第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力

σ max
pD a pD = σ m = σθ = ( )= 4δ b 2δ
圆锥形壳体薄膜应力： 圆锥形壳体薄膜应力： 薄膜应力 pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
31
薄膜应力通式： 薄膜应力通式：
σ =K
pD
δ
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
12
三
几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力 1 环向薄膜应力 σ θ
的合力T 作用在筒体纵截面上的 σ θ 的合力T：
T = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅σθ
13
介质内压力p 介质内压力p作用于 半个筒体所产生的 合力N 合力N为:
N = ∫ dN sin θ = ∫ Ri dθ ⋅ l ⋅ p ⋅ sin θ
pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α
pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
30
本节小结： 本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 圆筒形壳体薄膜应力： 薄膜应力 球形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
σθ
σ
m
pD = 2δ
pD = 4δ
σθ = σ m
pD = 4δ
标准椭球形壳体薄膜应力： 标准椭球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
18
结论： 结论：
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点， 就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜 应力的二倍。 应力的二倍。 （ 2）
σθ =
p 2
δ
D
σm =
p 4
δ
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值， 壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对 值。
10
薄膜理论与有矩理论概念： 薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： 计算壳壁应力有如下理论： 无矩理论， 薄膜理论。 （1）无矩理论，即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样， 薄膜一样 假定壳壁如同薄膜一样，只承 受拉应力和压应力， 受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 受弯矩和弯曲应力。 力即为薄膜应力 薄膜应力。 力即为薄膜应力。
9
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用 环向薄膜应力
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的纵 壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的纵 截面上产生的环向拉伸应力 上产生的环向拉伸应力。 截面上产生的环向拉伸应力。 经向薄膜应力σ 经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用 下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的锥 壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的锥 截面上产生的经向拉伸应力 上产生的经向拉伸应力。 截面上产生的经向拉伸应力。
接管 人孔 封头
液面计
筒身
支座
3
(2)容器的几何特点 (2)容器的几何特点
回转曲面： 任何直线或平面曲线为母线 为母线， 回转曲面：由任何直线或平面曲线为母线，绕其同平 面内的固定轴旋转360 而成的曲面。 面内的固定轴旋转3600而成的曲面。
4
回转壳体：据内外表面之间， 回转壳体：据内外表面之间，且与内外表 面等距离的面为中间面， 面等距离的面为中间面，以回转曲面为中 间面的壳体。 间面的壳体。
19
（二）圆球形壳体上的薄膜应力
pD σθ = σ m = 4δ
结论： 结论：
内压圆球形壳体上各点的薄膜应力相 就某一点， 同，就某一点，该点环向薄膜应力等 于径向薄膜应力 。
20
知识回顾: 知识回顾:
横截面
21
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用 环向薄膜应力
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 壳壁的环向“纤维”受到拉伸， 纵 截面上产生的环向拉伸应力 上产生的环向拉伸应力。 截面上产生的环向拉伸应力。 经向薄膜应力σ 经向薄膜应力 m：在介质均匀的内压作用 壳壁的经向“纤维”受到拉伸， 下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 锥 截面上产生的经向拉伸应力 上产生的经向拉伸应力。 截面上产生的经向拉伸应力。
22
1、圆筒形壳体上的薄膜应力 、
pD 环向薄膜应力: 环向薄膜应力: σ θ = 2δ
中径公式
pD 经向薄膜应力: 经向薄膜应力: σ m = 4δ
2、圆球形壳体上的薄膜应力 、
pD σθ = σ m = 4δ
23
（三）椭球形壳体上的薄膜应力
1 球形壳体和椭球形壳体的区别 球 形 壳 体 椭 球 形 壳 体
/
其中:中径 其中 中径
D = Di + δ
/ /
2
可得： 根据力的平衡条件 N = T 可得：
π Di
4
⋅ p = π D ⋅ δ ⋅σ m
经向薄膜应力: 经向薄膜应力:
pD σm = 4δ
17
pD 环向薄膜应力: 环向薄膜应力: σ θ = 2δ
中径公式
pD 经向薄膜应力: 经向薄膜应力: σ m = 4δ
35
σr,M σ θ，M
36
2 相邻环形截面的相对转动及产生的径向弯曲应力σr,M
径向弯曲应力σ 径向弯曲应力 r,M： 圆平板弯曲时， 圆平板弯曲时，平板的径向纤维发生了程度不等的伸 长或缩短， 长或缩短，这样平板内的每一个点在其径向产生沿板 厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内） 。（环截面内 厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内）
0 0
N = ∫ dN sin θ = ∫ Ri dθ l p • sin θ
0 0
π
π
π
π
= Ri l p ∫ sin θ dθ = Ril p (cos π − sin π )
0
π
= 2 Ri l • p = Di l • p
= Ri l ⋅ p ∫ sin θ dθ = − Ri l ⋅ p(cos π − cos 0)
40
结论： 结论：直径较小的容器 压力容器
薄膜应力通式： 薄膜应力通式：
σ =K
pD
δ
弯曲应力 : σ M max
D pD D = 2K = 2K σθ δ 2δ δ
41
第三节 边界区内的二次应力
一 边界应力产生的原因
边界应力： 边界应力：筒体与封头在连接处所出现的自由 变形不一致，导致在这个局部的边界地区产生 变形不一致， 相互约束的附加内力 附加内力。 相互约束的附加内力。 42
(1)a/b≤2， (1)a/b≤2，顶点处应力 最大
(2)
σ m = σθ
pa a pD a = ( )= ( ) 2δ b 4δ b
26
3 椭球形壳体赤道C处的薄膜应力的特点 椭球形壳体赤道C
(1)直径不变： (1)直径不变： 直径不变
pa pD σm = = 2δ 4δ
(2)直径不变： (2)直径不变： 直径不变
8
二 回转壳体中的拉伸应力及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体： 一般都属于薄壁回转壳体： S / Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2 在介质压力作用下壳体壁内 存在环向应力 环向应力和 向应力。 存在环向应力和经（轴）向应力。
σ1 σ2 σ2 σ1
Di ⋅ l ⋅ p = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅ σ θ
环向薄膜应力: 环向薄膜应力:
pDi σθ = 2δ
15
2 经向薄膜应力 σ m
N/
介质内压力p 介质内压力p作用于封头内表面所产生的轴向 / 2 合力 N 为: π Di / N = ⋅p 4
16
作用在筒壁环形横截面上的内力 T /为：
Байду номын сангаас
T = π D ⋅ δ ⋅σ m
pR
δ
pD pR σθ = = 2δ δ
结论： 结论：边界效用引起的附加弯曲应力比内压
引起的环向薄膜应力大54%。 引起的环向薄膜应力大54%。 54%
44
筒体和半球形封头连接： 筒体和半球形封头连接：
结论： 结论：半球形封头与筒体的二次薄膜应力
pa a σθ = (2 − 2 ) 2δ b
27
2
4 标准半椭球形封头特点
(1) a/b=2 (2)
σ max
pD a pD = σ m = σθ = ( )= 4δ b 2δ
结论： 结论：标准半椭球内的最大
薄膜应力值与同直径、同厚 薄膜应力值与同直径、 度的圆筒形壳体内的最大薄 膜应力值相等。 膜应力值相等。
5
回转壳体的纵截面与锥截面
纵截面
锥截面
横截面
6
横截面
7
2.基本假设： 2.基本假设： 基本假设
小位移假设。壳体受压变形， （1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都小于壁厚。简化计算。 点位移都小于壁厚。简化计算。 （2）直法线假设。沿厚度各点法向位 直法线假设。 移均相同，即厚度不变。 移均相同，即厚度不变。 不挤压假设。 （3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压。 不挤压。
压力容器中的薄膜应力、 第七章 压力容器中的薄膜应力、 弯曲应力和二次应力
1
一 回转壳体的薄膜应力 二 圆形平板的弯曲应力 三 边界区内的二次应力 四 强度条件
2
第一节 回转壳体中的薄膜应力——薄膜理论简介 回转壳体中的薄膜应力 薄膜理论简介
一 基本概念与基本假设 1 基本概念 (1)容器 化工生产所用各种设备外壳的总称。（ 容器： 。（贮 (1)容器：化工生产所用各种设备外壳的总称。（贮 换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉） 罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉）
11
有矩理论。 （2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力 还存在弯曲应力。 外，还存在弯曲应力。 在工程实际中， 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 因为即使壳壁很薄， 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少 地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似 地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似 性和局限性。由于弯曲应力一般很小， 性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去 不计，其误差仍在工程计算的允许范围内， 不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而 计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无 计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无 矩理论。 矩理论