16-17版 第5章-5.3 万有引力定律与天文学的新发现
导学案最新物理学案第5章-5.3 万有引力定律与天文学的新发现(沪科版必修2)
5.３万有引力定律与天文学的新发现学习目标知识脉络1.知道利用万有引力定律能发现未知天体．2.了解重力与万有引力的关系.(难点）３.会用万有引力定律求解中心天体的质量和密度.（重点)4.体验万有引力定律的普遍性及其伟大作用。
海王星的发现、哈雷彗星的预报错误!１．海王星的发现（1)发现天王星后，天文学家发现根据不同时间的观察资料算出的天王星轨道各不相同,无法预报天王星未来的位置.(2）亚当斯和勒维烈根据万有引力定律,通过计算，各自独立地发现了海王星．它被称为是在笔尖下发现的新天体.2．哈雷彗星的预报哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年,由于最近一次回归是１９86年,预计下次回归将在2061年底－2０62年上半年．3。
计算天体的质量假设质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，由于万有引力提供向心力，有Ｇ＼f（Ｍｍ，r2）＝m错误!，得恒星质量M＝错误!.错误!1。
亚当斯和勒维烈都是海王星的发现者．(√)２．哈雷计算出了哈雷彗星的周期，并能预测其出现时间．（√)３．利用万有引力定律能够计算中心天体的质量和密度．(√）错误!１．为何海王星被称为“笔尖上发现的行星”？【提示】人类先计算了这颗星的位置，然后去那里寻找，果然发现了这颗行星．２．是不是所有行星的发现都是先经过计算再去观测到的?【提示】不是．有些行星是先观测到,然后再去计算的,有些则相反．图5。
3.1错误!1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印（如图5.３。
1)，迈出了人类征服宇宙的一大步．探讨１:宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为ｍ的物体重力为F。
怎样利用这个条件估测月球的质量？【提示】设月球质量为M。
半径为R，则Ｆ=Ｇ＼f(Mm，Ｒ2),故M=＼f(FR2，Gm).探讨2:宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T ,怎样利用这个条件估测月球质量？【提示】 设月球质量为Ｍ,半径为Ｒ,由万有引力提供向心力,G 错误!=ｍ错误!RM =4π2R 3GT2. 错误!1.求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星）的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量。
高中物理第5章万有引力与航天5.3万有引力定律与天文学的新发现学案
5.3 万有引力定律与天文学的新发现思维激活“请您把你们的望远镜指向黄经326°处宝瓶座内的黄道上的一点，你就将在此点约1°的区域内发现一个圆而明亮的新行星……”你知道这段话的背景吗？提示 这是法国天文爱好者勒维烈写给德国天文学家伽勒的信.1846年9月23日，即伽勒收到信的当天晚上，在勒维烈所指出的那个位置上，果然发现了原有星图上没有的一颗行星，这就是后来被称为笔尖下发现的行星的太阳系第八颗行星——海王星，如图所示.海王星的发现，在天文学史上是一件惊天动地的大事，充分显示了万有引力定律的威力.万有引力的成就远不止这些.本节课就来探讨万有引力定律的丰硕成果. 自主整理一、笔尖下发现的行星历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究发现了海王星.这颗星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义. 二、哈雷彗星的预报英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年.哈雷彗星的准确预报再一次证明了万有引力定律的正确性. 三、把天体的质量“称”出来 1.研究天体运动的应用公式 研究天体运动时，太阳系中的八大行星及其卫星的运动都可以看作匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力F=G2rMm.一般有以下几种表述形式： G 2rMm =m r v 2①G2rMm =m ω2r② G 2rMm =m 224T πr③2.计算天体的质量以地球质量计算为例(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据2r m GM 月地=m 月224Tπr 得M 地=2324GT r π(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和半径r ，根据2r m GM 月地=m 月rv 2得M 地=M地=Grv 2. (3)若已知地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据G 2R m M ∙地=mg 得M 地=GgR 2.3.计算天体的密度(1)若天体的半径为R ，则天体的密度ρ=334R M π将M=2324GT r π代入上式得：ρ=3233RGT r π 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ=23GT π. (2)已知天体表面上的重力加速度为g ，则ρ=RG gR G gR R M πππ433434323==. 高手笔记1.解决天体问题的两条思路(1)万有引力提供向心力G 2rMm =m r v 2.(2)重力等于其所受万有引力mg=G2R Mm（m 在M 的表面上），式中的r 是轨道半径，R 是天体半径.2.求解中心天体的质量和密度的思路G 2r Mm =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒==⇒=⇒==⇒=⇒=⇒GR gG gR M mg RMm G GR r v G rv M r mv R r GT R GT r GT r M T r m πρπρπρπρππ4343)(33442232222323232223.行星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系行星绕恒星运动（或卫星绕行星运动）所需的向心力是由行星与恒星间（或卫星与行星间）的万有引力提供的则：F=G 2rMm =m r v 2=m ω2r=224T mr π可解得 v=r GM ,ω=3r GM,T=GMr 324π由以上关系式可知：r 越大，v 、ω越小，T 越大；r 越小，v 、ω越大，T 越小；当R=r （r 的最小值）时，v 、ω最大，T 最小.名师解惑卫星的圆周运动与地球上的物体随地球自转而做的匀速圆周运动有何区别？剖析：卫星的圆周运动与地球上的物体随地球自转而做的匀速圆周运动不同.卫星做圆周运动，万有引力全部提供向心力；而地球上物体的圆周运动，只是万有引力的一小部分提供向心力，可忽略不计，其余绝大部分提供重力.因此物体随地球自转而做的圆周运动的速度和向心加速度都要比卫星的运行速度和向心加速度小得多.。
5.3万有引力定律与天文学的新发现
自 学 指 导
用5分钟时间认真看课本 90-92页的内容，重点学 习课本上的例题。
1.太阳质量的计算 利用某一行星： 质量为 m 的__________ 2 Mm 4π mr 当向心力，即 G 2 ＝ 2 ，由此可得太阳 r T
2 3
4 π r 质量 M＝_________ ，由此式可知只要测出 2 GT 周期 和____________ 轨道半径 行星绕太阳运动的 _______
【方法总结】 计算天体的密度时要将天体 4 3 Mm 的质量 M＝ ρ·πR 代入 mg＝ G 2 一般有以 3 r 下两种形式， 3g ② ρ＝ . 4πGR 3πr3 3π ② ρ＝ 2 3.若为近地卫星则 r＝ R， ρ＝ 2. GT R GT
双星模型分析
例3 宇宙中有一种双星，质量分别为m 、m 的 1 2
3．解决天体问题时应注意的问题 (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量 时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的 质量在方程式中被消掉了． (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目 中的隐含条件．如地球公转一周是365天，自 转一周是24小时，其表面的重力加速度约为 9.8 m/s2等．
二、哈雷彗星的预报 英国天文学家哈雷根据万有引力定律
计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发
现它的周期约为76年．哈雷彗星的准
万有引力定律 确预报再一次证明_______________
的正确性．
万有引力定律与 天文学的新发现
学 习 目 标
1.知道万有引力定律在天文学的 重要应用． 2.会用万有引力定律计算天体的 质量和密度．
Mm 2 G 2 ＝ mω r r 2 Mm 4π G 2 ＝m 2 r r T 2．天体质量的计算 以地球质量计算为例 (1)若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期 T 和 GMm 4π2 4π2r3 轨道半径 r，由 2 ＝ m 2 r，得 M＝ 2. r T GT
高中物理第5章万有引力与航天5.3万有引力定律与天文学的新发现(两课时)教案
5.3 万有引力定律与天文学的新发现星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对其产生的万有引力提供。
即天体m 围绕中心天体M 运转，把天体m 的运动轨迹的运动看成圆，m 做圆周运动所需向心力由中心天体M 对m 的万有引力提供，有 222224Mm v G m m r m r r r Tπω=== 通过天文观测知道天体m 绕M 做圆周运动的r 、v 或r 、ω或r 、T 就可以算出中心天体M 的质量。
注意：（1）什么是中心天体？对于太阳和行星、彗星来说，太阳是中心天体；对于地球和月亮、人造 球卫星来说，地球是人造卫星。
（2）从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。
而在求解中心天体质量的三种方法中，最常用的是“T 、r ” 计算法，因为环绕天体运动的周期比较容易测量。
【讨论思考】1.假如要你“称”出我们生活的地球的质量，你有什么方法？若地球和月球的中心距离大约是r =4×108m ，试估算地球的质量。
估算结果要求保留一位有效数字。
讨论后给出答案：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心力由地球对它的引力提供。
根据万有引力定律和向心力公式，可以列式求出地球质量。
月球绕地球运动的周期约为27.3天，由于本题是估算，且只要求结果保留一位有效数字，可以取月球周期T =30天。
设地球质量为M ，月球质量为m ，有 r Tm r Mm G 2224π= 得到地球质量拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解题思路和方法。
由于有关天体的数据计算比较复杂，要注意细心、准确，提高自己的估算能力。
2.如果要估算出地球或太阳的平均密度，还应该知道那个条件？一、利用万有引力定律解释重力变化之谜——重力及重力加速度与纬度的关系教师活动：请学生认真阅读课本P93 多学一点《破解重力变化之谜》思考、讨论下列问题：1、万有引力、重力、向心力的关系是什么？2、讨论：向心力、重力随纬度的变化3、通常情况下，我们常常不考虑这种变化，认为重力近似等于万有引力，这又是为什么？学生活动：阅读课文，分组讨论，得出答案。
高中物理 第五章 万有引力与航天 5.3 万有引力定律与天文学的新发现素材2 沪科版必修2
5.3 万有引力定律与天文学的新发现课堂互动三点剖析一、解决天体运动问题的两条思路1．万有引力提供天体运动的向心力 G r T m r m r v m rMm 2222)2(πω=== 实际应用时，根据题目条件选用适当的公式进行分析或计算．2．在星球表面上或绕星球表面附近的卫星所受的万有引力等于重力 G mg rMm =2 其中g 为星球表面的重力加速度，R 为星球的半径．把m 消掉后可得GM=gR 2，此式称为黄金代换公式．二、计算天体的质量和密度1．已知绕中心星体运行的行星或卫星的轨道半径r 和周期T,可求出中心星体的质量；若再已知中心星体的半径R ，还可以求出中心星体的密度．（1）思路展现：大多数行星或卫星的椭圆轨道都十分接近圆形，它们的运动可近似地看作匀速圆周运动，运动所需要的向心力由万有引力来提供．这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，列出方程，便可以导出计算中心星体质量和密度的表达式．（2）计算公式推导：设某个中心星体的质量为M ，用m 表示此天体的一个行星或卫星的质量，以r 表示它们之间的距离，以T 表示行星或卫星绕中心星体做圆周运动的周期． 行星或卫星做匀速圆周运动的向心力为：F=m ω2r=m(Tπ2)2r 根据万有引力提供向心力可得：G2r Mm =m(T π2)2r 方程两边消去m ，所以有M=2324GT r π 又已知中心星体的半径为R ，则其体积为V=334R π 所以中心星体的密度为ρ=32323R GT r V M π= 若我们研究的卫星是在靠近中心星体的表面附近运行的，则其轨道半径r 近似与中心星体的球体半径R 相等，那么中心星体的密度可表示为ρ=23GTπ. 2．已知某星球表面的重力加速度g 和该星球的半径R ，可计算出该星球的质量与平均密度．（1）思路展现：在星球表面上物体所受到的重力近似等于该星球对物体的万有引力，利用万有引力和重力的这种近似关系，便可以求出该星球的质量和密度．（2）计算公式推导：设星球表面的重力加速度为g ，该星球的半径为R ，设星球表面上某一物体的质量为m ，则根据公式mg=G 2RMm 得M=G gR 2 该星球的平均密度为ρ=RGg R G gR V M ππ4334/32==. 3．说明：（1）在应用万有引力等于向心力测量星体的质量时，只能求出中心星体的质量和密度，而不能测量出行星或卫星的质量．（2）日常生活中已知的地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期及地球同步卫星的周期等，在计算天体质量和密度时作为已知条件．三、发现未知天体。
5.3 万有引力定律与天文学的新发现 教学反思
教学反思本次五项技能大赛所选教学内容为沪科版物理必修二第5章第3节《万有引力的应用》第一课时，在本节课之前已经学习了与本节课相关的内容有圆周运动的规律、开普勒定律、万有引力定律等。
本节课是一节万有引力定律的应用和实践课。
回顾整个课堂过程，我对本节课进行如下反思。
1. 设计思路：本节课的主要内容有两个，分别是（1）计算天体的质量，（2）计算天体的密度。
这两个内容关联得比较密切，因此在课堂活动前，先给学生介绍两种物理情景，进而让学生在具体的情景中分析问题，推导结论。
而针对每一部分内容，采用我校大力推行的三一六高效课堂教学模式进行教学活动。
（1）计算天体质量。
①导：通过一则中子星的新闻让学生体会科学家如何得知星体的质量和密度，引发学生疑问并思考，进而激发学生对本节课内容的好奇心与探索的欲望。
②思：学生自学两种推导天体质量的方法。
③议：通过小组合作讨论，使小组所有成员理解并能推导出天体质量的表达式。
④展：学生展示推导结果并向全班同学解释。
⑤评：其他学生进行补充和纠正，教师进行总结点评。
⑥检：通过学生完成PPT多媒体展示练习题与导学案当堂练习，检测课堂效果。
（2）计算天体密度。
①导：通过提出问题，如何计算天体的密度，需要哪些条件引出密度计算的问题。
②思：学生自学，对天体密度的两种求解方法进行推导。
③议：通过小组内合作讨论与交流，使组内成员全部理解求天体密度的原理以及表达式。
④展：学生板书展示推导过程并面向全班同学进行讲解。
⑤评：师生对展示的同学进行质疑、补充、评价。
⑥检：学生完成导学案练习题并展示。
最后，师生对本节课的内容与方法进行总结，建立知识框架。
2. 成功之处：由于应用了我校三一六高效课堂教学模式，重点突出了学生的自主学习和讨论，本节课整体效果较好。
从本节课的实际效果来看，有以下亮点。
（1）采用新闻引入，学生阅读兴趣浓厚，充分调动了学生的注意力，并且使学生联系到本节课的相关内容——天体的质量与密度如何计算，为整节课的高效学习做了很好的准备。
高中物理第5章万有引力与航天5.3万有引力定律与天文学的新发现教案沪科版必修2
5.3 万有引力定律与天文学的新发现教研中心教学指导一、课标要求1.进一步理解万有引力定律.2.了解万有引力定律在天文学中的重要应用.3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度.4.通过对万有引力定律的应用和联系天文知识的学习，培养学生学习物理的浓厚兴趣.5.体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.二、教学建议1.万有引力定律在天文学上的一个重要应用就是计算天体的质量.在天文学上，像太阳、地球等无法直接测定的天体的质量，就是根据行星或卫星的轨道半径和周期(可直接测量)间接计算得来的.2.教学中也可提醒学生注意，用测定环绕天体(如卫星)半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定其自身的质量.3.通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.资源参考太阳系两个问题简介一、关于太阳太阳是距地球最近的一颗恒星，它是一颗质量十分巨大的球状炽热气团.由于它有着巨大的体积（是地球的133倍）和质量（是地球的33万倍），所以它的强大引力控制着整个太阳系中所有星体的运动.太阳是太阳系中唯一的本身发光发热的天体，是一个巨大的能源.它每秒辐射的能量达400亿亿亿焦耳（这么多的能量可在一小时内熔解并烧开25亿立方千米的冰）；总辐射功率达3 700万亿亿瓦；它的总光强约为300亿亿亿坎德拉（相当50万个满月月亮的亮度）.太阳的表面温度为6 000 ℃，中心温度达2 000万摄氏度左右（针尖大小的物体有了这样高的温度，就能把周围2 000千米以内的一切东西化为焦灰）；中心压强约为3 000亿大气压.太阳的辐射能大多射向了无边的空间，只有20亿分之一的太阳能落在地球上，如能将这些能量全部转化成电能，每秒会获得500亿度的电力.由于地球大气层的反射，地球表面和空气所吸收的太阳能又只占落在地球上太阳能的55％.太阳的结构分三大部分：中心部分是核反应和辐射区；中间部分为对流层，外部为大气层.大气层又分三部分：一是平常所见的光彩夺目的圆面，即光球层；二是光球层外面的色球层；三是最外面的日冕.太阳的形状、大小就是根据光球层而确定的，它的表面温度指的是光球层的温度.所见的太阳光基本上都是从光球层发出的，太阳黑子也出现在这层大气上.太阳自西向东自转着，但各处的自转周期不等.赤道处快（25天），两极处慢（纬度80度处为34天）；平均周期是27天.太阳的寿命一般认为是100亿年，现在年龄为46亿年.太阳周围有一个较完整的磁场，磁场的两极分别在自转轴北极附近.太阳的磁场并不强，极区附近只有2×10-4特斯拉（太阳黑子的磁场强度可达0.45特斯拉），不过它的磁场范围很大，可延伸到日地之间，甚至布满整个太阳系.太阳的组成物质和地球相仿，只是含量不同.太阳上已发现的元素达70多种，其中最丰富的元素是氦，占82％左右（氦是先在太阳光谱中发现，再在地球上找到的）；其次是氢，占17％左右.二、太阳系的特点太阳系是以太阳为中心的天体，由八大行星和八大行星控制下的42颗卫星、数千个小行星、众多的彗星和数不清的流星、固态粒子、气态分子以及很多的人造天体而构成的天体系统.太阳系的疆域十分辽阔，以冥王星为边界其半径达6亿千米.太阳系绕银河系中心运行速度达250千米/秒，它绕银河系中心运转一周要2亿年.太阳系在太阳的率领下正以20千米/秒的速度向武仙座方向进发.太阳系中天体的运动具有如下的特点：（1）轨道共面性：大行星的轨道面基本上都在一个共同的平面上.（2）轨道共圆性：行星的椭圆轨道偏心率都不大（即椭圆的两个焦点距椭圆中心不远），接近于正圆（水星的偏心率大一点）.大多数的卫星也都绕相应的行星沿接近圆形的轨道运转.（3）自转、公转同向性：大行星的自转、公转方向大多是一致的，且都自西向东运转，自转、公转轴也大致平行（天王星、金星例外）.卫星公转方向大多也和行星自转方向相同（海王星、木星、土星和各自的某些卫星例外）.（4）距离分布规律性：以日地平均距离为单位，行星至太阳的平均距离按离太阳的近远排列，接近一个等比数列，数列公式是0.4＋0.3×2n，n取-∞、0、1、2…….不过天王星例外.行星的卫星系也有类似的特点.各行星的彼此间隔随着它们离太阳的距离而依次增大. （5）“两面”平行或共面性：太阳的赤道面接近平行于行星的轨道面；卫星的轨道面大多也在相应行星的赤道面上.行星的赤道面也都近似平行于各行星的轨道面（天王星例外）. （6）角动量分配不均性：太阳的质量占整个太阳系质量的99.9％，诸行星的质量只是太阳系质量的七百分之一.但是太阳的角动量尚不及太阳系角动量的0.6％，而诸行星的角动量则占太阳系角动量的99％以上.太阳系的角动量大多集中在第一大行星木星和第二大行星土星上.。
高中物理第5章万有引力与航天3万有引力定律与天文学的新发现课件沪科版必修2
幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4
天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的210．该中心恒星与
太阳的质量比约为( )
A．110
B．1
C．5
D．10
[解析] 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心 力，由牛顿第二定律得 GMr2m＝m4Tπ22r，则MM12＝rr123·TT212＝ 2103×36452≈1，选项 B 正确． [答案] B
2．太阳质量的计算
利用某一行星：质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动，行
星与太阳间的__万__有__引__力__充当向心力，即 4π2r3
GMr2m＝4πT2m2 r，由
此可得太阳质量 M＝____G__T_2____，由此式可知只要测出行星
绕太阳运动的_周___期__和__轨__道__半__径__就可以计算出太阳的质量．
Gam3 ．
[答案]
m2 (1)2 3G a2
m2 (2) 7G a2
7 (3) 4 a
a3 (4)π Gm
(1)模型特点：宇宙中，由于天体之间的相互作用而呈现出诸 如双星、三星、四星等组成的系统，在这些天体系统中，只 考虑系统内各天体之间的万有引力作用，不考虑系统外天体 对它们的万有引力作用． (2)解题规律 求解这类问题时应把握两个关键点： ①求出某一天体所受系统内各个天体对其万有引力的合力， 根据牛顿第二定律列方程； ②根据几何关系找出系统内各天体做圆周运动的半径．
3．需注意的几个问题 (1)GMr2m＝ma 中的 a 是向心加速度，根据问题的条件可分别 选用：a＝vr2，a＝ω2r，a＝4Tπ22r． (2)由于 G 和 M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而 g 和 R 容易记住．所以粗略计算时，一般都采用代换 GM＝gR2． (3)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条 件．如地球公转一周是 365 天，自转一周是 24 小时，其表面 的重力加速度约为 9．8 m/s2 等．
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5.3 万有引力定律与天文学的新发现
海 王 星 的 发 现 、 哈 雷 彗 星 的 预 报
[先填空]
1．海王星的发现
(1)发现天王星后，天文学家发现根据不同时间的观察资料算出的天王星轨道各不相同，无法预报天王星未来的位置．
(2)亚当斯和勒维烈根据万有引力定律，通过计算，各自独立地发现了海王星．它被称为是在笔尖下发现的新天体．
2．哈雷彗星的预报
哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年，由于最近一次回归是1986年，预计下次回归将在2061年底－2062年上半年．
3．计算天体的质量
假设质量为m 的行星绕质量为M 的恒星运动，由于万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2r T 2，得恒星质量M ＝4π2r 3
GT 2.
[再判断]
1．亚当斯和勒维烈都是海王星的发现者．(√)
2．哈雷计算出了哈雷彗星的周期，并能预测其出现时间．(√)
3．利用万有引力定律能够计算中心天体的质量和密度．(√)
[后思考]
1．为何海王星被称为“笔尖上发现的行星”？
【提示】 人类先计算了这颗星的位置，然后去那里寻找，果然发现了这颗行星．
2．是不是所有行星的发现都是先经过计算再去观测到的？
【提示】 不是．有些行星是先观测到，然后再去计算的，有些则相反．
图5-3-1
[合作探讨]
1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图5-3-1)，迈出了人类征服宇宙的一大步．
探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m 的物体重力为F .怎样利用这个条件估测月球的质量？
【提示】 设月球质量为M .半径为R ，则F ＝G Mm R 2，故M ＝FR 2Gm .
探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T ，怎样利用这个条件估测月球质量？
【提示】 设月球质量为M ，半径为R ，由万有引力提供向心力， G Mm R 2＝m 4π2
T 2R M ＝4π2R 3
GT 2.
[核心点击]。