网络最优化问题-1
小学六年级数学毕业考试难题：最优化问题(一、二)答案
数学思维策略培训——最优化问题（一）姓名评价例如我们家里做饭时，通常有以下步骤，择菜，洗菜，切菜，炒菜，洗米，煮饭等.如果一个人做这些事时，若能比较合理地安排前后顺序，就会在最短的时间内做好饭。
再比如同学们的父母为家人做衣服.在裁剪衣料时，如果能够精打细算，就可以在衣料一定量的前提下裁剪出更多或更好的衣服。
又比如我们上街购物时，如果事先计划好路线，就可以少走冤枉路，节省时间。
这样的事例可以举出很多.这种问题大致可以分为两类：一类是确定一项任务后，精打细算，使用最少的人力、物力去完成它；另一类是已有一定数量的人力、物力，合理调配，使之发挥最大效力，从而多、快、好省地完成任务。
华罗庚爷爷非常重视数学在科学技术和工农业生产中的应用，他生前曾积极推广、普及了“统筹方法”和“优选法”。
在这一讲，我们通过几个简单的“最优化”问题，使大家对统筹和优化的方法有个初步了解。
【例1】一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问煎三只饼需几分钟？怎样煎？【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【例3】工地上有手推车20辆，其中10辆从A1到B1运垃圾，要60车次运完。
另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。
工地上的可行道路及路程如右图24-1（单位：米）。
有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。
那么，怎样安排才算合理呢？【例4】40名师生参加义务植树活动，他们的任务是挖树坑和运树苗.经过上午的劳动实践，40名师生大致可分成甲、乙、丙三类人员.每类人员的劳动效率见表.下午给他们分配的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，如何安排人员能使树苗运得最多？【例5】现有2.8米长的方木条原料，要截成1.2米、0.9米两种长度的木条作镜框（每个镜框要用长、短木条各两根）.要做30个镜框，如何下料可以最省？【例6】某学校调整教室桌椅，图1中标出了教室的位置，图中“方块”表示的教室要搬出桌椅，“圆”所表示的教室要搬入桌椅，搬出、搬入桌椅的套数为图中所标数字.试作出“最佳”搬运方案。
图论与网络最优化算法答案
图论与网络最优化算法答案【篇一：《运筹学》复习题】一、名词解释1松弛变量为将线性规划问题的数学模型化为标准型而加入的变量。
2可行域满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
3人工变量亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
用单纯形法求解线性规划问题，都是在具有初始可行基的条件下进行的,但约束方程组的系数矩阵a中所含的单位向量常常不足m个，此时可加入若干(至多m)个新变量，称这些新变量为人工变量。
4对偶理论每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，在求出一个问题解的同时，也给出了另一个问题的解。
研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论5灵敏度分析研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。
通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
6影子价格反映资源配置状况的价格。
影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的某种资源的投入所带来的追加收益。
即影子价格等于资源投入的边际收益。
只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加7产销平衡运输一种特殊的线性规划问题。
产品的销售过程中，产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。
8西北角法是运筹学中制定运输问题的初始调运方案（即初始基可行解）的基本方法之一。
也就是从运价表的西北角位置开始，依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务，从而得到一个初始调运方案的方法。
9最优性检验检验当前调运方案是不是最优方案的过程。
10动态规划解决多阶段决策过程优化问题的方法：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解11状态转移方程从阶段k到k+1的状态转移规律的表达式12逆序求解法在求解时，首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策，然后反向追踪，顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。
最优化方法练习题(答案)
练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素? 答：决策变量、目标函数和约束条件。
2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。
答：针对一般优化模型()()min ()..0,1,2, 0,1,,i j f x s t g x i m h x j p≥===，讨论解的可行域D ，若存在一点*X D ∈，对于X D ∀∈ 均有*()()f X f X ≤则称*X 为优化模型最优解，最优解存在；迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列(1)(2)(),,,K X X X ，满足(1)()()()K K f X f X +≤，则迭代法收敛；收敛的停止准则有(1)()k k x x ε+-<，(1)()()k k k x x x ε+-<，()()(1)()k k f x f x ε+-<，()()()(1)()()k k k f x f x f x ε+-<，()()k f x ε∇<等等。
练习题二1、某公司看中了例2.1中厂家所拥有的3种资源R 1、R2、和R 3，欲出价收购（可能用于生产附加值更高的产品）。
如果你是该公司的决策者，对这3种资源的收购报价是多少？（该问题称为例2.1的对偶问题）。
解：确定决策变量 对3种资源报价123,,y y y 作为本问题的决策变量。
确定目标函数 问题的目标很清楚——“收购价最小”。
确定约束条件 资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能卖。
因此有如下线性规划问题：123min 170100150w y y y =++1231231235210..23518,,0y y y s t y y y y y y ++≥⎧⎪++≥⎨⎪≥⎩ *2、研究线性规划的对偶理论和方法（包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法）。
答：略。
3、用单纯形法求解下列线性规划问题：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤++≤-++-=0,,43222..min32131321321321x x x x x x x x x x x t s x x x z ； （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=+-=+-+-=)5,,2,1(052222..4min53243232132 i x x x x x x x x x x t s x x z i解：（1）引入松弛变量x 4，x 5，x 6123456min 0*0*0*z x x x x x x =-++++12341232 =22 5 =3..13 6=41,2,3,4,5,60x x x x x x x x s t x x x x x x x x x +-+⎧⎪+++⎪⎨-++⎪⎪≥⎩因检验数σ2<0，故确定x 2为换入非基变量，以x 2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x 4作为换出的基变量。
第十一章 最短道路和最小树
一个顶点的 T 标号表示从起点v 1到该点的最短路径长度的
上界，这种标号为临时标号；P 标号表示从 v 1 到该点的最 短路长度，这种标号为固定标号。
在最短路径计算过程中，对于已经得到 P标号的顶点，
不再改变其标号；对于凡是没有标上 P标号的顶点，先给 它一个T标号；算法的每一步就是把顶点的T标号逐步修改， 将其变为P标号。
（1）将某个点vi的物资或信息送到另一 个点 vj ，使得运送总成本最小。这属 于最小费用流问题。 （2）将某个点vi的物资或信息送到另一 个点 vj ，使得总流量最大。这属于最 大流问题。 （ 3 ）从某个点 vi 出发到达另一个点 vj ， 怎样安排路线使得总距离最短或总费 用最小。这属于最短路问题。
标号法具体计算步骤
开始，先给v1标上P标号P(v1)＝ 0，其余各点标上T标号 T(vj)＝+∞（j≠1）。 ① 如果刚刚得到P标号的点是vi，那么，对于所有这样 的点
v v , v E, 而且v 的标号是 T标号
j i j j
v j0
将其T标号修改为： min[T(vj)，P(vi)+wij]。 vj
[5]
7 9
v11
2
[0] v
1
6
v3
[8] 8 1 7
[1]
v4
1
2
4
v6 6
3
1
v9 2
4
9
v7[10] 1
v10
v [2] 2
1 5
[3] v5 3
2 9
v8
[5]
7 9
v11
2
[0] v
1
6
v3
[8] 8 1
[1]
最优化问题数学模型
• 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内 飞机的距离应在60km以上；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证 新进入的飞机与区域内的飞机的距离超过 60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
cij xij 表示该队员的成 目标函数：当队员i入选泳姿j时， 绩，否则 cij xij 0 。于是接力队的成绩可表示为
f cij xij .
j 1 i 1
4
5
约束条件：根据接力队要求， xij 满足约束条件
a. 每人最多只能入选4种泳姿之一，即
x
j 1
4
ij
1.
b. 每种泳姿必须有1人而且只能有一人入选，即
分析，对实际问题进行合理的假设、简化，首先考虑用
线性规划模型，若线性近似误差较大时，则考虑用非线 性规划.
例题讲解
例1 1995年全国数学建模A题：飞行管理问题 在约1万米的高空的某边长为160km的正方 形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区 域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记 录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入 该区域的飞机到达区域边缘时，计算机记录其 数据后，要立即计算并判断是否会发生碰撞。 若会发生碰撞，则应计算如何调整各架飞机 （包括新进入的飞机）飞行的方向角，以避免 碰撞，且使飞机的调整的幅度尽量小，
目标：求函数极值或最值，求取得极值时变量的取值。
x
1.线性规划
问题：某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，如下表所示
I 设备 1 II 2 8台时
5G题-5G无线网络优化日常考试题七
5G题-5G无线网络优化日常考试题七1、云化的无线网络可以大幅度地提升用户速率。
2、毫米波是NR新增频段，小区带宽最大，但是覆盖能力差，对射频器件性能要求高，一般只适合视距覆盖。
3、越高阶的QAM调制，对信噪比的要求也越高，系统复杂度也越高，因此不能无限制的增加调制阶数。
4、CU部署的集中程度越高，能实现更大范围的控制处理，资源共享；但是时延较大，不利于支撑时延敏感型业务。
5、从传统组网演进到CloudRAN组网时，传统RRU/BBU设备都要做硬件更换。
6、BBU3900的供电、散热、背板交换能力等都无法满足5G的要求，因此不支持面向5G演进。
7、AAU5612不支持eCPRI接口。
8、FR2频段必须要在60KHz以上的子载波间隔配置下，才能实现400MHz的小区带宽。
9、非独立组网Option3系列，网络架构是NR+NGC。
10、120KHz的子载波比30KHz的子载波对频偏更敏感。
1 1、云化的无线网络可以大幅度地提升用户速率。
12、毫米波是NR新增频段，小区带宽最大，但是覆盖能力差，对射频器件性能要求高，一般只适合视距覆盖。
13、越高阶的QAM调制，对信噪比的要求也越高，系统复杂度也越高，因此不能无限制的增加调制阶数。
14、从传统组网演进到CloudRAN组网时，传统RRU/BBU设备都要做硬件更换。
15、AAU5612不支持eCPRI接口。
16、FR2频段必须要在60KHz以上的子载波间隔配置下，才能实现400MHz的小区带宽。
17、120KHz的子载波比30KHz的子载波对频偏更敏感。
18、RAN集中式单元（CU）一般也称为RAN的实时处理单元。
19、上下行解耦是弥补C-Band上行覆盖短板的重要技术，但在IMT-2021第三阶段测试中还只是候选技术，并没有明确要使用。
20、华为BBU5900设备只能支持3GHz以上频段。
2 1、5G业务流量较大，但现网LTE承载网带宽也已经扩容到非常大的带宽，因此建议5G尽量和4G共传输，以节约传输资源。
网优简答题汇总
一．什么是网络优化？网络优化是指正式投入运行的网络进行数据采集数据分析，找出影响网络运行质量的原因，并且通过对系统参数的调整，和对系统设备配置的调整等技术手段，使网络达到最佳的运行状态，使现有网络资源获得最佳效益，同时也对网络今后的维护与规划建设提出合理的建议。
二．网络优化的目标提高或保持网络的质量，从用户的角度考虑网络优化的目的是减少掉话次数、减少呼叫建立失败次数、不断改善通话时话音质量、网络有较高可用性和可靠性。
1、BSS作用是什么？答：BSS是GSM系统中与无线方面关系最密切且最直接的基本组成部分，它通过无线方式发送和接收信息，并进行无线资源的管理；另一方面BSS与NSS中的移动交换中心MSC相连，实现移动用户之间或移动用户和市话用户之间的通信连接、传送系统信息和用户信息等，为了对BSS部分进行操作维护和管理，还要建立BSS 和OSS之间的通信连接。
2、交换子系统作用是什么？答：处理外部网络和移动用户呼叫的交换，并对一些相关的用户数据库进行管理和操作，交换子系统的功能主要包括GSM系统的核心交换功能和用于用户数据与移动性管理、安全性管理所需的数据库功能，它对GSM 系统移动用户之间及移动用户和其它通信网用户之间的通信起着管理作用。
3、如一个小区话务量太大，请写出五种应对措施答：调整天线俯仰角；提高cell-reselectHyst（CRH）；开通Direct Retry（DR、FDR）（Assignment to worse cell or another cell）；增加载频；开通HR。
参数调整koffset cro4、写出TCH、CBCH、FCCH、SCH、BCCH、PCH、RACH、AGCH、SDCCH、SACCH、FACCH的中文名称。
答：TCH业务信道；CBCH小区广播控制信道；FCCH频率矫正控制信道；SCH同步控制信道；BCCH广播控制信道；PCH寻呼控制信道；RACH随即接入控制信道；AGCH允许接入控制信道；SDCCH独立专用控制信道；SACCH慢速随路控制信道；FACCH快速随路控制信道。
计算机网络优化算法
计算机网络优化算法计算机网络优化算法（Computer Network Optimization Algorithms）是指通过使用数学、统计学和计算机科学的方法来优化计算机网络系统的性能和效率。
这些算法的设计主要是为了最大化网络资源的利用率、最小化网络延迟和最优化网络吞吐量。
本文将介绍几种常见的计算机网络优化算法，包括贪心算法、动态规划算法、遗传算法和禁忌搜索算法等。
1. 贪心算法贪心算法是一种基于局部最优选择的算法，它每次在作出选择时都只考虑当前状态下的最优解。
在计算机网络中，贪心算法可以用于一些简单的网络优化问题，如最佳路径选择、带宽分配等。
贪心算法的优点是简单易实现，但缺点是可能会导致局部最优解而非全局最优解。
2. 动态规划算法动态规划算法是一种将复杂问题分解为简单子问题并存储中间结果的算法。
在计算机网络中，动态规划算法可以用于一些具有重叠子问题的优化问题，如最短路径问题、最小生成树问题等。
动态规划算法的优点是能够得到全局最优解，但缺点是其计算复杂度较高。
3. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。
在计算机网络中，遗传算法可以用于解决一些复杂的优化问题，如网络布线问题、拓扑优化问题等。
遗传算法的优点是能够找到较好的全局最优解，但缺点是其计算复杂度高且需要大量的计算资源。
4. 禁忌搜索算法禁忌搜索算法是一种通过记录和管理搜索路径来避免陷入局部最优解的优化算法。
在计算机网络中，禁忌搜索算法可以用于解决一些带有约束条件的优化问题，如链路带宽分配问题、网络拓扑优化问题等。
禁忌搜索算法的优点是能够在可行解空间中进行有效搜索，但缺点是其计算复杂度较高且需要适当的启发式规则。
综上所述，计算机网络优化算法是一类用于改善计算机网络系统性能的关键算法。
选择合适的网络优化算法取决于具体的问题和限制条件。
贪心算法适用于简单的问题，动态规划算法适用于具有重叠子问题的问题，遗传算法适用于复杂的问题，禁忌搜索算法适用于带有约束条件的问题。
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第5章
网络最优化问题
第5章 网络 最优化问题
本章内容要点
网络最优化问题的基本概念 网络最优化问题的四种主要类 型：最小费用流、最大流、最 短路、最小支撑树 各种网络最优化问题的建模与 应用
本章节内容
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
第5章 网络 最优化问题
网络最优化问题基本概念 最小费用流问题 最大流问题 最短路问题 最小支撑树问题 货郎担问题和中国邮路问题
本章主要内容框架图
第5章 网络 最优化问题
点 连线（边或弧） 基本概念 权（赋权图） 网络图 最小费用流问题 最大流问题 网络最优化问题 主要类型 最短路问题 最小支撑树问题 货郎担问题和中国邮路问题 节点（供应点、转运点、需求点） 净流量 建模和求解 数学模型 电子表格模型
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
例5.1最小费用流问题的数学模型为： （ 1 ）决策变量：设 fij 为通过弧 ( 节点 i-> 节点 j) 的流量。 （2）目标函数 本问题的目标是总运输成本最小。
Min z = 700 f F1W 1 300 f F1DC 200 f DC W 1 400 f F 2DC 900 f F 2W 2 400 f DC W 2
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
最小费用流问题有五种重要的特殊类型(续)： （ 4 ）最大流问题：有供应点、需求点、转运 点、弧的容量限制，但没有供应量和需求量的 限制，目标是通过网络到目的地的总流量最大 。 （ 5 ）最短路问题：有供应点 ( 供应量为 1) 、 需求点(需求量为1) 、转运点、没有弧的容量 限制，目标是通过网络到目的地的总距离最短 。
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
最小费用流问题的数学模型为： （1）决策变量：设fij为通过弧（节点i->节点j） 的流量。 （2）目标是通过网络供应的总成本最小。 （3）约束条件
① ② ③ ④ ⑤ 所有供应点：净流量（总流出减总流入）为正； 所有转运点：净流量为零； 所有需求点：净流量为负； 所有弧的流量fij受到弧的容量限制； 所有弧的流量fij非负。
5.1 网络最优化问题基本概念
第5章 网络 最优化问题
许多研究的对象往往可以用一个图表示，研究 的目的归结为图的极值问题。 运筹学中研究的图具有下列特征： (1) 用点表示研究对象，用连线（不带箭头 的边或带箭头的弧）表示对象之间某种关系； (2) 强调点与点之间的关联关系，不讲究图 的比例大小与形状； (3) 每条边上都赋有一个权，其图称为赋权 图。实际中权可以代表两点之间的距离、费用 、利润、时间、容量等不同的含义； (4) 建立一个网络模型，求最大值或最小值 。
5.1 网络最优化问题基本概念
v1 8 v3 5 8 2 v2 3 v4 6 v6 1 7 v5
第5章 网络 最优化问题
5
4
对于该网络图，可以提出许多极值问题
5.1 网络最优化问题基本概念
第5章 网络 最优化问题
（1）将某个点vi的物资或信息送到另 一个点 vj ，使得运送成本最小。这属 于最小费用流问题。 （2）将某个点vi的物资或信息送到另 一个点 vj ，使得流量最大。这属于最 大流问题。 （ 3 ）从某个点 vi 出发到达另一个点 vj ，怎样安排路线使得总距离最短或总 费用最小。这属于最短路问题。
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
（ 3 ）约束条件 (
节点净流量、弧的 容量限制、非负）Min z = 700 f F 1W 1 300 f F 1 DC 200 f DC W 1
400 f F 2 DC 900 f F 2W 2 400 f DC W 2 ① 供应点 F1: 供 应 点 F2: f F 1W 1 f F 1DC = 80
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
例5.1 某公司有两个工厂生产产品，这些产品需要 运送到两个仓库中。其配送网络图如图所示。目标 是确定一个运输方案（即每条路线运送多少单位的 产品），使通过配送网络的运输成本最小。
（无限制，700） 80 F1 W1 60
（50，300） DC （50，400） F2 （无限制，900）
5.1 网络最优化问题基本概念
第5章 网络 最优化问题
网络在各种实际背景问题中以各种各样的形式 存在。交通、电子和通讯网络遍及我们日常生 活的各个方面，网络规划也广泛用于解决不同 领域中的各种问题，如生产、分配、项目计划 、厂址选择、资源管理和财务策划等等。 网络规划为描述系统各组成部分之间的关系提 供了非常有效的直观和概念上的帮助，广泛应 用于科学、社会和经济活动的各个领域中。 近些年来，运筹学（管理科学）中一个振奋人 心的发展是它的网络最优化问题的方法论和应 用方面都取得了不同寻常的飞速发展。
5.1 网络最优化问题基本概念
第5章 网络 最优化问题
（ 4 ）点vi表示自来水厂及用户， vi与 vj之间的 边表示两点间可以铺设管道，权为 vi 与 vj 间铺 设管道的距离或费用，极值问题是如何铺设 管道，将自来水送到其他 5个用户并且使总的 费用最小。这属于最小支撑树问题。 (5) 售货员从某个点 vi 出发走过其他所有点 后回到原点vi，如何安排路线使总路程最短。 这属于货郎担问题或旅行售货员问题。 （ 6 ）邮递员从邮局 vi 出发要经过每一条边将 邮件送到用户手中，最后回到邮局vi，如何安 排路线使总路程最短。这属于中国邮递员问
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
大规模的最小费用流问题的求解一 般 采 用 “ 网 络 单 纯 法 （ Network Simplex Method ）”。现在，许多公 司都使用网络单纯法来解决他们的最 小费用流问题。有些问题是非常庞大 的，有着数万个节点和弧。有时，弧 的数量甚至可能会多得多，达到几百 万条。但Excel的规划求解中没有网络 单纯法，但其他的线性规划的商业软 件包通常都有这种方法。
5.1 网络最优化问题基本概念
第5章 网络 最优化问题
网络最优化问题类型主要包括 ：
（1）最小费用流问题； （2）最大流问题； （3）最短路问题； （4）最小支撑树问题； （5）货郎担问题和中国邮路问题，等 等
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
最小费用流问题的模型在网络最优化中扮 演着重要的角色，因为它的适用性很广， 并且求解方法容易。通常最小费用流问题 用于最优化货物从供应点到需求点的网络 。目标是在通过网络配送货物时，以最小 的成本满足需求，一种典型的应用就是使 得配送网络的运营最优。 最小费用流问题的特殊类型包括运输问题 和指派问题，以及在下面将要提到的两种 重要类型：最大流问题和最短路问题。
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
2、最小费用流问题的假设 （1）至少一个供应点； （2）至少一个需求点； （3）剩下都是转运点； （4）通过弧的流只允许沿着箭头方向流动，通过弧的最 大流量取决于该弧的容量； （5）网络中有足够的弧提供足够容量，使得所有在供应 点中产生的流都能够到达需求点；（有解） （6）在流的单位成本已知前提下，通过每一条弧的流的 成本和流量成正比；（目标是线性的） （7）最小费用流问题的目标在满足给定需求条件下，使 得通过网络供应的总成本最小（或总利润最大）。
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
3、最小费用流问题的解的特征 （ 1 ）具有可行解的特征：在以上的假设下 ，当且仅当供应点所提供的流量总和等于需 求点所需要的流量总和时（即平衡条件）， 最小费用流问题有可行解； （ 2 ）具有整数解的特征：只要其所有的供 应、需求和弧的容量都是整数值，那么任何 最小费用流问题的可行解就一定有所有流量 都是整数的最优解（与运输问题和指派问题 的解一样）。因此，没有必要加上所有决策 变量都是整数的约束条件。
（50，200）
（50，400） W2
70
90
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
最小费用流问题的三个基本概念： 1 、最小费用流问题的构成（网络表 示） （ 1 ）节点：包括供应点、需求点和 转运点； （2 ）弧：可行的运输线路（节点 i-> 节点 j ），经常有最大流量（容量） 的限制。
f F 2 DC + f F 2W 2 = 70 f DC W 1 f DC W 2 ( f F 1 DC f F 2 DC ) 0 ② 转 运 点 DC: s.t. f F 1W 1 f DC W 1 = 60 f DC W 2 f F 2 W 2 90 ③ 需求点 W1: f F 1 DC , f F 2 DC , f DC W 1 , f DC W 2 50 需 求 点 W2: f F 1W 1 , f F 1 DC , f DC W 1 , f F 2 DC , f F 2W 2 , f DC W 2 0
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
最小费用流问题有五种重要的特殊类型： （ 1 ）运输问题：有出发地 ( 供应点 - 供应量 ) 和目 的地(需求点-需求量)，没有转运点和弧的容量限 制，目标是总运输成本最小（或总利润最大）。 （2）指派类型：出发地(供应点-供应量为1)是人 ，目的地 ( 需求点 - 需求量为 1) 是任务，没有转运 点和弧的容量限制，目标是总指派成本最小（或 总利润最大）。 （ 3 ）转运问题：有出发地 ( 供应点 - 供应量 ) 和目 的地(需求点-需求量)，有转运点，但没有弧的容 量限制 ( 或有容量限制 ) ，目标是总流量费用最小 （或总利润最大）。