2016版高考数学(文山东版)二轮复习课件第2部分-专题6 概率与统计-第3讲
金版教程2016高考数学文二轮复习课件：1-6-2 概率、统计与统计案例
系统抽样与分层抽样的求解方法 (1)系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一 确定．每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an}，第 k组抽取样本的号码ak＝m＋(k－1)d. (2)分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问题需先求出抽样 比——样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积．
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1．直方图的三个有用结论
[重要结论]
(1)小长方形的面积＝组距×频组率距＝频率．
(2)各小长方形的面积之和等于1. (3)小长方形的高＝频 组率 距，所有小长方形高的和为组1距.
2．统计中的四个数最多的那个数据．
中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两
大二轮·文
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第一编 专题整合突破
第二页，编辑于星期日：二十一点 三十四分。
专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计
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第二讲 概率、统计与统计案例(选择、填空题型)
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命题全解密
2．[2015·四川高考]某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显
著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法
B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
解析 因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理．
2016版高考数学二轮复习配套课件：专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明第3讲
专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
考点一 抽样方法 [命题角度] 1．系统抽样的概念． 2．分层抽样中的数值计算．
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
(1)(2015·高考陕西卷)某中学初中部共有 110 名教师，高中
部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
1．在本例(2)条件下，在这些购物者中，消费金额在区间[0.5， 0.9]内的购物者的人数为__6_0_0_0______． 解析：区间[0.3，0.5)内的频率为 0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5， 0.9]内的频率为 1－0.4＝0.6. 因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为 0.6×10 000 ＝6 000.
为( C )
A．93
B．123
C．137
D．167
(2)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶
图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为 1～35 号，再用系统抽样方法从
中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是
____4____．
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
③平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝1n(x1＋x2＋…＋xn)． ④方差与标准差 方差：s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． 标准差： s＝ 1n[（x1－ x ）2＋（x2－ x ）2＋…＋（xn－ x ）2].
2016版高考数学二轮复习配套课件：专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明第4讲
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
(4)两种合情推理的思维过程 ①归纳推理的思维过程：
试验、观察 → 概括、推广 — 猜测一般性结论
②类比推理的思维过程：
试验、观察 → 联想、类推 — 猜测新的结论
(5)数学归纳法证明的步骤 ①证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时结论成立； ②假设 n＝k(k∈N*，且 k≥n0)时结论成立，证明 n＝k＋1 时结论 也成立． 由①②可知，对任意 n≥n0，且 n∈N*时，结论都成立．
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
考点二 程序框图[命题角度] 1．判断程序框图的功能． 2．根据程序框图求解输出结果问题． 3．根据程序框图填写或选取判断条件．
(1)(2015·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，输出的 T 11
的值为___6_____．
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
[解析] (1)执行第 1 次，n＝1＜3，T＝1＋∫10xdx＝1＋12x2|10＝1 ＋12＝32. 执行第 2 次，n＝2＜3，T＝32＋∫10x2dx＝32＋13x3|10＝32＋13＝161. 执行第 3 次，n＝3 不满足 n＜3，输出 T＝161. 故输出的 T 的值为161.
专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
第4讲 复数、算法、推理与证明
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
2016考向导航——适用于全国卷Ⅱ 本部分内容在高考中通常以选择题、填空题的形式出现，属 容易题或中档题，对复数的考查主要是复数概念、复数四则 运算和复数的几何意义；对程序框图的考查主要以循环结构 的程序框图为载体考查学生对算法的理解；对合情推理的考 查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和概括能力 ．
2016版高考数学(新课标全国卷Ⅱ·理科)二轮复习配套课件专题六 概率、统计、复数、算法、推理与
解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共有 43 种，甲工厂没 有班级去的分配方案共有 33 种，因此满足条件的不同的分配方 案共有 43－33＝ 37(种)．
2.如图所示，用五种不同的颜色分别给 A，B，C，D 四个区域涂色，相邻区域 必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多
180 种． 次使用，则不同的涂色方法共有________
[思路点拨 ]
(1)分两类，一类四名学生全分到企业，另一类有一
名学生未分到企业． (2)分两类进行分析： 第一类是万位数字为 4， 个位数字分别为 0， 2；第二类是万位数字为 5，个位数字分别为 0，2，4.
[解析 ] (1)每家企业至少录用一名大学生的情况有两种： 一种是
3 一家企业录用一名，有 C3 A 4 3＝ 24 种；一种是其中有一家企业录 3 用 2 名大学生，有 C2 A 4 3＝36 种，所以一共有 24＋ 36＝ 60 种．
－
2．辨明易错易混点 (1)解决排列组合问题时， 不要忽视问题与顺序是否有关这一条件． (2)二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数易混，一定 要区分开来．
考点一
两个计数原理
[命题角度] 1．两个计数原理的应用问题．
2．同时利用两个计数原理解决综合问题．
3．几何图形中的涂色问题．
(2015· 抚顺质检 )如果一个三位正整数“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的三位数为凸数 (如 120，343，275)，那么所 有凸数的个数为 ( A ) A． 240 C． 729 B．204 D． 920
专题六
概率、统计、复数、算法、推理与证明
第1讲 排列、组合、复数、算法、推理与证明
2016考向导航——适用于全国卷Ⅱ 本讲内容在高考中占有特殊的位置．高考试题中主要以选择 题或填空题的形式呈现，考查排列、组合的实际应用，二项 式系数、常数项、二项式指定项的求解．在近几年的高考
2016版高考数学二轮复习配套课件：高考热点追踪(六)
B．{2，3} D.12，2，3
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
[解析] 该框图执行的是分段函数求值问题，
x2－5x＋7，x＞2， 函数解析式为 y＝2，x＝2，
2x，x＜2，
令 x2－5x＋7＝1，解得 x＝3 或 x＝2(舍去)． 令 2x＝1，解得 x＝12. [名师点评] 本题程序框图的实质是已知分段函数的函数值确 定自变量的值的问题，解题关键是根据程序框图转化函数解析 式，由自变量范围确定对应关系，从而确定 x 的值．
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
三、与统计交汇的程序框图问题 统计问题中往往涉及了数据的收集与分析，常用程序框图来表达 其运算的规则，涉及该知识的交汇点的命题形式也是高考命题的 一个方向．
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B．320
C．0.68
D．0.32
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
[解析] 根据判断框内的条件不难看出变量 S 代表的是平均每天 做作业的时间在 60 分钟以上的学生人数，该框图执行的是对满 足条件的数据的合计，由输出结果判断平均每天做作业的时间在 0～60 分钟内的学生人数为 320，故频率为 0.32. [名师点评] 解决本题时需要分析清楚各变量的含义，以及程序 框图执行的运算意义．
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专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明
[名师点评] 本题考查了几何概型的概率计算问题，其几何度量 是区间的长度，通过程序框图构造分段函数，利用输出的 y 值落 在区间(－5，3)内确定自变量的取值范围，从而确定概率，问题 也是程序框图在分段函数中的应用．
山东省2016年高考数学(理)二轮专题复习课件：专题六 概率与统计 第1讲
)
解析
^＝0.76，∴a ^＝ 回归直线一定过样本点中心(10，8)，∵b
0.4，由^ y＝0.76x＋0.4 得当 x＝15 万元时，^ y＝11.8 万元.故选 B.
答案 B
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
解析
B.13.59%
C.27.18%
D.31.74%
由题意，
P（－6＜ξ＜6）－P（－3＜ξ＜3） 知 P(3＜ξ＜6)＝ 2 95.44%－68.26% ＝ ＝13.59%. 2
真题感悟· 考点整合
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考点整合
1.计数原理 (1)排列与组合： Am n ＝n(n－1)(n－2)„(n－m＋1)＝ n！ ， （n－m）！ n！ . m！（n－m）！
1 s ＝n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋„＋(xn－ x )2]，
2
2 1 2 2 ( x x ) ( x x ) ( x x ) 2 n s＝ n 1 .
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^x＋a ^经过样本点的中心点( x ，y )， (4)回归直线^ y＝b 若 x 取某一个 ^x＋a ^中，可求出 y 的估计值. 值代入回归直线方程^ y＝b
关 系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8
^x＋a ^， ^＝0.76， ^＝ y －b ^x. 根据上表可得回归直线方程^ y＝b 其中b a 据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( A.11.4 万元 C.12.0 万元 B.11.8 万元 D.12.2 万元
(山东专版)高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 必考补充专题 技法篇 6招巧解客观题,省时、省力得
必考补充专题技法篇 6招巧解客观题，省时、省力得高分教师用书理必考补充专题中的4个突破点在高考考查中较为简单，题型为选择、填空题，属送分题型，通过一轮复习，大多数考生已能熟练掌握，为节省宝贵的二轮复习时间，迎合教师与考生的需求，本部分只简单提炼核心知识，构建知识体系，讲解客观题解法，其余以练为主.建知识网络明内在联系[高考点拨] 必考补充专题涉及的知识点比较集中，多为新增内容，在高考中常以“四小”的形式呈现．本专题的考查也是高考中当仁不让的高频考点，考查考生应用新知识解决问题的能力和转化与化归能力等．综合近年高考命题规律，本专题主要从“集合与常用逻辑用语”“不等式与线性规划”“算法初步、复数、推理与证明”“排列组合、二项式定理”四大角度进行精练，引领考生明确考情，高效备考．技法篇：6招巧解客观题，省时、省力得高分[技法概述] 选择题、填空题是高考必考的题型，共占有75分，因此，探讨选择题、填空题的特点及解法是非常重要和必要的．选择题的特点是灵活多变、覆盖面广，突出的特点是答案就在给出的选项中．而填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，不设中间分，所以要求所填的是最简最完整的结果．解答选择题、填空题时，对正确性的要求比解答题更高、更严格．它们自身的特点决定选择题及填空题会有一些独到的解法．解法1 直接法直接法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结果.直接法是求解填空题的常用方法.在用直接法求解选择题时，可利用选项的暗示性作出判断，同时应注意：在计算和论证时尽量简化步骤，合理跳步，还要尽可能地利用一些常用的性质、典型的结论，以提高解题速度.(1)(2016·高考)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3(2)(2015·某某高考)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R)，则m －n 的值为______．[解题指导] (1)先求点P 坐标，再求点P ′的坐标，最后将点P ′的坐标代入y ＝sin 2x 求s 的最小值．(2)可以利用向量的坐标运算，通过坐标相等，直接得出参量m ，n 的值． (1)A (2)－3 [(1)因为点P ⎝⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象上，所以t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，12.将点P 向左平移s (s >0)个单位长度得P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ，12.因为P ′在函数y ＝sin 2x 的图象上，所以sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝12，即cos 2s ＝12，所以2s＝2k π＋π3或2s ＝2k π＋53π，即s ＝k π＋π6或s ＝k π＋5π6(k ∈Z)，所以s 的最小值为π6.(2)∵m a ＋n b ＝(2m ＋n ，m －2n )＝(9，－8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝5，∴m －n ＝－3.][变式训练1] (2015·某某高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.76，a ^＝y －b ^x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元B [由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．] 解法2 等价转化法所谓等价转化法，就是通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.(1)(2016·某某模拟)设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4，若点M ，N 满足BM →＝3MC →，DN →＝2NC →，则AM →·NM →＝( )A ．20B ．15C ．9D ．6(2)(2015·某某高考)若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝__________.[解题指导] (1)把向量AM →，NM →用AB →，BC →表示，再求数量积．(2)利用∠AOB ＝120°，得到圆心到直线的距离，最后用点到直线的距离公式求解．(1)C (2)2 [(1)依题意有AM →＝AB →＋BM →＝AB →＋34BC →，NM →＝NC →＋CM →＝13DC →－14BC →＝13AB →－14BC →，所以AM →·NM →＝⎝⎛⎭⎪⎫AB →＋34BC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB →－14BC →＝13AB →2－316BC →2＝9.故选C.(2)如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则|OD |＝532＋－42＝1.∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ， ∴∠OBD ＝30°，∴|OB |＝2|OD |＝2，即r ＝2.][变式训练2] (1)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →＝1，则AB 的长为( ) 【导学号：67722071】A ．2B.32 C ．1D.12(2)若直线y ＝kx ＋1(k ∈R)与圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－2a －4＝0恒有交点，则实数a 的取值X 围是________．(1)D (2)[－1,3] [(1)因为AC →＝AD →＋DC →，BE →＝BC →＋CE →＝AD →－12DC →，所以AC →·BE →＝(AD →＋DC →)·⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →－12DC →＝AD →2＋12AD →·DC →－12DC 2，所以1＋12|DC →|·cos 60°－12|DC →|2＝1，|DC →|＝12，故AB 的长为12.(2)直线y ＝kx ＋1恒过定点(0,1)，则直线与圆恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上，即02＋12－2a ×0＋a 2－2a －4≤0，即a 2－2a －3≤0，解得－1≤a ≤3.]解法3 特殊值法在解决选择题和填空题时，可以取一个或一些特殊数值或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等来确定其结果，这种方法称为特值法.特值法由于只需对特殊数值、特殊情形进行检验，省去了推理论证、繁琐演算的过程，提高了解题的速度.特值法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.(1)(2015·某某高考)设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．q ＝r >pC ．p ＝r <qD ．p ＝r >q(2)(2015·某某高考)“对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x <x ”是“k <1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解题指导] (1)从条件看这应是涉及利用基本不等式比较函数值大小的问题，若不等式在常规条件下成立，则在特殊情况下更能成立，所以不妨对a ，b 取特殊值处理，如a ＝1，b ＝e.(2)正常来说分析不等式k sin x cos x ＜x 成立的条件很复杂，也没必要，所以可以尝试在满足条件的情况下对x 取特殊值进行分析，这样既快又准确．(1)C (2)B [(1)根据条件，不妨取a ＝1，b ＝e ，则p ＝f (e)＝ln e ＝12，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋e 2＞f (e)＝12，r ＝12(f (1)＋f (e))＝12，在这种特例情况下满足p ＝r ＜q ，所以选C.(2)若对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x ＜x 成立，不妨取x ＝π4，代入可得k ＜π2，不能推出k ＜1，所以是非充分条件；因为x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，恒有sin x ＜x ，若k ＜1，则k cos x ＜1，一定有k sin x cos x ＜x ，所以选B.][变式训练3] (1)如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，那么( ) A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＞a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 5(2)(2016·某某模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c成等差数列，则cos A ＋cos C1＋cos A cos C＝________.(1)B (2)45 [(1)取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1×8＜4×5成立．(2)令a ＝b ＝c ，则A ＝C ＝60°，cos A ＝cos C ＝12.从而cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝45.]解法4 数形结合法数形结合法是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思考，促使抽象思维和形象思维有机结合，通过对规X 图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决的方法.(1)(2016·某某模拟)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x＋y 的最大值是( )【导学号：67722072】A ．－1B ．－2C ．－5D ．1(2)(2015·某某高考)函数f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为______．[解题指导] (1)要确定目标函数的最大值，需知道相应的x ，y 的值，从约束条件中不可能解出对应的x ，y 的值，所以只有通过图解法作出约束条件的可行域，据可行域数形结合得出目标函数的最大值．(2)函数的零点即对应方程的根，但求对应方程的根也比较困难，所以进一步转化为求两函数的图象的交点，所以作出两函数的图象确定交点个数即可．(1)A (2)2 [(1)二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC 内部及其边界，当直线y ＝2x ＋z 过A 点时z 最大，又A (1,1)，因此z 的最大值为－1.(2)f (x )＝4cos 2x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)| ＝2(1＋cos x )sin x －2sin x －|ln(x ＋1)| ＝2sin x cos x －|ln(x ＋1)|＝sin 2x －|ln(x ＋1)|. 由f (x )＝0，得sin 2x ＝|ln(x ＋1)|.设y 1＝sin 2x ，y 2＝|ln(x ＋1)|，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f (x )有两个零点．] [变式训练4] (1)(2016·某某模拟)方程x lg(x ＋2)＝1的实数根的个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．不确定(2)已知偶函数y ＝f (x )(x ∈R)在区间[0,2]上单调递增，在区间(2，＋∞)上单调递减，且满足f (－3)＝f (1)＝0，则不等式x 3f (x )＜0的解集为________．(1)B (2)(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞) [(1)方程x lg(x ＋2)＝1⇔lg(x ＋2)＝1x，在同一坐标系中画出函数y ＝lg(x ＋2)与y ＝1x的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根．(2)由题意可画出y ＝f (x )的草图，如图．①x ＞0，f (x )＜0时，x ∈(0,1)∪(3，＋∞)； ②x ＜0，f (x )＞0时，x ∈(－3，－1)．故不等式x 3f (x )＜0的解集为(－3，－1)∪(0,1)∪(3，＋∞)．] 解法5 构造法用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到解决，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，使问题简化.(1)(2016·某某一模)已知f (x )为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f (x )＞xf ′(x )恒成立，则不等式x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )＞0的解集为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞)(2)如图1，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．图1[解题指导] (1)构造函数g (x )＝f xx，可证明函数g (x )在(0，＋∞)上是减函数，再利用 x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )＞0⇔f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x＞f x x ⇔g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞g (x )求解． (2)以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，则球O 是此正方体的外接球，从而球O 的直径是正方体的体对角线长．(1)C (2)6π [(1)设g (x )＝f x x ，则g ′(x )＝xf ′x －f xx 2，又因为f (x )＞xf ′(x )，所以g ′(x )＝xf ′x －f xx 2＜0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数g (x )＝f x x 为(0，＋∞)上的减函数，又因为x 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )＞0⇔f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1x＞f x x ⇔g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞g (x )，则有1x＜x ，解得x ＞1，故选C.(2)如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝22＋22＋22＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR33＝6π.][变式训练5] (1)(2016·某某高三诊断)已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f ′(x )，满足f ′(x )＜f (x )，且f (x ＋2)为偶函数，f (4)＝1，则不等式f (x )＜e x 的解集为( )A ．(－2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)(2)已知a ，b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a ，b 在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)． (1)B (2)①②④ [(1)因为f (x ＋2)为偶函数， 所以f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称， 所以f (x )的图象关于x ＝2对称， 所以f (4)＝f (0)＝1， 设g (x )＝f xex(x ∈R)，则g ′(x )＝f ′x e x －f x e xex2＝f ′x －f xex，又因为f ′(x )＜f (x )， 所以g ′(x )＜0(x ∈R)，所以函数g (x )在定义域上单调递减， 因为f (x )＜e x⇔g (x )＝f xex＜1，而g (0)＝f 0e＝1，所以f (x )＜e x⇔g (x )＜g (0)，所以x ＞0，故选B.(2)用正方体ABCD A 1B 1C 1D 1实例说明A 1D 与BC 1在平面ABCD 上的射影互相平行，AB 1与BC 1在平面ABCD 上的射影互相垂直，BC 1与DD 1在平面ABCD 上的射影是一条直线及其外一点．故正确的结论为①②④.]解法6 排除法排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用该法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.排除法适用于定性型或不宜直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件，在选项中找到明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件，在剩余的选项内找出矛盾，这样逐步筛选，直至得出正确的答案.(1)(2016·北师大附中模拟)函数y ＝cos 6x2x －2－x 的图象大致为( )【导学号：67722073】A BC D(2)(2015·某某高考)设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x [解题指导] (1)根据函数的奇偶性和x →＋∞时函数值的正负，以及x →0且x ＞0时函数值的正负，排除可得答案．(2)可验证当x ＜0时，等式成立的情况．(1)D (2)D [(1)函数y ＝cos 6x 为偶函数，函数y ＝2x －2－x为奇函数，故原函数为奇函数，排除A.又函数y ＝2x －2－x 为增函数，当x →＋∞时，2x －2－x →＋∞且|cos 6x |≤1，∴y ＝cos 6x 2x －2－x →0(x →＋∞)，排除C.∵y ＝cos 6x 2x －2－x ＝2x ·cos 6x 4x －1为奇函数，不妨考虑x ＞0时函数值的情况，当x →0时，4x →1,4x －1→0,2x →1，cos 6x →1，∴y →＋∞，故排除B ，综上知选D.(2)当x <0时，|x |＝－x ，x |sgn x |＝x ，x sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝(－x )·(－1)＝x ，排除A ，B ，C ，故选D.] [变式训练6] (1)(2015·某某高考)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )(2)(2015·高考)设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( )A ．若a 1＋a 2>0，则a 2＋a 3>0B ．若a 1＋a 3<0，则a 1＋a 2<0C ．若0<a 1<a 2，则a 2>a 1a 3D ．若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)>0(1)D (2)C [(1)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫π－1πcos π＝1π－π<0，排除选项C ，故选D. (2)设等差数列{a n }的公差为d ，若a 1＋a 2>0，a 2＋a 3＝a 1＋d ＋a 2＋d ＝(a 1＋a 2)＋2d ，由于d 正负不确定，因而a 2＋a 3符号不确定，故选项A 错；若a 1＋a 3<0，a 1＋a 2＝a 1＋a 3－d ＝(a 1＋a 3)－d ，由于d 正负不确定，因而a 1＋a 2符号不确定，故选项B 错；若0<a 1<a 2，可知a 1>0，d >0，a 2>0，a 3>0，∴a 22－a 1a 3＝(a 1＋d )2－a 1(a 1＋2d )＝d 2>0，∴a 2>a 1a 3，故选项C 正确；若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)＝d ·(－d )＝－d 2≤0，故选项D 错．]客观题常用的6种解法已初步掌握，在突破点19～22的训练中一展身手吧！。
2016版高考数学(文山东版)二轮复习课件第2部分-专题6 概率与统计-第2讲
【解析】 (1)该地区中、小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则 样本容量为 10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50% ＝20，故选 A. 600 (2)由于 50 ＝12，抽到的号码构成以 3 为首项，以 12 为公差的等差数列， 又等差数列的通项公式为 an＝12n－9，落在区间[496，600]的人做问卷 C 满足 496≤12n－9≤600， 1 3 即 4212≤n≤504，由于 n 是正整数，因此 43≤n≤50，人数为 8 人．
(2)(2015· 文登模拟)采用系统抽样方法从 600 人中抽取 50 人做问卷调查，为 此将他们随机编号为 001, 002，…，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽得的号码为 003， 抽到的 50 人中， 编号落入区间[100， 300]的人做问卷 A， 编号落入区间[301，495]的人做问卷 B，编号落入区间[496，600]的人做问卷 C， 则抽到的人中，做问卷 C 的人数为________．
3．若两个变量的相关系数 r＝± 1, 则两个变量的散点图完全在一条直线上， 呈线性函数关系．
三、澄清易错易混点
频率 1．在频率分布直方图中小长方形的高为组距 ，而不是频率．
2．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有 在散
点图大致呈线性
时，求出的回归直线才有意义．
考点 1 抽样方法 题型：选择、填空 热点 难度：基础 分值：5 分
n 1． 随机抽样的共同点： 每个个体被抽到的概率都相等为 N (N 为总体的容量，
2．用样本估计总体 (1)常用的统计图表：频率分布直方图、茎叶图． (2)统计中的五个数据特征 ①众数； ②中位数；
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法二 ∵(z－－ z )i＝2， 2 － ∴z－ z ＝ ＝－2i.又 z＋－ z ＝2， i ∴(z－－ z )＋(z＋－ z )＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i，故选 D.
【答案】 (1)A (2)D
1．与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形，把复 数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解． 2．与复数 z 的模|z|和共轭复数 － z 有关的问题，一般都要先设出复数 z 的代 数形式 z＝a＋bi(a，b∈R)，代入条件，用待定系数法解决．
【理要点· 5 分钟回扣核心知识】 一、熟记核心要点 1．程序框图的三种逻辑结构： 顺序结构 、 条件结构 (1)顺序结构：如图 631(1)所示． 和 循环结构 ．
图 631
(2)条件结构：如图 631(2)和图(3)所示． (3)循环结构：如图 631(4)和图(5)所示． 2．复数的四则运算法则 (1)(a＋bi)± (c＋di)＝ (a±c)＋(b±d)i ； (2)(a＋bi)(c＋di)＝ (ac－bd)＋(bc＋ad)i ； ac＋bd bc－ad (3)(a＋bi)÷ (c＋di)＝ 2 ＋ i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)． c ＋d2 c2＋d2
考点 1 复数的概念及运算 题型：选择、填空 热点 难度：基础 分值：5 分
以复数的运算为载体，考查复数的有关概念及几何意义
知识小脉络：
1＋z (1)(2015· 全国卷Ⅰ)设复数 z 满足 ＝i，则|z|＝( 1－z A．1 B. 2 C. 3 D．2
)
(2)(2015· 太原模拟)－ z 是 z 的共轭复数，若 z＋－ z ＝2，(z－－ z )i＝2(i 为虚数单 位)，则 z＝( A．1＋I ) B．－1－i C．－1＋I D．－ － (4)|z|＝1⇔z z ＝1⇔ z ＝ . z
三、澄清易错易混点 1．在求解循环结构的程序框图问题时，一定要注意 和
循环体执行的次数
循环终止条件
．
2．合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小 前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
4 3 此该复数在复平面内对应的点的坐标是－5，－5，位于第三象限，故选
C.
【答案】 C
1＋i 2．复数 (i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为______． 1－ai 1＋i （1＋i）（1＋ai） （1－a）＋（1＋a）i 【解析】 ＝ ＝ ， 2 2 1－ai 1＋a 1＋a
图 632 A．0 B．2 C．4 D．14
(2)(2015· 吉林模拟)某程序框图如图 633 所示，若输出的 S＝57，则判断框 内应为( )
A．k>5?
B．k>4?
图 633 C．k>7?
D．k>6?
【解析】 (1)逐次运行程序，直至程序结束得出 a 值． a＝14，b＝18. 第一次循环：14≠18 且 14<18，b＝18－14＝4； 第二次循环：14≠4 且 14>4，a＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4 且 10>4，a＝10－4＝6； 第四次循环：6≠4 且 6>4，a＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4 且 2<4，b＝4－2＝2； 第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出 a＝2，故选 B.
3．复数的三个重要概念 (1)复数 a＋bi(a，b∈R)的共轭复数是 a－bi (a，b∈R)． ． (2)复数的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔ a＝c ， b＝d
2 2 a ＋ b (3)复数的模：|z|＝|a＋bi|＝ r＝ (r≥0，r∈R)．
4．两种合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程： 实验、观察 ― 概括、推广 → 猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程： 实验、观察 → 联想、类推 → 猜测新的结论
二、掌握二级结论 1．复数的分类：以 z＝a＋bi(a，b∈R)为例： (1)z 是实数⇔ b＝0 ；(2)z 是虚数⇔ b≠0 ；(3)z 是纯虚数⇔ a＝0，且b≠0 ． 1＋i 1－i 2．复数运算性质：(1)(1± i) ＝± 2i；(2) ＝i， ＝－i ；(3)in＋in＋1＋in＋2 1－i 1＋i
【解析】
1＋z －1＋i （－1＋i）（1－i） 2i (1)由 ＝i，得 z＝ ＝ ＝ ＝i，所以 2 2 1－z 1＋i
|z|＝ |i|＝1，故选 A. (2)法一 设 z＝a＋bi，a，b 为实数，则－ z ＝a－bi，∵z＋ － z ＝2a＝2，∴a ＝1. 又(z－－ z )i＝2bi2＝－2b＝2， ∴b＝－1.故 z＝1－i.
∴1－a＝0，a＝1.
【答案】 1
考点 2 题型：选择、填空 热点
程序框图 分值：5 分
难度：中等
以循环结构为载体，考查循环终止条件或程序运行结果
知识小脉络：
(1)(2015· 全国卷 Ⅱ) 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名 著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a＝( )
明 考 情
课 时 分 层 练
第 3 讲 推理与证明、复数、算法
析 典 例
抢 分 有 招
【明考情· 5 年山东高考命题分析】
年份 2015 年 题号 2 11 1 11 1 6 考查要点 复数的除法运算，共轭复数 程序框图(循环结构) 复数的相等，复数的运算 程序框图(循环结构)与一元二次不等式交汇 复数的乘除法运算、复数的模 程序框图(条件结构) 难度 低 低 低 中 低 中
2014 年
2013 年
2012 年
1 7 2 14
复数的相等、复数的运算 程序框图(循环结构)与等比数列交汇 复数的除法运算、复数的几何意义 循环结构(嵌套条件结构)
低 中 低 低
2011 年
命题预测： 1．以复数的运算为载体，考查复数的相关概念及几何意义． 2．以循环结构为载体，考查循环终止条件或程序运行结果.
【题组演练】 2－i 1．(2015· 昆明模拟)已知复数 z 的实部为－1，虚部为 2，则 (i 为虚数单 z 位)在复平面内对应的点所在的象限为( A．第一象限 C．第三象限 ) B．第二象限 D．第四象限
2－i 2－i （2－i）（－1－2i） －4－3i 【解析】 依题意得 ＝ ＝ ＝ ，因 5 z －1＋2i （－1＋2i）（－1－2i）