第七章-弯曲应力(2)

纵向 —— 物体的形状或结构选取
15
提高弯曲强度的措施之一 —— 局部考虑
1.截面的放置 与
2.同样面积下W最大
〉
〉
〉
为什么？
〉
〉
16
常见梁截面的 Wz/A 值 Wz/A 的值 大与小，哪个好？为什么？
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3. 截面选择
塑性材料
[ t ] [ c ] [ t ] [ c ]
（+）
产生扭转
10
弯曲中心
P
z
弯曲切应力流 C
x
y 向C点化简 C
e’
Fs1
主矩M
Fs2
Fs
主矢Fs 主矩 M=Fs1h+Fse’
Fs1 A e Fs2
Fs
向A点化简
主矢Fs
主矢Fs 主矩 M= Fs1h－Fse＝0
h
11
弯心(剪心)定义： 梁横截面上弯曲切应力合力作用点
弯心作用： 外力作用在弯心上，杆件只弯不扭
外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心
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非对称截面梁发生平面弯曲的条件： 外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心
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如何确定弯曲中心的位置
弯心处，主矩 M= Fs1h－Fse＝ 0
Fs1h Fs e
Fs1h b h t e Fs 4I z
弯曲中心位置与外 力大小和材料的性 质无关，是截面图 形的几何性质之一
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2
2
根据切应力流确定弯心位置
1
矩形梁截面上的切应力分布
3Fs 4y ( y) (1 2 ) 2bh h
2
讨
分布
论
1、沿高度方向抛物线
2、y=0时，切应力值 最大 3、梁上下表面处切应 力为零
max
3 Fs 1.5 平均 2 bh
2
工字形梁截面上的切应力分布
翼板
t
S ( y) Fs I zb
min
Fs B 2 2 H h I zb 8


4
工字形梁腹板上的切应力分布 讨 论
t H h b z
4、当B=10b, H=20b, t=2b时
max /min=1.18, 大致均匀
分布 5、腹板上能承担多少剪力？ 积分 得 —— 总剪力的95％～97％
B y
近似计算公式：
Fs bh
1、梁跨度较小，或支座附近有较大载荷
2、T形、工字形等薄壁截面梁
3、焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、
胶合面等进行剪切强度计算
9
7.5 弯曲中心 Bending center
或 Shearing center of thin-walled beams 非对称截面
弯曲特点：
尽管外力作用
在形心上，
截面弯曲同时
4 Fs 3 A
max
Fs 2 A
7
小论文 —— 推导一种截面的切应力公式
z
z
max
沿翼板宽度方向
实心圆截面
空心圆环
8
弯曲切应力的强度条件
max
max
S Fs max I zb
* z max
通常，全梁最大切应力发生在剪力最大的
梁截面的中性轴上 一般讲，梁的强度主要考虑正应力，但在下 列情况下，也校核切应力强度：
矩形梁截面上的切应力分布
S ( y) Fs I zb
S * A* y* z c h 1 h ( y )b ( y ) 2 2 2 b h2 ( y2 ) 2 4
h
* z
b 右截面
z
y a
y
a1
A*
2
bh Iz 12
3
3Fs 4y ( y) (1 2 ) 2bh h
思考题 图示截面梁有无弯曲中心？若有，在何处？
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7.5 提高弯曲强度的措施 ——
从认识到改造世界（人造世界：构件和结构）
目标：1、成本最低 + 满足强度 2、强度最高 + 有限成本 途径： M max max [ ]
Wz
支座的安排 1. 降低 Mmax 更合理
载荷的布置
同样面积 —— 选 Wz 大的截面 2. 增大Wz 截面放置 —— 使 Wz 大的放置
（2）T形、工字形等薄壁截面梁
（3）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶
合面等进行剪切强度计算
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切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公 式 其中较重要的—— 矩形截面计算公式，切应力分布规律
* Sz ( y) Fs I zb
max
2、弯曲中心（剪切中心） 弯心：梁横截面上弯曲切应力合力作用点 非对称截面梁发生平面弯曲的条件：
1.支座位置 合理布置支座位置，使 M max 尽可能小
q L M
qL2 8
x
ymax
qL2 40
qL4 0.013 EI
x
q L/5 L/5
M
2 qL 50
ymax
qL4 0.7875 103 EI
20
2.加载方式——合理布置外力作用，使 M max 尽可能小
P M PL/4 x
L/2 P
5
工字形梁翼板上的切应力分布
沿剪力Fs 方向的 切应力分量 沿翼板宽度方向 切应力分量
Fs S z z I zt
z z
翼板上两种方向的切应力与腹板上 切应力相比较小，工程上一般不考虑
6
圆形梁截面上的切应力分布
z
max
实心圆截面：
空心圆环：
最大切应力在中性轴上
最大切应力在中性轴上
max
q
M
9qL2 /512
x
qL2 10 3 EI
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本章小结
1、受弯梁内力Q和M分别对应梁截面上切应力和正应力 一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度
M y Iz
max [ ]
在下列情况下，还要考虑切应力强度条件 （1）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷
或
采用以中性轴对称的截面
脆性材料
（拉应力小）
（-）
采用不以中性轴对称的截面 钢筋混凝土
（-）
[ t ] [ c ]
（+）
（压应力小）
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提高弯曲强度的措施之二 —— 整体考虑
变截面梁的例子
1. 梁的纵向 —— 变截面、开孔或等强度 2. 梁的变型 —— 单根梁转化为结构
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提高弯曲强度的措施之三 ——改善受力状态
L/2 M
ymax
3PL/16
PL3 0.021 EI
x
L/4
3L/4 M P=qL
对称
ymax
qL2/10
PL3 0.014 EI
x
L/5
4L/5
ymax
PL3 0.0073 EI
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提高弯曲强度的措施之四 —— 用超静定梁
M
qL2 8
q
L
x
ymax
qL 0.013 EI
4
超静定梁
腹板为矩形截面时
* z
H
h
b z y
腹板
S * A* y* z c
B y
A*
H h h 1 H h B( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 h 1 h b h B 2 2 b( y ) y ( y ) ( H h ) ( y 2 ) 2 2 2 2 4 8
3
工字形梁腹板上的切应力分布
2 B 2 Fs b h 2 2 ( y) ( H h ) ( y ) I zb 8 2 4
讨
论
B
1、沿腹板高度方向抛物线分布 2、y=0时，切应力值最大 3、腹板上下边处切应力最小
h H
max
Fs BH 2 h2 ( B b) I zb 8 8