反比例函数的图象与性质(2)

课题：6.2反比例函数的图象与性质（2）
柳埠中学：程志翠
一．备课标：
（一）内容标准：能根据图象和表达式x
k y （k ≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况
（二）核心概念：让学生在探究反比例函数的增减性的过程中体会数形结合和分类讨论的数学思想，十大核心概念有：模型思想、应用意识和创新意识。

二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是九年级上册第六章《反比例函数》第2节“反比例函数的图象与性质”，属于“数与代数”领域中的“函数”部分。

让学生经历探索反比例函数的增减性的过程，并在性质的应用过程中体会数形结合的数学思想。

反比例函数的增减性是上节课研究的反比例函数的图象的画法和部分性质的延续。

本节的重点内容是探索并掌握反比例函数的增减性，并在应用的过程中体会数形结合的数学思想。

（二）重点、难点分析：本节通过对k>0和k<0两组反比例函数图象的观察，引导学生发现总结反比例函数的增减性，并能熟练运用。

在应用过程中体会一题多解和数形结合的数学思想。

基于学生对反比例函数的图象有了初步的认识基础上，教材通过引导学生经历探索和合作交流的活动，学习本节内容，所以确定： 重点：1、探索并掌握反比例函数的增减性，能熟练应用
2、了解反比例函数的K 的几何意义及应用
难点：反比例函数的增减性及K 的几何意义的熟练应用
三．备学情：
（一） 学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生已经经历通过画反比例函数的图象探究反比例函数的性质的过程，能借助一次函数的增减性或代入求值或数形结合的方法比较函数值的大小，会根据已知反比例函数图象上的点的坐标求K 值及与坐标轴围成的矩形的面积
（2）支持性条件：学生已经具备了运用运用数形结合的思想解决问题的能力
2.起点能力分析
学生已经掌握了反比例函数的图象的画法，能根据所给反比例函数的解析式画出相应的草图来研究反比例函数的增减性，但在对这一性质的熟练应用程度上还有难度。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生能通过对两组图象的观察总结出反比例函数的增减性，但在借助数形结合的思想来解决根据在同一反比例函数图象上但不在同一象限内的点的横坐标大小，比较对应的函数值的大小的类型的题目时，由于学生对图象的分析能力不同，对问题的理解程度不同，导致对问题的解决能力有所差异。

以及其中渗透的分类讨论思想理解更为困难。

即对“在每一象限内”的理解不够透彻。

对k 的几何意义的探究方法感觉无从下手。

针对这一问题，采取策略是从一组题组练习入手，循序渐进，让学生感受在比较
大小时数形结合的必要性，然后通过例题和练习加以巩固。

对于K 的几何意义的探索，可从知识回顾中的T5入手，引导启发学生进行探究
四．教学目标
1、探索并掌握反比例函数图象的增减性，能根据K 值确定增减性，也能根据增减性确定K 的取值范围，发展数形结合的意识和能力
2、了解反比例函数的几何意义，能根据K 值求矩形三角形的面积，及根据矩形、三角形面积求K 值。

3、通过小组合作交流，尝试在比较大小的过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益
五．教学过程：
（一）、构建动场：知识回顾
1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是__________.
3.反比例函数 的图象在第_______象限内.
4.反比例函数x y 4-= 的图象大致是（ ）
A B C D 5、双曲线 的部分图象如图所示，那么
k=________,若点Q （4，
n)也在该函数图象上，则n=_______，S 矩形AOBP =____，S 矩形CODQ =_______
（1，2）
Q （4，n)
D C
x y 6=
x
k y =
6.点A （–5，y1）和B （–2，y2）都在直线y=–3x+2上，则y1与y2的关系是（ ）
A 、y1≤y2
B 、y1＝y2
C 、y1＜y2
D 、y1＞y2
设计意图：1-4用于复习前面所学的内容，5、6为本节的学习做铺垫
（二）、自主学习
活动一：
观察反比例函数y=x 2，y=x 4,y=x 6
的图象观察它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.
(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？
活动二：观察y ＝-x 2，y ＝-x 4,y=-x
6的图象有哪些共同特征?
(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？
设计意图：通过对图象的对比观察，探索总结反比例函数的增减性
建模一：反比例函数 x
k y 的图象，
当k>0时在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；
当k<0时在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大。

达标一：
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大的有___________.
（5）11.0--=x y 2.函数 在每一象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）
3、下列关于函数 x
y 6= 的说法，错误的是（ ） A ：它的图象分布在一、三象限
B ：它的图象是中心对称图形
C ：当x>0时，y 的值随x 值的增大而增大
D ：当x<0时，y 的值随x 值的增大而减小
4、（1）点A （–5，y1）和B （–2，y2）都在双曲线x y 6-=
上，则y1______y2 （2）点A （5，y1）和B （2，y2）都在双曲线 上，则y1______y2 （3）点A （-5，y1）和B （2，y2）都在双曲线 上，则y1______y2 设计意图：通过简单的练习，巩固上面得出的增减性，同时T4也为引出例1做铺垫
例1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数x
y 4=
的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。

达标二：
练习：若点(－3, y 1)、(－1, y 2)、(1, y 3)在反比例函数x y 5-
= 的图象上,则下列结论中正确（ ）.
A ．y 1>y 2 >y 3
B ．y 2 > y 1>y 3
C ．y 3> y 1> y 2
D ．y 3> y 2 > y 1
设计意图：引导学生用不同的方法解决问题，既可代入求值，也可数形结合
（三）交流探究
在一个反比例函数图象上任意取两点
P 、Q ，过点P 、Q 分别作x 轴和y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由. 10.3107(1);(2);(3);(4)2100y y y y x x x x -====()11k y k x -=≠x y 6-=x y 6-=
建模二：在反比例函数x
k y =的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线，与坐标轴所围成的矩形面积：S 矩形=k
达标三：
1、如果点P 是反比例函数图象上一点，过P 向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为
A 、B, S 矩形OAP
B =3，则这个反比例函数的解析式为( )
2.如图,点P 是反比例函数x
y 2= 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .
设计意图：巩固应用反比例函数的几何意义
（四）、综合建模：
1.请概括本节所学知识，尝试画出本节所学知识的结构图。

2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？ 设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.
（五）、当堂检测：
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____，在所在的象限内，y 随x 的增大而增大的有___
2、已知点（2，y1),(1,y2),(-1,y3),(-2,y4)都在反比例函数 的图象上，比较y1,y2,y3，y4的大小
20.158(1);(2);(3);(4)3300y y y y x x x x -====x y 1=
3、如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO 的面积是1，则反比例函数的解析式是（）
六、作业布置：
A组：习题T1.T2,T3
B组：习题T4，T5。