抚顺师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)

2016抚顺师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只一项是符合目要求的.
（1）已知全集I，M、N是I的非空子集，若，则必有（）（A）（B）（C）（D）
（2）在棱长为4的正
方体ABCD—
A1B1C1D1中，P是
A1B1上一点，且
，则多面体BC—PB1C1的体积
为（）
（A）（B）
（C）4 （D）16
（3）已知直线与平行，则实数a的取值是
（）
（A）－1或2 （B）0或1 （C）－1 （D）2
（4）设、A为正常数，
（）
（A）充要条件（B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件（D）既不充分又不必要条件
（5）已知,则a、b、c的大小顺序
是（）
（A）a>b>c（B）c>a>b（C）b>a>c（D）b>c>a
（6）复数z满足条件则z的值为（）（A）（B）
（C）（D）
（7）展开式的常数项是（）
（A）252 （B）－252 （C）210 （D）－210
（8）已知下列命题：
①若直线a∥平面α，直线，则a∥b；
②若直线a∥平面α，平面β，，a在α内的射影为a′，则a′∥b；
③若直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，则直线a∥直线b；
④若α、β、γ、δ是不同的平面，且满足
∥
δ，其中正确命题的序号是（）
（A）①③（B）②④（C）②（D）④
（9）设△ABC的三边长a、b、c满足则△ABC是（）
（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）等腰直角三角形（D）非等腰的直角三角形
（10）直线与椭圆交于A、B两点，O是坐标原点，当直线OA、
OB的斜率之和为3时，直线AB的方程是（）
(A)2x－e y－4＝0 (B)2x＋3y－4＝0 (C)3x
＋2y－4＝0 (D)3x－2y－4＝0
（11）如图，△ABC是
Rt△AB为斜边，三个顶点A、
B、C在平面α内的射影分别是A1、B1、C1.如果
△A1B1C1是等边三角形，且AA1＝m，BB1＝m＋
2,CC1＝m＋1,并设平面ABC与平面A1B1C1所成
的二面角的平面角为则的值
为（）
（A）（B）（C）（D）
（12）如图，半径为2的⊙
○切直线MN于点P，射线
PK从PN出发绕点P逆时针
方向旋转到PM，旋转过程
中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ
的面积为S＝f(x)，那么f(x)的图象大致是
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上）
（13）设函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则f—1(log92)＝ .
(14)点M在抛物线y2＝a x上运动，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是 .
(15)有5列客车停在某车站并行的5条火车轨道上，若快车A不能停在第3道上，慢车B
不能停在第1道上，则5列客车的停车方法共有种（用数字作答）.
（16）已知数列{a n}的通项a n＝(2n＋1)·2n—1,前n项和为S n,则S n＝ .
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分10分）
已知0°<x<45°，且.
求cos
(18)(本小题满分12分)
已知：在等差数列{a n}中，a1＝1，d≠0，若S n＝a1＋a2＋……a n,＝a n＋1＋a n＋2＋……＋a3n，且S n与的比与n无关.
（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求的值.
（19）（本小题满分12分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝
AC，D为BC中点，F为
BB1上一点，
BF＝BC＝2，FB1＝1.
（Ⅰ）求证AD⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若E为AD上不同于A、D的任一点，求证：
EF⊥FC1；
（Ⅲ）若A1B1＝3，求FC1与平面AA1B1B所成角的大小.
(20)(本小题满分12分)
某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面（不改变方向）建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大，并求出最大面积（精确到1m2）.
（21）（本小题满分14分）
如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.
（22）（本小题满分14分
已知二次函数设方程f(x)＝x有两个实数根x1、x2. (Ⅰ)如果，设函数f(x)的对称轴为x＝x0,求证x0>—1;
(Ⅱ)如果，且f(x)＝x的两实根相差为2，求实数b 的取值范围.
参考答案
一、ABCADC BDBCCD 二、（13）；（14）
三、（17）解：由已知等式可得
，……（4分）……（6分）
即，两边同加上1，得……（8分）
故……（10分）
（18）解（Ⅰ）设则……（2分）
即所以，…（4分）
由于（1）式与n无关，且d≠0，所以
解得……（6分）所以，等差数列的通项公式是（8分）
（Ⅱ）……（10分）
（19）解：如图，（Ⅰ）∵AB＝AC且D为BC的中点，∴AD⊥BC又∵ABC—
A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面BB1C1C. ∴AD⊥平面BB1C1C.……（4分）
（Ⅱ）连结DF，DC1，由已知可求得
即DF⊥CF1，由三垂线定理∴EF⊥FC1.……（8分）
（Ⅲ）作G1G⊥平面AA1B1B，连结FG，∴C1FG
为所求角.在Rt△ABD中，易求得
由于（12分）
（20）解：建立如原题图所示的坐标系，则AB的方程为由于点P在AB 上，可设P点的坐标为……（2分）则长方形面积
……（6分）
化简得……（10分）易知，当
（12分）
（21）解：设A（－c,0）,A1(c,0)，则（其中c为双曲线的半焦距，h为
C、D到x轴的距离）…（4分）即E点坐标为……（6分）
设双曲线的方程为，将代入方程，得①
将代入①式，整理得……（10分）
消去……（12分）
由于……（14分）
（22）(Ⅰ)设
∴由条件……（2分）即
（4分）
∴……（5分）对
……（8分）
（Ⅱ）由
……（11分）
由代入有……（14分）。