网络最优化的运输问题和分配问题
物流网络优化模型
物流网络优化模型
物流网络优化模型是一种数学模型，用于优化物流网络中的运输和配送流程，以提高效率和降低成本。
通常包括以下几个方面：
1. 运输路线规划：确定货物从出发地到目的地的最佳路线和运输方式，以最大程度地降低成本和时间。
2. 货物分配问题：将货物分配到适当的货车、运输方式和经销商、零售店等，以确保货物快速、稳定地运输到目的地。
3. 仓库和库存管理：确定仓库的最优位置和容量，以及如何最大程度地降低库存水平、提高周转率和减少成本。
4. 运输成本计算：计算所有相关成本，包括运输成本、库存成本、员工成本、运输设备维护和升级成本等，以帮助管理人员制定最佳决策。
5. 交通环境因素的考虑：最优化模型需要考虑市场需求、路况、天气等因素，使得流程和资源利用符合实际情况。
采用物流网络优化模型可以降低物流成本，优化物流流程，提高物流效率。
“互联网+”农村电商物流“最后一公里”问题及对策研究
左晓芬 威海海洋职业学院摘要：随着农村网民规模的增长，农村电商迎来了前所未有的发展机遇，但物流仍是制约其发展的最大瓶颈，基础设施落后、信息化水平低、需求量小、配送成本高，都大大限制了农村电商的发展；本文分析了当前农村电商物流存在的主要问题，并提出了合理化建议。
关键词：农村电商；物流；最后一公里中图分类号：F252 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)034-0284-02引言随着农民生活水平的提高和网络环境的改善，农民网购的频率不断加快，农村物流需求不断增长。
物流作为农村电商的重要组成部分，电商巨头们看到了巨大商机，纷纷锁定农村电商物流市场，阿里目前已在将近500个县建了28000个村点，并且与中国邮政合作，计划建立中国智能物流骨干网络。
京东也在大力建设县级服务中心、开设“京东帮”服务店以及设立乡村推广员，计划在未来五年全国京东便利店超过100万家。
苏宁也通过实施“走下去”、“引上来”战略，计划在2020年前构建一万家服务站，实现覆盖全国四分之一以上的城镇，目前苏宁已实现48小时送达乡镇一级[1]。
目前电商企业和物流公司的物流网点主要集中在县级和镇级，镇以下的村没有物流网点，村民们必须到镇级物流网点寄或取快递，不能享受物流的“门到门”服务，而且有的镇级物流网点还会额外收到取件费，这在一定程度上影响了农民的网购热情。
可见，在我国农村开设物流网点，解决物流“最后一公里”问题是各电商企业决胜农村市场的关键。
一、存在的问题“最后一公里”的配送直接面向消费者，配送质量的好坏不仅影响着消费者的购物体验，同时影响着他们对企业的评价，有些网民不愿意网购的一个重要因素就是取快递不方便[2]。
所以，农村电商仍然存在“最后一公里”的配送难题，具体如下：１．基础设施不完善大多数农村的交通条件差，特别是很多贫困村，地处偏远山区，以田间小路和土路为主，至今无公路与外界相连，不具备发展物流的交通条件；再加上仓库、配送中心、物流网点、购买运输车辆和相关设备、配备员工等，企业的前期投资较大，相对农村配送的高成本、低收益，企业面临的将是长期亏损，快递公司很难实现农村的“门到门”服务，因此除了中国邮政外，四通一达和顺丰的主要营业网点最多只到镇一级，甚至有的镇都没有网点。
最优化理论在交通运输规划与控制中应用
最优化理论在交通运输规划与控制中应用交通运输是现代社会中不可或缺的重要组成部分，其规划与控制涉及多个方面，包括道路网络设计、交通流量控制、运输效率优化等。
为了解决这些问题，最优化理论被广泛应用于交通运输领域。
本文将探讨最优化理论在交通运输规划与控制中的应用及其效果。
一、交通运输规划中的最优化理论应用1.1 道路网络设计最优化理论可以用于道路网络设计中，通过确定最佳的道路布局和连接方式，实现整体交通系统的效率最大化。
例如，可以使用最优化算法确定适当的道路宽度、交叉口布局和信号灯安装位置，以减少交通拥堵和提高道路通行能力。
1.2 公共交通线路规划在公共交通线路规划中，最优化理论可以帮助确定最佳的线路布局、站点设置和班次安排，以提高公共交通系统的服务水平和运输效率。
通过最优化算法，可以考虑乘客流量、交通需求和运行成本等因素，制定出最佳的线路方案。
1.3 物流配送路径规划对于物流配送而言，最优化理论可以应用于确定最短路径或者最优路径，以实现物流运输的高效性和经济性。
通过考虑货物数量、配送地点、供需关系等因素，最优化算法能够找到最佳的配送路径，减少运输成本和时间成本。
二、交通运输控制中的最优化理论应用2.1 交通流量优化控制最优化理论可以应用于交通流量优化控制中，通过调整信号配时和交通流分配，实现交通拥堵的缓解和道路通行能力的提高。
最优化算法可以根据实时交通流量、车辆速度和拥堵程度等信息，调整信号灯的时长和车道分配，以最大限度地提高交通效率。
2.2 车辆路径选择在现代交通系统中，最优化理论可以帮助车辆选择最佳路径，以避开交通拥堵和减少行程时间。
通过考虑路况信息、交通拥堵情况和车辆速度等因素，最优化算法可以为驾驶员提供最佳的行车路径选择，以提高行车速度和减少拥堵现象。
2.3 公交车调度优化对于公共交通调度而言，最优化理论可以帮助优化公交车的班次和运行路线，以提高公交系统的服务水平和运输效率。
通过考虑乘客需求、路线长度和运行时间等因素，最优化算法可以确定最佳的班次频率和路线安排，以满足乘客的需求并减少运行成本。
数学最优化问题在现实生活中的应用
数学最优化问题在现实生活中的应用
1、线性规划
线性规划是一种数学最优化技术，它允许用户解决和优化多变量决策
问题。
它广泛应用于各行各业，例如：用于企业购买原材料的预算计划，航空公司的旅客航班调度，商店的库存规划，经济计划的预测等。
在各个行业，线性规划可以帮助企业实现最优成本、最大收益和最有
效地利用资源。
2、求解网络流问题
求解网络流问题是一种常见的最优化技术，它可以用来解决从一个点
到另一个点的最大流量问题。
在物流行业中，一些公司使用网络流最
优化技术来安排他们发货路线，确保发货处在最短时间内到达指定地点，以及节省最少的成本。
网络流最优化还可以用于搜索引擎的网页
索引，检测和修复网络拓扑结构中的流量传输问题，以及实时优化网
络数据报文等。
3、计算机视觉
计算机视觉也是一种常见的数学最优化技术，它使用先进的图像处理
运算和机器学习算法，来模拟人类视觉系统，以识别和理解图像或视
频中物体和行为的特征。
它已广泛用于各种行业，如工业自动化、医
学图像处理和分析，智能交通系统、虚拟现实和辅助技术，车辆安全
监控和智能家居等。
4、深度学习
深度学习是一种机器学习技术，其目标是使机器从大量数据中自动提取有用信息和特征，从而具有良好的性能和准确性。
它将机器学习和数学最优化技术结合起来，广泛用于语音识别、自然语言处理、图像识别和AI，以帮助企业解决复杂数据和模式识别问题。
比如华为集团使用深度学习策略来优化与客户的互动，以提高客户服务和体验。
探讨数学最优化问题在现实生活中的应用
探讨数学最优化问题在现实生活中的应用数学最优化问题是数学中研究如何寻找某些目标的最小或最大值的一类问题。
这类问题在现实生活中有着广泛的应用，例如生产计划、投资组合、物流配送、交通规划等等。
以下就数学最优化问题在现实生活中的应用进行探讨。
1. 生产计划与资源分配在生产计划中，最优化问题的应用主要是调度与资源分配的问题。
如果企业能够科学合理地制定生产计划，精准地掌握产品的生产和交期，就能有效地提高生产效率、降低生产成本。
为了避免生产过程中出现瓶颈，需要优化生产计划，确保每个环节都达到最佳状态，从而提高产能。
2. 投资组合投资组合是指将资金分配到不同的投资品种中，以达到最大收益或最小风险的目的。
对于投资者来说，如何选取最佳的投资组合，是一个重要的决策问题。
投资组合的优化问题就是如何分配投资组合中各个资产的比例以实现最大收益，或通过控制风险降低投资风险。
3. 物流配送物流配送是指将货物从生产厂家或仓库中发出，通过物流体系的运输和流通，最终将货物交付到客户手中的过程。
物流配送优化问题包括订单规划、运输路径规划、配送服务等。
通过数学最优化问题的分析，可以最大程度地优化整个物流配送的流程，提高物流效率，降低运输成本，提升物流服务质量。
4. 交通规划交通规划优化问题是指城市的交通网络的路径规划、公交线路规划等问题。
通过数学和计算机技术，可以对交通网络进行模拟和仿真，提高交通路网的通行效率，制定更优化的交通路线规划方案，推动生态城市的建设。
总之，数学最优化问题在现实生活中的应用非常广泛，其应用涵盖了生产计划、物流配送、投资组合、交通规划等等领域，为人们生活提供了更为便捷的服务。
第6章 分配与网络模型
6.1
运输问题
这样，经过修改的问题的最优解将会代表实际运输的货物的运输 成本（从虚拟起点出发的线路没有实际运输发生）。当我们执行这个 最优解时，目的地节点处显示的运输量是这个节点需求不被满足的货 物短缺量。 2、最大化目标函数 在某些运输问题中，目标是要找到最大 化利润或者收入的解决方案。这种情况下我们只要把单位利润或者收 入作为一个系数列入目标函数中，简单地把最小改成最大，约束条件 不变，就可求得线性规划的最大值而不是最小值。 3、路线容量和或路线最小量 运输问题的线性规划模型也能 够包含一条或者更多的路线容量或者最小数量问题。例如，假设在福 斯特公司发电机问题中，约克——波士顿路线（起点3到终点1）因为 其常规的运输模式中有限空间的限制，只有1000单位的运输能力。用 x31表示约克——波士顿线路的运输量，那么这条线路的运输能力约束 为：x31 ≤ 1000，类似地，路线的最小量也可以确定下来。
j——终点下标，j=1，2，...，n；
xij——起点i到终点j之间的运输量； cij——起点i到终点j之间的单位运输成本；
si——起点i的供应量或者生产能力；
dj——终点j的需求量。 m个起点，n个终点的运输问题的线性规划的一般模型如下：
6.1
min
运输问题
c x
i 1
n
m个起点，n个终点的运输问题的线性规划的一般模型如下：
1.总的代理（供给）数不等于总的任务（需求）数。
2.目标函数最大化。 3.不可接受的分配。 代理数不等于任务数时的情形和运输问题中总供给不等于总需求时 类似。在线性规划模型中，如果代理数多于任务的数量，多余的代理将 不被指派。如果任务数多于代理数，那么线性规划模型就没有可行的解 决方案。在这种情况下，一种简单的修正方法就是加入足够多的虚拟代 理，使代理数等于任务数。
物流网络优化的数学模型和算法
物流网络优化的数学模型和算法物流是现代社会经济中一个不可或缺的部分。
随着物流需求的增长和复杂度的提高，如何优化物流网络，提高效率，降低成本成为了物流产业中的关键问题。
物流网络优化的数学模型和算法应运而生，成为了解决这个问题的重要手段。
一、物流网络优化的数学模型物流网络优化的数学模型是现代物流业最主要的理论框架之一。
它通过运用数学方法和物流学理论相结合，建立数学模型，对物流网络中的各个环节、各个节点和各个决策问题进行描述和分析，以达到最优化决策。
1. TSP模型TSP（Traveling Salesman Problem）是物流网络优化中一个经典的数学模型。
TSP模型是要求在给定环境下，通过求解旅行商从一个城市出发必须恰好经过其他每个城市一次并回到原城市的最短路径问题。
在物流网络中，TSP模型可以用于求解从收货地点到配送地点的最优运输路径，从而实现整个物流网络的优化。
2. VRP模型VRP（Vehicle Routing Problem）是物流网络优化的又一重要数学模型。
VRP模型是要求在给定环境下，通过求解用有限的车辆从一个集合中的位置出发，分别访问另一集合中的所有位置，并在最终回到起点的过程中最小化总运输成本。
在物流网络中，VRP模型广泛应用于制定物流配送计划，根据车辆位置、载重量、装卸时间、线路拥堵情况等多个因素制定最优配送路线。
3. ILP模型ILP（Integer Linear Programming）是物流网络优化中常用的线性规划数学模型之一。
它是在约束条件下优化线性目标函数的一个数学规划模型。
在物流网络中，ILP模型常用于求解最小化总成本或最大化收益的问题，例如物流设备选型、运输计划制定等。
二、物流网络优化的算法为了解决物流网络优化问题，在数学模型的基础上，物流网络优化算法应用广泛。
常用的物流网络优化算法如下：1. GA算法GA（Genetic Algorithm）是一种有着广泛实际应用价值的智能优化算法。
《实用运筹学》上机实验指导1
《实用运筹学》上机实验指导课程名称：运筹学/Operations Research实验总学时数：60学时一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。
目的：充分发挥Excel软件这一先进的计算机工具的强大功能，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。
丰富教学内容，提高学习兴趣。
要求：能用Excel软件中的规划求解功能求解运筹学中常见的数学模型。
二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求实验一线性规划（－）实验目的：安装Excel软件“规划求解”加载宏，用Excel软件求解线性规划问题。
（二）内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
（三）实例操作：求解习题1.1。
（1）建立电子表格模型：输入数据、给单元格命名、输入公式等；（2）使用Excel软件中的规划求解功能求解模型；（3）结果分析：如五种家具各生产多少？总利润是多少？哪些工序的时间有剩余，并对结果提出你的看法；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型和结果分析等。
案例1 生产计划优化研究某柴油机厂年度产品生产计划的优化研究。
某柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一。
主要产品有2105柴油机、x2105柴油机、x4105柴油机、x4110柴油机、x6105柴油机、x6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广。
柴油机生产过程主要分成三大类：热处理、机加工、总装。
与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量与生产需求情况等。
每种产品的单位产值如错误!未找到引用源。
所示。
表 C－1 各种产品的单位产值为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需的热处理、机加工、总装工时，如表 C－2所示。
表 C－2 单位产品所需工时同时，全厂所能提供的总工时如表 C－3所示。
表 C－3 各工序所能提供的总工时产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源。
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网络最优化中的运输分配问题---基于LINGO算法项目单位：13统计二班摘要网络在各种实际背景问题中以各种各样的形式存在，交通、电子和通信网络遍布日常生活的各个方面，所产生的网络优化也广泛用于解决不同领域中的各种问题，如生产、分配、项目计划、厂址选择、资源管理和财务策划等，实际上，网络规划为描述系统各组成部分之间的关系提供了非常有效的直观和概念上的帮助，广泛用于科学、社会和经济活动的每个领域中。
网络优化问题在处理管理问题时特别有用，由于许多网络优化问题实质上是线性规划问题的特殊类型。
运输问题是网络优化中典型的应用。
运输问题是社会经济生活中经常出现的优化问题，是特殊的线性规划问题，它是早期的线性网络最优化的一个例子。
运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题，有些其他类型的问题经过适当变换后也可以归结为运输问题，如指派问题、最短路问题、最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题。
所以，我们小组一起研究分析了一些实际的应用如何以最优的的方式进行问题的解决。
基于LINGO算法，我们进行了区域划分方面的最优处理。
关键词：网络优化；统计计算；运筹学；运输优化问题；LONGO软件；区域划分最优化。
目录一、运输问题 (4)1、问题描述 (4)2、数据准备 (4)3、模型设计 (5)4、补充说明 (5)5、决策分析 (7)6、分析结果 (10)二、分配问题 (10)1、问题分析 (10)2、数据准备 (11)3、决策分析 (12)4、分析结果 (15)三、总结 (15)四、附录 (16)1、参考文献 (16)2、人员分配 (16)第一节运输问题一、问题描述例：区域划分问题例：某城区开办了三所中学，现需为每一所学校重新划定在这个城区内的服务区域，在初步的计划中，这个城区被分成了拥有大致相同数量人口的九个区城学区管理者认为划分入学区域界限的适当目标是W学生到手砭的平均路程最短，在这个初步的计划之中，他们要确定为实现这一目标每一小区域内有多少学生手安排到每一所学校中。
问如何进行初步的划分?二、数据准备经过管理部门的统计和初步沟通，下表给出了每一所学校与每一个区域之间的近似距离(单位；公里)。
最右一列给出了明年每一个区域的高中学生数量(这些数字在未来几年之内估计会有缓慢的增长)。
最下面的两行表示了每二所学校所能三、模型设计设ijx为相应的分配学生数，由于每一所学校都有一个最大的和最小的学生容量，因此数学模型为：min z =∑∑==njijijixc1m1S.t. ∑==n1 jiijbx(i=1,2,3 (9)∑=≥m1minijijsx(j=1,2,3)∑=≤mijijsx1max(j=1,2,3) 0x≥ij且为整数（i=1,2，，，9；j=1,2,3）其中，ijc表示区域i到学校j的单位距离；b（i）为各区域的高中学生数量；min 与max 表示学校最小和最大招生数。
四、补充说明一般地，最优化问题可以叙述为：有某种物资需要调运，已知有找个地方可以供应该种物资，有n个地方(简称销地)需要该种物资，又知这机个产地的可供量(简称为产量)为ai(I=1,2，...，机)，n个销地的需求量(简称为销量)为与(j 一1,2，'''，n).从第I个产地到第j个销地的单位物资运价为cij，在以上条件下求总的运输方案使总的运费支出最小，若用ci歹代表从第i个产地调运给第j个销地的物资的单位数量，则问题的数学模型为一个线性规划模型：∑∑∑∑===≥≥≤==mi nj Xij bjXij aiXij tX C 11njm 1i 0.sij ij j z min （i=1,2，……m ）（j=1,2，……n ）问题有解的相容性要求在模型中有∑∑==≥m1i n1j bj ai .在产销平衡的条件下，此处相容性约束取等号，根据运输问题的数学模型可知，可用为最小费用流求解的方法.对一般的转运问题，可把节点分成纯发点、纯收点及既可发又可收的转运点三类，其运输问题模型的其他考虑还有：(1)表示运输过程中损耗的增益系数，即上述中的中Xij 变为aijXij 。
(2)表示固定费用Fij 的运输需求选择，即CijXij+YijFij ，其中Yij=1,0表示运输量发生与否。
(3)多目标化，如增加另一类目标要求总的运输时间为最短，即上述增加目标函数为0ij ij 2z min njm1i X T （∑∑==其中ij)表示从第I 个产地到第j 个销地的时间函数.(4)某些运输需求的排他性选择，即XijXkj=0 注意，可以通过0-1变量变为线性约束，五、决策分析LINGO的程序实现：model:!student entrance problem;sets:area/ 1..9/:b;school/1..3/:mins,maxs;links(area,school):c,x;endsetsdata:b=500,400,450,400,500,450,450,400,500;c=2.2,1.9,2.5,1.4,1.3,1.7,0.5,1.8 1.1,1.2,0.3,2.0,0.9,0.7,1.0,1.1,1.6,0.6,2.7,0.7,1.5,1.8,1.2,0.8,1.5,1.7,0.7;mins=1200,1100,1000;maxs=1800,1700,1500;enddata!the objective;!min=@sum(area(i)):@sum(school(j):(c,j)*x(i,j)));!the constraints;@for(area(i):@sum(school(j):x(i,j))=b(i));@for(school(j):mins(j)<=@sum(area(i):x(i,j)));@for(school(j):@sum(area(i):x(i,j))<=maxs(j));@for(area(i):@for(school(j):@gin(x(i,j))));endLINGO运行结果：结果： Feasible solution found.Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 19Variable Value B( 1) 500.0000B( 3) 450.0000 B( 4) 400.0000 B( 5) 500.0000 B( 6) 450.0000 B( 7) 450.0000 B( 8) 400.0000 B( 9) 500.0000 MINS( 1) 1200.000 MINS( 2) 1100.000 MINS( 3) 1000.000 MAXS( 1) 1800.000 MAXS( 2) 1700.000 MAXS( 3) 1500.000 C( 1, 1) 2.200000 C( 1, 2) 1.900000 C( 1, 3) 2.500000 C( 2, 1) 1.400000 C( 2, 2) 1.300000 C( 2, 3) 1.700000 C( 3, 1) 0.5000000 C( 3, 2) 1.800000 C( 3, 3) 1.100000 C( 4, 1) 1.200000 C( 4, 2) 0.3000000 C( 4, 3) 2.000000 C( 5, 1) 0.9000000 C( 5, 2) 0.7000000 C( 5, 3) 1.000000 C( 6, 1) 1.100000 C( 6, 2) 1.600000 C( 6, 3) 0.6000000 C( 7, 1) 2.700000 C( 7, 2) 0.7000000 C( 7, 3) 1.500000 C( 8, 1) 1.800000 C( 8, 2) 1.200000 C( 8, 3) 0.8000000 C( 9, 1) 1.500000 C( 9, 2) 1.700000 C( 9, 3) 0.7000000 X( 1, 1) 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 X( 1, 3) 500.0000X( 2, 2) 0.000000X( 2, 3) 400.0000X( 3, 1) 0.000000X( 3, 2) 350.0000X( 3, 3) 100.0000X( 4, 1) 0.000000X( 4, 2) 400.0000X( 4, 3) 0.000000X( 5, 1) 0.000000X( 5, 2) 500.0000X( 5, 3) 0.000000X( 6, 1) 450.0000X( 6, 2) 0.000000X( 6, 3) 0.000000X( 7, 1) 450.0000X( 7, 2) 0.000000X( 7, 3) 0.000000X( 8, 1) 400.0000X( 8, 2) 0.000000X( 8, 3) 0.000000X( 9, 1) 500.0000X( 9, 2) 0.000000X( 9, 3) 0.000000Row Slack or Surplus1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000009 0.00000010 600.000011 150.000012 0.00000013 0.00000014 450.000015 500.0000六、分析结果这个最优解给出了下面的安排：把区域2和3安排给学校1：区域1,4,7安排给学校2：区域6,8,9安排给学校3：区域5分成两个部分，其中350个学生安排给学校1,150个学生安排给学校2.第二节分配问题一、问题描述继续考虑上述例题：在区域划分的最优方案中，有两个问题引起了管理层的关注.二个是把区城5分给了两个学校(学校1和学校2).每个区域与其他几个区域相邻，这些区域总是拥有优先进入同所中学的权利.学区主管和学校董事会一致同意在分配学校论区域时保持每一个区城(包括区城5)不被分割会比较好，第二个问题是这个结果分配了最少量的学生(1200人)给拥有最大容量的学校(学校可以容纳1800名学生)，虽然这个数字基本上是可以接受的(学校董事会把分配给学校1的最少学生数量定在了1200人)，但是向这个学校分配更多的学生会更受欢迎、因此，学区管理层决定禁止将一个区域分割给两个学校.为了使学生在学校间的分布相对均衡.管理层还要求向每个学校分配三个区域.现在，新问题可陈述为；已知表所示的数据，当每个区域都完全分配每一个学校(没有区域分割)且每个学校都被分配了三个区域之后，所有的学生到达学校的总路程最小，问：应如何进行学生入学区域的划分?二、数据准备分析由于是把区域分配给学校，所以这个问题可以看做是一个分配问题的变形，其中区域代表被分配者，学校就是任务.它仅仅是一个变形，因为要为每一个学校分配三个区域，因此，每一项任务的需求量是3而不是1.分配问题的目标是要使所有做出的分配的成本最小.但是现在成本被学生所走的总路程代替了，因此，分配任何二个区域给一个特定学校的成本就是在这个区内的学生的数量乘以平均每一个学生到学校的距离，即表1变为表2.于表数据，就可以根据列出问题的线性规划模型.但是，根据以上描述，若采用LINGO,则可以基于表中数据，对上述的程序段做少许改动即可变为新模型的程序实现.三、决策分析LINGO程序实现：model:!student entrance problem;sets:area/ 1..9/:b;school/1..3/:mins,maxs;links(area,school):c,x;endsetsdata:b=500,400,450,400,500,450,450,400,500;c=2.2,1.9,2.5,1.4,1.3,1.7,0.5,1.8 1.1,1.2,0.3,2.0,0.9,0.7,1.0,1.1,1.6,0.6,2.7,0.7,1.5,1.8,1.2,0.8,1.5,1.7,0.7;mins=1200,1100,1000;maxs=1800,1700,1500;enddata!the objective;!min=@sum(area(i)):@sum(school(j):(c,j)*x(i,j)));!the constraints;@for(area(i):@sum(school(j):x(i,j))=1);@for(school(j):@sum(area(i):x(i,j))=3);@for(area(i):@for(school(j):@bin(x(i,j))));end运行结果：Feasible solution found.Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value B( 1) 500.0000 B( 2) 400.0000 B( 3) 450.0000 B( 4) 400.0000B( 6) 450.0000 B( 7) 450.0000 B( 8) 400.0000 B( 9) 500.0000 MINS( 1) 1200.000 MINS( 2) 1100.000 MINS( 3) 1000.000 MAXS( 1) 1800.000 MAXS( 2) 1700.000 MAXS( 3) 1500.000 C( 1, 1) 2.200000 C( 1, 2) 1.900000 C( 1, 3) 2.500000 C( 2, 1) 1.400000 C( 2, 2) 1.300000 C( 2, 3) 1.700000 C( 3, 1) 0.5000000 C( 3, 2) 1.800000 C( 3, 3) 1.100000 C( 4, 1) 1.200000 C( 4, 2) 0.3000000 C( 4, 3) 2.000000 C( 5, 1) 0.9000000 C( 5, 2) 0.7000000 C( 5, 3) 1.000000 C( 6, 1) 1.100000 C( 6, 2) 1.600000 C( 6, 3) 0.6000000 C( 7, 1) 2.700000 C( 7, 2) 0.7000000 C( 7, 3) 1.500000 C( 8, 1) 1.800000 C( 8, 2) 1.200000 C( 8, 3) 0.8000000 C( 9, 1) 1.500000 C( 9, 2) 1.700000 C( 9, 3) 0.7000000 X( 1, 1) 0.000000 X( 1, 2) 1.000000 X( 1, 3) 0.000000 X( 2, 1) 1.000000 X( 2, 2) 0.000000 X( 2, 3) 0.000000X( 3, 2) 0.000000X( 3, 3) 1.000000X( 4, 1) 1.000000X( 4, 2) 0.000000X( 4, 3) 0.000000X( 5, 1) 0.000000X( 5, 2) 0.000000X( 5, 3) 1.000000X( 6, 1) 0.000000X( 6, 2) 1.000000X( 6, 3) 0.000000X( 7, 1) 1.000000X( 7, 2) 0.000000X( 7, 3) 0.000000X( 8, 1) 0.000000X( 8, 2) 0.000000X( 8, 3) 1.000000X( 9, 1) 0.000000X( 9, 2) 1.000000X( 9, 3) 0.000000Row Slack or Surplus1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 0.0000006 0.0000007 0.0000008 0.0000009 0.00000010 0.00000011 0.00000012 0.000000四、分析结果若允许对一个区域进行分割的话，这个方案就和第一个方案非常类似了。