宜章县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

21．已知斜率为 2 的直线 l 被圆 x2+y2+14y+24=0 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程．
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22．已知函数 f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中 e 是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）若 a=0，求曲线 f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若
，求 f（x）的单调区间；
【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，
由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如 a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然 ac＞bc，但是 a＜b，c＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题 8． 【答案】A
【解析】
试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为 2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：
）
A．∅ B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
4
可．
4． 函数 f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－π≤φ≤π）的部分图象如图所示，则φ的值为（
）
6
22
ω
8
10 A.1 8
C.1 2
5． 下列说法中正确的是（
B．1 4
D．1
）
A．三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
得
，解得：a=﹣2．
故答案为：﹣2．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）解：赞成率为
，
被调查者的平均年龄为 20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知 ξ 的可能取值为 0，1，2，3，
，
，
，
，
∴ξ 的分布列为：
ξ
0
1
2
3
的市民进行问卷调查，随机抽查了 50 人，并将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
频数
6
10
12
12
5
5
赞成人数 3
6
10
6
4
3
（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
10．设 a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（
）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
11．已知函数 f x 1 2x 1 ，则曲线 y f x 在点 1 ，f 1 处切线的斜率为（
P
∴
．
【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力， 考查化归与转化思想，是中档题． 20．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）因为点 B 与 A（﹣1，1）关于原点 O 对称，所以点 B 得坐标为（1，﹣1）． 设点 P 的坐标为（x，y）
即 ﹣ =cos2θ•（ ﹣ ），
可得 =cos2θ• ，
又∵cos2θ∈[0，1]，∴P 在线段 OC 上，
由于 AB 边上的中线 CO=2，
因此（ + ）• =2 • ，设| |=t，t∈[0，2]，
可得（ + ）• =﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，
∴当 t=1 时，（ + ）• 的最小值等于﹣2．
对 D，由 C 可知 D 正确．
故选：D． 6． 【答案】B
【解析】解：∵f（x+4）=f（x），
∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），
又∵f（x）在 R 上是奇函数，
∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．
故选 B．
【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题． 7． 【答案】A
）
x 1
A．1
B． 1
C．2
D． 2
12．在△ABC 中，AB 边上的中线 CO=2，若动点 P 满足 =（sin2θ） +（cos2θ） （θ∈R），则（ + ）
• 的最小值是（ ）
A．1 B．﹣1
二、填空题
C．﹣2
D．0
13．已知 f（x）=
，则 f（f（0））= ．
14．函数 f (x) 1 lg(x 1) 的定义域是 ▲ ． 1 x
m
＝－3e.
17．【答案】{7，9}
【解析】∵全集 U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，
∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}，
故答案为：{7，9}。
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18．【答案】 ﹣2 ．
【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i 为纯虚数，
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8． 棱台的两底面面积为 S1 、 S2 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 S0 ，那么（
A． 2 S0 S1 S2
B． S0 S1S2
C． 2S0 S1 S2
）
D． S02 2S1S2
9． 某大学数学系共有本科生 1000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4：3：2：1，要用分层抽样的方
( (
a
a )2 S 2h S a )2 S
，解得
2
S0
S
S ，故选 A．
a h S0
考点：棱台的结构特征．
9． 【答案】B
【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，
∴三年级要抽取的学生是
×200=40，
故选：B．
∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．
故答案为：2016e．
【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题． 16．【答案】－3e
1 m xm 【解析】f′（x）＝ x ＋ x2 ＝ x2 ，令 f′（x）＝0，则 x＝－m，且当 x<－m 时，f′（x）<0，f（x）单调递
D．∃x≤0，使得 x2﹣x＞0
2． 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为
（）
10
1
1
A.
B.
C. 1
6
3
8
4
D.
3
6
4
2
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能
5
力．
10
15
2 3． 已知集合 M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则 M∩N=（
故选 C．
【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次
函数的性质等知识，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】 ﹣2 ．
【解析】解：∵f（x）=
，
∴f（0）=02+1=1，
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f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．
故答案为：﹣2．
22
4
则φ＝1，故选 B.
ω4
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5． 【答案】D
【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误；
对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误；
对 C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面
，如墙角的三条棱；故 C 错误；
（1）求{an}的通项公式 an 和前 n 项和 Sn ；
（2）设 anbn

1 (n 1)
，
Sn
为数列 {bn } 的前
n
项和，若不等式
Sn

t
对于任意的 n N* 恒成立，求实数 t
的
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取值范围．
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宜章县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：
∃x＞0，使得 x2﹣x＜0，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础． 2． 【答案】D
【
解
析
】
3． 【答案】D 【解析】解：由已知 M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则 M∩N={x|0＜x＜1}，
C．两两相交的三条直线一定在同一平面内
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D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内
6． 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4）=f（x），当 x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则 f（2015）=（
）
A．2
B．﹣2
C．8
D．﹣8
7． “a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ ）
宜章县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 命题：“∀x＞0，都有 x2﹣x≥0”的否定是（