江苏省南通六校联考九年级数学试题
2023年江苏省南通市中考数学联考试题附解析
2023年江苏省南通市中考数学联考试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．在△ABC 中，E 是 AB 上一点，AE=2，BE=3，AC= 4，在 AC 上取一点 D ，使△ADE ∽△ABC ，则 AD 的值是（ ）A ．85 B ．52 C ．85或52 D ．85或254．如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠ACB =∠CAB ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠AOB=∠BOCB ．AB=BCC ．AM=MCD ．OM=MB 5．以固定的点A 为顶点，线段BC 为一边，可以作出的平行四边形的个数为（ ）A ． 0B ．1C ．2D ． 3 6．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论7．如图，点A 是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A 为直角顶点，面积等于导的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个8．下列不等式的解法正确的是（ ）A ．如果22x ->，那么1x <-B ．如果3223x >-，那么0x < C ．如果33x <-，那么1x >- D ．如果1103x -<，那么0x > 9．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A ． 13B ． 18C ． 415D ． 41110．如图，∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确的是（ ）A ．PD=PCB ．PD ≠PCC ．PD 、PC 有时相等，有时不等D ．PD ＞PC11． 如图，由△ABC 平移而得的三角形有（ ）A ． 8个B ． 9个C ． 10个D ． 16个 12．下列时刻在电子表显示中成轴对称的为（ ）A ．06：01：O6B ．15：11：21C ．08：10：13D ．04：08：O4 13．下列说法：①直线向两方无限延伸，它无长短之分，但有粗细之别；②两条直线相交， 只有一个交点；③点a 在直线AB 外；④直线动经过点P ．其中不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中揍出一个球，放回搅匀后，再接出第二个球，则取出的恰是两个红球的概率是 ．15．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则a ：b ：c= ．16．已知平行四边形的一个锐角是52°，过这个锐角的顶点向对边作两条高，那么这两条高线的夹角是 ．17．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别为 2，8，15，5，则第四组的频数为 ．18． 方程20x mx n ++=和方程20nx m χ++=仅有一个相同的根，则这个根是 ．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD=DB ，AB=5，则CD 的长是 ．20．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n ，m)表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是 ． 21．若关于x 的不等式30x a -≤有且只有3 个正整数解，那么整数a 的最大值是 .22．当2009x =时，代数式2913x x --+的值为 . 23．说出一个可以用252x +表示结果的实际问题： . 24．按图示程序计算，若输入的 x 值为32则输出的结果为 ．259的平方根是 ，64-的立方根是 .26．5的所有正整数之和为 . 三、解答题27．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球．28．在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：(1）︒=∠=4520A c ， (2）︒=∠=3036B a ，(3）19=a ，219=c (4）a =66,26=b29．如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD，BC=AD，请你添一条辅助线，把它分成两个全等的三角形．你有几种添法?分别说明理由．30．如图，AB、AC表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．D5．C6．C7．B ．8．D9．C10．A11．B12．B13．C二、填空题14．42515．1 2 16．128°17．2018．119．2.520．2321．1122．200523．小明回家做数学作业用了x分钟，做语文作业用了25分钟，则252x+表示他这两门作业平均每门需要的时间答案不唯一，如：24．1225．26．3三、解答题27．设口袋中有x 个白球，30,200501010==+x x ，口袋中大约有30个白球． 28．（1）210==b a ，∠B=45°；（2）312=b ，324=c ，∠A=60°；(3）19=b ，∠A=∠B=45°；（4）∠A=30°，∠B=60°，212=c ．29．连结AC 或连结BD ，都是根据SSS 说明三角形全等30．(1)10000.0250000=(米)= 2(厘米). 答：物流中心到公路交叉处A 点的图上距离为2厘米.(2)作∠BAC 的平分线AN ，在射线AN 上截取AP=2cm ，点 P 就是物流中心的位置，如图所示。
九年级数学南通试卷答案
九年级数学南通试卷答案专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是素数？（）A. 21B. 37C. 39D. 272. 如果一个三角形的两边分别是8cm和15cm，那么第三边的长度可能是多少cm？（）A. 7cmB. 17cmC. 23cmD. 25cm3. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 矩形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形4. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 0C. 3D. 85. 下列哪个分数是最简分数？（）A. 2/4B. 3/6C. 5/7D. 8/12二、判断题1. 任何一个偶数都能被2整除。
（）2. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。
（）3. 1是既不是质数也不是合数。
（）4. 任何一个正数都有倒数。
（）5. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题1. 最大的两位数是______。
2. 1千米等于______米。
3. 2的平方根是______。
4. 如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______平方厘米。
5. 下列数中，______是最大的质数。
四、简答题1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请解释什么是算术平均数。
3. 请简述因式分解的意义。
4. 请解释什么是概率。
5. 请简述平行线的性质。
五、应用题1. 小明有一些糖果，他给了小红一半加两个，然后又给了小刚剩下的糖果的一半加两个。
小明还剩下两个糖果。
请问小明最初有多少糖果？2. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，请计算这个长方形的对角线长度。
3. 一个数加上20后等于它的3倍，请问这个数是多少？4. 一个班级有40名学生，其中有15名女生，请计算男生和女生的比例。
5. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，请计算这个三角形的周长。
六、分析题1. 已知一个正方形的对角线长度是10cm，请分析并计算这个正方形的面积。
2. 小华有一些红色和蓝色的球，红色球的数量是蓝色球的两倍。
如果小华把这些球平均分给5个朋友，每个朋友会得到4个球。
南通六校联考九年级数学试题
南通六校联考九年级数学试题本卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．下列计算中，正确的是 （ ）A ．a 10÷a 5=a 2B ．3a －2a=aC ．a 3－a 3=1D ．(a 2)3=a 52．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是 （ ）3．若两圆的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距为1cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含4．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为4，5，6，7，5（单位:元），这组数据的中位数是 （ ） A ．6 B ．5 C ．5.5 D ． 6.5 5．如图5，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积为k ，则函数1y kx =-的图象为 （ ）6．将矩形ABCD 沿着对角线折叠，使C 落在C ’处，BC ’ 交AD 于E ，下列结论不一定成立的是 （ ） A ．AD=BC ′ B.EDB EBD ∠=∠ C ．ABE ∆∽CBD ∆ D.EDAEABE =∠sinAC B O 第10题第Ⅱ卷（132分）二、填空题（本大题共12小题，第7～16小题每小题3分，第17～18小题每小题4分，共38分．把正确答案填在题中的横线上）7．分解因式：2812ax ax a -+= . 8．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 9．在“北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，那么用科学计数法（保留两位有效数字）表示为_____________________帕.10．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于C ，若23cm AB =，1cm OC =，则O 的半径长为____________cm .11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是__________________.12．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______________________ cm.13.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,如图所示,求A 、B 之间电流能够正常通过的概率是__________________.第13题图14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角 板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ，如果AB ＝4，AD ＝6， OM ＝x ,ON ＝y ，则y•与x 的关系是___________. 15．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是____________________.16．线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒到OA '的位置，若A 点坐标为(1,3)，则点A '的坐标为____________________.17．已知二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数22y x x =+的图像，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式为____________________. 18．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.第14图题三．解答题 (本大题共10小题,共94分 ,其中19题每小题5分,共10分.) 19．(1)242(2cos 45sin 60)︒-︒+(2)化简：22(1)(2)4422a a a a a a a a a +-⎡⎤-÷⎢⎥-+--⎣⎦．20．(本题满分7分)解不等式组12221132x x x x -⎧->⎪⎪⎨-+⎪<⎪⎩，．并写出该不等式组的整数解．21．(本题满分7分)已知一元二次方程2(3)210m x mx m -+++=有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数. （1）求m 的取值范围；（2）当m 在取值范围内取最小偶数时，求方程的根.4 3 2 1 22．(本题满分8分)一游客从某塔顶Ａ望地面C 、D 两点的俯角分别为45︒、30︒，若C 、D 与塔底B 共线，CD ＝200米，求塔高AB ？23．(本题满分7分)如图，一个可以自由转动的均匀转盘被分成了4等份，每份内均标有数字．小明和小亮商定了一个游戏，规则如下：① 连续转动转盘两次；② 将两次转盘停止后指针所指区域内的数字相乘（当指针恰好停在分格线上时视为无效，重转）；③ 若数字之积为奇数，则小明赢；若数字之积为偶数，则小亮赢．请用“列表”或“画树状图”的方法分析一下，这个游戏对双方公平吗？并说明理由．若不公平请你重新制定一个使双方公平的游戏规则.24．(本题满分8分)已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，CE 的延长线交AB 于点F ，过点E 作EG ∥BC 交AB 于点G ，16=⋅AD AE ，54=AB . （1）求AC 的长, （2）求EG 的长.25．(本题满分10分)如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．A GF EC BO （第25题） D 第24题图G F E A CDB26．(本题满分10分)善于不断改进数学学习方法的小慧发现，对解数学题进行回顾反思，学习效果更好．某一天自习课小慧有20分钟时间可用于数学学习．假设小慧用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小慧解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式； （2）求小慧回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式； （3）问小慧如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？yyOx21Ox25510 （第26题图（第26题图AAEDHBCGFO27．(本题满分12分)如图，矩形ABCD 中，边长AB=3，4tan 3ABD ∠=,两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度在边BC 、CD 上运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B 、E 、C 、G 在同一直线上，DE 与BF 交于点O .(1)若BE ＝1，求DH 的长；(2)当E 点在BC 边上的什么位置时，△BOE 与△DOF 的面积相等？(3)延长DH 交BC 的延长线于M ，当E 点在BC 边上的什么位置时，DM=DE ？第27题图28．(本题满分15分)如图， ABO ∆中，O 是坐标原点，A (3,0),B (3,1)-.⑴①以原点O 为位似中心，将ABO ∆放大，使变换后得到的CDO ∆与ABO ∆的位似比为2:1， 且D 在第一象限内，则C 点坐标为( _______,_______); D 点坐标为( _______,_______ )；②将DOC ∆沿OD 折叠，点C 落在第一象限的E 处，画出图形，并求出点E 的坐标； ⑵若抛物线2y ax bx =+ (0)a ≠过⑴中的E 、C 两点，求抛物线的解析式；⑶在⑵中的抛物线EC 段（不包括C 、E 点）上是否存在一点M ，使得四边形MEOC 面积最大？若存在，求出这个最大值，并求出此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由。
江苏省南通市部分学校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
江苏省南通市部分学校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. x(x −1)=x 2 B. x 2=0 C. x 2−2y =1 D. x =1x −1 2. 方程x(x −1)=5(x −1)的解是( )A. 1B. 5C. 1或5D. 无解3. 用配方法解方程2x 2+6x −5=0时，配方结果正确的是( )A. (x +32)2=194B. (x −32)2=194C. (x +23)2=194D. (x −23)2=194 4. 已知⊙O 的半径是10，OP =8，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在圆内B. 点P 在圆上C. 点P 在圆外D. 不能确定5. 关于对称轴，有以下两种说法：①轴对称图形的对称轴有且只有一条；②如果两个图形关于某直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合．正确的判断是( )A. ①对，②错B. ①错，②对C. ①②都对D. ①②都错 6. 若2a =3b ，则a b =( )A. 52B. 53C. 23D. 32 7. 如图，⊙O 的直径AB =12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ∶AP =1∶5，则CD 的长为( )A. 4√2B. 8√2C. 2√5D. 4√58. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①∠AED =∠B ；②DE//BC ；③AD AC =AEAB ；④AD ⋅BC =DE ⋅AC ；⑤∠ADE =∠C ，能满足△ADE∽△ACB 的条件有( )A. 1个B. 2C. 3个D. 4个9.如图，在⊙O中，弦AC//半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为()A. 24°B. 30°C. 50°D. 60°10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC=8，BC=6，则BE的长为()C. 3√3D. 4.8A. 4.25B. 307二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.把方程(x+1)(3x−2)=10化为一元二次方程的一般形式后为______．12.一元二次方程x2+px−2=0的一个根为2，则p的值______．13.根据《2017中国互联网络发展半部统计报告》，2017年我国网民规模增长趋于稳定，截至2017年12月，我国网民规模达到7.70亿，比上一年共计新增网民0.39亿人．下图是近6年我国网民规模增长情况统计图，根据图中数据，若2015年12月−2017年12月我国网民规模的年平均增长率为x，则依题意可列关于x的方程为______．14.已知两个相似多边形的一组对应边分别15cm和23cm，它们的周长差40cm，其中较大三角形的周长是_______cm．15.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=______ ．16.如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2√3，那么⊙O的半径为_____．17.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=2，点E是劣弧AD上任意一点，CF⊥BE于点F.当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，AF的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.解方程；(1)x2−8x+8=17x2(2)x2+4x−2=0k2=0有两个不相等的实数根．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14(1)求k的取值范围；(2)当k取最小整数时，求此时方程的解．21.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°．(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E.并连结BD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：△ABC∽△BDC．22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．24.如图，△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D．(1)确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若BC=4，∠BAC=45°，求⊙O的半径．25.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．26.某超市以每件40元的价格新进一批商品，已知销售价格不低于成本价，且物价部门规定销售这种产品的每件的利润不高于40％，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若销售该商品每天的利润为800元，求每件商品的销售价格x(元)的值．27.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．(1)如图，连接AC、AG，求证：AC=AG；(2)连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，圆O的半径为5，求tan D和AH的长．228.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=9cm，BC=12cm，点D从B出发以每秒2cm的速度在线段BC上从B向C运动，点E同时从C出发以每秒2cm的速度在线段AC上从C向A运动，连∠BAC时，接AD、DE.设运动时间为t秒，当∠ADE=90°−12(1)证明：∠ADE=∠B；(2)求运动时间t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、由已知方程得到：−x=0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：B．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：C解析：本题考查的是用提取公因式法求一元二次方程的解，属于基础题，注意容易出现的错误是直接除以x−1，而出现失根．先把方程右边的因式移到左边，再提取公因式x−1，即可利用因式分解法求出x的值．解：原方程可化为x(x−1)−5(x−1)=0，即(x−1)(x−5)=0，解得x1=1，x2=5．故选：C．3.答案：A解析：本题考查了解一元二次方方程--配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.按照此步骤变形即可．解：2x2+6x−5=0，2x2+6x=5，x2+3x=52，(x+32)2=52+94，(x+32)2=194．故选A．4.答案：A解析：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．解：∵OP=8，半径r=10，8<10，∴故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查的是轴对称的性质的有关知识，由题意利用轴对称的性质进行求解即可．解：①轴对称图形的对称轴不一定有且只有一条，例如圆的对称轴有无数条，故①错误；②如果两个图形关于某直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合，故②正确．故选B．6.答案：D解析：内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质进行变形即可．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．解：∵2a=3b，∴ab =32，故选D．7.答案：D解析：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再根据BP：AP=1：5得出BP的长，进而得出OP的长，连接OC，根据勾股定理求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=12AB=6∵BP：AP=1：5，∴BP=16AB=2，∴OP=OB−BP=6−2=4，连接OC，∵CD⊥AB，∴CD=2PC，∠OPC=90°，∴PC=√OC2−OP2=√62−42=2√5，∴CD=2PC=4√5．故答案为D．8.答案：C解析：解：①∠B =∠AED ，∠A =∠A ，则可判断△ADE∽△ACB ，故①符合题意；②DE//BC ，则△ADE∽△ABC ，故②不符合题意，③AD AC =AE AB ，且∠A =∠A ，能确定△ADE∽△ACB ，故③符合题意；④由AD ⋅BC =DE ⋅AC 可得AD AC =DE BC ，此时不确定∠ADE =∠ACB ，故不能确定△ADE∽△ACB ；故④不符合题意，⑤∠ADE =∠C ，∠A =∠A ，则可判断△ADE∽△ACB ，故⑤符合题意；故选：C ．根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9.答案：A解析：解：∵AC//OB ，∴∠BOC =∠ACO =48°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO =48°，∵∠CAB =12∠BOC =24°， ∴∠BAO =∠OAC −∠CAB =24°．故选：A ．利用平行线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理求出∠OAC ，∠CAB 即可解决问题；本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：B解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，也考查了勾股定理．连接OD ，作CH ⊥AB 于H ，如图，利用圆周角定理得到∠ACB =90°，则根据勾股定理可计算出AB =10，利用面积法计算出CH =245，再利用勾股定理计算出BH =185，接着证明△CHE∽△DOE ，根据相似的性质得到OE=2524EH，从而得到2524EH+EH+185=5，求得EH后计算EH+BH即可．解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=√62+82=10，∵12CH⋅AB=12AC⋅BC，∴CH=6×810=245，在Rt△BCH中，BH=√62−(245)2=185，∵点D为半圆AB的中点，∴OD⊥AB，∴OD//CH，∴△CHE∽△DOE，∴EH：OE=CH：OD=245：5=24：25，∴OE=2524EH，∵2524EH+EH+185=5，∴EH=2435，∴BE=EH+BH=2435+185=307．故选B．11.答案：3x2+x−12=0解析：解：方程(x+1)(3x−2)=10，整理得：3x2+x−12=0，故答案为：3x2+x−12=0方程整理为一般形式即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．12.答案：−1解析：解：把x=2代入方程x2+px−2=0得4+2p−2=0，解得p=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+px−2=0得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可．本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．13.答案：6.89(1+x)2=7.70解析：此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，得到2017年网民规模的等量关系是解决本题的关键．根据相等关系：2017年的网民规模=2015年的网民规模×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．解：设2015年12月−2017年12月我国网民规模的年平均增长率为x，则依题意可列关于x的方程为：6.89(1+x)2=7.70．故答案为6.89(1+x)2=7.70．14.答案：115解析：本题主要考查相似多边形周长的比等于相似比，求出相似比是解题的关键．先求出两相似多边形的相似比是15:23，再根据相似比设出两多边形的周长为15x、23x，然后根据周长的差列方程求解即可．解：∵一组对应边分别是15cm和23cm，∴相似比k=15:23，设两多边形的周长分别是15x，23x，根据题意，得23x−15x=40，解得x=5，∴较大多边形的周长是23×5=115cm．故答案为115．15.答案：1：2解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△BEF∽DAF，∴BE：AD=BF：FD=1：3，∴BE：BC=1：3，∴BE：EC=1：2．故答案为：1：2．根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，由三角形相似可得BE：AD，进而得到BE：BC，由此可求出BE：EC．本题主要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的三边对应成比例．16.答案：2解析：[分析]连接OC、OB，作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性质解答即可．[详解]解：连接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=√32=√3√32=2，故答案为：2[点睛]此题考查三角形的外接圆与外心，关键是利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°．17.答案：②③解析：此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．由于AC⏜与BD⏜不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为CF⏜的中点，再由C 为AD⏜的中点，得到CD⏜=AF⏜，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP= PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴AC⏜=CD⏜≠BD⏜，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠EAP=∠EAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为CF⏜的中点，即AF⏜=AC⏜，又∵C为AD⏜的中点，∴AC⏜=CD⏜，∴AF⏜=CD⏜，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为②③．18.答案：√5−1≤AF≤2解析：【分析】本题主要考查勾股定理，圆周角定理及轨迹，可根据圆周角定理判定点F的轨迹为以BC 为直径的⊙O′，连接AO′交⊙O′于点M，根据勾股定理求解AO′的长，即可求AM的值，进而可求解AF的取值范围．【解答】解：如图，∵CF⊥BE，∴∠CFB=90∘，∴点F的运动轨迹是以BC为直径的⊙O′，连接AO′交⊙O′于点M．在Rt△ABO′中，AO′=√22+12=√5，∴AM=√5−1，∴当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，AF的最小值为√5−1，最大值为2，∴√5−1≤AF≤2.19.答案：解；(1)x2−8x+8=17x2整理得：2x2+x−1=0∵△=1−4×2×(−1)=9，∴x=−1±√92×2=−1±34，∴x1=−1，x2=12(2)x2+4x−2=0，配方得：x2+4x+4=6，即(x+2)2=6，解得：x1=−2+√6，x2=−2−√6．解析：(1)利用公式法求解即可；(2)利用配方法求解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法、配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．20.答案：解：∵关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(k+1)2−4×14k2>0，∴k>−1；2(2)∵k取最小整数，∴k=0，∴原方程可化为x2+x=0，∴x1=0，x2=−1．k2>0，解不等式即可；解析：(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=(k+1)2−4×14(2)根据k取最小整数，得到k=0，列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.答案：(1)解：如图，DE为所求；(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=80°−40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定．(1)利用基本作图作线段AB的垂直平分线；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．22.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BC根据垂径定理可得：BE=CE=12BC=4，在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，解得：r=256，所以⊙O的直径为253．解析：本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12BC=4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．23.答案：解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，则DEBC =ADAB，即36=AD10，∴AD=5．解析：本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△ADE∽△ABC是解答本题的关键．由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质就可以求出结论．24.答案：解：(1)如图，⊙O为所作；(2)连接BO，CO，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC=√2OB，∴OB=√22×4=2√2即⊙O的半径为2√2．解析：(1)利用等腰三角形的性质得到AD垂直平分BC，作AB的垂直平分线交AD于O，然后以O 点为圆心，OA为半径作圆即可；(2)连接BO，CO，如图，利用圆周角定理得到∠BOC=90°，则△BOC是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出OB的长即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．25.答案：解：(1)设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2(0<x≤3.5)此时AP=xcm，BP=(5−x)cm，BQ=2xcm，由12BP·BQ=4,得12(5−x)×2x=4，整理得：x 2−5x +4=0， 解得：x =1或x =4(舍去)；答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm 2(2)PQ =2√10，则PQ 2=BP 2+BQ 2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：．则3秒后，PQ 的长度为2√10cm ．(3)令S △PQB =7，即BP ×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t 2−5t +7=0，由于b 2−4ac =25−28=−3<0，则原方程没有实数根；或Q 到C 了，P 还在运动，(5−t)×7÷2=7，解得t =3(舍去)．所以在(1)中，△PQB 的面积不能等于7cm 2．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于4cm 2”“PQ 的长度等于2√10cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．(1)经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；(2)利用勾股定理列出方程求解即可；(3)令S △PQB =7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b 2−4ac 得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm 2．26.答案：解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将(40,100)，(52,76)代入得，{40k +b =10052k +b =76, 解得{k =−2b =180, ∴y 与x 的函数关系式为y =−2x +180，∵40×(1+40%)=56，∴x 的取值范围是40⩽x ⩽56；(2)根据题意得，(x −40)(−2x +180)=800，整理得：x2−130x+4000=0，解得x1=50，x2=80(舍去)，答：当每件销售价为50元时，每天的销售利润为800元．解析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的应用.解题关键是掌握待定系数法．(1)利用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”列出方程，解出方程后根据要求确定销售价即可．27.答案：(1)证明：如图1，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，{∠ABC=∠ABG BE=BE∠BEC=∠BEG，∴△BCE≌△BGE(ASA)，∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG．(2)解：如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC=90°，∵MC=5，AC=AG=4，∴AM=√CM2−AC2=√52−42=3，∴tanM=ACAM =43，∵∠D=∠M，∴tan∠D=tan∠M=43，∵AE⊥DE，∴tan∠BAD=34，∴NHAN =34，设NH=3a，则AN=4a，∴AH=√AN2+NH2=5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF=ANAH =4a5a=45，∴AB=AFcos∠BAF=10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH=NHBN =3a6a=12，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB=12AB=5a，tan∠ABH=OPPB=12，∴OP=52aa，∵OB=OC=52，OP2+PB2=OB2，∴25a2+254a2=254，∴解得：a=√55，∴AH=5a=√5．解析：(1)首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE(ASA)，则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；(2)首如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，先求出AM的长，再求出tan∠ABH=NHNB =3a6a=12，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案．本题属于圆综合题，主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．28.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C=180°−∠BAC2，即∠B=90°−12∠BAC，∵∠ADE=90°−12∠BAC，∴∠ADE=∠B；(2)解：设运动t秒，BD=2tcm，CE=2tcm，∵∠B=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC =BDCE，9 12−2x =2x2x．12−2x=9．解得x=1.5，答：运动时间为1.5秒．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用相似三角形的相似比得出方程是解题关键．(1)根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，可得答案；(2)先证明△ABD∽△DCE，得出ABDC =BDCE，根据运动t秒，BD=2tcm，CE=2tcm，可得方程，解方程即可得出答案．。
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--，(14)-，(2)-，2(2)，-22．将抛物线向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3．如图，O 的半径为10，弦AB=16，点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合，则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5．正方形网格中，如图放置，则=（ ）AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226．如图，直线，直线m 、n 分别与直线a ，b ，c 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，a ∥b ∥c 若AB =2，AC =5，DE =3，则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，A (−4，y 1)B (−2，y 2)C (3，y 3)(0)ky k x =>y 1，的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加一个条件，不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9．如图，∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直，并且 BE =AD =4，则BC 值为()A.7B.C. 6D.10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，50-（，）对角线 AC 和 OB 相交于点D ，且AC OB =40．若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、（本大题共8小题，第11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则tanA=．13．正八边形的中心角是 度.14．圆锥的底面半径是3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.15．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶AD =2∶3，则△ABC 与DEF 的面积比是 .16．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18 mm ，AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE = mm.17． 已知，，若 m ≤n ，则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为．18． 线段AB =，M 为AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是1，连接 PB ，线段 PB绕点P 逆 时针旋转 90° 得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC ，解这个直角三角形．20．(本小题满分10分)如图，是三角形的外接圆，是的直径，AD ⊥BC 于点E ．O ABC AD O (1)求证：；BAD CAD ∠=∠(2)若长为8，，求的半径长．BC 2DE =O 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x +b 经过点 A (-2，0)与 y 轴交于点 B ，与反比例函数的图象交于点 C (m ，6)，过 B 作 BD ⊥y 轴，交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D ．连接AD 、CD ．(0)k y x x=>(1)b =，k =，不等式 >2x +b (x >0)的解集是；k x(2)求△ACD 的面积．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E，(1) 求证：△ADE∽△ABD；(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．24．(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元，将该商品每件的售价定为50 元时，每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润，但不超过58 元.市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y 件．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元，求商品售价上涨x元的取值范围．在矩形ABCD 中，AB <BC ，AB =6，E 是射线CD 上一点，点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上．如图，当点 E 在CD 边上时，①若BC =10，DF 的长为；②若AF ·FD =9时，求 DF 的长；(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ，当 时，求 DF 的长．12MF BC =26．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标比横坐标大k ，则称该点为“k 级差值点”．例如，(1，4)为“3级差值点” ，(﹣3，2)为“5级差值点”．(1) 点(x ，y )是“4级差值点”，则y 与x 的函数关系式是；(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2)，t =4m +2k +4，求t 的取m y x=值范围；(3) 已知直线l ： y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ，B 两点，且AB ≥3．若 k ≠3时，2直线 l 上无“k 级差值点”，求a 的取值范围．答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1，3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分10分)（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；解：原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=（2）解：在在Rt △ABC 中，∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20．(本小题满分10分)解：(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ，…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中，由勾股定理得，222OE EC OC +=设圆的半径长为r ，∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21．(本小题满分10分)(1) b =4，k =6，0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中，令x =0，则y =4，∴B (0，4) ，在中，令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5，4)，∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-（）9222．(本小题满分10分)(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°，∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解：∵AB =10，BE =3AE∴AE =2.5，BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ，∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明：如图1，连接OC ，∵CD 为⊙O 切线，∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD ， ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ，………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，则AE =EC =AC ，12∵∠BAD =60°，AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°，∠COB =2∠CAB =60°，………………………………8分在Rt △AOE 中，AO =AB =2，12∴OE =OA =1，AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24．(本小题满分12分)解:(1)由题意可得， y =250－10x=﹣10x+250，y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250；……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时，销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵，0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时，w 取得最大值3060，此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得：……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==，当x =5或10时，此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25．(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°，CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°， BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°，∠DEF +∠DFE =90°，∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6，∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD －DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时，如图(1)，过点M 作 MN ⊥BF 于点N ，则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵，BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3，AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ，∠BNM =∠A =90°，∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2)，过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3，BN =AB =6，BC = AD =10，12MF =BC =5，12∴AF =8，∴DF =18.综上可知，DF 的长为2或18.…………………………………13分26．(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解：由题意得：mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程 有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时，t 有最大值5，当t =-3时，t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分（3）由题意得若 k =3时，直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ，x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或，即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。
九年级数学南通试卷答案【含答案】
九年级数学南通试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是素数？（）A. 21B. 37C. 39D. 272. 如果一个三角形的两边分别是8cm和15cm，那么第三边的长度可能是多少cm？（）A. 7cmB. 17cmC. 23cmD. 25cm3. 一个等腰三角形的顶角是50度，那么它的底角是多少度？（）A. 65度B. 70度C. 75度D. 80度4. 下列哪个图形是正方形？（）A. 四边相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 对角线相等的四边形D. 四边相等且四个角都是直角的四边形5. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 0C. 3D. 8二、判断题1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）2. 任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
（）3. 两条平行线之间的距离是恒定的。
（）4. 任何一个三角形的内角和都是180度。
（）5. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题1. 2的平方根是______。
2. 一个等边三角形的每个角都是______度。
3. 两个平行线之间的距离是______。
4. 如果一个数的平方是64，那么这个数是______。
5. 下列哪个数是合数？______四、简答题1. 解释什么是素数。
2. 解释什么是等腰三角形。
3. 解释什么是平行线。
4. 解释什么是负数。
5. 解释什么是因数和倍数。
五、应用题1. 计算下列各式的值：2^3 + 3^2 5。
2. 如果一个等边三角形的边长是10cm，计算它的周长。
3. 计算下列各式的值：(-3) (-2) + 4。
4. 如果一个数的平方是81，那么这个数的立方是多少？5. 找出下列数中的质数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。
六、分析题1. 解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
2. 解释为什么任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
七、实践操作题1. 画出一个等边三角形，并标出它的顶角和底角。
2022年江苏省南通市中考数学联考试卷附解析
2022年江苏省南通市中考数学联考试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 四边形ABCD 中，∠A=600, ∠B ＝∠D=900 ,BC=2, CD=3，则AB 等于（ ）A ． 4B ． 5C ． 23D ．8332．下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 3． ，则a ＋b b的值是（ ） A ．85 B ．35 C ．32 D ．584．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm5．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．三角形的内角和等于l80°B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D ．画△ABC 和△A ′B ′C ′，使△ABC ≌△A ′B ′C ′6．下列不等式变形正确的是（ ）A 由412x ->得41x >B ．由24x -<得2x <-C ．由02y >得2y >D ．由53x >得35x > 7．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中只有3个红球. 每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ． 12B ． 9C ． 4D ． 3 8．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB ，AC ，BD 相交于点0，MN 经过点O ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对9．23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（ ）A ．41B ．39C ．31D ．29二、填空题10．如图，□ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与 DF 交于 H ，则:EFH ADH s S ∆∆的值是 ．11．已知⊙O 的半径OA=1，弦 AB 、AC 23BAC 的度数为 ． 12．28x x ++ =2(___)x +．13．从甲、乙两块棉花新品种对比试验地中，各随机抽取8株棉苗，量得高度的数据如下(单位：cm)：甲：l0．2，9．5，10，10．5，10．3，9．8，9．6，10．1；乙：l0．3，9．9，10．1，9．8，10,10．4，9．7，9．8．经统计计算得2S 甲= ，2S 乙= ．这说明甲块试验地的棉苗比乙块试验地的棉苗长得 ．解答题14．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_________．15．在正数种运算“*”，其规则为a *b =11a b+，根据这个规则(1)*(1)0x x -+=的解为 . 16．已知三角形的三边长为 3、1x +，4，则x 的取值范围是 .17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ．6,318．如图． (1)用刻度尺量出下列线段的长度．AB= cm AC= cmBC= cmAD= cm AF G E D C B A DC= cmBD= cm(2)用“>”、“<”或“=”号填空．AB BC BC ACBC AD AD+BD AB AB+BC AC19．要锻造一个直径为12 cm ，高10 cm 的圆柱形零件，需要直径为16 cm 的圆柱形钢条 ．cm三、解答题20．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.21．如图EG ∥AF.请你从下面三个条件中，选择两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需要写出一种情况）.①AB = AC ；②DE = DF ；③BE = CF.已知：EG ∥AF ， = ， = .求证： .请证明上述命题.22．为了了解用电量的多少，某家庭在6月初连续几天观察电表的读数，显示如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日度数(千瓦时) 114 117 121 126 132 135 140 142则请你估计这个家庭六月份的总用电量是千瓦时．23．如图，AB∥CD，∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE，求∠B的大小．24．已知方程组3,51,ax byx cy+=⎧⎨-=⎩甲正确地解得2,3,xy=⎧⎨=⎩，而乙粗心地把c看错了，解得3,6,xy=⎧⎨=⎩，试求出a、b、c•的值．25．同时抛掷两枚普通的骰子. 把朝上的点数之和作为结果. 则所得的结果有几种可能性？如果掷出的结果是“8 点”，则甲胜，掷出的结果是“9 点”.则乙胜，他们的赢的机会相同吗？为什么？26．如图，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD旋转得到的，请找出旋转中心，并量出旋转角的度数．27．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学共同调查了高峰时段宁波二环路十三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下.甲同学说：“二环路的车流量为每小时10000辆.”乙同学：“四环路比三环路每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流晕各是多少.28．一正方形的面积为 10cm2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)29．2|1|(3)0+++=，求2a b cb c+-的值.30．连续 5 天测量某地每天的最高气温与最低气温，记录如下表所示：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．D5．D6．D7．A8．C9．A二、填空题10．111．1675°或15°12．16，413．0．105，0．055，不整齐14．60°15．x 16．0<x<617．18．(1)略 (2)>，<，>，>，>19．5.625三、解答题20．21．略．22．120度23．60°24．a=3，b=-1，c=325．它们的结果有36种可能；不同，甲赢的机会大，理由略26．略27．设高峰时段三环路，的车流量为每小时x 辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(2000x +)辆.根据题意，得3(2000)210000x x -+=⨯，解得11000x =， ∴200013000x +=辆.答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆. 28．7. 85cm 229．630．星期三的温差最大，星期一的温差最小。
九年级数学南通试卷上册【含答案】
九年级数学南通试卷上册【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据从小到大排列，中位数为10，众数为12，则这组数据可能的个数是（）。
A. 5B. 6C. 7D. 85. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA = 3/5，cosB = 4/5，则三角形ABC的类型是（）。
A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 平方根的定义是：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。
（）3. 两个锐角互余。
（）4. 在同一平面内，平行线的性质是：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
（）5. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是______cm²。
2. 函数y = 2x + 3的图像是一条______。
3. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 70°，则∠C =______°。
4. 如果一组数据为2, 3, 5, 5, 6, 6, 7，那么这组数据的平均数是______。
5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是函数的单调性？3. 如何计算一组数据的众数？4. 什么是锐角三角函数？5. 简述平行线的性质。
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2008年江苏省南通六校联考九年级数学试题本卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．下列计算中，正确的是 （ ）A ．a 10÷a 5=a 2B ．3a －2a=aC ．a 3－a 3=1D ．(a 2)3=a 52．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是 （ ）3．若两圆的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距为1cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含 4．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为4，5，6，7，5（单位:元），这组数据的中位数是 （ ） A ．6 B ．5 C ．5.5 D ． 6.5 5．如图5，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积为k ，则函数1y kx =-的图象为 （ ）6．将矩形ABCD 沿着对角线折叠，使C 落在C ’处，BC ’ 交AD 于E ，下列结论不一定成立的是 （ ） A ．AD=BC ′ B.EDB EBD ∠=∠C ．ABE ∆∽CBD ∆ D.EDAEABE =∠sin10题 第Ⅱ卷（132分）二、填空题（本大题共12小题，第7～16小题每小题3分，第17～18小题每小题4分，共38分．把正确答案填在题中的横线上）7．分解因式：2812ax ax a -+= . 8．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 9．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，那么用科学计数法（保留两位有效数字）表示为_____________________帕.10．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于C，若AB =，1cm OC =，则O 的半径长为____________cm .11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是__________________.12．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______________________ cm.13.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,如图所示,求A 、B 之间电流能够正常通过的概率是__________________.第13题图14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角 板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ，如果AB ＝4，AD ＝6， OM ＝x ,ON ＝y ，则y •与x 的关系是___________. 15．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是____________________.16．线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒到OA '的位置，若A点坐标为，则点A '的坐标为____________________.17．已知二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数22y x x =+的图像，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式为____________________.18．二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小.三．解答题 (本大题共10小题,共94分 ,其中19题每小题5分,共10分.)第14图题19．(1)45sin 60)︒-︒+(2)化简：22(1)(2)4422a a a a a a a a a +-⎡⎤-÷⎢⎥-+--⎣⎦．20．(本题满分7分)解不等式组12221132x x x x -⎧->⎪⎪⎨-+⎪<⎪⎩，．并写出该不等式组的整数解．21．(本题满分7分)已知一元二次方程2(3)210m x mx m -+++=有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数.（1）求m 的取值范围；（2）当m 在取值范围内取最小偶数时，求方程的根.22．(本题满分8分)一游客从某塔顶Ａ望地面C、D两点的俯角分别为45︒、30︒，若C、D与塔底B共线，CD ＝200米，求塔高AB？23．(本题满分7分)如图，一个可以自由转动的均匀转盘被分成了4等份，每份内均标有数字．小明和小亮商定了一个游戏，规则如下：①连续转动转盘两次；②将两次转盘停止后指针所指区域内的数字相乘（当指针恰好停在分格线上时视为无效，重转）；③若数字之积为奇数，则小明赢；若数字之积为偶数，则小亮赢．请用“列表”或“画树状图”的方法分析一下，这个游戏对双方公平吗？并说明理由．若不公平请你重新制定一个使双方公平的游戏规则.24．(本题满分8分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥CAD ，垂足为E ，CE 的延长线交AB 于点F ，过点E 作EG ∥BC 交AB 于点G ，16=⋅AD AE ，54=AB .（1）求AC 的长,（2）求EG 的长.25．(本题满分10分)如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．26．(本题满分10分)善于不断改进数学学习方法的小慧发现，对解数学题进行回顾反思，学习效果更好．某一天自G （第25题） D习课小慧有20分钟时间可用于数学学习．假设小慧用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小慧解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式； （2）求小慧回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式； （3）问小慧如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？27．(本题满分12分)如图，矩形ABCD 中，边长AB=3，4tan 3ABD ∠=,两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度在边BC 、CD 上运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B 、E 、C 、G 在同一直线上，DE 与BF 交于点O . (1)若BE ＝1，求DH 的长；(2)当E 点在BC 边上的什么位置时，△BOE 与△DOF 的面积相等？（第26题图1）（第26题图2）AEHBCG(3)延长DH 交BC 的延长线于M ，当E 点在BC 边上的什么位置时，DM=DE ？28．(本题满分15分)如图， ABO ∆中，O 是坐标原点，A (,B (.⑴①以原点O 为位似中心，将ABO ∆放大，使变换后得到的CDO ∆与ABO ∆的位似比为2:1， 且D 在第一象限内，则C 点坐标为( _______,_______); D 点坐标为( _______,_______ )； ②将DOC ∆沿OD 折叠，点C 落在第一象限的E 处，画出图形，并求出点E 的坐标； ⑵若抛物线2y ax bx =+ (0)a ≠过⑴中的E 、C 两点，求抛物线的解析式；⑶在⑵中的抛物线EC 段（不包括C 、E 点）上是否存在一点M ，使得四边形MEOC 面积最大？若存在，求出这个最大值，并求出此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由。
y 第27题图参考答案一、选择题：1.B ，2.D ，3.D ，4.B ，5.A ，6.C. 二、填空题：7.(2)(6)a x x --，8. 2x 1x ≥-≠且，9. 84.610⨯，10. 2，11.100％, 12. 203π , 13. 34， 14.3xy=2, 15. 22(n +2)(2)4n +-,16. ( 17.221y x x =-+, 18. 4x >.三、解答题: 19.⑴ 2; ⑵ 1.20.不等式⑴的解为3x >,不等式⑵的解为5x <,所以不等式组的解集为3<x<5. 不等式组的整数解为4.21. 解：（1） 3m >-且0m ≠ （2）1222x x ==A第28题图22. ⑴CD 在AB 同侧AB=)1001;⑵CD 在AB 异侧AB=)100123. ⑴不公平;改“数字相乘”为“数字相加”，“和”改为“积”，其它规则可行也对. 24. AC=4，EG=4.25. ⑴证明略;⑵60︒. 26. 解：（1）由图1，设y kx =．当1x =时，2y =， 解得2k =，2(020)y x x =∴≤≤．（2）由图2，当05x <≤时，设2(5)25y a x =-+．当0x =时，0y =，02525a =+∴． 1a =-∴．2(5)25y x =--+∴，即210y x x =-+．当510x ≤≤时，25y =．因此210(05)25(510)x x x y x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩，．≤ ≤≤（3）设小慧用于回顾反思的时间为(010)x x ≤≤分钟， 学习收益总量为y ，则她用于解题的时间为(20)x -分钟．当05x <≤时，222102(20)840(4)56y x x x x x x =-++-=-++=--+．当4x =时，56y =最大．当510x ≤≤时，252(20)652y x x =+-=-．y 随x 的增大而减小，因此当5x =时，55y =最大．综上，当4x =时，56y =最大，此时2016x -=．答：小慧用于回顾反思的时间为4分钟，用于解题的时间为16分钟时，学习收益总量最大．27.⑴DE =⑵127BE =;⑶5BE =-28.⑴C D ;⑵E⑶2y x =-+⑷存在点9)4M ，使四边形MEOCEOF MEC MECMEOC S S S S ∆∆∆=+=四边形设2(,)M k k -+，过点M 作y 轴的平行线交EC 于点N可求得EC的解析式为：6y =+，则(,6)N k +∴229(236)2MEC S k k ∆=-++-=+-∴当2k =MEC S ∆=即9)4M 时，MEOC S ==四边形。