2017-2018学年度第二学期湘教版七年级期末考试数学试卷
2017-2018学年度第二学期湘教版七年级期末考试数学试卷
…………装…………校:___________姓名级：__________…○…………订……线…………○……绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 湘教版七年级期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 程的图案是（ ）A. B. C. D.2．（本题3分）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( )A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种 3．（本题3分）如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）A. x+y=30{30x+15y=195 B. x+y=195{ 30x+15y=8C. x+y=8{30x+15y=195 D. x+y=15{ 30x+15y=1954．（本题3分）若224x x a -+是完全平方式，那么a 等于( ). A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 5．（本题3分）设681³2019﹣681³2018=a ，2015³2016﹣2013³2018=b ， 6782+1358+690+678=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）○…………装………………订…………线…………○※※请※※不※※要※※订※※线※※内※※………线…○……6．（本题3分）如果将△ABC 的顶点A 向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A ′点，连接A ′B ，那么线段A ′B 与线段AC 的关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相等D. 互相平分7．（本题3分）已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC =30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°8．（本题3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）A. 34B. 45C. 56D. 679．（本题3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为s 甲2=0.56,s 乙2=0.60,s 丙2=0.50,s 丁2=0.45，则成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁……外…………○……学校:___…………○…………装…………○…… 10．（本题3分）甲、乙、丙、丁四位备战南京青奥会射击选手在一次训练比赛中，这四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下则在这次训练比赛中，这四位选手发挥最稳定的是（ ）A.甲B. 乙C. 丙D. 丁 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）若x －y ＝7， 2221x y -=，则3x+5y ＝__________。
2017-2018学年(新课标)最新湘教版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析二(精品试卷)
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册期末试卷一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如果|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，那么x+y=．2．若2m=5，8n=2，则22m+3n=．3．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则种小麦的长势比较整齐．4．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．5．如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=．6．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．7．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为．8．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．方程组的解是（）A．B．C．D．11．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y﹣x）B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）13．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．14．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．315．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．16．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米三、解答题（本大题共7个小题，共52分，请写出对应的解答过程）17．如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形△CDE的轴对称图形．18．（1）分解因式：3a（x2+4）2﹣48ax2（2）已知x+=3，求（x﹣）2的值．19．先化简，后求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2，其中．20．若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，求2a﹣b的值．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．22．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=；（2）∠1+∠2+∠3=；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=．23．本学期开学初，学校体育组对2015届九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？七年级下学期期末数学试卷一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如果|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，那么x+y=6．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值．解答：解：∵|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，∴，解得：，则x+y=6．故答案为：6点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若2m=5，8n=2，则22m+3n=50．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法和幂的乘方，即可解答．解答：解：22m+3n=22m•23n=（2m）2•（23）n=52•8n=25×2=50，故答案为：50．点评：本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运用．3．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则甲种小麦的长势比较整齐．考点：方差．分析：根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．解答：解：因为S甲2=3.6＜S乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于80°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．解答：解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80．点评：此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=130°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质、角平分线的性质得到∠1=∠3=∠2=25°，则在△ADC中，由三角形内角和定理来求∠D的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2=25°．又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠3=25°．∵∠D+∠1+∠2=180°，∴∠D=130°．故答案是：130°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的性质．此题利用三角形内角和是180度来求∠D的度数．当然，利用“两直线平行，同旁内角互补”也可以求得∠D的度数．6．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF 的度数．解答：解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．7．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD=BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键．8．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为（﹣2）n﹣1x n．考点：单项式．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，2的指数为（n ﹣1）．由此可解出本题．解答：解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2（n﹣1）x n；（2）n为偶数时，单项式为：﹣2（n﹣1）x n．综合（1）、（2），本数列的通式为：（﹣2）n﹣1•x n．故答案为：（﹣2）n﹣1•x n．点评：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解答：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．10．方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①﹣②×4得：11y=﹣11，即y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=2，则方程组的解为，故选B．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平方差公式；完全平方公式．分析：利用平方差公式和完全平方公式计算即可．解答：解：①①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣16，故①错误；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b2，故②错误；③（3﹣x）（x+3）=9﹣x2，故③错误；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2+y2，故④错误；⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9，正确．错误的共有4个．故选：D．点评：本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．12．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y﹣x）B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）考点：平方差公式．分析：能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：A、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2，不能用平方差公式计算；B、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=（﹣2y+x）（﹣2y﹣x）=（﹣2y）2﹣x2=4y2﹣x2；C、（2y﹣x）（x+2y）=（2y﹣x）（2y+x）=4y2﹣x2；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）=（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）=（﹣x）2﹣（2y）2=x2﹣4y2．故选A．点评：本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．13．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先根据完全平方公式得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，然后利用整体代入的方法进行计算．解答：解：∵a﹣b=1，ab=2，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=12+4×2=9．故选B．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．解答：解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米D．26厘米，26厘米考点：众数；中位数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故选：D．点评：此题主要考查了中位数和众数．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题（本大题共7个小题，共52分，请写出对应的解答过程）17．如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形△CDE的轴对称图形．考点：作图-轴对称变换．分析：分别作出点C、D、E关于直线AB的对称点，然后顺次连接．解答：解：所作图形如图所示：．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据轴对称的概念作出各点关于直线AB的对应点的位置．18．（1）分解因式：3a（x2+4）2﹣48ax2（2）已知x+=3，求（x﹣）2的值．考点：提公因式法与公式法的综合运用；完全平方公式．分析：（1）首先提取公因式3a，进而利用平方差和完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先利用已知结合完全平方公式化简求出即可．解答：解：（1）3a（x2+4）2﹣48ax2=3a[（x2+4）2﹣16x2]=3a（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=3a（x+2）2（x﹣2）2；（2）∵x+=3，∴（x+）2=9，则x2++2=9，即x2+=7，∴（x﹣）2=x2+﹣2=7﹣2=5．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和完全平方公式的应用，正确应用乘法公式是解题关键．19．先化简，后求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2，其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先根据整式的混合法则进行化简后分别把x，y的值代入即可求解．解答：解：原式=（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2=x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy+4y2）=x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2=4xy﹣8y2当时，原式===﹣4﹣2=﹣6．点评：本题考查了整式的化简求值，属于基础题，关键是根据整式的混合运算法则先化简后再代入求值．20．若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，求2a﹣b的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将代入到二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4中去，可得出方程，解出即可．解答：解：∵已知是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，∴可将代入，得．解得，∴2a﹣b=2×1﹣（﹣2）=4．点评：本题主要考查二元一次方程组解的定义及其解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．解答：解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．点评：此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．22．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=180°；（2）∠1+∠2+∠3=360°；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=540°；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）180°．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；（3）分别过点E，F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；（4）同样作辅助线，运用（n﹣1）次平行线的性质，则n个角的和是（n﹣1）180°．解答：解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．点评：注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决．23．本学期开学初，学校体育组对2015届九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？考点：条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．解答：解：（1）根据题意得：得4分的学生有50×50%=25（人），答：得4分的学生有25人；（2）根据题意得：平均分==3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：，解得：，答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
2017-2018学年第二学期湘教版七年级数学期末测试题及答案
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）23．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．74．已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣35．下列各式计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=4﹣a2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2D．（4ab+1）（4ab﹣1）=16a2b2﹣16．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（）A．90° B．150°C．180°D．210°7．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠CDE的度数是（）A．40° B．60° C．140°D．160°8．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．125°C．70° D．55°二、填空题9．计算：（﹣3）2016×（﹣）2014= ．10．如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字．11．已知x2+y2=8，x﹣y=3，则xy的值为．12．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为．13．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于．14．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=50°，∠ACB的度数是．15．某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为．16．若x，y满足方程（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，则x+y= ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）17．解方程组．18．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．19．因式分解x3﹣4xy2．20．如图，在∠AOB内有一点P．（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；（2）l1与l2相交所成锐角与∠AOB的大小有怎样关系（直接说出结果）？21．如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度数．22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？23．如图所示，图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个正方形．（1）请用两种方法计算图2中中间小正方形的面积；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？24．刘老师把九年级（1）班全班50名学生的一次数学测验的结果整理成下表和扇形统计图分数人数A 95 6B 85 4C 75 xD 65 yE 55 6（1）求x，y的值；（2）计算九年级（1）班这次测验的平均分．25．如图，已知AB=AC=5，BC=3，将BC沿BD所在的直线折叠，使点C落在AB边上的E点处，求三角形AED的周长．26．某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告分别能给该公司带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长为多少分钟？预计甲、乙两个电视台2016年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的收益？参考答案与试题解析一、选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用代入消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，由①得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a ±b）2．3．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．4．已知是方程2x+my=3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：2+m=3，解得：m=1．故选A．【点评】此题考查联立二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．下列各式计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=4﹣a2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2D．（4ab+1）（4ab﹣1）=16a2b2﹣1【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣4，错误；B、原式=a2+4ab+4b2，错误；C、原式=x2+2xy+y2，错误；D、原式=16a2b2﹣1，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（）A．90° B．150°C．180°D．210°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答．【解答】解：如图，∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．7．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠CDE的度数是（）A．40° B．60° C．140°D．160°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠C=∠B=40°，∠CDE+∠C=180°，即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°，∵BC∥DE，∴∠CDE+∠C=180°，∴∠CDE=140°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．125°C．70° D．55°【考点】旋转的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据旋转变换的性质求出∠BAC1=70°，得到∠CAC的度数即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=35°，∴∠BAC=55°，由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=55°，∴∠BAC1=70°，∴∠CAC1=125°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、三角形内角和定理的应用，旋转变换的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．二、填空题9．计算：（﹣3）2016×（﹣）2014= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．【解答】解：（﹣3）2016×（﹣）2014=[（﹣3）×（﹣）]2014×（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．如图，直线AB左边是计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那么它的对称图形是数字 2 ．【考点】轴对称图形．【分析】先得到数字“5”的轴对称图形，根据图形即可求解．【解答】解：如图所示：根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是利用轴对称的性质作图，作出对称图形是解题的关键．11．已知x2+y2=8，x﹣y=3，则xy的值为﹣．【考点】完全平方公式．【分析】现将x﹣y进行平方，然后把x2+y2=8代入，即可求解．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=9，x2+y2=8，∴xy=﹣．故答案为：﹣【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．12．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000 ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】首先根据题意，可以表示出今年收入为（1+15%）x，今年支出为（1﹣10%）y．此题中的等量关系有：结果今年结余30000元．【解答】解：根据结果今年结余30000元，列方程（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．注意今年的收入和支出都是在去年的基础上变化的．13．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于40°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠C+∠CAB=180°，则可计算出∠CAB=180°﹣∠C=100°，然后利用∠BAD=∠CAB﹣∠CAD进行计算．【解答】解：∵AB/∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∴∠CAB=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°，∴∠BAD=∠CAB﹣∠CAD=100°60°=40°．故答案为40°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=50°，∠ACB的度数是70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠1，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵l∥m，∴∠DBC=∠1=120°，∵∠A=50°，∴∠ACB=∠DBC﹣∠A=120°﹣50°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键．15．某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为1小时．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【解答】解：×（20×0.5+15×1+10×1.5+5×2），=×（10+15+15+10），=×50，=1（小时）．故答案为：1小时．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，加权平均数的求法．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16．若x，y满足方程（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，则x+y= 4 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵（2x+3y﹣8）2+|3x+4y﹣12|=0，∴，①×4﹣②×3得：﹣x=﹣4，即x=4，把x=4代入①得：y=0，则x+y=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得x=2，把x=2代入②得y=﹣2，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．19．因式分解x3﹣4xy2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x3﹣4xy2=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．20．如图，在∠AOB内有一点P．（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；（2）l1与l2相交所成锐角与∠AOB的大小有怎样关系（直接说出结果）？【考点】平行线的性质．【分析】（1）利用平移的方法作出两条已知射线的平行线即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到结论即可．【解答】解：（1）解答图如图：（2）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．【点评】本题考查基本作图及平行线的性质，难度较小，本题除去互补的角外还有邻补角互补．21．如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】首先根据邻补角互补，对顶角相等可得∠AOC=80°，∠BOC=100°，再根据角平分线的性质可得∠MOC的度数，进而可得答案．【解答】解：∵∠BOD=80°，∴∠AOC=80°，∠BOC=100°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=40°，∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=140°．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示，（单位：米）他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）=4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a﹣2a﹣a）+a•（4b﹣2b）+2a•4b=ab+2ab+8ab=11ab（平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab•x+4ab•3x=11abx+12abx=23abx（元）即王老师需要花23abx元．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23．如图所示，图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线剪成四个完全相同的小长方形，再按图2围成一个正方形．（1）请用两种方法计算图2中中间小正方形的面积；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）用大正方形的面积减去4个长方形的面积即（x+y）2﹣4xy；也可以直接利用正方形的面积公式得到2中阴影部分的面积为（x﹣y）2；（2）利用面积之间的关系易得结论．【解答】解：（1）法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（x+y）2﹣4xy．法2：小正方形的边长为x﹣y，面积为：（x﹣y）2．（2）等量关系为：（x+y）2﹣4xy=（x﹣y）2．【点评】本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．24．刘老师把九年级（1）班全班50名学生的一次数学测验的结果整理成下表和扇形统计图分数人数A 95 6B 85 4C 75 xD 65 yE 55 6（1）求x，y的值；（2）计算九年级（1）班这次测验的平均分．【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格可以列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得x、y的值；（2）根据表格中的数据可以求得九年级（1）班这次测验的平均分．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，，即x的值是14，y的值是20；（2）由表格可得，九年级（1）班这次测验的平均分是： =71.8（分），即九年级（1）班这次测验的平均分是71.8分．【点评】本题考查扇形统计图、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．如图，已知AB=AC=5，BC=3，将BC沿BD所在的直线折叠，使点C落在AB边上的E点处，求三角形AED的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠可得BC=BE，CD=ED，再由AB=AC=5，BC=3可求出AE的长，再利用等量代换可得求出三角形AED的周长．【解答】解：由已知得，BC=BE，CD=ED，∵AB=AC=5，BC=3，∴AE=AB﹣BE=5﹣3=2．∵三角形AED的周长为AD+DE+AE，∴三角形AED的周长为AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7．【点评】此题主要考查了折叠变换，关键是找准折叠后哪些边是对应相等的．26．某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟的广告，已知甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告分别能给该公司带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长为多少分钟？预计甲、乙两个电视台2016年为该公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的收益？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该公司在甲、乙两个电视台播放做广告的时间分别为x分钟和y分钟，根据“在甲、乙两个电视台播放总长为300分钟、该公司的广告总费用为9万元”列方程组求出该公司在甲、乙电视台播放做广告的时间，继而列式计算可得．【解答】解：设该公司在甲电视台播放做广告的时间为x分钟和在乙电视台播放做广告的时间为y 分钟，由题意得：解得：此时公司收入为100×0.3+200×0.2=70（万元）答：该公司播放广告后能带来70万元的收益．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，理解题意找出题目中蕴含的相等关系是解题的关键．。
2017-2018学年湘教版初一数学下学期期末测试卷及答案
2017-2018学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．4B．±4 C．8D．±82．实数3.14159，4.，，，π﹣3.14，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④4．点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠EOB=130°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．50°C．90°D．130°6．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣27．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．某条河流水质情况的调查B．某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查C．一批灯管使用寿命的调查D．对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查8．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y=x﹣1 B．x=C．y=D．y=﹣﹣x9．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°10．若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤2 C．m≥3 D．m≥2二．填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）11．若与是方程mx+ny=10的两个解，则m+n=．12．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是．13．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为．14．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是．15．+（y﹣）2=0，则xy=．16．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．17．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于．18．如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款元．19．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．20．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为．三．解答题（共60分）21．计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．22．解方程组．23．求不等式组的解集，并求它的整数解．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC 的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．25．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．26．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？27．为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）①请补全图1并标上数据②图2中x=．（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？28．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．4B．±4 C．8D．±8考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．解答：解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．实数3.14159，4.，，，π﹣3.14，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，π﹣3.14，0.1010010001…共3个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理即可直接作出判断．解答：解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．故选A．点评：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．故选C．点评：本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．5．直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠EOB=130°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．50°C．90°D．130°考点：对顶角、邻补角；垂线．分析：由OE⊥CD，得出∠EOD=90°，由∠BOD=∠EOB﹣∠EOD，可求出∠BOD的度数，利用对顶角相等即可求出∠AOC的大小．解答：解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠EOB=130°，∴∠BOD=∠EOB﹣∠EOD=130°﹣90°=40°，∴∠AOC=40°，故选：A．点评：本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是求出∠BOD．6．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质进行判断．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；故选：D．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．某条河流水质情况的调查B．某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查C．一批灯管使用寿命的调查D．对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答： 解：A 、某条河流水质情况的调查，由于数量多，不易全面掌握进入的人数，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B 、某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查，破坏性强，应当采用抽样调查，故本选项错误；C 、一批灯管使用寿命的调查，破坏性强，应当采用抽样调查，故本选项错误；D 、对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查，要求精密度高，必须采用全面调查，故本选项正确． 故选：D ．点评： 此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．已知2x ﹣3y=1，用含x 的代数式表示y 正确的是（）A ． y =x ﹣1B ． x =C ． y =D ．y=﹣﹣x考点： 解二元一次方程． 专题： 计算题．分析： 将x 看做已知数求出y 即可．解答： 解：方程2x ﹣3y=1，解得：y=．故选C ．点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．9．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=33°，则∠BED 的度数是（）A ． 16°B ． 33°C ． 49°D ． 66°考点： 平行线的性质．专题： 计算题．分析：由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等．10．若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤2 C．m≥3 D．m≥2考点：一元一次方程的解；不等式的解集．专题：计算题．分析：首先用含m的代数式表示出方程的解，然后根据此方程的解是非正数，得到一个关于m的不等式，解这个不等式，即可求出m的取值范围．解答：解：解方程，得x=m﹣3，∵方程的解是非正数，∴x≤0，即m﹣3≤0，∴m≤3．故选A．点评：主要考查了字母系数方程及一元一次不等式的解法，正确地求出方程的解，是解决本题的关键．二．填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）11．若与是方程mx+ny=10的两个解，则m+n=20．考点： 二元一次方程的解．专题： 计算题．分析： 把两组解代入方程，得出方程组，方程组中的两方程相加即可．解答： 解：∵与是方程mx+ny=10的两个解，∴代入得：，①+②得：m+n=20． 故答案为：20．点评： 本题考查了二元一次方程组的解得应用，关键是能根据题意得出关于m 、n 的方程组．12．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是22°．考点： 平行线的性质．分析： 先根据直角三角板的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 解答： 解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°， ∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠1=∠3=22°． 故答案为：22°．点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是a＜2．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．分析：先求方程组的解，再根据x＞y可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．解答：解：解方程组组可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案为：a＜2．点评：本题主要考查方程组的解，用a表示出方程组的解是解题的关键．15．+（y﹣）2=0，则xy=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质，即可解答．解答：解：∵+（y﹣）2=0，∴解得：，∴xy=．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．16．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．解答：解：根据题意可知x，解不等式组得，即＜m＜4．点评：本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．17．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于20°．考点：平行线的性质．分析：先根据AB∥CD求出∠BCD的度数，再由EF∥CD求出∠ECD的度数，由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∵EF∥CD，∠CEF=154°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．故答案为：20°．点评：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．18．如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款2518元．考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数．解答：解：根据题意得：200×32%×15=960（元）；200×33%×13=858（元）；200×35%×10=700（元）；则该校学生共捐款960+858+700=2518元．故答案为：2518．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．考点：一元一次不等式的应用．分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．解答：解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为12﹣．考点：估算无理数的大小．分析：先估算的取值范围，再求出5+与5﹣的取值范围，从而求出a，b的值．解答：解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b=5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=8+4﹣=12﹣，故答案为：12﹣．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．三．解答题（共60分）21．计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．考点：实数的运算．分析：根据实数运算的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法和除法，最后从左向右依次计算，求出算式﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2的值是多少即可．解答：解：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2=﹣1﹣8×+2÷2=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2．点评：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×2﹣②×3得：﹣5x=﹣15，即x=3，将x=3代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．求不等式组的解集，并求它的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．解答：解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣1．则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．则整数解是：0，1，2，3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC 的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣12，=6．点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？考点：二元一次方程组的应用．分析：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，根据图中信息和已知条件可以列出方程组，解方程组即可求出每只黑球和白球的质量．解答：解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，依题意得，解得，答：每只黑球3克，白球1克．点评：此题一个信息题目，要求学生会从图中找出隐含条件，然后列出方程组解决问题．27．为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）①请补全图1并标上数据②图2中x=30．（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢羽毛球的有10人，占总人数的20%，即可求得总人数；（2）用100减去其它各项所占的百分比的100倍即可求解；（3）利用900乘以抽查中得到的最喜欢跳绳项目的所占的百分比即可求解．解答：解：（1）抽样调查的总人数是：10÷20%=50（人）；（2）x=100﹣20﹣40﹣10=30；（3）该校最喜欢跳绳项目的学生约有900×10%=90（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．解答：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．。
2017-2018学年湖南省师大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖南省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.36的算术平方根是（）A. 6B.C.D.2.如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3.点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.4.等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（）A. 28B. 32C. 28或32D. 30或325.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率B. 了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况C. 调查某品牌奶粉的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命6.下列判断不正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）A. B. C. D.9.若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（）A. B. C. D.10.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x-10）°，则x的值可能是（）A. 10B. 20C. 30D. 4011.同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A. 10场B. 11场C. 12场D. 13场12.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：______．14.二元一次方程组的解是______．15.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为______．16.在平面直角坐标系内，把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是______．17.如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是______cm．18.已知关于x的不等式（5a-2b）x＞3b-a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.解不等式组：＞，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．21.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共______吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22.如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（-2，1）．（1）请在图中画出将四边形ABCD关于y轴对称后的四边形A′B′C′D′，并直接写出点A′、B′、C′、D′的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．23.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车。
湘教版 湖南省常德市市直学校2017-2018年下学期期末协作考试试卷七年级数学试卷
湖南省常德市市直学校2017-2018年下学期期末协作考试试卷七年级数学试卷一、 选择题（每小题3分，共24分） 1、 下列交通标志中是对称图形的是（ ）A. B. C. D.2、下列说法错误的是（ ）A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.相等的角是对顶角D.等角的补角相等 3、如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. ()()2339a a a +-=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()24545a a a a --=--D. 23232m m m m m ⎛⎫--=--⎪⎝⎭5、若关于x ,y 的二元一次方程组35x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解x ,y 满足236x y -=，那么k 的值是（ ）A.611 B. 116 C. 65 D. 566、计算()()504922-+-的结果是（ ）A.2B.-2C. 492- D. 4927、甲、乙两个工程队各有员工80、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后，甲队人l 2l 1数是乙队人数的23，则甲、乙两队各分配了（ ）人 A.50,40 B.35,55 C.28,62 D.20,708、如图a ∥b ，M 、N 分别在a 、b 上，P 为两平行线间任意一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ） A.180° B.270° C.360° D.540°二、填空题（每小题3分，共24分）9、有10个数据的平均数是12，另有20个数据的平均数是15，那么这30个数据的平均数为___________.10、若2,3mnx x ==，则32m n x +的值为____________. 11、已知12345622,24,28,216,232,264,======，观察规律，则328的个位数是_________.12、如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△''A OB ，若∠AOB =10°，则∠AOB ”的度数__________.13、如图所示，要使AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件是_________.（在不另外添加辅助线的情况下，填一个你认为正确的条件即可） 14、如果2132162310a b a b xy --+--=是一个二元一次方程，那么a +b =_____________.15、若a ,b ,c 是△ABV 的三边，且满足2226810500a b c a b c ++---+=，则△ABC 的周长为___________.16、如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2=54°，那么∠1=___________.ab12题图O13题图B16题图三、解答题17、（5分）解方程组()()3452126x y x y x y y x +--=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩18、（5分）某校组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是_________分; （2）乙队的平均成绩是________分，乙队的方差是__________; （3）已知甲队成绩的方差是1、4，则成绩较为整齐的是__________对. 19、（每小题3分，共6分） （1）计算()32322122a bc a bc ⋅- （2）因式分解()()22a x y b y x -+- 20、（6分）在网格上把△ABC 向上平移8个小格得到△111A B C ,在作△111A B C 关于直线MN 的轴对称图形得到△222A B C ,并标明111A B C 、、和222A B C 、、的位置.21、（7分）先化简再求值()()()()223313152x x x x x --+-++，其中12x =-.22、（7分）常德市为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费.若王大爷家一月份用水16吨，需交水费49元，二月份用水20吨，需交水费63元.（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）若王大爷家三月份交了77元的水费，请问他家用了多少吨水？23、（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠C .求证：（1）AB ∥CD ;(2) ∠AEC =∠3.24、（8分）下面是某同学对多项式()()2242464x x xx -+-++进行因式分解的过程.解：设24x x y -=原式=()()264y y +++（第一步）=2816y y ++（第二步） =()24y +（第三步） =()2244x x -+（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填下面的选项） A .因式法 B .平方差公式 C .两数和的完全平方公式 D .两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底请直接写出因式分解的最后结果_________.（若“彻底”就在横线上填“彻底”，若“不彻底”就在横线上填最后结果） （3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xxx --++进行因式分解.CD25、（10分）如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）图2的阴影部分的正方形的边长是__________. （2）用两种不同的方法求图中的阴影部分的面积。
2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案
火车站李庄2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成，满分100分）题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 等级 分数一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得3分,选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->b x ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 得分 评卷人 C 1A 1ABB 1CD CB A D18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
【最新】2018年湘教版七年级数学下期末复习试卷(二)(有答案)
2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）解析版一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A ．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB ∥CD B ．因为AB ∥CD ，所以∠BAC=∠ACDC ．因为∠ABD=∠CDB ，所以AD ∥BC D ．因为AD ∥BC ，所以∠BCA=∠DAC 8．方程组的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．2B ．1C ．3D ．49．如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°二．填空题（共9小题）10．若a m =2，a n =3，则a 3m+2n = ．11．若x 2﹣16x+m 2是一个完全平方式，则m= ；若m ﹣1m=9，则m 2+21m= ． 12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是 ．13．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）简答一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72 ．11．±8 ；83 ．12．8.5．．13．55°．14． 3 ．15．m2．16．3或13 ．17．16 ．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣12【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+14=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC =∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= 40 °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120 °．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300x y =⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a 人， 则3024560a a +=+ 解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
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绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 湘教版七年级期末考试数学试卷 考试时间：100分钟；满分120分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．做题时，要平心静气，书写要工整 一、单选题( （计30分） 1．（本题3分）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. 60{ 74x y x y +=-= B. 60{ 74x y y x +=-= C. 60{ 74x y x y =-=- D. 60{ 74y x y x =-=- 2．（本题3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2，则∠1的大小为（ ） A. B. C. D. 3．（本题3分）在数据1，3，5，5中，中位数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 4．（本题3分）计算（﹣3x ）•（2x 2﹣5x ﹣1）的结果是（ ） A. ﹣6x 2﹣15x 2﹣3x B. ﹣6x 3+15x 2+3x C. ﹣6x 3+15x 2 D. ﹣6x 3+15x 2﹣1 5．（本题3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ．A ．y （x 2﹣2xy+y 2）B ．x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ）C ．y （x ﹣y ）2D ．y （x+y ）2 7．（本题3分）过一点画已知直线的平行线（ ） A ．有且只有一条 B ．不存在 C ．有两条 D ．不存在或有且只有一条 8．（本题3分）下列各式：①（x ﹣2y ）（2y+x ）；②（x ﹣2y ）（﹣x ﹣2y ）；③（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）；④（x ﹣2y ）（﹣x+2y ）．其中能用平方差公式计算的是（ ） A ．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．（本题3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） A ．x+2y=1 B ．3x+2y=﹣8 C ．5x+4y=﹣3 D ．3x ﹣4y=﹣810．（本题3分）如图，将直角三角形AOB 绕点O 旋转得到直角三角形COD ，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40° B．50° C．60° D．30°二、填空题（计32分）11．（本题4分）计算（﹣2x 3y 2）3•4xy 2= ．12．（本题4分）因式分解：6（x ﹣3）+x （3﹣x ）= ．13．（本题4分）方程x ﹣3y=1，xy=2，x ﹣=1，x ﹣2y+3z=0，x 2+y=3中是二元一次方程的有 个．14．（本题4分）下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成轴对称的是 （填序号）．15．（本题4分）如图，若AB ∥CD ∥EF ，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．16．（本题4分）方程组的解为 ．17．（本题4分）下列变形：①（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1；②9a 2﹣12a+4=（3a ﹣2）2；③3abc 3=3c•abc 2；④3a 2﹣6a=3a （a ﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）18．（本题4分）如图，三角形ABC 经过平移得到三角形DEF ，那么图中平行且相等的线段有 对；若∠BAC=50°，则∠EDF= ．三、解答题（计58分） 19．（本题8分）当x=﹣4，6时，代数式kx+b 的值分别是15，﹣5，求k 、b 的值． 20．（本题8分）如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=65°，求∠2的度数． 21．（本题8分）已知x 2+y 2﹣4x+6y+13=0，求x 2﹣6xy+9y 2的值．22．（本题8分）（7分）（2012•娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元． （1）购进篮球和排球各多少个？ （2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？23．（本题8分）已知x ﹣=3，求x 2+和x 4+的值．24．（本题9分）已知直线a ∥b ∥c ，a 与b 相距6cm ，由a 与c 相距为4cm ，求b 与c 之间的距离是多少？25．（本题9分）甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm ）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （2）甲队队员身高的平均数为 cm ，乙队队员身高的平均数为 cm ； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．参考答案1．A【解析】解：由题意可得，60{74x yx y+=-=，故选A．点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．2．A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．B【解析】试题分析：先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．解：将题中的数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，5，5，故中位数为：=4．故选B．点评：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．B【解析】试题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）=﹣3x•2x2+3x•5x+3x=﹣6x3+15x2+3x．故选B．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．5．C【解析】试题分析：根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．6．C【解析】试题分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．7．D【解析】试题分析：分点在直线上和点在直线外两种情况解答．解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D．点评：此题的关键在分类讨论，是易错题．8．A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．9．D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选：D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．B【解析】试题分析：根据旋转的性质可得出∠AOC=∠BOD，再通过角的计算即可得出结论．解：由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD，∵∠AOB=90°，∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°，∴∠BOD=∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40°，又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，∴∠AOD=50°，故选B．点评：本题考查了旋转的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BOD=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角是关键．11．﹣32x10y8【解析】试题分析：分析：先算乘方，再算乘法（﹣2x3y2）3=（﹣2）3（x3）3（y2）3=﹣8x9y6，所以（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8．解：（﹣2x3y2）3•4xy2=（﹣8x9y6）•4xy2=﹣32x10y8点评：本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．12．（x﹣3）（6﹣x）【解析】试题分析：原式变形后，提取公因式即可得到结果．解：原式=6（x﹣3）﹣x（x﹣3）=（x﹣3）（6﹣x），故答案为：（x﹣3）（6﹣x）点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13．1【解析】试题分析：根据二元一次方程的定义，可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程，本题得以解决．解：方程x﹣3y=1，xy=2，x﹣=1，x﹣2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有：x﹣3y=1，故答案为：1．点评：本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数，并且未知项的次数都是1次，等号两边都是整式．14．④【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解即可．解：图形①、图形②、图形③都不是轴对称图形，图形④是轴对称图形．故答案为：④．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15．70°【解析】试题分析：由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．16．【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．②④【解析】试题分析：直接利用因式分解的意义分析得出答案．解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；③3abc3=3c•abc2，不是因式分解；④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；故答案为：②④．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．18．6，50°【解析】试题分析：根据平移的性质直接得出对应边平行且相等，对应角相等得出答案即可．解：∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF，∴图中平行且相等的线段有：AB DE，AC DF，CB FE，AD BE，EB CF，AD CF，一共有六对，∵∠BAC=50°，∴∠EDF=50°．故答案为：6，50°．点评：此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得出是解题关键．19．【解析】试题分析：首先根据题意，列出关于k、b的二元一次方程组，然后应用加减法，求出方程组的解即可．解：∵当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，∴（2）﹣（1），可得10k=﹣20，解得k=﹣2，把k=﹣2代入（1），解得b=7，∴方程组的解是．点评：此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法的应用．20．50°【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．21．121【解析】试题分析：已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．22．（1）篮球12个，排球8个；（2）6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等【解析】试题分析：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可列方程组，解方程组即可；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个；（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×（60﹣50）=（95﹣80）a，解得：a=4，答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．23．11；119【解析】试题分析：把该式子两边平方后可以求得x2+的值，再次平方即可得到x4+的值．解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．点评：本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．24．2cm或10cm【解析】试题分析：本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当a在b、c之间时；②c在b、a之间时．解：①如图1，当a在b、c之间时，b与c之间距离为6+4=10（cm）；②如图2，c在b、a之间时，b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；即b与c之间的距离是2cm或10cm．点评：此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．25．（1）见解析（2）178；178（3）甲仪仗队【解析】试题分析：根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较．（2）甲=（3×177+4×178+3×179）=178cm，乙=（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．故答案为：178；178．（3）甲仪仗队更为整齐．理由如下：s甲2=[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；s乙2=[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，∵s甲2＜s乙2∴可以认为甲仪仗队更为整齐．（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．点评：本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。