西点教育教案 第十七章 反比例函数

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反比例函数教案

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反比例函数教案一、教学目标•理解反比例函数的定义和特点;•掌握如何绘制反比例函数的图像;•学会利用反比例函数解决实际问题。

二、教学准备•教学投影仪或黑板;•教学演示工具或软件;•学生练习册和笔。

三、教学过程步骤一:引入1.老师可先向学生展示几个实际生活中的反比例关系例子,如:汽车行驶的距离和时间、光源距离物体的亮度等。

2.引导学生思考这些例子中有什么共同的特点。

步骤二:定义反比例函数1.给出反比例函数的定义:当两个变量之间的乘积等于一个常数时,表示它们之间存在反比例关系。

–若变量分别为x和y,则反比例关系可以表示为xy = k,其中k为常数。

–常数k被称为反比例函数的比例常数。

步骤三:绘制反比例函数的图像1.老师通过教学演示工具或软件,示范如何绘制反比例函数的图像。

2.强调反比例函数图像经过原点,并且与x轴和y轴无交点。

3.指导学生根据给定的反比例函数,画出其图像。

步骤四:解决实际问题1.引导学生如何利用反比例函数解决实际问题,例如:已知光源和物体之间的反比例关系,求解物体的亮度等。

步骤五:练习与巩固1.分发练习册并让学生完成相关练习题。

2.收集学生的答案并进行讲解。

四、教学延伸1.引导学生思考反比例函数与正比例函数之间的差异和联系。

2.给学生更多的反比例函数例子,让他们练习应用反比例函数解决实际问题。

五、教学评估1.教师根据学生的课堂表现、练习册答案和课堂讨论情况进行评估。

2.学生可以用笔记和练习册的完成情况评估自己的学习情况。

六、教学反思通过这节课,学生应该能够理解反比例函数的定义和特点,掌握如何绘制反比例函数的图像,并能够利用反比例函数解决实际问题。

在教学过程中,老师需要充分展示反比例函数在实际生活中的应用,并引导学生发现其中规律和特点。

同时,为了巩固学生的学习成果,提供足够的练习和实践机会,通过练习题的解答,可以及时发现学生的掌握情况并进行针对性辅导。

教学结束后,老师可以根据学生的学习情况进行教学反思,对不足之处进行改进。

反比例函数教案范文

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反比例函数教案范文一、教学目标1.了解反比例函数的定义和性质;2.掌握反比例函数的图像、表达式以及其在实际问题中的应用;3.能够解决包括函数图像的绘制、函数式的确定和应用题等问题。

二、教学重点1.掌握反比例函数的定义和性质;2.学会绘制反比例函数的图像;3.解决实际应用问题。

三、教学难点1.反比例函数的函数表达式的确定;2.实际问题的解决。

四、教学准备1.教学课件;2.教学素材:反比例函数的图、表;3.教学设备:多媒体设备、投影仪。

五、教学过程Step 1 导入新知识1.引入问题:小明制作蛋糕,他发现蛋糕烤的时间越长,体积反而越小,这是为什么呢?2.引导学生思考:在现实生活中是否还有类似的情况?通过这些情况可以发现什么规律?3.提出问题:如何用数学的方式描述这种情况?Step 2 探索反比例关系1.展示蛋糕烤制时间和体积的变化关系表格。

2.让学生观察表格中的数值变化,并思考不同值之间的关系。

3.结合实际情境,让学生推测出这种关系称为反比例关系,并总结数值之间的关系。

Step 3 反比例函数的定义1.让学生根据前面的讨论,给出反比例函数的定义并在书中记下。

2.引导学生讨论反比例函数为什么被称为反比例关系函数。

Step 4 反比例函数的图像1.使用教学课件展示反比例函数的图像,并让学生观察图像的特点。

2.引导学生总结反比例函数图像的特点,并写在书中。

3.让学生绘制几个反比例函数的图像,帮助学生加深理解。

Step 5 反比例函数的表达式1.展示反比例关系的函数表达式,引导学生理解其中的含义。

Step 6 实际问题的应用1.展示几个反比例函数在实际问题中的应用题,引导学生分析问题解决方法。

2.让学生结合具体问题,学会如何将问题转化为反比例函数,并求解。

Step 7 总结和拓展1.学生梳理所学内容,总结反比例函数的定义、特点、图像和应用方法。

2.引导学生思考如何应用反比例函数解决更复杂的问题。

六、教学延伸1.让学生寻找更多反比例函数的应用实例,并尝试解决相关问题。

十七章 反比例函数复习教案

十七章 反比例函数复习教案

反比例函数复习教案复习目标 知识目标:1、理解反比例函数概念,掌握反比例函数的主要性质。

2、会从函数图象中获取信息,解决问题。

能力目标:1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。

2、形成用函数观点处理问题的意识,体验数形结合的思想方法,发展学生形象思维能力。

情感目标:培养学生观察、分析、归纳的能力,感悟数形结合的数学思想方法,体会函数在实际问题的应用价值。

重点:掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。

难点:运用反比例函数的性质和图象解答综合题,要善于识别图形,获取有用的信息,灵活的运用数学思想方法。

复 习 过 程 一、基础知识归纳1. 定义:一般地,形如xk y =(k 为常数,o k ≠)的函数称为反比例函数。

x k y =还可以写成kx y =1-2. 反比例函数图像的特点:双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。

反比例函数的图像即是中心对称图形(对称中心是原点),也是轴对称图形(对称轴是x y =或x y -=)。

34、反比例函数x k y =(0≠k )中比例系数k 的几何意义是:过双曲线xky = (0≠k )上任意引x 轴y 轴的垂线,所得矩形面积为k 。

二、基础知识训练(一)定义与解析式1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x = .2.已知y 与x 成反比例,当x=2时,y=3,则 y 与x 的关系式为________.3.若双曲线经过点(-3 ,2),则其解析式是______. 4. 反比例函数x ky =的图像经过点(-3,5)、点(a ,-3),则k = ,a = .(二)图像及性质1. 函数5y x =-的图象位于 象限,在每一象限内,函数y 随着x 的增大而 . 2. 若函数ky x =的图象经过(3,-4),则k = ,此图象位于 象限,在每一个象限内y 随x 的减小而 .3、反比例函数 图像在第二、四象限,则m 取值范围为 4.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)(x 1<0<x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .5、若()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 都在双曲线6y x=-上,且1230x x x <<<则1y 、2y 、3y 间的大小关系为(三)K 的几何意义1、点A 是反比例函数图象上的一点,过A 作AB ⊥y 轴于B 点,若△ABO 面积为2,则反比例函数解析式为 。

第十七章反比例函数教案

第十七章反比例函数教案

17.1.1反比例函数的意义(1课时)教学目标:知识与技能:1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式过程与方法:1.让学生经历抽象反比例函数概念的进程,理解反比例函数的意义。

2.让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际,并能求出其函数解析式。

情感、态度与价值观:1、经历反比例函数形成的过程,使学生体验函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型。

2、通过学习反比例函数,培养学生的观察、推理、分析能力和合作交流的意识,体验数形结合的数学思想,认识反比例函数的应用价值。

教学重难点:1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式2.难点:理解反比例函数的概念课程类型:新授课教学方法:观察—分析—归纳、类比、讲练结合教具准备:小黑板、三角尺学情分析:教学教程:一、创设情境,导入新课问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?(1)京沪线铁路全程为1463km ,乘坐某次列车所用时间t (单位:h )随该列车平均速度v (单位:km/h )的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪,草坪的长为y 随宽x 的变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S (单位:平方千米/人)随全市人口n (单位:人)的变化而变化.分析及解答:(1)vt 1463=(2)x y 1000= (3)ns 41068.1⨯= 其中v 是自变量,t 是v 的函数;x 是自变量,y 是x 的函数;n 是自变量,s 是n 的函数;上面的函数关系式,都具有xk y =的形式,其中k 是常数。

二、探究新知反比例函数的概念:形如x k y =(k 为常数,0≠k )的函数称为反比例函数。

其中x 是自变量,y 是函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

第十七章__反比例函数全章教案

第十七章__反比例函数全章教案
3.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质;能利用其解决一些简单的实际问题.
4.探索生活中数量间的反比例关系,在解决实际问题的过程中,进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型.
5.使学生在学习一次函数之后,进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法.
第二课时
15
创设情境
温旧引新
5′
应用迁移
巩固提高
20′
依托“面积”
加深理解
15′
反思小结
观点提炼
5′
布置作业
问题:已知点(5,2)在反比例函数y= 的图象上,判断点(- 5,- 2)是否也在此图象上.题中的“?”是被一名同学不小心擦掉的数字,请你分析一下“?”代表什么数,并解答此题.
例1已知反比例函数的图象经过点A(2,6),
(1)这个函数的图象分布在哪个象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4)、C(- 2 ,- 4 )和D(2,5)是否在这个函数的图像上?
例2如图是反比例函数y= 的图象的一支,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?
(2)在图中的图象上取点A(a,b)和
B(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?
学情分析
本节内容比较抽象,学生立体想象能力较差,应结合实际生活中的实例,让学生身临其境,将复杂问题具体化.




知识与技能:
1.能灵活列出表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题.
过程与方法:
1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.

八年级数学下册 第17章 反比例函数全章教案 人教新课标版

八年级数学下册 第17章 反比例函数全章教案 人教新课标版

第十七章 反比例函数17.1.1反比例函数的意义 一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 二、重、难点1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析教材第39页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。

教材第40页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。

补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析例1.见教材P40分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设xky ,再把x =2和y =6代入上式求出常数k ,即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数(1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)xy 23-=(6)31+=xy (7)y =x -4 分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成xky =(k 为常数,k≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x ,(6)改写后是xxy 31+=,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式例2.(补充)当m 取什么值时,函数23)2(m x m y --=是反比例函数? 分析:反比例函数xk y =(k≠0)的另一种表达式是1-=kx y (k≠0),后一种写法中x 的次数是-1,因此m 的取值必须满足两个条件,即m -2≠0且3-m 2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m 2=1的错误。

反比例函数教案

反比例函数教案

反比例函数教案一、教学目标1. 理解什么是反比例函数及其基本性质;2. 掌握反比例函数的图像特点和变化规律;3. 能够解决与反比例函数相关的实际问题。

二、教学内容1. 反比例函数的定义和表示方法;2. 反比例函数图像的特点分析;3. 反比例函数的性质与变化规律;4. 反比例函数在实际问题中的应用。

三、教学过程导入:复习正比例函数的基本概念和性质。

1. 反比例函数的定义和表示方法反比例函数是指当自变量x的值增大时,函数值y的数量级会减小,且二者之间存在一个比例关系。

一般形式为 y = k/x,其中k为常数且k ≠ 0。

2. 反比例函数图像的特点分析(1)绘制反比例函数的图像:- 选取一些自变量的值,计算对应的函数值;- 按照坐标轴的刻度绘制函数图像;- 将各点连成一条曲线。

(2)观察反比例函数的图像特点:- 函数图像通过第一、第三象限的原点;- 函数图像在y轴的正半轴和x轴的负半轴上;- 函数图像近似于一个双曲线。

3. 反比例函数的性质与变化规律(1)解析性质:- 当x=0时,函数无定义;- 当x>0时,函数单调递减;- 当x<0时,函数单调递增。

(2)图像性质:- y轴正半轴上的函数值无上界,但接近于0;- x轴负半轴上,函数值无下界,但取值趋近于无穷大; - 函数图像关于y轴的负半轴对称。

4. 反比例函数在实际问题中的应用(1)解决实际问题:- 根据已知条件建立反比例函数模型;- 利用模型解决实际问题。

(2)例题分析:某贸易公司按照国际贸易规则计算货物的运输费用,运输费用与货物的重量成反比例关系,当货物重量为1000kg时,运费为500元,求运输4000kg货物的运费。

解:设运输费用为y(元),货物重量为x(kg),根据题意可建立反比例函数 y = k/x。

根据已知条件,当x=1000kg,y=500元,代入反比例函数求解常数k:500 = k/1000k = 500000代入x=4000kg,求解y:y = 500000/4000 = 125元答:运输4000kg货物的运费为125元。

反比例函数教案(优秀6篇)

反比例函数教案(优秀6篇)

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西点教育个性化辅导学员学案
学科: 八年级数学 任课教师: 授课日期: 年 月 日 (星期 )
3、已知反比例函数 ,若X1 <x2 ,其对应值y1,y2
4、如图在坐标系中,直线y=x+ k 与双曲线 x
k y =在第一象限交与点垂直x 轴,垂足为B ,且S △AOB =1 1)求两个函数解析式 2)求△ABC 的面积
x
1y =
21
5、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条学生签字:教学主管:
第十七章 反比例函数
1.定义:形如y =
x
k (k 为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k 1-=kx y x
k
y 1=
2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴:直线y=x 和 y=-x 。

对称中心是:原点
3.性质:当k >0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而减小; 当k <0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。

4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

作业:
一、 选择题: 1.
已知反比例函数x
k y =的图象经过点)2,1(,则函数kx y -=可确定为( )
A. x y 2-=
B. x y 21-
=
C. x y 2
1=
D. x y 2=
2.
如果反比例函数的图象经过点)2,3(,那么下列各点在此函数图象上的是( ) A. )23,2(- B. )3
2,
9( C. )32,3(-
D. )23,
6(
3. 如右图,某个反比例函数的图象经过点P ,则它的解析式为( ) A. )0(1>=x x y B. )0(1>-=x x y C. )0(1<=
x x
y
D. )0(1<-
=x x
y
4、 已知反比例函数x
y 1-=
的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <,那么下列结论正确的是( )
A. 21y y <
B. 21y y >
C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定
6、已知反比例函数x k y =的图象如右图,则函数2-=kx y 的图象是下图中的( )
7、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x
k y -
=(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是( )
A
B
C
D
A
B
C
D
8、如图,点A 是反比例函数`
4x y =
图象上一点,AB ⊥y 轴于点B ,则△AOB 的面积是( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9、 某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I (A )与电阻R (Ω)成反比例. 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R
之间的图象,则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( ) A. R I 2= B. R
I 3=
C. R
I 6=
D. R
I 6-=
二、填空题:
1、我们学习过反比例函数. 例如,当矩形面积S 一定时,长a 是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a
S a =
(S
为常数,S ≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.
实例:_________________________________________________; 函数关系式:___________________________________________. 1. 右图是反比例函数x k y =的图象,那么k 与0的大小关系是0________k . 2. 点)6,1(在双曲线x
k y =
上,则k =______________.
3.
近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_____________.
4. 已知反比例函数x
y 6-=的图象经过点),2(a P ,则a =__________.
三、解答题: 1. 已知一次函数k kx y +=的图象与反比例函数x
y 8-=的图象在第一象限交于点),4(n B ,求k ,n 的值.
2.
已知反比例函数x
k y =
的图象与一次函数m kx y +=的图象相交于点)1,2(.
(1)分别求这两个函数的解析式.
(2)试判断点)5,1(--P 关于x 轴的对称点'P 是否在一次函数m kx y +=的图象上. 3.
反比例函数x
k y =
的图象经过点)3,2(A .
(1)求这个函数的解析式;
(2)请判断点)6
,1(B 是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由. 4.
在压力不变的情况下,某物承受的压强P (Pa )是它的受力面积S (m 2)的反比例函数,其图象如右图所示. (1)求P 与
S 之间的函数关系式;
(2)求当S =0.5m 2时物体所受的压强P . 如图,反比例函数x
y 8-
=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点.
(1)求A 、B 两点的坐标; (2)求△AOB 的面积. 能力提高练习 一、学科内综合题 1.
如右图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P ,则它的解析式是_____________. 2.
已知反比例函数)0(≠=
k x
k y 和一次函数6--=x y .
(1)若一函数和反比例函数的图象交于点),3(m -,求m 和k 的值. (2)当k 满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点?
(3)当2-=k 时,设(2)中的两个函数图象的交点分别为A 、B ,试判断A 、B 两点分别在第几象限?∠AOB
是锐角还是钝角(只要求直接写出结论)?
二、学科间综合题 3.
若一个圆锥的侧面积为20,则下图中表示这个圆锥母线长l 与底面半径r 之间函数关系的是( )
A
B
C
D
三、实际应用题
4、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD . 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米,新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米,一面旧墙壁AB 的长为x 米,修建健身房的总投入为y 元.
(1)求y 与x 的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足8≤x ≤12. 当
投入资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少米?。

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