高三下学期第一次月段考试数学(文科)试题Word版含答案

重庆一中高级高三下期第一次月考
数学试卷（文科）
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}
0,2,4,6|233x A B x N ==∈≤，则集合A B 的子集个数为
A. 6
B. 7
C. 8
D. 4 2.设i 是虚数单位，复数
21a i
i
++为实数，则实数a 的值为 A. B. C. D.
3.抛物线2
8y x =30x y -=的距离是
A.
3 B. 23 C. 2 D.1
4.“p ⌝是真”是“p q ∨为假”的
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件 5.已知等比数列的前三项分别是1,1,4a a a -++，则数列{}n a 的通项公式为
A. 342n n a ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
B. 1
342n n a -⎛⎫
=⨯ ⎪
⎝⎭
C. 243n
n a ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ D. 1
243n n a -⎛⎫
=⨯ ⎪
⎝⎭
6.变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示：
若,x y 之间的线性回归方程为ˆˆ12.28y
bx =+，则ˆb 的值为 A. 0.96 B. -0.94 C. -0.92 D.-0.98
7.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8520S S -=，则11S 的值为 A. 66 B. 48 C. 44 D. 12
8.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 的取值范围是 A. (]2,4 B. ()2,+∞ C. (]4,10 D. ()4,+∞ 9.如图，网格纸的小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A.
52 B. 7
2
C. 324+
D. 333+
10.已知圆()2
2
3
14
x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>没有公
共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是 A. (3 B. (]1,2 C.
)
3,+∞ D.[)2,+∞
11.已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组240
2030x y x y y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-≤⎩
，N 为直线23y x =-+上任一点，
则MN 的最小值是
A.
5 B. 25 C. 1 17 12.已知函数()()ln ln ,1
x
f x x f x x =
-+在0x x =处取得最大值，
以下各式中：①()00f x x <；②()00f x x =；③()00f x x =；④()012f x <；⑤()01
2
f x >，正确是序号是
A.③⑤
B. ②⑤
C. ①④
D. ②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数()[]2
23,4,4f x x x x =--∈-，任取一点[]04,4x ∈-，则()00f x ≤的概率
为 .
14. 已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += . 15. 如图，球面上有A,B,C 三点，90,2ABC BA BC ∠===,球心O 到平面ABC 2，则球的体积为 .
16. 已知函数()()()ln ,0,f x x a b f a f b =>>=，则22
a b a b
+-的最小
值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）（中国好声音（The Voice of China ））是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出，每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，
6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
现从这6位选手中随机抽取两位参加某节目录制. （1）请回答基本事件总数并列出所有的基本事件；
（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.
18.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC ⊥底面.ABC
（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；
（2）已知点D 是平面ABC 内一点，且四边形ABCD 为平行四边形，在直线1AA 上是否存在点P ，使//DP 平面1AB C ？若存在，请确定点P 的位置，若不存在，请说明理由.
19.（本题满分12分）
函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+<< ⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，将()y f x =的图象向右平移
4
π
个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式； （2）在ABC ∆中，内角A,B,C 满足2
2sin
123A B g C π+⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭，且其外接圆的半径为1，求ABC ∆的面积的最大值.
20.（本题满分12分）平面直角坐标系xoy 中，椭圆()22
122:10x y C a b a b
+=>>的离心率
为
2
，过椭圆右焦点F 作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）A,B 是抛物线2
2:4C x y =上两点，且A,B 处的切线相互垂直，直线AB 与椭圆1C 相
交于C,D 两点，求弦CD 的最大值.
21.（本题满分12分） 已知函数()ln a x f x x
+=在点()(),e f e 处切线与直线2
0e x y e -+=垂直.（注：e 为自然对数的底数） （1）求a 的值；
（2）若函数()f x 在区间(),1m m +上存在极值，求实数m 的取值范围； （3）求证：当1x >时，()2
1
f x x >
+恒成立.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
已知曲线1C 的极坐标方程为)
sin a ρ
θθ-=，曲线2C 的参数方程为
sin cos 1sin 2x y θθ
θ=+⎧⎨
=+⎩
（θ为参数），且1C 与2C 有两个不同的交点. （1）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （2）求实数a 的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()223,1 2.f x x a x g x x =-++=-+ （1）解不等式()22g x x <-+；
（2）若对任意1x R ∈都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.。