青海2018中考数学复习第1编知识梳理第4章图形的初步认识与三角形四边形第1节线段角相交线和平行线精讲课件
(青海专版)中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第4节 尺
第四节尺规作图,某某五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答23(1) 尺规作图作线段的垂直平分线2 2 2016、2015、2014、2013年均未考查命题规律纵观某某省近五年中考，仅2017年有考查，但此考点不能忽略．预计2018年某某中考，尺规作图可能会作为考查内容，题型以尺规作图与几何计算结合考查.,某某五年中考真题)(2017某某中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC.(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD，BC于点E，F；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接DF，证明：四边形ABFD为菱形．解：(1)如图(尺规作图至少要作出一个交点，但所作直线EF必须过点A)；(2)如图，连接DF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFA.∵AB＝AD，EF是BD的垂直平分线，∴∠BAF＝∠DAF(三线合一)，∴∠BFA＝∠BAF，∴AB＝BF，∴AD＝BF.∵AD∥BC，∴四边形ABFD为平行四边形．∵AB＝AD，∴平行四边形ABFD为菱形．,中考考点清单)尺规作图常见六种尺规作图方法六种尺规作图步骤图示作一条线段OA等于已知线段a(1)作射线OP；(2)在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段．作∠AOB的平分线OP(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，以大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P；(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线．作线段AB的垂直平分线MN (1)分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；(2)过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线．作一个角∠A′O′B′等于α(1)在α上以O为圆心，以任意长为半径作弧，交α的两边于点P，Q；(2)作射线O′A′；(3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N；(5)过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角．续表六种尺规作图步骤图示作直线l的垂线过直线上一点O作直线l的垂线MN(1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；(2)分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求垂线．过直线l外一点P作直线l 的垂线PN(1)在直线另一侧取点M；(2)以点P为圆心，PM为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；(3)分别以A，B为圆心，以大于12AB为半径画弧，交M同侧于点N；(4)过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线．,中考重难点突破)尺规作图【例】已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；2．以点A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点M；3．作直线PM，则直线PM即为所求(如图①)．乙：1.让直角三角形板的一条直角边始终经过点P；2．调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；3．作直线PM，则直线PM即为所求(如图②)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对【解析】甲同学如解图①，连接OM，MA，∵作OP的垂直平分线l交OP于点A，∴OA＝AP，∵以点A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点M，∴OA＝MA＝AP，∴∠O＝∠AMO，∠AMP＝∠MPA，∴∠OMA＋∠AMP＝∠O＋∠MPA＝90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线．乙同学如解图②，∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O 上，∴∠OMP＝90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．【答案】C1．(某某中考)如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD(第1题图)(第2题图)2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ；③画射线OC ，射线OC就是∠AOB 的平分线．在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是(C )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS3．(2017某某中考)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线．则对应作法错误的是(C )A ．①B ．②C ．③D ．④4．(2017某某中考)任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是(B )A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形5．(2017某某中考)用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是(D )6．(某某中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，F.过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是__5__．(第6题图)(第7题图)7．(某某中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD于点E ，则DE 的长为__2__．8．(中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l 和l 外一点P.求作：直线l 的垂线，使它经过点P.作法：如图，(1)在直线l 上任取两点A ，B ；(2)分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； (3)作直线PQ.所以直线PQ 就是所求作的垂线．请回答：该作图的依据是__到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上__．9．(某某中考)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠B ＝70°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接AE ，则∠AED 的度数是__50__°.10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.(1)先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．解：(1)如图所示；(2)AB 与⊙O 相切．证明如下：过点O 作OE⊥AB，E 为垂足．∵BO 平分∠ABC，OC ⊥BC ，OE ⊥AB ， ∴OE ＝OC ＝r ， ∴AB 与⊙O 相切．11．(某某中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2.(1)求作⊙O，使它过点A ，B ，C ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的圆中，求出劣弧BC ︵的长l.解：(1)如图所示； (2)连接OC.∵中Rt △ABC 中，AC ＝1，AB ＝2，∴∠ABC ＝30°. ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC＝30°.∴∠COB ＝180°－2×30°＝120°. ∴lBC ︵＝23π.12．如图，已知△ABC，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F ；(保留痕迹，不必写作法)(2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．解：(1)如图，⊙O 即为所求；(2)连接OD ，OE ，则OD⊥AB，OE ⊥BC ，∴∠ODB ＝∠OEB＝90°.又∵∠B＝40°，∴∠DOE ＝140°，∴∠EFD ＝70°.。
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等三
第二节三角形的根本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021解答17全等三角形全等三角形的判定及其性质882021 解答17三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等882021选择5全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空15三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角362021选择5三角形中位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得33到两点间的距离2021解答19全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空11三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3132021选择2三角形内外角的关系利用三角形的外角及内角的关系比拟大小33命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的根本概念及全等三角形〞这一考点其余各年都有考察，根本概念考察层次偏低，全等三角形考察中等，其中，三角形内外角关系考察2次，三角形中位线考察3次，全等三角形考察3次．命题预测预计2021年怀化中考会以三角形中的重要线段，三主要考察对象，全等三角形的判定与性质也会在解答题中考察.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1．(2021怀化中考)如下图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B)A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1(第1题图)(第2题图)2．(2021怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC 到D，那么∠ACD＝__80°__．三角形的中位线(3次)3．(2021怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14 m，那么A，B间的距离是( C)A．18 m B．24 m C．28 m D．30 m(第3题图)(第4题图)4．(2021怀化中考)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD 的中点，那么EF＝__4__．全等三角形(3次)5．(2021怀化中考)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC及BD相交于点O，那么以下判断不正确的选项是( B)A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC(第5题图)(第6题图)6．(2021怀化二模)如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上．添加以下条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是( D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD7．(2021怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2与5，那么它的周长为( C )A ．7B ．9C ．12D ．9或128．(2021鹤城模拟)三角形的两边长分别为3与6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是( D )A ．2或4B ．11或13C ．11D ．139．(2021芷江模拟)在△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．(2021怀化考试说明)如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE，假设AC ＝5，BC ＝3，那么BD 的长为( D )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．111．(2021怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连接AE ，DE.求证：AE ＝DE.证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE(SAS )，∴AE ＝DE.12．(2021怀化中考)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA 及OB 相等吗？假设相等，请说明理由．证明：(1)在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )；(2)OA ＝OB.理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OAB＝∠OBA，∴OA ＝OB.13．(2021怀化一模)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D，∠B ＝∠C，求证：AB ＝DC.证明：∵BE＝CF ，∴BF ＝CE ，又∵∠A＝∠D，∠B ＝∠C，∴△ABF ≌△DCE ，∴AB ＝DC.14．(2021洪江模拟)△ABN 与△ACM 的位置如下图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证：(1)BD ＝CE ；(2)∠M＝∠N.证明：(1)∵在△ABD 与△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO ＝∠AEC，∴∠MDO ＝∠NEO.∵∠MOD＝∠NOE，∴180°－∠MDO－∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE，∴∠M ＝∠N.考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形 __等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之与__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之与大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角与定理及内外角关系4．内角与定理：三角形的内角与等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之与．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段四线定义性质 图形中线连接一个顶点及它对边中点的线段BD ＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°续表角平分线一个内角的平分线及这个角的对边相交，顶点及交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC全等三角形及其性质6．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定8．三角形全等的判定类型图形条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是__SSS__∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA ∠B1＝是AAS∠B 2， ∠C 1＝∠C 2， A 1C 1＝A 2C 2 A 1B 1＝A 2B 2， ∠B 1＝∠B 2， B 1C 1＝B 2C 2 是 __SAS __续表直角 三角 形的 判定A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，是__HL __【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS 一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2021 洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任意两个螺丝间距离的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．10【解析】4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2＋3、4、6作为三角形，那么三边长为5、4、6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，那么三边长为2、7、6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，那么三边长为10、2、3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6＋2、3、4作为三角形，那么三边长为8、3、4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【学生解答】C1．(2021岳阳中考)以下长度的三根小木棒能构成三角形的是( D ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．7 cm ，4 cm ，2 cm C ．3 cm ，4 cm ，8 cm D ．3 cm ，3 cm ，4 cm三角形的内角与外角关系【例2】(2021原创)如图，CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠A ＝50°，那么∠B 的大小是( )A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A ＝∠ACD＝50°，又∵CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCE＝50°，∴∠ACE ＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B ＋∠A＝∠ACE，∴∠B ＝∠ACE －∠A ＝100°－50°＝50°.【学生解答】A2．(2021乐山中考)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，假设∠B＝35°，∠ACE ＝60°，那么∠A＝( C )A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，那么OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【学生解答】1.253．(2021枣庄中考)如图，△ABC 的面积为6，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，那么线段BP 的长不可能是( A )A ．3B ．4C ．5.5D ．10全等三角形的证明及性质【例4】如图，点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，，且DC ＝DM ，试探究线段ME 及BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【学生解答】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中，∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )，∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°.∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ，又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC ＝180°－∠MDC ＝180°－60°＝120°，∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM ＝15°，∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ，∴ME ＝BD.4．(2021南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，以下结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__．图形旋转中全等三角形的判定及性质【例5】(2021 苏州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC 的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD ＝CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE.(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【学生解答】解：(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE，在△BCD 与△FCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)第 11 页 由(1)可知△BCD≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E ，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC ＝90°.5．(2021怀化三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF⊥AC，分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F.求证：AB ＝BF.提示：证Rt △ABC ≌Rt △FBD 即可．6．(2021淄博中考)如图，△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.求证：(1)AE ＝AF ；(2)BE ＝12(AB ＋AC)． 证明：(1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ；(2)过点C 作CG∥EM，交BA 的延长线于点G ，∴∠AGC ＝∠AEF，∠ACG ＝∠AFE.∵∠AEF ＝∠AFE，∴∠AGC ＝∠ACG，∴AG ＝AC.∵BM＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12(AB ＋AC)．。
遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第1节线段角相交线和
第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线1．(2017常德中考)若一个角为75°，则它的余角的度数为( D)A．285°B．105°C．75°D．15°2．(2017自贡中考)如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝( C)A．45°B．50°C．55°D．60°(第2题图)(第3题图)3．(2017百色中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( B)A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠74．(东营中考)如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( C)A．30°B．35°C．40°D．50°(第4题图)(第5题图)5．(襄阳中考)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为( C)A．50°B．40°C．30°D．20°6．(2017福州中考)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( B),A),B),C),D)7．(湘西中考)如图，直线CD∥EF，直线AB与CD，EF分别相交于点M，N，若∠1＝30°，则∠2＝__30°__．8．(2017荆州中考)一把直尺和一块三角板ABC(含30°，60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为( D)A．40°B．45°C．50°D．10°(第8题图)(第9题图)9．(2017宁波中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( D)A．20°B．30°C．45°D．50°10．(枣庄中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( B)A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′(第10题图)(第11题图)11．(昆明中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．12．(宜宾中考)如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__75°__．(第12题图)13．(2017德州中考)如图，利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l平行线的方法，其理由是__同位角相等，两直线平行__．。
(青海专版)中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形(精练)试题
第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线1．(2017某某中考)若一个角为75°，则它的余角的度数为(D)A．285°B．105°C．75°D．15°2．(2017某某中考)如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝(C)A．45°B．50°C．55°D．60°,(第2题图)) ,(第3题图)) 3．(2017某某中考)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为(D)A．48°B．40°C．30°D．24°4．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为(C)A．50°B．40°C．30°D．20°5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(B),A),B),C),D)6．(2017某某中考B卷)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，∠BDC的度数为__50°__.,(第6题图)) ,(第7题图))7．(2017荆州中考)一把直尺和一块三角板ABC(含30°，60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为(D)A．40°B．45°C．50°D．10°8．(2017某某中考模拟)将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是(C),A) ,B) ,C) ,D)9．(2017某某中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(D)A．20°B．30°C．45°D．50°,(第9题图)) ,(第10题图)) 10．(2017某某中考)如图利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__同位角相等，两直线平行__．11．(某某中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．,(第11题图)) ,(第12题图)) 12．(某某中考)如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__75__°.13．(某某中考)如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝__45__°.,(第13题图)) ,(第14题图)) 14．(2017贵港中考)如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为__60°__. 第二节三角形的基本概念及全等三角形1．(2017庆阳中考)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D)A．2a＋2b－2c B．2a＋2bC．2c D．02．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知△ABC与△DEF全等，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，则∠F的度数是(C)A．50°B．60°C．50°或60°D．50°或70°4．(2017某某中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(B)A．6 B．12 C．18 D．24,(第4题图)) ,(第5题图))5．(某某中考)如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为点G ，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．6．(2017达州中考)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值X 围是__1＜m ＜4__.7．(2017某某中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中： ①∠ABC ＝∠ADC；②AC 与BD 相互平分；③AC，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角；④四边形ABCD 的面积S ＝12AC·BD. 正确的是__①④__．(填写所有正确结论的序号)8．(2017某某中考)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD. (1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE 的度数．解：(1)∵AC＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC.又∵∠BCD＝∠EDC＝90°， ∴∠ACB ＝∠A DE. 在△ABC 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝ED ，∠ACB ＝∠ADE，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED(SAS )；(2)当∠B＝140°时，∠E ＝140°. 又∵∠BCD＝∠EDC＝90°， ∴五边形ABCDE 中，∠BAE ＝540°－140°×2－90°×2＝80°.9．(2017某某中考)如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是(C )A ．8B ．6C ．4D ．2,(第9题图)) ,(第10题图))10．(某某中考)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为(B )A ．7B ．8C ．9D ．1011．(2017某某中考)如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(D )A ．0B ．1C ．2D ．312．(2017某某中考)如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA，CE ＝BF ，DF ，并证明你的结论．解：CD 与AB 之间的关系是：CD ＝AB ，且CD∥AB. 证明：∵CE＝BF ，∴CF ＝BE.在△CDF 和△BAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝BE ，∠CFD ＝∠BEA，DF ＝AE ，∴△CDF ≌△BAE(SAS )． ∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B，∴CD ∥AB.13.(2017某某中考模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A ，D 重合，连接BE ，EC.试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．解：BE ＝EC ，BE ⊥EC.理由如下：∵AC＝2AB ，点D 是AC 的中点，∴AB ＝AD ＝CD. ∵∠EAD ＝∠EDA＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC＝135°. ∵EA ＝ED ，∴△EAB ≌△EDC. ∴∠AEB ＝∠DEC，EB ＝EC. ∴∠BEC ＝∠AED＝90°. ∴BE ＝EC ，BE ⊥EC.14．(某某中考)如图，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．解：(1)∵AD⊥DE，且AD＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DFC≌△AFM，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)AD⊥MC，理由：延长AD交MC于点G，由(1)知∠MFC＝90°，FD＝FE，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°.∴DE∥CM.∴∠AGC＝∠ADE＝90°，∴AG⊥MC，即AD⊥MC.15．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC.(1)如图①，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF.求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；(2)若E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？请证明你的结论．(图②备用)∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AC.同理，△ADC也是等边三角形，∴∠ACF＝∠B＝60°.又∵BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)；②∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF.∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠CAF＋∠C AE＝60°，即∠EAF＝60°.∴△AEF是等边三角形；(2)存在，在CD延长线上取点F，使CF＝BE，连接AE，EF，AF.与(1)①同理可证△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF.∴∠CAF－∠CAE＝∠BAE－∠CAE.∴∠EAF＝∠BAC＝60°.∴△AEF是等边三角形．(注：在CD延长线上取点F，使DF＝CE也可)16．(2017某某中考A卷)在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.∴AM＝BM＝AB cos45°＝32×22＝3，则CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝AM2＋CM2＝32＋22＝13；(2)如图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.由DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)，∴AC＝BD.又CE＝AC，∴BD＝CE.∵BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE，∴BG＝CE，∠G＝∠E，∴BD＝BG＝CE，∴∠BDG＝∠G＝∠E.第三节等腰三角形与直角三角形1．(滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B)A．4，5，6 BC．2，3，4 D．1，2，32．(2017某某中考)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)A ．(1，1)B ．(3，1)C ．(3，3)D ．(1，3)3．(2017某某中考模拟)如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上．若AD ＝DB ＝DE ，AE ＝1，则AC 的长为(D )A .5B ．2C .3D . 2,(第3题图)) ,(第4题图))4．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB，若BC ＝2，则AC 的长为(B )A .3B ．1C .2D ．25．(2017某某中考)如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有(D )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个,(第5题图)) ,(第6题图))6．(2017某某中考)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为(D )A .23B .56C ．1D .767．(2017某某中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(D )A ．4B ．5C ．6D ．7,(第7题图)) ,(第8题图))8．(2017庆阳中考)如图，一X 三角形纸片ABC ，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm .现将纸片折叠，使点A 与点B 重合，那么折痕长等于__154__cm .9．(2017某某中考)在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD ＝12BC ，则△ABC 的顶角的度数为__30°或150°或90°__．10．(聊城中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，若AB ＝6，则点D 到AB 的距离是__3__．11．(2017某某航中二模)已知：一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为__5__．12．(2017某某中考)如图，已知AC⊥BC，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC ，DB.(1)线段DC ＝________； (2)求线段DB 的长度．解：(1)4；(2)作DE⊥BC 于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°.又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴在Rt△CDE中，DE＝12DC＝2，CE＝DC·cos30°＝4×32＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3.∴Rt△BDE中，BD＝DE2＋BE2＝22＋（3）2＝7.13．(2017聊城中考)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上．如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(B) A．2 B．3 C．4 D．5,(第13题图)) ,(第14题图)) 14．(某某中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(C) A．5 B．6 C．8 D．1015．(2017某某中考)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为__(2＋6)__cm.,(第15题图)) ,(第16题图)) 16．如图是一X长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一X等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长为__52或45或5__．17.(2017某某中考)如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为__122n－1__．18．(2017某某中考)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF＝2，DE＝8，则AB的长为__10__．图①图②19．(2017某某中考模拟)如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C 处，两边分别与AB交于E，F两点．(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．解：(1)由旋转知：△BCG≌△ACE.∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE.∵∠ACE＋∠BCF＝45°，∴∠BCG＋∠BCF＝45°，即∠GCF＝∠ECF＝45°，而CF为公共边，∴△EFC≌△GFC(SAS)；(2)连接FG，由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，∴∠GBF ＝∠CBG＋∠CBF＝90°， 由△EFC≌△GFC 知：EF ＝GF ， 设BG ＝AE ＝3x ，BF ＝4x ， 则在Rt △GBF 中，GF ＝5x ， ∴EF ＝GF ＝5x ， 于是3x ＋5x ＋4x ＝10， 解得x ＝56，∴EF ＝256.20．(2017某某中考)已知：如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF∥AB 交AE 的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠DC F ＝120°，DE ＝2，求BC 的长．解：(1)∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE.∵AB∥CF， ∴∠BAF ＝∠AFC.在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF＝∠AFC，∠AED ＝∠FEC，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS )； (2)由(1)知，CD ＝2DE. ∵DE ＝2，∴CD ＝4.在Rt △ABC 中，点D 为AB 的中点， ∴AB ＝2CD ＝8，AD ＝CD ＝12AB.∵AB ∥CF ，∴∠BDC ＝180°－∠DCF＝180°－120°＝60°，∴∠DAC ＝∠ACD＝12∠BDC＝12×60°＝30°，∴在Rt △ABC 中，BC ＝12AB ＝12×8＝4.第四节 尺规作图1．(2017某某中考)如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∥OA，在下列作图痕迹中，FG ︵是(D )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2017四市中考)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(D )A ．∠DAE ＝∠B B ．∠EAC ＝∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE ＝∠EAC3．(2017襄阳中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为(B )A ．5B ．6C ．7D ．84．(某某中考)下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是(B ),A ),B ),C ) ,D )5．(2017某某中考)如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM ，AN 交于B ，C 两点，连接BC ，再分别以B ，C 为圆心，以相同长(大于12BC)为半径作弧，两弧相交于点D ，连接AD ，BD ，CD.则下列结论错误的是(D )A ．AD 平分∠MANB ．AD 垂直平分BC C ．∠MBD ＝∠NCDD ．四边形ACDB 一定是菱形6．已知△ABC 中，AB ＜AC ＜BC.求作：一个圆的圆心O ，使得O 在BC 上，且⊙O 与AB ，AC 皆相切，下列作法正确的是(B )A ．作BC 的中点OB ．作∠A 的平分线交BC 于O 点 C ．作AC 的中垂线，交BC 于O 点D ．过A 作AD⊥BC，交BC 于O 点7．(2017某某中考)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝__56°__．,(第7题图)) ,(第8题图))8．(2017某某中考)如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a ，b)，则a 与b 的数量关系是__a ＋b ＝0__．9．(2017滨州中考)如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形．(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形； (2)若菱形ABEF 的周长为16，AE ＝43，求∠C 的大小．解：(1)由作图过程可知，AB ＝AF ，AE 平分∠BAD. ∴∠BAE ＝∠EAF.∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BC ∥AD.∴∠AEB ＝∠EAF. ∴∠BAE ＝∠AEB， ∴AB ＝BE.∴BE＝AF.∴四边形ABEF 为平行四边形． ∴平行四边形ABEF 为菱形； (2)连接BF.设BF 与AE 交于点O. ∵四边形ABEF 为菱形，∴BF 与AE 互相垂直平分，∠BAE ＝∠FAE. ∴OA ＝12AE ＝2 3.∵菱形ABEF 的周长为16，∴AF ＝4. ∴cos ∠OAF ＝OA AF ＝32.∴∠OAF ＝30°，∴∠BAF ＝60°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝60°第五节多边形与平行四边形1．(湘西中考)下列说法错误的是(D)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2. (2017乌鲁木齐中考)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(C)A．4 B．5 C．6 D．73．(2017某某中考)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的个数是(D)①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5,(第3题图)) ,(第4题图)) 4．(2017某某中考)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是__10或273或413__．5．(某某中考)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC＝__2__．,(第5题图)) ,(第6题图))6．(2017某某中考)如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF∥BC，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝__4__．7.(2017某某中考)如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A＝60°，AD ＝4，AB ＝8，则AE 的长为__285__．,(第7题图)) ,(第8题图))8．(某某中考)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若S △DEC ＝3，则S△BCF＝__4__．9．(2017某某中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝213cm ，AD ＝4 cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm .10．(2017某某中考)如图，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AF 分别交BD ，CE 于点M ，N ，∠A ＝∠F，∠1＝∠2. (1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接BN ，若BN 平分∠DBC，求的长．解：(1)∵∠A＝∠F， ∴DF ∥AC.又∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF， ∴∠DMF ＝∠2.∴DB∥EC. ∵DB ∥EC ，DF ∥AC ，∴四边形BCED是平行四边形；(2)∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC.∵DB∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠NBC＝∠BNC，∴BC＝.∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE＝2，∴＝2.11．(2017原创)如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为(C)A．4 B．5 C．6 D．7,(第11题图)) ,(第12题图)) 12．(2017株洲中考)如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为(C)A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC＝BD时它是矩形13．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(B)A．7 B．8 C．9 D．1014．(2017某某中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F.若∠EAF＝60°，则∠B＝__60°__.,(第14题图)) ,(第16题图))15．(2017某某中考)在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F.若AD ＝11，EF ＝5，则AB ＝__8或3__．16．(东营中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC>AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是__4__．17．(2017某某中考)如图，在▱ABCD 中，AE⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连接AF ，CE.求证：AF ＝CE.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD＝90°，AE ∥CF. 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠CDF，∠AEB ＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )，∴AE ＝CF. ∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ＝CE.18．(2017某某中考)如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 的延长线于点E ，连接BD ，EC.(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD ＝________°时，四边形BECD 是矩形．解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB ＝CD ， ∴∠OEB ＝∠ODC. 又∵O 为BC 的中点， ∴BO ＝CO.在△BOE 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OEB＝∠ODC，∠BOE ＝∠COD，BO ＝CO ，∴△BOE ≌△COD(AAS )，∴OE ＝OD ，∴四边形BECD 是平行四边形； (2)10019．(某某中考)如图，▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点作AE⊥BD，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，延长AE ，CF 分别交CD ，AB 于M ，N.(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形； (2)已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB. ∵AM ⊥BD ，⊥BD ，∴AM ∥.又∵CM∥AN，∴四边形AM 是平行四边形； (2)∵四边形AM 是平行四边形， ∴CM ＝AN.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ， ∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF.在△MDE 和△NBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MDE＝∠NBF，∠DEM ＝∠NFB＝90°，DM ＝BN ，∴△MDE ≌△NBF ， ∴ME ＝NF ＝3. 在Rt △DME 中，∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3， ∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5， ∴BN ＝DM ＝5.20．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：(1)∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点， ∴AD ＝12OB ，OD ＝BD ＝12OB ，DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA＝30°，∴∠EOA＝∠DOC＋∠DOA＝90°，∴∠AEO＝60°.又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE.∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；(2)设OG＝x，Rt△OAG中，由勾股定理，得GA2＝OA2＋OG2，OA＝OB2－AB2＝82－42＝43，即(8－x)2＝(43)2＋x2，解得x＝1，∴OG的长为1.第六节矩形、菱形、正方形1．下列说法中，错误的是(D)A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形2．(2017某某中考)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是(C) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2017枣庄中考)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－364．(眉山中考)把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC 与D′C′交于点O ，则四边形ABOD′的周长是(A )A ．62B ．6C ．32D ．3＋3 2,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2017某某中考)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是(B )A ．6B ．8C ．10D ．126．(2017呼和浩特中考)如图，在▱ABCD 中，∠B ＝30°，AB ＝AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则△AOE 与△BMF 的面积比为__3∶4__.,(第6题图)) ,(第7题图))7．(2017某某中考)如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为__5013__．8．(东营中考)如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝55cm ，且tan ∠EFC ＝34，那么矩形ABCD 的周长为__36__cm .,(第8题图)) ,(第9题图))9．(某某中考)如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG⊥AC，AB ＝62，则FG 的长为__36__.10．(2017某某中考)如图，DB ∥AC ，且DB ＝12AC ，E 是AC 的中点，(1)求证：BC ＝DE ；(2)连接AD ，BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？解：(1)∵E 是AC 中点， ∴EC ＝12AC.∵DB＝12AC ，∴DB ＝EC.又∵DB∥EC，∴四边形DBCE 是平行四边形． ∴BC ＝DE ； (2)添加AB ＝BC.理由：∵DB∥AE，DB ＝AE ， ∴四边形DBEA 是平行四边形． ∵BC ＝DE ，AB ＝BC ， ∴AB ＝DE ， ∴▱ADBE 是矩形．11．(某某中考)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是(B )①AE ＝BF ；②AE⊥BF；③sin ∠BQP ＝45；④S 四边形ECFG ＝2S △BGE .A ．4B ．3C ．2D ．1,(第11题图)) ,(第13题图))12．(2017某某中考)四边形ABCD 是菱形， ∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝3，则CE 的长为__43或23__．13．(2017某某六中二模)如图，矩形ABCD 中，M 为CD 中点，以点B ，M 为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于点P.若∠PMC＝110°，则∠BPC 的度数为__55°__．14．(凉山中考)菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB ＝60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E 点为(0，－1)，当EP ＋BP 最短时，点P 的坐标为__(23－3，2－3)__．15．(某某中考)如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD ，CE 交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．解：(1)∵△ABC≌△ADE 且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB. ∴在△AEC 和△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠CAE ＝∠DAB，AC ＝AB ，∴△AEC ≌△ADB(SAS )；(2)∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC＝45°(两直线平行，内错角相等)， 又由(1)得AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA＝45°(等边对等角)， ∴△ABD 是直角边为2的等腰直角三角形， ∴BD 2＝2AB 2，∴BD ＝2 2. 又四边形ADFC 是菱形， ∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2， ∴BF ＝BD －DF ＝22－2.16．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)①当AE ＝________ cm 时，四边形CEDF 是矩形；②当AE ＝________ cm 时，四边形CEDF 是菱形．(直接写出答案)解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CF ∥ED ， ∴∠FCG ＝∠EDG.∵G 是CD 的中点，∴CG ＝DG.在△FCG 和△EDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FCG＝∠EDG，CG ＝DG ，∠CGF ＝∠DGE，∴△FCG ≌△EDG(ASA )， ∴FG ＝EG. ∵CG ＝DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形； (2)①3.5；②217．(2017庆阳中考)如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F.(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长． 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点， ∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ∥DC ，OB ＝OD ， ∴∠OBE ＝∠ODF.在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OBE＝∠ODF，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF， ∴△BOE ≌△DOF(ASA )， ∴EO ＝FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF. 设BE ＝x ，则 DE ＝x ，AE ＝6－x. 在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2， ∴x 2＝42＋(6－x)2，解得x ＝133.∵BD ＝AD 2＋AB 2＝213.∴OB ＝12BD ＝13，∵BD ⊥EF ，∴EO ＝BE 2－OB 2＝2133，∴EF ＝2EO ＝4133.18．(2017某某中考)已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA ＝EC. (1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果BE ＝BC ，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形 ABCD 是正方形．解：(1)在△ADE 与△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，DE ＝DE ，EA ＝EC ，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠ADE ＝∠CDE.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBD， ∴∠CDE ＝∠CBD，∴BC ＝CD. ∵AD ＝CD ， ∴BC ＝AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形． ∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形； (2)∵BE＝BC ，∴∠BCE ＝∠BEC. ∵∠CBE ∶∠BCE ＝2∶3， ∴∠CBE ＝180°×22＋3＋3＝45°.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE ＝45°.∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形．19．(2017某某中考)已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OF，OE.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.又E，F分别是AB，AD中点，∴BE＝DF，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)若AB⊥BC，则四边形AEOF为正方形．理由如下：∵E，O分别是AB，AC中点，∴EO∥BC.又BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF.同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF为平行四边形．由(1)可得BE＝DF，∵E，F分别是AB，AD的中点，∴AE＝AF，∴平行四边形AEOF为菱形．∵BC⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴菱形AEOF为正方形．20．(2017某某中考)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.(1)求证：△ABF∽△BEC；(2)若AD ＝5，AB ＝8，sin D ＝45，求AF 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠D ＋∠C＝180°，∠ABF ＝∠BEC， ∵∠AFB ＋∠AFE＝180°，∴∠C ＝∠AFB，∴△ABF ∽△BEC ；(2)∵AE⊥DC，AB ∥DC ，∴∠AED ＝∠BAE＝90°.在Rt △ADE 中，AE ＝AD·sin D ＝5×45＝4.在Rt △ABE 中，根据勾股定理得： BE ＝AE 2＋AB 2＝42＋82＝4 5.∵BC ＝AD ＝5，由(1)得：△ABF∽△BEC， ∴AFBC ＝ABBE ，即AF5＝845，解得AF ＝2 5.。
中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第4章 图形的初步
第五节多边形与平行四边形,青海五年中考命题规律),青海五年中考真题) 与多边形有关的计算1．(2017青海中考)如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则∠3＋∠1－∠2＝__24°__.2．(2016西宁中考)若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__6__．3．(2013西宁中考)如果一个正多边形的一个外角60°，那么这个正多边形的边数是__6__．平行四边形的性质与判定4．(2016青海中考)如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：(1)DE＝B F；(2)四边形DEBF是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，又AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF；(2)由(1)知△ADE≌△CBF，∴∠DEA＝∠BFC.又∵∠DEA＋∠DEF＝180°，∠BFC＋∠BFE＝180°，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．5．(2013青海中考)如图，已知▱ABCD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．证明：∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD＝∠CDB.又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BMA＝∠DNC＝90°，∴∠BAM＝∠DCN，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF.∵AM∥CN，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．6．(2016西宁中考)如图所示，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠F.∵E是BC的中点，∴BE＝CE，而∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC(AAS)，∴AB＝CF；(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.∵AB＝CF，DF＝DC＋CF，∴DF＝2CF，∴DF＝2AB.∵AD＝2AB，∴AD＝DF.∵△AEB≌△FEC.∴AE＝EF，∴ED⊥AF.7．(2015西宁中考)如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB.(1)求证：CF＝AD；(2)若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．解：(1)∵点E 为AF 的中点，∴AE ＝FE.又∵CF∥AB，∴∠ADE ＝∠FCE，∠DAE ＝∠CFE.在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE＝∠FCE，∠DAE ＝∠CFE，AE ＝FE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS )，∴CF ＝DA ； (2)四边形BFCD 是菱形．理由如下：∵CD 是△ABC 的中线，∴D 是AB 的中点，∴AD ＝BD.∵△ADE≌△FCE，∴AD ＝CF ，∴BD ＝CF.∵AB∥CF，∴BD ∥CF ，∴四边形BFCD 是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴△ACB 是直角三角形，∴CD ＝12AB.又∵BD＝12AB ，∴BD ＝CD.∴四边形BFCD 是菱,中考考点清单)多边形1.平行四边形的性质与判定图①2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图①所示． 3．性质瘙綊CD ，AD 瘙綊BC∠DAB＝∠DCB，平行四边形 4．判定,中考重难点突破)多边形的相关计算【例1】如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心，则四边形OABC 的面积等于________．(例1题图)(例1题解图)【解析】过点O 作三角形两边的垂线，垂足为E ，F.∵O 为等边△ABC 的中心，∴OE ＝OF ，所求四边形OABC 的面积等于四边形OEBF 的面积，即正三角形面积的13.∵正三角形的面积为12×2×3＝3，故四边形OABC 的面积为33. 【答案】331．(长沙中考)六边形的内角和是( B )A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°2．(2017宜昌中考)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( B )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④3．(2017南京中考)如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＝__425°__.4．(河北中考)已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n ；若不对，说明理由；(2)若n 边形变为(n ＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对，若θ＝360°，则(n －2)×180＝360，解得n ＝4.若θ＝630°，则(n －2)×180＝630，解得n ＝112，而n 为整数，∴θ不能为630°；(2)依题意，得(n －2)×180＋360＝(n ＋x －2)×180，解得x ＝2.平行四边形的相关计算【例2】(2018中考预测)在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，求▱ABCD 的周长． 【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分类讨论是解题关键．【答案】解：如答图①所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴AD ＝BC ＝BE ＋EC ＝5，∴▱ABCD 的周长等于20；如答图②所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴BC ＝3－2＝1，∴▱ABCD 的周长等于1＋1＋5＋5＝12.综上所述，▱ABCD 的周长等于12或20.5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( D )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③(第5题图)(第6题图)6．(2017绥化中考)如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AFE∽△ACD，其中正确的是( D ) A ．①②③④ B ．①④ C ．②③④ D ．①②③7．(2017怀化中考)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5cm ，则AD 的长为__10__cm .8．(连云港中考)四边形ABCD 中，AD ＝BC ，BE ＝DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F. (1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO ＝CO.证明：(1)∵在四边形ABCD 中，BE ＝DF ，∴BE －EF ＝DF －EF ，即BF ＝DE.∵AE⊥BD，CF ⊥BD ，AD ＝BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △CBF ；(2)连接AC 交BD 于点O.∵△ADE≌△CBF，∴AE ＝CF.又AE⊥BD，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AO ＝CO.9．(2017湘潭中考)如图，在▱ABCD 中，DE ＝CE ，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB ＝2BC ，∠F ＝36°，求∠B 的度数．解：(1)∵▱ABCD ，∴AD ∥BF ， ∴∠ADE ＝∠ECF.∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE；(2)∵▱ABCD，∴AD＝BC.∵△ADE≌FCE，∴AD＝FC，∴FC＝BC. ∵AB＝2BC，∴AB＝BF.∵∠F＝36°，∴∠B＝108°.。
青海2018届中考数学复习第1编第4章第2节三角形的基本概念及全等三角形精讲习题
第二节三角形的基本概念及全等三角形,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017填空 5 三角形的内角平分线与内角和先在1个三角形中求出另外2个内角的和，再由角平分线的定义，求出这两个和的一半，从而求另一个三角形的第三个内角度数2 22016填空 6 三角形的外角与内角的关系利用三角形的外角与内角的关系结合平行线、角平分线，求三角形的内角2 22015填空10 全等三角形判别三角形全等的条件2选择14 三角形三边关系已知三角形的两边，求第三边长的可能性3 52014填空10 全等三角形判别三角形全等的条件2 22013填空8 全等三角形判别三角形全等的条件2 2命题规律纵观青海省近五年中考，“三角形的基本概念及全等三角形”这一考点每年都有考查，其中三角形全等的判别条件考查3次，三角形的三边关系1次，三角形的内外角关系2次，题型以选择题、填空题的形式出现．预计2018年青海省中考，仍以全等三角形的判别为主，全等三角形的判别与性质可能与四边形等结合在一起以解答题的形式进行考查.,青海五年中考真题)三角形的边角关系1．(2015青海中考)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( C)A．5 B．6 C．12 D．162．(2016西宁中考)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆动成三角形的是( D)A．3 cm、4 cm、8 cm B．8 cm、7 cm、15 cmC．5 cm、5 cm、11 cm D．13 cm、12 cm、20 cm3．(2014西宁中考)下列线段能构成三角形的是( B)A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，64．(2017青海中考)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝__115°__.(第4题图)(第5题图)5．(2016青海中考)如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B＝71°，则∠BAC＝__38°__．三角形的四条重要线段6．(2013西宁中考)如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( A)A．2 B．4 C．6 D．87．(2016西宁中考)如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC的两腰中点的线段的长为__5__．全等三角形8．(2013西宁中考)使两个直角三角形全等的条件是( D)A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等9.(2015青海中考)如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或AC∥FD__．(只需写一个，不添加辅助线)(第9题图)(第10题图)10．(2014青海中考)如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段__BC＝AD或AC＝BD或OA＝OB或OC＝OD__．11．(2013青海中考)如图，BC＝EC，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__答案不唯一，如∠A＝∠D__．(不添加任何辅助线)12．(2014青海中考)如图，▱ABCD中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE＝BF.求证：∠ADE＝∠BCF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∴∠DAE＝∠CBF.又∵AE＝BF，∴△DAE≌△CBF(SAS)，∴∠ADE＝∠BCF.13．(2014西宁中考)课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)从三角板的刻度可知AC＝25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小．(每块砖的厚度相等)解：(1)由题意得：AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE＝90°，∠ACD ＋∠DAC＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD.在△ADC 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS )； (2)由题意得：AD ＝4a ，BE ＝3a ， 由(1)得△ADC≌△CEB，∴DC ＝BE ＝3a. 在Rt △ADC 中，AD 2＋DC 2＝AC 2， ∴(4a)2＋(3a)2＝252，即a 2＝25. ∵a ＞0，∴a ＝5.答：砌墙砖块的厚度a 为5 cm .,中考考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类(1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形__等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之和__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a＋b__>c，|a－b|<__c__.3.判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角和定理及内外角关系4．内角和定理：三角形的内角和等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__与它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段全等三角形及其性质6．定义能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．性质(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，周长__相等__，面积__相等__．全等三角形的判定8．三角形全等的判定类型图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是__SSS__∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA∠B1＝∠B2，∠C1＝∠C2，A1C1＝A2C2是AASA1B1＝A2B2，∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2是__SAS__ 直角三角形的判定A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，是__HL__【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS已知一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS 已知两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA 找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为( )A．10 B．12 C．14 D．16【解析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再根据第三边为偶数，求出第三边的长度，从而可求出三角形周长．【答案】C1．(2017舟山中考)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( C)A．4 B．5 C．6 D．92．(玉林中考)在等腰△ABC中，A B＝AC，其周长为20 m，则AB边的取值范围是( B)A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cmC．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm三角形的内角与外角关系【例2】(2018中考预测)如图，CD是△ABC外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠A＝50°，则∠B的大小是( )A．50°B．60°C．40°D．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝50°，又∵CD是△ABC外角∠ACE的平分线，∴∠ACD＝∠DCE＝50°，∴∠ACE＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B＋∠A＝∠ACE，∴∠B＝∠ACE－∠A＝100°－50°＝50°.【答案】A3．(丽水中考)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为__70°__．(第3题图)(第4题图)4．(2017郴州中考)小明把一副45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°，则∠α＋∠β等于( B)A．180°B．210°C．360°D．270°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，则OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∵OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【答案】1.255．(2017遵义中考)如图，△ABC 的面积是12，点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，则△AFG 的面积是( A )A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6(第5题图)(第7题图)6．(内江中考)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( B)A.32B.332C.32D．不能确定7．(永州中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD全等三角形的证明及性质【例4】如图，已知点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.若点M在DE上，且DC＝DM，试探究线段ME与BD的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【答案】解：如图，连接MC.在等腰Rt△ABC中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD＝AD.又AC＝B C，∴△BDC≌△ADC(SSS)，∴∠DCA＝∠DCB＝45°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°.∵DC＝DM，∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD.又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC.又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°，∴△ADC≌△EMC(AAS)，∴ME＝AD＝DB，∴ME＝BD.8．(2017孝感中考)如图，已知AB ＝CD ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，BF ＝DE ，求证：AB ∥CD.解：∵AE⊥BD，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD＝90°.∵DE ＝BF ，∴DE ＋EF ＝BF ＋EF ，即BE ＝DF.在Rt △AEB 和Rt△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，BE ＝DF ，∴Rt △AEB ≌Rt △CFD(HL )，∴∠B ＝∠D，∴AB ∥CD.9．(2017怀化中考)如图，四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形． (1)求证：△ABE≌△DCE； (2)求∠AED 的度数．解：(1)∵四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等边三角形，∴AB ＝BE ＝CE ＝CD ，∴∠ABE ＝∠DCE＝30°.由⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABE ＝∠DCE，EB ＝EC ，可知△ABE≌△DCE(SAS )； (2)由(1)知AE ＝DE ，即△AED 为等腰三角形．又∵AB＝BC ＝BE ，∴∠BAE ＝180°－∠ABE2＝75°，则∠DAE＝90°－∠BAE＝15°，∴∠AED ＝180°－2∠DAE ＝150°.10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D. (1)求证：△BEC≌△CDA；(2)试判断BE ，DE ，AD 三条线段之间的关系．证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠BCE ＋∠ACD＝90°.∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠CDA＝90°.又∵∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE.又AC ＝BC ，∴△BEC ≌△CDA(AAS )；(2)由(1)知CE ＝AD.∵CD＋DE ＝CE ，∴CD ＋DE ＝AD.又∵BE＝CD ，∴BE ＋DE ＝AD.11．(2017连云港中考)如图，已知等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD ＝AE ，连接BE，CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.解：(1)∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD；(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由(1)可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.又∵AB＝AC，∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.12．(2017齐齐哈尔中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△BDG和△ADC中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AD ，∠BDG ＝∠ADC，DG ＝DC ，∴△BDG ≌△ADC ，∴BG ＝AC ，∠BGD ＝∠C.∵∠ADB ＝∠ADC＝90°，E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE ＝12BG ＝EG ，DF ＝12AC ＝AF.∴DE＝DF ，∠EDG ＝∠EGD＝∠C，∠FDA ＝∠FAD，∴∠EDG ＋∠FDA＝90°，∴DE ⊥DF ；(2)∵AC＝10，∴DE ＝DF ＝5，由勾股定理，得EF ＝DE 2＋DF 2＝5 2.。
2018年中考数学五年中考荟萃：第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第1节 线段、角、相交线和平行线
第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线,青海五年中考命题规律),青海五年中考真题)平行线的性质1．(2014青海中考)如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4等于(D)A．120°B．130°C．145°D．150°(第1题图)(第2题图)2．(2015西宁中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(C)A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′3．(2017青海中考)如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为__35°__．,(第3题图)),(第4题图)) 4．(2016青海中考)如图所示，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝__65°__．5．(2015青海中考)如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，且PM 垂直于l ，若∠1＝58°，则∠2＝__32°__．,中考考点清单)线段与直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：如图①，已知两条线段a 和b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC 就是线段a 与b 的和，即AC ＝__a ＋b __．如图②，在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，则线段DB 就是线段a 与b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：如图③，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 与MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有__AM __＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类 (1)分类1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°， 1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，1″＝⎝⎛⎭⎫160′. 4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 警示：到角两边距离相等的点在角平分线上． 5．余角、补角、邻补角(1)余角：A.如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；B ．同角(等角)的余角相等．(2)补角：A.如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角； B ．同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：A.两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；B ．互为邻补角的两个角的和为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.7．内错角：∠2与__∠8__，∠3与∠5. 8．同旁内角：∠3与∠8，∠2与__∠5__.9．对顶角：∠1与∠3，∠2与__∠4__，∠5与∠7，∠6与__∠8__．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． 12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__；(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质：(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__.(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定：(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．命题与定理19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．20．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．21．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【方法技巧】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．,中考重难点突破)线段、角的有关概念及其性质【例1】(湘西中考)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是()A．130°B．140°C．50°D．90°【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【答案】A1．(2017孝感中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题图)(第2题图)2．(2017凉山中考)如图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是(D)A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠2＋∠3 D．∠3＝∠1＋∠23．(宜昌中考)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(D)A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短平行线的性质【例2】(2016西宁中考模拟)如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D 作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为()A．115°B．125°C．155°D．165°(例2题图)(例2题解图)【解析】如解图，过点D作c∥a，则∠1＝∠CDB＝25°.又∵a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2＝∠CDB＋90°＝115°.【答案】A4．(2017遵义中考)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为(D)A．45°B．30°C．20°D．15°(第4题图)(第5题图)5．(咸宁中考)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(C)A．50°B．45°C．40°D．30°6．(2017襄阳中考)如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A＝50°，则∠1的度数为(A)A．65°B．60°C．55°D．50°(第6题图)(第7题图)7．(苏州中考)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为(C)A．58°B．42°C．32°D．28°8．(2017营口中考)如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是(B)A．75°B．85°C．60°D．65°(第8题图)(第9题图)9．(2017岳阳中考)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD ＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是__60°__．10．(2017重庆中考)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED 交AB于点F，∠AFE的度数是__69°__．,(第10题图)),(第11题图))11．(广东中考)如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝__70°__．12．(盐城中考)如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝__70__°.,(第12题图)),(第13题图)) 13．(连云港中考)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝__31__°.14．(郴州中考)如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝__70__°.平行线的实际应用【例3】如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是()A．120°B．135°C．150°D．160°【解析】首先找准方位角，并从中找出互相平行的直线．【答案】C15．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为(D) A．45°B．50°C．60°D．75°,(第15题图)),(第16题图))16．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按如图所示方式叠放，则∠α等于(D) A．30°B．45°C．60°D．75°17．(2017枣庄中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(A)A．15°B．22.5°C．30°D．45°。