冀教版 35.1 点与圆的位置关系 学生学案
点和圆的位置关系(教案、导学案)
点和圆、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入，初步认识射击是奥运会的一个正式体育项目，我国运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如图所示是射击靶的示意图，它是由若干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的.图中是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运动员的成绩吗？从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的发展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.二、思考探究，获取新知1.点与圆的位置关系我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系.学生交流，回答问题.教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.议一议如下图，⊙O的半径为4cm，OA=2cm，OB=4cm，OC=5cm，那么，点A、B、C与⊙O有怎样的位置关系？解：∵OB=4cm，∴OB=r，∴点B在⊙O上.∵OA=2cm＜4cm，∴点A在⊙O内.∵OC=5cm＞4cm，∴点C在⊙O外.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径”，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上”可知点B一定在⊙O上.然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系.为下面得出结论作铺垫.【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.则有：点P在⊙O外d＞r点P在⊙O上d=r点P在⊙O内d＜r注：①“”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.2.圆的确定探究（1）如图（1），作经过已知点的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图（2），作经过已知点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.）（2）过已知的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.）思考在平面上有不共线的三点A、B、C，过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到：经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心——三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过已知点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点”.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？解：如图，若过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P 是直线l1与直线l2的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1和l2，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢?这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法.初中阶段接触的较为简单.三、典例精析，掌握新知例1⊙O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm，判断点P与⊙O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm＜10cm，d＜r点P在⊙O内；(2)d=10cm，d=r点P在⊙O上；(3)d=13cm＞10cm，d＞r点P在⊙O外.例2 如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m，AC=120m，∠BAC=90°，由勾股定理可得：2222+=+=150（m）.90120AB AC又∵D是BC的中点，∴AD=1/2BC=75（m）.∴民房B，变电设施C，古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在⊙A 外，∴⊙A的半径要小于75m.即：爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并规范书写格式.例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分别为AB、AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，试问A、C、D、E四点分别与⊙B的位置关系？2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径.3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？若能，请设计画出示意图；若不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5.∵E、D分别为AC、AB的中点，∴DB=1/2AB=2.5，EC=1/2AC=2，2213+=EC BC∵AB=5＞3，∴点A 在⊙B 外；∵CB=3，∴点C 在⊙B 上；∵DB=2.5＜3，∴点D 在⊙B 内；∵EB=13 ＞3，∴点E 在⊙B 外.2.解:∵AB=AC ，∴ AB AC =，即A 是 BC 的中点.故连接OB ，OA ，则OA ⊥BC ，设垂足为D.在Rt △ABD 中，AD=22221312AB BD -=-=5.设⊙O 的半径为r ，则在Rt △OBD 中，r 2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作△ABC 的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、新课导入1.导入课题：问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？这个问题与我们今天要学习的内容密切相关.（板书课题）2.学习目标：（1）知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆.（3）知道三角形外心的概念及其性质.（4）了解反证法的证明思想及一般步骤.3.学习重、难点：重点：点和圆的位置关系；三角形的外心及其性质.难点：反证法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第92页的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读理解，观察归纳.（4）自学参考提纲：①设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则②教材中“点P在圆上d=r”是什么意思？点P在圆上可以推出d=r，反过来d=r也可以推出点P在圆上.③圆可以看成是到圆心距离等于定长（半径）的点的集合；圆的内部可以看成是到圆心距离小于定长（半径）的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心距离大于定长（半径）的点的集合.④体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小明投出的铅球在④区域，小丽投出的铅球落在③区域.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的答题情况.②差异指导：主要指导学困生.（2）生助生：生生互动，交流研讨，改正.4.强化：（1）点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP=3，则点P在圆外.（3）画出由所有到已知点O的距离大于或等于1cm并且小于或等于2cm的点组成的图形.解：如图所示.1.自学指导：（1）自学内容：教材第93页“探究”至第94页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读，思考，动手操作，推理归纳.（4）自学参考提纲：①过一个已知点A作圆，这样的圆能作无数个,在图(1)中作图探究.②过两个已知点A、B作圆，这样的圆能作无数个，满足条件的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上,在图(2)中作图探究.③过不在同一直线上的三个已知点A、B、C作圆,在图(3)中作图探究.a.因为要作的圆过点A和点B，所以圆心在AB的垂直平分线上.b.因为要作的圆过点B和点C，所以圆心在BC的垂直平分线上.所以经过点A、B、C的圆的圆心在AB、BC垂直平分线的交点上，这样的圆能作1个.c.如右图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用2 次就可以找到圆形工件的圆心．d.经过四个点是不是一定能作圆？不一定.④由③可得：不在同一直线上的三点确定一个圆 .⑤三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.⑥假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫反证法，反证法是一种间接证法(填“直接证法”或“间接证法”).⑦用反证法说明经过同一直线上的三个点不能作出一个圆的道理.假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l，l2⊥l,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1）师助生：①明了学情：看学生能否在提纲的指引下顺利画圆.②差异指导：根据学情确定指导方案.(2)生助生：小组内相互交流、研讨、帮助画图.4.强化：(1）不在同一直线上的三点作一个圆的作法.(2）三角形的外心及其性质.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、动手情况、小组交流协作情况以及存在的问题等.（2）指标评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手操作的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)判断下列说法是否正确：（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆. （√）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形. （×）（3）经过三点一定可以确定一个圆. （×）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. （√）2.(10分)⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在圆内；点B在圆上；点C在圆外．3.(10分)若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4.(30分)如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？解：如图所示：锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形的外接圆的圆心在三角形斜边中点处，锐角三角形的外接圆的圆心在三角形外部.二、综合应用（20分）5.(20分)爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m 以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？解：∵导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，导火索的长度是18cm.∴导火索燃烧完需18÷0.9=20（s）.又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，则导火索燃烧完撤离的最大距离为6.5×20=130（m）.∵130＞120，∴安全.三、拓展延伸（10分）6.(10分)某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：（1）在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；（2）连接AB、BC；（3）分别作出AB、BC的垂直平分线；（4）两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.。
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判定方法，以及了解点与圆的位置关系在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及图形的性质和判定。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生对于抽象概念的理解和逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.了解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上、圆外的判定方法。
2.能够运用点与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判定方法。
2.教学难点：点与圆的位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握点与圆的位置关系。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探索和解决问题。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和操作，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解和展示点与圆的位置关系。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如一个圆内的点，让学生观察和思考这个点与圆的位置关系。
引导学生发现，圆内的点与圆心的距离都小于圆的半径。
从而引出点与圆的位置关系的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示不同位置的点与圆的关系，如圆内的点、圆上的点、圆外的点，让学生理解和掌握点与圆的位置关系的判定方法。
同时，引导学生发现，圆内的点到圆心的距离都小于圆的半径，圆上的点到圆心的距离等于圆的半径，圆外的点到圆心的距离都大于圆的半径。
冀教版九年级数学下册29.1《点和圆的位置关系》导学案
《点和圆的位置关系》导学案永年区第四中学吴睿（一）温故知新1、圆的定义平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
这个定点叫做圆心，这条定长叫做半径。
2、圆的大小由什么确定？位置呢？可见圆的两个要素是______和______ 。
3、已知A(a,b），B(c,d)，则AB= ______ 。
（二）问题情境情境1：足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系呢？情境2：代号“白沙”的台风经过了小岛A。
在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心O为圆心的一个圆。
小岛A在遭受台风袭击前后，它与这个圆有怎样的位置关系呢？（学生观察图形，回答问题）思考：点与圆有怎样的位置关系呢？（点在圆上、点在圆内、点在圆外）到圆心的距离等于半径的点在______，大于半径的点在______，小于半径的点在______．圆上的点：圆内的点：圆外的点：（三）探究新知1、动手画出点与圆的位置,并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系？2、已知点P和⊙O ，⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，根据下列图形中，点P和⊙O的位置，在表格中填写r与d之间的数量关系。
（2）点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种：d＞r；d=r；d＜r （3）点与圆的位置关系、 d与r的数量关系点在圆外点在圆上点在圆内（四）牛刀小试1. 已知⊙O 的半径为10厘米，根据下列点P 到圆心的距离，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.2.已知⊙O 的半径r=2cm,当OP 时，点P 在⊙O 上；当OA=1cm 时，点A 在 ；当OB=4cm 时，点B 在 。
（五）例题讲解1．在△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =4 cm ，以点A 为圆心，以3 cm 为半径作圆，请判断：（1）C 点与⊙A 的位置关系；（2）B 点与⊙A 的位置关系；（3）AB 的中点D 与⊙A 的位置关系．解：由题意得r=3(1) ∵ 由勾股定理得d=AC= = =3d=r∴ 点C 在⊙A 上。
点和圆的位置关系导学案
点与圆的位置关系导学案教学建议:教学目标：1、理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
2、探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
3、感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：点和圆的位置关系的结论教学难点：点和圆的三种位置关系及数量关系课时安排：1课时学习目标：知识目标：理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系。
能力目标：探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
情感目标：感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：点和圆的位置关系的结论,不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。
学习难点: 点和圆的三种位置关系及数量关系学习流程:一、情境导入：1、圆的两种定义是什么？2、你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3、圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4、如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．5、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、自学新知1、观察图中点A ，点B ，点C 与圆的位置关系？点A 在＿＿＿，点B 在＿＿＿，点C 在＿＿＿B2、设⊙O 半径为r ,说出来点A ，点B ，点C 与圆心O的距离与半径的关系：OA ＿ r ，OB ＿ r ，OC ＿ r3、反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？4、探究（1）如图，做经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？ （2）如图做经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？5、思考 经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？6、结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿的三点确定一个圆；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的外接圆；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做三角形的外心。
【教学设计】 点和圆的位置关系——教案、学案、教学设计、说课稿资料文档
点和圆的位置关系【教学设计】一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，并能运用到实际问题中。
2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：点和圆的位置关系的判定。
2. 教学难点：点和圆的位置关系的应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示点和圆的位置关系。
3. 采用小组合作学习，培养学生团队协作能力。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 点和圆的位置关系相关图片或案例。
3. 学习任务单。
五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示点和圆的位置关系图片，引导学生观察并思考：点和圆之间有什么关系？2. 自主学习：学生根据学习任务单，自主探究点和圆的位置关系，总结判定方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相提问解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂讲解：教师根据学生自主学习和合作交流的情况，讲解点和圆的位置关系的判定方法及应用。
5. 案例分析：教师展示点和圆的位置关系的相关案例，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师批改并及时反馈。
7. 总结提升：学生归纳总结点和圆的位置关系，分享自己的收获。
教师点评并给予鼓励。
8. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
10. 学生评价：学生对节课的学习效果进行评价，提出意见和建议，促进教学改进。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对点和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 学生合作交流的活跃度，评估团队合作和沟通能力。
3. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 邀请数学领域的专家或学者进行专题讲座，加深学生对点和圆位置关系在实际应用中的理解。
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计
冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.1《点与圆的位置关系》是本册教材中关于圆的重要内容。
这部分内容主要让学生了解点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况，并通过判定方法来解决实际问题。
教材通过丰富的实例和图形，引导学生探究点与圆的位置关系，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形有了一定的认识。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步引导。
学生在学习过程中，可能对实例的分析有一定的困难，需要教师耐心引导，让学生通过观察、讨论、推理等方式，自主探究点与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解点与圆的位置关系，学会用圆心距、半径之间的关系判定点与圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、讨论、推理等方式，培养学生探究问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、推理能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：点与圆的位置关系的判定方法。
2.难点：如何运用点与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图形，引导学生观察、讨论，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。
2.几何画板、直尺、圆规等教具。
3.练习题、测试题等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实例引出问题：“在一个圆形草地上，有一只小兔子，它想判断一个苹果是否在草地的范围内，该怎么办？”让学生思考点与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师利用PPT或板书，展示点与圆的位置关系的定义和判定方法，引导学生观察、理解。
《点和圆的位置关系》教案设计
《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解点和圆的定义。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
1.2 教学内容：点和圆的定义。
点和圆的位置关系的观察和探索。
1.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点和圆的定义。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，探索点和圆的位置关系。
1.4 教学评估：观察学生在观察和探索过程中的表现，了解他们对点和圆的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对点和圆位置关系的理解。
第二章：点的定义和性质2.1 教学目标：让学生了解点的定义和性质。
引导学生通过观察和思考，理解点在平面上的位置和运动。
2.2 教学内容：点的定义和性质。
点在平面上的位置和运动。
2.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点的定义和性质。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，观察点在平面上的位置和运动。
2.4 教学评估：观察学生在观察和操作过程中的表现，了解他们对点的定义和性质的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对点在平面上的位置和运动的掌握。
第三章：圆的定义和性质3.1 教学目标：让学生了解圆的定义和性质。
引导学生通过观察和思考，理解圆的特点和性质。
3.2 教学内容：圆的定义和性质。
圆的特点和性质的观察和探索。
3.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解圆的定义和性质。
利用几何画板或实物道具，让学生通过实际操作，探索圆的特点和性质。
3.4 教学评估：观察学生在观察和操作过程中的表现，了解他们对圆的定义和性质的理解程度。
通过提问和学生回答，检查学生对圆的特点和性质的掌握。
第四章：点和圆的位置关系4.1 教学目标：让学生了解点和圆的位置关系。
引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。
4.2 教学内容：点和圆的位置关系的定义和判定。
点和圆的位置关系的观察和探索。
4.3 教学方法：通过实物模型和图示，引导学生观察和理解点和圆的位置关系的定义和判定。
数学初三下冀教版35.1(点与圆的位置关系)教学设计
数学初三下冀教版35.1(点与圆的位置关系)教学设计学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程【一】点与圆的位置三种位置关系生活现象：阅读课本，这一现象表达了平面内．．．点与圆的位置关系、 如图1所示，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，OArB 点在圆上，OBrC 点在圆外，OCr反之，在同一平面上．．．．．，的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 假设OA ＞r ，那么A 点在圆； 假设OB ＜r ，那么B 点在圆； 假设OC=r ，那么C 点在圆。
【二】多少个点能够确定一个圆问题：在圆上的点有多个，那么毕竟多少个点就能够确定一个圆呢？ 试一试 画图预备：1、圆的确定圆的大小，圆确定圆的位置； 也确实是说，假设假如圆的和确定了， 那么，那个圆就确定了。
2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，那么有OAOB 图2 画图：1、画过一个点的圆。
右图，一个点A ，画过A 点的圆、 小结：通过一定点的圆能够画个。
2、画过两个点的圆。
右图，两个点A 、B ，画过同时通过A 、B 两点的圆、 提示：画那个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时通过A 、B 两点，图1 oBAAA那么圆心到这两点距离，可见， 圆心在线段AB 的上。
小结：通过两定点的圆能够画个，但这些圆的圆心在线段的上 3、画过三个点〔不在同一直线〕的圆。
提示：假如A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么通过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而通过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，如今，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 那么OA ＝OB ＝OC ，因此以O 为圆心，OA 为半径画圆，便可画出通过A 、B 、C三点的圆、小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定个圆、 【三】概括我们差不多明白，通过三角形三个顶点能够画一个圆，同时只能画一个、通过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆〔circumcircle 〕、三角形外接圆的圆心叫做那个三角形的外心〔circumcenter 〕、那个三角形叫做那个圆的内接三角形、三角形的外心确实是三角形三条边的垂直平分线的交点、如图：假如⊙O 通过△ABC 的三个顶点， 那么⊙O 叫做△ABC 的，圆心O 叫做△ABC 的，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的。
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图形表示
r与d的数量关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
☺归纳为:点P在圆内OP___r
点P在圆上OP___r
点P在圆外OP__r
反之，若知道点P与圆心距离OP与半径r的大小关系能确定点P与圆的位置关系吗？在上面结论中表示出来。
3、用一用：
①已知⊙O的半径为5cm，若线段OA=3cm,则点A在⊙O；若线段OB=5cm，则点B在⊙O；若线段OC=7cm，则点C在⊙O____。
②⊙O的半径10cm，当OP=10时，点P在______；当OP______时，点P在圆内；当OP_____时，点P不在圆外。
③在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以点A为圆心，以3为半径作圆，请判断：B
i、C点与⊙A的位置关系；
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ii、B点与⊙A的位置关系；
iii、AB的中点D与⊙A的位置关系。C A
点在圆_____；
归纳为点在圆_____；
点在圆_____。
2、想一想：
☺猜想：用什么数量关系来描述点与圆的位置关系？_______________________________
☺验证猜想：在下面的图中，分别取点A、B、C使点A在圆内点B在圆上点C在圆外验证点到圆心O的距离d与圆的半径r的大小关系，与同学交流并写出结论：
35.1点与圆的位置关系
基础课导学案（共1课时）
课题
35.1点与圆的位置关系
学习目标
1.知识目标：理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：点P在圆外 d>r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d<r及其运用．
2.能力目标：在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法.
③已知⊙O的半径是5，O为原点，点P的坐标为（2，4），则点P与⊙O的位置关系为( )
(A)点P在⊙O内(B)点P在⊙O外
(C)点P在⊙O上(D)不能确定
④如下图,⊙O的半径为5,直线l与⊙O交于A、B两点，圆心O到直线l的距离OD=3。在直线l上有P,Q,R三点,并且PD=4，QD>4,RD<4。则点P在⊙O_____,点Q在⊙O____,点R在⊙O_____。
4、总一总：通过以上的学习我们知道，判断点与圆的位置关系，关键是比较点到圆心的距离与___________之间的数量关系。
5、练一练（时间：2分）
①若⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，若点A在圆外，则______，若点A在圆上，则______，若点A在圆内，则_______。
②⊙O的半径4cm，点P为线段OA的中点，若线段OA=12cm，则点P在⊙O_____；若线段OA=8cm，则点P在⊙O___；若线段OA=5cm，则点P在⊙O_____。
6.能力提升：
①、平面上点M到⊙O的最大距离为19，最小距离是3，那么⊙O的半径为_________。
②如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。
I．以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
II．以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
8、概括归纳，单元回归。
请你独自画出本节的知识树。
9、达标检测（见课件）
_
3.情感目标：激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
学习重点
理解点在圆外、点在圆上、点在圆内三种位置关系。
学习难点
能根据d和r的数量关系，揭示点和圆的三种位置关系。
知识要点
学习新知
自学指导：点与圆的位置关系。
1、试一试
根据射击击中靶子的位置不同，体现平面内点与圆的位置关系。归纳起来，共有几种？并在下图中画出点P与圆o的不同位置关系
III．以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
变式：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是什么？
7.解决问题：
爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？