河南省新野县2016_2017学年高二数学下学期期中试题理
河南省新野县高二数学下学期第六次周考试题 理(1)
2016-2017学年高二下期第六次周考数 学 试 题 (理)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） A ．有两个内角是钝角 B ．有三个内角是钝角C ．至少有两个内角是钝角D ．没有一个内角是钝角2.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所 示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ）A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，853.设(1＋x)8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 0，a 1，a 2，…，a 8中奇数的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．54.若复数z 满足为虚数单位）i i iz(1=-，则复数z 对应点位于（ ）A.第三象限B. 第二象限C. 第一象限D.第四象限5．已知函数f （x ）=1ln 1--x x ，则y =f （x ）的图象大致为（ ）A. B.C. D.6.已知a=，则展开式中的常数项为( )A ． ﹣120π3B ．﹣160π3C ．2πD ．160π37.如图，在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率 为（ ）A ．21eB ．22eC ．22eD ．25.2e8.已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.69.已知点P 在曲线y=41xe +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是（ ） A.[0,4π) B.[,)42ππC. 3(,]24ππD. 3[,)4ππ 10.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第 3次才能开门的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有 减少的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数=)(x f x x f e e f x -+'22)0()1(，若存在实数m 使得不等式f （m ）≤2n 2﹣n 成立， 则实数n 的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（选择题 共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.有4本不同的书，其中语文书2本，数学2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则 同一科目的书都不相邻的放法有 种．14.曲线在点（0，f （0））处的切线方程为 ．15.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈，则20091222009222a a a +++的值为 . 16.设f″（x ）是函数y=f （x ）的导函数f′（x ）的导数，定义：若f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a≠0）， 且方程f″（x ）=0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的对称中心．有同学发现“任 何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设，则= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3 个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．18.某种产品的广告费用支出x （千元）与销售额y （10万元）之间有如下的对应数据：（Ⅰ）（请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y 关于费用支出x 的线性回归方程． （Ⅱ）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？ （参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）19.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学 平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎 叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少 有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握 认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表供参考：(参考公式：χ2＝()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++)20.已知（4+）n 展开式中的倒数第三项的二项式系数为45．（1）求n ；（2）求含有x 3的项； （3）求二项式系数最大的项．21.已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N ++==+∈. （1）求2345,,,a a a a ；（2）归纳猜想出通项公式n a ，并且用数学归纳法证明； （3）求证100a 能被15整除.22.已知函数)(,ln )(R a ax x x f ∈-=．（Ⅰ）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处切线方程为y=3x+b ，求a,b 的值；（Ⅱ）当a ＞0时，求函数)(x f 在上的最小值；（Ⅲ）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)(＜)(21x g x f ，求a 的取值范围.高二数学（理）第六次周考试卷答案一、选择题 1——5.CDACA6——10.BCADB11——12.DA二、填空题 13.814.x ﹣y+2=015.1-16.2015三、解答题 17. (1) 14 (2) ()35E x =(1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P(A)＝111235310C C C C ＝14.………………………………5分 (2)X 的可能取值为0,1,2，且P(X ＝0)＝38310C C ＝715，P(X ＝1)＝1228310C C C ＝715， P(X ＝2)＝2128310C C C ＝115………………………………9分 综上知，X 的分布列为：……10分故E(X)＝0×715＋1×715＋2×15＝5(个)…………12分 18解：（I ）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b =5﹣0.65×5=1.75∴回归直线方程为y=0.65x+1.75（II ）当x=10时，预报y 的值为y=10×0.65+1.75=8.25．即销售额为82.5万元19.(1) 710(2) 有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关(1) 甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有25C ＝10个，…………2分“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有112322C C C +＝7个，所以P ＝710.…6分 (2)χ2＝()4066141420202020⨯⨯-⨯⨯⨯⨯＝6.4>5.024，………………………………11分因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…………12分20.解：（1）由已知得=45，即=45，∴n 2﹣n ﹣90=0，解得n=﹣9（舍）或n=10．（2）由通项公式得：T k+1=•410﹣r •，令﹣=3，求得r=6，∴含有x 3的项是T 7=•44•x 3 =53 760x 3．（3）∵此展开式共有11项，∴二项式系数最大的项是第6项，∴T 6=•45•=258048•．21．证明：（1）23a =，37a =，415a =，531a = （2）归纳猜想出通项公式21n n a =-，①当1n=时，11121a ==-，②假设n k =时成立，即21kk a =-,则当1n k =+时，由121()n n a a n N ++=+∈得：111212(21)122121k k k k k a a +++=+=-+=-+=- 所以1n k=+时也成立；综合①②，对*∈Nn 等式都成立，从而得证（3）由（2）知10010021a =-而10042525252(2)16(151)===+展开25(151)+0252512425241252502515151515C C C C ++++= ,被15除余数为1，故10010021a =-被15整除22.(Ⅰ)1,2-=-=b a ；(Ⅱ) 当0ln 2a <<时, 函数()f x 的最小值是()min f x a =-，当 ln 2a ≥时，函数()f x 的最小值是()min ln 22f x a =-；（III ）31a e>.（Ⅱ)由ax x x f -=ln )( xax a x x f 11)(+-=-=' 单调递减在单调递增在),1()1,0()(+∞∴a ，a x f4分①当11a≤,即1a ≥时,函数)(x f 在区间上是减函数,∴)(x f 的最小值是(2)ln 22f a =-. 5分②当12a ≥，即10a 2<≤时，函数f (x)在区间上是增函数，∴)(x f 的最小值是(1)f a =-. 6分 ③当112a <<，即112a <<时，函数f (x)在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a 是减函数．又(2)(1)ln 2f f a -=-， ∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-； 当ln21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-. 9分 综上可知,当0ln2a <<时, 函数()f x 的最小值是a x f -=min )(；当ln 2a ≥时，函数()f x 的最小值是a x f 22ln )(min -=. 10分（Ⅲ）由条件得1max 2max ()()f x g x <，又∵max ()2g x =，∴1max ()2f x <．若0a ≤，则）（x f 在),0(+∞上单调递增，+∞−→−+∞−→−)x ,（f x ，不符题意12分 0>∴a 由Ⅱ可知2ln 1)1((max <--==a af x f ）得31e a >14分。
高二数学下学期期中试题word版本
2016-2017 学年度第二学期高二数学期中考试卷试卷总分： 150 分；考试时间： 120 分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1．已知命题： x R,sin x1，则（）A ． p : x R, sin x 1B ． p : x R,sin x 1C ．p : x R, sin x 1D．p : x R,sin x 12．已知 aR ，则“ a 2 ”是“ a 22a ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D．既非充足也非必需条件3．椭圆 x 2y 2 1 的离心率为（）25 16A ．3B．3C ．4D．9545254．以下命题中错误的选项是（）A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“ pq ”为真命题B ．命题“若 a b 7 ，则 a 2 或 b 5 ”为真命题C ．命题 p :x0,sin x 2x 1 ，则为x 0,sin x 2x1D ．命题“若 x 2 x0 ，则 x0 或 x 1”的否命题为“若 x 2x 0 ，则 x0 且 x 1”5．抛物线 y ＝ax 2 的准线方程为 y ＝2，则实数 a 的值为A ．－1B．1C ． 8D ．－ 88 81的两个交点，过的直线与椭圆交于M ,N 两点，则MNF2的周6．已知F1, F2是椭圆916长为（）A．16B． 8C．25D． 327．已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A．1B．3C． 3D．338．设 F （－ 4，0）， F（4， 0）为定点，动点M知足 |MF | ＋ |MF | ＝8，则动点 M的轨迹是1212A．椭圆B．直线C．圆D．线段9．经过双曲线x2y 21右焦点的直线与双曲线交于A, B 两点，若AB4，则这样的直线的4条数为（）A．4 条B． 3 条C． 2 条D． 1 条10．已知双曲线 C的离心率为2，焦点为、，点 A在 C上，若F1A 2 F2 A ，则 cos AF2 F1（）A．1B．1C．2D．2 434311．直线y kx 1 k R与椭圆 x2y21恒有两个公共点，则的取值范围为（）5mA．1,B． 1,C． 1,55,D． 1,55,第 II卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）12．已知双曲线x2y 21y3x，则实数的值为______.的一条渐近线方程为2m m413．抛物线y 212x 上与焦点的距离等于 6 的点的坐标是．14．设、分别是椭圆2(6,4) ，则251 的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为16| PM || PF 1 || 的最小值为 ________．15．有以下四个命题 ①“若 x y0，则互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则 x 2 2 x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的抗命题.此中真命题为 _______________.三、解答题（共 70 分）16．（此题满分 10 分）斜率为1的直线经过抛物线x 2 4 y 的焦点，且与抛物线订交于A ，B 两点，2求线段的长 .17．（此题满分 12 分）已知 P : x 28x 20 0 ； q :1 m 2 x 1 m 2.（ 1）若 p 是 q 的必需条件，求 m 的取值范围；（ 2）假如的必需不充足条件，求m 的取值范围 .18．（此题满分 12 分）分别求合适以下条件的双曲线的标准方程．4（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率e；3（Ⅱ）一个焦点为 F 6,0 的等轴双曲线．19．（此题满分12 分）已知双曲线x2y2，若双曲线上一点使得91的左、右焦点分别为、16F1PF2 90，求△ F1PF2的面积．20．（此题满分 12 分）已知椭圆C: x2y 21(a b0)，22，a2b2经过点 M (1) ，其离心率为22设直线 l： y kx m 与椭圆订交于A、B 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与圆x 2y22相切，求证： OA OB （为坐标原点）；321．（此题满分 12 分）双曲线 x2y2 1(b 0) 的左、右焦点分别为F1、 F2，直线过 F2且与双曲b2线交于 A、 B两点．（ 1）若的倾斜角为，△ F1 AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2（ 2）设b 3 ，若的斜率存在，且|AB|=4 ，求的斜率．参照答案1．C2．A 3 ．A 4 ．D 5 ．A6．A7．D 8 ．D9．B 10．A11．C12． 413． (3,6) 或 (3, 6)14． 15．①③ 16． 55【分析】由已知可知，抛物线 x 2 4 y 的焦点为 F (0,1) ，（2 分）因此直线的方程为1 1. （5 分）yx2由y1x 1,2)2 4y ，即 y 22 得 (2 y 3y 1 0．（7分）x 24 y,设 A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，则 y 1 y 2 3 ，因此 | AB | y 1y 2 p 3 2 5. （10分）17．（ 1） [3, 3] ；（2） ( , 3] [3, )【分析】由 x 2 8x 20 0 得2 x 10 ，即 P : 2 x10，（3 分）又 q :1m 2 x 1 m 2 .（ 1）若 p 是 q 的必需条件，1 m2 2 m 23 3 ，解得3m3 ，（ 5 分）则m 210，即m 2，即 m 21 9即 m 的取值范围是[3,3]。
2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版含答案
2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知某条曲线的参数方程是12()(12()x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），则该曲线是（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.5y x =-+3.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项A.4B.3C.2D.1 4. 下列说法不正确的是（ ）A.随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B.回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心5. 设随机变量X ～N (2,52)，且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2)，则实数a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ˆˆ,y bxa =+则 A.ˆˆ0a＞＞，b 0 B. ˆˆ0a ＞＜，b 0 C. ˆˆ0a ＜＞，b 0 D. ˆˆ0a ＜＜，b 0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（ ） A.22,155 B. 33,145 C. 11,35D. 44,515 8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于A.0.15~0.25B.0.4~0.5C.0.5~0.6D.0.75~0.85 (观测值表如下)9.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A10.在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A.16 B. 712 C. 13 D. 51211．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x 称为解释变量,y 称为预报变量 ③ 2R 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，||ad bc -越大,两个分类变量关系越弱;||ad bc -越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（ ）A.5B.4C.3D.212. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A 和省级课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式28(1)mx +的展开式中4x 的系数为（ ） A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . 14.64(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 .15. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,),(2,2)μσμσμσμσ-+-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173,25），则适合身高在158~188cm 范围内学生穿的校服大约要定制 套.16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U 中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.在直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为1(4x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）,在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=.(1) 写出直线l 一般式方程与曲线C 的直角坐标的标准方程; (2) 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围.18.已知在n 的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由; (2)求展开式的所有有理项.19. 在直角坐标系x0y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2sin 1sin θρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P （0,2）作斜率为1的直线l 与曲线C 交于A,B 两点， ① 求线段AB 的长; ②11||||PA PB +的值. 20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．3 钟的概率. (注:将频率视为概率)21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.(1) 填写下面列联表;(2)参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.(观测值表如下)22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;(2) ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望.2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案1~12 DCBCA BABBD CD 13.286514. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223013y x y x -+=+=minmax 2sin()3(2)2222d d d d πα-+====⎢⎣⎦的取值范围为，18.（1）n=8116388((1)814216-3014316,,kC kk k k k T C xk k k T k k k N --==-+=+=∈若为常数项，则即又这不可能，所以没有常数项（2）解：若1T k +为有理项，当且仅当16304k-=为整数 因为08,,0,4,8k k N k ≤≤∈=所以即展开式中的有理项检有3项，它们是59421351,,8256T x x xT T -===19.22(1)2(2),22y x x y x y =⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩代入得2121240,4,11||||||4t t t t t AB PA PB --==-+==+=①②20. (1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X ========= 201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======X 的分布为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得121212121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)(1)2)(2)(1)( 1.5)( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=((3333331331331112020201010204202041010400=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为111400.21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950.(2)由K 2统计量的计算公式得k ＝50× 18×19－6×7 224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. 设A 表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中5号歌手”， （1）1244235523()()55P A P B CC CC====所以__234()()()15525P A B P A P B ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ (2) 事件C 表示“媒体乙选中5号歌手”25361()2P C C C== 因为X 可能的取值为0,1，2，3，所以3)25__231(0)()(1(1)(1)552P X P A B C ===-⨯-⨯-= ______(1)()()()23123132119(1)(1)(1)(1)55255255250P X P A B C P A B C P A B C ==++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯= ___(2)()()()2312123311955252555250P X P AB C P A B C P A BC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2313(3)()55225P X P ABC ===⨯⨯=所以X 的分布列为所为X 的期望为3191933()0123255050252E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。
高二数学下学期期中考试试卷含答案
高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。
$(-\infty。
-1]\cup [2,+\infty)$B。
$(-1,+\infty)$C。
$(-\infty,1]$D。
$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。
$5x-y-3=0$B。
$5x-y+3=0$C。
$3x-y-1=0$D。
$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。
$x=\frac{\pi}{6}$B。
$x=\frac{\pi}{4}$C。
$x=\frac{\pi}{3}$D。
$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。
$90^\circ$B。
$60^\circ$C。
$45^\circ$D。
高二期中考试(数学)试卷含答案解析
高二期中考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．2i12i-=+（）A．1 B．−1 C．i D．−i2.（5分）2．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+13.（5分）3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种4.（5分）4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%5.（5分）5．设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．106.（5分）6．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[)[)[)[]5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10B．18C ．20D ．367.（5分）7．在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（ ）．A ．5-B ．5C ．10-D ．108.（5分）8．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种9.（5分）9．北京2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红､迎春黄､天霁蓝､长城灰､瑞雪白；间色包括天青､梅红､竹绿､冰蓝､吉柿；辅助色包括墨､金､银.若各赛事纪念品的色彩设计要求：主色至少一种､至多两种，间色两种､辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白､冰蓝､银色这三种颜色的概率为（ ） A ．8225B ．245C ．115D ．21510.（5分）10．如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A ．5B ．8C ．10D ．1511.（5分）11．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名12.（5分）12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数()y f x =满足：()()x xf x f x xe '-=且(1)3f =-，(2)0f =．则函数()y f x =（ ）A ．有极小值，无极大值B ．有极大值，无极小值C ．既有极小值又有极大值D ．既无极小值又无极大值二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．14.（5分）14．262()x x+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．15.（5分）15．设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，12i z z +=，则12||z z -=__________.16.（5分）16．已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围.18.（12分）18．（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i i x x =-=∑（，2021)9000i iy y =-=∑（，201))800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x ===----∑∑∑（（（（，≈1.414.19.（12分）19．（12分）已知函数3()6ln f x x x =+，()'f x 为()f x 的导函数．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅰ）求函数9()()()g x f x f x x'=-+的单调区间和极值； 20.（12分）20．（12分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ． （1）求p 1、q 1和p 2、q 2；（2）求X 2的分布列和数学期望E (X 2) ．21.（12分）21．（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，22.（12分）22．（12分）已知12a <≤，函数()e xf x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，上有唯一零点； （Ⅰ）记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，上的零点，证明：（Ⅰ0x ≤≤； （Ⅰ）00(e )(e 1)(1)x x f a a ≥--．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1D 2.（5分） 2B 3.（5分） 3 C 4.（5分） 4C 5.（5分） 5C 6.（5分）6B 7.（5分） 7C 8.（5分） 8 C 9.（5分） 9 B 10.（5分） 10C 11.（5分） 11 B 12.（5分） 12 A二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13．1 14.（5分） 14． 24015.（5分） 15． 16.（5分） 16．45三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）【解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥； 综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭.……（5分）（2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a aa a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞.……（10分）18.（12分）18．（12分）【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020i i y ==⨯=∑， 地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=……（4分） （2）样本(,)i i x y (i =1，2，…，20)的相关系数为20()()0.943iix x y y r --===≈∑……（4分）（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性， 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大， 采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计. ……（4分）19.（12分）19．（12分） 【答案】（Ⅰ）98y x =-；（Ⅰ）()g x 的极小值为(1)1g =，无极大值；【解】(Ⅰ) ∵()36ln f x x x =+，()26'3f x x x=+.可得()11f =，()'19f =， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()191y x -=-，即98y x =-.…4分 （Ⅰ） 依题意，()()32336ln ,0,g x x x x x x=-++∈+∞. 从而可得()2263'36g x x x x x =-+-，整理可得：323(1)(1)()x x g x x '-+=，令()'0g x =，解得1x =.当x 变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表：，+∞)； g (x )的极小值为g (1)=1，无极大值. ……（12分）20.（12分）20．（12分）【答案】（1）112212716,,332727p q p q ====；；（2）；详见解析【解】（1）11131232,333333p q ⨯⨯====⨯⨯， 211131211227++3333333927p p q ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯， 211231122222516+0+3333333927q p q ⨯⨯+⨯=⨯⨯+=⨯⨯=⨯⨯.……（8分） （2）227(2)27P X p ===；2216(1)27P X q ===；22124(0)33327P X ==⨯⨯=；∴2X 的分布列为故210()9E X =.；……（12分） 21.（12分）21．（12分）【答案】（1）0.64；（2）答案见解析；（3）有.【解】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数有32618864+++=天，所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率为640.64100=；……（4分） （2）由所给数据，可得22⨯列联表为：（3）根据22⨯列联表中的数据可得222()100(64101610)()()()()80207426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯36007.4844 6.635481=≈>，因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度与2SO 浓度有关. ……（12分）22.（12分）22．（12分）【答案】（I ）证明见解析，（II ）（i ）证明见解析，（ii ）证明见解析. 【解】（I ）()1,0,1,()0,()x x f x e x e f x f x ''=->∴>∴>∴在(0,)+∞上单调递增，2212,(2)240,(0)10a f e a e f a <≤∴=--≥->=-<，所以由零点存在定理得()f x 在(0,)+∞上有唯一零点；……（4分） （II ）（i ）000()0,0xf x e x a =∴--=，002000012(1)xxx e x x e x ≤⇔--≤≤--，令22()1(02),()1(02),2xxx g x e x x x h x e x x =---<<=---<<一方面：1()1(),xh x e x h x '=--= 1()10x h x e '=->，()(0)0,()h x h h x ''∴>=∴在(0,2)单调递增，()(0)0h x h ∴>=，2210,2(1)2xx x e x e x x ∴--->-->，另一方面：1211a a <≤∴-≤，所以当01x ≥0x ≤成立，因此只需证明当01x <<时2()10x g x e x x =---≤，因为11()12()()20ln 2x x g x e x g x g x e x ''=--==-=⇒=， 当(0,ln 2)x ∈时，1()0g x '<，当(ln 2,1)x ∈时，1()0g x '>， 所以()max{(0),(1)},(0)0,(1)30,()0g x g g g g e g x ''''''<==-<∴<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()(0)0g x g ∴<=，21x e x x ∴--<，综上，002000012(1),x xex x e x x ∴--≤≤--≤≤（8分）（ii ）0000000()()()[(1)(2)]xa a t x x f e x f x a x e x a e ==+=-+-，00()2(1)(2)0a a t x e x a e '=-+->0x ≤，0()(2)](1)(1)2)a a a a t x t e a e e a e ∴≥=--=--+-，因为12a <≤，所以,2(1)ae e a a >≥-，0()(1)(1)2(2)a t x e a a e ∴≥--+--，只需证明22(2)(1)(1)a a e e a --≥--， 即只需证明224(2)(1)(1)ae e a -≥--， 令22()4(2)(1)(1),(12)as a e e a a =----<≤， 则22()8(2)(1)8(2)(1)0aas a e e e e e e '=---≥--->，2()(1)4(2)0s a s e ∴>=->，即224(2)(1)(1)a e e a -≥--成立，因此()0x 0e (e 1)(1)x f a a≥--.……（12分）。
河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考数学(理)试题
豫南九校2016—2017学年下期期中联考高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简11iz i+=-的结果是（ ） A ．3 B ．1 C ．2i + D ．i 2．已知28y x =，则它的焦点坐标为（ ） A ．()2,0 B ．()0,2 C ．1,032⎛⎫⎪⎝⎭ D ．10,32⎛⎫⎪⎝⎭3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充分不必要条件.②0a b >>是11a b<的充要条件.③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知cos cos a B b A =，ABC 的形状（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．若函数()32nxf x x x =++在点()1,6M 处切线的斜率为33ln3+，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．36．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则当1n >时，n S =（ ）A ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12n - C ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．111132n -⎛⎫-⎪⎝⎭7．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A ．96种 B ．48种 C ．24种 D ．144种8．已知()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(),3-∞D ．(],3-∞ 9．已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+其导函数()f x '图象大致是（ ）A B C D10．已知双曲线C ：22221y x a b-=（0a b >>）的一条渐近线与函数1ln ln 2y x =++的图象相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B 53 D 5 11．已知二次函数()2f x ax bx c =++的导数为()f x '，()00f '>，对于任意实数x 有()0f x ≥，则()()10f f '的最小值为（ ） A ．2 B ．52 C ．32D ．3 12．若函数()()21ln f x x a x =+-在区间()0,+∞内任取有两个不相等的实数1x ，2x ，不等式()()1212111f x f x x x +-+>-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(),3-∞B ．(),3-∞-C ．(],3-∞D ．(],3-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是 ．14．函数4y x x=+的取值范围为 ． 15．已知等差数列{}n a 中，225701a a x dx +=-⎰，则468a a a ++= ．16．设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D PD Bλ=.当APC ∠为锐角时，λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三内角，a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知2b ，2a ，2c 成等差数列.（1）求cos A 的最小值；（2）若2a =，当A 最大时，ABC 面积的最大值？ 18．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和{}nS 都是等差数列，且公差相等.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令14n nb a =，1n n n c b b +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19．如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点.将ADM 沿AM折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM . （1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为2.20．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为12，过焦点垂直长轴的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线22y x =于A 、B 两点，求证：OA OB ⊥.21．已知函数()2a f x x x=+，()()ln g x x x =---其中0a ≠，（1）若1x =是函数()f x 的极值点，求实数a 的值及()g x 的单调区间；（2）若对任意的[]11,2x ∈，[]23,2x ∃∈--使得()()12f x g x ≥恒成立，且20a -<<，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程和极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭OM ：6πθ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.豫南九校2016—2017学年下期期中联考高二数学（理）答案一、选择题1-5:DDBBA 6-10: CADDD 11、12：AC二、填空题13．9- 14．4y ≤-或4y ≥ 15．3 16．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17．解：（1）222b a c ⋅⋅成等差数列，2222a b c ∴=+2222b c a +∴=又222cos 2b c a A bc +-=2222224b c b c bc bc++==2142bc bc ≥= 即cos A 最小值为12（2）由（1）知3A π=,且2222b c a +=82bc =≥4bc ∴≤1sin 2S bc A ∴==142⋅= (其他方法合理即可) 18．解： （1）{}n a 为等差数列，且n S 为其前n 项和n 又{}nS 为等差数列，且与{}na 公差相等102d d a ⎧=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩ 11214d a ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩1(1)n a a n d ∴=+-=1111(1)4224n n +-⋅=- （2）14n nb a =1n n n C b b =⋅+ 1(21)(21)n C n n ∴==-+111()22121n n --+ 1n n T C C ∴=++1111121335⎛=-+-+ ⎝11212121nn n n ⎫+-=⎪-++⎭ 19．解：（1）证明：长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点，2AM BM ∴==，BM AM ∴⊥.平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCMBM ∴⊥平面ADM AD ⊂平面ADMAD BM ∴⊥.（2）建立如图所示的直角坐标系设DE DB λ=，则平面AMD 的一个法向量()0,1,0n =，ME MD DB λ=+=()1,2,1λλλ--,()2,0,0AM =-，设平面AME 的一个法向量(),,m x y z =,则()20210x y z λλ=⎧⎪⎨+-=⎪⎩取1y =，得0x =，1y =，21z λλ=-所以20,1,1m λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，因为，cos ,m n =22m n m n⋅=．得13λ=或1λ=- 经检验得13λ=满足题意。
河南省新野县第一高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
2016—2017学年新野一高高二下期期中考试数 学 试 题（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1. 已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，且2()z a bi =+，则z 在 复平面中所表示的点在第（ ）象限A ． 一B ． 二C. 三D ．四2. 若30-=)x (f '，则h)h x (f )h x (f lim h 3000--+→（ ）A ．3-B ．9-C ．6-D ． 12-3. 在用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可 能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ） A ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1 B ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1 C ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1D ．以上都不对4.下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ） A ．3()f x x =- B ．()cos f x x =- C ．()sin f x x x =-D ．1()f x x=5. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌 照号码共有（ ）个。
A ．()2142610CB ．()2142610CAC ．242610A AD ．242610A6. 曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为（ ）A.163B.83 C. 43 D. 237.设函数)(x f 在区间(,)a b 内可导，则“()0f x '<”是“)(x f 在区间(,)a b 内单调递 减”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 设函数)(x f 满足满足时，则)(0,8)2(,)(2)(22x f x e f x e x xf x f x x >==+'（ ） A. 既无极大值也无极小值B.有极大值，无极小值C.无极大值，有极小值D.既有极大值也有极小值9.函数()f x 的图像如图所示，设()f x '是()f x 的导函数，若0a b <<，下列各式成立的 是（ ）A. 2()()()2aba bf f f ab a b +'''<<+ B. 2()()()2aba bf f ab f a b +'''<<+C. 2()()()2a b ab f f f ab a b+'''<<+ D. 2()()()2a b abf f ab f a b +'''<<+10. 已知函数2()ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数函数m 的取值 范围是（ ）A. 12m ≥B. 12m < C. 1m ≥ D. 1m < 11. 若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ． (－∞，44，＋∞)1,91,91，2)，所以， 由（1）知函数f(x)在(0， 1hslx3y3h 单调递增，所以故问题等价于：对任意的[1,2)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式22a a ae k -+->成 立，即a e a k ->恒成立. 令(),[1,2)ag a e a a =-∈，则()110ag a e e '=-≥->，所以单调递增，故min ()(1)1g a g e ==-，所以1k e <-.22．解（1）23()33,(2)9,(2)2322f x x f f ''=-==-⨯=∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为29(2)y x -=-，即9160x y --=；（2）过点(1,)A m 向曲线()y f x =作切线，设切点为00(,)x y则32000003,()3 3.y x x k f x x '=-==- 则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--整理得32002330(*)x x m -++=∵过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线 ∴方程（*）有三个不同实数根.记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-. 令()0,g x '=可得0x =或1. 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表x(,0)-∞ 0(0,1)1(1,)+∞()g x ' +-+()g x极大极小当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +.由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.。
2016-2017学年下学期高二数学期中考试理科试题
2016-2017学年下学期高二数学期中考试试题（理科）以下公式或数据供参考： ⒈1221;ni ii nii x y nx ya y bxb xnx==-⋅=-=-∑∑．⒉对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68．3%，95．4%，99．7%．3、参考公式4、))()()(()(22d b c a d c b a n K bc ad ++++=- n=a+b+c+d一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知函数()3sin 2cos f x x x x =+-的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为3，则0tan x 的值是（ ） A ．12 B ．12-．2、 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种 不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，23、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) (A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行 (C) 1l 与2l 相交于点(,)x y (D) 无法判断1l 和2l 是否相交4、设()52501252x a a x a x a x -=++，那么024135a a a a a a ++++的值为（ ）A ： －122121 B ：－6160C ：－244241D ：-15、若()......x a a x a x a x -=++++929012915，那么......a a a a ++++0129的值是 ( )B.94C. 95D. 966、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B. 31C. 1D. 0 7、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）8、已知函数()f x ，()g x 满足()11f =，()11f '=，()12g =，()11g '=，则函数()()()2f x F xg x =的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．3450x y -+= B ．3450x y --= C. 4350x y --= D ．4350x y -+=9、如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（ ） A ．66 B ．153 C ．295 D ．36110、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11、某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（ ）A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均异常 12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．1627二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()()221f x x xf '=+，则()1f ' ．14、在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中,计算得51i i x =∑=25, 51i i y =∑=250, 521i i x =∑=145,51i ii x y=∑=1380,则该回归方程是 .15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的西北角B不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有_________________16.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025, 则P(︱X ︱<1.96)= _________.三 解答题：（本大题共6小题，共70分）17、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件． 求：⑴第一次抽到次品的概率； ⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 18、已知nx x )(3-的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）． （2）求nx x x )1()1()1(43-++-+- 展开式中2x项的系数．19、用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？A（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？20、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm )满足关系()35kC x x =+()010x ≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k 的值及()f x 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值。
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河南省新野县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
1. 已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，且2
()z a bi =+，则z 在 复平面中所表示的点在第（ ）象限
A ． 一
B ． 二
C. 三
D ．四
2. 若30-=)x (f '，则h
)
h x (f )h x (f lim
h 3000--+→（ ）
A ．3-
B ．9-
C ．6-
D ． 12-
3. 在用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可 能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ） A ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1 B ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1 C ．假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1
D ．以上都不对
4.下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ）
A ．3
()f x x =- B ．()cos f x x =- C ．()sin f x x x =-
D ．1
()f x x
=
5. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌 照号码共有（ ）个。
A ．()
2
1
426
10C
B ．()
2
1
4
26
10C A
C ．
24
2610A A
D ．2
42610A
6. 曲线2
y x =与直线2y x =所围成图形的面积为（ ）
A.
16
3
B.
83 C. 43 D. 23
7.设函数)(x f 在区间(,)a b 内可导，则“()0f x '<”是“)(x f 在区间(,)a b 内单调递 减”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 设函数)(x f 满足满足时，则)(0,8
)2(,)(2)(2
2
x f x e f x e x xf x f x x >==+'（ ） A. 既无极大值也无极小值 B.有极大值，无极小值 C.无极大值，有极小值
D.既有极大值也有极小值
9.函数()f x 的图像如图所示，设()f x '是()f x 的导函数，若0a b <<，下列各式成立的
是（ ）
A. 2()(
)2
ab
a b
f f f a b +'''<<+
B. 2()()2
ab
a b
f f f a b +'''<
<+
C. 2()()2a b ab f f f a b
+'''<
<+
D. 2()()2
a b ab
f f f a b +'''<
<+
10. 已知函数2
()ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数函数m 的取值 范围是（ ）
A. 12m ≥
B. 1
2
m < C. 1m ≥ D. 1m < 11. 若不等式2x ln x ≥－x 2
＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(－∞，0)
B ．(0，＋∞)
C ． (－∞，4]
D ．， 即a 的取值范
围．
20.（1）当1n =时，21111122a S a ==+，得11a =；2
1222112a a S a +==+，得22a =
21233313
22
a a a S a ++==+，得33a = 猜想n a n =
（2）证明：（ⅰ）当1n =时，显然成立， （ⅱ）假设当n k =时，k a k = ,则当1n k =+时， 22111111()2222k k k k k k k a S S a a ++++=-=
+-+221111()2222
k k k a k ++=+-+ 整理得：22
11210k k a a k ++--+=，即11[(1)][(1)]0k k a k a k ++-++-=
结合0n a >，解得11k a k +=+ 于是对于一切的自然数*
n N ∈，都有n a n =.
21．解：（1）函数的定义域为，
，
令
得：
令
得：
所以f(x)在上单调递增，在单调递减。
（2）因为a 单调递增，所以
故问题等价于：对任意的[1,2)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式
22
a a a
e k -+->成
立，即a e a k ->恒成立. 令(),[1,2)a
g a e a a =-∈，则()110a g a e e '=-≥->，
所以
单调递增，故min ()(1)1g a g e ==-，所以
1k e <-.
22．解（1）2
3
()33,(2)9,(2)2322f x x f f ''=-==-⨯=
∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为29(2)y x -=-，即9160x y --=；
（2）过点(1,)A m 向曲线()y f x =作切线，设切点为00(,)x y
则32
000003,()3 3.y x x k f x x '=-==- 则切线方程为
32
0000(3)(33)()y x x x x x --=--
整理得32
002330(*)x x m -++=
∵过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线 ∴方程（*）有三个不同实数根.
记3
2
2
()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-. 令()0,g x '=可得0x =或1. 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表
当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +.
由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨
<⎩即30
,3220
m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，
函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.
所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.。