第15章结构的动力计算
西工大飞行器结构力学电子教案
西工大飞行器结构力学电子教案第一章：飞行器结构力学概述1.1 飞行器结构力学的定义介绍飞行器结构力学的概念和基本原理。
解释飞行器结构力学的研究对象和内容。
1.2 飞行器结构的特点与分类讨论飞行器结构的特点，包括轻质、高强度、耐腐蚀等。
介绍飞行器结构的分类，包括飞行器壳体、梁、板、框等。
1.3 飞行器结构力学的基本假设阐述飞行器结构力学分析的基本假设，如材料均匀性、连续性和稳定性。
第二章：飞行器结构受力分析2.1 飞行器结构受力分析的基本方法介绍飞行器结构受力分析的基本方法，包括静态分析和动态分析。
2.2 飞行器结构受力分析的实例通过具体实例，讲解飞行器结构受力分析的过程和方法。
2.3 飞行器结构受力分析的计算方法介绍飞行器结构受力分析的计算方法，包括解析法和数值法。
第三章：飞行器结构强度分析3.1 飞行器结构强度理论介绍飞行器结构强度理论的基本原理，包括最大应力理论和能量原理。
3.2 飞行器结构强度计算方法讲解飞行器结构强度计算的方法，包括静态强度计算和疲劳强度计算。
3.3 飞行器结构强度分析的实例通过具体实例，展示飞行器结构强度分析的过程和方法。
第四章：飞行器结构稳定分析4.1 飞行器结构稳定理论介绍飞行器结构稳定理论的基本原理，包括弹性稳定理论和塑性稳定理论。
4.2 飞行器结构稳定计算方法讲解飞行器结构稳定计算的方法，包括解析法和数值法。
4.3 飞行器结构稳定分析的实例通过具体实例，讲解飞行器结构稳定分析的过程和方法。
第五章：飞行器结构动力学分析5.1 飞行器结构动力学基本原理介绍飞行器结构动力学的基本原理，包括振动理论和冲击理论。
5.2 飞行器结构动力学计算方法讲解飞行器结构动力学计算的方法，包括解析法和数值法。
5.3 飞行器结构动力学分析的实例通过具体实例，展示飞行器结构动力学分析的过程和方法。
第六章：飞行器结构疲劳与断裂分析6.1 飞行器结构疲劳基本理论介绍飞行器结构疲劳现象的基本原理，包括疲劳循环加载、疲劳裂纹扩展等。
物理九年级第15章知识点
物理九年级第15章知识点第一节力的概念与分类力是物体相互作用的产物，是使物体发生形变或改变速度的原因。
根据力的性质和作用对象的不同，力可分为接触力和非接触力。
1. 接触力接触力是指物体之间直接接触产生的力，如摩擦力、弹力和支持力等。
其中，摩擦力是物体表面接触时的相互作用力，可分为静摩擦力和动摩擦力；弹力是物体变形后恢复原状时的相互作用力；支持力是支撑物体的力，方向与物体受力的方向相反。
2. 非接触力非接触力是指物体之间不直接接触产生的力，如重力、电磁力和核力等。
其中，重力是地球或其他物体对物体吸引的力，可通过质量和重力加速度计算；电磁力包括静电力和磁力，是由电荷和磁场之间相互作用产生的力；核力是原子核内部的相互作用力，维持着原子核的稳定结构。
第二节牛顿第一定律与惯性牛顿第一定律也被称为惯性定律，它阐述了物体在没有外力作用下的状态与外力作用下的状态之间的关系。
1. 牛顿第一定律的表述牛顿第一定律的表述为：“任何物体在没有受到外力作用时，将保持静止或匀速直线运动的状态。
”换言之，物体不受力作用时具有惯性，保持其原来的状态。
2. 惯性的概念惯性是指物体保持原运动状态（静止或匀速直线运动）的性质，它与物体的质量相关。
质量越大的物体，其惯性越大，即越不容易改变其运动状态。
第三节牛顿第二定律与力、加速度的关系牛顿第二定律给出了物体所受力与其产生的加速度之间的定量关系，揭示了力对物体运动状态的影响。
1. 牛顿第二定律的表述牛顿第二定律的表述为：“物体所受合力等于该物体的质量乘以加速度。
”即 F=ma，其中 F 表示合力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
2. 动力学公式的应用根据牛顿第二定律，我们可以计算物体所受的合力、物体的质量或物体的加速度。
通过合理选择已知量和未知量，可以灵活运用动力学公式解决力学问题。
第四节牛顿第三定律与作用-反作用原理牛顿第三定律也被称为作用-反作用定律，它描述了力的作用产生的反作用力与作用力大小相等、方向相反的规律。
结构力学(包世华)第四版课件
(2) 滚轴支座
(3) 固定支座
X Y
（4）定向支座
M Y
M
Y
X
Y
5.材料性质的简化 将结构材料视为连续、均匀、
各向同性、理想弹性或理想弹塑性。
6.荷载的简化
集中荷载与分布荷载
-10-
§1-3 杆件结构的分类
1.梁
2.桁架
3.拱
4.刚架5.组合结构平面结构和空间结构RA
RB
-11-
y
x z
-12-
力学的平衡条件 变形的连续条件 物理条件
内容
1 绪论
11 位移法
2 结构的几何组成分析
12 渐近法和超静定结构的
3 静定梁
影响线
4 静定刚架
13 矩阵位移法
5 三铰拱和悬索
14 超静定结构总论
6 静定桁架和组合结构
15 结构的动力计算
7 静定结构总论
16 结构的稳定计算
8 影响线
17 结构的极限荷载
结构力学
浙江理工大学土木系
-1-
第一章
绪论
§1-1 结构力学的任务和学习方法
结构的定义: 建筑物中支承荷载而 起骨架作用的部分。
结构的几何分类:
(1)杆件结构
(2)板壳结构
(3)实体结构
本课程仅限于研究平面杆系结构。
-2-
结构设计过程与步骤: (1)选择合理承重体系及构件几何尺寸； (2)引入简化假定，取计算简图，进行结构分析； (3)依据结构分析结果，进行结构设计和构造处理。
9 虚功原理和结构的位移计算
10 力法
结构力学的学习方法
研究性学习
先修课,公式,定理,概念,作业。 结合工程实际思考问题。
结构动力学基础
m l/ 5
m l/ 5
m l/ 5
m l/ 5
0
1
2
3
4
5
l/5
0
l/5
1y = 1 1 φ1(x) 2
l/5
3
l/5
4
l/5
5
0
2 θ1 = 1 1 φ (x) 2
3
4
5
如图10-9a中，梁分为5个单元，取结点位移参数（挠度y 和转角θ）作为 广义坐标。在图10-9a中取中间四个结点的八个位移参数 y1、θ1，y2、θ2，y3、 θ3，y4、θ4 作广义坐标。
T
sin t
(10 3)
(10 4)
0 -y y T
t
y cos t
v v
y A
0
t
v
sin t
T t
0
A sin t
-A
3、结构的自振周期
由式
A
y (t ) A sin(t ) 及图，可见位移方程是一个周期函数。 2 y T 周 期： T
⑶ 是结构动力特性的重要数量标志。
泛美大厦，60层 钢结构，南北方向 的基本固有周期为 2.90秒，
大坝，400英尺高的混凝土重力坝的基 本固有周期由强迫振动试验测得在蓄水 为310英尺和345英尺十分别为0.288秒 和0.306秒，
金门大桥，金门大桥桥墩跨距1280.2米全桥总 长2737.4米的悬索桥，其横向振动的基本基本固 有周期为18.20秒，竖向振动的基本基本固有周期 为10.90秒，纵向振动的基本基本固有周期为3.81 秒，扭转振动的基本基本固有周期为4.43秒
【清华大学课件】结构动力学课件(全)
p(t)
t
(b) 非简谐周期荷载
1.2 动力荷载的类型
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。 突加重量、爆炸引起的冲击波等。
一般情况下，采用广义坐标法，只有N项叠加后，得到的 结果才是真实的物理量（例如位移）。
3、有限元法
有限元法：形函数是定义在分 片区域上的，称为插值函数。
例如： 悬臂梁，分为N个单元，取节点位 移参数(位移u和转角θ)为广义坐标 梁的位移可表示为：
u( x ) = u1φ1 ( x ) + θ1φ2 ( x ) +L + u N φ2 N −1 ( x ) + θ N φ2 N ( x )
10/41
h—框架结构的高度 L—梁的长度 E—弹性模量 Ib和Ic—梁和柱的截面惯性矩
2.1 基本概念
2.1.7 阻尼力（Damping Force）
阻尼：引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的一种作用。 阻尼来源（物理机制）：
(1)固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的热耗散； (2)结构连接部位的摩擦，结构构件与非结构构件之间的摩擦； (3)结构周围外部介质引起的阻尼。例如，空气、流体等。 粘性(滞)阻尼力可表示为：
根据荷载是否预先确定，可将结构动力分析方法分为： 确定性分析和随机振动分析 当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将 依据荷载的类型而定。 随机的含义：是指非确定的，但不是指复杂的。 简单的荷载可以是随机的， 例如 F (t ) = A sin(ωt − φ ) 当A或φ为不确定时。 而复杂的荷载也可以是确定性的， 例如已记录到的地震或脉动风引起的作用于建筑结构 的地震作用或风荷载。
机械设计第15章轴
轴的尺寸和公差对于安装和使用的准确性 至关重要。
轴与轴套之间的配合对于减小磨损和提高 工作效率非常重要。
轴的强度计算
1
受弯强度
根据轴的几何形状和材料弯曲的强度
扭转强度
2
工程计算。
根据扭矩和轴直径计算轴的扭转强度。
3
受压强度
计算轴在受到压缩力时的强度。
轴的选材原则
1 强度
根据所需强度和负荷条件选择材料。
机械设计第15章轴
轴是机械设计中重要的组件之一，它承受着传递功率和运动的重要任务。本 章将介绍轴的定义、作用以及相关的设计要素和计算方法。
轴的定义和作用Leabharlann 1 定义2 作用轴是一种旋转零件，通常为圆柱形，在机 械中用于传递力和运动。
轴将两个或多个旋转零件连接在一起，传 递动力和承载负载。
轴的分类
按用途分类
3 耐蚀性
在有腐蚀性环境中选择耐蚀性材料。
2 硬度
根据工作环境选择合适的材料硬度以提高 耐磨性。
4 成本
综合考虑材料成本及可用性选择合适的材 料。
轴的制造工艺
1 车削
2 热处理
利用车床和刀具将轴的外形和尺寸加工至 工程要求。
通过热处理工艺改变材料的组织和性能。
3 表面处理
4 装配和检验
对轴进行镀铬、镀锌等表面处理以提高其 耐腐蚀性和装饰性。
传动轴、支撑轴、定位轴等。
按制造材料分类
钢制轴、铜制轴、铝制轴、复合材料轴等。
按工作环境分类
常温轴、高温轴、低温轴、湿环境轴等。
按形状分类
圆轴、方轴、花键轴等。
轴的设计要素
1 刚度
2 强度
轴的刚度对于传递正常工作负荷至关重要。
清华大学结构力学
支座定义：把结构与基础联结起来的装置。 1. 固定支座
B
A
实际形状
工程实例
27
简图：
FxA A MA
FyA
特点： 1) 结构在支座截面不产生线位移和转角； 2) 支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。
28
2. 固定铰支座
实际形状
FxA A
FyA
FxA A
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动；
2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
Fy A
A
MA
Fy A
特点：
1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
19
二、结构分类
1. 杆系结构
——杆件长度l远大于横截面尺寸b、h。
钢结构梁、柱
20
埃菲尔铁塔
21
2. 板壳结构 ——厚度远小于其长度与宽度的结构
悉尼歌剧院
22
清华大礼堂
23
3. 实体结构 ——长、宽、高三个尺寸相近的结构
三、结构力学研究的对象和内容
1. 研究对象 由细长杆件构成的体系—平面杆系结构。
2）杆端存在反力矩以及沿链杆方向的反力。
31
二、几种杆系结构
1. 梁 1）单跨梁
2）多跨梁
静定梁 超静定梁 静定多跨梁
连续梁
梁的特点：
梁的轴线通常为直线，水平梁在竖向荷载 作用下，截面存在弯矩和剪力。
结构动力计算的特点静力荷载和动力...
教法提示
图乘法
解： st1
m gl3 48EI
， st 2
7m gl3 768EI
， st 3
m gl3 192EI
超静定 需先 求出未知 力，画 弯矩 图，然 后图 乘求位移
g st
2 16 1.51:1， 3 192 2 :1
1
7
1
48
则 1 :2 :3 1:1.51: 2
例 7：试确定图示梁的自由振动时的运动方程和自振频率，k 为 支座弹簧刚度。
结构动力学教案
刘林超 信阳师范学院土木工程学院
1
信阳师范学院教案用纸
第一章 结 构 的 动 力 计 算 动力计算概述 单自由度体系的自由振动
教学要求：掌握动力计算的特点，掌握单自由度体系自由振动的计算
重点难点：固有周期与频率，微分方程求解，阻尼的影响
教学方法：重点将结果的应用，结合工程
§1-1 动力计算概述
T 2 r
12
信阳师范学院教案用纸
教法提示
3）阻尼对振幅的影响
振幅为 ae t ，振幅随时间按对数规律衰减。
经过一个周期后，相邻两个振幅之比为
yk 1
ae (tk T )
e T
yk
ae tk
ξ值越大，振幅衰减越快。
4）阻尼比的确定
ln yk T 2
y k 1
r
2 T
r
当ξ＜0.2 时, 1，有 ln yk 2 ，称为振幅的对数衰减率。
式中
2 k ， k
m
m
则通解为
y(t) C1 sin t C2 cos t
由初始条件 y(0) y0 ， y(0) v0 （可以其中一个为零）
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y
a
y02
v0
2
a t
——振幅（amplitude of vibration）
tan1 y0 ——初始相位角
v0
13-2 单自由度体系的自由振动
3 结构的自振周期和圆频率※※
（natural period and natural circular frequency ）
2 振动方程的解
将振动微分方程改写为
yt 2yt 0
k m
通解
y C1 cost C2 sin t
代入初始条件
y0 y0 y0 v0
得动位移为
y(t)
y0
c ost
v0
sin t
13-2 单自由度体系的自由振动
将动位移表达式改写成单项式
y(t) a sin t
第13章 结构的动力计算
13-1 动力计算的特点和动力自由度 13-2 单自由度体系的自由振动 13-3 单自由度体系的强迫振动 13-4 阻尼对振动的影响 13-5 多自由度体系的自由振动 13-6 多自由度体系主振型的正交性和主振型矩阵 13-7 多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动 13-11 近似法求自振频率
b 弹簧支撑
EI EI
y2 y1
自由度为2
c 考虑轴变的桁架杆
y1 EI
y2 EI EA
EI EI
自由度为2
弹簧和桁架杆不影 响体系的自由度
2004年8月
13-1 动力计算的特点和动力自由度
举例
y1
y1
EI1=∞
EI
自由度为1
y1 EI
y2 2EI
EI EI1=∞
y1 y3
自由度为3
2004年8月
梁上集中质量
2004年8月 多层房屋
13-1 动力计算的特点和动力自由度
质点体系自由度的几种情况 a 梁式杆（不计轴变）
EI
EI
y1
自由度为1
EI EI EI y1 y2
自由度为2
EI=∞
y1
自由度为1
EI y2
EI y1
自由度为2
自的由数度目与2无0质0关4体年8月
13-1 动力计算的特点和动力自由度
FP (t)
FP
FP
tr
t
td t
各种爆炸荷载属于这一类 2004年8月
13-1 动力计算的特点和动力自由度
◆第三类——随机荷载：荷载在将来任一时刻的数值 无法事先确定。
某次地震波时程 地震荷载和风荷载是随机荷载的典型例子
2004年8月
13-1 动力计算的特点和动力自由度
3 动力计算中体系的自由度 自由度:为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位 置所需确定的独立几何参数的数目. 动力体系的简化方法 (1)集中质量法 *(2)广义质量法 *(3)有限元法
先明确几个定义
周期 完成一次振动需要的时间
y
T 2
a
t
频率
单位时间内完成振动的次数
f 1
2 T
圆频率 2π个单位时间内完成振动的次数
2 2 f
T
13-2 单自由度体系的自由振动
计算公式的几种形式
1
k m
T 2 m k
2 1 k 3 m W g 4 W st
整理得: my t ky t FP (t)
ky(t)
FP(t) 必须明确的是
弹性力,与位移方向相反 惯性力,与加速度方向相反
13-2 单自由度体系的自由振动
1 振动方程的建立
刚度法 体系在惯性力作用下
处于动态平衡。
y(t) m
k
my t
ky(t)
myt kyt 0
13-1 动力计算的特点和动力自由度
2 动荷载的分类 ◆第一类——周期荷载：荷载随时间作周期性的变化。
非简谐性的周期荷载 t
FP (t) FP
典型的周期荷载是 简谐荷载。机器转
t 动部分引起的荷载 属于2简00谐4年荷8载月
简谐荷载：可用正弦或余弦函数表示
13-1 动力计算的特点和动力自由度
◆第二类——冲击荷载：荷载在很短的时间内急剧增大或减小。
15-1 动力计算的特点和动力自由度
1 结构动力计算的特点
◆动荷载与静荷载的区别 动荷载(大小、方向、作用位置）随时间变化。
◆动力计算与静力计算的区别 (1)平衡方程中包括惯性力。 (2)平衡方程是瞬间平衡,荷载和内力都是时间的函数
若荷载对结构所产生的影响与静荷载相比相差甚微 ——按静荷载考虑；
若荷载对结Leabharlann 所产生的影响与静荷载相比相差甚大 ——按动荷载考虑.
1 m g W g st
T 2 m T 2 W g T 2 st g
13-2 单自由度体系的自由振动
自振周期的特性 （1）自振周期只与体系的质量和刚度有关，与外界因素无关。 （2）自振周期与质量的平方根成正比，与刚度的平方根成反比。 （3）自振周期相近的体系，动力性能基本一致。
13-2 单自由度体系的自由振动
4 例题
例题1 求图示单层刚架的自振频率和周期
m EEI I1=∞EI
体系
h
1 6i/h
1 k
6i/h 单位侧移时的弯矩图
1
1
k
12i/h2 12i/h2 隔离体
解 (1)超静定刚架，采用刚度法 (2)画质体发生单位位移时的弯矩图。
(3)取隔离体，列平衡方程，求刚度系数 k 24 i h2
(4) 24 i mh2 T 2 mh2 24i
13-2 单自由度体系的自由振动
例题2 求图示伸臂梁体系的自振远频率和周期
EI l
m l/2
l/2 1
解 (1)静定梁，采用柔度法 (2)画质体单位力下的弯矩图。 (3)弯矩图自乘，求柔度系数。
1 2
l
l 2
2 3
由刚度系数和 柔度系数互为 倒数可知，两 种方法建立的 振动微分方程
是等价的。
柔度法 质体的动位移等于质体在 惯性力作用下的静位移。
y t my t my t
k
★对于超静定结构，刚度系 数容易确定，常用刚度法； ★对于静定结构，柔度系 数容易确定，常用柔度法
13-2 单自由度体系的自由振动
13-2 单自由度体系的自由振动
达朗伯原理 d’Alembert’s principle
y(t) k
由牛顿第二定律得:
FP(t) ky t my t FP(t) ky t my t 0
体系在动荷载、弹性力和惯性 力的共同作用下处于动态平衡
FP(t)
my t