七年级数学下册月考三测试题03
河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是假命题的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行；B ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；C ．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；D ．同位角互补，两直线平行；2．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（）A ．平移变换B ．翻折变换C ．旋转变换D ．以上都不对3．下列四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．4．2(0.7)-的平方根是（）A ．−0.7B ．+0.7C ．0.7±D ．0.495．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，直线AB 与CD 相交形成了1∠、2∠、3∠和4∠中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（）A ．1个角B ．2个角C ．3个角D ．4个角7．在如下所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．9．试说明“若180A B ∠+∠=︒，180C D ∠+∠=︒，A C ∠=∠，则B D ∠=∠”是真命题．以下是排乱的推理过程：①因为A C ∠=∠（已知）；②因为180A B ∠+∠=︒，180C D ∠+∠=︒（已知）；③所以180B A ∠=︒-∠，180D C ∠=︒-∠（等式的性质）；④所以B D ∠=∠（等量代换）；⑤所以180B C ∠=︒-∠（等量代换）．正确的顺序是()A ．①→③→②→⑤→④B ．②→③→⑤→①→④C ．②→③→①→⑤→④D ．②→⑤→①→③→④10．如图，ABC 沿直线BC 向右平移得到DEF △，已知2EC =，8BF =，则CF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．若2253a b ==，，则a b +=()12．如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°13．若2m －4与3m －1是同一个正数的平方根，则m 的值是（）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或114．如图，长方形ABCD 的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A B C D ''''，则阴影部分面积是()A ．12B ．10C ．8D ．615．如图，,AB CD EC CD ⊥∥于C ，CF 交AB 于B ，已知229∠=︒，则1∠的度数是（）A ．58︒B ．59︒C ．61︒D ．62︒16．如图，P 是∠ABC 内一点，点Q 在BC 上，过点P 画直线a ∥BC ，过点Q 画直线b ∥AB ，若∠ABC =115°，则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为（）A ．25°B ．45°C ．65°D ．85°二、填空题17．81的平方根是__________．18．如图，甲、乙两只蚂蚁在两条平行马路同一侧的A，B两点处，比赛看谁先横过马路．如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是______，依据是________________________．19．如图，若12∠=∠，则AD______BC，依据是__________________．三、解答题20．求下列各数的平方根：(1)121；(2)0.01；(3)72 9；(4)()213-．21．如图，已知：点A、点B及直线l．（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．22．如图，1∠与2∠互补，C EDF∠=∠．那么AED C∠=∠．证明如下：∵12180∠+∠=︒（已知），∴DF ______()∴C DFB ∠=∠()∵C EDF ∠=∠（已知）∴DFB EDF ∠=∠()∴______ ______()∴AED C ∠=∠()23．如图，AB 和CD 相交于点O ，OD 平分BOF ∠，OE CD ⊥于点O ，40AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数．24．如图，AB 、CD 交于点O ，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．25．如图，EF //AD ，AD //BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．26．已知，在下列各图中，点O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC 的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB 的下方，此时∠BON的度数为°；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为°；∠DOC 与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为°；∠AOM﹣∠CON的度数为°参考答案：1．D【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同旁内角互补，两直线平行；是真命题，不合题意；B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；C 、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题，不合题意；D 、同位角相等，两直线平行；故同位角互补，两直线平行是假命题，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．2．A【分析】根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．【详解】解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A ．【点睛】本题考查了平移变换，利用了平移的定义．3．D【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：由对顶角的定义可知，四个图形中D 中∠1与∠2为对顶角．故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．4．C【分析】根据平方根的定义解答．【详解】22(0.7)0.70.49-== ，0.7=±，2(0.7)∴-的平方根是0.7±．故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．B【分析】根据同位角的定义即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角则可得出答案．【详解】解：A 、∠1与∠2的对顶角是同位角，故本选项不符合题意；B 、∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意；C 、∠1与∠2是内错角，故本选项不符合题意；D 、∠1与∠2是同旁内角，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了相交直线及其所成角的相关知识点，熟练区分同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．6．A【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】根据题意可得13∠=∠，24∠∠=,12180∠+∠= ∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可.故选A【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．7．D【分析】利用两条直线垂直的定义，结合补角、周角的定义、对顶角的性质逐一分析即可得出结论．【详解】解：∵因为两直线相交所成的四个角都是直角，即四个角都是90︒，∴所以两条直线互相垂直．∴①结论符合题意．两直线相交，对顶角互补，（对顶角相等）∴两条直线相交所成的对顶角是180=902︒︒．∴所以两条直线互相垂直．∴②结论符合题意．两直线相交所成的四个角都相等，∴四个角都是360=904︒︒．∴所以两条直线互相垂直．∴③结论符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查两条直线垂直的定义的理解与判断能力．如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90︒，那么这两条直线垂直．理解对顶角相等、两条直线垂直的定义是解本题的关键．8．A【详解】解：图B 、C 、D 中，线段MN 不与直线l 垂直，故线段MN 的长度不能表示点M 到直线l 的距离；图A 中，线段MN 与直线l 垂直，垂足为点N ，故线段MN 的长度能表示点M 到直线l 的距离．故选A ．9．C【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可．【详解】证明：因为180A B ∠+∠=︒，180C D ∠+∠=︒（已知），所以180B A ∠=︒-∠，180D C ∠=︒-∠（等式的性质）；因为A C ∠=∠（已知），所以180B C ∠=︒-∠（等量代换）．所以B D ∠=∠（等量代换）．∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④．故选C ．【点睛】本题考查推理过程．熟练掌握推理过程，是解题的关键．10．A【分析】根据平移的性质可得=BC EF ，根据CF EF EC =-即可求解．【详解】解：∵ABC 沿直线BC 向右平移得到DEF △，∴=BC EF ，∵CF BC EC =-，∴()==+CF BF BC BF CF EC --，∴()()1182322CF BF EC =-=-=，故选A ．【点睛】本题考查了平移的性质，解一元一次方程，掌握平移的性质是解题的关键．11．D【分析】根据平方根和绝对值的意义先得出a b ，的值，再求出a b +即可得出答案．【详解】解：225a = ，||3b =，5a ∴=，3b =；5a =-，3b =；5a =，3b =-；5a =-，3b =-，则8a b +=±或2±．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和绝对值的意义和有理数的加法，理解概念，掌握运算法则是解题关键．12．C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-= ，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠= ，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．D【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-；当24310m m +=－－时，1m =；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.14．C【分析】利用平移的性质得到AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，则A ′B ′⊥BC ，延长A ′B ′交BC 于F ，AD 交A ′B ′于E ，CD 交B ′C ′于G ，根据平移的性质得到FB ′=2，AE =2，易得四边形ABFE 、四边形BEDG 都为矩形，然后计算出DE 和B ′E 后可得到阴影部分面积．【详解】解：∵长方形ABCD 先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A ′B ′C ′D ′，∴AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，∴A ′B ′⊥BC ，延长A ′B ′交BC 于F ，AD 交A ′B ′于E ，CD 交B ′C ′于G ，∴FB ′=2，AE =2，易得四边形ABFE 、四边形BEDG 都为矩形，∴DE =AD -AE =6-2=4，B ′E =EF -B ′F =AB -B ′F =4-2=2，∴阴影部分面积=4×2=8．故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．C【分析】延长DC 到F ，根据垂直的性质得到90DCE ∠=︒，根据余角的性质得到361∠=︒，根据平行线的性质由AB CD ∥，可得161∠=︒．【详解】延长DC 到F ，∵EC CD ⊥，∴90DCE ∠=︒，∵229∠=︒，∴361∠=︒，∵AB CD ∥，∴3161∠=∠=︒．故选C ．【点睛】本田考查了平行线的性质，准确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题关键．16．C【分析】首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【详解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．17．±92【详解】81的平方根是；4，4的算术平方根即为2；故填±9；2．【点睛】前面题目可以根据平方根的定义求出结果；后面题目先根据算术平方根的定义化简18．同时到达平行线间的距离处处相等【分析】根据垂线段最短，以及平行线间的距离处处相等，进行作答即可．【详解】解：∵点到直线之间，垂线段最短，∴两只蚂蚁走的都是垂线段，∵平行线间的距离处处相等，它们同时出发，速度一样，∴它们同时到达；故答案为：同时到达，平行线间的距离处处相等．【点睛】本题考查平行线间的距离．熟练掌握平行线间的距离处处相等，是解题的关键．19． 内错角相等，两直线平行【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行作答即可．【详解】解：若12∠=∠，AD BC∥，依据是内错角相等，两直线平行．故答案为： ，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键．20．(1)11±(2)0.1±(3)5 3±(4)13±【分析】（1）根据平方根的定义，进行求解即可；（2）根据平方根的定义，进行求解即可；（3）根据平方根的定义，进行求解即可；（4）根据平方根的定义，进行求解即可．【详解】（1）解：11=±；（2）0.1±；（3）53 ==±；（4）13=±．【点睛】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．21．（1）如图所示：点E为所求见解析，根据垂线段最短；（2）如图所示见解析，根据两点之间线段最短．【分析】（1）过A作AE⊥l；（2）连接AB，与l交点就是O．【详解】（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；（2）如图所示：根据两点之间线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.22．见解析【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可．【详解】证明：∵12180∠+∠=︒（已知），∴DF AC ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴C DFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵C EDF ∠=∠（已知），∴DFB EDF ∠=∠（等量代换），∴DE BC ∥（内错角相等，两直线平行），∴AED C ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定方法，证明两直线平行，是解题的关键．23．130︒【分析】OE CD ⊥，得到90COE DOE ∠=∠=︒，对顶角得到BOD AOC ∠=∠，根据OD 平分BOF ∠，得到DOF BOD ∠=∠，再用DOE DOF ∠+∠进行计算即可得解．【详解】解：∵OE CD ⊥，∴90COE DOE ∠=∠=︒，∵AB 和CD 相交于点O ，∴40BOD AOC ∠=∠=︒，∵OD 平分BOF ∠，∴40DOF BOD ∠=∠=︒，∴130EOF DOE DOF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查几何图形中的角度计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．24．∠4=36°【分析】利用∠1=∠2，∠3：∠1=8：1的关系，结合平角的定义，可得∠1，∠2的度数，运用对顶角相等得∠4的度数．【详解】∵∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，即∠3=8∠1，∴∠1+∠1+8∠1=180°，即∠1=18°，∴∠4=∠1+∠2=36°．【点睛】本题考查对顶角的性质以及平角的定义，是一个需要熟记的内容．25．20°【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．26．（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．【分析】（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON 的度数；（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．【详解】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．故答案为120；150；（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，由（1）得∠BOC=120°，∴∠BOM=12∠BOC=60°，又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，∴∠BON=90°﹣60°=30°．故答案为30°；（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，∴∠AOD=30°，又∵∠AOC=60°，∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．故答案为30，=；（4）∵MN⊥AB，∴∠AON与∠MNO互余，∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），∴∠AON=90°﹣60°=30°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．故答案为150；30．【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．。
人教版七年级下册数学第三次月考试题及答案
人教版七年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．在﹣3，0，π）A．0 B．﹣3 C．πD2．若x是9的算术平方根，则x是（）A．3 B．－3 C．9 D．81 3．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 334．下列计算不正确的是（）A＝±2 B9C0.4 D 65．方程1ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=-⎩，则a，b为( )A．1ab=⎧⎨=⎩B．1ab=⎧⎨=⎩C．11ab=⎧⎨=⎩D．ab=⎧⎨=⎩6．在数轴上表示不等式组21xx>-⎧⎨≤⎩的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．7．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）A．b﹣a＜0 B．1﹣a＜0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜09．如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )A．115°B．125°C．155°D．165°10．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（）A．210330x yx y+=⎧⎨+=⎩B．210310x yx y+=⎧⎨+=⎩C．220310x yx y+=⎧⎨+=⎩D．220330x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题112的相反数是____________,绝对值是_________________.12．87．19．（不用计算器）13．将方程2x+3y=6写成用含x的代数式表示y，则y=________.14．不等式3x﹣5≤1的正整数解是_______．15．在一本书上写着方程组21x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是0.5xy=⎧⎨=⎩，其中，y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p＝___________．16．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．17．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为______．三、解答题183|．19．解方程组4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩．20．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A′，作出平移后的四边形．21．求不等式组34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩的整数解．22．已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．23．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG ，∠CED=∠GHD （1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．24．某电器超市销售每台进价分别200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案1．D【分析】从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案．【详解】∵﹣3，0是有理数，∴无理数有π∴故选：D．【点睛】本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法.2．A【详解】试题解析：∵32=9，，故选A．3．B【详解】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．4．A【分析】根据平方根和立方根的求解方法对原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式＝2，错误；B、原式＝|﹣9|＝9，正确；C、原式＝0.4，正确；D、原式＝﹣6，正确．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算法则. 5．B【解析】由题意得：1011ab-=⎧⎨-=⎩，解得：1ab=⎧⎨=⎩，故选B.6．A【分析】先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】由题意不等式组的解集为；﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的方法是解此题的关键．7．C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选：C．【点睛】此题主要考查命题的真假，涉及到补角和垂线段的知识，难度一般．8．A【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得b＜a＜0，再根据有理数的加减法法则可得答案．【详解】解：由题意，可得b＜a＜0，则b﹣a＜0，1﹣a＞0，b﹣1＜0，﹣1﹣b与0无法比较，表示正确的是A；故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．9．A【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【详解】如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a ∥b ，DE ⊥b ， ∴b ∥c ，DE ⊥c ， ∴∠2=∠CDB+90°=115°． 故选A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质．能正确作出辅助线是解决此题的关键． 10．D 【详解】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为102xy +=， 化简得220x y +=；根据把小龙的13给小刚,小刚就有10颗,可表示为103y x +=，化简得3x+y=30. 列方程组为220330.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D.11．2 2【详解】2的相反数是-2）=2，根据绝对值的2的绝对值是22．故答案为22． 考点：相反数；绝对值． 12．4．487 【详解】试题分析：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．．87，．487 考点：算术平方根 13．6−2x 3(或2−23x )【分析】将x 看做已知数求出y 即可． 【详解】解：方程2x+3y=6， 解得：y=6−2x 3=2−23x ． 故答案为6−2x 3(或2−23x ）14．2或1 【分析】解出不等式3x ﹣5≤1的解集，即可得到不等式3x ﹣5≤1的正整数解． 【详解】 解：3x ﹣5≤1 3x≤6 x≤2，∴不等式3x ﹣5≤1的正整数解是2或1， 故答案为：2或1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式和正整数的定义，解题的关键是掌握解一元一次不等式. 15．3 【详解】解：将x=0.5代入第二个方程可得：0.5+y=1，则y=0.5，将x=0.5和y=0.5代入第一个方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=3． 故答案为：3． 16．65 【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 【详解】解：如图，由题意可知， AB ∥CD ， ∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．17．40m【分析】根据体积扩大1000倍，可得立方体的体积，根据开方运算，可得答案．【详解】解：64×1000＝64000m3，40，故答案为：40m．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是先求体积再开方.18．2【分析】根据立方根和平方根的定义以及去绝对值法则，对式子化简即可得到答案．【详解】3|＝2+0﹣3+3＝2．【点睛】本题主要考查了立方根和二次根式的化简以及去绝对值法则，熟练掌握各知识点是解题的关键．19．7617-6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：4421x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，由①得：x＝y+4，代入②得：4y+16+2y＝﹣1，解得：y＝﹣176，将y＝﹣176代入①得：x＝76，则方程组的解为7617-6xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法的应用．20．见解析．【分析】根据题意分别作BB′、CC′、DD′与AA′平行且相等，即可得到B、C、D的对应点，顺次连接即可．【详解】解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求．【点睛】本题考查的是平移变换作图．注意掌握作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．21．不等式组的所有整数解为3，4．【分析】根据题意先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】 解：34361232x x x x -⎧>-⎪⎪⎨+⎪+<⎪⎩①②， ∵解不等式①得：x ＜92， 解不等式②得：x ＞52， ∴不等式组的解集为52＜x ＜92， ∴不等式组的所有整数解为3，4．【点睛】本题考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．22．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b =+由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩ 解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x=x=±．解得3【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．23．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【详解】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.24．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元；（2）A型号电风扇最多能采购10台；（3）在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标，理由见解析【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购（30-a）台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5400元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售完这30台电风扇实现利润为1400元时的A种型号电风扇采购台数a，再结合（2）的取值范围判断即可．【详解】（1）设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为x元、y元．⎧⎨⎩3518004103100x yx y+=+=解得：250210xy=⎧⎨=⎩答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．（2）设采购A种型号电风扇a台．200a+170（30-a）≤5400 解得：a≤10答：A型号电风扇最多能采购10台．（3）依题意解（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400解得：a＝20 ∵a≤10∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）a=3，b=1；（2）A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【分析】（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝180°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−90°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=0，∴3040a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：31ab=⎧⎨=⎩，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20＋t）×1，解得：t＝10，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−180°＝180°−（20＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（180°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋180°−3t＝180°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝90°−（180°−2t）＝2t−90°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
人教版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
人教版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题1．下列各式的值一定是正数的是（ ）A B C ．21a D ．a 2．下列式子中，是一元一次不等式的是（ ）A ．x 2<1B ．y –3＞0C ．a+b=1D ．3x=2 3．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( ) A ．在中国的东南方B ．东经121.5C ．在中国的长江出海口D ．东经12129'，北纬3114' 4．如图，已知a ∥b ，小明把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．120°C ．125°D ．145° 5．若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （b +2，2﹣a ）所在象限应该是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．不超过3cmB ．3cmC ．5cmD ．不少于5cm 7．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩8．下列计算或命题：①有理数和无理数统称为实数；=a ；的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，AB ∥CD ∥EF ，EH ⊥CD 于H ，则∠BAC+∠ACE+∠CEH=（ ）．A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( )A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，311．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2） 12．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（ ）A ．13-B ．1-C ．34D ．4二、填空题13．下列实数中：3.14，π，0，2270.3232232223(⋯每相邻两个3之间依次增加一个2)，0.123456;其中无理数有______个.14．化简(21+-+_____.15．不等式7﹣2x ＞1的非负整数解为：_______________．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．17．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是_____．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是_____．三、解答题19．如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．20．解方程(或方程组)：(1) 4x2＝81；（2）（2x+10）3＝﹣27．(3)24 {4523x yx y-=-=-(4)11 {23 3210. x yx y+-=+=21．长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位：米)．(1)请写出A,B,C,D 四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．22．已知()267567190a b a b +-+--=.（1）求a 和b 的值；（2）当x 取何值时，ax b -的值大于2.23．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE ⊥AB 于O ，射线OF ⊥CD 于O ，且∠BOF =25∘.求：∠AOC 与∠EOD 的度数．24．在平面直角坐标系xOy 中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a -6m +4=0，b +2m -8=0．（1）当a =1时，点P 到x 轴的距离为______；（2）若点P 在第一三象限的角平分线上，求点P 的坐标；（3）当a ＜b 时，则m 的取值范围是______．25．列方程组解应用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．若该学校同时购买其中两种不同型号的桌椅50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？26．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC 与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC 有何数量关系？并说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据实数、绝对值以及算术平方根的性质进行选择即可．【详解】解：A 、当a≤0时，，故A 错误；B 、当a=0时，，故B 错误；C 、∵a≠0，∴a 2＞0，∴21a ＞0，故C 正确； D 、当a=0时，|a|=0，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，立方根，非负数：绝对值和算术平方根，掌握非负数的性质是解题的关键． 2．B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，即可解答．【详解】解：A 、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；C 、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D 、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 3．D【解析】【分析】根据坐标确定点的位置可得．【详解】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B、东经121.5，无法准确确定上海市地理位置；C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D、东经12129'，北纬3114'，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：D．【点睛】本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．4．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠AEB=∠ACD=125°，再根据两直线平行，同位角相等，即可得到∠2的度数．【详解】如图所示，∵∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝125°，∵a∥b，∴∠AEB＝∠ACD＝125°，∴由图可得∠2＝∠AEB＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．【详解】∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+2＞0，2﹣a＞0，∴点Q（b+2，2﹣a）所在象限应该是第一象限．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．6．A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P到直线l的距离是小于或等于3，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短．7．C【解析】【分析】根据题意确定等量关系为：①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．由此列方程组即可.【详解】根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意确定等量关系为组数×每组7人=总人数-3人和组数×每组8人=总人数+5人是解决问题的关键.8．D【解析】【分析】利用实数的定义、算术平方根的定义以及立方根的性质，分别判定各项即可解答．【详解】①有理数和无理数统称为实数，①正确；，②正确；，4的算术平方根是2，③正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，④正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，熟练运用相关定义是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】根据平行线的性质可以求得：∠BAC与∠ACD，∠DCE与∠CEF的度数的和，再减去∠HEF 的度数即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，同理∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°；又∵EH⊥CD于H，∴∠HEF=90°，∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF-∠HEF=360°-90°=270°．故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．10．A【解析】【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】设绳长x 米、井深y 米，依题意有4314x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ , 解得368x y =⎧⎨=⎩, 即：绳长36米、井深8米．故选：A【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组的应用．解题关键点：设好未知数，根据题意，找出等量关系，列出方程（组）.11．D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．12．D【解析】【分析】根据已知条件可以先计算出几个x的值，从而可以发现其中的规律，求出x2019的值．【详解】解：由已知可得，x1=13 -，213,14 13x==⎛⎫--⎪⎝⎭314,314x==-411, 143x==--可知每三个一个循环，2019÷3=673，故x2019=4．故选D．【点睛】本题考查数字的规律问题，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．13．4【解析】【分析】根据无理数的定义即可求出答案．【详解】π，0.3232232223…（每相邻两个3之间依次增加一个2）是无理数．故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练运用无理数的定义，本题属于基础题型．14．3+【解析】【分析】先算平方，再去绝对值，然后算立方根，从左往右依次相加即可.【详解】原式3故答案为3【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.15．0、1、2【解析】【分析】首先根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：不等式7-2x＞1，整理得，2x＜6，x＜3，则不等式的非负整数解是：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键；解不等式应根据不等式的基本性质．16．20【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．17．(1,0)【解析】【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．【详解】∵飞机A（-1，2）到达（2，-1）时，横坐标加3，纵坐标减3，∴飞机B（-2，3）的横坐标为-2+3=1，纵坐标为3-3=0，∴飞机B的坐标为（1，0）．故答案为(1,0)【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．18．(2018,0)【解析】分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可.详解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为2018，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2018次运动后，动点P的纵坐标为：2018÷4=504余2，故纵坐标为四个数中第2个，即为0，∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是：(2018,0)，故答案为: (2018,0)．点睛：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.19．50°．【解析】【分析】先根据平行线的性质得∠BFE＝∠C＝105°，然后根据三角形外角性质求∠E的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，∵∠BFE=∠A+∠E，∴∠E=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．20．(1) x=92±; (2)x=132-; (3)436{313xy==;（4）=3{1=2xy.【解析】【分析】（1）系数化为1后，利用平方根的定义进行求解即可；（2）利用立方根的定义进行求解即可；（3）利用代入消元法进行求解即可；（4）整理后，利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1) 4x2＝81，x2＝81 4，x=所以x=92±；（2）（2x+10）3＝﹣27，,2x+10=-3，x=132 -；(3)244523x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，由①得y=2x-4③，把③代入②得，4x-5(2x-4)=-23，解得x=436，把x=436代入③，得y=313，所以436313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； (4) 整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，6x=18，x=3，②-①得，4y=2，y=12， 所以312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了利用平方根定义、立方根定义解方程，解二元一次方程组，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.21．(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)；（2）1950m 2【解析】试题分析：（1）根据图形即可直接写出A 、B 两点坐标；（2）用大长方形面积减去三个小三角形面积即可．试题解析：（1）A （10，10）、B （20，30）；（2）保护区面积为：60×50﹣12×10×60﹣12×10×50﹣12×20×50=1950m 2． 考点：点的坐标． 22．(1)21a b =⎧⎨=-⎩；(2) 当12x >时, 21x +的值大于2 【解析】【分析】（1）已知()267567190a b a b +-+--=，由非负数的性质可得675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组即可求得求a 和b 的值；（2）根据题意可得2ax b ->，把a 和b 的值代入后解不等式即可求得x 的取值范围.【详解】(1)由题意得,675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得, 21a b =⎧⎨=-⎩； (2) 2ax b ->∵2a =，1b =-∴()212x --> 即12x > 所以,当12x >时, 21x +的值大于2. 【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法及一元一次不等式的解法，根据非负数的性质得到方程组675067190a b a b +-=⎧⎨--=⎩是解决问题的关键.23．∠AOC ＝115°, ∠EOD ＝25°.【解析】【分析】根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC ，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD【详解】解：∵OF ⊥CD ，∴∠COF ＝90°，∴∠BOC ＝90°－∠BOF ＝65°，∴∠AOC ＝180°－65°＝115°. ∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°－25°＝65°，∵OF ⊥CD∴∠DOF=90°∴∠EOD＝∠DOF −∠EOF＝90°－65°＝25°.【点睛】垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键. 24．（1）6.（2）（4，4）.（3）m＜2【解析】【分析】（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．【详解】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1．把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．故答案为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b．由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8．则3m-2=-2m+8，解得m=2．把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8．若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．【点睛】本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．25．有两种购买方案：购买甲、乙各25套，或者购买甲35套，购买丙15套【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.解：①若同时购买甲、乙两种桌椅，则设购买甲x套，购买乙y套.根据题意，得50 1502109000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组，得2525x y =⎧⎨=⎩； ②若同时购买甲、丙两种桌椅，则设购买甲x 套，购买乙z 套.根据题意，得501502509000x z x z +=⎧⎨+=⎩, 解方程组，得 3515x z =⎧⎨=⎩, ③若同时购买乙、丙两种桌椅，则设购买乙y 套，购买丙z 套.根据题意，得502102509000y z y z +=⎧⎨+=⎩， 解方程组，得87.537.5y z =⎧⎨=-⎩（不符题意，舍），所以，共有两种购买方案：购买甲、乙各25套，或者购买甲35套，购买丙15套. 26．（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠进行计算即可；（2）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，得到∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，同理可得，∠APC =∠BAP +∠DCP ，再根据角平分线的定义，得1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，进而得到1.2AKC APC ∠=∠ （3）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠BAK =∠AKE ，∠DCK =∠CKE ，进而得到∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ，同理可得，∠APC =∠BAP −∠DCP ，再根据角平分线的定义，得出1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，进而得到1.2AKC APC ∠=∠ 【详解】解：(1)如图1,过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴602080APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=+=； (2)1.2AKC APC ∠=∠理由：如图2,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE =∠BAK ，∠CKE =∠DCK ，∴∠AKC =∠AKE +∠CKE =∠BAK +∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC =∠BAP +∠DCP ，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ， ∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴12AKC APC ∠=∠； (3) 12AKC APC ∠=∠；理由：如图3,过K 作KE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠BAK =∠AKE ，∠DCK =∠CKE ，∴∠AKC =∠AKE −∠CKE =∠BAK −∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC =∠BAP −∠DCP ，∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∴1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，∴1.2AKC APC ∠=∠【点睛】考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.第21 页。
吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年七年级下学期数学3月月考试卷(含解析)
2024年03月七年级下学期数学月考试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知是方程的解，则k 的值是（ ）A ．B ．2C ．3D ．53．已知关于的方程是一元一次方程，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．若，则下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只若设有只小船，则可列方程为（ ）A ．B ． B ．C ．D ．6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于、的方程组的解满足，则等于（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20243710+=2353x x x -=+211x +=21=x32x +3x =-()425k x k x +--=2-x ()1253k k xk --+=k =2±22-1±a b =23a b =a c b c +=-a b c c =2211a b c c =++x ()46838x x +-=()64838x x +-=4638x x +=8638x x +=357x y x y +=⎧⎨-=⎩261x y xy +=⎧⎨=⎩3120x y x z -=⎧⎨+=⎩35126x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩x y 32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩2023x y +=k8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共18分）9．当 时，代数式的值是5．10．若，则 ．11．若方程的解也是关于的方程的解，则的值为 12．若是一元一次方程，则的值是 ．13．若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ．14．把直径为，长为的圆钢锻造成半径为的圆钢，则锻造后圆钢的长____________厘米．三、解答题（共78分）15．（每小题4分，共8分）解方程：(1)； (2)．16．（每小题5分，共10分）解下列方程组：(1)； (2)．23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩8.31.2a b =⎧⎨=⎩2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩8.31.2x y =⎧⎨=⎩10.31.2x y =⎧⎨=⎩ 6.32.2x y =⎧⎨=⎩10.30.2x y =⎧⎨=⎩m =453m -()21270a b a b +-+-+=b a =564x x -=x ()234x n --=n 2(3)5m m x --=m 321x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩x y m 6cm 16cm 4cm ()2123x x -=++122123x x +--=248x y x y -=⎧⎨+=⎩422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩17．（本题6分）当k 为何值时，关于x 的方程7k+6x=2的解比关于x 的方程2(x-8）+5=1-x 的解大6？18．（本题6分）已知是方程组的解，那么的值为多少？19．（本题7分）对于任意有理数a ，b ，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：．(1)求的值；(2)若，求的值．32x y =⎧⎨=⎩()139ax by a b x ay +=⎧⎨+-=⎩2030()a b -1*a b a b=-+12*2313=-+=(3)*2-()2*1*5m m =m20．（本题7分）以下是欣欣解方程：的解答过程：解：去分母，得，．．①去括号，得，．．．．．．．．②移项，合并同类项得：．．．．．．③解得：．．．．．．．．．．④(1)欣欣的解答过程从第步开始出错（写序号即可）；(2)请你完成正确的解答过程．21．（本题8分）小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘6，由此求得的解为，试求的值，并求出原方程的解．221132x x +--=()()223211x x +--=22631x x +-+=44x -=-1x =21332x x a -+=-3-2x =a22．（本题8分）甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a ，解得，乙因抄错了b ，解得，求的值．23．（本题9分）图1是某年10月的月历．(1)如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住的三个数的和为60，则这三个数分别为______．(2)如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为，，，，，具体见图2，若，则的值为______．(3)（2）中画的十字框中，是否存在的值，使得？请说明理由．512x ay bx y +=⎧⎨+=⎩①②52x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩52a b -a b c d e 48a b c d +++=e e 100a b c d +++=24．（本题9分）某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示：类型价格甲型乙型进价（元/件）4050标价（元/件）6080(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？参考答案：1．A【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键．【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意；故选：A ．2．A【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解．【详解】解：由题意得：代入方程得：，解得：故选：A3．C【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，，解得：，故选：C ．4．D【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式，据此逐项判断即可．【详解】A 、，变形错误，该选项不符合题意；B 、，变形错误，该选项不符合题意；13710+=2353x x x -=+2211x +=21=x32x +3x =-3x =-()425k x k x +--=235k k -+=2k =-()1253k k xk --+=11k -=20k -≠2k =-22a b =a c b c +=+C 、当时，，变形错误，该选项不符合题意；D 、，变形正确，该选项符合题意．故选：D5．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可．【详解】解：设有只小船，则大船有只，根据题意，得，故选：A ．6．A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念，理解并掌握二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可．【详解】解：A ．方程组是二元一次方程组，符合题意；B ．∵方程组中方程是二次方程，∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；C ．∵方程组含有三个未知数，∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；D ．∵方程组中方程不是整式方程，∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意．故选：A ．7．D【分析】观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值，本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解．0c ≠a b c c=2c 11+≥x ()8x -()64838x x +-=357x y x y +=⎧⎨-=⎩261x y xy +=⎧⎨=⎩1xy =3120x y x z -=⎧⎨+=⎩35126x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩126y x +=2023x y +=x y +k k【详解】解：两式相加可得：，即，，故选：．8．C【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求的解，再求的值．【详解】解：∵方程组的解是，∴方程组的解是，解得，故选：C ．9．5【分析】本题考查了已知代数式的值求字母的值，解一元一次方程，先根据题意列式，再解出的值，即可作答．【详解】解：依题意，得，去分母，得，解得，故答案为：5．10．【分析】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a ，b 的值，再计算即可．【详解】解∶∵，32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩5555x y k +=-1x y k +=-2023x y += 12023k ∴-=2024k ∴=D ()()2 ,1x y +-()()2 ,1x y +-x y 、23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩8.31.2a b =⎧⎨=⎩2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩6.32.2x y =⎧⎨=⎩4553m -=m 4553m -=4515m -=5m =8-b a ()21270a b a b +-+-+=∴，解得，∴．故答案为∶ ．11．2【分析】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．先解一次方程得，根据同解方程的定义得方程的解为，然后把代入此方程求出n ．【详解】解：，方程的解也是关于的方程的解，是方程的解，，故答案为：212．【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，先根据一元一次方程的定义得出关于m 的式子，再求值即可．【详解】因为是一元一次方程，所以且，解得且，所以．故答案为：．10270a b a b +-=⎧⎨-+=⎩23a b =-⎧⎨=⎩()328b a =-=-8-564x x -=6x =()234x n --=6x =6x =564x x-=546x x -=6x = 564x x -=x ()234x n --=6x ∴=()234x n --=2(63)4n ∴⨯--=234n ⨯-=64n -=2n =3-2(3)5m m x --=21m -=30m -≠3m =±3m ≠3m =-3-13．【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．把m 看作已知数表示出x 与y ，代入计算即可求出m 的值．【详解】解：得：，解得：，将代入②得：，解得：，∵x 与y 互为相反数，∴，即，解得：．故答案为：．14．9【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意知，锻造后的圆钢与锻造前的圆钢的体积相同，则可以设锻造后的圆钢的长为x ，从而列出方程求出锻造后的圆钢的长．【详解】解：设锻造后的圆钢的长为，则，，，故答案为：9．15．(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．1-0x y +=321x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩①②-①②43y m =+34m y +=34m y +=314m x +-=-14m x -=0x y +=31044m m +-+=1m =-1-cm x 223164x ππ⋅⨯=⋅⨯16169x ∴=⨯9x ∴=9x =-14x =-【详解】（1）解： 去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以，得；（2）解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以4，得．16．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键．（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，得：，解得：，将代入②可得：，解得：，原方程组的解为：；()2123x x -=++2126x x -=++2162x x -=++9x -=1-9x =-122123x x +--=()()312226x x +--=36246x x +-+=62634x x -=--41x =-14x =-44x y =⎧⎨=⎩122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩248x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+①②312x =4x =3x =48y +=4y =∴44x y =⎧⎨=⎩（2）解：，由得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程组的解为：．17．k=218．1【分析】本题考查方程组的解，根据方程组的解满足方程代入得到新方程组，求出a 、b 的值，再代入所求代数式即可得到答案．【详解】解：将代入原方程组得， ，即：，由得：，∴;将代入②得：，解得：，∴∴．19．(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于理解新定义．422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②2-⨯①②816y -==2y -=2y -()4222x -⨯-=12x =-∴122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩32x y =⎧⎨=⎩32133()29a b a b a +=⎧⎨+-=⎩321339a b a b +=⎧⎨+=⎩①②3⨯-②①714b =2b =2b =329a +⨯=3a =32a b =⎧⎨=⎩20302030()(23)1a b -=-=7245（1）根据新定义进行计算，一个变负数，一个变倒数计算即可，（2）首先根据新定义分别表示出等号两边的，然后在求出m 即可；【详解】（1）（2），，，．20．(1)①(2)【分析】本题主要考查解一元一次方程，（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】（1）第①步去分母时，方程右边的1没有乘以6，∴欣欣的解答过程从第①步开始出错；（2）去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．21．，【分析】本题主要考查解方程，熟悉相关的解题步骤是解题的关键，先根据错误的做法：“方程右边的没有乘以6”而得到，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程， 1*a b a b=-+()173*2322∴-=+=()()2*12112m m m =-+=-1*55m m =-+ ()2*1*5m m =∴1125m m -=-+45m ∴=14x =221132x x +--=()()223216x x +--=24636x x +-+=41x -=-14x =1a =13x =-3-2x =求出正确的解．【详解】解：去分母时方程右边的漏乘了6；此时变形为；将代入，得；解得：； 则原方程应为： ；去分母得： ；去括号得：，解得：．22．1【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题，求代数式的值，正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．【详解】解：由题意，是的解，得，解得：，又是的解，得，解得：，．23．(1)13，20，27；(2)12；(3)不存在，理由见解析．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，，根据被框住的三个数的和为60，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据各数之间的关系，可得出，，， ，结合3-()()22133x x a -=+-2x =()()2221323a ⨯-=+-1a =211332x x -+=-()()2213118x x -=+-423318x x -=+-13x =-52x y =⎧⎨=⎩12bx y +=5212b +=2b =32x y =⎧⎨=⎩5x ay +=325a +=1a =5251221a b ∴-=⨯-⨯=x 7x -7x +x 7a e =-1b e =-7c e =+1d e =+，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)假设存在，根据，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再利用求出该值大于31，即可得出假设不成立，即不存在的值，使得．【详解】（1）解：设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，．根据题意得，解得．所以，．故答案为：13，20，27．（2）观察图1可知：，，，所以．．故答案为：12．（3）不存在．理由如下：假设存在，由（2）得，解得．所以．因为，所以假设不成立．所以不存在的值，使得．24．(1)甲250件；乙200件(2)【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．（1）设种服装购进件，种服装购进件，由总价单价数量，总件数甲的数量+乙的数量，建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，总利润=打折后种服装的利润+打折后中服装的利润，求出其解即可．【详解】（1）解：设种服装购进件，种服装购进件，由题意，得48a b c d +++=e 100a b c d +++=e e 7c e =+e 100a b c d +++=x 7x -7x +7760x x x -+++=20x =713x -=727x +=7a e =-1b e =-7c e =+1d e =+()()()()7171448a b c d e e e e e +++=-+-++++==12e ∴=4100a b c d e +++==25e =732e +=3231>e 100a b c d +++=3200A xB y =⨯=A B A x B y，解得：．答：种服装购进250件，种服装购进200件；（2）由题意，得：（元）．答：全部售完后，服装店共盈利3200元．450405020000x y x y +=⎧⎨+=⎩250200x y =⎧⎨=⎩A B 250(600.840)200(800.750)⨯⨯-+⨯-25082006=⨯+⨯3200=)。
湖南省长沙市立信中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市立信中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题一、单选题1．在227π，2023这五个数中无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如果x y <，那么下列不等式正确的是（ ）A ．22x y <B ．22x y -<-C ．11x y ->-D ．11x y +>+3．在坐标平面内，有一点()20P -，，则P 点的位置在（ ） A ．原点 B ．第二象限 C ．x 轴上 D ．y 轴上 4．如图，在ABC V 中，画出AC 边上的高（ ）A ．B ．C ．D ．5．某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中随机抽查了300名学生的睡眠时间进行调查，下列说法正确的是（ ）A ．总体是本校1500名学生B ．样本是300名学生C ．个体是每名学生的睡眠时间D ．样本容量是300名学生6．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（ ）A ．22B ．17C ．13D ．17或227．已知方程组2527x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-8．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x 页，所列不等式为（ ）A ．21087x +≥B ．21087x +≤C ．10887x +≤D ．10887x +≥ 9．如图，ABC V 中，D 在BC 的延长线上，过D 作DF AB ⊥于F ，交AC 于E ．已知33A ∠=︒，85ECD ∠=︒，则D ∠=( )A ．52︒B ．43︒C ．33︒D ．38︒10．如图，ABC V 中，BD BE 、分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE ⊥，交BD 于点G ，交BC 于点H ，下列结论中正确的结论有（ ）①DBE F ∠=∠； ②()12F BAC C ∠=∠-∠； ③2BEF BAF C ∠=∠+∠；④BGH ABE C ∠=∠+∠．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．916的算术平方根是． 12．把方程310x y +-=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =．13．不等式()4223x x -<-的最大整数解为．14．如图，AB CD ∥，若65A ∠=︒，38E ∠=︒，则C ∠=．15．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成组．16．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则方程组()()1112222222a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩的解是．三、解答题17()232+-18．解方程组322231922x y x y +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩①②． 19．六一儿童节当天，小玉给小玲打电话，相约去五一广场看书，但是她忘了电话号码中的一个数字，依稀记得号码是1398249456W （“□”表示忘记的数字，若“□”位置上的数字是不等式组2130142x x x ->⎧⎪⎨≤+⎪⎩的一个解，求“□”可能表示的数字． 20．已知关于x 、y 的方程组244x y a x y a+=⎧⎨-=⎩． (1)若方程组的解也是方程3210x y +=的一个解，求a 的值；(2)若方程组的解满足5x y ->，请化简2a a +-．21．某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．请结合图表解决下列问题：(1)频数表中=a ，b =；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)若该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数． 22．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知B 型充电桩比A 型充电桩的单价多0.2万元，且用24万元可购买A 型充电桩12个和与B 型充电桩10个．(1)A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买A ，B 两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的25．请问有几种购买方案？ 23．如图，在ABC V 中，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，F ，D 是BC 上的点，连接EF ，AD ，DG ，AB DG ∥，12180∠+∠=︒．(1)求证：AD EF ∥；(2)若DG 是ADC ∠的平分线，2140∠=︒，60C ∠=︒，求AGD ∠的度数；(3)若ABC V 的周长为16cm ，AB BC =，当中线AD 将ABC V 分成周长差为2cm 的两部分，求AC 的长．24．定义：对于立信不等式：()01x x x L a L x b >>≠，，当1x >时，a b >；当01x <<时，a b <． (1)解关于x 的不等式()22523L x L x ->；(2)若关于x 的不等式()1122237L x m L ->的解集是2x <，求不等式()2222L mx L m +>的解集； (3)若关于x 的不等式组()()331133221L x L n L x L n ⎧->⎪⎨>+⎪⎩的解集中有且只有2个整数解，求n 的取值范围． 25．根据以下所给的材料，解答下面的问题．材料一：如图1，ABC V 中，若B C ∠=∠，则AB AC =．材料二：如图2，ABC V 的内角ABC ∠和外角ACD ∠的平分线交于点E ，则有结论：12∠=∠E A ．解答问题：如图3，点()0,A m 与点(),0B n 坐标轴上，且m ，n 满足()23240m n -+-=． (1)求点A （，），B （，）的坐标；(2)C 为y 轴正半轴上一动点，D 为BCO V 的外角BCy ∠的平分线与COB ∠的平分线的交点，当14D COB ∠=∠，求C 点坐标； (3)如图4，C 为y 轴正半轴上A 的上方一动点，P 为线段AB 上一动点，连CP 延长交x 轴于E ，CAB ∠和CEB ∠平分线交于F ，在点C 在运动过程中，下列结论：①ABO ECO F ∠-∠∠是定值，②ABO ECO F∠+∠∠是定值；请选择你认为正确的结论，并进行证明；若都不正确，也请说明理由．。
七一华源2022-2023学年下学期3月考七年级数学试卷
2022—2023学年度下学期七年级数学三月归纳小结一、选择题：(共10小题，每题3分，共30分) 1．实数25的平方根是（ ）A ．5B ．±5C.D．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）所在的象限是第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四3．实数245，3.14159266-2π，0.21211211121111…，其中无理数的个数有（ ）个． A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．B.与 C．D5．如图，以下说法错误的是（ ）A ．若∠EAD ＝∠B ，则AD ∥BC B ．若∠EAD +∠D ＝180°，则AB ∥CD C ．若∠CAD ＝∠BCA ，则AD ∥BC D ．若∠D ＝∠EAD ，则AB ∥CD第5题图 第9题图 第10题图6．下列命题中：①对顶角相等；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④0.01是0.1的一个平方根．其中真命题的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7） A ．面积为17的正方形的边长 B ．17的算术平方根C ．在整数4和5之间D ．方程x 2＝17中未知数x 的值8．在平面直角坐标系中，若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点M 的坐标为（ ） A ．（3，﹣1） B ．（1，﹣3）C ．（﹣3，1）D ．（﹣1，3）9．实数a 、bb 的结果是（ ） A ．2a b -B ．a -C ．aD ．2a b -+10. 如图，在长方形纸片ABCD 中，AB =3，BC =4，AC =5，点E 在BC 上，沿直线AE 折叠矩形纸片，点B 落在点F 处，连接CF ，当AF +CF 取最小值时，BE 的长为（ ） A.32 B. 2 C. 3 D. 23二、填空题：(共6小题, 每小题3分, 共18分) 11的结果是_________.12．在平面直角坐标系中，点A （a -2，a +1）在x 轴上，则点A 的坐标为_________.13.已知1y ，则x=_________．FEDCBAEDCBA b a14. 如图，平面直角坐标系中，线段AB 端点坐标分别为A （﹣5，0），B （0，﹣3），若将线段AB 平移至线段A 1B 1，A 点的对应点为1A ，且A 1（﹣3，m ），B 1（n ，1），则mn 的值为 ．第14题图 第15题图15．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠CBE +∠D ＝90°；④∠DEB ＝3∠ABC . 其中结论正确的有______________.16．在平面直角坐标系中，点A （m ﹣1，2m ﹣2），B （m +1，2m +2），点P 在x 轴上，且三角形P AB 的面积为6，则P 点坐标为 ．三、解答题：(共8小题, 共72分)17．计算：（12 （21)218．求下列各式中的x 的值.（1）2(2)16x += （2）3(1)270x -+=19．如图，BD 平分∠ABC ，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD ＝∠4（ ）． ∴ ∠3+ ＝180°．∴ FG ∥BD （ ）． ∴ ∠1＝ （ ）． ∵ BD 平分∠ABC ．∴ ∠ABD ＝ （ ）． ∴ ． F EDCB A4321GHFDCBA20．已知：如图，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1＝∠2，∠D 40°＝∠3，∠CBD ＝80°． （1）求证：AB ∥CD ； （2）求∠C 的度数．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A ，点B 的坐标分别为A （﹣3，-1），B （-1，3），并写出点C 的坐标； （2）在（1）的条件下．①若△ABC 中任意一点P （a ，b ）平移后对应点为P 1（a +5，b +2），将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1，请画出平移后的△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的面积；②连接1BB 交y 轴于点Q ，直接写出点Q 的坐标．22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来900 m 2的正方形场地改建成765 m 2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 321N MGF E DCBA23．如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 平分∠AEF 交CD 于点M ，且∠FEM ＝∠FME ．（1）判断直线AB 与直线CD 是否平行，并说明理由；（2）点G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合），EH 平分∠FEG 交CD 于点H ，N 是线段EM 上一点且∠ENH =60°，设∠EHN ＝α，∠EGF ＝β． ①如图2，若α＝54°，求β的度数；②当点G 在运动过程中，请探究α和β之间的数量关系并直接写出你的结论．图1 图224．已知平面直角坐标系中，A （0，a ）, B （b ，3b ），C （c ，02(4)0c +-=，连接AB ，AC . （1）求A 点，B 点，C 点的坐标.（2）如图1，动点E 从B 点开始，以每秒m 个单位长度的速度向右移动，连接CE ，3秒后 CE ∥AB ，求m 的值. （3）如图2，在（2）的条件下，连接BC ，平移线段BC ，使得B 点的对应点M 在y 轴上，C 点的对应点为N ，连接CN ，直线CN ，BE 交于点P ，且53NP CP =，直接写出M 点的坐标.图1图2M F E DC B AH NG M ABC DE F。
广东省江门市实验中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题
广东省江门市实验中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题一、单选题1．64的平方根是（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．42．下列调查中，调查方式选择合理．．的是（ ） A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查；B ．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；C ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查；D ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．3．不等式435x x ≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把方程321x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，其中正确的是（ ） A ．132x y -= B ．132x y += C ．123y x -= D ．123y x += 5．如图，已知AB CD P ，下列结论正确的是（ ）A ．14∠=∠B ．12∠=∠C ．23∠∠=D ．34∠∠=6．已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程32x ky -=的一组解，那么k 的值为（ ）A ．25B ．52-C ．12-D ．27．已知a b >，则下列结论中正确的是( )A ．22a b +<+B ．33a b -<-C ．44a b -<-D ．22a b < 8．下列语句正确的是（ ）A ．平行于x 轴的直线上所有点的横坐标都相同B ．点()3,a --与点()3,2a --之间的距离为2C ．若点(),P a b 在y 轴上，则0b =D ．若点()3,4P -，则P 到x 轴的距离为39．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x 只，乙有羊y 只，则符合题意的方程组是（ ）A ．929x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．()29999x y x y ⎧+=-⎨-=+⎩C ．()92999x y x y ⎧+=-⎨-=+⎩D ．()92999x y x y ⎧-=-⎨+=-⎩ 10．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到()()()()()()1,11,02,13,23,13,0→→→→→→⋅⋅⋅，则2023分钟时粒子所在点的坐标为（ ）A ．()990,43B ．()1033,43C ．()1078,45D ．()990,45二、填空题11．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．12．如图，把小河里的水引到田地C 处，作CD 垂直于河岸，沿CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依据是13．如果一个数的平方根为2和m ，那么m 的值为．14．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，42B ∠=︒，56C ∠=︒，则BAC ∠=度．15．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在D C ''，的位置上，ED '与BC 交于G 点，若56EFG ∠=︒，则AEG ∠=．16．若关于x 的不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，则a 满足的条件是．三、解答题17．计算：218．解方程组：29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 19．解不等式组2236x x x +>-⎧⎨-≤⎩①②，请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为___________20．如图，1EAB ∠=∠，2180E ∠+∠=︒．(1)判断EF 与AC 的位置关系，并证明；(2)若AC 平分EAB ∠，BF EF ⊥于点F ，54EAB ∠=︒，求BCD ∠的度数．21．校学生会对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的b ＝ ，c ＝ ；请将频数分布直方图补充完整．（2）所有被调查学生课外阅读的平均本数为 本，课外阅读书本数的中位数为 本． （3）若该校七年级共有1200名学生，估计该校七年级学生课外阅读6本及以下的人数为 人．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(4,3)A ，(3,1)B ，(1,2)C ，将三角形ABC 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点1A 、1B 、1C 分别与点A 、B、C对应．(1)画出平移后的移后的三角形111A B C；(2)直接写出1C的坐标；(3)若点P在y轴上，以1A、1B、P为顶点的三角形面积为1，求点P的坐标．23．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？(2)计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于38t，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？24．对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D （235）＝23+25+32+35+52+53＝220．（1）最小的“太极数”是，最大的“太极数”是；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝(235)2202222D＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y ，且F （n ）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n ． 25．已知射线AB ⊥射线AC 于点A ，点D ，F 分别在射线AB ，AC 上，过点D ，F 作射线DE ，FG ，使90BDE AFG ∠+∠=︒，如下图所示．(1)试判断直线DE 与直线FG 的位置关系，并说明理由．(2)如下图，已知ADE ∠的角平分线与AFG ∠的角平分线相交于点P ．①当60BDE ∠=︒时，则DPF ∠=______；②当BDE α∠=（60α∉︒）时，DPF ∠的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出DPF ∠的度数．(3)当BDE ∠沿射线AB 平移且BDE α∠=时，请直接写出ADE ∠的角平分线与AFG ∠的角平分线所在直线相交形成的DPF ∠的度数．。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级下册3月月考数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）1．下列现象是数学中的平移的是（ ）A ．树叶从树上落下B ．电梯从底楼升到顶楼C ．碟片在光驱中运行D ．卫星绕地球运动2．∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为( )A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进向左转再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了（ ）A ．B ．C ．D ．6．若，，则的值为（ ）A ．13B ．28C ．30D ．757．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一张△ABC 纸片，点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，若沿直线MN 折叠后，点A 落在AC 边的下面A ′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（ ）236a a a = ()326a a -=-22423a a a +=632a a a ÷=61.210-⨯71.210-⨯81.210-⨯91.210-⨯10m 30︒10m 30︒100m 110m 120m 130m25x =23y =22x y +A ．∠l ＝∠2+∠AB ．∠l ＝2∠2+∠AC ．∠l ＝∠2+2∠AD ．∠l ＝2∠2+2∠A二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）9．计算：a 2• =a 6.10．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为 ．11．若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．12．若，，则的值 .13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2= °．14．已知x 2+mx +16能用完全平方公式因式分解，则m 的值为 ．15．已知，则 （填“”、“”或“”）16．计算： ．17．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则 ．18．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”，关于“奇妙互余三角形”，有下列结论：①在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”；②若是“奇妙互余三角形”，，，则；③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，其中，结论正确的有 ．（填写序号）三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请30︒=2m x 5n x =m n x +332a =223b =a b ＞＜=2202320212022⨯-=ABC ,,D E F ,,BC AD CE 2=4cm BEF S ABC S = 2cm αβ290αβ+=︒ABC 130A ∠=︒40B ∠=︒10C ∠=︒ABC ABC 90C ∠>︒60A ∠=︒20B ∠=︒把答案填写在答题纸相应位置）19．计算：(1)(2)20．先化简，再求值，其中．21．完成下面推理填空：如图，已知：于D ，于G ，．求证：AD 平分．解：∵于D ，（已知），∴（____①_____），∴（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD 平分（角平分线的定义）．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．1201232-⎛⎫+- ⎪⎝⎭243()a a a -⋅÷()3233212a b ab ⎛⎫⋅-+- ⎪⎝⎭21a b =-=，AD BC ⊥EG BC ⊥1E ∠=∠BAC ∠AD BC ⊥EG BC ⊥90ADC EGC ∠=∠=︒EG AD ∥1E ∠=∠BAC ∠ABC(1)将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；(2)在图中画出的高；(3)若连接、，则这两条线段之间的关系是______；四边形的面积为______．23．已知的三边长是a ，b ，c.(1)若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c 边的长；(2)化简24．如图，已知∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，试说明CD 与AB 的位置关系，并证明你的结论．25．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作【a ，b 】：如果，那么【a ，b 】．例如：因为，所以【2，8】．(1)根据上述规定，填空：【4，64】＝________，【5，1】＝________，【________，81】．(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：【，】＝【3，4】，小明的理由如下：设【，】，则，即，所以，即【3，4】，所以【，】＝【3，4】．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①试说明：【7，5】＋【7，9】＝【7，45】；②猜想：【，】＋【，】＝【________，________】．26．综合与实践：问题情境：已知，中，，，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，．(1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为______°．类比思考：(2)如图2，若，且点是边上的任意一点，小颖发现的度数为定值.求的度数；联系拓广：(3)如图3，将问题情境中的“点D ，E 分别在BC ，AC 边上”改为“点D ，E 分别在BC 、AC 的延长线上”，其余条件不变．ABC A B C ''' B B 'A B C ''' ABC AD AA 'BB 'AA B B ''ABC 4a =6b =a b c c a b+---+c a b =c =328=3=4=3n 4n 3n 4n x =()34x n n =()34n x n =34x =x =3n 4n ()1n x +()1n y -()1n x +()2ny +()1,1x y >->ABC BAC α∠=B C ∠=∠BAD CDE ∠=∠40α=︒AD BAC ∠ADE ∠50α=︒D BC ADE ∠ADE ∠请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题．A ．若，直接写出此时的度数．B ．直接写出的度数（用含的式子表示）．27．【问题背景】太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O 照射到抛物线上的光线、等反射以后沿着与平行的方向射出．（1）若，则________°；【类比发现】如图1、2、3，把呈抛物线的曲面镜改成两平面镜、，且，点O 在的角平分线上，从点O 照射到平面镜上的光线，经过平面镜与反射若干次．某创新兴趣小组的成员发现，当光线和平面镜的夹角（记为）与反射的总次数n （n 是正整数）满足某种数量关系时，反射光线可以沿着与平行的方向射出．（2）当光线经过平面镜与反射n 次后，沿平行的方向射出，根据反射的次数，填写下表中角的度数：经平面镜反射的总次数n 1次2次3次（3）当光线经过平面镜与反射n 次后，沿平行的方向射出，则与n 的数量关系为________；【拓展延伸】若两平面镜、的夹角（），其他条件不变，当光线经平面镜与反射n 次后，沿着与平行的方向射出时，请直接写出α、θ与n 之间的数量关系为________．50α=︒ADE ∠ADE ∠αOB OC POQ 90QOC ∠=︒DCO ∠=PA PC 32APC ∠=︒APC ∠PQ PA OB PA PC OB PA PBO ∠PBO ∠θPOQ OB PA PC POQ θθOB PA PC POQ θPA PC APC α∠=090α︒︒＜＜OB PA PC POQ28．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”，在三角形纸片中，点D ，E 分别在边上，将沿折叠，点C 落在点的位置．(1)如图1，当点C 落在边上时，若，则________，可以发现与的数量关系是________；(2)如图2，若，，作的平分线，与的外角平分线交于点N ，求的度数；(3)如图3，若点落在内部，作，的平分线交于点，此时，，满足怎样的数量关系？并给出证明过程．180︒AC BC 、C ∠DE C 'BC 62ADC '∠=︒C ∠=ADC '∠C ∠1130∠=︒270Ð=°ABC ∠BN ACB ∠CN BNC ∠1A ABC ABC ∠ACB ∠1A 1∠2∠1BA C ∠参考答案与解析1．B 【分析】若一个图形上的所有点都按照同一方向移动相同的距离，这种变换称为平移，根据此定义即可作出判断．【解答】A 、树叶从树上落下不沿直线运动，不符合平移定义，故错误；B 、电梯从底楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；C 、碟片在光驱中运行是旋转，故错误；D 、卫星绕地球运动不按直线运动，故错误．故选：B ．【点拨】本题考查了平移的概念，掌握平移两个相同：同方向同距离是关键．2．D【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系，据此分析判断即可得.【解答】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，故选D ．【点拨】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.3．B【分析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则逐项计算即可判断．【解答】、，故此选项错误，不符合题意；、，故此选项正确，符合题意；、，故此选项错误，不符合题意；、，故此选项错误，不合题意；故选：B ．【点拨】此题考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【解答】解：．故选：B ．【点拨】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数是关键．A 33522a a a a +⋅==B ()()()333226-=-⋅=-a a a C ()22222213a a a a +=+=D 63633a a a a -÷==n 10a ⨯1||10a ≤<70.00000012 1.210-=⨯n 10a ⨯1||10a ≤<5．C【分析】根据多边形的外角和，求出多边形边数，然后再求周长即可．【解答】解：∵多边形的外角和为，∴，∴照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了，故C 正确．故选：C ．【点拨】本题主要查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于．6．D【分析】根据同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，求解即可．【解答】解：，故选：D【点拨】此题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则．7．A【分析】根据平行公理，点到直线距离，垂线的性质逐个判断即可得到答案；【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；两直线平行同旁内角互补，故③错误；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是点到直线的距离，故④错误；故选A ；【点拨】本题考查平行公理，点到直线距离，垂线的性质，解题的关键是熟练掌握几个知识点．8．C【分析】本题可根据四边形的内角和为360°及翻折的性质,就可求出∠1＝∠2+2∠A 这一始终保持不变的性质.【解答】 在四边形BCNM 中, ,则(180°－∠A)+(∠ANM-∠2)+（∠1+∠AMN ）=360°变形得：2（180°-∠A ）-∠2+∠1=360°可得,故选C.【点拨】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点,解决本题的关键是熟记翻折的性质.9．a 4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．360︒360︒3601230︒=︒()1210120m ⨯=360︒2222222(2)25375x y x y x y +=⨯=⨯=⨯= 360B C CNM BMN ∠+∠+∠+∠=︒∴122A ∠=∠+∠【解答】解：a 2•a 4=a 6．故答案为：a 4．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数0.000175用科学记数法表示正确的是，故答案为：．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．12##十二【分析】本题考查多边形的外角．根据多边形的外角和为，列式计算即可．【解答】解：由题意，得：这个多边形的边数为；故答案为：12．12．10【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：∵xm =2，xn =5，∴xm +n =xm •xn =2×5=10．故答案为：10．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．67【解答】解：∵∠1=23°，∴∠3=90°-23°=67°.∵a ∥b ,∴∠1=∠3＝67°.14．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m 的值即可得到答案．【解答】解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，41.7510-⨯10n a -⨯41.7510-⨯41.7510-⨯10n a -⨯110a ≤＜360︒3601230︒=︒8±216x mx ++∴应满足，∵，∴，故答案为：．【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．15．【分析】求出，可知．【解答】解：由题意可知：∴，故答案为：【点拨】本题考查不等式性质，幂的乘方的逆运算，解题的关键是将式子变形与1比较大小：．16．-1【分析】利用平方差公式进行计算，即可得出结果．【解答】解：，故答案为：．【点拨】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．17．【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．【解答】解：∵F 是的中点，，∴，∵D 为的中点，∴，∵为的中点，()22164x mx x ++=±()224816x x x ±=±+8m =±8±＜118=9a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜1a b ＜()()1131133112222281393a b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭＜a b ＜＜()()1131133112222281393a b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭＜2202320212022⨯-220221202212022=+⨯--（）（）22202212022=--1=-1-16CE 2=4cm BEF S 28cm =BCE BEF S S = △2BC 214cm 2BDE CDE BCE S S S ===△△△E AD∴，∵D 为的中点，∴，故答案为：．18．①③##③①【分析】①由，，而，，，则是“奇妙互余三角形”，可判断①正确；②若是“奇妙互余三角形”，且，则或，而，，所以，，显然与是“奇妙互余三角形”相矛盾，可判断②错误；③三角形为“奇妙互余三角形”的条件是它的两个内角与满足，则，则它的第三个内角一定大于，即“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，可判断③正确．【解答】解：①，，，，，是“奇妙互余三角形”，故①正确；②，，，，，若是“奇妙互余三角形”，只能是或，，，，，，，则作为条件，与是“奇妙互余三角形”相矛盾，故②错误；③三角形为“奇妙互余三角形”，则它的两个内角与满足，，设它的第三个内角为，，一定是钝角，“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确，故答案为：①③．【点拨】本题重点考查三角形内角和定理及其推论、角平分线的定义、数形结合与分类讨论数学思想的运用、新定义问题的求解等知识与方法，准确地把握新定义的内涵并且正确地画出图形是解题的关键．19．(1)3(2)228cm ABD BDE S S ==△△BC 2216cm ABC ABD S S ==△△16130A ∠=︒50C B ∠+∠=︒40B ∠=︒10C ∠=︒290B C ∠+∠=︒ABC ABC 90C ∠>︒290A B ∠+∠=︒290B A ∠+∠=︒60A ∠=︒20B ∠=︒214090A B ∠+∠=︒≠︒210090B A ∠+∠=︒≠︒ABC αβ290αβ+=︒9090αβα+=︒-<︒90︒130A ∠=︒ 18013050C B ∴∠+∠=︒-︒=︒40B ∠=︒ 10C ∠=︒290B C ∴∠+∠=︒ABC ∴ 90C ∠>︒ 290C A ∴∠+∠≠︒290C B ∠+∠≠︒290A C ∠+∠≠︒290B C ∠+∠≠︒ABC 290A B ∠+∠=︒290B A ∠+∠=︒60A ∠=︒ 20B ∠=︒214090A B ∴∠+∠=︒≠︒210090B A ∠+∠=︒≠︒90C ∴∠>︒60A ∠=︒20B ∠=︒ABC αβ290αβ+=︒90αβα∴+=︒-γ180()180(90)90γαβαα∴=︒-+=︒-︒-=︒+γ∴∴3a【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算即可；（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可．【解答】（1）（2）【点拨】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，同底数幂乘法法则：，同底数幂除法法则：，零指数幂：，负整数指数幂：，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．20．，【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，接着合并同类项化简，最后代值计算即可．【解答】解：当时，原式．【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．21．垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【解答】解：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC （已知），∴∠ADC =∠EGC =90°（垂直的定义），∴EG ∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠E =∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E =∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），1201232-⎛⎫+- ⎪⎝⎭412=+-3=()243a a a -⋅÷243a a a =⋅÷63a a =÷3a =m n m n a a a +⋅=m n m n a a a -÷=()010a a =≠()10p pa a a -=≠3678a b 7-()3233212a b ab ⎛⎫⋅-+- ⎪⎝⎭363618a b a b =⋅-3678a b =⋅21a b =-=，()3672178=⨯-⨯=-∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．22．(1)见解析(2)见解析(3)平行且相等，14【分析】本题主要考查了平移作图、平移的性质、不规则图形的面积，画三角形的高等知识点，掌握几何图形平移的特征以及运用割补法求面积成为解答本题的关键．（1）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义，利用网格的特点作出即可；（3）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答；利用割补法即可求出四边形的面积．【解答】（1）解：如图：为所求；（2）解：的高如图所示，（3）解：由平移的性质可得：与关系是平行且相等；解：四边形的面积为：． ；故答案为：平行且相等，14．A C ''、AAB B ''A BC ''' ABC AD AA 'BB 'AA B B ''11116423142314142222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=23．(1)4或6(2)【分析】（1）先根据三角形三边关系确定c 边的范围，再根据三角形的周长是小于18的偶数确定c 边的长；（2）根据三角形三边关系确定，再根据绝对值的意义，化简绝对值的即可．【解答】（1）解：∵的三边长是a ，b ，c ，，，∴，即，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴或；（2）解：∵的三边长是a ，b ，c ，∴，∴，，∴．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．24．CD ⊥AB ，见解析【分析】根据∠1＝∠ACB ，得，从而得到∠2＝∠DCB ，结合∠2＝∠3，得∠3＝∠DCB ，得，根据FH ⊥AB ，得证CD ⊥AB ．【解答】CD 与AB 的位置关系是CD ⊥AB ，理由如下：因为∠1＝∠ACB ，所以，所以∠2＝∠DCB ，因为∠2＝∠3，所以∠3＝∠DCB ，所以，因为FH ⊥AB ，所以CD ⊥AB ．222a b c+-a b c +>ABC 4a =6b =6464c -<<+210c <<4c =6c =ABC a b c +>0a b c +->0c a b --<a b c c a b+---+()a b c c a b ⎡⎤=+-+---⎣⎦()a b c c a b =+----a b c c a b=+--++222a b c =+-DE BC ∥FH DC ∥DE BC ∥FH DC ∥【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．(1)，，(2)①证明见解析；②，【分析】（1）根据乘方的意义即可得出答案；（2）①模仿题目中例子的证明方法设【7，5】，【7，9】，再根据乘方的意义即可得出答案；②根据【，】＝【3，4】和【7，5】＋【7，9】＝【7，45】的证明过程和结论猜想证明即可．【解答】（1）∵，∴【4，64】．∵，∴【5，1】．∵，∴【，81】．故答案是，，；（2）①设【7，5】，【7，9】，则，，∴．∴【7，45】．∴【7，5】＋【7，9】＝【7，45】．②设【，】，则，即，∴，即【，】．∴【，】【，】．同理可得：【，】【，】，∴【，】＋【，】【，】＋【，】．设【，】，【，】，则，，∴．∴【，】．∴【，】＋【，】【，】．302±()1x +()()12y y -+x =y =3n 4n 3464=3=051=0=()4281±=2±4=302±x =y =75x =79y =75945x y +=⨯=x y =+()1n x +()1n y -m =()()11m n n x y ⎡⎤+=-⎣⎦()()11nm n x y ⎡⎤+=-⎣⎦()11mx y +=-()1x +()1y -m =()1n x +()1ny -=()1x +()1y -()1n x +()2ny +=()1x +()2y +()1n x +()1n y -()1n x +()2ny +=()1x +()1y -()1x +()2y +()1x +()1y -a =()1x +()2y +b =()11a x y +=-()12b x y +=+()()()112a b x y y ++=-+()1x +()()12y y -+a b =+()1n x +()1n y -()1n x +()2ny +=()1x +()()12y y -+故答案是，．【点拨】本题主要考查了乘方的灵活运用，观察和猜想能力，正确理解题中规定的新的运算是解题的关键．26．(1)(2)(3)A ．；B ．【分析】（1）根据等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理进行求解即可；（2）根据等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理进行求解即可（3）A ．根据等腰三角形的性质可得，然后根据，进而得出答案；B ．由A 得．【解答】（1）解：∵，且恰好平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：；（2）∵，∴，∵，∴；（3）A ．∵，∴，∵，∴()1x +()()12y y -+7065ADE ∠=︒115︒1902ADE α∠=︒+65ABC ACB ∠=∠=︒ADE ADC CDE ∠=∠+∠ACB BAC =∠+∠ADE ADC CDE ∠=∠+∠1902α=︒+40α=︒AD BAC ∠20BAD CAD ∠∠︒==B C ∠=∠AB AC =AD BC ⊥90ADC ∠=︒20BAD CDE ∠=∠=︒902070ADE ADC CDE ∠=∠-∠=︒-︒=︒7050α=︒18050652B C ︒-︒∠=∠==︒BAD CDE ∠=∠65ADE ADC CDE B BAD CDE B ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=︒50α=︒18050652ABC ACB ︒-︒∠=∠==︒BAD CDE ∠=∠ADE ADC CDE∠=∠+∠ACB CAD BAD=∠-∠+∠=ACB CAD BAC CAD∠-∠+∠+∠ACB BAC=∠+∠，故答案为：；B ．由A 得．【点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握相关基础知识是解本题的关键．27．（1）；（2）；（3）；【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，计算即可．（2）利用两直线平行，同位角相等，三角形外角性质，光的反射原理，依次计算即可．（3）根据（2）中的计算结果，探索出其中蕴含的基本规律即可；将探索的规律一般化即可．【解答】（1）∵，∴，∵，∴．故答案为：．（2）如图1，当一次反射平行时，∵，∴，根据反射角等于入射角，∴．∵，点O 在的角平分线上，6550=︒+︒115=︒115︒ADE ADC CDE∠=∠+∠ACB CAD BAD=∠-∠+∠=ACB CAD BAC CAD∠-∠+∠+∠ACB BAC=∠+∠1802αα︒-=+1902α=︒+90︒16,48,80︒︒︒()θ=-⨯︒2116n αθα=-2n DC PQ 180QOC DCO ∠+∠=︒90QOC ∠=︒90DCO ∠=︒90︒POQ BN PQ ABN APQ ∠=∠ABN PBO APQ ∠=∠=∠32APC ∠=︒APC ∠PQ∴．∴．如图2，当二次反射平行时，∵，∴，根据反射角等于入射角，∴．∵，点O 在的角平分线上，∴，∴，根据反射角等于入射角，∴．如图3，当三次反射平行时，∵，∴，根据反射角等于入射角，∴．1162APQ APC ∠=∠=︒16PBO ∠=︒POQ DE PQ ∥CDE CPQ ∠=∠CDE PDB CPQ ∠=∠=∠32APC ∠=︒APC ∠PQ 1162CDE PDB CPQ APC ∠=∠=∠=∠=︒163248ABD PDB APC ∠=∠+∠=︒+︒=︒48PBO ABD ∠=∠=︒POQ EF PQ ∥HEF APQ ∠=∠HEF PED APQ ∠=∠=∠∵，点O 在的角平分线上，∴，∴，根据反射角等于入射角，∴．∴，根据反射角等于入射角，∴．故答案为：．（3）根据（2）得，当时，；当时，；当时，；故当时，，故答案为：．∵，且∴故答案为：．【点拨】本题考查了跨学科综合，平行线的性质，三角形外角性质，光的反射原理即反射角等于入射角，规律探索，熟练掌握三角形外角性质，光的反射原理即反射角等于入射角，规律探索是解题的关键．28．(1)，(2)(3)，理由见解析【分析】（1）根据折叠的性质和三角形外角的性质即可推出结论；（2）根据折叠的性质和三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义和三角形内角和定理求出；（3）先根据折叠的性质和三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义和三角形内角和定理求出，即可得出．【解答】（1）由折叠的性质可知：，32APC ∠=︒APC ∠PQ 16HEF PED APQ ∠=∠=∠=︒163248CDE PED APC ∠=∠+∠=︒+︒=︒48CDE PDB ∠=∠=︒483280ABD PDB APC ∠=∠+∠=︒+︒=︒80PBO ABD ∠=∠=︒16,48,80︒︒︒1n =()1621116θ=︒=⨯-⨯︒2n =()4822116θ=︒=⨯-⨯︒3n =()8023116θ=︒=⨯-⨯︒n n =()θ=-⨯︒2116n ()θ=-⨯︒2116n 1162APC ︒=∠APC α∠=()112122n n θααα=-⨯=-12n θαα=-31︒12C ADC '∠=∠15︒1124360BAC +=-︒∠∠∠30A ∠=︒1152BNC A ∠=∠=︒122A ∠+∠=∠12180A BA C ∠=∠-︒11224360A BA C ∠+∠=∠=∠-︒C CC D '∠=∠∵，∴．故答案是，；（2）由折叠的性质可知：，，∵，∴．∵，∴．∴．∵的平分线，与的外角平分线交于点N ，∴，．∴．（3），理由如下：由折叠的性质可知：，，∴，．∴．∵，的平分线交于点，，∴，．∴．∴．∴．∴．【点拨】本题主要考查了折叠的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键．62ADC C CC D ''∠=∠+∠=︒1312C ADC ∠'=∠=︒31︒12C ADC '∠=∠1ADE A DE ∠=∠1AED A ED ∠=∠1130∠=︒()111801252ADE A DE ∠=∠=︒-∠=︒1180218070250AED A ED ∠+∠=︒+∠=︒+︒=︒1125AED A ED ∠=∠=︒18030A ADE AED ∠=︒-∠-∠=︒ABC ∠BN ACB ∠CN 12NBC ABC ∠=∠12NCH ACH ∠=∠()111522BNC NCH NBC ACH ABC A ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒1124360BAC +=-︒∠∠∠1ADE A DE ∠=∠1AED A ED ∠=∠111801802ADE A DE ADE ∠=︒-∠-∠=︒-∠121801802AED A ED AED ∠=︒-∠-∠=︒-∠()()12360236021802ADE AED A A ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=∠ABC ∠ACB ∠1A 112A BC ABC ∠=∠112A CB ACB ∠=∠()()11111111809022222A BC ACB ABC ACB ABC ACB A A ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠()11111180180909022BA C A BC A CB A A ⎛⎫∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠ ⎪⎝⎭12180A BA C ∠=∠-︒()11122221804360A BAC BAC ∠+∠=∠=∠-︒=∠-︒。
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1
A
B
C
D
七年级下册数学综合测试卷 03
班级： 姓名 考号： 成绩：
一、精心选一选，相信自己的判断力！【3×10=30分】
1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形
3. 方程组1
25
x y x y -=⎧⎨
+=⎩，的解是（ ）
A 、12x y =-⎧⎨=⎩
B 、21x y =⎧⎨=-⎩
C 、12x y =⎧⎨=⎩
D 、2
1
x y =⎧⎨=⎩
4. 中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（ ）
5、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A ．（3，2）
B ．（3，1）
C ．（2，2）
D ．（－2，2）
6、如图所示，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数
是 ( )
A 、63°
B 、83°
C 、73°
D 、53°
7. 对于下列命题：
①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等； ④邻补角相等； ⑤有且只有一条直线垂直于已知直线； ⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形。
其中是真命题的
共有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 8．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ）
A.43∠=∠
B. 21∠=∠
C. DCE D ∠=∠
D. 180=∠+∠ACD D
9.已知10x y =-⎧⎨=⎩和2
3x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ）
Ａ．11a b =-⎧⎨=-⎩
Ｂ．1
1a b =⎧⎨=⎩
Ｃ．11a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ． 11a b =⎧⎨=-⎩
所截，请添加一个条件 CD.
12、命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 。
13、已知1
8x y =⎧⎨=-⎩
是方程31mx y -=-的解，则m =___________。
14、十边形的内角和是_________，外角和是__________。
15、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移3个单位长度，再向上平移
2个单位长度后得到的点的坐标是 ____________。
16、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位
置上，若∠EFG =55°， 则∠2=_______．
17、若等腰三角形的两边长为6cm 和2cm ，则它的周长为 .
18、五洲宾馆准备在大厅楼梯上铺设某种红色地毯，
已知这种红地毯每平方米售价30元，主楼道宽2 m
则购买地毯需多少钱错误！未找到引用源。
19、将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论： （1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的是（填序号）：___________
三、专心解一解【本题满分43分】
20. 解方程组（3+3=6分） （1）25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，
（2）
327
413x y x y +=⎧⎨
-=⎩
21.（本题6分）如图，已知1∠=∠B ，CD 是△ABC 的角平分线.
（14题图）
B
A C
D E
F G
M
N
1
2
E
D
C B
A
432
1
2
1
C
求证：425∠=∠.
请在下面横线上填出推理的依据： 证明：∵ 1∠=∠B （已知），
∴ DE ∥BC （ ）. ∴ 32∠=∠ （ ）. ∵ CD 是△ABC 的角平分线 （ ）, ∴ 43∠=∠ （ ）. ∴ 24∠=∠ （ ）.
∵425∠+∠=∠（ ）, ∴ 425∠=∠
22、（本题5分）如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标。
23．（本题6分）如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是：A （0,0），B （7,1），C （4,5）。
（1）如果将⊿ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1。
画出平移后的三角形，并求出A 1、B 1、C 1的坐标；
（2）求△ABC 的面积；
24、（本题6分）如图，在ΔABC 中，∠ACB=900
，∠1=∠B. （1）试说明 CD 是ΔABC 的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD 的长.
25、（本题6分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
26. （本题8分）AB ∥CD ，直线a 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，P 是直线CD 上的一个动点，（点P 不与F 重合） （1）当点P 在射线FC 上移动时，∠FMP+∠FPM=∠AEF 成立吗？请说明理由。
（2）当点P 在射线FD 上移动时，∠FMP+∠FPM 与∠AEF 有什么关系？并说明你的理由。
A
B D
C
P
F
E
M a
A
C
B D P F
E M
a
备用图。