通分
分式通分的7种技巧
通分是解决分式加减的基础,要解决好分式的运算,就必须掌握好分式的通分问题。
通分时常常是先找出最简公分母,将其变为同分母分式,然后再加减。
可在实际运算时,有时找最简公分母十分麻烦,或者在进行通分时,将面临着复杂、繁烦的计算,甚至走进“死胡同”,因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法,这样能使问题变得简单,即化难为易。
现介绍几种常用的通分技巧,供同学们在学习时合理选用。
一、分组通分例1 计算-+-。
分析经观察发现,分母的结构有如下特点:a+2与a-2相乘、a+1与a-1相乘可分别构成平方差,故本题可先合理搭配,采用分组通分的方法来解。
解原式=-+-=+=。
点评根据分母的结构特点合理分组后再进行通分,可简化运算。
二、逐步通分例2 计算:+++。
分析四个分式分母迥然不同,如果先找最简公分母再通分,结果只能劳而无功。
若把前两个分式通分化简,将结果再与第三个分式通分,依次类推,逐步通分,可使问题得到解决。
解原式=++=++=+=。
三、整体通分例3 计算:x+y+。
分析一个整式与分式相加减,将整式当做一个整体,看做分母为1的分式,再通分。
解原式=(x+y)+=+= + =。
四、分解因式,约分后通分例4 计算-。
分析观察发现各分式的分子、分母均可分解因式,故应先分解因式,约分后再通分。
解原式=- =-==。
点评当分式的分子、分母可分解因式时,一般应先分解因式,进行约分后再通分。
五、改变排序,一次通分例5 计算++。
分析这是轮换式问题,对这样的问题可通过适当改变字母的排列顺序来找到公分母,然后再进行通分。
解原式=++=++==0。
点评面对轮换式的问题,采用这种先行变序、再行通分的方法,常常一次通分就能成功解题。
六、常量代换,自然通分例6 设abc=1,试求++的值。
分析根据分式的结构特点和已知条件,运用分式的基本性质和常量代换的方法,本题可获巧解。
解原式=++=++==1。
点评本题的解法很巧妙,它是在认真分析题目特点的基础上,利用分式的基本性质和常量代换,使其由“山重水复”变为“柳暗花明”的。
通分约分口诀
通分约分口诀
通分口诀是：分母变相同，分子须乘顶减底；分子约分须除尽，分母约分须同乘。
解释如下：通分是指将两个或多个分母不同的分数化为分母相同的分数，便于比较和计算。
此时，分子要按照“顶减底”原则，用新分母除以旧分母，再乘以原来的分子。
约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使它们约分为最简分数。
其中，分子的约分需要除尽，即分子能够整除约分的数；分母的约分需要同乘，即分母需要乘以约分的数才能除尽。
通分练习题100题
通分练习题100题通分练习题100题在学习数学的过程中，通分是一个非常重要的概念和技巧。
通分可以帮助我们将分数进行比较、运算和简化，是解决分数相关问题的基础。
为了帮助大家更好地掌握通分的方法和技巧，我整理了一些通分练习题，希望能够帮助大家加深对这一概念的理解和运用。
1. 将1/2和1/3通分。
2. 将2/3和3/4通分。
3. 将5/6和7/8通分。
4. 将3/4和5/6通分。
5. 将4/5和2/3通分。
6. 将7/8和1/2通分。
7. 将2/3和4/5通分。
8. 将5/6和3/4通分。
9. 将1/2和7/8通分。
10. 将3/4和2/3通分。
这些练习题涵盖了各种通分的情况，从简单到复杂，逐渐增加难度。
通过解答这些题目，我们可以巩固通分的基本原理和方法，并提高我们的计算能力。
在通分的过程中，我们需要找到两个分数的最小公倍数作为通分的分母。
最小公倍数是指两个数的公共倍数中最小的一个数。
例如，对于1/2和1/3，我们可以列出它们的倍数：2、4、6、8、10、12...，可以看到最小公倍数是6。
因此，我们需要将1/2和1/3分别通分为6/12和4/12。
在解答这些题目时，我们可以使用分数的乘法和除法来进行通分。
例如，对于2/3和3/4，我们可以将2/3乘以4/4，将3/4乘以3/3，得到8/12和9/12。
这样，两个分数就通分为相同的分母了。
通分的目的是为了方便比较和运算。
在比较两个分数的大小时，我们需要将它们通分为相同的分母，然后比较分子的大小。
例如，对于5/6和7/8，我们可以将它们通分为40/48和35/48，然后比较分子的大小，得出5/6大于7/8的结论。
在进行加减乘除运算时，我们也需要先将分数通分为相同的分母，然后进行运算。
例如，对于3/4和5/6，我们可以将它们通分为18/24和20/24，然后进行加法运算，得到38/24。
最后，我们可以将38/24简化为19/12。
通分的方法和技巧需要通过大量的练习和实践来掌握和运用。
分数的通分分数的通分计算
分数的通分分数的通分计算分数的通分是数学中的常见操作，用于将两个或多个分数具有相同的分母，方便进行比较和运算。
下面将详细介绍分数的通分计算方法。
通分的定义：分数的通分是指将两个或多个分数的分母变成相同的数，这样就方便进行比较和运算。
通分后的分数仍然保持其大小关系不变。
通分的方法：一、找到它们的最小公倍数（最小公倍数即为两个数的乘积除以最大公约数）作为通分的分母。
二、对每个分数的分子进行乘法运算，使得分母与通分的分母相同，即得到求通分后的分数。
举例说明：例如，要将1/2和1/3通分。
首先我们找到1/2和1/3的最小公倍数是6，然后对每个分数的分子进行乘法运算，得到通分后的分数为3/6和2/6。
实际操作中，我们可以采用以下步骤来求解通分问题：步骤一：先列出要进行通分的分数。
步骤二：找到它们的最小公倍数，作为通分的分母。
步骤三：对每个分数的分子进行乘法运算，使得分母与通分的分母相同，得到通分后的分数。
下面我们来解答一个具体的通分计算题：例题：将1/4、1/5和1/6三个分数进行通分计算。
解答过程：步骤一：列出要进行通分的分数为1/4、1/5和1/6。
步骤二：找到1/4、1/5和1/6的最小公倍数为60，作为通分的分母。
步骤三：对每个分数的分子进行乘法运算，使得分母与通分的分母相同。
计算过程如下：1/4 = (1 × 15) / (4 × 15) = 15/601/5 = (1 × 12) / (5 × 12) = 12/601/6 = (1 × 10) / (6 × 10) = 10/60因此，将1/4、1/5和1/6三个分数进行通分后，结果为15/60、12/60和10/60。
通过以上步骤，我们可以得到分数的通分计算方法，即找到最小公倍数作为通分的分母，并对每个分数的分子进行乘法运算，得到通分后的分数。
分数的通分在数学运算中起着重要的作用，方便了比较和计算。
约分,通分,最简分数,分数的化简知识点
约分，通分，最简分数，分数的化简知识点
把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
约分就是把分数化简成最简分数。
约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。
通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数。
最简分数：
分子、分母都是互质数的分数，叫做最简分数。
约分和通分的依据：
是分数的(基本性质)：
分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变。
(分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变)
约分方法：
约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；
通分的方法：
通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。
先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
通分约分讲解
通分约分讲解
在学习数学的过程中，我们常常会遇到分数，而对于分数的加减
乘除等操作，其中通分和约分是两个重要的基本技能。
那么，什么是
通分和约分呢？
通分，顾名思义，就是将分数的分母变成相同的数，便于进行加
减运算。
例如，我们要求2/3和1/4的和，首先要将它们通分。
方法
很简单，我们可以将4与3的最小公倍数6作为新分母，2/3变为4/6，1/4变为1.5/6，然后两者相加，得到5.5/6。
需要注意的是，通分后
要一并将分子进行对应的运算，否则得到的结果会是错误的。
而约分，则是将分数的分子和分母同时除以一个最大公因数，使
它们变得更加简单。
例如，我们要将30/45和12/18约分，我们可以
先求出它们的最大公因数为15，然后将分子分母同时除以15，得到
2/3和2/3，这样，我们就将原本复杂的分数化为了简单的分数。
通分和约分的应用非常广泛，它们不仅出现在中小学的数学课堂上，也涉及到生活中的一些实际问题。
比如在做烘焙，需要将食材的
比例计算好，就需要用到通分和约分的知识；在做装修材料的估算时，也可能要进行通分或约分的运算。
总之，通分和约分是数学中不可或缺的基本技能。
要掌握这些技能，需要不断练习，提高自己的数学能力。
同时，还需要注意运用它
们解决实际问题，使理论与实践相结合，才能更好地掌握这些知识。
什么叫约分什么叫通分？
什么叫约分？意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（reduction of a fraction）。
（即把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。
）最简分数：分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数(又叫既约分数）。
注意：约分时尽量用口算，一般用分子和把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分.分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。
（除过的数均划掉，如本例中的6、12、30、15）约分是一定要注意要找它的公约数，也就是分子和分母的公约数，不能只把分母化简或者分子化简，双数的公约数肯定有2，所以你可以先除以2，在慢慢除，然后将你所有除的数加起来就是他们的最大公约数。
把分数化成最简分数的过程就叫约分。
什么叫通分？基本定义一：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。
基本定义二：把甲数与乙数之比、乙数与丙数之比，这两个不同的比，化成甲与乙与丙之比，也叫做通分。
通分方法1. 求出原来几个分数的分母的最小公倍数2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数通分举例①通分 1/3 和 1/4解：3和4的最小公倍数为121/3 = 4/121/4 = 3/12则通分结果为 4/12 和 3/12②比较 7/9 和 8/11 的大小解：7/9 = 7×11 / 9×11 = 77/99 8/11 = 8×9 / 11×9 = 72/99∵77/99 > 72/99∴7/9 > 8/11③ 甲：乙=2：5=8：20乙：丙=4：7=20：35甲：乙：丙=8：20：35。
通分练习题及答案
通分练习题及答案通分练习题及答案在数学学习中，通分是一个重要的概念和技巧。
通分是指将分数的分母转化为相同的数，从而便于进行运算和比较。
通分的方法有很多种，比如找到两个分数的最小公倍数作为新的分母，然后按照等比例的方式改变分子，最后得到通分后的分数。
下面我将给大家提供一些通分的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一技巧。
1. 通分练习题：a) 将1/4和3/8通分。
b) 将2/3和5/6通分。
c) 将7/10和2/5通分。
d) 将3/5和4/7通分。
e) 将9/16和5/8通分。
2. 通分练习题答案：a) 1/4和3/8的最小公倍数是8，所以将1/4乘以2/2，得到2/8；将3/8乘以1/1，得到3/8。
因此，1/4和3/8通分后的结果分别为2/8和3/8。
b) 2/3和5/6的最小公倍数是6，所以将2/3乘以2/2，得到4/6；将5/6乘以1/1，得到5/6。
因此，2/3和5/6通分后的结果分别为4/6和5/6。
c) 7/10和2/5的最小公倍数是10，所以将7/10乘以1/1，得到7/10；将2/5乘以2/2，得到4/10。
因此，7/10和2/5通分后的结果分别为7/10和4/10。
d) 3/5和4/7的最小公倍数是35，所以将3/5乘以7/7，得到21/35；将4/7乘以5/5，得到20/35。
因此，3/5和4/7通分后的结果分别为21/35和20/35。
e) 9/16和5/8的最小公倍数是16，所以将9/16乘以1/1，得到9/16；将5/8乘以2/2，得到10/16。
因此，9/16和5/8通分后的结果分别为9/16和10/16。
通过以上的练习题和答案，我们可以看到通分的过程其实并不复杂，只需要找到最小公倍数，然后按照等比例的方式改变分子即可。
通分是数学中的一项基本技能，对于解决分数的加减乘除、比较大小等问题都非常有帮助。
因此，我们在学习数学的过程中要注重对通分的理解和掌握，多做一些练习题来提高自己的运算能力。
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《通分》教学设计
和美实验学校闫爱荣教学内容：教科书93页例3、94页例4。
教学目标：1、会比较同分母分数和同分子分数的大小。
2、熟练掌握分数通分的方法。
3、能够比较两个异分母分数的大小。
4、培养学生迁移、转化的思想，以及提出问题、解决问题的能力。
教学重点：会对分数进行通分。
教学难点：两个异分母分数的大小比较。
教学准备：课件、相关练习。
教学过程:热身谈话：
一、复习导入
1. 出示例3（课件出示）
师：浩瀚的宇宙中有许许多多的星球，其中有一个就是我们美丽的家园——地球。
那谁知道我们地球上是陆地多还是海洋多？
预设：1、（海洋面积多）你是怎么知道的？（看书了，是个爱学习的孩子，老师希望你继续坚持多读书）
2、这里有一组数据可以帮助我们作出判断。
大家齐读？（课件：陆地面积约占地球总面积的3/10，海洋面积约占地球总面积的7/10。
）
师：要求陆地面积多还是海洋面积多只需要比较哪两个数？
生：（7/10,3/10）
师：对。
这两个数谁大谁小？
生：（7/10,大于3/10）
师：为什么7/10大？
预设：1、因为3/10表示把地球面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，陆地面积占了这样的3份，海洋面积占了这样的7份，所以海洋面积大于陆地面积。
（前面的知识掌握的很好，这是根据分数的意义比较大小）
师：谁和她想的不一样？
2、也可以这样想：3/10是3个1/10，7/10是7个1/10，7个1/10大于3个1/10，所以7/10\大于3/10。
（好，这是从分数的组成来看的）
师：两种方法都能比较出7/10\大于3/10。
师：下面请同学们比较各组分数的大小？（课件出示教材93页练习）
小火车开起来。
请六个同学来分别回答（正确吗）小小大提问：仔细观察第一排的三组分数，，每组中的两个分数有什么共同的地方？（生思考）
生：分母相同
师：是这样吗？（指着屏幕引导其他同学看一看）的确是两个分数的分母相同。
师：像这样分母相同的分数我们可以把他叫做同分母分数。
板书（同分母分数）
同分母分数怎样比较大小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数，分子大的分数比较大。
（课件出示）
2.（课件出示教材93页练习第二排）
师：再来看第二组，细心的同学可能已经发现每组中的两个分数有什么共同的特点？
生：分子相同
师：结合我们刚才的判断结果再来看看分子相同的分数是怎样比较大小？
（学生试着归纳）
小结：分子相同的分数，分母小的分数大
课件出示同分母，同分子分数的大小比较规律，老师带读
3、师：两个分数比较大小，分子相同比分母；分母相同比分子。
师：师：同学们你们看豆氏家族正在争辩什么？（出示例4）
谁来给大家读一读？
师：声音真洪亮。
请坐
师：从中你发现了哪些信息？
生：
师：需要我们解决什么问题？
生：谁的蛋白质含量更高？
师：要比较谁的蛋白质含量高实际上就是比较什么？
生：2/5和1/4的大小。
师：同意吗？（同意）
师：2/5和1/4谁大谁小？能利用刚才我们得到的规律直接比较出大小吗？
生：（不能）
师：这组分数与前面的分数有什么不同？
生：（分子不同，分母也不同），
师：分子不同，分母也不同。
像这样分母不同的分数我们把它叫异分母分数，（板书：异分母分数）
师：刚才我们知道同分子、同分母分数能直接比较出大小。
那异分母分数怎样比较大小呢？能不能转化成我们前面学过的知识来解决？（停顿）请同学们先独立思考再和小组同学交流讨论，找出比较2/5和1/4大小的方法，将你们的方法写在练习本上。
我们比一比，哪一组解决问题的策略最多？开始。
小组研究，师巡视指导。
（5分钟）
3、小组汇报。
师：交流好的同学用你的坐姿告诉老师已经做好了，好，大家的速度可真快呀！不错！谁愿意和我们分享一下你们的方法。
师：请到这儿来。
可能出现以下几种思路：
（1）、把2/5和1/4化成分母相同的分数，然后利用同分母分数相比较，分子大的分数就大。
（变成分母相同的分数来比较大小，把新遇到的问题转化成以前的知识，这是我们数学上常用的一种方法：转化）
(2 )、把2/5和1/4化成分子相同的分数来比较：分母越小，分数越大。
（变成分子相同的分数来比较大小）
（3）、可以画图。
（画图的方法很直观）
（4）、比较剩下的大小。
因为2/5和1/4，剩的多吃的少，所以2/5和1/4……
师：同学们还有不同的方法吗？没有了。
（学生汇报，教师投影展示）
师：无论哪种办法都能比较出2/5大于1/4。
那谁的蛋白质含量更高些呢？
生：黄豆蛋白质含量高些。
师：同学们在解决2/5和1/4大小的问题时找到了4种方法，其中有一种就是今天我们所要研究的通分(板书课题:通分)究竟哪一种是通分呢？请同学们打开课本94页自学通分的知识。
把通分的概念划下来。
师：通过自学你知道谁用的是通分的方法。
生：
师：好，到底什么是通分？谁来说一说？（指名）师板书：转化（指名说概念，师课件出示概念。
）
师：在这个概念中，你认为关键词有哪些？（相等。
）
师：你们是怎样理解“相等”这个词的？也就是说，谁和谁相等？（转化后的分数与原分数相等。
）师：也就是异分母分数转化成同分母分数后大小不变。
板书相等。
师：那怎样才能保证通分后的分数和原来的分数相等呢？（利用分数的基本性质，同时乘一个数。
）师板书：分数的基本性质。
师：对，把原来分数的分子和分母同时乘上同一个数，变化后的分数和原分数大小仍然一样。
还有不同的关键词吗？(同分母) 师：对，这个词也很关键。
那你们又是怎样理解这里的“同分母”这个词的呢？(就是把原来两个不同的分母变成相同的分母) 师：我们把这个新的共同的分母叫做公分母。
大家看这里选择的公分母是？（20 100）师：想一想，20 和 100它和原来的两个分母4和5有什么关系？
生：它是原来两个分母的公倍数，而且20还是最小的公倍数。
师：也就是说，可以用什么数做公分母？
生：找两个不同分母的公倍数或者是最小公倍数。
师：2/5和1/4的公分母还可以是？（40 60.。
）
师：有多少个？(有无数个。
)
师：因为倍数的个数是无限，所以公倍数的个数也是无限的。
但是为了计算简便，通常我们选用两分母的最小公倍数做公分母。
师：利用通分我们比较2/5和1/4的大小。
那下面请同学们利用通分的方法比较出这些分数的大小。
5/6和7/8 1/3和 3/7 5/9和7/18
学生做题，师巡视指导。
师：好，谁来展示一下你的作品？
指名上台展示。
师：我们来看看这个同学的通分过程，大家用通分的概念判断一下，是不是通分
我想请一位评委给我们分析分析是不是通分，谁来？
指名分析。
师：，谢谢这位同学。
也谢谢评委老师。
师：现在请同学们结合刚才的做题过程，说说通分一般分为哪几步？和你的同桌交流交流。
课件出示一般步骤。
通分的方法：通分时，一般先求出原来几个分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质，把各分数分别化成用最小公倍数作分母的分数。
师：除了用通分比较之外还能不能用其他方法比较出分数的大小？（比较差的方法，通同分子找中间数）
四、课堂小结
本节课我们研究了什么叫通分和通分的方法。
注意通分时，要先观察原分数的分母，选择分母的最小公倍数做公分母，运用分数的基本性质，将异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。
通过本节课的学习，我们还要掌握如何通分，比较分母、分子都不同的分数的大小，并能运用比较大小来解决现实生活中的一些实际问题。