矩形 课后练习及详解
矩形练习题及答案
矩形练习题及答案矩形练习题及答案矩形是我们日常生活中最常见的几何形状之一。
它的特点是四个角都是直角，且对边长度相等。
矩形的性质和应用十分广泛，掌握矩形的相关知识对我们的学习和生活都有很大的帮助。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的矩形练习题及其答案，希望能够帮助读者加深对矩形的理解和应用。
1. 题目：一个矩形的长是宽的3倍，周长为28厘米，求矩形的长和宽。
解答：设矩形的长为3x，宽为x。
根据周长的定义，2(3x+x)=28，化简得到8x=28，解方程得x=3.5。
所以矩形的长为3x=10.5厘米，宽为x=3.5厘米。
2. 题目：一个矩形的面积是24平方米，如果将宽度增加2倍，长度减少1倍，新的矩形的面积是多少？解答：设原矩形的长为x，宽为y。
根据面积的定义，xy=24。
将宽度增加2倍，即新的矩形宽为2y；长度减少1倍，即新的矩形长为x/2。
新矩形的面积为(2y)(x/2)=xy=24平方米，与原矩形的面积相同。
3. 题目：一个矩形的对角线长为10厘米，长和宽的比为3:4，求矩形的长和宽。
解答：设矩形的长为3x，宽为4x。
根据勾股定理，对角线的平方等于两条直角边的平方和。
即(3x)^2+(4x)^2=10^2，化简得到25x^2=100，解方程得x=2。
所以矩形的长为3x=6厘米，宽为4x=8厘米。
4. 题目：一个矩形的长和宽之和为20厘米，面积为45平方厘米，求矩形的长和宽。
解答：设矩形的长为x，宽为20-x。
根据面积的定义，x(20-x)=45，化简得到x^2-20x+45=0。
解方程得到x=5或x=15。
当x=5时，矩形的长为5厘米，宽为20-5=15厘米；当x=15时，矩形的长为15厘米，宽为20-15=5厘米。
所以矩形的长和宽分别为5厘米和15厘米，或者15厘米和5厘米。
通过以上四个例题，我们可以看到矩形的性质和应用是多样的。
在解答这些题目时，我们需要灵活运用周长、面积、对角线等概念，同时运用代数方程的解法来求解未知数。
矩形的性质与判定习题及答案
由题意得：AE＝CF＝t
AE＝CF＝t
∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、 EF＝5﹣2（5﹣t）＝2t-5
DC的中点，
∴ BG 1 AB，CH 1 CD
2
2
∴2t-5=4 ∴t＝4.5
又∵AB=CD,AB∥CD
综上，当t为0.5秒或4.5秒时，
∴BG∥CH，BG=CH
四边形EGFH为矩形
∴四边形BCHG为平行四边形
2
2
4
∴ 13 PE PF 15
4
∴ PE PF 60 13
（1）矩形的面积公式是S=长×宽（两邻边的乘积）
（2）过矩形对角线交点O的任一直线平分矩形ABCD的面积
（3）矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，则
①△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB
△ABO，△CDO，△AOD，△COB都是等腰三角形
1
2
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， 在△AEG与△CFH中
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC， ∠B＝90°
∴∠1＝∠2 ∵G、H分别是AB、DC的中点 ∴AG＝BG，CH＝DH ∴AG＝CH
AG CH
1
2
AE CF
∴△AEG≌△CFH（SAS）
∴EG＝FH
∵AE＝CF
又∵GF＝HE
②△ABD≌△CDB≌△BAC≌△DCA
△ABD，△CDB，△BAC，△DCA都是直角三角形
③S△ABO
=S△BCO
=S△CDO
=S△AOD
=
1 4
S矩形ABCD
例4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、 H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG ＝DH． （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点 ，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
浙教版八年级下册数学-矩形-练习(含解析)
浙教版八年级下册数学矩形练习一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分2．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（ ）A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形3．如图，在矩形ABCD中，AO=5，CD=6，则AD的长为（ ）A．5B．6C．7D．84．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，则AC的长度是（ ）A．25B．2C．8D．5335．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，B的对应点为E，AE与CD相交于点F.若∠FCE=40°，则∠CAB的度数为（ ）A．15°B．20°C．25°D．40°6．如图，在▱ ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= 1AC.④∠1=∠2.其中能判定2▱ ABCD是矩形的有（ ）A．①B．①②③C．②③④D．①②③④7．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6，点P为平面内一点，且BP=2，点Q为CD上一个动点，则AQ+PQ的最小值为（ ）A．11B．52−2C．103−2D．138．已知，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．点E在运动过程中，下列结论：①△ADE≌△GDF；②当点H和点G互相重合时，AE=6；③∠GFH=∠ADE；④32≤AH≤72．正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题9．如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．10．已知矩形的面积是43，其中一边长为6，则对角线长为 ．11．如图．将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知BE＝3，CD＝8．则BF的长是 ．12．如图，已知矩形ABCD，AB=9，AD=4，E为CD边上一点，CE=6，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为 时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．三、解答题13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在边AD上，BE=DF，求证：四边形AECF是矩形.14．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证∶AO=CO（2）若∠OCD=30∘，AB=3，求△AOC的面积．15．如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为边BC上一动点，PG⊥AC 于点G，PH⊥AB 于点H.（1）求证：四边形AGPH 是矩形.（2）在点P 的运动过程中，GH 的长是否存在最小值? 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】矩形是一个特殊的平行四边形，因此平行四边形的性质矩形都具有，而矩形的性质：①对角线相等，②四个角是直角平行四边形不具有，据此即可得到结果。
数学人教版八年级下册期末复习专项练习06矩形答案及解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！数学人教版8年级下册期末复习真题汇编卷矩形一、单选题1．（2022秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则FAB Ð=（）A ．20°B ．30°C ．50°D ．22.5°2．（2023春·江苏·八年级期末）小明同学为班级设计如图所示的班徽，O 为正方形ABCD 的中心，四块全等的阴影图形均为菱形．若A ，E ，F 三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（）A ．B ．2:3C ．D ．1:23．（2023春·浙江·八年级期末）如图，直线l 交正方形ABCD 的对边AD 、BC 于点P 、Q ，正方形ABCD 和正方形EFGH 关于直线l 成轴对称，点H 在CD 边上，点A 在边FE 上，BC 、.HG 交于点M ，AB 、FG 交于点N ．以下结论错误的是（）A ．EA NG AN+=B ．GQM 的周长等于线段CH 的长C ．BQN △的周长等于线段CM 的长D ．FNA 的周长等于22DH HC+4．（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，正方形ABCD 的边长为4，E ，F ，G 分别是边AB BC AD ，，上的动点，且=AE BF ，将BEF △沿EF 向内翻折至B EF ¢，连结BB B G GC ¢¢，，，则当BB ¢最大时，B G GC ¢+的最小值为（）A2B ．5.6C ．D ．5．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，P 为线段AB 上任意一点，分别以AP 、PB 为边在AB 同侧作正方形APCD 、PBEF ，若28CBE Ð=°，则AFP Ð的度数为（）A ．56°B ．62°C ．73°D ．76°6．（2023秋·广东·八年级校联考期末）如图，在边长为5的正方形ABCD 内作45EAF а＝，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ．若2DF =，则BE 的长为（）A ．157B ．43C ．34D ．27．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 是边AD 的中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 、PE ，当点P 移动到使BPA DPE Ð=Ð时，AP PE +的值为（）AB C ．D ．8．（2022秋·内蒙古包头·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E ，F 分别在边BC 和CD 上，AE AF =，60EAF Ð=°，则CF 的长是（）A ．2B 1C ．14D 9．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD 中，点P 在边AB 上，AE DP ^于点E ，CF DP ^于点F ，若4AE =，7CF =，则EF =（）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）在边长为8的正方形ABCD 底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF 在AB 上，点K ，I 分别在，BC CD 上，若区域I 的周长比区域II 与区域III 的周长之和还大4，则正方形纸板的边长为（）A ．4B ．143C ．5D ．16311．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）在正方形ABCD 中，点M N ，将对角线BD 三等分，且6BD =，点E 是正方形边上的一点，对于满足ME NE a +=的点E的个数n 进行探究，结论如下．结论1：若4a =，则4n =；结论2：若a =，则4n =．下列判断正确的是（）A ．只有结论1正确B ．只有结论2正确C ．两个结论都正确D ．两个结论都不正确12．（2023秋·四川宜宾·八年级统考期末）如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若正方形a 的边长为1，正方形c 的边长为3，则正方形b 的面积为（）A ．4B ．9C ．10D ．1113．（2022春·河北保定·八年级校考期末）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，13BC CE ==，，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A ．2.5BCD ．214．（2022秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，正方形ABCD 中，12AB =，点E ，F 分别为,AD BC 上一点，且7AE BF ==，连接EF 交对角线BD 于点G ，点P ，Q 分别为,CE BG 的中点，则PQ 的长为（）A ．6B ．CD ．13215．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt EOF △（两直角边长均大于AB 的长度）绕点O 旋转的过程中，与正方形重叠部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大二、填空题16．（2023秋·山西太原·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，6AB=，点E，F分别在边,AB BC上，2==，点M在对角线AC上运动，连接EM和MF，AE BF则EM MF+的最小值等于__________．17．（2022秋·陕西榆林·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，2AB=，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别为边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BE CF=，连接OE、OF、EF，则线段EF的最小值为________．18．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD 相交于点^于点F，若AC= O，点P是BC上任意一点，PE BD^于点E，PF AC则EF的长的最小值为_________．19．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，已知：正方形ABCD的顶点A 在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形ABCD的边BC上，正方形的边长为4，DG的长为5，则DE的长为_______．20．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）如图，在正方形ABCD 外作等边ADE ，则BED Ð=___________°．21．（2023秋·四川雅安·九年级统考期末）如图，已知正方形ABCD连接AC ，BD ，CE 平分ACD Ð交BD 于点E ，则BE =_______．22．（2022秋·湖南永州·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD 中，P ，Q 分别为,BC CD 的中点，若40PAQ Ð=°，则APQ Ð大小为___________．23．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，点E 是边长为8的正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点（不与点B ，D 重合），连接AE ，以AE 为边向左侧作正方形AEFG ，点P 为AD 的中点，连接PG ，DG ，DG 与BA 的延长线交于点H ，在点E 运动过程中，线段PG 的最小值为______．24．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）若点E 是BC 的中点，4CD =，将正方形ABCD 沿FH 折叠，使点D 恰好落在BC 边的中点E 处，点A 的对应点为点P ，则折痕HF 的长为________．25．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图是“赵爽弦图”，ABH 、BCG 、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果10AB =，6AH =，则GE =___________；此时ABCDEFGH S S 正方形正方形的值是___________．26．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点1A 、2A 、…、n A 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为________（用n 的代数式表示）27．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得证明勾股定理的证法一小片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！如图，分别以Rt ABC △的三边为边长，向外作正方形ABDE 、BCFG 、ACHI ．（1）连接BI 、CE ，则BI 、CE 的关系是______；（2）过点B 作AC 的垂线，交AC 于点M ，交HI 于点N ，若4MN =，1NI =，则正方形BCFG 的边长是______．28．（2023秋·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期末）如图，已知45MON Ð=°，在MON Ð内部作以点O 为位似中心的正方形1112A B C A ，正方形2223A B C A ，正方形3334A B C A ，…，正方形1n n n n A B C A +，其对应顶点1A ，2A ，3A ，4A …n A 都在射线ON 上，对应顶点1B ，2B ，3B ，4B …n B 都在射线OM 上，将正方形1112A B C A 的面积记作1S ；正方形2223A B C A 的面积记作2S ；正方形3334A B C A 的面积记作3S ；…，依此类推，正方形1n n n n A B C A +的面积记作n S ，若111A B =，则第n 个正方形的面积n S =______．29．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）如图，在正方形ABCD 中，点M ，N 为CD ，BC 上的点，且DM CN =，AM 与DN 交于点P ，连接AN ，点Q 为AN 中点，连接PQ ，若10AB =，4DM =，则PQ 的长为________．30．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在DC ，BC 上，4BF CE ==，连接AE 、DF ，AE 与DF 相交于点G ，连接AF ，取AF 的中点H ，连接HG ，则HG 的长为________．三、解答题31．（2023秋·山西太原·九年级期末）如图，在ABC 中，点M 和N 分别在边AB 和AC 上，MB NC =，连接,,MN BN CM ，点D ，E ，F ，G 分别是,,,MN BN BC CM 的中点．求证：四边形DEFG 是菱形．32．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB CD DA、、上，2AH=．(1)如图1，当2DG=时，求证：菱形EFGH是正方形．(2)如图2，连接CF，当△FCG的面积等于1时，求线段DG的长度．33．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA PE=，PE交CD于F．(1)证明：PC PE=；(2)求CPE∠的度数；34．（2021春·广东广州·八年级校考期末）在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF AE^于F．交AD于H．≌；⊥于G，求证：AFB DGA(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH FE+；(3)如图3，1AB=，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．35．（2023春·广东广州·九年级广东实验中学校考期末）在正方形ABCD中，边长为2．点E是线段BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，o90Ð=，其中EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF．AEFBE=时，求线段CF的长：2Ð=Ð．②当点E在线段BC上运动时，求证：QEF FEC(2)如图2，过点B作BG AE^交EQ于点G，过点D作DH CF^所在的直线于点H，求HG的最小值．36．（2021春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，点G是正方形ABCD对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．≌△△；(2)若AB=3AG=37．（2023秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点．将ADEV沿AE对折至AFE△，延长EF交BC于点G，连接AG，AG平分BAFÐ．≌△△(2)求BG的长．38．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，点E是BC 的中点，连接DE，过点A作AG ED^交DE于点F，交CD于点G．≌；(2)连接BF，求证：AB FB=．39．（2022秋·内蒙古包头·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，6AB=，M 是对角线BD 上的一个动点102DM BD æö<<ç÷èø．连接AM ，过点M 作MN AM ^交BC 于点N ．(1)如图1，求证：MA MN =；(2)如图2，过点N 作NH BD ^于H ，AM =，求MH ．40．（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，延长BC 至点G ，使得BE CG =，过点G 作FG BC ^，连接AE 、EF ，且AE EF =，求证：ABE EGF ≌．41．（2022秋·广东珠海·九年级统考期末）如图，将正方形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°得到正方形A B C D ¢¢¢¢，BC 与C D ¢¢相交于点E ，连接BD ，B D ¢¢相交于点F ．(1)填空：D EC ¢Ð=______度；(2)求证：四边形BED F ¢是菱形．参考答案1．D2．A3．C4．C5．B6．A7．B8．A9．C10．B11．B12．C13．B14．D15．C16．61718．119．16520．452122．70°/70度23．24．25．25n-26．1427．BI EC=28．222n -293031．证明：∵点D ，E 分别是MN ，BN 的中点，∴DE 是NMB △的中位线，∴DE MB ∥，12DE MB =，同理可得：GF MB ∥，12GF MB =，12DG NC =，∴DE GF ，DE GF =，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵MB NC =，∴DE DG =，∴平行四边形DEFG 为菱形．32．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90D A Ð=Ð=°，∵四边形EFGH 是菱形，∴HG HE =，在Rt HDG △和Rt EAH △中，HG EH DG AH =ìí=î，∴()Rt Rt HL HDG EAH ≌，∴DHG AEH Ð=Ð，∵90AEH AHE Ð+Ð=°∴90DHG AHE Ð+Ð=°，∴90GHE Ð=°，∴菱形EFGH 为正方形；（2）解：过F 作FM CD ^，交DC 的延长线于点M ，连接GE ，∵在正方形ABCD 中，CD AB ∥，∴AEG MGE Ð=Ð，∵在菱形EFGH 中，GF HE ∥，HE FG =，∴HEG FGE Ð=Ð，∴AEH FGM Ð=Ð；在EHA 和GFM △中，90A M AEH MGF HE FG Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS EHA GFM ≌，∴2MF AH ==，设DG x =，则6CG x =-，∴1612FCG S CG FM x =×=-=，∴5x =，即5DG =．33．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴45AB BC ABP CBP =Ð=Ð=°，，又∵BP BP =，∴()SAS ABP CBP ≌，∴PA PC =，∵PA PE =，∴PC PE =；（2）解：由（1）知，ABP CBP △≌△，∴BAP BCP Ð=Ð，∵在正方形ABCD 中，90BAD BCD ADC CDE ===°=∠∠∠∠，∴BAD BAP BCD BCP Ð-Ð=Ð-Ð，即DAP DCP Ð=Ð，∵PA PE =，∴DAP E Ð=Ð，∴DCP E Ð=Ð，∵CFP EFD Ð=Ð（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE E °-Ð-Ð=°-Ð-Ð，即90CPF EDF Ð=Ð=°．34．（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，AB AD \=，90BAD Ð=°，DG AE ^ ，BF AE ^，90AFB DGA \Ð=Ð=°，90FAB DAG \Ð+Ð=°，90DAG ADG Ð+Ð=°，BAF ADG \Ð=Ð，在AFB △和DGA △中，AFB DGA BAF ADG AB AD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)AFB DGA \≌；（2）证明：过点D 作DK AE ^于K ，DJ BF ^交BF 的延长线于J ，如图2所示： 四边形ABCD 是正方形，90BAH ADE \Ð=Ð=°，AB AD CD ==，BF AE ^ ，90AFB \Ð=°，90DAE EAB Ð+Ð=° ，90EAB ABH Ð+Ð=°，DAE ABH \Ð=Ð，在ABH 和DAE 中，BAH ADE AB DA ABH DAE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴(ASA)ABH DAE ≌，AH DE \=，点E 为CD 的中点，12DE EC CD \==，AH DH \=，DE DH \=，DJ BJ ^ ，DK AE ^，90J DKE KFJ \Ð=Ð=Ð=°，\四边形DKFJ 是矩形，90JDK ADC \Ð=Ð=°，JDH KDE \Ð=Ð，在DJH 和DKE △中，J DKE JDH KDE DH DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴(AAS)DJH DKE ≌，DJ DK \=，JH EK =，\四边形DKFJ 是正方形，FK FJ DK DJ\===，DF \，2FH FE FJ HJ FK KE FJ \+=-++=；（3）解：如图3，取AD 的中点Q ，连接PQ ，延长QP 交CD 于R ，过点P 作PT CD^于T ，PK AD ^于K ，设PT b =，由（2）得：(ASA)ABH DAE ≌，AH DE \=，90EDH Ð=° ，点P 为EH 的中点，12PD EH PH PE \===，PK DH ^ ，PT DE ^，90PKD KDT PTD \Ð=Ð=Ð=°，\四边形PTDK 是矩形，PT DK b \==，PK DT =，PH PD PE == ，PK DH ^，PT DE ^，22DH DK b \==，2DE DT=，12AH DE b\==-，1122PK DE b \==-，12QK DQ DK b =-=-，PK QK \=，90PKQ Ð=° ，PKQ \是等腰直角三角形，45KQP \Ð=°，\点P 在线段QR 上运动，DQR 是等腰直角三角形，QR \==\点P 的运动的路径长为2．35．（1）解：如图，过点F 作FN BC ^于点N ，AEF 是等腰直角三角形，AE EF \=，45EAF Ð=°，90AEF ABE FNE Ð=Ð=Ð=°，90AEB BAE AEB FEN \Ð+Ð=°=Ð+Ð，=BAE FEN \ÐÐ，ABE ENF \@△△（AAS ），12BE FN \==，AB EN =，BC EN AB \==，12CN BE \==，又90N Ð=° ，CFN \△是等腰直角三角形，CF \==故答案是：2CF =；证明：如图，延长CB 至K ，使BK DQ =，连接AK ，BK DQ = ，90ABK D Ð=Ð=°，AB AD =，()SAS ABK ADQ \@，BAK DAQ Ð=Ð，AK AQ =，45EAF Ð=° ，45\Ð+Ð=°，BAE DAQ\Ð+Ð=°=Ð=Ð，45BAE BAK EAK EAD又AE AE，=()AEK AEQ\@，SAS\Ð=Ð，AEK AEQÐ=°，90AEF\Ð=Ð；FEQ FEC（2）解：如图，连接AG、GH、AH、AC，由（1）得90Ð=°，AEB AEGÐ=Ð，DCH四边形ABCD是正方形，\===，AC==，452AB AD CDÐ=°ACD，\Ð=°，90ACH，45^DH CHÐ=°，DCH\△是等腰直角三角形，DCH\=，2DC\=，CH\==AH，AEB AEGBG AE^Ð=Ð，\Ð=Ð，EBG EGB\=，BE EG又AE AE，=()\@，SASABE AGE\点G 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上，当点G 在线段AH 上时，GH 有最小值，GH \2，2-．36．（1）解：∵四边形EFGA 和四边形ABCD 是正方形，∴AG AE =，AB AD =，90EAG BAD Ð=Ð=°，在GAD 和EAB 中，90GAD EAD Ð=°+Ð，90EAB EAD Ð=°+Ð，∴GAD EAB Ð=Ð，在GAD 和EAB 中，AG AE GAD EAB AD AB =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS EAB GAD ≌△△；（2）解：如图，连接BD ，BD 与AC 交于点O，由（1）得：EAB GAD≌△△∴EB GD =，∵四边形ABCD是正方形，AB =∴,6BD AC AC BD ^===，∴190,32DOG OA OD BD Ð=°===，∴6OG OA AG =+=，∴EB GD ===37．（1）在正方形ABCD 中，,90AD AB BC CD D B BCD °===Ð=Ð=Ð=，∵将ADE V 沿AE 对折至AFE △，∴,,90AD AF DE EF D AFE ==Ð=Ð=°，∴,90AB AF B AFG =Ð=Ð=°，又∵AG AG =，在Rt ABG △和Rt AFG △中，AG AG AB AF=ìí=î，∴Rt Rt △≌△ABG AFG （HL ）．（2）∵ABG AFG △≌△，∴BG FG =，设BG FG x ==，则6GC x =-，∵E 为CD 的中点，∴3CE EF DE ===，∴3EG x =+，∴在Rt CEG △中，2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =，∴2BG =．38．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ADG C Ð=Ð=°，AD DC =，又∵AG ED ^，∴90DAG ADF CDE ADF Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴DAG CDE Ð=Ð，∴()ASA ADG DCE ≌△△；（2）证明：如图所示，延长DE 交AB 的延长线于H ，∵E 是BC 的中点，∴BE CE =，又∵90C HBE Ð=Ð=°，DEC HEB Ð=Ð，∴()ASA DCE HBE ≌△△，∴BH DC AB ==，即B 是AH 的中点，又∵90AFH Ð=°，∴Rt AFH △中，12BF AH AB ==．39．（1）证明：过点M 作MF AB ^于F ，作MG BC ^于G ，如图1所示：∴90AFM MFB BGM NGM Ð=Ð=Ð=Ð=°，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC DAB Ð=Ð=°，AD AB =，45ABD DBC Ð=Ð=°，∵MF AB ^，MG BC ^，∴MF MG =，∵90ABC Ð=°，∴四边形FBGM 是正方形，∴90FMG Ð=°，∴90FMN NMG Ð+Ð=°，∵MN AM ^，∴90AMF FMN Ð+Ð=°，∴AMF NMG Ð=Ð，在AMF 和NMG 中，AFM NGM MF MG AMF NMG Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ASA AMF NMG ≌，∴MA MN =；（2）解：过点A 作AF BD ^于F ，如图2所示：∴90AFM Ð=°，∴90FAM AMF Ð+Ð=°，∵MN AM ^，∴90AM N Ð=°，∴90AMF HMN Ð+Ð=°，∴FAM HMN Ð=Ð，∵NH BD ^，∴90AFM MHN Ð=Ð=°，在AFM △和MHN 中，FAM HMN AFM MHN AM MN Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()AAS AFM MHN ≌△△，∴AF MH =，在等腰直角ABD △中∵AF BD ^，∴1122AF BD ==´=∴MH =．40．证明：∵四边形ABCD 正方形，∴AB BC =，90B Ð=°，∵BE CG =，∴BC EG =，∴AB EG =，∵FG BC ^，∴90EGF Ð=°，在Rt ABE △和Rt EGF 中，AB EG =，AE EF =，∴()Rt Rt HL ABE EGF ≌，即ABE EGF ≌．41．（1）解：∵四边形ABCD 和四边形A B C D ¢¢¢¢是正方形∴90AD C ABC Ð=Ð=¢¢°∵45D AB ¢Ð=°∴18045135BED ¢°Ð=-°=°∴45D EC Ð=¢°（2）解：连接AE ．∵四边形ABCD 和四边形A B C D ¢¢¢¢是正方形∴90AD C ABC Ð=Ð=¢¢°∵45D AB ¢Ð=°∴18045135BED ¢°Ð=-°=°∴45D EC Ð=¢°（方法不唯一，直接写由（1）得也可以）在正方形A B C D ¢¢¢¢中，45B D C ¢¢¢Ð=°∴D EC B D C Ð=Т¢¢¢∴D F BC ¢∥，即D F BE ¢∥．同理45DBC D EC ¢Ð=Ð=°，∴D E BF ¢∥．∴四边形BED F ¢是平行四边形在Rt AD E ¢△和Rt ABE △中AD ABAE AE=¢ìí=î∴Rt Rt AD E ABE¢△≌△∴D E BE¢=∴平行四边形BED F ¢是菱形.。
矩形的综合练习题和答案
矩形的综合练习题和答案1. 矩形的定义和性质练题：1. 请简述矩形的定义。
2. 矩形有哪些重要的性质？答案：1. 矩形是一个四边都是直线而且相交于直角的四边形。
2. 矩形的重要性质包括：- 所有角都是直角；- 对角线相等且垂直；- 边长相等；- 对边平行；- 周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)；- 面积公式：面积 = 长 ×宽。
2. 矩形的面积和周长计算练题：3. 一个矩形的长度为12米，宽度为8米，求其周长和面积。
4. 一个矩形的周长为30厘米，其中一条边长为8厘米，求其面积。
答案：3. 该矩形的周长为：2 × (12 + 8) = 40米，面积为：12 × 8 = 96平方米。
4. 通过解方程可以求得另一边的长度为7厘米，因此面积为：8 × 7 = 56平方厘米。
3. 矩形的应用练题：5. 若一个矩形的周长为96厘米，面积为336平方厘米，求其长度和宽度。
6. 一个矩形的面积是20平方米，它的长度是10米，求其宽度。
答案：5. 设矩形的长度为x厘米，宽度为y厘米。
由周长公式得：2(x + y) = 96，化简得：x + y = 48。
由面积公式得：xy = 336。
解方程组可以得到：x = 24，y = 24。
因此矩形的长度和宽度都是24厘米。
6. 设矩形的宽度为y米。
由面积公式得：10y = 20，化简得：y = 2。
因此矩形的宽度为2米。
---以上是矩形的综合练习题和答案。
希望对您有所帮助！。
10-23矩形(课后练习)
矩形、菱形、正方形（课后练习）一、填空题1、矩形的对角线的夹角为120°，两对角线与两短边之和为36，则对角线的长是 ，该矩形的面积是 .2、在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取点E ，使AE=AB ，则∠EAB= ，∠EBC= .3、过矩形的顶点引对角线的垂线，分对角线成3cm 和9cm 两部分，则矩形的短边为 ，长边为 .4、菱形两对邻角的度数之比为1:3，高为27cm ，则边长= ，面积= .5、菱形ABCD 中，AB=4，高DE 垂直平分边AB ，则BD= ，AC= .6、如图，正方形ABCD ，以CD 为边分别在正方形内、外作等边三角形CDE 、CDF ，则∠AFD= ，若AB=2，则S 四边形ABCD = .7、如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，AE 交CD 于F ，则∠AFC= .8、如图，正方形ABCD ，E 是CF 上一点，若四边形BDEF 是菱形，则∠E= .9、如图，矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥CF ，若AD=8，AB=4，则CF= ，DF= .10、矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AC=8，AB=4，则∠AOB= ，S 矩形ABCD = .二、选择题1、菱形的的面积是38，一条对角线长是4，则菱形的周长是（ ）（A ）32 （B ）16 （C ）24 （D ）482、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、平行四边形这五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）23、正方形的面积是52，则它的对角线长是（ ） A B C D F E 6题图 A B C D F E 7题图 A D E F 8题图A B C D EF 9题图（A ）552（B ）2 （C ）54（D ）5104、下列图形中，面积最大的是（ ）（A ）边长为3的正方形 （B ）边长为2、高为1的平行四边形（C ）对角线长分别为4和1的菱形 （D ）一边为1，对角线为3的矩形5、若菱形的一个内角为120°，且边长为6cm ，则较长的对角线的长是（ ）（A ）6 （B ）33 （C ）66 （D ）126、下列命题中，真命题是（ ）（A ） 对角线互相垂直的四边形是菱形（B ） 一组对边平行且有三边相等的四边形是菱形（C ） 对边都相等、邻角都互补的四边形是菱形（D ） 一组对角相等且这组对角被对角线平分的四边形是菱形7、如图，P 为正方形ABCD 的对角线AC 上任意一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，若AC=2，则四边形PEBF 的周长为（ ）（A ）2 （B ）22 （C ）2 （D ）18、正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，AM ⊥MC 交CD 于N 点，则CN ∶AB=（ ）（A ）1∶3 （B ）1∶4 （C ）1∶2 （D ）1∶59、如图，矩形ABCD 沿AE 折叠使点D 落在BC 边上的F 处，若∠BAF=60°，那么∠DAE=（ ）（A ）15°（B ）130°（C ）145° （D ）60°三、如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，将ΔADC 沿AC 翻折至ΔAEC ，AE 与BC 相交于G ，求GC 的长.C D A B E P F 8题图 A B C D G E A B C D E F 10题图四、已知正方形ABCD ，AP=13cm ，点A 和点P 是关于EF 为轴的对称点，求：EF 的长。
初二矩形练习题及答案
初二矩形练习题及答案在初中数学学习中，矩形是一个重要的几何图形。
熟练掌握矩形的性质和计算方法对于学生的数学能力提升至关重要。
本文将为大家提供一些初二矩形练习题及答案，帮助同学们巩固对矩形的理解和运用。
练习题1：给定一个矩形ABCD，顶点A(-3,2)，B(4,2)，C(4,-1)，D(-3,-1)，求矩形的周长和面积。
解答：首先，我们可以通过给出的坐标计算出矩形的边长。
根据坐标的定义，我们可以得到AB边的长度为4-(-3)=7，BC边的长度为-1-2=-3。
因为AB和CD是水平边，BC和AD是垂直边，所以矩形的周长等于AB+BC+CD+AD=7+(-3)+7+(-3)=8。
矩形的面积可以用底边长度和高度来计算，或者用任意一条边的长度和垂直距离来计算。
在本题中，我们可以使用AB边和BC边的长度来计算。
矩形的面积等于AB乘以BC的绝对值，即7*(-3)=|-21|=21。
练习题2：已知一个矩形的周长为40cm，面积为96cm²，求矩形两条相邻边的长度。
解答：设矩形的长为a，宽为b，则矩形的周长可以表示为2(a+b)=40，即a+b=20。
矩形的面积可以表示为ab=96。
根据这两个方程，我们可以利用代入法来求解这个方程组。
将a=20-b代入ab=96中，得到(20-b)b=96，即b²-20b+96=0。
这是一个二次方程，我们可以用求根公式来解得b的值，然后再计算得到a的值。
练习题3：甲同学画了一个矩形，其面积是乙同学画的矩形面积的3倍，甲同学的矩形长是乙同学的矩形宽的2倍，求两个矩形的周长比。
解答：设甲同学的矩形长为a，宽为b，乙同学的矩形长为c，宽为d。
根据题意，我们可以列出方程组：a*b = 3(c*d) (1)a = 2d (2)我们可以通过方程(2)将方程(1)中的a用d表示，得到：2d*b = 3(c*d)化简后得到：2b = 3c即 b = 1.5c所以，甲同学的矩形周长是2(a+b)=2(3c+1.5c)=9c，乙同学的矩形周长是2(c+d)=2(2c+d)=6c。
矩形的练习题及答案
矩形的练习题及答案1. 题目一：若矩形的长为10厘米，宽为5厘米，求矩形的周长和面积。
答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30厘米。
面积 = 长× 宽= 10 × 5 = 50平方厘米。
2. 题目二：一个矩形的对角线长度为13厘米，一边长为5厘米，求另一边的长度。
答案：设另一边的长度为x厘米。
根据勾股定理，5² + x² =13²。
解得x² = 13² - 5² = 144，所以x = √144 = 12厘米。
3. 题目三：一个矩形的长是宽的两倍，若矩形的周长为24厘米，求矩形的长和宽。
答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。
周长= 2 × (长 + 宽)= 2 × (2x + x) = 24。
解得6x = 24，所以x = 4厘米，长为2x =8厘米。
4. 题目四：一个矩形的长是20厘米，宽是10厘米，若将矩形沿对角线折叠，求折叠后的三角形的高。
答案：折叠后的三角形是等腰直角三角形，其高等于原矩形的宽，即10厘米。
5. 题目五：若矩形的长和宽的比为3:2，且面积为72平方厘米，求矩形的长和宽。
答案：设长为3x厘米，宽为2x厘米。
面积 = 长× 宽= 3x × 2x = 6x²。
由题意知6x² = 72，解得x² = 12，所以x = √12 =2√3。
因此，长为3x = 6√3厘米，宽为2x = 4√3厘米。
6. 题目六：若矩形的长减少5厘米，宽增加2厘米，面积不变，求原矩形的长和宽。
答案：设原矩形的长为l厘米，宽为w厘米。
根据题意，(l - 5) × (w + 2) = l × w。
展开得lw + 2l - 5w - 10 = lw。
化简得2l- 5w = 10。
由于条件不足，无法唯一确定长和宽的值。
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矩形课后练习题一：矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补题二：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直题三：下列关于矩形的说法中正确的是()A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形题四：下列说法正确的有()①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个题五：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．题六：如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．题七：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．题八：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．题九：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．题十：(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；题十一：(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．题十二：如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．题十三：(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；题十四：(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；题十五：(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．题十六：如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．题十七：(1)求证：△BOC≌△EOD；题十八：(2)当∠A=12∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．题十九：已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD 外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．题二十：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．题二十一：(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；题二十二：(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．题二十三：已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．题二十四：(1)求证：△ADE≌△CBF；题二十五：(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．题二十六：如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．题二十七：如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一：B．详解：A．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B．题二：B．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B．题三：B．详解：A．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B．题四：C．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选C．题五：30°．详解：∵∠DAE：∠BAE=1：2，∠DAB=90°，∴∠DAE=30°，∠BAE=60°，∴∠DBA=90°-∠BAE=90°-60°=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°-30°=30°．题六：75°．详解：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED= 45°，∴EC=DC，又∵∠BDE=15°，∴∠CDO=60°，又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴∠DCO=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°，∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED= 45°，∴CD=CE=CO，∴∠COE=∠CEO；∴∠COE=(180°-30°)÷2=75°．题七：65．详解：由题意知，四边形AFPE是矩形，∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，∴当AP为Rt△ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，此时AM =12AP ，由勾股定理知BC ， ∵S △ABC =12AB •AC =12BC •AP ，∴AP =345⨯=125，∴AM =12AP =65．题八：详解：作点F 关于BC 的对称点G ，连接EG ，交BC 于D 点，D 点即为所求， ∵E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∵BC =2，∴EF =12BC =12×2=1； ∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠EFG =∠C =90°，又∵∠ABC =60°，BC =2，FG =AC EG =∴DE +FE +DF =EG +EF题九： 见详解．详解：(1)BD =CD ．理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ， 在△AEF 和△DEC 中，∠AFE =∠DCE ，∠AEF =∠DEC ，AE =DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF =CD ，∵AF =BD ，∴BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB =AC ，BD =CD ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．题十： 见详解．详解：(1)∵△BCF 和△ACE 是等边三角形，∴AC =CE ，BC =CF ，∠ECA =∠BCF =60°，∴∠ECA -∠FCA =∠BCF -∠FCA ，即∠ACB =∠ECF ，∵在△ACB 和△ECF 中，AC =CE ，∠ACB =∠ECF ，BC =CF ，∴△ACB ≌△ECF (SAS)，∴EF =AB ，∵三角形ABD 是等边三角形，∴AB =AD ，∴EF =AD =AB ，同理FD =AE =AC ，即EF =AD ，DF =AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC =150°时，平行四边形AEFD 是矩形，理由：∵△ADB 和△ACE 是等边三角形，∴∠DAB =∠EAC =60°，∵∠BAC =150°，∴∠DAE =360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．(3)当∠BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB=∠EAC=60°，∠BAC=60°，∴∠DAE=60°+60°+60°=180°，∴D、A、E三点共线，即边DA、AE在一条直线上，∴当∠BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．题十一：见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE=BC，在△BOC和△EOD中，∠OBC=∠OED，BC=DE，∠OCB=∠ODE，∴△BOC≌△EOD(ASA)；(2)∵DE=BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形，在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠A=∠ODE，∵∠A=12∠EOC，∴∠ODE=12∠EOC，∵∠ODE+∠OED=∠EOC，∴∠ODE=∠OED，∴OE=OD，∵平行四边形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，∴CD=BE，∴平行四边形BCED为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD，OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD；理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD．∴AE=CF，在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE，∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB，即12DE(PF+PG)=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。