湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期第一次双周练数学(理)试题(平行) Word版含答案
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题
2017—2018学年上学期2016级期中考试理数试卷考试时间：2017年11月15日一．选择题（60分）1．直线34120x y --=在,x y 轴上的截距之和为（ ）A.7B.1-C.1D.7122．已知3,5a b ==，现要将,a b 两数互换，使5,3a b ==，下面语句正确的是（ ） A.,a b b a == B.,,c b b a a c === C.,,a c c b b a === D.,b a a b == 3．抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数少于反面次数的概率为（ ）A.12 B.116 C.38D. 516 4．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是 ( )A ．x 甲>x 乙，且甲比乙成绩稳定B ．x 甲>x 乙，且乙比甲成绩稳定C ．x 甲<x 乙，且甲比乙成绩稳定D ．x 甲<x 乙，且乙比甲成绩稳定5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )A ．90B ．75C ．60D ．456．已知集合1(,)()()0A x y y x y x ⎧⎫=--≥⎨⎬⎩⎭，{}22(,)(1)(1)1B x y x y =-+-≤，则AB 所表示平面图形的面积为（ ） A.2πB.4πC.4π或2πD.23π7．执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．下列各进位制数中，最大的数是（ ）A.(2)1111B.(3)1221C.(4)312D.(8)569. 已知实数x 、y 满足1,0,0,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则21x y z x +-=的取值范围是( )A. []1,0-B. []1,2-C.[)1,3D.[)1,-+∞10.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线43110x y +-=的距离等于1，则半径R 的取值范围是（ ）A.12R <<B. 3R <C. 13R <<D. 2R ≠ 11．已知点(2,0),(0,4)A B -，点P 在圆22:(3)(4)5C x y -+-=上运动，则使得90APB ∠= 的点P 的个数为（ ）A.0B.1C.2D.312．设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )A．[2- B．(,2[2+22,+)-∞-∞ C．[1D ．(,1[1+3,+)-∞∞ 二．填空题（20分）13．在区间(0,1)内随机取出两个数，这两数之和小于1.2的概率为 14．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为5y x a =+$$，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为 ．15．若三条直线20,30,50x y x y mx ny -=+-=++=相交于同一点，则点(,)m n 到原点的距离的最小值为 ．16．函数y 的最小值为 ． 三、解答题（70分）17．（本题满分10分）已知直线l 的斜率为12，且经过点A (2,0)． （1）求直线l 与坐标轴所围成三角形的面积；（2）将直线l 绕点A 逆时针方向旋转45得到直线1l ，求直线1l 的方程。
湖北剩州市沙市区2017_2018学年高二数学上学期第二次双周考试题理2017101201113
湖北省荆州市沙市区 2017-2018学年高二数学上学期第二次双周考试题 理一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1．已知点 A ( 3，1)，B (3 3,－1)，则直线 AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30°C ．120°D ．150°2．与直线 y ＝－3x ＋1平行，且与直线 y ＝2x ＋4交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )11 2 A ．y ＝－3x ＋4 B ．y ＝ x ＋4C ．y ＝－3x －6D ．y ＝ x ＋33 33．已知直线 1 :( 3) (4) 1 0 2:2( 3) 2 3 0l m x m y、 l m x y平行，则 m 值为（ ）A.1或 3B.1或 5C.3或 5D.1或 24．圆 x 2 y 2 4x 2y 1 0 关于坐标原点对称的圆的方程是（）A ．x 2 126B ．21 62yxy 22C ．21 6D ．x222y 1262yx5．9.圆 (x 1)2(y 2)28 上与直线 x y1 0 的距离等于2 的点共有（）A ．1个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个6. 10.不论 k 为何值，直线 (2k 1)x (k 2)y (k4) 0 恒过的一个定点是（）A ． (0,0)B ． (2,3)C ． (3,2)D ． (2,3)3x y6 0x y 2 07. 设 x 、y 满足约束条件 ，若目标函数的最大值为 ，z axby (a 0,b 0) 6x 0y 046则的最小值为a b252550A. B. C. D.63650 38.已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（）．A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)9. 过点P(2，1）作直线l交x,y正半轴于A、B两点，当|PA ||PB|取到最小值时，则直线l- 1 -的方程是（）A.x y 3 0B. x 2y 4 0C.xy3 0 D.x2y 4 010．已知圆1:(2)2 ( 3)2 1，圆 ，M 、N 分别是圆，Cx y22CCC 2 :(x3) (y 4)912上的动点，P 为 x 轴上的动点，则| PM | | PN |的最小值为（）A ．5 24 B ． 17 1 C ． 62 2D ． 174 x211．曲线 y ＝1＋与直线 kx －y －k ＋3＝0有两个交点，则实数 k 的取值范围是( )0, ,0442A ．B ．C ．D ．24, , 2, 0,33333x y 312．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数 k 的取值范围是（ ）y 3 k (x 1)3 3k 33 kkA ．B ．或2 42 4k 3 0 333k k 0kC ．或 D ．或2424二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分）2x y 2x 2y 4 013.设变量 x , y 满足约束条件 ，则 z3x 2y 的最大值为.x1014.圆x2y24x 2y 40上的点到直线y x 1的最小距离是．15.2|x||y |3,、x2y22x、、、、、、16.如图示，已知直线l∥，点A是、之间的一个定点，且A到、的距离分l l1l2l1l 212别为4、5，点B是直线上的动点，若AC AB 0,AC与直线ll21交于点C，则ABC 面积的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知圆C过点A1,4，3,2，且圆心在直线x y 30上．（I）求圆C的方程；（II）若点x,y在圆C上，求x y的最大值．- 2 -18（本小题满分12分）已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2 19时，求直线l的方程．19（本小题满分12分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B Q A B A B，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个。
湖北省沙市中学2018学年高二上学期第一次双周练数学理
2018—2018学年上学期2018级 第一次双周练理数试卷（A ）命题人： 审题人：考试时间：2018年9月16日一、选择题：i ．下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点),(00y x 的直线都可以用方程)(00x x k y y -=-表示B ．经过定点)0A b ，（的直线都可以用方程b kx y +=表示C ．经过任意两个不同的点),(111y x P ，),(222y x P 的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 ii ．若直线013=--y x 与直线0=-ay x 的夹角为6π，则实数a 等于( ) A ．3 B ．0 C ．2 D ．0或3iii ．若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，则a 的值为（ ）A 1=a 或2-=aB 2=a 或1-=aC 1-=aD 2=aiv ．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若l ⊥α，l ∥β，则αβ⊥ B ．若α⊥β，l α⊂，则l β⊥ C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥m D ．若α∥β，l α⊂，n β⊂ ，则l ∥nv ．当点M (x ，y )在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,1] C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,1)vi ．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线34120x y -+=的动点，则PQ 的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ． 2vii ．已知两条不同直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=相交，则m 的取值是（ ）A ．1m ≠-B ．7m ≠-C ．1m ≠-或7m ≠-D ．1m ≠-且7m ≠-viii ．在平面直角坐标系xOy 中，已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则集合B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }内的点所形成的平面区域的面积为( ) A ．2B ．1 C.12 D.14ix ．已知实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤xx ＋2y ≤4y ≥12x ＋m，且z ＝x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值为2，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．(－∞，43]D.⎝⎛⎦⎤0，43 x ．若直线y ＝x ＋m 与曲线1－y 2＝x 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为( )A ．(－2，2)B ．(－2，－1]C ．(－2， 1)D ．[1，2)xi ．如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x＋y ＝0对称，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1≥0kx －my ≤0y ≥0表示的平面区域的面积是( )A.14B.12C ．1D ．2xii ．设c b a ,,是ABC ∆三个内角C B A ,,所对应的边，且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，那么直线0sin sin =--a A y C x 与直线0sin sin 22=-+c C y B x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．重合二、填空题xiii ．经过点P （－3，－4）且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是xiv ．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是xv ．直线a x y l +=:1和b x y l +=:2将单位圆分成长度相等的四段弧，则=+22b a xvi ．若直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值是________．三.解答题xvii ．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ．若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；xviii ．已知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈。
高二数学上学期第一次双周考试题理
湖北省荆州市沙市区2017-2018学年高二数学上学期第一次双周考试题 理考试时间：2017年9月14日一、选择题：（60分）1.通过点(0,2),且倾斜角为60°的直线方程是( ) A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=33x+2 D.y=33x-2 2. 直线02=--+a y ax 在x 轴和y 轴上的截距相等, 则a 的值是（ ）A. 1B. －1C. －2或－1D. －2或13．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．84. 已知M(5cos α,5sin α),N(4cos β,4 sin β), 则|MN|的最大值( )A. 9B. 7C. 5D. 35．若直线l 1：y=k （x ﹣4）与直线l 2关于点（2，1）对称，则直线l 2恒过定点（ ）A ．（0，4）B ．（0，2）C ．（﹣2，4）D ．（4，﹣2）6．已知直线l 1：（k ﹣3）x+（4﹣k ）y+1=0与l 2：2（k ﹣3）x ﹣2y+3=0平行，则k 的值是（ ）A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或27．若三条直线y=2x ，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m ，n ）到原点的距离的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．28．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．29、若直线:1(0,0)x y l a b a b+=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值为（ ）3+10．已知a ＞0，x ，y满足约束条件，若z=2x+y 的最小值为1，则a 等于（ ）A． B． C ．1 D ．211.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.C.D.12、设 x y ，满足约束条件430 0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ） A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．tan 2y x =二、填空题：（20分）13、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______ 14．设不等式组表示的平面区域为M ，若函数y=k （x+1）+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 ．15、直线L 过点A （0， -1）,且点B （-2，1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是_______16．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）．求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的13，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－4,1)； (2)在y 轴上的截距为－10.18（12分）、已知直线:120l kx y k -++=（k R ∈）.（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l x 交轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值19．（12分）已知定点A （0，3），动点B 在直线1l ：y ＝1上，动点C 在直线2l ：y ＝－1上，且∠BAC ＝2π，求ΔABC 面积的最小值．20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正三角形ABC 的中心，A 点的坐标为(0，2)，动点P (x ，y )是△ABC 内的点(包括边界)．若目标函数z ＝ax ＋by 的最大值为2，且此时的最优解(x ，y )确定的点P (x ，y )是线段AC 上的所有点，求目标函数z ＝ax ＋by 的最小值．21．（12分）如图，四棱锥V ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E 、F 分别为AB 、VC 的中点．（1）求证：EF ∥平面VAD ；（2）求二面角V ﹣AB ﹣C 的大小．22．(本小题满分12分)设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≤0x －y ＋1≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a＞0，b ＞0)的最大值为6.(1)求实数a ，b 应满足的关系式；(2)当a ，b 为何值时，t ＝a 22＋b 23取得最小值，并求出此最小值．。
湖北省沙市中学18学年高二数学下学期第一次双周考试题理(无答案)
湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．若2132020x x C C -+=，则x 的值为 A ．4 B ．4或5 C ．6 D ．4或62．二项式(1+x)17的展开式中,系数最大的项为A.第9项B.第10项C.第8或9项D.第9或10项3．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80 4．以下四个命题中，真命题的个数为①命题“300,R x Q x Q ∃∈∈ð ”的否定是“300,R x Q x Q ∀∈∉ð”；②若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ③“2a =”是“直线214a y ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件；④直线20x -=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦ABA ．1B ．2C ．3D ．45．已知012233444n n n n C C C C -+-++ (1)4729n n n n C -=，则12nn n n C C C +++ 的值等于A ．64B ．32 C.63 D ．31 6．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张,事件A 为“取到的两张中至少有一张为假钞”,事件B 为“取到的两张均为假钞”,则()=A B P | A.191 B.1817 C.194 D.172 7．已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A(1,2),且090=∠BAC ，则动直线BC 必过定点A. (2,5)B. (-2,5)C. (5,-2)D.(5,2)8．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝m (23)k ，k ＝1,2,3，则m 的值为A ．1718B ．2738C ．1719D ．27199．设,,a b m 为整数(0)m >，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为(mod )a b m ≡，已知12322020201C C 2C 2a =++++…201920C 2+, (mod10)a b ≡，则b 的值可以是A ．2015B ．2013C ．2011D ．200910．在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆()0b a 1b y a x 2222＞＞=+的一个焦点,直线y=2b 与椭圆交于B,C 两点,0=∙则椭圆的离心率为 A.23 B.33 C.66 D.36 11．某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和你马拉松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛,则这4人中三个项目都有人参加的概率为 A.98 B.94 C.92 D.278 12．在2017年秋季开学之际，沙市中学食堂的伙食进行了全面升级,某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为A.96B.120C.132D.240二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13．从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,选出的3名女同学必须从左至右,从高到矮排列,共有__________种不同的排法.14．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.15．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到一个红球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P (ξ≤6)＝________.16．在△ABC 中,0)(=+∙,点H 在线段BC 上,33cos 0==∙B ，.则过点C,以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为___________。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版缺答案
A． B． C． D．
12．如图， 是双曲线 的左、右焦点，过 的
直线与双曲线 交于 两点.若 ，则双曲线的
离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
A．36种B．30种C．24种D．6种
8．设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积为（ ）
A． B．12C． D．24
9．某产品的广告费与销售额的统计数据如右表，
根据上表可得回归方程 ，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（ ）
A． 万元B． 万元C． 万元D． 万元
10．已知直线 和直线 ，则抛物线 上的一动点 到直线 与直线 的距离之和的最小值为（ ）
所成角的正弦值是 ，求线段 的长。
22．（本小题满分12分）如图，已知圆 ，点 ， 是圆 上任意一点线段 的垂直平分线和半径 相交于 ．
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）设直线 与（1）中轨迹 相交下 两点，直线 的斜率分别为 （其 ）． 的面积为 ，以 为直径的圆的面积分别为
．若 恰好构成等比数列，求 的取值范围．
13．焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 ＝.
14．已知实数 满足 ，则 的最小值为．
15．正方体 的棱长为2，则点 到平面 的距离为。
16．过抛物线 ： 上一点 作两条直线分别与抛物线相交于点 两点，连接
，若直线 的斜率为1，且直线 与坐标轴都不垂直，则直线 的斜率倒数之和为
三、解答题（共6小题，满分70分）
2017—2018学年上学期2016级
期末考试理数试卷
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2017—2018学年上学期2016级期末考试文数试卷考试时间：2018年2月1日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题：“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ） A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤B ．存在03200,10x R x x ∈-+>C ．存在03200,10x R x x ∈-+≤D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>2．直线0232=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ）A ．0232=++y xB ．0232=-+y xC ．0232=--y xD ．0232=+-y x 3．“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与直线2:2(1)40l x a y -++=互相平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）图1 图2A ．100，10B ．100，20C ． 200，20D ．200，105．已知双曲线的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线方程可以是（ ） A ．14322=-y x B ． 14322=-x y C ．191622=-y x D ．191622=-x y 6.曲线cos 16y ax x =+在2x π=处的切线与直线1y x =+平行，则实数a 的值为（ ）A ．2π-B ．2πC ．2π D ．2π-7．如图，给出的是计算11112462016⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯的值的程序框图，其中判断框内不能填入．．．．的是（ ） A ．2017?i ≤B ．2018?i <C ．2016?i ≤D ．2015?i ≤8.设某中学的学生体重()y kg 与身高()x cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为0.8585.71y x =-，给出下列结论，则错误．．的是( ) A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线至少经过样本数据()(),1,2,,i i x y i n = 中的一个C.若该中学某生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.回归直线一定过样本点的中心点(),x y9.已知函数()ln f x kx x =-在()1,+∞上为增函数，则k 的取值范围是（ ） A. [)1,+∞ B. [)2,+∞ C. (],1-∞- D. (],2-∞-10．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( )A ．117B ．217C ．317D ．41711.不等式xe kx ≥对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为（ ）A ．1BC ．2D ．e12.过双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为线段PE 的中点，则双曲线的离心率等于（ ）ABC D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知直线340x y a ++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为 .14．若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为 ．15．已知函数()f x 的导数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则=')5(f ． 16．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上点A 作l 的垂线，垂足为B .设7(02C p ，），AF 与BC 相交于点E .若2FC AF =，且ABC ∆的面积为则p 的值 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．( 10分)命题p ：a xx x >+>∀1,0 ；命题q ：012,0200≤+-∈∃ax x R x .问：是否存在实数a ，使得p q ∨为真命题，p q ∧为假命题？若存在，请求出实数a 的取值范围，若不存在，请说明理由．18.(12分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为310. (1)求a 的值；(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．19．(12分)(1)设1=x 和2=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．2．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出54．一条直线与平面所成的角为θ（0＜θ＜），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（）A．B．πC．π﹣θ D．θ5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球68 75数据的值为（）A．60 B．62 C．68 D．68.37．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．08．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤89．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．410．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）11．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a k，若公差d∈[，]，则k取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．812．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．[﹣2，2] D．[0，2]二、填空题13．取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为．15．在△ABC中，BC=3，若AB=2AC，则△ABC面积的最大值为．16．设x，y满足，并设满足该条件的点（x，y）所形成的区域为Ω，则（1）Z=x2+y2﹣2y的最小值为；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程为．三、解答题17．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．18．已知圆O：x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=45°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．19．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN ⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（﹣6，3），线段PH的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常数），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52种取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，代入公式，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52中取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，∴由古典概型公式得到P==．故选B．2．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切；直线的倾斜角．【分析】由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求【解答】解：由题意可得tanα=∴tan2α===故选C3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出5A．08 B．07 C．02 D．01【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．4．一条直线与平面所成的角为θ（0＜θ＜），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（）A．B．πC．π﹣θ D．θ【考点】直线与平面所成的角．【分析】一条直线与平面所成的角为θ，根据线面夹角的性质即最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内任意一直线所成角的范围，进而求出其最大值，得到正确选项．【解答】证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．设AD是平面a内的任一条直线，且BD⊥AD，垂足为D，又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂线定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90°，由已知中直线与一个平面成θ角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（θ≤r≤）故选A．5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．68 75数据的值为（）A．60 B．62 C．68 D．68.3【考点】线性回归方程．【分析】由题意设要求的数据为t，由于回归直线过样本点的中心，分别求得和，代入回归方程可得t的值．【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，设要求的数据为t，则有=（t+68+75+81+89）=（t+303），因为回归直线过样本点的中心．所以（t+303）=0.67×30+54.9，解得t=62．故选B．7．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意可知，x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为﹣1，而直线x﹣y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x﹣y+c=0中即可求出c的值，利用m 和c的值求出m+c的值即可．【解答】解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选C8．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进行循环的条件，可模拟程序的运行，对每次循环中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果【解答】解：第一次循环，s=0+21=2，n=1+1=2，进入下一次循环；第二次循环，s=2+22=6，n=2+1=3，进入下一次循环；第三次循环，s=6+23=14，n=3+1=4，进入下一次循环；第四次循环，s=14+24=30，n=4+1=5，进入下一次循环；第五次循环，s=30+25=62，n=5+1=6，进入下一次循环；第六次循环，s=62+26=126，n=6+1=7，循环结束，即判断框中的条件不成立了，所以框中的条件应该是n≤6，故选：B．9．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．4【考点】两点间的距离公式；中点坐标公式．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选C10．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．11．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a k，若公差d∈[，]，则k取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a K=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．【解答】解：设A（5，3），圆心O（5，0），最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a K=10，公差d=，∴，∴5≤k≤7故选：D．12．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．[﹣2，2] D．[0，2]【考点】几何概型．【分析】随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．【解答】解：随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，…①平面区域x2+y2≥a2表示以原点为圆心，a为半径的圆的外部，…②若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则①区域要包含②区域，故|a|≤1，∴﹣1≤a≤1．故选A．二、填空题13．取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为5m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间2m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5米”为事件A，则只能在距离两段超过1.5米的绳子上剪断，即在中间的2米的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1.5米，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故答案为．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为18．【考点】系统抽样方法．【分析】由于是系统抽样，故先随机抽取第一数，再确定间隔，可知样本组成以3为首项，12为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：由题意，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，通项为12n﹣9，由241≤12n﹣9≤496，∴25≤n≤46∴第二营区被抽中的人数为46﹣25+1=18．故答案为18．15．在△ABC中，BC=3，若AB=2AC，则△ABC面积的最大值为3．【考点】正弦定理．=x，由余弦定理求【分析】设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得S△ABC=，由三角形三边关系求得1＜x＜3，由二次得cosC代入化简S△ABC函数的性质求得S取得最大值．△ABC【解答】解：设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得S△ABC=AC•BC•sinC=x•sinC=x．由余弦定理可得cosC=，=x=x =．∴S△ABC由三角形三边关系有：x+2x＞3且x+3＞2x，解得1＜x＜3，取得最大值3，故当x=时，S△ABC故答案为：3．16．设x，y满足，并设满足该条件的点（x，y）所形成的区域为Ω，则（1）Z=x2+y2﹣2y的最小值为；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：（1）Z=x2+y2﹣2y=x2+（y﹣1）2﹣1的最小值为（0，1）到直线x﹣2y=0的距离的平方减去1，为||2﹣1=﹣；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程即为三角形区域的外接圆方程，则此时过点O，B（2，1），A（0，﹣1）三点的圆，设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，得到，解得，所以包含Ω的面积最小的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0．故答案为：；x2+y2﹣3x+y=0．三、解答题17．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）解1×4﹣（1+m）（2m）=0，排除两直线重合即可；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解方程可得．【解答】解：（1）∵l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，∴1×4﹣（1+m）（2m）=0，解得m=1或m=﹣2，当m=﹣2时，两直线重合，当m=1时两直线平行；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解得m=，∴当m=时，两直线垂直．18．已知圆O：x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=45°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）依题意直线AB的斜率为1，直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB 的距离，由弦长公式求得AB的长．（2）当弦AB被点P0平分时，AB和OP0垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程．【解答】解：（1）依题意直线AB的斜率为1，直线AB的方程为：y﹣2=x+1，即x﹣y+3=0，圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，则AB的长为2=．（2）当弦AB被点P0平分时，AB和OP0垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x﹣2y+5=0．19．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2000，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）月收入在[2000，3000）的频率为：0.0005×=0.5；3分（Ⅱ）∵0.0002×=0.1，0.0004×=0.2，0.0005×=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5，所以，样本数据的中位数为：2000+=2000+400=2400（元）7分（Ⅲ）居民月收入在[2000，3000）的频数为0.5×10000=5000（人），再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×=50（人）20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．21．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN ⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出BN⊥NB1，BN⊥B1C1后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知=0，利用向量数量积为0求出a的值，并求出的值．【解答】（1）证明：∵BA，BC，BB1两两垂直．…以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）•（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）•（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（2）解：设=（x，y，z）为平面NB1C1的一个法向量，则，取=（1，1，0），∵=（4，4，﹣4），∴直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值sinθ==；…（3）解：∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则=（﹣2，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴=0，∴（﹣2，0，a）•（1，1，2）=0，∴a=1．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴=…22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（﹣6，3），线段PH的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常数），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用代入法求点M的轨迹方程；（2）求出λ2==，可得结论；（3）利用韦达定理及向量垂直的结论，即可求t的范围．【解答】解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y﹣3），又H在圆上，得（2x+6﹣2）2+（2y﹣3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8；（2）设M的轨迹交y轴于E、F，由且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以A在x轴上，设M（x，y），则λ2==，所以4+a2=2a+4，a=2或0（舍），即A（2，0），；（3）由直线y=kx与（x+2）2+y2=8，消去y得（1+k2）x2+4x﹣4=0，∴x1+x2=x1x2=﹣，又0==（1+k2）x1x2﹣kt（x1+x2）+t2，∴=∈[﹣，]，∴t．2016年12月15日。
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2017-2018学年上学期 第一次双周练理数试卷（A ）一、选择题： i ．下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点),(00y x 的直线都可以用方程)(00x x k y y -=-表示B ．经过定点)0A b ，（的直线都可以用方程b kx y +=表示C ．经过任意两个不同的点),(111y x P ，),(222y x P 的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 ii ．若直线013=--y x 与直线0=-ay x 的夹角为6π，则实数a 等于( ) A ．3 B ．0 C ．2 D ．0或3iii ．若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，则a 的值为（ ）A 1=a 或2-=aB 2=a 或1-=aC 1-=aD 2=aiv ．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列中为真的是（ ） A ．若l ⊥α，l ∥β，则αβ⊥ B ．若α⊥β，l α⊂，则l β⊥ C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥m D ．若α∥β，l α⊂，n β⊂ ，则l ∥nv ．当点M (x ，y )在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,1] C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,1)vi ．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线34120x y -+=的动点，则PQ 的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ． 2vii ．已知两条不同直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=相交，则m 的取值是（ ）A ．1m ≠-B ．7m ≠-C ．1m ≠-或7m ≠-D ．1m ≠-且7m ≠-viii ．在平面直角坐标系xOy 中，已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则集合B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }内的点所形成的平面区域的面积为( ) A ．2B ．1 C.12 D.14ix ．已知实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤xx ＋2y ≤4y ≥12x ＋m，且z ＝x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值为2，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．(－∞，43]D.⎝⎛⎦⎤0，43 x ．若直线y ＝x ＋m 与曲线1－y 2＝x 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为( )A ．(－2，2)B ．(－2，－1]C ．(－2， 1)D ．[1，2)xi ．如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x＋y ＝0对称，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1≥0kx －my ≤0y ≥0表示的平面区域的面积是( )A.14B.12C ．1D ．2xii ．设c b a ,,是ABC ∆三个内角C B A ,,所对应的边，且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，那么直线0sin sin =--a A y C x 与直线0sin sin 22=-+c C y B x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．重合二、填空题xiii ．经过点P （－3，－4）且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是xiv ．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是xv ．直线a x y l +=:1和b x y l +=:2将单位圆分成长度相等的四段弧，则=+22b axvi ．若直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值是________．三.解答题xvii ．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ．若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；xviii ．已知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈。
（Ⅰ）当5[,]1212x ππ∈-时，求()f x 的最大值。
（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且c =，()2f C =，sin 2sin B A =求a 。
xix ．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为032=++y x ，∠A 的平分线所在直线的方程为0=y ，若点B 的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A 和点C 的坐标．xx ．在底面为正三角形的三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AA ⊥平面ABC ，,E F 分别为1,BB AC 的中点.（1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）若1AA =1C EAA --的大小.xxi ．在平面直角坐标系xOy 中，OBC ∆的边BC 所在的直线方程是03:=--y x l ，A 1B 1E BC 1CAF（1）如果一束光线从原点O 射出，经直线l 反射后，经过点)3,3(，求反射后光线所在直线的方程；（2）如果在OBC ∆中，BOC ∠为直角，求OBC ∆面积的最小值．xxii ． 已知直线)(02:,0:21R m m my x l y mx l ∈=--+=- （1）求证：无论m 怎样变化，1l 与2l 的交点P 必在一个定圆C 上。
（2）设1l 与定圆C 的另一个交点为M ，2l 与定圆C 的另一个交点为N ，求MNP ∆面积的最大值。
xxiii ．无论k 怎样变化，直线a k kx y +-=2与圆072:22=+-++a y x y x C 总是相交，则a 的取值范围是i ． ii ． iii ．C iv ．A v ．B vi ． vii ． viii ．B ix ．B x ．B xi ． xii ．xiii ．034=-y x 或07=++y xxiv ．2 xv ．2 xvi ．4xvii ．解析：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；当L 1斜率存在时，设其方程是y=k （x-1）,则，解得，所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k （x-1）,则圆心到直线的距离d=，，此时k=1或k=7，所以所求直线方程是或.考点：直线与圆的位置关系及综合运用． xviii．211cos 211()cos sin 22cos 212222x f x x x x x x x -=++=++=-+sin(2)16x π=-+5[,]1212x ππ∈-，22[,]633x πππ∴-∈-。
∴当262x ππ-=时，即3x π=时， max sin(2)1,()26x f x π-=∴=。
（Ⅱ）()sin(2)126f C C π=-+=，sin(2)16C π∴-=。
0C π<<，112666C πππ∴-<-<。
262C ππ∴-=，得3C π=。
sin 2sin B A =，222b a R R∴=，2b a ∴=。
由余弦定理得：223a b ab +-=，解得1a =。
考点：三角变换和正弦余弦定理等有关知识的综合运用。
xix ．【答案】点A 的坐标为（﹣3，0）．C （3，6）．试题分析：利用角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出． 解：由，解得x=﹣3，y=0.所以点A 的坐标为（﹣3，0）． 直线AB 的斜率k AB ==﹣1.又∠A 的平分线所在的直线为x 轴， 所以直线AC 的斜率k AC =﹣k AB =1.因此，直线AC 的方程为y ﹣0=[x ﹣（﹣3）]，即y=x+3①因为BC 边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣． 所以直线BC 的斜率k AC =2.所以直线BC 的方程为y+2=2（x+1），即y=2x② 联立①②，解得x=3，y=6，所以C （3，6）．xx ．解：（1）取1AC 中点H ，连接,HE HF ， 则1//HF A A ，112HF A A =，故//EB HF 且EB HF =， 所以四边形EBHF 为平行四边形，故//BF EH ，且EH ⊂平面1A EC ，BF ⊄平面1A EC ， 所以//BF 平面1A EC（2）设AB 中点为G ，连接,EG CG ， 因为1,CG AB CG AA ⊥⊥，所以CG ⊥平面11BAA B ，所以1CG EA ⊥，且1EC A E ==1AC = 所以22211A E EC AC +=, 所以1EC EA ⊥, 所以1EA ⊥平面EGC ， 所以1EG EA ⊥,所以GEC ∠为二面角1C EA A --的平面角，且EG GC EC ==, 所以045GEC ∠=.考点：线面平行的证明方法，立体图形中通过作出二面角的平面角来求二面角的度数.xxi ． 解析：（1）设点O 关于直线l 的对称点为),(00y x A ，由题意应有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=032210000y x x y ，解得⎩⎨⎧-==330y x ，所以点)3,3(-A ．因为反射后光线经过点)3,3(-A 和点)3,3(，所以反射后光线所在直线的方程为3=x ． （2）设OD 为OBC ∆的一条高，则23||=OD ，设)20(πθθ<<=∠BOD ，可得θOD θOD DC BD BC tan ||tan ||||||||+⋅=+=，所以OBC ∆的面积||||21OD BC S ⋅=29||||tan ||tan ||221||)tan ||tan |(|212==⨯⨯⋅⨯≥⋅+⋅=OD OD θOD θOD OD θOD θOD ，当且仅当4πθ=时，等号成立．所以，OBC ∆面积的最小值是29．xxii ．45;0222=--+y x y x xxiii ．（-4,-2）。