整式的加减习题PPT课件
解:∵a2+ab=-3，ab+b2=7， ∴a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2) =-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-
评10析：这是利用“整体代入”思想求 的一个典型题目，关键是利用“拆 项”后添加括号重新组合，巧妙求解。
[练习]1.已知a2-ab=2,4ab-3b2=-3, 试求a2-13ab+9b2-5的值.
如:578=5×100+7×10+8.
思考:计算(1)-a2-a2-a2； (2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2
1、整式的加减是本章节的重点，是全 章知识的综合与运用掌握了整式的加减 就掌握了本章的知识。 整式加减的一般步骤是： (1)如果有括号，那么要先去括号； (2)如果有同类项，再合并同类项；
3.4整式的加减
第六课时 整式的加减习题课
(1)单项式是由数与字母的乘积组成 的代数式；
单独的一个数或字母也是单项 式；
单项式的数字因数叫做单项式 的系数；
单项式中所有字母的指数的和 叫做单项式的次数，而且次数只与 字母有关。
(2)多项式是建立在单项式概念基础 上，几个单项式的和就是多项式；
每个单项式是该多项式的一个 项；每项包括它前面的符号，这点 一定要注意。
解：∵ a2-ab=2,4ab-3b2=-3, ∴ a2-13ab+9b2-5 =(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5
2.化简求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x3]， 其中x=-0.5
答案：-1
3.某人做了一道题： “一个多项式减去3x2-5x+1…”,他误将 减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1,得出的 结果是5x2+3x-7.求出这道题的正确结果.
3t
ab4
解：单项式有：0, ab2 , x, 5, 1 x2 y3z
4
多项式有： x 2 , 3m2 1
整式有：
3
0, ab2 , x, x 2 , 5, 3m2 1, 1 x2 y3z
3
4
评析：本题需应用单项式、多项式、整 式的意义来解答。单项式只含有“乘积” 运算；多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式，分母中都不能 含有字母。
评析：对含有两个或两个以上字母的多
项式重新排列，先要确定是按哪个字母
升（降）幂排列，再将常数项或不含这
个字母的项按照升幂排在第一项，降幂
排在最后一项。
1、对于同类项应从概念出发，掌握判 断标准： (1)字母相同； (2)相同字母的指数相同； (3)与系数无关； (4)与字母的顺序无关。
2、合并同类项是整式加减的基础。法 则：合并同类项，只把系数相加减，字 母及字母的指数不变。 注意以下几点：(前提：正确判断同类 项) (1)常数项是同类项，所以几个常数项 可以合并； (2)两个同类项系数互为相反数，则这 两项的和等于0； (3)同类项中的“合并”是指同类项系 数求和，把所得到结果作为新的项的系 数，字母与字母的指数不变。 (4)只有同类项才能合并，不是同类项 就不能合并。
组成多项式的每个单项式的次 数是该多项式各项的次数；“几次 项”中“次”就是指这个次数；
多项式的次数，是指示最高次 项发次数。
(3)根据加法的交换律和结合律，可以 把一个多项式的各项重新排列，移动多 项式的项时，需连同项的符号一起移动， 这样的移动并没有改变项的符号和多项 式的值。
把一个多项式按某个字母的指数从 大到小的顺序排列起来叫做把该多项式 按这个字母的降幂排列；
2.去括号和添括号是本章的难点之一； 去(添)括号都是多项式的恒等变形； 去(添)括号时一定对照法则把去掉
(添上)括号与括号的符号看成统一体， 不能拆开。
遇到括号前面是“-”时，容易发 生漏掉括号内一部分项的变号，所以， 要注意“各项”都要变号。不是只变第 一项的符号。
[例1]求减去-x3+2x2-3x-1的差为2x2+3x-2的多项式
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2 =-x3-3
答：所求多项式为：-x3-3。 评析：把一个代数式看成整体，添上括 号。利用已知减数和差，求被减数应该 用加法运算。
[例2] 已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求 a2+2ab+b2；a2-b2的值。
例1 若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项,求(m-
n)100的值.
解：由同类项的定义知: m+1=2,n+1=3;
解得m=1，n=2. ∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答:当m=1,n=2时,(m-n)100=1.
评析：例1要注意同类项概念的应用.
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/11
例2如果一个两位数的个位数是十位数 的4倍,那么这个两位数一定是7的倍数. 请说明理由. 解:设两位数的十位数字是x,则它的个 位数字是4x. ∴这个两位数可表示为:10x+4x=14x. ∵14x是7的倍数,故这个两位数是7的倍 数.评析:例2要注意几位数的表示方法.
把一个多项式按某个字母的指数从 小到大的顺序排列起来叫做把该多项式 按这个字母的升幂排列。
排列时，一定要看清楚是按哪个字 母，进行什么样的排列（升幂或降幂）
(4) 单项式和多项式是统称为整式。
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项
式？哪些是多项式？哪些是整式？
0, ab2 , x, x 2 , s , 5, 3m2 1, 1 1 , 1 x2 y3z
提示：先设被减数为A，可由已知求出 多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)
作业
小结
1、去括号法则 2、去括号法则的应用。
作业
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/11
例2将多项式xy x4 y4 2 x2 y2 2x3 y 7按下列要求排列
3
(1)按x的升幂排列,(2)按y的降幂排列.
解1)按x的升幂排列:7 y4 xy 2 x2 y2 2x3 y x4
2)按y的降幂排列:
y
4
2
x
2
y
2
3
2x3
y
x
y
x
4
7
3
评10析：这是利用“整体代入”思想求 的一个典型题目，关键是利用“拆 项”后添加括号重新组合，巧妙求解。
[练习]1.已知a2-ab=2,4ab-3b2=-3, 试求a2-13ab+9b2-5的值.
如:578=5×100+7×10+8.
思考:计算(1)-a2-a2-a2； (2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2
1、整式的加减是本章节的重点，是全 章知识的综合与运用掌握了整式的加减 就掌握了本章的知识。 整式加减的一般步骤是： (1)如果有括号，那么要先去括号； (2)如果有同类项，再合并同类项；
3.4整式的加减
第六课时 整式的加减习题课
(1)单项式是由数与字母的乘积组成 的代数式；
单独的一个数或字母也是单项 式；
单项式的数字因数叫做单项式 的系数；
单项式中所有字母的指数的和 叫做单项式的次数，而且次数只与 字母有关。
(2)多项式是建立在单项式概念基础 上，几个单项式的和就是多项式；
每个单项式是该多项式的一个 项；每项包括它前面的符号，这点 一定要注意。
解：∵ a2-ab=2,4ab-3b2=-3, ∴ a2-13ab+9b2-5 =(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5
2.化简求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x3]， 其中x=-0.5
答案：-1
3.某人做了一道题： “一个多项式减去3x2-5x+1…”,他误将 减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1,得出的 结果是5x2+3x-7.求出这道题的正确结果.
3t
ab4
解：单项式有：0, ab2 , x, 5, 1 x2 y3z
4
多项式有： x 2 , 3m2 1
整式有：
3
0, ab2 , x, x 2 , 5, 3m2 1, 1 x2 y3z
3
4
评析：本题需应用单项式、多项式、整 式的意义来解答。单项式只含有“乘积” 运算；多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式，分母中都不能 含有字母。
评析：对含有两个或两个以上字母的多
项式重新排列，先要确定是按哪个字母
升（降）幂排列，再将常数项或不含这
个字母的项按照升幂排在第一项，降幂
排在最后一项。
1、对于同类项应从概念出发，掌握判 断标准： (1)字母相同； (2)相同字母的指数相同； (3)与系数无关； (4)与字母的顺序无关。
2、合并同类项是整式加减的基础。法 则：合并同类项，只把系数相加减，字 母及字母的指数不变。 注意以下几点：(前提：正确判断同类 项) (1)常数项是同类项，所以几个常数项 可以合并； (2)两个同类项系数互为相反数，则这 两项的和等于0； (3)同类项中的“合并”是指同类项系 数求和，把所得到结果作为新的项的系 数，字母与字母的指数不变。 (4)只有同类项才能合并，不是同类项 就不能合并。
组成多项式的每个单项式的次 数是该多项式各项的次数；“几次 项”中“次”就是指这个次数；
多项式的次数，是指示最高次 项发次数。
(3)根据加法的交换律和结合律，可以 把一个多项式的各项重新排列，移动多 项式的项时，需连同项的符号一起移动， 这样的移动并没有改变项的符号和多项 式的值。
把一个多项式按某个字母的指数从 大到小的顺序排列起来叫做把该多项式 按这个字母的降幂排列；
2.去括号和添括号是本章的难点之一； 去(添)括号都是多项式的恒等变形； 去(添)括号时一定对照法则把去掉
(添上)括号与括号的符号看成统一体， 不能拆开。
遇到括号前面是“-”时，容易发 生漏掉括号内一部分项的变号，所以， 要注意“各项”都要变号。不是只变第 一项的符号。
[例1]求减去-x3+2x2-3x-1的差为2x2+3x-2的多项式
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2 =-x3-3
答：所求多项式为：-x3-3。 评析：把一个代数式看成整体，添上括 号。利用已知减数和差，求被减数应该 用加法运算。
[例2] 已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求 a2+2ab+b2；a2-b2的值。
例1 若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项,求(m-
n)100的值.
解：由同类项的定义知: m+1=2,n+1=3;
解得m=1，n=2. ∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答:当m=1,n=2时,(m-n)100=1.
评析：例1要注意同类项概念的应用.
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2019/7/11
例2如果一个两位数的个位数是十位数 的4倍,那么这个两位数一定是7的倍数. 请说明理由. 解:设两位数的十位数字是x,则它的个 位数字是4x. ∴这个两位数可表示为:10x+4x=14x. ∵14x是7的倍数,故这个两位数是7的倍 数.评析:例2要注意几位数的表示方法.
把一个多项式按某个字母的指数从 小到大的顺序排列起来叫做把该多项式 按这个字母的升幂排列。
排列时，一定要看清楚是按哪个字 母，进行什么样的排列（升幂或降幂）
(4) 单项式和多项式是统称为整式。
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项
式？哪些是多项式？哪些是整式？
0, ab2 , x, x 2 , s , 5, 3m2 1, 1 1 , 1 x2 y3z
提示：先设被减数为A，可由已知求出 多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)
作业
小结
1、去括号法则 2、去括号法则的应用。
作业
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例2将多项式xy x4 y4 2 x2 y2 2x3 y 7按下列要求排列
3
(1)按x的升幂排列,(2)按y的降幂排列.
解1)按x的升幂排列:7 y4 xy 2 x2 y2 2x3 y x4
2)按y的降幂排列:
y
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x
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y
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人教版2024-2025学年七年级数学上册测素质 整式的加减(习题课件)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A 【点拨】
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
6. 若 A 与 B 都是二次多项式，则关于 A － B 的结果，下列选
项中正确的是(
)
A. 一定是二次式
B. 可能是四次式
2 x －5，5 x ＋3－(3 x －2)＝2 x ＋5，－2 x －5－(2 x ＋5)
＝－4 x －10.给出下列三种说法：
①不存在任何一种“全差操作”，使其结果为0；②至少
存在一种“全差操作”，使其结果为2 x －1；③所有的
“全差操作”共有5种不同的结果.
以上说法中正确的有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
【点拨】 令 A ＝2 x －6， B ＝3 x －2， C ＝4 x －1， D ＝5 x ＋3，
则“全差操作”后有以下情况：第1种： A ＋ B － C － D ＝(2 x －6)＋(3 x －2)－(4 x －1)－(5 x ＋3)＝－4 x －10； 第2种： A － B ＋ C － D ＝(2 x －6)－(3 x －2)＋(4 x －1)－(5 x ＋3)＝－2 x －8； 第3种： A － B － C ＋ D ＝(2 x －6)－(3 x －2)－(4 x －1)＋(5 x ＋3)＝0； 第4种：－ A ＋ B ＋ C － D ＝－(2 x －6)＋(3 x －2)＋(4 x －1) －(5 x ＋3)＝0；
人教版 七年级上
第四章 整式的加减 测素质 整式的加减
A 【点拨】
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
6. 若 A 与 B 都是二次多项式，则关于 A － B 的结果，下列选
项中正确的是(
)
A. 一定是二次式
B. 可能是四次式
2 x －5，5 x ＋3－(3 x －2)＝2 x ＋5，－2 x －5－(2 x ＋5)
＝－4 x －10.给出下列三种说法：
①不存在任何一种“全差操作”，使其结果为0；②至少
存在一种“全差操作”，使其结果为2 x －1；③所有的
“全差操作”共有5种不同的结果.
以上说法中正确的有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
【点拨】 令 A ＝2 x －6， B ＝3 x －2， C ＝4 x －1， D ＝5 x ＋3，
则“全差操作”后有以下情况：第1种： A ＋ B － C － D ＝(2 x －6)＋(3 x －2)－(4 x －1)－(5 x ＋3)＝－4 x －10； 第2种： A － B ＋ C － D ＝(2 x －6)－(3 x －2)＋(4 x －1)－(5 x ＋3)＝－2 x －8； 第3种： A － B － C ＋ D ＝(2 x －6)－(3 x －2)－(4 x －1)＋(5 x ＋3)＝0； 第4种：－ A ＋ B ＋ C － D ＝－(2 x －6)＋(3 x －2)＋(4 x －1) －(5 x ＋3)＝0；
人教版 七年级上
第四章 整式的加减 测素质 整式的加减
整式的加减课件PPT
3.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( C )
A．3
B．6
C．8
D．9
课堂检测
3.4 整式的加减
基础巩固题
4.合并同类项：
(1)2解a2：b－原3式a2=b（＋2－12 3a＋2b；12)a2b
=−
1 2
a2b
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2＋（-3+5）＝8x2y－2xy2＋2.
-4a 不是同类项不可以合并 不是同类项不可以合并
（6）81m-11m=70 × 字母及字母的次数该写下来
探究新知
3.4 整式的加减
素 养 考 点 合并同类项 例 合并同类项:
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解：(1) 3a + 2b – 5a - b
1.准确理解并掌握同类项的概念与特点.
探究新知
知识点 1 同类项
3.4 整式的加减
观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？
(1) - 2 x, (2) 0, (3) -5x, (4) x, (5) 3b2a, (6) ab2 ,
9
(7) 1 , (8)π,
3
(9) 8ab2,
探究新知
探究新知
3.4 整式的加减
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”； （2）与系数无关； （3）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项.
思考 所有的有理数是不是都是同类项？ 是
探究新知
七年级数学上册第3章整式的加减代数式的值习题课件新版华东师大版
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
当时间为t时，余油量Q=_3_6_-_6_t_.
(2)要求余油量，只需知道行驶的时间，将时间t的值代入代数
式_Q_=_3_6_-_6_t_即可.
当t=
3 时，Q= 2
3
_3_6_-_6_×___2_
=_2_7_.
(3)若要求行驶之前的Q，此时汽车行驶时间为_0_,所以当t=0 时，Q=_3_6_-_6_×__0_=_3_6_. (4)由题意知，汽车行驶每小时耗油_6_千克. 油箱中原有_3_6_千克油，所以可以供汽车行驶_6_小时.
2
(3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？
(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？
【解题探究】(1)由表可知，余油量Q一栏各数值都是两数之差，
其中被减数是一个不变的数___，3减6 数都是__的倍6 数，且有当
t=1时，Q=___-_3_6×16；
当t=2时，Q=_3_6_-_6_×2；当t=3时，Q=_3_6_-_6_×3.以此类推，
至少为 x×0.81厘米.当x=150时，导火线的长度为 15×00.81
5
5
=24.3(厘米),故导火线的长度至少为24.3厘米，只有D项符合
要求.
2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为-1时，
输出的值为( )
整式的加减教学课件(浙教版)
总结
在解决实际问题时，我们常常需要列有关代数式．这时我们应第一 把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一 个重要策略．
课后练习
1．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为( A )
A. －16 B. －8 C. 8 D. 16
2．已知有一整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4，则此整式为( B )
②去括号（特别注意括号前是减号的情况）
③有同类项就合 并同类项（至不 能合并为止）
变式：求整式 3x 4y 与2x 2y 1 的差.
解： (3x 4y) (2x 2y 1)
3x 4y 2x 2y 1 (3x 2x) (4y 2y) 1 x 6y 1.
做一做
填空： （1）3x与-5x的和是__-2_x__，3x与-5x的差是__8_x___； （2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是___0___．
课后练习
10.某企业有A,B两类经营收入.今年A类年收入是B类年收入的2倍,估计明年A 类年收入将减少10%,B类年收入将增加18%.问明年该企业的年总收入是增加 还是减少？
解：设今年B种年收入为x，则今年A种年收入为2x， 明年A种年收入为90%×2x, 明年B种年收入为1.18x. 则今年该企业的年总收入为3x,明年该企业的年总收入为2.98x,小于3x, 可见明年该企业的年总收入将减少．
5 (3a2b ab2 ) (ab2 3a2b)
15a2b 5ab2 ab2 3a2b
(15 3)a2b (5 1)ab2 12a2b 6ab2
课后练习
7.已知某三角形第一条边长为 (2a b) cm，第二条边比第一条边 长 (a b)cm，第三条边比第一条边的2倍少 b（cm）.求这个三角
北师大版2024新版七年级数学上册习题练课件：3.2 课时3 整式的加减
【解析】 根据题意得，
= −2 2 + 3 − 4 − 5 2 − 3 − 6 = −2 2 + 3 − 4 − 5 2 + 3 + 6
= −7 2 + 6 + 2。
6.[2024信阳期中]某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，
又在乙批发市场以每包 > 元的价格进了同样的60包茶叶，若商家
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（元），所以这些茶叶的总利润为
20 − 20 + 30 − 30 = 10 − 10 = 10( − )（元），因为 > ，
所以 − > 0，即10( − ) > 0，则这家商店盈利了。
解法二根据题意，得卖完后这些茶叶的利润为
40 + 60 ⋅
+
2
− 40 − 60 = 50 + − 40 − 60 = 50 + 50 −
（1）请列式表示这个两位数，并化简；
解：由题意，得 + + = + 。
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新
的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除。
由题意，得新两位数是 + + = + ，
所以两个数的和是 + + + = + ，
40 − 60 = 10 − 10 = 10 − ,
由 > ,可得10 − > 0，则这家商店盈利了。
7.教材P94T9变式有这样一道题：计算
2 3 − 3 2 − 2 2 + 2 3 − ( 3 − 2 2 + 3 ) + − 3 + 3 2 − 3 的
= −2 2 + 3 − 4 − 5 2 − 3 − 6 = −2 2 + 3 − 4 − 5 2 + 3 + 6
= −7 2 + 6 + 2。
6.[2024信阳期中]某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，
又在乙批发市场以每包 > 元的价格进了同样的60包茶叶，若商家
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（元），所以这些茶叶的总利润为
20 − 20 + 30 − 30 = 10 − 10 = 10( − )（元），因为 > ，
所以 − > 0，即10( − ) > 0，则这家商店盈利了。
解法二根据题意，得卖完后这些茶叶的利润为
40 + 60 ⋅
+
2
− 40 − 60 = 50 + − 40 − 60 = 50 + 50 −
（1）请列式表示这个两位数，并化简；
解：由题意，得 + + = + 。
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新
的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除。
由题意，得新两位数是 + + = + ，
所以两个数的和是 + + + = + ，
40 − 60 = 10 − 10 = 10 − ,
由 > ,可得10 − > 0，则这家商店盈利了。
7.教材P94T9变式有这样一道题：计算
2 3 − 3 2 − 2 2 + 2 3 − ( 3 − 2 2 + 3 ) + − 3 + 3 2 − 3 的
《整式的加减法》课件
除法运算的技巧
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
4.2 第3课时 整式的加减 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
【题型二】整式的加减的应用
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
整式(第2课时)课件ppt
根据合并同类项的结果，化简整式，得到最简形 式。
整式加减运算的注意事项
01
02
03
04
准确识别同类项
准确识别同类项是进行整式加 减运算的关键，需要注意字母 因子和指数是否完全相同。
正确应用去括号法则
去括号时需要特别注意符号的 变化，以免出现计算错误。
注意运算顺序
整式加减运算时需要注意运算 顺序，先进行乘除运算，再进 行加减运算。
03
整式运算的实例解析
整式加减运算实例
整式加减运算规则
整式的加减运算需要遵循合并 同类项的规则，将相同类型的 项合并在一起，简化表达式。
实例
$(x + 1) + (x - 2) = 2x - 1$， $(2a^2b - ab) + (3ab 2a^2b) = 5ab$
解析
在整式加减运算中，同类项可 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合并，不同类项需要单独保 留。
细心检查
整式加减运算后需要细心检查 ，确保结果准确无误。
02
整式的混合运算
整式的乘法法则
整式乘法法则
整式的乘法按照单项式 乘单项式、单项式乘多 项式、多项式乘多项式
的顺序进行。
单项式乘单项式
根据乘法分配律，将单 项式中的字母因数相乘，
并将常数因数相加。
单项式乘多项式
将单项式与多项式中的 每一项相乘，然后将所
解析
整式运算在生活中应用广泛，掌握整式运算的规则和技巧有助于解决实 际问题。
04
练习题与答案
练习题
计算
$(2a + 3b)^{2}$
计算
$(-2x - 3y)^{2}$
计算
$(x - y)^{2} - (x + y)^{2}$
整式加减运算的注意事项
01
02
03
04
准确识别同类项
准确识别同类项是进行整式加 减运算的关键，需要注意字母 因子和指数是否完全相同。
正确应用去括号法则
去括号时需要特别注意符号的 变化，以免出现计算错误。
注意运算顺序
整式加减运算时需要注意运算 顺序，先进行乘除运算，再进 行加减运算。
03
整式运算的实例解析
整式加减运算实例
整式加减运算规则
整式的加减运算需要遵循合并 同类项的规则，将相同类型的 项合并在一起，简化表达式。
实例
$(x + 1) + (x - 2) = 2x - 1$， $(2a^2b - ab) + (3ab 2a^2b) = 5ab$
解析
在整式加减运算中，同类项可 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合并，不同类项需要单独保 留。
细心检查
整式加减运算后需要细心检查 ，确保结果准确无误。
02
整式的混合运算
整式的乘法法则
整式乘法法则
整式的乘法按照单项式 乘单项式、单项式乘多 项式、多项式乘多项式
的顺序进行。
单项式乘单项式
根据乘法分配律，将单 项式中的字母因数相乘，
并将常数因数相加。
单项式乘多项式
将单项式与多项式中的 每一项相乘，然后将所
解析
整式运算在生活中应用广泛，掌握整式运算的规则和技巧有助于解决实 际问题。
04
练习题与答案
练习题
计算
$(2a + 3b)^{2}$
计算
$(-2x - 3y)^{2}$
计算
$(x - y)^{2} - (x + y)^{2}$
人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减优秀课件PPT
当x =-2，y=3时 原式=-（-2）2×3+（-2）×32
=-12-18 =-30
多项式化简求值的三步书写法
一化简二代三计算
布置作业: 1.教材课后习题 2.小练习册部分习题 3.思考
3(a+b)-2(a+b)+2(a+b)+2 4(a+b)-(a+b)2
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
=-12-18 =-30
多项式化简求值的三步书写法
一化简二代三计算
布置作业: 1.教材课后习题 2.小练习册部分习题 3.思考
3(a+b)-2(a+b)+2(a+b)+2 4(a+b)-(a+b)2
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成