2021高考总复习物理(创新版)Word文档第5章第21讲 万有引力定律及其应用

第五章天体运动[研读考纲明方向][重读教材定方法]1．P31哪位科学家把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功解释了天体运行的规律？提示：牛顿。

2．P32开普勒行星运动定律的表述。

提示：(1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

(2)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

(3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

3．P33对行星运动轨道简化为圆周后的开普勒三个定律的表述。

提示：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。

(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r3 T2＝k。

4．P36[问题与练习]T2。

提示：近地点的速度较大。

5．P37“太阳对行星的引力”一段，太阳对行星的引力公式依据什么推导出来的？提示：依据开普勒行星运动定律和圆周运动向心力公式推导出来。

6．P39[问题与练习]T2。

提示：通过开普勒第三定律得到的。

7．P40万有引力定律的适用范围是什么？提示：自然界中的任何两个物体。

8．P41万有引力理论的成就有哪些？提示：计算天体的质量、发现未知天体。

9．P42笔尖下发现的是哪一颗行星？提示：海王星。

10．P43[问题与练习]T3。

提示：由GMmr2＝mω2r，ω＝2πT，得M＝4π2r3GT2，代入数据得：M≈5.93×1024 kg。

11．P44“宇宙速度”一段，发射地球卫星的最小速度是多少？提示：7.9 km/s。

12．P46[科学漫步]黑洞的特点是什么？提示：黑洞是引力非常大的天体，光以3×108 m/s的速度都不能从其表面逃逸。

第21讲万有引力定律及其应用基础命题点一开普勒行星运动定律开普勒行星运动三大定律火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析 由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 错误；由于火星和木星在不同的椭圆轨道上运行，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 错误；由开普勒第三定律可知，a 3火T 2火＝a 3水T 2木＝k ，得T 2火T 2木＝a 3火a 3木，C 正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此D 错误。

答案 C(1)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，如“嫦娥五号”绕月球的运动、卫星绕地球的运动。

(2)开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，与行星质量无关；对于不同的中心天体，k值一般不同。

(3)大多数行星或卫星绕中心天体的运动轨道可近似按圆轨道处理。

对于圆轨道，轨道半长轴a就是圆轨道半径R。

1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B解析开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并没有找出其中的原因，A、C错误，B正确；万有引力定律是牛顿发现的，D错误。

2．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。

若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T0 4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案CD解析由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等，A错误；从Q到N阶段，机械能守恒，B错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功，D正确。

3．(2019·河南高考模拟)若“嫦娥五号”卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，其运行的周期为T ；随后“嫦娥五号”在该轨道上某点采取措施，使卫星降至椭圆轨道Ⅱ上，如图所示。

若近月点接近月球表面，而H 等于月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的运行周期为( )A.34TB.38T C.338T D.34T答案 C解析 在轨道Ⅰ上，轨道半径r ＝R ＋H ＝2H ，在轨道Ⅱ上，半长轴为a ＝2R ＋H 2＝32H ，根据开普勒第三定律知(2H )3T 2＝32H 3T 21，解得T 1＝338T ，故C 正确。

基础命题点二 万有引力定律的理解和应用1．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2r的平方(2)表达式：F G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。

G值。

(3)可视为质点，其中r外一个质点间的万有引力，r2．万有引力理论的主要成就(1)发现未知天体。

(2)计算天体质量。

理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。

现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。

一个质量一定的质点(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图象正确的是()解析根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地球的内部离球心x处时，受到地球的万有引力即为半径等于x的球体对质点的万有引力，所以F＝G ρ·4πx33·mx2＝G4πρm3x，其中ρ为地球的密度，m为质点的质量；当质点在地球球面或球面以外，离球心x处时，受到地球的万有引力，地球可以看成质量集中于球心的质点，对质点的万有引力F＝G Mmx2，其中M为地球的质量。

综上所述，当x<R时，F与x成正比，当x≥R后，F与x的平方成反比，所以A 正确。

答案 A(1)在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到球壳万有引力的合力为零。

(2)在匀质球体内部距球心r 处，质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对它的引力。

(3)万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2适用于计算质点或匀质球体间的万有引力。

当物体间的作用力不符合万有引力公式的适用条件时，可以把物体分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后求它们的合力。

这是“分割求和”的思想方法，此处的“和”是矢量和。

1．对于万有引力定律的数学表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( ) A ．牛顿发现了万有引力定律，并第一个通过实验较精确地测量出了引力常量G的大小B．r趋近于0时，万有引力趋于无穷大C．质量为m1、m2的物体受到的万有引力总是大小相等D．质量为m1、m2的物体受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力答案 C解析牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许第一个通过实验较精确地测量出了引力常量G的大小，A错误；万有引力定律的表达式F＝G m1m2r2，适用于两个质点之间万有引力的计算，当r→0时，两个物体都不能看成质点，上式不再成立，B错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，作用在两个物体上，C正确，D错误。

2．质量为m的物体在地球表面受到地球的万有引力大小为F。

质量为2m的卫星在离地高度为地球半径的2倍处，受到地球的万有引力大小为()A．F9B．2F9C．F3D．2F3答案 B解析设地球质量为M，半径为R，质量为M的物体在地球表面时，有：F＝G MmR2，质量为2m的卫星在离地面高度等于地球半径2倍处，有：F′＝G M·2m(3R)2，解得：F′＝29F，故B正确。

3.如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心O处放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()A ．G Mm R 2B ．0C ．4G Mm R 2D ．G Mm 2R 2答案 D解析 若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对O 处质点的吸引力等于完整大球体对O 处质点的吸引力与挖去小球体对O 处质点的吸引力之差，挖去的小球体球心与O 处质点重合，对O 处质点的万有引力为零，则剩余部分对O 处质点的万有引力等于完整大球体对O 处质点的万有引力；将剩余部分分为以大球体球心为中心的半径为R 2的球以及剩余均匀球壳，易知该球质量为18M ，剩余均匀球壳对O 处质点的万有引力为零，故剩余部分对O 处质点的万有引力F ＝G 18Mm⎝ ⎛⎭⎪⎫R22＝G Mm2R2，故D 正确。

能力命题点 天体质量与密度的计算天体质量和密度的常用计算方法(2019·福建宁德二模)2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布。

该黑洞半径为R ，质量M 和半径R 的关系满足：M R ＝c 22G (其中c 为光速，G 为引力常量)。

若天文学家观测到距黑洞中心距离为r 的天体以速度v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则( )A ．该黑洞质量为v 2r2G B ．该黑洞质量为2v 2rG C ．该黑洞的半径为2v 2rc 2D ．该黑洞的半径为v 2r2c 2解析 天体受到黑洞的万有引力提供天体做匀速圆周运动所需向心力，则：G Mmr 2＝m v 2r ，即有M ＝v 2r G ，故A 、B 错误；黑洞的质量M 和半径R 的关系满足：M R ＝c 22G ，则该黑洞的半径R ＝2v 2r c 2，故C 正确，D 错误。

答案 C1．天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径。

卫星的轨道半径指的是卫星围绕中心天体做圆周运动的圆的半径。

卫星的轨道半径大于等于中心天体的半径。

2．自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星(或行星)绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。

自转周期与公转周期一般不相等。

(2019·福建泉州二模)2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器携“玉兔二号”月球车成功着陆在月球背面，进行科学探测。