2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (8)
2018届广东省广州市高考数学一轮复习专项检测试题29函数综合测试题120171207136
函数综合测试题 011、设函数 f (x ) 2|x1||x 1|,求使f (x )2 2x 成立的 x 取值范围。
解：由于 y2x 是增函数， f (x ) 2 2 等价于| 1| | 1| 3xx......①2 （1）当 x 1时，| x1| | x 1|2 ，①式恒成立；（2）当1 x 1时，| x 1| | x 1|2x ，①式化为 2x 3 ，即 31x ；2 4（3）当 x1时，| x1| | x1|2 ，①式无解；综上， x 的取值范围是3 , 4。
2、设关于 x 的方程 2x 2ax 2 0 的两根为,()，函数4x a f (x )。
x 21（1）求 f () f () 的值；（2）证明 f (x )是,上的增函数；（3）试确定为何值时， f (x ) 在区间,上的最大值与最小值之差最小。
88解：（1） f () , f (), f () f ()4.a 16 a16 a 2a 2（2）定义法；略 （3）函数 f (x )在,上最大值 f () 0 ，最小值 f () 0, f () f () 4，当且仅当 f ()f () 2时， f ()f () f () f () 取最小值 4，此时 a 0, f () 2.- 1 -3、讨论函数axf(x)(a 0)在区间(1,1)上的单调性。
1x2ax ax a(x x )(1xx)解：设1x x 1,f(x)f(x)12则= 1212121222221x1x(1x)(1x)1212，且x1,x2(1,1),x1x2,x1x20,1x1x20,(1x12)(1x22)0,于是当a0时,f(x)f(x);当a 0时,f(x)f(x);1212故当a0时，函数在(1,1)上是增函数；当a0时，函数在(1,1)为减函数。
4、已知函数f(x)log(ax x)(a 0,a 1a为常数）。
（1）求函数f(x)的定义域；（2）若a 2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性；（3）若函数y f(x)是增函数，求a的取值范围。
广东省广州市备战2018高三数学文科第一轮复习测试试题
2018广州市高考数学（文科）一轮复习测试题12本试题卷共8页，六大题22小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2013i的值为（ ）A ．1B ．iC ．-1D ．i -【答案】B【解析】因为201350341i i i ⨯+==，所以选B. 2．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤【答案】D【解析】全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为x ∃∈R ，20x ≤，选D.3． 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】第一次循环，1,112i a ==+=；第二次循环，2,2215i a ==⨯+=；第三次循环，3,35116i a ==⨯+=；第四次循环，4,416165i a ==⨯+=，此时满足条件50a >，输出4i =，选B.4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A . 8πB . 7πC . 2π`D .74π【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和32的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。
两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为23741()124πππ⨯-⨯=，选D.5．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ） A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】A【解析】因为幂函数在[1,]m -上是奇函数，所以1m =，所以23()m f x x x +==，所以3(1)(11)(2)28f m f f +==+===，选A.6．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】B【解析】直线20x y -=的斜率为2，0x ay +=的斜率为1a -。
高三数学-2018广东广州质检 精品
高三数学训练题2018年2月12日15：00—17：00本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第 I 卷 （选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概其中R 表示球的半径率k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若U ＝｛1，2，3，4，5｝，M ＝｛1，2，4｝，N ＝｛3，4，5｝，则U （M ∩N ）＝（A ）｛4｝ （B ）｛1，2，3｝ （C ）｛1，3，4｝ （D ）｛1，2，3，5｝（2）2211lim 21x x x x →-=--（A ）12 （B ）23（C ）0 （D ）2（3）不等式 |x |≤|x ＋2| 的解集是 （A ）｛x |x ≥－1｝ （B ）｛x |x ≤－1｝ （C ）{x |－1≤x ＜1} （D ）{x |x ≥1} （4）直线y ＝m 与圆x 2＋(y －2)2＝1相切，则m 的值是（A ）1 （B ）3 （C ）1或3 （D ）2或4（5）在△ABC 中，“A ＝3π”是“sinA 2（A ）充分而不必要条件 （B ）充分且必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）在等差数列｛a n ｝中，a 1＋a 2＋a 3＝3，a 28＋a 29＋a 30＝165，则此数列前30项和等于（A ）810 （B ）840 （C ）870 （D ）900 （7）椭圆2291x y +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作PF 1⊥x 轴，交椭圆于点P ，则|PF 2|＝（A ）173 （B ）53 （C ）13 （D ）83（8）39(x-的展开式中常数项是（A ）84 （B ）－84 （C ）36 （D ）－36（9）已知球的表面积为4π，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为 （A（B（C（D（10）函数22()sin 3cos f x x x =+的最小正周期是（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （11）将4名医生分配到3间医院，每间医院至少1名医生，则不同的分配方案共有（A ）48种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）36种（12）如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM ＝13，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是 （A ）圆 （B ）抛物线 （C ）双曲线 （D ）直线_ B _1_ A _1_ D _1 _ C _1 _ C _ B_ A _ D_ P _ M高三数学训练题第 Ⅱ 卷 （非选择题 共90分）注意事项：⒈ 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． ⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上.（13）设复数12z =-+，则2z z += （14）某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2.为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n ＝：______ ___________班别：___________姓名：_______ _______学号：_________封 线 内 答 题（15）设x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值是（16）已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）如图，在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关J A 、J B 、J C ，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内开关J A 、J B 、J C 能够闭合的概率分别是45、35、25，计算：（Ⅰ）在这段时间内恰好3个开关都闭合的概率；（Ⅱ）在这段时间内线路正常工作的概率.（18）（本题满分12分）已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =.（Ⅰ）当a b ⊥时，求tan 2θ； （Ⅱ）求｜a b +｜的最大值.（19）（本题满分12分）如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝12AA 1，点G 为CC 1上的点， 且114CG CC . （Ⅰ）求证：C D 1⊥平面ADG ；（Ⅱ）求二面角C －AG －D 的大小（结果用反余弦表示）：_________________班别：____________姓名：______________学号：______________ D（20）（本题满分12分）已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，3(1)2n n S a =-（n ∈N *）（Ⅰ）求数列｛a n ｝的通项公式；（Ⅱ）求1lim n n n SS →∞+．（21）（本题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，以双曲线22115y x -=的左准线为准线.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线:1(1)l y k x -=-（k ≠0）垂直平分抛物线C 的弦，求实数k 的取值范围._______班别：____________姓名：________ ______学号：_________不 要 在 密 封 线 内 答 题（22）（本题满分14分）f x a x（a∈R）设()ln（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）证明ln x<高三数学训练题参考答案一、DBACA BAADC DB 二、（13）－1 （14）40 （15）3 （16）①、②、④ 三、（17）解：（Ⅰ）记这段时间内开关J A 能够闭合为事件A ，开关J B 能够闭合为事件B ，开关J C 能够闭合为事件C ，则4()5P A =，3()5P B =，2()5P C = … … … … … 3分根据相互独立事件同时发生的概率公式，在这段时间内恰好3个开关都闭合的概率是43224()()()()555125P A B C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯=… … … … … 5分 答：在这段时间内恰好3个开关都闭合的概率是24125… … … … 6分（Ⅱ）依题意在这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合. 这段时间内3个开关都不能闭合的概率是1236()()()()[1()][1()][1()]555125P A B C P A P B P C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅=---=⨯⨯=… 9分 因此，这段时间内线路正常工作的概率是1191()125P A B C -⋅⋅= … … … …11分答：在这段时间内线路正常工作的概率是119125… … … … … 12分（18）解：（Ⅰ）3cos sin 0a b θθ⊥⇔+= … … … … … 2分tan 0tan θθ+=⇔= … … 4分∴22tan tan 21tan θθθ==- … … … … … 6分（Ⅱ）(cos ,sin ))(cos 1)a b θθθθ+=+=+ … … … … 7分 ｜a b +｜ … … 8分== … … … … … 9分2= … … 10分当0sin(60)1θ+=时，max ||53a b += … … 12分 （19）解法1（空间向量法）设AB ＝1，11,,2DA i DC j DD k ===，以i 、j 、k 为坐标向量建立空间直角坐标系D －xyz … … … … … 1分则D （0,0,0），A （1,0,0），C （0,1,0），D 1（0,0,2），B （1,1,0），G （0,1,12）…… 2分（Ⅰ）∵DA ＝（1，0，0），DG ＝（0，1，12）， 1CD ＝（0，－1，2）∴DA ·1CD ＝0， 10DG CD ⋅= ∴1CD DA ⊥，1CD DG ⊥ … … … … 4分 由线面垂直判定定理知CD 1⊥平面ADG（Ⅱ）∵BD ＝（－1，－1,0），AG ＝（－1,1，12），CG ＝（0,0，12） ∴BD ·AG ＝0，BD ·CG ＝0 ∴BD ⊥AG ，BD ⊥CG∴BD ⊥平面CAG ，即BD 为平面CAG 的法向量… … … … 8分 又C D 1⊥平面ADG ，即1CD 为平面AGD 的法向量∴〈BD ，1CD 〉是二面角C －AG －D 的平面角 … … … … 9分 且cos 〈BD ，1CD〉11||||2BD CD BD CD ⋅===…… … 11分 故二面角C －AG －D 的大小为 … … … … 12分 解法2（综合推理法）（Ⅰ）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中AD ⊥平面CDD 1，D 1C ⊂平面CDD 1 ∴CD 1⊥AD … … … … 1分在Rt △CDD 1与Rt △GCD 中，1112CD AB DD AA ==，11142CC GC CD AB ==∴1CD GC DD CD= ∴Rt △CDD 1∽Rt △GCD … … … … 3分 ∴∠CD 1D ＝∠GDC ，∠CDG ＋∠DCD 1＝900 ∴CD 1⊥DG … … … … 4分又AD ∩DG ＝D ，AD ⊂平面ADG ，DG ⊂平面ADG ， ∴CD 1⊥平面ADG … … … … 6分（Ⅱ）记DG ∩CD 1＝E ，在平面ACG 中，作CH ⊥AG ，交AG 于H ，连结HE . …7分 又CD ⊥平面ADG ，由三垂线定理的逆定理知，EH ⊥AG∴∠CHE 是二面角C －AG －D 的平面角 … … … 9分设CG ＝1，则CC 1＝4CG ＝4，AB ＝AD ＝12AA 1＝12CC 1＝2在Rt △GCD 中，CD CG CE DG ⋅===在Rt △ACG 中，AC CG CH AG ⋅=在Rt △CEH 中，EH∴cosEH CHE CH ∠==CHE ∠=为所求 … … … 12分 （20）解（Ⅰ）方法1．由113(1)2S a =-，得113(1)2a a =-，∴13a = … … … 1分当n ≥2时，1133(1)(1)22n n n n n a S S a a --=-=---13n n a a -= … … … … … … 4分 ∴数列｛a n ｝是首项为3，公比为3的等比数列 … … … … 6分 ∴a n ＝3n … … … … … … 8分方法2．由1113(1)2a S a ==-，得13a = … … … … … … 1分由21223(1)2S a a a =+=-，得29a = … … … … … … 2分猜想a n ＝3n（n ∈N ＊） … … … … … … 3分 用数学归纳法证明之（略） … … … … … … 8分（Ⅱ）∵a n ＝3n ，∴33(1)(31)22n n n S a =-=- … … … … … … 9分∴1111()311013lim lim lim1313313()3nnn n n n n nn S S +→∞→∞→∞+---====--- … … … … 12分 （21）解（Ⅰ）双曲线22115yx -=的左准线方程是14x =- … 2分故抛物线C 的方程为2y x = … 4分（Ⅱ）设抛物线C 被直线l 垂直平分的弦PQ 的方程为0x ky c ++= … 5分 2200y x y ky c x ky c ⎧=⇒++=⎨++=⎩ … … 6分 ∴△＝240k c -> … … ① … … 7分 设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则2121212,()()2y y k x x ky c ky c k c +=-+=-+-+=-又PQ 中点G 22(,)22k c k--在直线1(1)y k x -=-上∴221(1)22k k c k ---=- 即 322k k c k -+=… … … … 9分 代入①得322(2)0k k k k-+-> … … … … 10分即 32240,(2)(22)0k k k k k k k-+<+-+<解之得 20k -<<. 故k 的取值范围是（－2,0）. … … … … 12分（22） 解（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（0，＋∞） … … … … 1分()af x x' （x ＞0） … … … … 3分①若0a ≤，则()a f x x'=-＞0对一切x ∈（0，＋∞）恒成立 … … 4分 ②若a ＞0，则当x ＞0时，()0af x x'>⇔> 2x ⇔>222440x a x a ⇔--> … … … … 5分∴ 222x a >+ … … … … 6分222()0440f x x a x a '<⇔--<∴ 2022x a <<+ … … … … 7分 综上所述，当0a ≤时，f (x )在（0，＋∞)内单调递增；当a ＞0时，f (x )在（0，222a +）内单调递减，在（222a +，＋∞)内单调递增. … … … 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知g (x )＝ln x 在（0，2+）内单调递减，在（2+，＋∞)内单调递增. … … … 9分min ()(2ln(2g x g =+=+1ln(2=+ … … … 10分∴ln 1ln(2x ≥+. … … … 11分又 2+5＜2e ，∴ 21ln(21ln 10e +>=> … … … 13分∴ ln x > … … … 14分。
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题：09 含解析
三角函数、解三角形及平面向量0322.已知锐角A ，B 满足)tan(tan 2B A A +=,则B tan 的最大值为（ ） A. 22 B. 2 C.22 D.42 【答案】D【解析】AA A A AB A A B A A B A B tan 2tan 1tan 21tan tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan 2+=+=++-+=-+=， 又0tan >A ，则22tan 2tan ≥+AA 则42221tan =≤B . 23.设函数x x x f cos sin )(+=，把)(x f 的图象按向量)0)(0,(>=m m 平移后的图象 恰好为函数)('x f y =的图象，则m 的最小值为 A.4π B .3π C.2π D.32π【答案】C【解析】⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin )(πx x x x f ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=4sin 2sin cos )('πx x x x f ，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+42sin 224sin 2ππππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos 2πx .4sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--=πx 24.设α为锐角，若54)6cos(=+πα，则)122sin(πα+的值为 【答案】50217【解析】∵α为锐角，且54)6cos(=+πα，∴53)6sin(=+πα ∴2323466ππαπππαπ<+<⇒<+<∵252453542)6(2sin )32sin(=⨯⨯=+=+παπα∴257)32cos(=+πα，50217]4)32sin[()122sin(=-+=+ππαπα 25.函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+，()x R ∈是 A 周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C,周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】∵2222()cos ()cos ()cos ()sin ()4444f x x x x x ππππ=--+=--- 22cos ()sin ()cos 2()sin 2444x x x x πππ=---=-=∴函数()f x 是周期为π的奇函数 26.若tan α+=，α∈（，），则sin （2α+）的值为（ ）A. C. D.27.在ABC ∆中。
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (4)
集合与常用逻辑用语、函数及不等式 0320.若函数 y A. a 1 【答案】 B1 1 在 2, 上单调递增，那么 a 的取值范围是（ x ax a 22）B. 4 a 1 2C. 1 a 1 2D. a 1 2a 1 1 2 2 【解析】若令 f ( x) x 2 ax a 只要 1 a 1 2 f ( ) f (2) 0 2 【规律解读】已知函数单调性求参数范围的问题，解法是根据单调性的概念得到恒成立的不等式，还要注意定义域的限制，并挖掘题目的隐含条件。
讨论函数的单调性时要注意:必须在定义 域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集。
21.设 f x 是定义在 x R 上以 2 为周期的偶函数，已知 x (0,1) ， f x log 1 1 x ，则函数2f x 在 (1, 2) 上() B．是增函数且 f x 0 D．是减函数且 f x 0A．是增函数且 f x 0 C．是减函数且 f x 0 【答案】D.【解析】已知 x (0,1) ， f x log 1 1 x 单调递增；因为函数 f x 是偶函数所以函数 f x 在2(1, 0) 上单调递减；又因为 f x 是以 2 为周期的函数，所以函数 f x 在 (1, 2) 上单调递减，选择 D.1 22.函数 f ( x ) log 2 x 的零点所在区间为（ ） x 1 1 A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, 2) D. (2,3) 2 2 【答案】C【解析】函数的定义域是 (0, ) ， y log2 x 是增函数， y 1 1 是减函数所以 f ( x ) log 2 x 为 x x1 1 其定义域上的增函数， f ( ) 3 0 ， f (1) 1 0 ， f (2) 0 ，所以 f (3) 0 ,由函数零点存 2 2在条件知零点所在区间为 (1, 2) .选择 C。
广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题：14 Word版含解析
数列及数列的应用0327.已知各项均为正数的等差数列{}n a 中，21249a a ∙=，则7a 的最小值为（ ） A.7 B. 8C. 9 D. 1028.在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ⋅的最大值是 A ．3 B ．6 C ．9 D ．36 【答案】C【解析】在等差数列中，121030a a a +++=，得1105()30a a +=，即110566a a a a +=+=，由56a a +≥6≥569a a ≤，当且仅当56a a =时取等号，所以56a a 的最大值为9，选C.29.已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 A.16 B.8 C.22 D.4 【答案】D【解析】由222112(2)n n n a a a n +-=+≥可知数列2{}n a 是等差数列，且以211a =为首项，公差2221413d a a =-=-=，所以数列的通项公式为213(1)32n a n n =+-=-，所以26362=16a =⨯-，即64a =。
选D.30.在圆x y x 522=+内，过点（25，23）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d∈[61，31]，那么n 的取值集合为A. {4,5,6,7}B. {4,5,6}C. {3,4,5,6}D. { 3.4.5,6,7} 【答案】A【解析】圆的标准方程为22525()24x y -+=，所以圆心为5(,0)2，半径52r =，则最大的弦为直径，即5n a =，当圆心到弦的距离为32时，即点（25，23）为垂足时，弦长最小为4，即14a =，所以由1(1)n a a n d =+-得，1541111n a a d n n n --===---，因为1163d ≤≤，所以111613n ≤≤-，即316n ≤-≤，所以47n ≤≤，即4,5,6,7n =，选A.31.已知方程x 2﹣9x+2a =0和x 2﹣6x+2b =0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（ ）A .3 B. 4 C. 5 D . 6 【答案】D【解析】设方程x 2﹣9x+2a =0的两根为x 1，x 4，方程x 2﹣6x+2b =0的两根为x 2，x 3，则x 1x 4=2a ，x 1+x 4=9，x 2x 3=2b ，x 2+x 3=6∵四个根组成一个公比为2的等比数列，∴x 1=1，x 2=2，x 3=4，x 4=8， ∴2a =8，2b =8，∴a=b=3 ∴a+b=6 故选D ．32.数列{n a } 中，1(1)21nn n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（） A ．76 B ．78 C ． 80 D ．8232.设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<【答案】C【解析】由题意，得：11111+0m m m m a a a a a a a ++>⎧-<<-⇔⎨+<⎩。
广东省广州市2018届高考数学一轮复习模拟试题精选专题圆锥曲线与方程
圆锥曲线与方程一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知抛物线的焦点为F,过F 的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是( ) A ． 4 B ． 8 C ． 12 D ． 16 【答案】B2．已知圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相较于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．双曲线一支 【答案】D3．若直线mx- ny = 4与⊙O: x 2+y 2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆22194x y += 的交点个数是( )A ．至多为1B ．2C ．1D ．0【答案】B4．椭圆()222210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．（0，2）B ．（0，12） C ．1，1]D ．[12，1]【答案】D5．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则双曲线E 的方程为( )A ．22136x y -= B ．22163x y -= C ．22145x y -= D ．22154x y -= 【答案】C6．抛物线22 y p x = 的焦点为F ，点ABC 在此抛物线上，点A 坐标为（1,2）.若点F 恰为△ABC 的重心，则直线BC 的方程为( ) A ． 0x y += B ． 210x y +-= C ． 0x y -= D ． 210x y --=【答案】B7．已知F 是椭圆12222=+by a x (a >b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PF ⊥x 轴, OP ∥AB(O 为原点), 则该椭圆的离心率是( )A ．22 B ．42 C ．21 D ．23 【答案】A8．抛物线 22y x -=的准线方程是( )A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x 【答案】D9．方程0)1lg(122=-+-y x x 所表示的曲线图形是( )【答案】D10．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是( )A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 【答案】C11．我们把离心率为黄金比215-的椭圆称为“优美椭圆”．设12222=+b y a x (a>b>0)为“优美椭圆”，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它短轴的一个端点，则∠ABF 等于( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°【答案】C12．设双曲线222:1,(0,1),10x M y C x y a-=-+=点若直线交双曲线的两渐近线于点A 、B ，且2BC AC =，则双曲线的离心率为( )A B C D 【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知过点P （1，0）且倾斜角为60°的直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，则弦长|AB|= . 【答案】16314．设F 为抛物线241x y -=的焦点，与抛物线相切于点)4,4(--P 的直线l 与x 轴的交点为Q ，则PQF ∠的值是 ．【答案】2π 15．已知P 为椭圆221259x y += 上一点，F 1,F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2=900,则△F 1PF 2的面积为___________; 【答案】916．已知椭圆1162522=+y x 的焦点为F 1、F 2，直线CD 过焦点F 1，则∆F 2CD 的周长为_______【答案】20三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知直线L ：1y kx =-与抛物线C ：2y x =，相交于两点,A B ，设点(0,2)M ，MAB ∆的面积为S .(Ⅰ）若直线L 上与M 连线距离为1的点至多存在一个，求S 的范围。
2018年广东广州市高考数学一轮复习精选试题三角函数(选择与填空)及答案
三角函数01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，在一幢20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么该塔吊的高是( )A ．201⎛⎝⎭m B ．20(1m C ．10m D ．20m【答案】B2．已知32cos sin =+αα，则=+ααcot tan ( )A ．95-B ．95 C ．518D ．518-【答案】D3．已知函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是( ) A ．(0)16π，B ．(0)9π，C ．(0)4π，D ．(0)2π，【答案】D4．5cos()6π-的值是( )A ．B ． 12C ．D ． 12-【答案】C5．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为( )A ．1sin()26y x =-πB ．1sin()23y x =-πC ．1sin 2y x= D ．sin(2)6y x =-π【答案】A6．若tan α=21，tan β=31，则tan(αβ+)=( )A ．75B ．65C ．1D ．2【答案】C7．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形【答案】D8．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0x R A ∈>，，02πωϕ><，）的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RB ．()()2sin 26f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RC ．()()2sin 3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RD ．()()2sin 23f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R【答案】A9．要得到函数)42cos(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2cos =的图像( )A ．向左平移8π个长度单位B ．向右平移8π个长度单位C ．向左平移4π个长度单位D ．向右平移4π个长度单位【答案】B10．在ABC ∆中, 已知向量cos18,cos72AB =（）, 2cos63,2cos27BC =（）,则ABC ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．D 【答案】A11．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为( )A ．mB ．mC ．mD ．2m 【答案】A12．已知锐角α的终边上一点P （sin 40︒，1cos 40+︒），则α等于( )A ．010B ．020C ． 070D ．080【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．tan 390=14．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是 . 【答案】π15．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东060，行驶h 4后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东015，这时船与灯塔距离为 km. 【答案】23016．已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为2tan 2R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为 ．图二图一2α【答案】21tan 2R α。
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三角函数、解三角形及平面向量02
12.函数)(x f y =的图象向右平移6
π
单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 A ．()f x =)3
2cos(π
-x B ．()f x =)6
2cos(π
-x C ．()
f
x =)6
2cos(π
+
x D ．()f x =)3
2cos(π
+
x
【答案】B
【解析】逆推法，将sin 2y x =的图象向左平移6π
个单位即得()y f x =的图象， 即()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366
f x x x x x x π
π
πππ
π
=+
=+=-+=-+=- 13.设ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，那么ω的最大值是 A ．3
2 B ．2
C ．
12
7
D ．3
【答案】A
【解析】若函数)(x f 在]4,
3[π
π-上单调递增，则)(x f 的周期一定不小于ππ3
4)3(4
=⋅-，即
πωπ
3
4
2≥ 得：2
3
≤ω 所以ω的最大值为：23，选A
14.若方程08349
2sin sin =-+⋅+⋅a a a x x
有解，则a 的取值范围 （ ）
A.0>a 或8-≤a
B.0>a
C.3180≤<a
D.23
72
318≤≤a
【答案】D 【解析】方程08349
2sin sin =-+⋅+⋅a a a x x
有解，
等价于求134928
sin sin +⋅+⋅=
x x a 的值域
∵]3,31[3
sin ∈x
∴13492sin sin +⋅+⋅x x ]31,923[∈ 则a 的取值范围为23
72318≤≤a .
15.已知函数()sin(
)(0)36
f x A x A π
π
=+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A 等于
A ． 1
B ．2
C ． 4
D ．8 【答案】B
【解析】)(x f 取最高点时：1)6
3
sin(
=+
π
π
x ，在)(x f 的最小正周期内，当
2
6
3
π
π
π
=
+
x 时，
1)8
3
sin(
=+
π
π
x ，解得：1=x ；同理：当)(x f 取最低点时：
2
6
3
π
π
π
-
=+
x ，解得：2=x ；
设最高点为),1(A ，最低点为),2(A --则：25)2(322=+A ，解得：2=A
16.
【答案】B 【解析】
)(x f 向左平移
2
π
个单位后：])2(sin[)(ϕπω++=x A x f )2sin(ϕωπω++=x A
设)2sin()(ϕωπ
ω++=x A x g ，则)(x g 与)(x f 关于x 轴对称
∴)()(x f x g =，故：πϕϕωπk +=+2（其中Z k ∈，且k 为奇数）πωπ
k =⇒2
由题中各选项可得4=ω时，2=k ，与题意不符，故B 不对。
17.
【答案】C 【解析】)()2
()()4
(t f t f t f t f =+
⇒-=+
π
π
,故)(x f 周期为
2π，4227
2===π
ππω,
故m x x f ++=)4cos(2)(ϕ,由题意得：)4cos(2])4
(4cos[2ϕϕπ
+-=++
x x
)4cos(2)44cos(2ϕπ+=++⇒x x )4cos(2)4cos(2ϕϕ-=+-⇒x x
故：πϕϕk +-=（Z k ∈，且k 为奇数）
2
πϕk =
⇒ ∴m k x x f ++=)2
4cos(2)(π
（Z k ∈，且k 为奇数） 把)1,8
(
-π
代入)(x f 中得：
m m +-=++=-ϕϕπ
sin 2)2
cos(
21
∴1sin 2-=ϕm 又∵2
π
ϕk =
（Z k ∈，k 为奇数） ∴1sin -=ϕ或1sin =ϕ 故3-=m 或1=m
18.已知函数()sin()(0,0,||2
f x M x M π
ωϕωϕ=+>><
半个周期内的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为
A ．()2sin()6
f x x π
=+
B ． ()2sin(2)6
f x x π
=-
C ．()2sin()6
f x x π
=-
D ．()2sin(2)6
f x x π
=+
【答案】A
【解析】由图象得：ππ
π
2)6
3
(
4=+
⨯=T ，12||==
T
π
ω，∵0>ω，∴1=ω 又∵)(x f 的最大值为2，且0>M ，1)sin(1≤+≤-ϕωx ，∴2=M ∴)sin(2)(ϕ+=x x f ，当3
π
=x 时，有：
ππ
ϕπ
k 22
3
+=
+，解得：ππ
ϕk 26
+=
又∵2
||π
ϕ<，∴6
π
ϕ=
，综上：)6
sin(2)(π
+
=x x f
19.函数)2
||,0,0)(sin()(π
φωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，将()y f x =的图象
向右平移
6
π
个单位后得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的单调递增区间为（ ） A.]
3
2,62[π
ππ
π+
-
k k B.]6
52,3
2[πππ
π+
+
k k C.]3
,6
[π
ππ
π+
-
k k D.]6
5,3
[πππ
π+
+
k k 【答案】C 【解析】由图象知
1=A ,=T ,2
62,2,234)61211(
π
φπωωππππ=+⨯=∴==⨯- 6πφ=∴,
),6
2sin()(π
+=∴x x f 将)(x f 的图象平移
6π
个单位后的解析式为 ).6
2sin(]6)6
(2sin[π
π
π
-=+
-
=x x y 则由：3
6
2
26
22
2π
ππ
ππ
ππ
π
π+
≤≤-⇒+
≤-
≤-k x k k x k ，Z k ∈.
20.已知)sin ()(ϕω
+=x x f ⎪⎭
⎫
⎝
⎛
<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21
)0(=f ，
0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为
A ．32-
B ．23-
C ．0
D ．1- 【答案】A 【解析】21)sin()0(21)0(==⇒=
ϕf f ，故ππ
ϕk 26
+= （Z k ∈） 又∵2
||π
ϕ<
，∴6
π
ϕ=
，又∵)2
()(π
+
-=x f x f ，∴)()(π+=x f x f
∴)(x f 的周期为π，则27
2||==
π
ω ωϕω⋅+=)cos()('x x f 0)cos()0('<⋅=⇒ωϕf 0<⇒ω
∴2-=ω，∴)6
2cos(2)62cos(2)(π
π-=+
-=x x x g 又∵20π≤≤x ∴πππ6
5
626≤-≤-x
故：当06
2=-π
x 时，)(x g 取最大值为2
当ππ
6
5
62=-
x 时，)(x g 取最小值为3- 故)(x g 最大值与最小值之和为32-
21.已知，则sin2x 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．。