Chapter07-网络最优化问题
网络优化方案
网络优化方案引言概述：随着互联网的快速发展，网络优化变得越来越重要。
网络优化是指通过改进网络结构和配置，提高网络性能和可靠性，以满足用户对网络速度和稳定性的需求。
本文将介绍一些网络优化方案，旨在帮助企业和个人提升网络性能。
一、网络带宽优化1.1 负载均衡技术负载均衡技术通过将网络流量分散到多个服务器上，实现网络负载的均衡分配，提高网络整体性能。
可以采用硬件负载均衡器或软件负载均衡器来实现，根据实际需求选择合适的负载均衡算法，如轮询、加权轮询、最少连接等。
1.2 带宽控制和限制通过带宽控制和限制，可以合理分配网络带宽资源，避免某些应用程序或用户占用过多带宽而影响其他用户的网络体验。
可以使用流量控制和带宽限制技术，设置合理的带宽限制策略，对不同应用程序或用户进行限速，确保带宽资源的公平分配。
1.3 CDN加速CDN（内容分发网络）是一种通过在全球各地部署服务器，将内容缓存到离用户最近的服务器上，提供快速访问的技术。
通过使用CDN，可以减少网络延迟，提高网站的访问速度和用户体验。
选择可靠的CDN服务提供商，并根据网站的需求进行合理的CDN配置，可以有效提升网站的访问速度。
二、网络安全优化2.1 防火墙配置防火墙是保护网络安全的重要设备，通过配置防火墙规则，可以限制网络流量，阻止潜在的网络攻击和恶意行为。
根据实际需求，设置合理的防火墙策略，包括允许的网络服务、禁止的网络协议等，提高网络的安全性。
2.2 VPN建立虚拟私人网络（VPN）可以在公共网络上建立加密通道，确保数据传输的安全性和私密性。
通过建立VPN连接，可以保护敏感数据的传输，防止黑客窃取用户信息。
选择合适的VPN协议和加密算法，并设置强密码，提高VPN的安全性。
2.3 定期更新和升级定期更新和升级网络设备和软件是保持网络安全的重要措施。
及时安装最新的安全补丁和更新，修复潜在的漏洞和安全问题，提高网络的抵御能力。
同时，定期评估网络设备和软件的安全性，根据评估结果进行必要的升级和改进。
经管类书籍运筹学-网络最优化问题
Operations Research
Chapter 6. Network Optimization Problems
Chapter 7.网络最优化问题
17
Assumptions of a Minimum-Cost Flow Problem
At least one of the nodes is a supply node. (至少有一个节点是供应点) At least one of the other nodes is a demand node. (至少有一个节点是需 求点) All the remaining nodes are transshipment nodes. (所有剩下的节 点都是转运点)
Chapter 7.网络最优化问题
18
Assumptions of a Minimum-Cost Flow Problem
Flow through an arc is only allowed in the direction indicated by the arrowhead, where the maximum amount of flow is given by the capacity of that arc. (If flow can occur in both directions, this would be represented by a pair of arcs pointing in opposite directions.) (通过弧的流只允许沿着箭头的方向流动， 通过弧的最大流量取决于该弧的容量[如果 流是双向的话，则需要用一对箭头指向相 反的弧来表示])
《最优化问题举例》课件
目录
contents
最优化问题概述线性规划问题举例非线性规划问题举例整数规划问题举例多目标规划问题举例
01
最优化问题概述
总结词
最优化问题是指在一定条件下，选择一个最优方案，使得某个目标函数达到最优值的问题。
详细描述
最优化问题通常涉及到在多个可能的选择中找到最优解，使得目标函数达到最大或最小值。这个目标函数通常代表了问题的成本、效益或性能等方面。
02
线性规划问题举例
总结词
运输问题是最优化问题中的一种，旨在通过合理安排运输方式、路径和数量，使得运输成本最低，满足需求。
详细描述
运输问题通常涉及到多个供应点和需求点，需要考虑如何选择合适的运输方式、确定最佳的运输路径和运输量，以最小化总成本。这需要考虑各种因素，如运输距离、运输速度、运输费用、货物量、需求量等。
详细描述
数学模型
实例
资源分配问题主要涉及如何将有限的资源合理分配给不同的项目或部门，以实现整体效益最大化。
总结词
这类问题需要考虑不同项目或部门的优先级、资源需求、效益评估等多个因素，通过优化资源配置，提高整体效益。
详细描述
线性规划、整数规划等模型可以用来描述这类问题，通过设定目标函数和约束条件，求解最优解。
总结词
生产计划问题是指如何合理安排生产计划，使得生产成本最低且满足市场需求。
详细描述
生产计划问题需要考虑生产什么、生产多少、何时生产以及如何生产等问题。它需要考虑市场需求、产品特性、生产能力、资源限制等因素，以制定最优的生产计划，实现成本最小化、利润最大化。
资源分配问题是指如何将有限的资源分配给不同的任务或部门，以最大化整体效益。
背包问题有多种变种，如完全背包问题、多背包问题和分数背包问题等。这类问题在现实生活中应用广泛，如物流运输、资源分配和金融投资等领域。通过整数规划方法，可以找到最优的物品组合，以最大化总价值或最小化总成本。
运筹学网络最优化问题
第5章 网络 最优化问题
▪ 许多研究的对象往往可以用一个图表示，研究 的目的归结为图的极值问题。
▪ 运筹学中研Байду номын сангаас的图具有下列特征：
(1) 用点表示研究对象，用连线（不带箭头的边 或带箭头的弧）表示对象之间某种关系；
(2) 强调点与点之间的关联关系，不讲究图的比 例大小与形状；
(3) 每条边上都赋有一个权，其图称为赋权图。 实际中权可以代表两点之间的距离、费用、利 润、时间、容量等不同的含义；
5.3 最大流问题
第5章 网络 最优化问题
50
vs
70
40
v1
60
v4 40
v2 50
v5
v3
30
天津财经大学 珠江学院
80 vt
70
5.3 最大流问题
第5章 网络 最优化问题
例 5.2 最 大 流 问 题 的 线 性
规划数学模型：
（1）决策变量
Max F=fvsv1 fvsv2 fvsv3
送货物到目的地vt（收点），其网络 图如图5－4（下一张幻灯片）所示。 图中每条弧（节点i->节点j）旁边的 权cij表示这段运输线路的最大通过能 力（容量）。要求制定一个运输方案 ， 使 得 从 vs 到 vt 的 运 货 量 达 到 最 大 ， 这个问题就是寻求网络系统的最大流 问题。
天津财经大学 珠江学院
（3）转运问题：有出发地(供应点-供应量)和目的地 (需求点-需求量)，有转运点，但没有弧的容量限 制(或有容量限制)，目标是总流量费用最小（或 总利润最大）。
天津财经大学 珠江学院
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
最小费用流问题有五种重要的特殊类型(续)：
第5章 网络最优化问题
第5章 网络最优化问题 Network Optimization Problems
本章内容要点
网络最优化问题的基本概念 最大流问题 最短路问题
第5章 网络 最优化问题
5.1 网络最优化问题的基本概念
第5章 网络 最优化问题
网络在各种实际背景问题中以各种各样的形式存在。 交通、电子和通讯网络遍及人们日常生活的各个方面 ，网络规划也广泛应用于不同领域，来解决各种问题 ，如生产、分派（指派）、项目计划、厂址选择、资 源管理和财务策划等。
第5章 网络 最优化问题
例5.5 招聘问题（方法2）的网络图（变形的指派问题）
甲
俄
乙
英
丙
日
丁
德
戊
法
5.3.4 最大流问题的应用举例
第5章 网络 最优化问题
例5.5 招聘问题（方法2）的电子表格模型和求解结果
甲
俄
乙
英
丙
日
丁
德
戊
法
5.5 最短路问题
第5章 网络 最优化问题
最短路问题是网络理论中应用最广泛的问题 之一。许多优化问题可以使用这个模型，如设 备更新、管道铺设、路线安排、厂区布局等。
（2）通过管道运输系统的油的流量最大。 （3）通过输水系统的水的流量最大。 （4）通过交通网络的车辆的流量最大。
5.3.4 最大流问题的应用举例
第5章 网络 最优化问题
例5.4 工程计划问题。某市政工程公司在未来5～8月份需 完成四个工程：修建一条地下通道、修建一座人行天桥、 新建一条道路及道路维修。工期和所需劳动力见表5-1。 该公司共有劳动力120人，任一工程在一个月内的劳动力 投入不能超过80人，问公司应如何分派劳动力完成所有 工程？是否能按期完成？
常见的优化问题解法分析
常见的优化问题解法分析在新时代下，互联网技术的发展带来了各种网络产品和服务，让人们的生活更加方便快捷。
不过，随着网络应用的不断扩展，优化问题也逐渐浮现。
本文将以常见的优化问题为切入点，结合实际案例对优化问题的解决方案进行分析。
一、页面速度优化问题在当今互联网领域，网站速度是非常重要的一项因素。
网站速度快可以提升用户体验，提高搜索引擎排名以及转化率。
所以，对于网站速度优化这个问题，我们应该积极地采取解决方案。
针对页面速度慢的问题，可以从如下几个方面考虑：1.压缩文件大小压缩文件大小是提升页面速度的一种有效方法。
可以对 HTML、CSS、和 JavaScript 文件进行压缩，减少它们的大小，并且这个过程不会对网站的功能进行影响。
2.减少 HTTP 请求HTTP 请求的次数越多，网站的响应时间就会越长。
所以，可以减少 HTTP 请求的次数，从而提高网站的速度。
可以采取的方式包括将Javascript 和 CSS 文件内联到 HTML 文件中，以及使用 CSS 雪碧图等。
3.使用 CDNCDN（内容分发网络）可以加速网站的访问速度。
将静态文件（如图片、音频、视频等）存储在 CDN 上，可以让用户从离自己最近的服务器上获得数据，从而提高网站速度。
二、产品搜索引擎优化问题SEO（搜索引擎优化）是一种通过在搜索引擎上提高网站的自然排名来增加网站访问量的方法。
以下是一些提升网站的搜索引擎排名的关键因素：1.关键字分析了解你的目标读者是谁，然后做出一个关键字分析，也就是通过研究目标读者的搜索行为来确定哪些关键字应该被优化。
2.优化页面内容在网站上发布有用的、有组织的和富含关键字的内容，这样可以更容易地被搜索引擎抓住，从而提升网站的排名。
3.建立内部链接您应该为网站内部的每个关键字创建至少一个链接，以便搜索引擎可以发现链接并将链接的价值传递给相关页面。
但是，不要过度链接。
做好页面的内部优化工作对长尾关键词排名提升非常有效。
网络优化方案
网络优化方案目标本文档旨在提供一份网络优化方案，以帮助您提高网络性能和用户体验。
现状分析在制定网络优化方案之前，我们首先需要对现有网络进行分析。
以下是对网络现状的简要分析：- 网络速度较慢：用户访问网站时，加载时间较长，影响用户体验。
- 响应时间较长：在用户请求数据时，服务器响应时间过长，导致用户等待时间过长。
- 带宽利用率低：网络带宽未能充分利用，导致资源浪费。
优化方案为了解决上述网络问题，我们提出以下优化方案：1. 网络加速- 使用内容分发网络（CDN）：通过将网站内容分发到全球各地的服务器，可以加速用户访问网站的速度，减少加载时间。
- 压缩文件大小：对于静态资源文件（如图片、CSS、JavaScript），使用压缩算法来减小文件大小，从而提高加载速度。
- 缓存机制：使用浏览器缓存或服务器缓存来存储常用的静态资源，减少请求次数，加快响应速度。
2. 服务器优化- 使用高性能服务器：升级服务器硬件，提高处理能力和响应速度。
- 负载均衡：通过将负载分配到多个服务器上，提高系统的可用性和性能。
- 数据库优化：优化数据库查询语句，建立索引，减少数据库访问时间。
3. 带宽优化- 压缩传输数据：使用压缩算法对传输的数据进行压缩，减少带宽占用。
- 图片优化：对图片进行压缩和缩放，减小文件大小，降低带宽消耗。
- 流量控制：对网络流量进行监控和管理，合理分配带宽资源，避免资源浪费。
4. 安全优化- 使用防火墙和入侵检测系统（IDS）：加强网络安全防护，防止恶意攻击和非法访问。
- 数据加密：对敏感数据进行加密传输，保护用户隐私和信息安全。
- 更新和升级：定期更新和升级网络设备和软件，修复安全漏洞，提高系统的稳定性和安全性。
实施计划为了有效实施网络优化方案，我们建议按照以下计划进行操作：1. 分析现有网络瓶颈和问题，制定优化方案。
2. 优先实施网络加速措施，包括使用CDN、压缩文件大小和优化缓存机制。
3. 针对服务器进行优化，包括升级硬件、实施负载均衡和数据库优化。
网络优化常见问题及其相关解决思路
网络优化常见问题及其相关解决思路以下是个人做优化的一些心得体会，与大家一起共享一下，请大家多多指教。
网络优化个人理解就是在寻找一个平衡点，使网络处于资源配置合理，各项指标合理，用户感知度合理的状况。
这个平衡点是变化的，随地物地貌的变更，网络用户的发展，以及实际的话务分布等而有不同的定论。
这个平衡点很难找到，所有网路优化是一个长期而持久的工作。
网络中常见问题大体分为覆盖问题、拥塞问题、干扰问题、切换问题、掉话问题五大部分，这五类问题又密不可分。
下面就这些问题谈谈我个人的一些看法。
一、覆盖问题：容易引起基站覆盖问题的主要有几个部分。
1、周围新增建筑物的遮挡，如广告牌、新施工建设的高楼等，对于这类问题我们是无法解决的，只能建议客户在弱覆盖区域新增基站、室内分布、或者直放站等，来弥补无覆盖或者弱覆盖问题。
2、基站射频器件隐性故障，如主BCCH所在的载频故障，对于这类问题可以结合话统进行分析，话务量一般比较小或者几乎没有，可以尝试更换主B所在的载频、复位载频、复位小区等方法进行解决。
3、受天气影响，致使天线的下倾角、方位角等发生改变，导致覆盖变弱。
由于工程施工的原因，这类问题也比较常见。
对于这类问题一般会伴随有一定量的投诉出现，话统指标话务量、SDCCH请求次数、TCH占用请求次数（不含切换的）在问题前后变化比较明显，可以帮助我们有效定位。
4、硬件告警的出现，如驻波告警、主分集接收通道告警等，这类问题的出现也主要由于工程施工原因导致，可以和工程队进行沟通，分别对射频连线、机顶口接头处、1/2和7/8馈线接头处、馈线和天线的接头处、以及天线等进行检查，可以借助site master进行定位和告警处理。
5、由于基站扩容，合路损耗增大从而导致覆盖变差的现象也常有发生，话统方面表现为扩容后，拥塞次数减少，TCH话务量减小等，针对这样的问题，我们是无法控制的，因此在扩容之前，要和客户进行提前沟通，说明此类问题的确实存在。
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转运问题
Newark港和Jacksonville港接受到进口到美国 的汽车分别为200辆和300辆。 B城，G城，Y城，R城和M城的经销商分别需 要100辆，60辆，170辆、80辆和70辆汽车。 根据各个城市间的运输费用确定成本最小的 运送汽车的方式。
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净流量=流入量-流出量
对每一个节点有一个约束，必须遵循“流量 守恒规则”
最小成本网络流中 将流量守恒规则应用于每个节点
总供给>总需求
总供给<总需求 总供给=总需求
流入量-流出量>=供给或需求
流入量-流出量<=供给或需求 流入量-流出量=供给或需求
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最小费用流问题的假设
5. 网络中有足够的弧提供足够的容
量，使得所有在供应点中产生的 流都能够达到需求点 6. 在流的单位成本已知的前提下， 通过每一条弧的流的成本和流量 成正比
7. 最小费用流问题的目标是在满足给定
需求的条件下，使得通过网络供应的 总成本最小[或通过这样做使得总利润 最大化]
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纸浆生产问题提取纸浆数据
再生过程1 原料 每吨成本 产出结果 再生过程2 每吨成本 产出结果
报纸
混合纸
13
11
90%
80%
12
13
85%
85%
白色办 公纸 纸板
9
13
95%
75%
10
14
90%
85%
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最小费用流问题的特征 具有可行解的特征：在以上假设下，当且 仅当供应点所提供的流量总和等于需求点 所需要的流量总和时，最小费用流问题有 可行解
具有整数解的特征：只要其所有的供应、 需求和弧的容量都是整数值，那么任何 最小费用流问题的可行解就一定有所有 流量都是整数的最优解
3. 如果节点产生的净流量[流出减去流入]
是一个确定的正数的话，这个节点就 是供应点 4. 如果节点产生的净流量是一个确定的 负数的话，那么这个节点就称为需求 点
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最小费用流问题的术语
5. 如果节点产生的净流量恒为零，那么这个
节点就称为转运点，我们把流出节点的量 等于流入节点的量称为流量守恒
最终纸浆产出结果
新闻用纸 过程1 过程2 5 6 95% 90% 包装用纸 6 8 90% 95% 打印纸 8 7 90% 95% 纸浆来源 每吨成本 产出 每吨成本 产出 每吨成本 产出
如果有70吨报纸，50吨混合纸，30吨白色办公纸 和40吨纸板。 如何转化成60吨新闻用纸纸浆，40吨包装用纸纸 浆，50吨打印纸纸浆，成本最低。 使用供给为负，需求为正的方法
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电子表格描述
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SUMIF 函数
SUMIF公式可以简化节点流约束 SUMIF(Range A, x, Range B) 区域A中的每一个量满足条件x时，SUMIF函 数就会计算区域B中相应内容之和 节点x的净流出[流出-流入]就等于 SUMIF(“From labels”, x, “Flow”) – SUMIF(“To labels”, x, “Flow”)
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供给为正、需求为负时的电子表格模型
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供给为负、需求为正的电子表格模型
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分析最优解
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卡车司机至多可以从工厂运输50 个单位到配送中心，然后可以从 配送中心运输50个单位到仓库
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配送网络
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配送网络的数据
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最小费用流问题的网络模型
最大流问题的应用
1. 通过配送网络的流量最大，如BMZ问题 2. 通过从供应商到处理设施的公司供应网络的流 量最大 3. 通过管道运输系统运送的油量最大 4. 最大化通过输水系统的水量 5. 通过交通网络的车流量最大
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网络流与整数解
使用单纯形法求解具有约束的右侧值是整数 的任何最小成本的网络流模型，最优解自动 取整。 但是如果加入了副约束，这样不服从流量守 恒规则，就不能保证问题的线性规划模型的 解是整数。
广义网络流问题
目前所考虑的网络流问题，从一条弧线出 来的流量与进入的流量一定是相等的。 事实上是这种情况吗？
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Coal Bank Hollow 再生公司
该公司使用两种不同的再生过程来将报纸、 混合纸、白色办公纸和纸板转化为纸浆。 从再生原料提出再生纸浆的数量和纸浆的 提取成本由于使用不同的再生过程而不同。 通过两种不同的再生过程产生的纸浆通过 其他处理转化为新闻用纸、包装用纸或高 质量打印纸。 两种处理过程的具体数据如下
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BMZ 公司具有多个供应点和需求点的案例 BMZ公司在柏林还有一家更小的工厂 一旦洛杉矶配送中心出现缺货，位于西雅 图的配送中心就可以给有关的客户供应配 件
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扩展的BMZ问题的网络模型
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最大流问题的假设
4. 最大流问题的目标是使得从源到收点 的总流量最大。这个流量的大小可以 用两种等价的方法来衡量，分别叫作 从源点出发的流量和进入收点的流量
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最大流问题和最小费用流问题区别 最小费用流问题：供应点、需 求点 最大流问题：源、收点 最小费用流问题的供应量和需 求量都是固定的，而最大流问 题的源和收点却不是 最小费用流问题的供应点和需 求点可能有多个，但最大流问 题的源和收点只有一个
6. 网络中的箭头称为弧
7. 允许通过某一条弧的最大流量称为该
弧的容量
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最小费用流问题的假设
1. 至少有一个节点是供应点 2. 至少有一个节点是需求点 3. 所有剩下的节点都是转运点
4. 通过弧的流只允许沿着箭头的方向
流动，通过弧的最大流量取决于该 弧的容量[如果流是双向的话，则需 要用一对箭头指向相反的弧来表示]
必须加入虚节点或虚弧线
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特殊建模的考虑
0 100 1 30
$0
L.B.= -50 $0 L.B.=
3
5
-75
100
2
40 0
4
6
-50
-60
如果要求进入节点3的流量至少为50，进入节点4 的流量至少为60，如何建模？
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扩展的BMZ问题
通过每一条运送路线 应该运送多少配件， 才能使从斯图加特和 柏林到洛杉矶和西雅 图的总流量最大？
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电子表格描述
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净流量=流出量-流入量
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净流量等于流入量-流出量
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请在电子表格里分别按照供给为正和供给 为负的情况，建立两种情况下的模型，并 求解比较
当不确定总供给和总需求的关系时，假设 供给大于需求 如果没有可行解，再更改为需求大于供给
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最小费用流问题的应用
1. 通过配送网络的费用最小 2. 现金流管理 3. 工厂协调产品组合
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BMZ公司的最大流问题 BMZ公司是欧洲一家生产豪华汽车的制 造商，其产品出口到美国尤为重要 BMZ公司的汽车尤其在加利福尼亚大受 欢迎，因此保持洛杉矶中心零部件的充 足供给，以便及时维修这些汽车就显得 特别重要了
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无限配送公司的问题
每条路线应该运送多少 单位的产品？
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最优解
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最小费用流问题的术语
1. 所有最小费用流问题都是用带有通
过其中的流的网络表示的 2. 网络中的圆圈被称为节点
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BMZ公司的最大流问题 BMZ公司需要迅速执行一项计划，下个月要 从位于斯图加特和德国的主要工厂运送尽可 能多的配件到洛杉矶的配送中心 配件运送数量的限制因素就是公司配送网络 的容量
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Copyright 2011 © 北京工商大学商学院 49