3.4.3_整式的加减(3)
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》(第3课时)教学设计
北师大版数学七年级上册3.4《整式的加减》（第3课时）教学设计一. 教材分析《整式的加减》是北师大版数学七年级上册第3.4节的内容，本节课主要介绍整式的加减运算。
学生在之前的学习中已经掌握了整式的概念和基本运算，本节课将进一步深入学习整式的加减运算，为后续学习更复杂的代数式打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的概念和基本运算已经有了一定的了解。
但学生在进行整式的加减运算时，可能会遇到一些困难，如合并同类项的方法不够熟练，对于复杂的式子缺乏运算技巧等。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学的知识，提供适当的例子和练习，帮助学生掌握整式的加减运算方法。
三. 教学目标1.理解整式加减的概念和意义。
2.掌握整式加减的运算方法，能够正确进行整式的加减运算。
3.能够运用整式加减解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式加减的概念和意义，整式加减的运算方法。
2.难点：整式加减的运算方法，特别是合并同类项的方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等教学方法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过合作交流，让学生互相学习和帮助，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括整式的加减运算的定义、方法和例子等。
2.练习题：准备一些整式的加减运算的练习题，包括不同难度的题目。
3.黑板：准备黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式回顾整式的概念和基本运算，引导学生思考整式的加减运算的意义和必要性。
2.呈现（15分钟）展示一些实际的例子，让学生观察和分析整式的加减运算的过程和结果。
引导学生总结整式加减的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，进行一些整式的加减运算的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并及时给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些整式的加减运算的练习题，巩固所学的知识。
北师大版七年级上册3.4《整式的加减》【教案】
《整式的加减》教学设计第一课时合并同类项教材分析:《整式的加减》（第一课时）合并同类项，这节课的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，它是学生学习了有理数运算、单项式和多项式的有关知识的基础上学习的，同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础；而整式的加减运算既是“数与代数”领域中最基本的运算，又是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．所以，本节课具有承上启下的重要作用。
教学目标：1.知识目标：在具体情境中感受合并同类项的必要性，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
2.能力目标：通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。
3.情感目标：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重难点：【教学重点】找出同类项并正确合并。
【教学难点】准确合并同类项。
课前准备：学习工具、自己家的内部图片、PPT、智慧课堂等。
教学过程：一、情景引入师：昨天我们请同学们拍一拍自己的家，现在我们来看一看。
（图例）教师出示图片：这是不是你心目中的家的一部分呢？它之所以这么美，是因为分类摆放。
在数学学习中有时候我们也要将一些单项式进行分类。
【设计意图】通过图片的交流，使学生注意力高度集中，激发学习兴趣，并体会分类的必要性。
二、思考交流、理解概念1.同类项的思考和认识观察下列单项式，你觉得它们中哪些是同类？-a ; 2b ; ab ; 3a ; -7ba ; 5b2abc通过学生猜测，讨论，说出分类和分类标准，得到同类项的定义。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
游戏：找朋友a²mn xy 2-3pq³a³xy/2 pq-8pq³-nm 3q³p -4分析思考：两个单项式是否为同类项与系数无关、与单项式中字母的顺序无关。
整式的加减第3课时整式的加减PPT课件(北师大版)
10．(6 分)已知某三角形第三条边长等于 2n－m，求这个三角形的周长．
解：(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)＝2m＋4n－3
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 11．如果 b＝2a－1，c＝－3a，那么 a＋b＋c 等于( A ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．如果 a，b 互为相反数，那么(5a2－10a)－5(a2＋2b－3)的值为 ( C) A．－10 B．5 C．15 D．－15
6．(3 分)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学 校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车 则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的 人数是( C )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
17．(10 分)已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年 龄之和是多少？ 解：将代数式(x3＋5x2＋4x－3)－(－x2＋2x3－3x－1)＋(4－7x－6x2＋ x3)去括号化简可得原式＝2，即此代数式化简后的结果不含 x，∴不论 x 取何值，代数式的值不变
5a＋13b
(3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)； 3a2b－ab2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
5x2－3x－3
整式加减的应用 5．(2 分)一个长方形的一边长是 2a＋3b，另一边长是 a＋b，则这 个长方形的周长是( B ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
3.4整式的加减(3) 导学案
(3)a-(2a+b) -2(a-2b)；
(4)3(5x+4)-(3x-5)；
二、合作探究： 2 2 2 2 例题：计算： （1）单项式 5x ，-2x y ,-2x y, 4x y 的和;
2 2 2 2 2 2 （2）2x ―3x+1 与-3x +5x-7 的和；(3)-x +3xy - 1 y 与 - 1 x +4xy - 3 y 的差；
七年级数学导学案第 33 课时
主备人：曹晓磊
审核人：施晓海
审批人： 教师个性化设 计、学法指导或 学生笔记
课题：3.4 整式的加减（3）
学习目标：1.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、类比、概括等 能力；2.会进行整式加减的运算，并能说明其中道理。3.在解决问题的过程中了解数 学的价值，发展“用数学”的信心. 学习重点：1.经历字母表示数的过程，发展符号感；2. 会进行整式加减的运算，并能 说明其中道理. 学习难点：灵活地列出算式和去括号。 一、自主预习 预习内容： （自学课本 P95-96，并完成以下题目） 预习检测： 1.先去括号，再合并同类项： （1） （2x-3y）+（5x+4y） （2） （8a-7b）-（4a-5b）
2
2
3、化简求值：(2x ―xyz)―2(x ―y +xyz)+(xyz―2y )，其中 x=1，y=2，z=―3。
3
3
3
3
1
七年级数学导学案第 33 课时
主备人：曹晓磊
审核人：施晓海
审批人：
四、总结反思: 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 五、课后练习： 1.选择题：① 多项式 x3－2x2+x－4 与 2x3－5x+6 的和是（ ）. A．3x3+2x2－4x+2 B．3x3－2x2－4x+2 C.－3x3+2x2-4x+2 ② 代数式 9x2－6x－5 与 10x2－2x－7 的差是（ A．x －4x－2 A．6a －4a－4 A．4 （
3.4.3整式的加减
2a b (2b a ) (a 2b )
2 2 2 2 2 2
其中a 243 b 3 ，
解：-9
通过本节课的学习谈谈你收获了什么？
1、整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项。 2、注意去括号法则。
作业
继续把卷子上的后几个大题写在作 业本上
例2、计算： 2 y (3xy x y) 2( xy y )
3 2 2 2 3
整式的加减就是去括号，合并同类项
解： 2 y (3xy x y ) 2( xy y )
3 2 2 2 3
＝ 2 y 3xy x y 2 xy 2 y
3 2 2 2
3.4.3
整式的加减
1.合并同类项的法则？ 2.去括号的法则？
3、填空：
5x (1)3x (2 x) ____
(2) 2 x 3x 6xy (3) 4 xy (2 xy) ____
2 2
5x 2 ____
1、班级集体照相时，第一排站了n 名同学，从第二 排起，每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则 该班共有多少人？
解：答案为8，与字母a无关。
1、填空： -2x （1）3x与－5x的和是__________, 8x 3x与－5x的差是__________; （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是 0 。 x+y+z (3) 化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_______.
2、将代数式先化简，再求值：
2、教室里原有 a 位同学，后来有（b+2) 位同学 去打篮球，有（b+3) 位同学去参加第二课堂活动， 问最后教室里还有多少人？
3.4第3课时整式的加减(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
d.实际问题转化为整式加减问题：学生可能难以将现实生活中的问题抽象成整式加减运算。
-突破方法：通过案例分析、小组合作等方式，引导学生学会提取问题中的关键信息，并将其转化为数学表达式，逐步培养数学建模的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和或长度、面积等总量的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的整式加减密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
课堂上，我发现理论介绍部分，学生对整式的定义和概念掌握得相对顺利。然而，在案例分析时，一些学生在处理具体问题时还是显得有些吃力。特别是在合并同类项和去括号这两个重点上，需要我反复举例和解释。我意识到，这些概念虽然基础，但对一些学生来说仍然具有挑战性。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注意平衡小组成员之间的互动，确保每个学生都能充分参与到讨论和学习中来。
1.强化基础知识的教学，确保每个学生都能跟上教学进度。
2.增加课堂互动，鼓励更多学生参与到讨论和实验操作中来。
3.提高问题的针对性，引导学生深入思考，培养他们的问题解决能力。
华东师范大学出版社七年级上册数学练习册3.3整式的加减(3)详细答案
3.4整式的加减（3）1.1-a 2+2ab-b 2=1-(a 2-2ab+b 2) ——添括号法则2.a-2b-3c+4d= a-2b+(-3c+4d)=a-(2b+3c-4d) ——添括号法则3.(-a+b+c)(a+b+c)=( b-a+c)(b+a+c) ——加法交换律=[b-(a-c)][ b+(a+c)] ——添括号法则4.选（B ）正确的是a-b+c-d=-(-a+b-c+d) ——添括号法则5. 选（C ）a 3-a 2-2b+c= a 3-(a 2+2b-c) ——添括号法则a+1+b+c= (a+1)-(-b-c) ——添括号法则a-b+c-d= a-(b-c+d) ——添括号法则6.(1)原式=(38+62)a+(24+76)a ——加法结合律，添括号法则 =（100+100）a ——添括号法则=200a(2)原式=(132-32)b+43b ——加法交换结合律，添括号法则 =(100+43)b ——添括号法则=143b7.原式=5x 2-2x-4-x 2+4x-9 ——去括号法则=(5-1)x 2+(-2+4)x+(-4-9) ——合并同类项，添括号法则 =4x 2+2x-13=4×(-112)2+2×(-112)-13 ——代入已知x=-112=-78.原式=15x 3-7-6x 2y+3xy 2-2y 2 ——加法交换律=(15x 3-7)+（-6x 2y+3xy 2-2y 2） ——添括号法则9.原式=(x 4-2x 2y 2+y 4) +（-2x 2+2y 2）——加法结合律 =(x 4-2x 2y 2+y 4)-( 2x 2-2y 2) ——写成差，添括号法则10.选（C ）原式=b+c-a+d ——去括号法则=-(a-b)+(c+d) ——添括号法则=-(-3)+2 ——代入已知a-b=-3， c+d=2=511.原式=x 2-x+y 2-y ——加法交换律=( x 2- x)+( y 2- y) ——添括号法则12.（1）原式=a 2+ab+ ab+b 2 ——折项=(a 2+ab)+( ab+b 2) ——结合，添括号法则=-3+7 ——代入已知a 2+ab=-3，ab+b 2=7=4（2）原式=a 2+ab- ab-b 2 ——添项=(a 2+ab)-( ab+b 2) ——添括号法则=-3-7 ——代入已知a 2+ab=-3，ab+b 2=7 =-1013.因为ax 3+12by+5=a ×13+12b ×(-2)+5 ——代入已知x=1,y=-2 =a-b+5=23所以a-b =183ax-24by 3+60=3a ×(-1)-24b(-12)3+60 ——代入已知x=-1,y=-12 =-3a+3b+60=-3(a-b)+60 ——添加括号法则=-3×18+60 ——代入a-b =18 =6。
3.4.3整式的加减(含参问题)
总结：与x无关，则化简后所有含x的项系数都为0
二、读中思
总结： （1）与x无关，则化简后所有含x的项系数都为0 （2）不含几次项，则化简后该次数项的系数为0
三、练中知
1.若不论x的值取多少，关于x的多项式
3 ax2 2x 1 9x2 6x 7的值恒等于4，
a =_______。
1 2
xa1 y3
与
3x2 y2ab是同类项，3a求b ba
的值。
变式：
若 2axm y 5bx2m3 y 0，则 2a 5b 1999m =____。
总结：1.式子是同类项必须满足两个条件：
①所含字母相同 ②相同字母的指数相同
2.两个单项式能进行加减，隐含条件是它们 是同类项。只有同类项才能合并，不是同类项不能 合并。
二、读中思
例4.
已知
，
，且A、xB2
是关于x，y的多项式，若 A 2B 的值不含
项，求m的值。
变式：
已知关于x的多项式 A 3x2 2x k ，B x2 kx 1 4
若A 2B 中不含有一次项，求k的值;
总结：不含几次项，则化简后该次数项的系数为0
二、读中思
例5. 若关于x的多项式 a 1x2 2x 2y 7 与多项 式 x2 ax 9 y 1的差值与字母x的取值无关， 求a的值。
例1.
若关于x，y的单项式 2x m 1y 的次数是6，求
m的值。
变式：若关于x，y的单项式 m 5x m 1y 与 x4 y2
次数相同，求m的值。
总结：1.用含参数的式子表示单项式的次数。 2.当单项式的系数中含有参数时，若要这个单
项式存在，隐含的条件是单项式的系数不能为0。
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3x y .
2
2 当 x 2, y 时， 3
4 4 2 原式= (3) (2) 6 6 9 9 3
2
2
例1 计算：
1 2 3 2 1 2 （2） x 3xy y 与 x 4 xy y 的差． 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 解：（2）( x 3xy y ) ( x 4 xy y ) 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 x 3xy y x 4 xy y 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 x x 3xy 4 xy y y 2 2 2 1 2 x xy y 2 . 2
2
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单 位：cm） ： 长 宽 高 a b c 小纸盒 1.5a 2b 2c 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 2 解：小纸盒的表面积是 (2ab 2bc 2ca)cm 大纸盒的表面积是 (6ab 8bc 6ca)cm2 （1）做这两个纸盒共用料（单位：cm） (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) = 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca
整式的加减
按照下面的步骤做： （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到 一个数； （3）写出这两个数的和． 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于 任意一个两位数都成立吗？ 两个数的和是11倍数．因为(10a+b)+(10a+b)=11a+11b．
任意写一个三位数； 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数；
例3
1 1 2 3 1 2 求 x 2( x y ) ( x y ) 的值， 2 3 2 3
2 其中 x 2, y . 3 1 1 2 3 1 2 解： x 2( x y ) ( x y )
2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 x 2x y x y 2 3 2 3
100a+10b+c
两个数的相减
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对 任意一个三位数都成立吗？
结果是99的倍数．
(100a 10b c) (100c 10b a) 99a 99c
上面两个问题分别涉及了整式的什么运算？ 如何运算的？ 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同 类项．
例1 计算： （1）2 x 3x 1 与 3x 5 x 7 的和；
2
2
(2 x 2 3x 1) (3x 2 5x 7) 解：（1）
2 x 2 3 x 1 3x 2 5 x 7
2 x 2 3 x 2 3x 5 x 1 7 x 2x 6
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单 位：cm） ： 长 宽 高 a b c 小纸盒 1.5a 2b 2c 大纸盒 （2）做大纸盒比做小纸盒多用用多少平方厘米？ 2 解：小纸盒的表面积是 (2ab 2bc 2ca)cm 大纸盒的表面积是 (6ab 8bc 6ca)cm2 （2）做这两个纸盒共用料（单位：cm） (6ab+8bc+6ca)+( 2ab+2bc+2ca) = 6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca