网络优化问题建模.
数学建模优化问题的求解方法
数学建模优化问题的求解方法
数学建模优化问题的求解方法有很多。
下面列举几种常见的方法：
1. 数学规划方法：包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等。
这些方法通过数学模型和约束条件来描述问题，并通过寻找最优解来优化问题。
2. 图论方法：将问题抽象成图或网络，并利用图论算法来求解最优解。
常见的算法有最短路径算法、最小生成树算法、最大流算法等。
3. 近似算法：对于复杂的优化问题，往往很难找到精确的最优解。
近似算法通过寻找接近最优解的解来近似优化问题。
常见的近似算法有贪心算法、近邻算法、模拟退火算法等。
4. 遗传算法：模拟生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作来搜索问题的解空间，并逐步优化解。
遗传算法适用于复杂问题和无法直接求解的问题。
5. 物理方法：将优化问题转化为物理模型，利用物理规律求解。
比如蚁群算法模拟蚂蚁找食物的行为，粒子群算法模拟鸟群觅食的行为等。
以上只是数学建模优化问题求解方法的几种常见方法，实际问题求解时要根据问题的特点选择适合的方法，并结合领域知识和实际情况进行调整和优化。
物流运输网络优化的建模与实现
物流运输网络优化的建模与实现近年来，随着物流业的不断发展和全球化进程的加速，物流运输的重要性越来越受到人们的重视。
物流运输的效率和质量直接关系到商品流通的速度、成本和质量，因此优化物流运输网络不仅是物流企业提高竞争力的关键，也是实现可持续发展的重要手段。
本文将从物流运输网络建模及其优化的角度出发，探讨物流运输网络优化的建模与实现。
物流运输网络建模物流运输网络建模是物流网络优化的重要基础。
物流运输网络通常由物流节点和物流路径组成，其中物流节点指的是物流活动地点，例如仓库、生产基地、销售渠道等；物流路径则指的是物流运输的路径，例如道路、铁路、水路等。
物流运输网络的建模有助于理解物流活动的规模、分布、流向，进而为优化物流运输网络提供依据和支持。
常用的物流运输网络建模方法有如下几种：1.节点-路径模型节点-路径模型是物流运输网络最常用的建模方法。
该模型将物流节点看作网络中的节点，物流路径看作网络中的路径，因此被称作节点-路径模型。
在该模型中，每个节点都有特定的属性，例如大小、存储能力、服务能力等；每个路径都有特定的属性，例如长度、运输方式、耗时等。
节点-路径模型在物流网络的建模中应用广泛，但它也存在一些缺点，例如无法准确反映物流路径的拥堵情况、无法考虑节点和路径的相互作用等。
2.网格模型网格模型是一种将物流网络看作网格状结构的建模方法。
网格模型通常将不同的物流节点映射为不同的行和列，在网格结构中，每个网格都有与其相邻的其他网格，某些网格也可以表示物流障碍或限制条件。
网格模型的主要优势在于其产生的网络结构紧凑、规律性强、易于优化，但其缺点也显而易见，即其无法准确反映物流路径的特点，不能考虑节点和路径的相互作用，因此在建模大型、复杂物流网络时并不实用。
3.图论模型图论模型是一种将物流网络看作图论结构的建模方法。
在图论模型中，物流节点被视为图中的节点，物流路径则被视为节点之间的连边。
图论模型可以用于优化物流路径的选择，例如经典的最短路径算法和最小生成树算法。
大型复杂网络的建模与优化技术综述
大型复杂网络的建模与优化技术综述随着信息时代的快速发展，大型复杂网络在各个领域得到了广泛应用。
从社交网络到交通网络，从互联网到生物网络，复杂网络的建模和优化技术对于解决现实世界的问题至关重要。
本文将对大型复杂网络的建模和优化技术进行综述，从网络模型的基本理论开始，到各种优化方法的应用，力求给读者提供全面和深入的了解。
首先，我们来讨论大型复杂网络模型的基本理论。
网络模型是描述复杂网络的基础，其中最经典的是无标度网络模型和小世界网络模型。
无标度网络模型指出了复杂网络中节点度数的幂律分布特性，其重要性得到广泛认可。
小世界网络模型则揭示了复杂网络中短路径长度和高聚集性的特点，这对于信息传递和网络动力学的研究至关重要。
除了无标度网络和小世界网络，其他模型，如随机网络、分层网络和加权网络等也在不同场景中得到广泛应用。
接着，我们将探讨大型复杂网络的优化方法。
优化技术是改善网络性能和效率的关键手段。
在网络流量优化方面，基于网络流和图论的算法得到了广泛应用。
例如最小费用流算法和最大流算法等，通过合理规划网络路由和资源分配，优化网络中的流量分布，提高网络的性能和稳定性。
在网络拓扑优化方面，通过节点的添加、删除和布局等策略，可以改善网络的鲁棒性、可靠性和效率。
网络布线优化方法则通过合理规划网络节点之间的物理连接，最大限度地减少网络的延迟和损耗。
此外，还有一些进化算法和智能优化算法被应用于大型复杂网络的优化，如遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等，这些算法在网络优化问题中展现了出色的性能。
此外，社交网络的兴起给大型复杂网络的建模和优化带来了新的挑战。
社交网络中人际关系的复杂性和动态性使得建模和优化变得更加复杂。
为了更好地理解和预测社交网络中的行为和信息传播，研究者提出了各种新的模型和算法。
例如，社交网络中的信息传播模型考虑了个体的影响力、社区结构和信息扩散路径等因素。
通过利用这些模型和算法，我们可以更好地理解社交网络的特性，并通过优化策略来提高信息传播的效率和影响力。
神经网络的建模和优化
神经网络的建模和优化一、引言近年来，神经网络作为一种高效的人工智能模型在各个领域得到广泛应用。
如何对神经网络进行建模和优化，是目前研究的热点之一。
本文将从神经网络的基本概念入手，介绍神经网络的建模和优化过程。
二、神经网络的基本概念神经网络是一种模拟生物神经元之间互相连接的复杂网络结构，它可以通过学习来实现对各种输入输出之间的关系进行预测和识别。
神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层三个部分组成。
其中输入层用于接收输入信号，输出层用于输出预测结果，而隐藏层则可以有多个，在其中进行信息的转化和处理。
三、神经网络的建模过程在神经网络的建模过程中，需要确定神经网络的拓扑结构、选择合适的激活函数和设计合理的损失函数等方面问题。
1. 确定神经网络的拓扑结构拓扑结构是神经网络的关键设计参数之一，它影响着神经网络的表示能力和计算效率。
常见的神经网络拓扑结构包括多层感知机（Multilayer Perceptron，MLP）、卷积神经网络（ConvolutionalNeural Network，CNN）和循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）等。
在实际应用中，需要根据输入数据的属性和实际问题的需求来选择合适的神经网络拓扑结构。
2. 选择合适的激活函数在神经网络中，激活函数被用来实现非线性变换，增加神经网络的表达能力。
常用的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数等。
在实际应用中，需要根据数据的属性和问题的特点来选择合适的激活函数。
3. 设计合理的损失函数损失函数是神经网络优化的核心，它用于度量预测结果与实际结果之间的差异。
不同的损失函数适用于不同的问题，例如，均方误差（Mean Squared Error，MSE）适用于回归问题，交叉熵（Cross-Entropy）适用于分类问题等。
四、神经网络的优化过程神经网络的优化过程是通过参数的调整来使得损失函数最小化，从而提高模型的预测准确性。
交通运输网络优化模型的构建
交通运输网络优化模型的构建交通运输网络是现代城市化建设的重要组成部分，是城市与周边地区联系的纽带，同时也承载着人口、物资等重要需求的移动。
然而，由于人口、交通工具数量的增加、城市规划、道路建设等因素的影响，交通运输网络的瓶颈问题逐渐凸显，应对这个问题，建立交通运输网络优化模型成为了必然之选。
一、交通运输网络优化模型的概念和意义交通运输网络优化模型是指通过数学方法、模拟仿真等技术手段，对交通运输网络的各项因素进行建模和分析，进而设计出一套最优的交通运输方案，这个方案通常具有较好的公共资源利用效率，并能够减少交通拥堵、缓解环境压力、提升交通运输的安全性等多种优势。
建立交通运输网络优化模型的意义是多方面的，一方面可以减少交通拥堵和污染，通过最优的路线设定、优质的服务设施等，可以让交通运输更加顺畅和高效。
另一方面，可以提升城市形象，为城市推广和发展创造更好的环境。
二、交通运输网络优化模型的构建内容交通运输网络优化模型的构建内容包括：对交通运输网络的信息搜集、网络拓扑建模、交通需求模型、交通运输设施模型、交通组织调度模型等多方面，下面分别介绍一下：1. 信息搜集信息搜集主要是对交通运输网络各种因素的信息进行收集，包括交通运输网络的基本情况、城市的交通规划、交通拥堵状况、交通事故的发生情况等多个方面。
信息搜集是建立交通运输网络优化模型的重要基础，通过充分了解交通运输网络状况，才能为模型的建立提供更好的数据基础。
2. 网络拓扑建模网络拓扑建模主要是根据收集到的信息，对交通运输网络网络结构进行建模，通过建立节点与边的关系，构建起交通运输网络的图形结构。
通过网络拓扑图可以更加清晰地了解每个交通运输设施之间的联系，为后续对交通需求进行模拟调整提供依据和数据基础。
3. 交通需求模型交通需求模型是建立在网络拓扑基础上的模型，主要针对交通需求进行分析，包括交通出行方式、时间安排、交通量预测等多个方面。
通过对交通需求的多维度分析，可以更好地为交通运输模型指明方向，为交通优化提供定向策略。
供应链网络优化的数学模型分析
供应链网络优化的数学模型分析随着全球化的发展和市场竞争的加剧，供应链网络优化成为了企业提高效益和降低成本的重要手段。
供应链网络优化的目标是通过最优的资源配置和流程设计，实现供应链的高效运作和协同发展。
数学模型在供应链网络优化中起到了关键作用，能够帮助企业在复杂的供应链网络中做出合理的决策，提高供应链的效率和灵活性。
一、供应链网络的数学建模供应链网络是一个复杂的系统，涉及到多个环节和参与方。
为了对供应链网络进行优化，需要将其抽象为数学模型，并对模型进行分析和求解。
供应链网络的数学建模主要包括以下几个方面：1. 节点和边的建模：供应链网络可以看作是一个有向图，其中节点表示供应链的各个环节，边表示物流和信息流的流动。
通过对节点和边的建模，可以清晰地描述供应链网络的结构和关系。
2. 资源和需求的建模：供应链网络中的资源包括原材料、设备和人力资源等，需求包括市场需求和内部需求。
通过对资源和需求的建模，可以对供应链网络中的资源分配和需求满足进行量化和优化。
3. 运输和库存的建模：供应链网络中的运输和库存是影响供应链效率和成本的重要因素。
通过对运输和库存的建模，可以确定最优的运输路径和库存策略，实现供应链的快速响应和成本控制。
4. 成本和效益的建模：供应链网络优化的目标是降低成本和提高效益。
通过对成本和效益的建模，可以量化供应链网络的运作成本和效益，为决策提供依据。
二、供应链网络优化的数学方法供应链网络优化的数学方法主要包括线性规划、整数规划、动态规划和模拟等。
这些方法可以根据具体问题的特点选择合适的模型和算法，对供应链网络进行优化。
1. 线性规划：线性规划是一种常用的优化方法，适用于供应链网络中的资源分配和生产计划等问题。
通过建立线性规划模型，可以确定最优的资源配置方案，实现供应链网络的高效运作。
2. 整数规划：整数规划是一种在线性规划基础上增加整数限制的优化方法，适用于供应链网络中的库存和运输等问题。
通过建立整数规划模型，可以确定最优的库存水平和运输路径，提高供应链网络的响应速度和成本效益。
无线通信网络的混合信道建模与优化
无线通信网络的混合信道建模与优化一、引言随着现代通信技术的不断发展，无线通信系统已成为现代社会最为普及和重要的通信方式之一。
而在无线通信系统中，信道模型的建立以及优化是其中非常关键的部分。
其中，混合信道建模和优化更是无线通信网络中的核心问题，本文将对混合信道建模和优化问题进行详细分析和讨论。
二、混合信道的定义混合信道是指在一个通信系统中，同时存在连续和离散信道的情况。
连续信道通常指的是具有不断变化的随机过程特征的信道，如无线传输中的信道光滑特征。
而离散信道则是指具有离散特征的信道，如调制器-解调器中的信道或者多天线系统中的信道。
混合信道模型是在连续和离散信道之间建立一个有机的联系，使得从一个信道转换到另一个信道变得更加容易。
混合信道建模和优化问题，就是要找到一种合适的方法来描述混合信道，并通过最优化方法获得最佳的信道传输性能。
三、混合信道建模混合信道建模是指在混合信道中对信道进行建模，以找到合适的数学处理技巧来分析信道和优化通信性能。
混合信道建模的关键是如何对混合信道进行数学描述和建模。
1. 混合信道概率模型通常，人们将混合信道以连续信道和离散信道相互交织的方式进行描述。
根据连续和离散信道之间的随机特性，我们可以引入概率法来描述混合信道。
其中，概率模型可以分为以下两种：（1）连续信道概率模型在这种情况下，我们通常将连续信道模型描述为一组连续时间索引集合和与之相关的连续概率分布函数。
通过对这些连续概率分布函数进行处理，可以得到无线传输中的连续信道模型。
（2）离散信道概率模型这种情况下，我们往往将离散信道模型描述为一组序列索引集合以及与之相关的离散概率分布函数。
通过对这些离散概率分布函数进行处理，可以得到调制解调器中的离散信道模型。
2. 混合信道时变模型尽管以上方法可以解决混合信道建模问题，但是目前的研究表明，由于无线信道本身的时间变化性，只有将它们融合来形成时变混合信道模型才是最为适宜的。
时变混合信道模型是一种相对复杂的混合信道模型，通过采用自相关函数、小尺度法则、功率谱密度等方法对其进行处理，可以在有限时间序列中对其进行逼近。
数学建模提高班第六讲-网络优化模型及案例分析
FWGC FWG FWC FGC FG O C G W WC
人狼羊菜渡河问题
FWGC FWG FWC FGC FG
语言描述时 未显示的关 系跃然纸上
O C G W WC
图11
寻 求 图 中 从 顶 点 “ FWGC” 到 顶 点 “ O” 的 最 短 路 径 ， 这 样 的 路 径 有 几条？求出最优的渡河方案。
若v
i
与e
相关联，
j
若v
i与e
不相关联
j
无向图的关联矩阵有哪些特征？由 关联矩阵能否作出原图？
返回
边矩阵
v1
v2
a j
b v3 k
v4
c de f g
图13
v5 h v6 i v7
abcdef ghi jk
E
1 2
1 4
2 5
2 6
3 6
4 6
4 7
5 6
6 7
2 3
3 4
返回
最短路问题及算法
2) 对每个 v Si，用 min{l(v),l(ui ) w(ui ,v)}
代替 l(v) ，计算 min{l(v)}，并把达到这个最小值的
vS i
一个顶点记为 ui1，置 Si1 Si {ui1}.
3) 若 i 1，则停止；若 i 1，则用 i+1 代
替i，并转2).
l(u1) 1 l(u2) 2 l(u3) l(u4) 7
Dijkstra算法: 求G中从顶点u0到其余顶点的最短路. 1) 置 l(u0) 0，对v u0，l(v) ，S0 {u0}且 i 0 .
2) 对每个 v Si，用 min{l(v),l(ui ) w(ui ,v)}
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（Introduction to Network Optimization）
虞红芳 博士 副教授
宽带光纤传输与通信网技术重点实验室
本章主要内容
1
4.1网络建模基本方法
2
4.2 建模技巧
容量设计问题
给定网络拓扑G（V，E）和网络业务需求 矩阵D。 这些给定的业务可以在不同的路径上路由。
x x x x h12
12 12 12 32 12 21 12 23
x x x x 0
12 31 12 32 12 13 12 21 12 23
x x x x h12
12 12 12 32 12 23
流量守恒图示
12 x13
12 x31
h12
1
12 x12
12 x32
也可以更一般化的写成：
F e ye e ye
e 1 e E
完整模型
一般化的完整模型
F e ye
x
p
e
dp
hd , d 1, 2,
edp dp
,D
d p
x ye , e ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ, 2,
,E
x 0, y 0
用Node-Link方式来描述
min F e e ye e ke ue subject to :
链路和路径的关系
我们要得到链路负载，必须清楚链路和路径之间 的关系。他们之间的关系可以用链路-路径（linkpath）的关联系数 edp 表示
edp
1(如果e属于需求d的路径p) 0(如果e不属于需求d的路径p)
一般化的链路容量表示
在给定路径列表和每条路径所包含链路的情况 下， edp 是一个定值。因为这个系数的引进，我们 可以将链路e上的负载用下面的式子表示：
x12 23
3
12 x13
x
12 31
x 32
2
x
12 21
12
12 x12
h12
x12 21
x12 23
节点1
节点2
节点3
容量约束
假设网络中有2个业务，分别为<1,2>和 <3,2>,那么针对链路（1，2）的容量约束可 以写成：
x x y12
12 12 32 12
优化目标
最小化是使用的链路代价
每一个业务需求d都指定了一些能发送流的路径。 指定的路径用p=1,2,…pd表示，pd是路径数目总 和；这些路径称为备选路径集。
我们将业务需求d的路径列表写成下面的形式： ，每条路径连接需求d的源目节点 P ,P d (P d1 , P d2, dP )
d
xdp ( p 1, 2, , P 需求d在路径p上的数据流表示为： d)
Node-Link方式描述，主要包括两大部分 约束： (1) 业务路由和业务需求量约束
(2) 链路容量约束
符号说明
x ij ：表示节点i和j间的业务在链路(m, n)上使 mn 用的容量。
ymn: 表示链路(m,n)上需要配置的容量。
业务路由和业务需求量约束
在Node-Link的描述中，每个业务都有这样 一组约束，比如针对节点1和节点2间的业 务有下列约束：
ye表示链路e上需要配置的容量
路径集合
业务需求d=1只有一条路径P11={2，4}， {2，4}的意思是这条路径包含了标号 为2和4的两条链路P1={P11}。 业务需求d=2有两条路径，P21={5}， P22={3，4}。
业务需求d=3也有两条路径，P31={1}， P32={2，3}。
业务需求约束
d 1 p 1
D
Pd
edp dp
x
从而容量约束可以写成：
d p
edp dp
x ye , e 1, 2,
,E
目标函数
目标函数可以写成：
F 1 y1 2 y2 3 y3 4 y4 5 y5 2 y1 y2 y3 3 y4 y5
( m , n )E
ij xmn
( n , m )E
ij xnm 0, i, j D, m i j
( n , j )E
ij xnj
( j , n )E
xij jn hij , i , j D
i , j D
ij xmn ymn
每一个业务需求的需求量需要通过它 的路径列表中各条路径上的业务流来 承载，我们写出下面的几个等式
x11 15 x21 x22 20 x31 x32 10
一般化的业务需求约束表示
假设我们用矢量 xd ( xd1, xd 2 , , xdP )来表示指 定给业务需求d的路径P =1,2,…Pd上的业务 流向量，则下面等式成立：
流量守恒约束
思考
Node-Link建模和Link-path建模各自有什么 优缺点？
网络拓扑设计
已知条件
•网络中节点间的业务需求hd •网络中每条链路e的单位成本 •网络中每条链路的架设成本
优化目标
业务使用的总的网络链路和总的网络架设 成最小.
网络拓扑设计（建模）
采用Link-Path 建模如下：
min 12 y12 21 y21 13 y13 31 y31 23 y23 32 y32
一般化的Node-Link模型
min
( m , n )E
mn ymn
( i , n )E
ij xin
( m ,i )E
ij xin hij , i, j D
我们需要在保证使用的代价最小的情况下， 确定网络的每条链路容量。
例子
右图的网络有四个节点，五条无 向链路，V=4，E=5。图上面部 分表示有三个无向业务需求对， D=3。
节点用v（v=1，2，…，V）表示， 链路用e(e=1,2,…，E)表示，业务 需求用d (d=1,2,…，D)表示
符号说明
d
xd1 xd 2
xdPd hd
对于每个业务需求d，我们可以写出下面 的等式： Pd xdp hd , d 1, 2, , D
p 1
容量约束
对于一条链路e,它上面的流向量之和不能 超过其容量Ce或ye，从而有下面的约束： x31 y1
x11 x32 y2 x22 x32 y3 x11 x22 y4 x21 y5