处理非 线性问题时可能效果不佳。此外，该方法对异常值和噪声 较为敏感，可能导致估计结果的偏差。
01
小波变换基本原理
小波变换是一种时频分析方法，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺
度细化分析，能够同时提供信号的时域和频域信息。
02
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换具有良好的时频局部化特性，可以用于信号的去噪处理。通过
对小波系数进行阈值处理等操作，可以有效去除信号中的噪声成分。
03
小波变换在信号特征提取中的应用
3. 观察相关函数的峰值，判断是否超过预设门限。
实现步骤
2. 将待检测信号与本地参考信号进行相关运算。
优缺点：相关接收法不需要严格的信号同步，但要求参 考信号与待检测信号具有较高的相关性，且容易受到多 径效应和干扰的影响。
能量检测法
原理：能量检测法通过计算接收信号的能量来判断信号 是否存在。在噪声功率已知的情况下，可以通过比较接 收信号的能量与预设门限来判断信号是否存在。 1. 计算接收信号的能量。
经典参数估计方法
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2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
4
1.7根据一次观测，用极大极小化检验对下面两个假设做判断 H1：x(t)=1+n(t), H0: x(t)=n(t) 2 设n(t)为零均值和功率 的高斯过程，且c00=c11=0,c10=c01=1。试求 （1）判决门限 （2）与 相应的各假设先验概率。
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
2
1.3只用一次观测x来对下面两个假设做选择，H0：样本x为零均值、 2 方差为 0 的高斯变量，H1：样本x为零均值、方差 12 的高斯变量 ，且 （1）根据观测结果x，确定判决区域D0和D1 （2）画出似然比接收机框图。 H1为真而选择H0的概率如何？
信号检测与估计
作业（一） 雷霞 通信抗干扰技术国家级重点实验室
1.1
H 0 : x n, 2 n ~ N (0 , ) H 1 : x 1 n,
设噪声均方差为 2 代价为 c f 2 , c m 1 信号存在的先验概率P=0.2.试确定贝叶斯意义下最佳门限 ，并计算出相应的平均风险。
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
6
2 2 1 0
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
Байду номын сангаас
3
1.4设计一个似然比校验，对下面两个假设做选择
H 1 : p1 ( x ) 1 2
x
2
e
2
2
1 2 , (| x | 1) H 0 : p0 ( x) 0 , ( e lse )
（1）假定 1 ，确定判决区域D0和D1 （2）应用纽曼-皮尔逊准则，并设 P ( D 1 H 0 ) ，则判决区域如何？
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
5
1.9设两种假设为： H1：x(t)=2+n(t), H2: x(t)=n(t)，其中n(t)为零均值、 方差为2的高斯白噪声。根据M个独立样本xi(i=1,2,…M)应用纽曼-皮尔 逊准则进行检验，令P(D1|H0)=0.05,试求： (1)最佳判决门限 (2)相应的检测概率P(D1|H1).